2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级数学下期中复习试卷含答案
2021~2021学年度七年级下数学期中测试题及答案
2021~2021学年度七年级下数学期中测试题及答案七 年 级 数 学命题人：沈争光 审核人：李军注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分为100分，考试时刻为100分钟．考试终止后，请将答题纸交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考号及所在学校、班级等填写在答题纸指定位置． 3．答案必须按要求写在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是 （ ）24的结果是 （ ）A ．2B ．±2C ．－2D ．4 3．实数－2，0.3，172，－π中，无理数的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 （ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 530 （ ）A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间6．方程组 的解为⎩⎨⎧==y x 1，则被遮盖的两个数分别为 （ ）A ．5，2B ．1，3C ．2，3D ．4，27．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）A ．（5，－1）B ．（－1，－5）C ．（5，－5）D ．（－1，－1）8．若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 （ ）A ．（－4，3）B ．（4，－3）C ．（－3，4）D ．（3，－4）9．甲、乙两种商品原先的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原先的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原先．．的单价分12121221A B C D⎩⎨⎧=+=+32y x y x别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ）A ．000000100,(110)(140)100(120)x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．000000100,(110)(140)100(120)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩C ．000000100,(110)(140)10020x y x y +=⎧⎨-++=⨯⎩D ．000000100,(110)(140)10020x y x y +=⎧⎨++-=⨯⎩10．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ．若点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数为 （ ）A ．31-B ．13-C ．32-D ．23-二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．假如用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ▲ ． 12．运算：222-＝ ▲ ．13．把命题“等角的补角相等”写成“假如……，那么……”形式为： ▲ ． 14．已知⎩⎨⎧==75y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为 ▲ ． 15．一个正数的两个平方根分别为a ＋3和2a ＋3，则a ＝ ▲ ． 16．已知2a ＋3b ＋4＝0，则=--b a 961 ▲ ．17．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为 ▲ .18．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的方法．甲说：“那个题目仿佛条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，能够试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为那个题目的解应该是 ▲ ． 三、解答题 （本大题共8小题，共56分） 19．（本题满分8分）（1）解方程：4)1(2=-x （2）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+421y x y x第10题图② ①20．（本题满分6分）如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠DCB ＝140°，求∠ABD 和∠EDC 的度数．21．（本题满分6分）在y ＝c bx ax ++2中，当0=x 时，y ＝7-；1=x 时，y ＝9-；1-=x 时，y ＝3-,求c b a 、、的值．22．（本题满分6分）如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上查找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点P ，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短；方案二：取两个连接点M 和N ，使得点M 到C 小区铺设的支管道最短，使得点N 到D 小区铺设的管道最短．（1）在图中标出点P 、M 、N 的位置，保留画图痕迹；（2）设方案一中铺设的支管道总长度为L 1，方案二中铺设的支管道总长度为L 2，则L 1 与L 2的大小关系为：L 1 ▲ L 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．23．（本题满分6分）已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1＝∠2，试说明：BE ∥CF ．解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴ ▲ ＝ ▲ ＝90°（ ▲ ）∵∠1＝∠2（已知） ∴ ▲ ＝ ▲ （等式性质） ∴BE ∥CF （ ▲ ）24．（本题满分8分）ABC ∆与C B A '''∆在平面直角坐标系中的位置如图.AC •D• BC A BD EF1 21200135010001200B A 售价（元/件）进价（元/件）价格商品⑴分别写出下列各点的坐标：A ' ▲ ； B ' ▲ ；C ' ▲ ；⑵说明C B A '''∆由ABC ∆通过如何样的平移得到？ ▲ ．⑶若点P （a ，b ）是ABC ∆内部一点，则平移后C B A '''∆内的对应点P '的坐标为 ▲ ； ⑷求ABC ∆的面积.25．（本题满分7分）如图，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∠1＋∠2=180°，试判定∠AGF 与∠ABC 的大小关系，并说明理由．26．（本题满分9分）某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A 、B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A 、B 两种商品，购进B 商品的件数不变，而购进A 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B 种商品是打几折销售的？2020～2020学年度第二学期期中测试20200418学校 班级 考号 姓名_________________ 装订线内不要答题 ·············装··········································订·········································线···············七年级数学答题纸(总分100分，时刻100分钟)专门提醒：请同学们把答案按要求写在答题纸上规定的黑色矩形区域内，超出答题纸区域的答案无效！21．（本题满分6分）22．（本题满分6分）（1）（2）L 1 L 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．AC ••B •D解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴＝＝90°（）∵∠1＝∠2（已知）∴＝（等式性质）∴BE∥CF（）24．（本题满分8分）⑴A'；B'；C'；⑵．⑶P'；⑷求ABC∆的面积.25．（本题满分7分）C ABDEF12请在各题的规定区域内答题，超出该区域的答案无效！2020～2020学年度第二学期期中测试20200418学校 班级 考号 姓名_________________ 装订线内不要答题 ·············装··········································订·········································线···············七年级数学答题纸(总分100分，时刻100分钟)专门提醒：请同学们把答案按要求写在答题纸上规定的黑色矩形区域内，超出答题纸区域的答案无效！20．（本题满分6分）21．（本题满分6分）22．（本题满分6分）（1）（2）L 1 L 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．AC ••B •D解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴＝＝90°（）∵∠1＝∠2（已知）∴＝（等式性质）∴BE∥CF（）24．（本题满分8分）⑴A'；B'；C'；⑵．⑶P'；⑷求ABC∆的面积.25．（本题满分7分）C ABDEF12请在各题的规定区域内答题，超出该区域的答案无效！2020～2020学年度第二学期期中测试试题20200418 七 年 级 数 学 参 考 答 案11、(8，5) 12、2 13、假如两个角相等，那么这两个角的补角相等．或（假如两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等．）14、3 15、－2 16、13 17、（4，6）或（4，0） 18、⎩⎨⎧==105y x三、解答题19、（1）解： x －1＝±2 ………………………………………………………… (2分) ∴ x ＝ 3或－1 ………………………………………………………… (4分)（2）解： ①＋② 得： x ＝－1 ……………………………………… (2分) 把x ＝－1代入①得：y ＝2 ……………………………………… (3分)∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x ……………………………………… (4分)(用代入法解参照给分)20、解： ∵AB ∥CD∴∠C ＋∠ABC ＝180° ………………………………………………… (2分) ∵∠C ＝140°∴∠ABC ＝40° …………………………………………… (3分) 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABD ＝∠ECB ＝20° ……………………………………………… (4分) 又∵AB ∥CD∴∠BDC ＝∠ABD ＝20° …………………………………………… (5分) ∴∠EDC ＝180°－∠BDC ＝160° ……………………………………… (6分) 21、解： 由题意得: ⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=++-=397c b a c b a c ………………………… (3分)把c ＝0代入②、③得： ⎩⎨⎧=--=+42b a b a …………………………… (4分)解得：a ＝1,b ＝－3． ……………………………… (5分) ∴a ＝1,b ＝－3，c ＝－7． ………………………… (6分)① ② ③22、解：（1）图略．画垂线段各2分，少直角标志扣1分，连接CD 1分 ……… (5分)（2）L 1 ＞ L 2 ……………………………… (6分)23、解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ……………………………… （每空1分，共6分）∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°（ 垂直的定义 ） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质）∴BE ∥CF （ 内错角相等，两直线平行 ）24、解：（1）A '（－3,1）； B ' （－2，－2） ；C ' （－1，－1） ； ……… （3分） (2) 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位 ……… （4分）（3）P '（a －4，b －2） …………………………………………… (5分)（4）将ABC ∆补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：6－1.5－0.5－2＝2 ……………………………………… (8分) （补成其他图形均可，酌情给分）25、解：∠AGF ＝∠ABC ． ……………………………………… (1分)理由如下：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC∴∠AFB ＝∠AED ＝90° ……………………………………… (2分)∴BF ∥DE ……………………………………… (3分)∴∠2＋∠3＝180° ……………………………………… (4分)又∵∠1＋∠2＝180°∴∠1＝∠3 ……………………………………… (5分) ∴GF ∥BC ……………………………………… (6分) ∴∠AGF ＝∠ABC ． ……………………………………… (7分)26、解：（1）设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．由题意得：（2）设B 商品打m 折出售．由题意得：…………… (8分)解得：ｍ＝9 …………………………… (9分)答：B 商品打9折销售的．……………………………………………… (5分)⎩⎨⎧=-+-=+60000)10001200()12001350(39000010001200y x y x ⎩⎨⎧=+=+6000201539001012y x y x ⎩⎨⎧==150200y x 整理得： 解得： 答：第1次购进A 商品200件，B 商品150件． …………………………………… (6分) …………… (3分) ： 72000)1000101200(150)12001350(400=-⨯⨯+-⨯m。
鲁教版2020七年级数学下册期中模拟基础测试题B(附答案)
作 AF⊥AB 交 PQ 于点 F，AE 平分∠DAF 交 PQ 于点 E，若∠CAE=45°，∠ACB= ∠DAE，
则∠ACD 的度数是_____．
12．如图，已知 AB∥CD，∠A=140 ，∠C=120 ，那么∠APC 的度数为_____．
13．已知点 P 既在直线 y=﹣3x﹣2 上，又在直线 y=2x+8 上，则 P 点的坐标为_______． 14．一个不透明的袋中装有 2 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随 机摸出一个球，摸到黄球的概率是__________． 15．如图，已知 AB∥EF，∠C=90°，则 α+β-γ=____
事件 A
必然事件
随机事件
m 的值 (2)先从袋中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的
概率是 3 ，求 m 的值． 4
22．如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的 2 倍,高跷与腿重合 部分的长度为 28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为 224 cm.设演员身高为 x cm,高跷的长度为 y cm,求 x,y 的值.
4．A 【解析】 【分析】 衣服 4 折说明省钱 0.6x 元，裤子 6 折说明省钱 0.4y 元，同时买衣服裤子再减 100 元，根据 总共省钱 500 元，列出方程即可．
【详解】
解：衣服一件标价为 x 元，裤子一条标价为 y 元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500，
故选 A．
【点睛】
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°- ∠FAD=45°- (90°-∠AFD)= ∠AFD， 因为 MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°， 所以∠ACD= ∠AFD= (∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°， 所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°- ∠BCA=45°-18°=27°. 故∠ACD 的度数是：27°.
2020-2021学年七年级数学鲁教版(五四制)下册期末练习试题(有答案)
2020-2021学年鲁教新版七年级下册数学期末练习试题（五四学制）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．＝5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y2．下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）6．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．已知a＜1，则下列不等式正确的是（）A．a＞2﹣a B．2＜2+a C．a＜2a D．a＜a+28．要说明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，可设（ ） A ．a ＝3，b ＝4B ．a ＝4，b ＝3C ．a ＝﹣3，b ＝﹣4D ．a ＝﹣4，b ＝﹣39．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线 ②∠ADC ＝60°； ③AD ＝BD ；④点D 在AB 的垂直平分线上 ⑤S △ABD ＝S △ACDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．不等式组的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣112．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t ＝或t ＝，其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是．14．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．16．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买支冰淇淋．17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝90°，BC的中垂线DE与∠BAC的角平分线AF交于点E，则四边形ABEC的面积为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．20．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．如图所示，直线l1过点A（8，0），B（0，﹣4），直线l2过点C（0，﹣1），l1，l2相交于点D，且△DCB的面积等于6．（1）求直线AB的表达式；（2）求点D的坐标；（3）求点D的坐标是哪个二元一次方程组的解？23．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF ﹣∠CBD的值．25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE 为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．3．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选：C．4．解：，①﹣②得：3x﹣3y＝6，则x﹣y＝2，故选：D．5．解：（1）∵∠1＝∠5，∴a∥b；（2）∵∠2+∠7＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠7，∴a∥b；（3）由∠4＝∠7得不到a∥b；（4）由∠3＝∠6得不到a∥b，故选：A．6．解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是＝．故选：A．7．解：A、∵a＜1，∴2﹣a＞1，∴a＜2﹣a，故本选项不合题意；B、a＜1，当a＜0时，2＞2+a，故本选项不合题意；C、a＜1，当a＜0时，a＞2a，故本选项不合题意；D、∵a＜1，∴a＜a+2，故本选项符合题意；故选：D．8．解：当a＝﹣3，b＝﹣4时，a2＝9，b2＝16，a＞b，而a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：C．9．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．10．解：利用基本作图得AD平分∠BAC，所以①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，而AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，所以③正确；∴点D在AB的垂直平分线上，所以④正确；∵AD ＝2CD ， ∴BD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △ACD ，所以⑤错误． 故选：C ． 11．解：，由①得，x ≤2， 由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2． 故选：A ．12．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，故①正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ， 把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 甲＝60t ，把y ＝150代入y 甲＝60t ，可得：t ＝2.5，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5， 乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100， 乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y 甲﹣y 乙|＝40，可得|60t ﹣100t +100|＝40，即|100﹣40t |＝40， 当100﹣40t ＝40时，可解得t ＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，＝40，此时乙还没出发，又当t＝时，y甲＝260；当t＝时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：根据题意，得：，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞4，则不等式组的解集为m＞4，故答案为：m＞4．14．解：观察发现：图中阴影部分面积＝S，矩形∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．15．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．16．解：设小明买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+6x≤50，解得：x ≤，∵x 为整数，∴小明最多能买6支冰激凌， 故答案为：6． 17．解：∵∠B ＝30°，∴∠BEF +∠BFE ＝180°﹣30°＝150°， ∴∠DEF +∠GFE ＝360°﹣150°＝210°． ∵∠DEF ＝∠A +∠D ，∠GFE ＝∠C +∠G ， ∴∠A +∠D +∠C +∠G ＝∠DEF +∠GFE ＝210°， 故答案为：210．18．解：如图，过点E 作EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∵∠BAC ＝90°，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ， ∴四边形ABEG 是矩形， ∴AH ＝EG ，∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ， ∴EH ＝EG ，∴AG ＝AH ＝HE ＝EG ， ∵DE 垂直平分BC ， ∴BE ＝EC ，且EH ＝EG ， ∴Rt △BEH ≌Rt △CEG （HL ）， ∴BH ＝GC ，S △BEH ＝S △CEG ， ∴四边形ABEC 的面积＝S 四边形AHEG ，∵AB +AC ＝AB +AG +GC ＝AB +BH +AG ＝AH +AG ＝2AG ＝7，∴AH＝AG＝，∴S＝AG•AH＝，四边形AHEG故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示为：（2），①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．20．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．21．解：（1）列表如下：小亮和小明234 22+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．22．解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线l1的表达式为y＝﹣4；（2）由题意得OB＝4，OC＝1，∴BC＝3．设△DCB的BC边上的高为h，∵△DCB的面积等于6．∴BC•h＝6，即h＝6，∴h＝4，即D点的横坐标为4，将x＝4代入y＝﹣4得y＝﹣2，所以D（4，﹣2）；（3）设直线l2的表达式为y＝ax+c，由题意得，，解得，所以直线l2的表达式为y＝﹣x﹣1，因为l1，l2相交于点D，所以点D的坐标是方程组的解．23．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，依题意得：，解得：．答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，依题意得：100m+200n＝1000，∴m＝10﹣2n．又∵m，n均为正整数，∴或或或，∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．24．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．25．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．。
2020-2021学年人教版(五四制)七年级下册期中数学复习试卷
2020-2021学年人教五四新版七年级（下）期中数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．m＝﹣1，n＝1C．m＝，n＝﹣D．m＝﹣，n＝2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2B．a﹣1＜b﹣1C．D．﹣a＜﹣b6．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°8．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜9．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．10．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A．9B．13C．9或13D．10或12二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知x+y＝3，x+3y＝5，则代数式x2+4xy+4y2的值为．12．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．13．“x与3的和是非负数”用不等式表示为．14．在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为．15．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝．16．如果点P（1﹣m，3m﹣6）在第二象限，那么m的取值范围是．17．如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是°．18．已知，方程x a﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝．19．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为．20．如图，已知AD分别是Rt△ABC的高，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，则AD的长度是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．按要求解方程组：（1）；（代入法）（2）．（加减法）22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．23．如图，在6×7的正方形网格中，点A，B，C在格点上．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）画出∠BAC的角平分线AE；（3）在此网格中取一个格点D，使△ADB≌△ADC，并且两个三角形的一个钝角均为135°．①画出这两个三角形；②证明你所画的图是正确的．24．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD．25．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点P在AB上，PQ⊥BC，垂足为Q．操作：画出点B关于直线PQ的对称点B′，连接B′P交AC于点D．以B′为圆心，B′A长为半径画弧，交BA延长线于点E，连接B′E．（1）依题意补全图形；（2）求∠ADP的度数；（3）若AE＝kAP，求的值（用含k的式子表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝6是二元一次方程，∴，解得．故选：A．2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．4．解：由题意可得，，故选：B．5．解：A、当c＝0时，结论不成立，故本选项不合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B符合题意；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C不合题意；D、不等式两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，故D不合题意；故选：B．6．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．7．解：∵∠BAC＝105°，∴∠2+∠3＝75°①，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°，∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．8．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．9．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，故选：A．10．解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：x+y＝3①，x+3y＝5②，由①+②可得2x+4y＝8，即x+2y＝4，∴x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝42＝16．故答案为：16．12．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．解：由题意可得：x+3≥0．故答案为：x+3≥0．14．解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，，解得．故答案为：65°，25°．15．解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．16．解：∵点P（1﹣m，3m﹣6）在第二象限，∴，解得m＞2，故答案为：m＞2．17．解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝18°，故答案为：18．18．解：∵方程x a﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣1＝1，2+b＝1，解得a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1．故答案为：1．19．解：当“特征角”为30°时，即特征角”α＝30°；当β＝30°时，“特征角”α＝2×30°＝60°；当第三个角为30°时，“特征角”α+α+30°＝180°，解得α＝100，综上，这个“特征角”α的度数为30°或60°或100°．故答案为30°或60°或100°．20．解：∵AB2+AC2＝92+122＝225＝152＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD是边BC上的高，＝AB•AC＝BC•AD，∴S△ACB∴AB•AC＝BC•AD，∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；故答案为：cm．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1），由①得：y＝3x﹣6③，把③代入②得：2x+3（3x﹣6）＝15，解得：x＝3，把x＝3代入③得：y＝3，则方程组的解为；（2），①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝3，则方程组的解为．22．解：去分母，得：2t﹣8﹣5t≥﹣5，移项、合并同类项，得：﹣3t≥3，系数化为1，得：t≤﹣1，表示在数轴上如下．23．解：（1）连接BC，∵AB＝AC＝＝2，BC＝＝2，∵AB2+AC2＝40＝BC2，∴∠ABC＝90°；（2）如图所示，线段AE即为所求；（3）如图所示△ADB≌△ADC，并且两个三角形的一个钝角均为135°．证明：∵BD＝＝5，CD＝＝5，∴BD＝CD，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝（360°﹣90°）＝135°．24．证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，在△ABC与△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．25．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：，解得：．答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．（2）设购买宣纸m（m＞200）张．选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，∴当m＞450时，选择方案B更划算．答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．26．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．27．解：（1）如图，即为补全的图形；（2）∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵点B关于直线PQ的对称点B′，PQ⊥BC，∴∠PB′B＝∠B＝30°，∴∠APD＝60°，∴∠ADP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；（3）如图，延长PA到M，使PM＝PB′，连接MB′，∵∠MPB′＝60°，∴△PMB′是等边三角形，∴∠B′PM＝∠M＝60°，PB′＝B′M＝PM，∵B′A＝B′E，∴∠B′AE＝∠B′EA，∴∠B′AP＝∠B′EM，在△B′EM和△B′AP中，，∴△B′EM≌△B′AP（AAS），∴ME＝AP，∵AE＝kAP，∴PB′＝PM＝（k+2）AP，∴B′D＝（k+1）AP，PB＝PB′＝（k+2）AP，在Rt△PBQ中，∠B＝30°，∴PQ＝PB＝（k+2）AP，∴＝．。
2020-2021学年七年级数学鲁教版下册《第8章平行线的证明》综合培优训练(附答案)(五四制)
2020-2021年度鲁教版七年级数学下册《第8章平行线的证明》综合培优训练（附答案） 1．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若
∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ＝180°﹣α﹣β B．γ＝α+2β C．γ＝2α+β D．γ＝α+β 2．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．80° 3．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150° 4．如图，△ABC中，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠C＝68°，∠DAE的度数（ ）
A．13° B．15° C．20° D．22 5．如图：∠A＝50°，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∠P＝20°，则∠C＝（ ） A．20° B．15° C．5° D．10° 6．一个三角形的两个内角分别是40°和70°，且知这两个角所对的边长分别是a和b，那么这个三角形的周长是（ ） A．a+2b B．2（a+b） C．2a+b D．a+2b或2a+b 7．如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点D，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15° 8．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为 ．
9．如图，已知长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是 ．
10．在△ABC中，∠A＝36°，当∠C＝ ，△ABC为等腰三角形． 11．如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 ．
期末复习题型专练-填空题2020-2021学年数学鲁教版(五四制)七年级下册
2020-2021学年数学鲁教版（五四制）七年级下册期末复习题型专练-填空题A卷 1.命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是_______结论是__________ 2.在直角三角形中，两个锐角的度数比为2:3，那么较小锐角的度数是__________. 3.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色后放回.不断重复该试验，统计结果表示，随着试验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中有白球_______个. 4.如图，在ABC中，80A，40B，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接CD，如果2AD，6BD，那么ACD的周长为____________.
5.方程组137xyxy的解为___________. 6.如图, AOB的一边OA为平面镜,38AOB,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入,经平面镜反射后,反射光线落在OB上的点E处,则DEB的度数是________°.
7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，停止后指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a________b.（填“>”“<”或“=”） 8.若关于,xy的二元一次方程组34355xymxy，的解满足0xy，则m的取值范围是__________. 9.如图，在四边形ABCD中，4,60,45,8ABADABCCD，则ADC
____________度.
10.若关于x的不等式组1020xxa的最大正整数解是3，则a的取值范围是__________. 11.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，//BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，2AEBF.给出下列四个结论：①DEDF；②DBDC；③ADBC；④3ACBF.其中正确的结论有______________.（填序号）
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (38)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列说法错误的是（）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．同角的补角相等
解：A、对顶角相等，说法正确．
B、同位角不一定相等，说法错误．
C、同角的余角相等，说法正确．
D、同角的补角相等，说法正确．
故选：B．
2．某种细菌的半径是0.000 0036毫米，这个数用科学记数法可表示为（）A．3.6×10﹣6毫米B．3.6×10﹣5毫米
C．0.36×10﹣7毫米D．36×10﹣4毫米
解：0.000 0036＝3.6×10﹣6，
故选：A．
3．下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．a6•a3＝a18C．（a3）2＝a5D．a5+a5＝a10
解：（B）原式＝a9，故B错误；
（C）原式＝a6，故C错误；
（D）原式＝2a5，故D错误；
故选：A．
4．若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（）
A．4，5，6B．4，6，9C．5，6，9D．4，5，9
解：三角形三边可以为：①4、5、6；②4、6、9；③5、6、9．
所以，可以围成的三角形共有3个．
故选：D．
5．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）
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2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末练习试题(有答案)
2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（）个．A．3B．4C．5D．62．在实数，，，3.14，，，0.1010010001…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．数16的算术平方根是（）A．8B．4C．±4D．24．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣5．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n6．已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．57．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限8．估计的值应该在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．11．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．1712．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．15．＝16．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是．17．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为．18．已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝x平行，则一次函数的表达式为．三．解答题（共6小题，满分78分）19．（14分）（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②5的平方根；③4的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用＜连接大小．20．（15分）解方程组：（1）（2）（3）（4）x：y＝3：4，，求x，y的值．21．（8分）如图直线l：y＝﹣x+t（t＞0）与x轴，y轴分别交于B，C两点，过点A（﹣1，0）的直线交y轴于点G，GQ∥x轴交直线BC于点Q，QP∥y轴交直线AG于点P（m，n），n与m之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线记作曲线F．（1）若t＝4，G为OC的中点，求出点P的坐标；（2）当曲线F最高点的纵坐标为4时，求出t的值；（3）向下平移直线l与曲线F交于D，E两点（D在E的右侧），直线AE，AD与y轴分别交于M，N两点，求的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m 的取值范围．23．（17分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？24．（12分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵﹣是分数，﹣＝﹣是分数，3.是循环小数，|﹣1|＝1是整数，∴﹣，﹣，3.，|﹣1|是有理数，∴有理数有4个．故选：B．2．解：＝﹣2，＝6，，，0.1010010001…是无理数，共有3个，故选：B．3．解：∵42＝16，∴数16的算术平方根是4．故选：B．4．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．5．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．6．解：∵点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝5，故选：D．7．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．8．解：（3﹣）÷＝3﹣2，∵7＜3＜8，∴5＜3﹣2＜6，∴估计的值应该在5和6之间．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．10．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．11．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．12．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．14．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：＝2．故答案为2．16．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．17．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．18．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，∵y＝kx+b与直线y＝x平行，∴y＝x+b，把（0，5）代入y＝x+b中，得b＝5，∴一次函数解析式是y＝x+5，故答案为y＝x+5．三．解答题（共6小题，满分78分）19．（1）＝﹣3．5的平方根：．4的算术平方根：＝2．故答案为：﹣3，，2．（2）如图所示故答案为：﹣3＜＜2＜．20．解：（1），②﹣①×2，得y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得x＝5，∴原方程组的解为；（2），化简方程组为，③+④×5，得y＝1，将y＝1代入④得，x＝7，∴原方程组的解为；（3），①+②，得x+z＝2④，③+④，得x＝5，将x＝5代入④得z＝﹣3，将x＝5，z＝﹣3代入②得，y＝2，∴原方程组的解为；（4）∵x：y＝3：4，设x＝3k，y＝4k，∴可以化为﹣＝，∴k﹣＝﹣，∴k＝2，∴x＝6，y＝8．21．解：（1）∵t＝4，∵C（0，4），∵G为OC的中点，GQ∥x轴，∴G（0，2），Q（2，2），∵A（﹣1，0），G（0，2），∴直线AG：y＝2x+2，当x＝2时，y＝2×2+2＝6，∴P（2，6）；（2）P（m，n），QP∥y轴，∴Q（m，﹣m+t），∵GQ∥x轴，∴G（0，﹣m+t），由A（﹣1，0），G（0，﹣m+t）得AG的解析式为：y＝（﹣m+t）x+（﹣m+t），当x＝m时，n＝（﹣m+t）m+（﹣m+t）＝﹣m2+（t﹣1）m+t，∴曲线F为y＝﹣x2+（t﹣1）x+t，当x＝时，y＝﹣（）2+（t﹣1）（）+t ＝4，解得t1＝﹣5（舍去），t2＝3，∴t＝3：（3）由DE∥BC，可设DE的解析式为y＝﹣x+k，联立得x2﹣tx+k ﹣t＝0∴x D+x E＝t，设直线AE的解析式为：y＝a（x+1），联立得x2+（a﹣t+1）x+a﹣t＝0，∴﹣1•x E＝a﹣t，∴x E＝t﹣a，设直线AD：y＝b（x+1），同理x D＝t﹣b，∴t﹣b+t﹣a＝t，∴a﹣t＝﹣b，∵M（0，a），N（0，b），∴CM＝a﹣t，ON＝﹣b＝a﹣t，∴＝1．22．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把（2，1），（4，﹣2）代入得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减少，∵y1＞y2∴x1＜x2，即2m＜m+1，∴m＜1．23．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．24．解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．。
鲁教版五四制七年级下册期中考试数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期中考试七年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2．的解满足x -y =m -1，则m 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．22．已知在同一平面内有三条不同的直线a ，b ，c ，下列说法错误的是 A ．如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c B ．如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c C ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c D ．如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 3．下列语句描述的事件中，是随机事件的为A ．水能载舟，亦能覆舟B ．只手遮天，偷天换日C ．瓜熟蒂落，水到渠成D ．心想事成，万事如意4．用代入法解方程组⎩⎨⎧x ＝2y ①，3y −x ＝2②．时，下列说法中，正确的是A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x 5．如图，AB ∥CD ，∠AFE =135°，∠D =80°，则∠E 等于 A ．55° B ．45° C ．80° D ．50°第5题图 第6题图 第7题图6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是 A ． 1 6 B ． 1 5 C ． 1 3 D ． 127．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ，D 的位置上，EC 交AD 于点G ，已知∠EFG =58°，则∠BEG 等于 A ．58° B ．B ．116° C ．64° D ．74°8．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1． 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax +by ＝2，bx +ay ＝7．的解，则（a +b ）（a -b ）的值为A ．15B ．-15C ．16D ．-16 9．如图所示，下列判断错误的是A ．若∠1=∠3，AD ∥BC ，则BD 是∠ABC 的平分线B ．若∠2=∠3，则AD ∥BC C ．若∠3+∠4+∠C =180°，则AD ∥BC D ．若AD ∥BC ，则∠1=∠2=∠3第9题图 第11题图 第14题图10．青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球 A ．15个 B ．10个 C ．5个 D ．30个 11．一次函数y =2x +4的图象如图所示，则下列说法中错误的是A ．x =-2，y =0是方程y =2x +4的解B ．直线y =2x +4经过点（-1，2）C ．当x ＜-2时，y ＞0D ．当x ＞0时，y ＞412．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有 A ．6种 B ．9种 C ．8种 D ．7种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知方程组⎩⎨⎧5x −4y ＝n ，3x +5y ＝8．中，x ，y 的值相等，则n = ．14．如图所示，△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠A =65°，∠ABD =∠DCE =30°，则∠BEC 的度数是 °．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为 47，则m = ．16．若|2m -n -3|+（m +n +1）2=0，则m -2n 的值为 ．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x +y ＝1，ax +3y ＝8． 的解为⎩⎨⎧x ＝−1，y ＝2．， 那么一次函数y =-x +1和y =－ a 3 x + 83的图象交点P 的坐标是 ．18．如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为 ．三、解答题（共8小题，共78分） 19．解下列方程组：（1）⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 ＋ y 3 ＝2，2x ＋3y ＝28． （2）⎩⎨⎧ x +y 3 － x −y4＝5， x +y 3 + x −y 4＝11．20．如图，E 是AC 上一点，AB =CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．21．如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 12 ，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．22．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗博物馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？23．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．24．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x +5y ＝3①，4x +11y ＝5②．时，采用了一种“整体代换”的解法.解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2（2x +5y ）+y =5③，把方程①代入③得：2×3+y =5，y =-1，把y =-1代入①得x =4，所以，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝−1．．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧2x −3y ＝5，6x −11y ＝9．．（2）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2−2xy +12y 2＝47，2x 2+xy +8y 2＝36． ，求x 2+4y 2-xy 的值．26．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C =∠B +D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B =100°，∠C =120°，求∠P 的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP = 1 3 ∠CAB ，∠CDP = 13 ∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．2018——2019学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CD B AC C BDA CB题号 13 14 15 16 17 18答案112564(-1，2)∠A +∠C -∠P =180°三、解答题：19．（每小题5分，共10分）解：（1）方程组整理得：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝12，2x ＋3y ＝28．，①×3-②×2得：5x =-20，即x =-4，把x =-4代入①得：y =12，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝−4，y ＝12．；（2）方程组整理得：⎩⎨⎧x +7y ＝60①，7x +y ＝132②．，①×7-②得：48y =288，即y =6，把y =6代入①得：x =18，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝18，y ＝6．．20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠ECD ，……………………………………3分在△ABC 和△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ECD ，∠ACB ＝∠D ， AB ＝CE ．，∴△ABC ≌△ECD （AA S ），………………………………6分∴BC =DE ．…………………………………………………8分21．解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 6 16 = 38 ，所以投针一次击中阴影区域的概率等于 38 ．………………………………4分（2）如图所示：……………………………………………………6分23．证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，…………………………………3分∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，…………………………………………………6分∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．…………………………………………………………8分。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案解析 (31)
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。
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鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、42．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．43．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠D FB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°10．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y211．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③C．②③D．①②③12．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．方程组的解是．14．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，0.1010010001，﹣随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．15．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．16．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（6分）如图，已知，AB⊥BC，AD∥BC，∠BAC＝∠D＝60°．（1）试求∠C和∠DEC的度数；（2）说明直线AC与DE的关系，并说明理由．20．（15分）解方程组（1）；（2）；21．（9分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．23．（12分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．（12分）如图：已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，0），且满足|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动．同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且S阴＝S四边形OCAB，求点P移动的时间？（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．2．解：①∵4是64的立方根，∴①是假命题；②∵5是25的算术平方根，∴②是真命题；③∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴③是真命题；④∵在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有4个，∴④是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．3．解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．4．解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，此选项正确；B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，此选项错误；C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，此选项错误；D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，此选项错误；故选：A．5．解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．6．解：依题意得：．故选：C．7．解：由题意可得，2000÷×＝2000×＝3000（条），即估计池塘中原来放养了鲢鱼3000条，故选：C．8．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CG E，故④正确，故选：B．9．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．10．解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．11．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．故选：D．12．解：作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：将x＝1代入x+y＝5，∴y＝4，∴方程组的解为：，故答案为：，14．解：在0，π，，，0.1010010001，﹣中，无理数有π，，共2个，∴取出的数是无理数的概率是＝；故答案为：．15．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．16．解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．17．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．18．解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：如图所示：（1）∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，又∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，又∵AD∥BC，∴∠D＝∠DEC，（2）AC⊥DE，理由如下，∵∠D＝60°，又∵∠DEC +∠C +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝90°，∴AC ⊥DE ．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为． 21．解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P 积为奇数＝＝，P 积为偶数＝＝， ∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．22．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB +∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．23．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．24．解：（1）∵|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．∴2a﹣b＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，∴点A的坐标为（2，4）、点B的坐标（2，0）；（2）方法一：如图2，设P点运动时间为ts，则t＞2，所以P点坐标为（2﹣t，0），Q 点坐标为（0，4﹣2t），设直线AQ的解析式为y＝kx+4﹣2t，把A（2，4）代入得2k+4﹣2t＝4，解得k＝t，∴直线AQ的解析式为y＝tx+4﹣2t，直线AQ与x轴交点坐标为（，0），∴S阴影＝（+t﹣2）×4+××（2t﹣4），而S阴＝S四边形OCAB，∴（+t﹣2）×4+××（2t﹣4）＝×2×4，整理得t2﹣3t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝3，∴点P移动的时间为3s；方法二：过P点作PM⊥AC于M，QN⊥AB于N，如图，易得四边形OPMC和四边形ACQN都为矩形，S阴影＝S矩形OPMC+S矩形ACQN﹣S△AMC﹣S△AQN＝4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2，∵S阴＝S四边形OCAB，∴4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2＝×2×4，解得t＝3；（3）为定值．理由如下：如图3，∵∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，∴∠ACN＝45°，∠1＝∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM＝∠AMB＝2∠1，∵∠ACN+∠CAM＝∠N+∠1，∴45°+2∠1＝∠N+∠1，∴∠N＝45°+∠1，∵∠AMB＝∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ＝2∠1，∵∠AQC+∠OMQ＝90°，而∠OMQ＝2∠1，∴∠AQC＝90°﹣2∠1，∴＝＝．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。