二年级奥数：智力趣题之坐船过河问题的解题方法
(完整版)奥数中流水行船问题的解答方法
奥数中流水行船问题的解答方法(1)船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
小学奥数~智巧趣题-渡河问题-无渔夫
因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送6-1=5人过河，30=5+5+5+5+5+5，所以，小船至少要渡河6×2-1=11次。
故答案为：11因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送7-1=6个人过河，42=6+6+6+6+6+6+6，所以，小船至少要渡河7×2-1=13次。
故答案为：13知识点因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送9-1=8人过河，72=8+8+8+8+8+8+8+每次都只能送21-1=20人到目的地，61=20+20+21，所以，一共要3×2-1=5次，因此，全部人员到目的地至少需要5×20=100分钟。
故答案为：100每次都只能送21-1=20人到目的地，81=20+20+20+21，所以，一共要4×2-1=7次，因此，全部人员到目的地至少需要7×10=70分钟。
故答案为：70每次都只能送26-1=25人到目的地，126=25+25+25+25+2 6，所以，一共要5×2-1=9次，因此，全部人员到目的地至少需要9×15=135分钟。
故答案为：135因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送4-1=3人过河，12=3+3+3+3，所以，小船至少要渡河4×2-1=7次。
故答案为：7因为没有驾驶员，所以要有一人当驾驶员，除最后一次的前几次每次都只能送7-1=6人过河，19=6+6+7，所以，一共要过河3×2-1=5次，因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送10-1=9人过河，90=9+9+9+9+9+9+9+ 9+9+9，所以，小船至少要渡河10×2-1=19次。
故答案为：19因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送11-1=10人过河，110=10+10+10+10+1 0+10+10+10+10+10+ 10，所以，小船至少要渡河11×2-1=21次。
奥数之复习八：行程问题——流水行船问题及答案
复习八：行程问题——流水行船问题1.甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。
从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？3.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？4.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的速度为每小时6千米。
一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？5.有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经30分钟才发觉此事，他立即返回寻找。
结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，他返回寻找用了多少时间？水流速度是多少？6.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时，顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？7.一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米。
问这只船顺水航行50千米需要多少小时？8.一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？9.一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时。
船在静水中航行的速度与水速各是多少？10.两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米。
问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？11.一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。
这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？12.一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果这是按原路返回，每小时要行多少千米？13.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十一讲乘车坐船(解析版)全国通用
第十一讲乘车坐船【精品】在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排. 在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划. 在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.有个农夫，他要带着一只猫、一条鱼和一条狗过河，到了河边，农夫遇到了难题：小船每次只能载农夫和一种动物过河，如果农夫先把狗送过河，猫会吃鱼；如果先把鱼送过河，猫和狗会打架. 农夫应该怎么办才能把猫、鱼、狗都安全的送过河？分析】这个问题的关键是不让猫和鱼、猫和狗相遇. 首先，农夫把猫送到对岸，再回来；当农夫把狗送到对岸时，再把猫带回原处；接着把鱼送到对岸，最后把猫带过河就可以了. 这样做虽然很麻烦，但能保证猫和狗不打架，猫也吃不到鱼.在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车. 在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题.解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法. 最后求出的结果，要检查是否符合实际例 1 】 19 名战士要过一条河， 河边只有一条船， 船主说：“我每次只能运 4 名战士过河 算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河 ?19 ÷ 4=4⋯⋯ 34+1=5（ 次 ） 答：至少需要运 5 次，才能使全部战士过河少条船 ? 分析】（45+1）÷7=6⋯⋯4，6+1=7（条），最少需要 7 条船. 例 2 】 有 19 个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐少要渡几次，才能使 19 人全部过河？刘老师带着二 （1） 班 45 名学生一起去划船，每条船最多只能坐7 人，最少需要多分析】 要把 19 名战士全部运过河，每次只能运 4 名战士过河，把每 4 名战士分成一组过河，共分 4 组，分 4 次过河，但还余下 必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河 送过河 .3 名战士，虽然 3 名战士上船坐不满，但. 所以一共需要运 5 次才能把这些战士 4 个人，小船至智慧城堡分析】这道题看似跟例 1 一样，但是却有着关键的不同，例 1 中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船.虽然小船每次能坐 4 人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来. 因此，前面几次每次只能有4-1=3 （人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸.前面的15 人必须渡 5 次，加上最后一次，小船一共要渡6次.3 ×5=15（人），15+4=19（人）列式：（19-1 ）÷（4-1 ）=18÷3=6（次）有26 人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐 6 人. 这26人至少要分几次运，才能全部过河?【分析】26人每次过河 6 人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人.先运4次，一共运了（6-1）×4=20（人），最后一次恰好6人.即5次全部渡过.列式：（26-1 ）÷（6-1 ）=5（次）答：至少要分 5 次运，才能全部过河.例3】登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船. 班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7 人，运了 3 次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？分析】这条船每次运7 人，运了 3 次，一共就运了7× 3=21（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22 人.列式：7× 3+1=22（人）例 4 】旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共 2 艘，每艘可乘坐30 人，快艇共 5 艘，每艘可乘坐7 人. 最后大轮船和快艇还剩7 个座位未坐满. 这个旅行团一共有多少人？分析】大轮船一共可以坐多少人？列式：30× 2=60（人）；快艇一共可以坐多少人？列式：7× 5=35（人）；这个旅行团一共有多少人？列式：60+35-7=88 （人）.例5】二（1）班和二（2）班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52 人.两班男同学共有50 人，带队老师每车有 1 名. 那么两班女同学共多少人?分析】每车坐52 人，两车共坐了52+52=104（人）. 每车坐了 1 名带队老师，共1+1=2 人. 从总人数里减去男生50 人与老师 2 人，剩下的就是两班女生的总人数.列式：52+52=104（人），1+1=2（人），104-50-2=52（人）.答：两班女同学共52 人.例 6 】岸上有40 名战士准备乘船过河去巡逻. 河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河. 已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?分析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：40=1× 40，40=5 ×8，船可能是1 只或是 5 只. 又因为题目已经说明河边有一批小船，所以船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8 人.例7 】有25 人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘 3 人. 如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?分析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派.面包车可以派 4 辆、3 辆、 2 辆、 1 辆、0 辆. 故一共有 5 种派车办法：比较以上 5 种方案，第 3 种方案没有空座. 可采用第 3 方案. 派 2 辆面包车，坐16 人；派 3 辆小轿车，可坐9 人，恰好是25 人，没有空座，这样派车最合理.一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62 人. 现在有两种车，面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐 3 人. 问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?分析】5× 10+4×3=62（人），因此应派 5 辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站例8】二（1）班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐 6 人，租金是每小时每船8 元；小船每次坐 4 人，租金是每小时每船 6 元. 问怎样租船最省钱?分析】大船较小船便宜，应尽量多租大船. 如果只租大船，由45÷6=7⋯⋯3，需要7+1=8（只）大船，用钱为8×8=64（元）. 但因最后一船只有 3 人，可改租小船.由45÷6=7⋯⋯3，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：7×8+6=62（元）. 答：租7 只大船、 1 只小船最省钱.例9 】现有16 吨货物. 要租用汽车运走. 汽车公司有两种货车，大货车可以装 5 吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元. 怎么租车最合算？分析】16÷5=3⋯⋯l ，可以租用4辆大货车.也可以租用 3 辆大货车， 1 辆小货车.还可以租用 2 辆大货车， 2 辆小货车.还可以租用 1 辆大货车， 4 辆小货车.还可以租用 6 辆小货车.列出下表比较各种方案：经比较，方案 3 的费用最少，只需要1800 元.【例10】一个学生旅行团一行27 人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135 元；二人间，每间100 元；四人间，每间120 元．这个团男生15 人，女生12 人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱?【分析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：（1）女生租房情况：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135 元，每人应付135÷3=45（元），二人间每间100 元，每人应付100÷ 2=50（元），四人间每间120 元，每人应付120÷4=30（元），看来四人间四人租的话每个人付钱最少，而女生12 人恰好可以每四人租一间，共花 12÷4×120=360（ 元）．（2） 男生租房情况：男生 15 人虽然可以租 5 个三人间正好全住满，但这样要花 15÷3×135=675（ 元），所以尽可能地租四人间， 如果租 4 个 4 人间．15÷4=3（间）⋯3（人 ） ，则需花： 120× 4=480（元） ．如 果租 3 个 4 人间，1 个 3人间， 120× 3+135=360+135=495（元） ．看来，男生应租 4个四人间， 虽然有一张床是空的，但也比其他方式省钱，故这 27 人共花： 360+480=840（ 元） ．所以，女生租 3个四人间，男生租 4个四人间最省钱，共花 840 元．例 11 】 丁丁到外公家来回乘车只需要 18 分钟 . 如果去时乘车，回时走路就需要 36 分钟 . 如果来回都走路需要用多少分钟 ?分析】 乘车快，走路慢，一个来回是指走这段路程走了 2 趟. 所以根据这一特点，可以算出来或去一趟乘车需要 18÷2=9（ 分钟 ）.又由于去时乘车、回时走路共用 36 分钟，其中乘车一趟用 9 分钟，则走路一趟要 用36-9=27（ 分） ，来回两趟就需要 2个 27分钟.36- 18÷2=27（分钟），27+27=54（ 分钟 ）.答：来回都走路需要 54 分钟 .附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 . ）30 千米，一辆小车每小时的速度是卡车的 2倍. 小车每小时行多少千米 ?从张庄到李庄，卡车要用 1 小时 . 一辆小车从张庄到李庄需用几小时 辆卡车每小时行分析】汽车1小时走的路程，我们叫速度. 由于小车速度是卡车的2倍，跑同样的路程，小车就只用卡车所用时间的一半， 1 小时的一半是半小时.30 × 2=60，小车用时为卡车用时的一半，而 1 小时的一半是半小时.答：小车每小时行60 千米，需用半小时到达李庄.黑猫警长派出8 辆车去抓小偷. 白猫卫士说：“你派哪些车去?”黑猫警长说：“我1. 有 36个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐 8 个人，小船至少要载几 次，才能全部过河？（无船夫） 【答案】（ 36-1 ）÷（ 8-1 ）=5（次），小船至少要载 5次，才能全部过河 .2. --（2） 班和二（3） 班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车坐 共有 60 人，两班女生共有多少人 ?【答案】 68×2-60=76 （人），两个班女生共有 76 人.3. 妞妞到外婆家来回走路需 60 分钟，如果去时走路，回时坐车共需 车需要多少分钟 ?【答案】 60÷2=30（分），（39-30 ）× 2=18（分）， 她来回都乘车需要 18 分钟 .4. 60 人的考察团准备去机场，有两种车子供选择，面包车每辆可坐9 人，小轿车每辆可坐4 人，怎样派车是最佳方案 ? （ 最佳方案指没有空座又省油 ） 【答案】 4× 6+9× 4=60（人），所以最佳方案是派 4 辆面包车和 6 辆小轿车 .5. 技工学校 34 名学生包车去实习，面包车每辆最多坐 10 人，租金每辆 80 元，的士每辆 最多坐 4 人，租金每辆 40元. 怎样租车最省钱 ?【答案】通过比较我们发现第一种方案更省钱 .租 2辆面包车和 1辆的士 .派三种车：轿车、吉普车和中巴车 .这 8辆中你选任何 3辆，都至少有一辆吉普车” 白猫卫士说：“那么这三种车你各派了几辆呢 ?”黑猫警长说：你猜猜看 ! ”小朋友 你知道三种车各派了几辆分析】 轿车有 1 辆，中巴车有 1 辆，吉普车有 6 辆，一共是 8 辆.8 辆中你选任何 3 辆，都至少有一辆吉普车个旅行社组织一个团 去泰国旅游，加上导游一行共 25 人．大车每辆租金 80 元，每车可以坐 8 人，小车每辆租金 40 元，每车可以坐 3 人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱 ? （可放在例 10 后面做为巩固练习 . ）分析】 方法一：租 3 辆大车和 1 辆小车 . 总费用是： 方法二：租 2 辆大车和 3 辆小车 . 总费用是： 3× 80+40=280 （元）2×80+3× 40=280（元）练习十68 人，两班男生39 分钟，她来回都乘只要心存相信，总有奇迹发生，希望虽然渺茫，但它永存人世.美国作家欧;亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来.病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天.她说：" 当树叶全部掉光时，我也就要死了." 一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上.最后一片叶子始终没掉下来.只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来.温馨提示：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望.希望是人类生活的一项重要的价值.有希望之处，生命就生生不息！。
渡船问题
渡船问题例题2：9只小猪要渡过一条小河区对岸，它们找来一只能载3只猪的木筏，至少需要几次才能全部渡过河去？分析：根据生活经验，小木筏过河后必须有1只小猪划船回来。
除了最后一次，其它每次都只渡过去了（3-1）只。
除了最后一次其它次数渡过去了：9 - 3= 6（只）这6只要6 ÷（3-1）=3（次）加上最后那一次这共需要：3 + 1 = 4（次）练习：1．10名同学要坐船过河，渡口只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡几次？2．一老师带13名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去？例题3：四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。
四人过桥最快所需的时间如下：甲:2分钟；乙：3分钟；丙：8分钟；丁：10分钟。
走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。
怎么过桥？分析：因为每次过去两个人一定要回来一个人，那么我们可以让回来的这个人时间最少，而让过去的人时间尽量渐进。
所以先让甲和乙过去，甲回来，需要3+2=5分钟；然后让丙丁一起过去，乙回来，耗时10+3=13分钟，然后甲乙一起过去，需要3分钟。
总共需要21分钟。
练习：1．四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。
四人过桥最快所需的时间如下：甲:5分钟；乙：6分钟；丙：11分钟；丁：12分钟。
走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。
怎么过桥？2．（思考题）爸爸妈妈带着弟弟，妹妹要渡船过河，渡口只有一只小船（无船工），并且小船只能载重50kg，已知爸爸和妈妈的体重都是50kg，弟弟和妹妹的体重都是25kg。
问要渡几次才能把所有的人全部渡过去？。
小船过河问题的分析与求解方法
小船过河问题的分析与求解方法濮阳市油田二高（457001） 何春华小船过河是运动合成和分解中一种非常具有代表性的运动形式，它对学生正确理解合运动、分运动的概念；弄清合运动、分运动之间的等时性、等效性，以及各分运动之间的独立性等，都有着非常高的思维能力要求。
因此是学生学习运动合成与分解的一个难点。
那么如何正确解决小船渡河问题呢？笔者认为要想学好这个问题，必须理解好三个方面的关系：（1）运动关系：小船在有一定的河水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动是合运动。
（2）时间关系：①合运动和分运动的等时性；②当船头与河岸垂直时，渡河时间最短。
（3）位移关系：①合运动和分运动的位移等效关系；②理解在什么情况下位移最小。
下面就对以上关系加以分析和应用举例:例：设一条河的宽度为L ，水流速度为v 1,已知船在静水中的速度为v 2，那么：（1）怎样渡河时间最短？ （2）若v 2>v 1,怎样渡河位移最小？（3）若v 2<v 1,怎样渡河位移最小？解析：（1）如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船的速度在y 方向的速度分量为v y =v 2sin θ,渡河所需的时间为θsin 2v L t =可以看出：L 和v 2一定时，t 随sin θ增大而就减小，当θ=900时sin θ=1（最大），所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为2min v L t =. (2)如图所示，渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河的位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量∑=0x v ，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，根据三角函数关系有0cos 21=-θv v ，即21arccos v v=θ。
因为1cos 0≤≤θ，所以只有在v 2>v 1时，船才有可能垂直于河岸过河。
小学数学奥数解题方法技巧第37讲 解流水行船问题方法
顺水速度=船速+水速
（1）
逆水速度=船速-水速
（2）
这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；
船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行
的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度
与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第三十七讲 解流水行船问题方法
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小升初数学解题技巧 第37讲 解流水行船问题的方法
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问
题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
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中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度
前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度
与水流速度之差。
2
小升初数学解题技巧 第37讲 解流水行船问题的方法
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速
（3）
船速=顺水速度-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速技巧 第37讲 解流水行船问题的方法
【例题】一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每 小时1千米。此船在静水中的速度是多少？
【点拔】
此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米/小时） 因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度 是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时） 综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时）
小学奥数行船问题计算公式（附习题）
小学奥数行船问题计算公式（附习题）小学奥数行船问题计算公式（附习题）行船问题公式船在流水中航行的问题叫做行船问题。
行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速;江河水流动的速度叫水速;船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度;船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
逆水速度＝船速－水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。
船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2（1）一般公式：静水速度（船速）＋水流速度（水速）＝顺水速度；船速－水速＝逆水速度；（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速；（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度＋乙船逆水速度＝甲船静水速度＋乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度－前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
流水行船问题答题十个例题讲透流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水速（1）逆水速度＝船速－水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
奥数中流水行船问题的解答方法之欧阳理创编
奥数中流水行船问题的解答方法(1)船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度船速，船速=顺水速度水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
奥数——流水行船问题
行程问题——流水行船问题船在流水中航行的问题叫做行船问题。
行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速速+水（1）逆水速度=船速-水速（2）公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知*船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。
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二年级奥数：智力趣题之坐船过河问题的解题方法
在我们的日常生活中，我们常常会遇到一些带有趣味性和智慧型的数学问题，比如坐船过河问题。
解决这类问，一般不需要复杂的计算，而是要认真审题，理解题目的已知条件，结合我们的生活实际并运用我们所学的数学知识来解答。
首先我们来思考下下面的问题：
1、请在正确结论后面打“√”，错误的打“×”；
（1）一条船只能容纳4个人，如果有5个人要坐船，那么至少需要1条船。
（× ）
（2）一条船只能容纳4个人，如果有6个人坐船，那么至少需要2条船。
（√ ）
（3）一条船只能容纳4个人，如果有9个人坐船，那么至少需要3条船。
（√ ）
由上面几个简单的问题可以看出，当乘船人数比每条船能够容纳的人数多时，需要再增加船的数量。
思维建模例题1
坐船过河问题中，如果只有船没有船夫，就需要一个人划船，所以每次实际过河人数等于船上的人数减1。
渡几次=去的次数+回的次数，回的次数=去的次数-1，即渡几次=2×去的次数-1。
例2
这类题目需要注意，首先看是否有船夫，如果没有的话就要先调一个人作为船夫，然后剩下的人看是要渡多少次，船可以容纳的人数还要加上船夫，因此每次渡河的人数比船能容纳的人数要少1个，渡河过程的次数还要注意是来的次数加上回的次数，因为最后一次渡河完毕，是不用再返回的，所以回来的次数比去的次数要少1次。
接下来看下一题，来练练吧。
练一练
做做看吧，上面的例题该如何列式子计算，注意题目给出的条件，仔细读题哟！
例题3
仔细读题，找到题目中的已知条件，充分考虑各种可能性。
认真审题，需要牢记的知识点是：如果只有船没有船夫，就需要一个人来划船，所以每次实际过河的人数等于船上的总人数少1。
渡河次数还要考虑往返情况。
再给大家出几道题，看大家是否真正掌握了今天所学的知识。
1、有37名战士要渡河，现在只有一条小船，每船只能载5人，至少需要几次才能渡完？
2、二（1）班的36名小朋友再陈老师的带领下到玄武湖去划船。
规定每条船只能坐6人，没有船夫，至少要租几条船，陈老师才能和小朋友们一起划船游玩？
3、56名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘7人的橡皮艇，过一次河要5分钟。
全体队员渡到对岸至少需要几分钟？。