高二数学必修五第一次月考试题

高二数学必修五第一次月考试题

要高二数学第一次月考试题

一、选择题：(每小题5分，共50分)

1.ΔABC中, a = 1, b = , ∠A=30°，则∠B等于( )

°°或120°°或150°°

2.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为( )

3.若，且，则下列不等式一定成立的是( )

A. B. C. D.

4.已知{an｝是等比数列，且公比

则( )

5.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是( )

A.(-2，2)

B.( ，)

C.( ，2)

D.(0，2)

6.在△ABC中，若 a = 2bsinA , 则B为( )

A. B. C. 或 D. 或

7.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则( )

A. a=2，b=5

B. a=-2，b=5

C. a=2，b=-5

D. a=-2，b=-5

8.某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰

好km，那么x的值为( )

A. B. 2 C. 2 或 D. 3

9.在等差数列{an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是( )

A. B. D.

10.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是( )

A. B. C. D. 或

二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题5分，共20分).

11.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h

后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km.

12. 13、已知不等式x2-ax-b0的解集为

13.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

14.在等差数列中，已知+ + =39，+ + =33，则+ + =

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).

15.(12分)已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c= ，解此三角形.

16、(14分)根据所给条件，判断△ABC的形状.

(1)acos A=bcos B; (2) = = .

18、(14分)已知数列

证明：为等差数列;

17. (14分) 已知数列的各项为正数，其前n项和，设(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式;

(2)设数列的前项和为，求的最大值。

19、(14分)设数列满足：，(1)求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)(2)求数列的通项公式.(3)求数列的前n项和.

20.(12分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距 C 31千米的B 处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?

一、选择题

1-5、BCDBB 6-10、DACCB

二、填空题

11、12、450 13、14、27

15.解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所

有的边长与角的大小.

由正弦定理得sin C= sin 45°= ? = .

∵csin A= ×= ，a=2，c= ，∴本题有二解，即∠C=60°或∠C=120°，

∠B=180°-60°-45°=75°或∠B=180°-120°-45°=15°.

故b= sin B，所以b= +1或b= -1，

∴b= +1，∠C=60°，∠B=75°或b= -1，∠C=120°，∠B=15°.

16.解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状.

(1)解法1：由余弦定理得

acos A=bcos B a?( )=b?( ) a2c2-a4-b2c2+b4=0，

∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0，∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0，

∴a=b或c2=a2+b2. ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

解法2：由正弦定理得sin Acos A=sin Bcos B sin 2A=sin 2B

2∠A=2∠B或2∠-2∠B，∠A，∠B∈(0，∠A=∠B或∠A+∠B= ，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

(2)由正弦定理得a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C代入已知等式，得

= = ，∴= = ，

即tan A=tan B=tan C.

∵∠A，∠B，∠C∈(0，π），∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形.

17、解：(1)当n=1时，，

当n 2时，，即：

，，

，所以是等差数列，

(2) ，，，是等差数列

，当n=5时，

18.证明：

是公差为1，首项为的等差数列

19解：(1) 又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.本文说课稿由小编为您整理编辑，来源于一线教师作品，说课稿网转载,仅供参考使用！

(2) .

令叠加得,

(3)令，则，令前n项和为，

，

，

20解：如图所示，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CBD中.由余弦定理得

cosβ=BD2+CD2-CB22BD?CD

=202+212-3122×20×21=-17，

∴sinβ=437.

而sinα=sin(β

-60°)

-sin60°cosβ

=sinβcos60°

=437?12+32?17=5314.

，

在△ACD中，21sin60°=ADsinα

千米).

∴AD=21×sinαsin60°=15(

所以这人再走15千米才可到城 A.