用数学建模解决两辆铁路平板车的装货问题
数学建模 货运列车编组运输问题
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐晨曦2. 陈永生3. 刘志宽指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2016 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：货运列车编组运输问题摘要对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
数学建模在货车装载问题中的应用
数学建模在货车装载问题中的应用随着经济的发展和物流业的发展，货车运输在各行各业中扮演着重要的角色。
然而，在货车装载过程中，如何使装载的货物达到最优状态，并且最大化货物装载量并保持平衡都是需要考虑的问题。
为了解决这个问题，数学建模在货车装载问题中有着广泛的应用，可以用于优化货车的装载计划和运输成本。
下面将对这些方面进行详细介绍。
一、货物的体积和重量测量在货车装载问题中，我们需要先测量货物的重量和体积。
货物的重量可以通过电子秤或机械秤来测量。
货物的体积测量通常使用激光扫描仪，具有高精度、高速度和高效率的特点。
因此，货车装载问题中需要对激光技术进行研究，以提高货物体积和重量测量的精度和效率。
二、装载方案优化货物装载的质量和装载量是调度货车性能的重要指标，因此需要进行优化。
数学建模可以在装载问题中发挥重要作用。
如工艺图法、运筹优化模型等可以通过算法计算确定最优化的装载方案，以优化装载量和成本。
然而，如何使装载的货物达到最优状态，是领域研究的难题。
最优的装载方案需要考虑多个因素，如货物的形状、大小、重量和规则性、堆放的稳定性和安全性等，这些因素可能是矛盾的，提示问题的难度。
因此，需要开展更深入的研究，以解决装载中难题。
三、运输成本计算在货车装载问题中，运输成本包括物流成本、人力成本、维护成本等。
为了构建合理的运输成本计算模型，需结合实际情况与数据进行建模。
其中，物流成本包括货物运输费用的计算，可结合货物量、货物种类、货车数量等数据进行运算；人力成本包括驾驶员工资、过路费等;维护成本包括车辆运行的维修和保养费用。
运输成本的计算方法多种多样，需要根据实际情况选择适合的计算方法。
四、数据的存储与分析在货车装载问题中，数据的存储与分析是十分重要的。
具体而言，数据的存储需要考虑数据安全和稳定性，并确保数据的实时性和准确性。
数据的分析可以通过管理决策系统、数据挖掘等技术进行，可以为货物运输过程中的管理决策提供支持。
此外，可以通过数据分析进行运输过程的优化，如配送节点的优化、线路的优化、货车调度的优化等，以减少运输成本和提高运输效率。
数学建模习题
数学建模练习题1.1.线性规划题目问题1：毛坯切割问题用长度为500厘米的材料，分别截成长度为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求截出长度98厘米的毛坯1000根，78厘米的毛坯2000根，问怎样去截，才能是所用的原材料最少，试建立数学模型。
问题2：进货收获问题某商店你制定某种商品7－12月的进货、售货计划，已知商品仓库最大容量为1500件，6月底已经库存300件，年底不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进和售出的价格如下表所示，若每件每月库存费为0.5元，问各月进货，售货多少件，才能是净收益最多。
试建立数学模型。
问题3：货船装货问题某货船的载重量为12000吨，总容积为45000立方米，冷藏容积为3000立方米，可燃性指数的总和不得超过7500，准备装6中货物，每种货物的单价、重量、体积和可燃性指数如下表：1.2.微分方程题目问题1. 什么时候开始下雪？早晨开始下雪，整天稳降不停。
正午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪量按体积计为一常数。
到下午2时它清扫了两公里，到下午4时又清扫了1公里，问雪是什么时候开始下的？问题2. 谁喝的咖啡热一些？总统与首相面前同时送上同温度的热咖啡。
总统在送到咖啡后立即加上一点冷奶油，等了10分钟才喝；首相则等了10分钟后添加等量的冷奶油开始喝，问谁喝的咖啡热一些？问题3. 需冷却多久？一位稀里糊涂的咖啡泡煮师，想让水达到185o F，可他几乎总是忘记这一点而把水煮开。
温度计又坏了，他要你计算一下，从212o F冷却到185o F要等多少时间，你能解决他的问题吗？问题4. 纽约的人口如果不考虑移民与高杀人率，纽约城的人口将满足方程，其中t 以年度量。
(1)事实上，每年有6000人从该城迁出，又有4000人被杀，试修正上面方程。
(2)已知1970年纽约城人口为800万，求未来任何时刻的人口，且求时的极限。
问题5.开火的最优距离A 方反坦克导弹与B 方坦克之间进行战斗。
数学建模-(货机装运Lingo)
约束条件
在货机装运问题中，通常需要考虑 多个约束条件，如货机的载重限制、 货物的体积限制、货物的装卸顺序 等。
优化目标
优化目标可以是最大化货机的装载 量、最小化装载成本、最大化利润 等。
数据分析与预处理
数据收集
数据清洗
收集与货机装运问题相关的数据，包括货 物的重量、体积、价值等信息，以及货机 的载重、容积等限制条件。
数据输入输出
介绍如何使用Lingo进行数据输入和 结果输出，包括数据文件的读写、图 形化界面的使用等。
Lingo在货机装运问题中的应用
问题描述
阐述货机装运问题的背景和实际意义，明确问题的目标和约束条件。
建模过程
详细讲解如何使用Lingo对货机装运问题进行数学建模，包括定义变 量、建立目标函数和约束条件等步骤。
货机装运是物流领域的重要问题，涉 及到如何有效利用货机容量，将不同 规格、重量的货物进行合理搭配，以 达到最优的装载方案。
提高运输效率
通过数学建模对货机装运问题进行优 化，可以提高货物的运输效率，减少 运输成本，为企业带来经济效益。
建模的重要性和应用
重要性
数学建模是一种将实际问题抽象化、形式化的方法，通过建立数学模型，可以对问题进行深入分析，找出问题的 本质和规律，为解决问题提供科学依据。
应用
数学建模在物流、交通、金融、工程等领域有着广泛的应用。在货机装运问题中，数学建模可以帮助企业制定最 优的装载方案，提高运输效率，降低成本。同时，数学建模也可以应用于其他类似的问题，如车辆路径问题、背 包问题等。
02 问题描述与数据分析
02 问题描述与数据分析
货机装运问题描述
货机装运问题
货机装运问题是一个经典的优化 问题，涉及到如何有效地将货物 装入货机以最大化利润或最小化
1平板车装货问题与展厅安保问题lingo解法
第一题基本模型：决策变量：引入变量xij,是第j 辆车上第i 种包装箱的数量（i=1,2,3...7。
j=1,2）；ni 是第i 种包箱所装件数， ti 是第i 种包箱的厚度, wi 第i 中包厢的重量，clj 第j 节车的长度,cwj 第j 车的载重量。
S 为特殊限制（s=302.7）目标函数：())∑=+=71i 21(f i i i x x t x约束条件：两节车的装箱数不能超过需要装的件数n x x ii i ≤+21（i=1,2,3,4,5,6,7） 每节车可装的长度不能超过车能提供的长度c t 71i lj iji x ≤∑=（j=1,2） 每节车能装的重量不能超过车能承受的重量 c x wj ij i ≤∑=71i w （j=1,2）对于C5,C6,C7三类包装箱的总数特别限制)(S 71i 21≤+∑==i i i i x x t 整数线性规划模型：())∑=+=71i 21(f max i i i x x t xt s .. n x x ii i ≤+21 （i=1,2,3,4,5,6,7） c t 71i lj ij i x ≤∑= （j=1,2）c x wj ij i ≤∑=71i w （j=1,2）)(S 71i 21≤+∑==i i i i x x tModel : !铁路平板车装货问题;sets :cars/1..2/:l,wet;boxes/1..7/: t,w,n;link(boxes,cars): x;endsets!这里是数据;data :m=4;l=1020,1020;wet=40000,40000;t=48.7,53.0,61.3,72.0,48.7,52.0,64.0;w=2000,3000,1000,500,4000,200,100;n=8,7,9,6,6,4,8;enddata!目标函数;max=@sum(boxes(i):t(i)*@sum(cars(j):x(i,j)));@for(boxes(i):@sum(cars(j): x(i,j))<n(i));@for(cars(j):@sum(boxes(i): t(i)*x(i,j))<l(j));@for(cars(j):@sum(boxes(i): w(i)*x(i,j))<wet(j));@for(cars(j):@sum(boxes(i)|i#GT#m: t(i)*x(i,j))<302.7);@for(link: @gin(x));EndFeasible solution found.Objective value: 2039.900Objective bound: 2040.000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 702229Total solver iterations: 2947923Variable Value Reduced Cost M 4.000000 0.000000 L( 1) 1020.000 0.000000 L( 2) 1020.000 0.000000 WET( 1) 40000.00 0.000000T( 1) 48.70000 0.000000 T( 2) 53.00000 0.000000 T( 3) 61.30000 0.000000 T( 4) 72.00000 0.000000 T( 5) 48.70000 0.000000 T( 6) 52.00000 0.000000 T( 7) 64.00000 0.000000 W( 1) 2000.000 0.000000 W( 2) 3000.000 0.000000 W( 3) 1000.000 0.000000 W( 4) 500.0000 0.000000 W( 5) 4000.000 0.000000 W( 6) 200.0000 0.000000 W( 7) 100.0000 0.000000 N( 1) 8.000000 0.000000 N( 2) 7.000000 0.000000 N( 3) 9.000000 0.000000 N( 4) 6.000000 0.000000 N( 5) 6.000000 0.000000 N( 6) 4.000000 0.000000 N( 7) 8.000000 0.000000 X( 1, 1) 8.000000 -48.70000 X( 1, 2) 0.000000 -48.70000 X( 2, 1) 5.000000 -53.00000 X( 2, 2) 0.000000 -53.00000 X( 3, 1) 1.000000 -61.30000 X( 3, 2) 6.000000 -61.30000 X( 4, 1) 1.000000 -72.00000 X( 4, 2) 5.000000 -72.00000 X( 5, 1) 0.000000 -48.70000 X( 5, 2) 6.000000 -48.70000 X( 6, 1) 2.000000 -52.00000 X( 6, 2) 0.000000 -52.00000 X( 7, 1) 2.000000 -64.00000 X( 7, 2) 0.000000 -64.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 2039.900 1.0000002 0.000000 0.0000003 2.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000008 6.000000 0.0000009 0.1000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 6900.000 0.00000012 7500.000 0.00000013 70.70000 0.00000014 10.50000 0.000000实验分析：在第一辆车上装C1为0,C2为1，C3装9，C4装2，C5装5，C6装0，C7装1 在第二辆车上装C1为8.C2为6，C3为0，C4为0，C5为1，C6为0，C7为4第二题model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;x1+x4+x6>1;x1+x2+x3>1;x4+x3+x5+x7>1;x6+x8+x12>1;x9+x7+x8+x10>1;x2+x5+x9+x11>1;x10+x12+x13>1;x11+x13>1;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);EndGlobal optimal solution found.Objective value: 4.000000Objective bound: 4.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 0.000000 1.000000 X3 0.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 1.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000 X8 1.000000 1.000000 X9 0.000000 1.000000 X10 0.000000 1.000000 X11 0.000000 1.000000 X12 0.000000 1.000000 X13 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000matlabf=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];A=[-1 0 0 -1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 -1 0 0 0 -1 0;-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -1 -1 -1 0 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 -1;0 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 -1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1;];b=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];x=bintprog(f,A,b) s=0;for i=1:13s=s+x(i);end。
货运列车编组运输问题-数学建模
西南财经大学数学建模竞赛货运列车编组运输问题货运列车编组运输问题摘要本次问题编程的目的是，在不同问题设定下，制定货运列车的最佳编组方案。
对于问题一：问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。
参考公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用的有效前沿的方法，我们用MATLAB编程得到可行的装运方案，做出各方案的运输总重量和运输数量决定的散点图，得到类似的有效前沿，具体方案见4.2表二：对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。
以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。
用MATLAB解得：要将货物运输完毕，B,C,E分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，B,C,E分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21，具体方案见5.2表三、表四。
对于问题三：由于上午、下午需要运输的集装箱数量是随机的，导致铁路部门的利润也是随机的，因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数，对上午、下午进行独立分析，构建概率模型，并用MATLAB求解，得到最佳编组方案:上午发的列车带41节Ⅰ型车厢、下午发的列车带38节Ⅰ型车厢。
对于问题四：我们参考图论模型中的dijkstra算法，将模型中的权重新定义为到各站点的收益，利用matlab软件找到收益最大的路线，尽可能满足这条路线上的需求量，然后去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序计算利润最大的路线，重复以上过程到只剩下起点和终点。
得到最佳编组运输方案为：路线A-B1-C2-D2-E3-F运输3次分别带40、40、29节车厢；路线A-B2-C2-D1-E1-F 满载运输1次；路线A-B2-C4-D3-E3-F运输2次分别带40、2节车厢；路线A-B1-C1-D1-E2-F运输1次带27节车厢；路线A-B2-C3-D2-E2-F运输1次分别带29节车厢，此时铁路部门利润为449050元。
数学建模美国赛历年试题
历年美国大学生数学建模赛题目录MCM85问题-A 动物群体的管理 (3)MCM85问题-B 战购物资储备的管理 (3)MCM86问题-A 水道测量数据 (4)MCM86问题-B 应急设施的位置 (4)MCM87问题-A 盐的存贮 (4)MCM87问题-B 停车场 (5)MCM88问题-A 确定毒品走私船的位置 (5)MCM88问题-B 两辆铁路平板车的装货问题 (5)MCM89问题-A 蠓的分类 (5)MCM89问题-B 飞机排队 (6)MCM90-A 药物在脑内的分布 (6)MCM90问题-B 扫雪问题 (6)MCM91问题-B 通讯网络的极小生成树 (6)MCM 91问题-A 估计水塔的水流量 (7)MCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题 (7)MCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划 (7)MCM93问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 (7)MCM93问题-B 倒煤台的操作方案 (8)MCM94问题-A 住宅的保温 (8)MCM 94问题-B 计算机网络的最短传输时间 (9)MCM-95问题-A 单一螺旋线 (9)MCM95题-B A1uacha Balaclava学院 (10)MCM96问题-A 噪音场中潜艇的探测 (10)MCM96问题-B 竞赛评判问题 (10)MCM97问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 (11)MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 (11)MCM98问题-A 磁共振成像扫描仪 (12)MCM98问题-B 成绩给分的通胀 (13)MCM99问题-A 大碰撞 (13)MCM99问题-B “非法”聚会 (13)MCM2000问题-A空间交通管制 (13)MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (14)MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (14)MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） .. (15)MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (15)MCM2002问题-A风和喷水池 (15)MCM2002问题-B航空公司超员订票 (16)MCM2002问题-C (16)MCM2003问题-A: 特技演员 (17)MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 (18)MCM2003问题-C航空行李的扫描对策 (18)MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？ (18)MCM2004问题-B：更快的快通系统 (18)MCM2004问题-C安全与否？ (19)MCM2005问题A.水灾计划 (19)MCM2005B.Tollbooths (19)MCM2005问题C：不可再生的资源 (20)MCM2006问题A: 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 (20)MCM2006问题B: 通过机场的轮椅 (20)MCM2006问题C : 抗击艾滋病的协调 (21)MCM2008问题A:给大陆洗个澡 (23)MCM2008问题B：建立数独拼图游戏 (23)MCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
平板车装货问题
平板车装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间装最多的货物，使空间浪费最少。
题目要求及有关数据我们可以把平板车装包装箱问题看成线性规划的问题进行处理，首先我们把求浪费空间最小转化为求装包装箱空间最大的问题，同时我们取每种包装箱的数量为变量，然后我们根据每一种包装箱的厚度列出每一辆车的装货时占用的空间，我们先把两辆车看成一个整体，求出两辆车占用的空间之和，然后再把这个整体分成两部分，也就是求每一辆车上所装包装箱的种类和数量。
这样我们就可以以占用两辆车的空间之和作为目标函数max f。
根据题意装在每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时，装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量要取正整数。
在这些约束条件之下对目标函数进行求解，我们使用LINGO软件进行编程求解，最后得到装包装箱的总的最大空间为2039.6cm，第一辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：7、2、5、3、1、0、0，第二辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：1、5、4、3、2、3、0。
这样我们便得到了给两辆平板车装包装箱最多，并且占用空间最小的方法。
关键字：线性规划问题、最大占用空间。
问题提出：本文是求在两辆平板车上装包装箱，使得装的包装箱的个数最多同时占用空间最小的问题，并且对平板车的长度和重量给出了限制，对每一种包装箱的厚度、重量和数量给出了限制，还有对个别种类的包装箱来说总的占用厚度又有限制，在上述的条件约束之下，求占用平板车的总空间大，装的包装箱个数最多的方法。
问题的分析：题目求的是在装的包装箱个数最多的情况下，浪费平板车空间最小的方法。
我们可以把求浪费空间最小的问题转化成求装包装箱占用空间最大的问题。
因此，我们就把装货问题看成了线性规划问题：在约束条件之下求最大占用空间的问题。
根据题意装可以从已知条件中找到约束条件，根据题意可知已知条件为：每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量取正整数。
数学建模-(货机装运lingo)
数学建模-(货机装运lingo)货机装运是指将货物从一个起点运输到一个终点，在这个过程中需要考虑到货物的重量、体积、运输方式等多种因素。
在货机装运过程中，一个关键问题是如何最大化运载效率，即在保证运输安全和合法的前提下，尽可能地提高货机的装载量，从而降低单位运输成本。
在数学建模中，可以使用lingo等工具进行货机装运的优化。
具体来说，可以将该问题抽象为一个数学模型，以最大化货机的装载量为目标函数，同时考虑到运输安全、货物重量、体积等约束条件。
下面以一个具体例子来说明如何使用lingo进行货机装运的优化：假设有一架货机，其载重量为10000公斤，可以装载两种货物A和B，每种货物的重量和体积如下：货物类型重量（公斤）体积（立方米）A 600 1.5B 400 0.8同时，从起点到终点的运输费用如下：货物类型运输费用（元/公斤）A 10B 15要求在保证运输安全和合法的前提下，最大化货机的装载量，即：subject to:A +B <= 10000（装载量不超过10000公斤）其中，A和B表示货机装载的货物A和B的数量，V是货机的装载体积，运输费用是由货物类型和运输距离等因素决定的，这里简化为一个固定值。
使用lingo进行求解的过程如下：1.首先，在lingo中创建一个新的模型文件，并定义目标函数和约束条件：2.对模型进行求解，并设置模型参数：model:solve;parameters:V = 15;end;在上述代码中，V表示货机的装载体积，这里假设为15立方米。
solve表示对模型进行求解，通过设置end来结束参数定义。
3.对求解结果进行分析和优化，例如考虑不同装载体积下的最优解：for V := 15 to 20 dobeginwriteln('Optimal value for V=',V,': ',model.obj);在以上代码中，for循环遍历不同的装载体积值（15到20），分别求解模型并输出优化结果。
平板车装箱
信计二班 牟倩倩 学号 20090534224平板车装箱问题一 问题：要把七种规格的包装箱71~C C 装到两辆平板车上去.各种包装箱的宽和高都是相同的，但长度l （单位：cm ）和重量w （单位：kg ）不相同.表一给出了各种包装箱的长度、重量和数量：表一 每辆平板车的载重为40 t ，其上有长10.2 m 的空间可用来装箱.货运管理制度规定：每辆平板车上5C ，6C ，7C 三类包装箱所占的空间不得超过302.7cm . 问：应如何把这些包装箱装到平板车上，才能使浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型.二 问题解答：1. 问题假设：（1）不计包装箱之间的空隙；（2）平板车只能放置一列包装箱。
2. 设s i 1为第一辆平板车装入第i 种包装箱的数目；s i 2为第二辆平板车装入第i 种包装箱的数目；l i 为第i 种包装箱的长度(单位取cm)；w i为第i 种包装箱的重量(单位取t)。
(i=1,2, (7)3. 由题意可知：w 总=89t ；两辆平板车载重80t （89>80）s 总=2749.5cm ；两辆平板车的总空间为2040cm (2749.5>2040) l i ={48.7,52.0,61.3,72.0,48.7,52.0,64.0} (i=1,2, (7)w i={2.0,3.0,1.0,0.5,4.0,2.0,1.0} (i=1,2,……,7) 由以上可以列出一整数规划：max z =)(2171l s s i i i i +∑=s.t. s w i i i 171*∑=≤40; s w i i i 271*∑=≤40; s i i i171*l ∑=≤1020; s ii i 271*l ∑=≤1020; s 2111s +≤8; s 2212s +≤7; s 2313s +≤9; s 2414s +≤6; s 2515s +≤6; s 2616s +≤4; s 2717s +≤8; s l s l s l 177166155***++≤302.7; s l s l s l 277266255***++≤302.7; s i 1，s i 2>=0,且都为整数.Lingo 的程序为：max =l1*(s11+s21)+l2*(s12+s22)+l3*(s13+s23)+l4*(s14+s24)+l 5*(s15+s25)+l6*(s16+s26)+l7*(s17+s27);w1*s11+w2*s12+w3*s13+w4*s14+w5*s15+w6*s16+w7*s17<=40; w1*s21+w2*s22+w3*s23+w4*s24+w5*s25+w6*s26+w7*s27<=40; l1*s11+l2*s12+l3*s13+l4*s14+l5*s15+l6*s16+l7*s17<=1020; l1*s21+l2*s22+l3*s23+l4*s24+l5*s25+l6*s26+l7*s27<=1020; s11+s21<=8;s12+s22<=7;s13+s23<=9;s14+s24<=6;s15+s25<=6;s16+s26<=4;s17+s27<=8;l5*s15+l6*s16+l7*s17<=302.7;l5*s25+l6*s26+l7*s27<=302.7;s11>=0;s12>=0;s13>=0;s14>=0;s15>=0;s16>=0;s17>=0;s21>=0;s22>=0;s23>=0;s24>=0;s25>=0;s26>=0;s27>=0;@gin(s11);@gin(s12);@gin(s13);@gin(s14);@gin(s15);@gin(s1 6);@gin(s17);@gin(s21);@gin(s22);@gin(s23);@gin(s24);@gin(s25);@gin(s2 6);@gin(s27);l1=48.7;l2=52.0;l3=61.3;l4=72.0;l5=48.7;l6=52.0;l7=64.0; w1=2.0;w2=3.0;w3=1.0;w4=0.5;w5=4.0;w6=2.0;w7=1.0;求解结果为：Global optimal solution found.Objective value: 2040.000Extended solver steps: 72489Total solver iterations: 157564Variable Value Reduced CostL1 48.70000 0.000000S11 6.000000 -48.70000S21 1.000000 -48.70000L2 52.00000 0.000000S12 2.000000 -52.00000S22 5.000000 -52.00000L3 61.30000 0.000000S13 6.000000 -61.30000S23 2.000000 -61.30000L4 72.00000 0.000000S14 0.000000 -72.00000S24 5.000000 -72.00000L5 48.70000 0.000000S15 0.000000 -48.70000S25 1.000000 -48.70000L6 52.00000 0.000000S16 0.000000 -52.00000S26 1.000000 -52.00000L7 64.00000 0.000000S17 4.000000 -64.00000S27 2.000000 -64.00000W1 2.000000 0.000000W2 3.000000 0.000000W3 1.000000 0.000000W5 4.000000 0.000000 W6 2.000000 0.000000 W7 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2040.000 1.0000002 12.00000 0.0000003 10.50000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 1.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 5.000000 0.00000011 3.000000 0.00000012 2.000000 0.00000013 46.70000 0.00000014 74.00000 0.00000015 6.000000 0.00000016 2.000000 0.00000017 6.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 0.000000 0.00000021 4.000000 0.00000022 1.000000 0.00000023 5.000000 0.00000024 2.000000 0.00000025 5.000000 0.00000026 1.000000 0.00000027 1.000000 0.00000028 2.000000 0.00000029 0.000000 7.00000030 0.000000 7.00000031 0.000000 8.00000032 0.000000 5.00000033 0.000000 1.00000034 0.000000 1.00000035 0.000000 6.00000036 0.000000 0.00000037 0.000000 0.00000038 0.000000 0.00000040 0.000000 0.00000041 0.000000 0.00000042 0.000000 0.000000所以，利用LINGO求解模型得出的最佳方案为s1={6,2,6,0,0,0,4},s2={0,5,2,5,2,1,2}.。
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用数学建模解决两辆铁路平板车的装货问题
作者：曹明纬吴迪周文韬
来源：《科技视界》 2014年第23期
曹明纬吴迪周文韬
（河海大学土木与交通学院，江苏南京 210000）
【摘要】针对两辆铁路平板车的装货优化设计，本文根据题目所给的条件，分析并整理出其目标函数和约束条件，建立整数线性规划模型。
通过Lingo软件计算得出浪费空间的最小值0.6厘米，再通过MATLAB软件计算整理出所有最优解15组。
结合实际，考虑到在现实生活中，为了保证行驶的安全，两辆平板车的重量应尽可能地相近，我们又做了进一步的优化，使得两车的重量完全相等。
【关键词】装货问题；优化设计；整数线性规划
1 问题重述
有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
２问题分析
１）考虑到包装箱的总重量为89吨，超过了两辆平板车的负荷。
故无法将所有的包装箱装入平板车。
２）考虑到一些不同种类的集装箱的厚度相同（如C1和C5，C2和C6），最优方案可能不止一种。
３）该题目属于整数线性规划问题。
３模型假设
假设1：每辆平板车只叠一层包装箱。
假设2：包装箱之间没有空隙。
４模型建立
4.1 建立整数线性规划模型
根据题目要求建立以下整数线性规划模型。
其中：Z为平板车总共浪费的长度；ti为单个集装箱Ci的厚度(i=1,···,7)；wi为单个集装箱Ci的重量；ni为集装箱Ci的数量；kij 为在平板车j (j=1,2)上放置的集装箱Ci的数量。
使用Lingo11.0对其进行求解，Z为0.6cm，kij如表1所示。
4.2 使用MATLAB软件进行进一步的优化
4.2.1 使用MATLAB求出所有解
由于集装箱C1和C5，C2和C6的厚度相同，得出最优解Z=0.6cm的方案可能不止一种。
通过Lingo11.0得出所有方案的每种集装箱的总数皆依次为8,7,9,6,3,3,0。
因此利用上述结论，使用MATLAB进行编程计算，得出15组解如表2所示。
4.2.2 进一步优化
考虑到实际情况中，两辆平板车的载重差应尽可能地接近，以提高安全系数，利用MATLAB
分别计算以上15种方案的载重差，得出图1。
通过观察，发现15号、16号和26号的差值最小，为0。
综合以上考虑，最终我们得出的最优解为：
【参考文献】
［１］卓金武．MATLAB在数学建模中的应用[M].北京:北京航空航天大学出版社,2011. ［２］赵静,但琦．数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社,2008.
［３］夏乐天.概率论与数理统计[M].南京:河海大学出版社,2011.
［责任编辑：王洪泽］。