2020年高考试题分类汇编(函数与导数)

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考法1函数的图像与性质

1.(2020·北京卷)函数1()ln 1

f x x x =

++的定义域是 . 2.(2020·天津卷)函数241x y x =+的图象大致为

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3.(2020·天津卷)已知函数30()0

x x f x x x ?≥=?-

-∞- C.(,0)(0,22)-∞ D.(,0)(22,)-∞+∞

4.(2020·北京卷)已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是

A .(1,1)-

B .(,1)(1,)-∞+∞

C .(0,1)

D .(,0)(1,)-∞+∞

5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数()x e f x x a =+,若1(1)4

f =,则a = . 6.(2020·全国卷Ⅱ·理科)设函数()ln 21ln 21f x x x =+--,则()f

x

A .是偶函数,且在1(,)2+∞单调递增

B .是奇函数,且在11(,)22

-单调递减 C .是偶函数,且在1(,)2-∞-单调递增 D .是奇函数,且在1(,)2

-∞-单调递减 7.(2020·全国卷Ⅱ·文科)设函数331()f x x x

=-,则()f x A .是奇函数,且在(0,)+∞单调递增 B .是奇函数,且在(0,)+∞单调递减

C .是偶函数,且在(0,)+∞单调递增

D .是偶函数,且在(0,)+∞单调递减

8.(2020·全国卷Ⅱ·文理科)若2233x y x y ---<-,则

A .ln(1)0y x -+>

B .ln(1)0y x -+<

C .ln 0x y ->

D .ln 0x y -<

9.(2020·全国卷Ⅲ·理科)已知5458<,45138<.设5log 3a =,8log 5b =,13log 8c =,则

A .a b c <<

B .b a c <<

C .b c a <<

D .c a b <<

10.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设3log 2a =,5log 3b =,23

c =,则 A .a c b << B .a b c << C .b c a << D .c a b <<

11.(2020·天津卷)设0.73a =,0.81()3

b -=,0.7log 0.8

c =,则a ,b ,c 的大小关系为

A.a b c <<

B.b a c <<

C.b c a <<

D.c a b <<

12.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1()sin sin f x x x

=+有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2x π

=轴对称; ④()f x 的最小值为2.

其中所有真命题的序号是 .

13.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1()sin sin f x x x

=+,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称

C .()f x 的图像关于x π=轴对称

D .()f x 的图像关于2x π=

轴对称

2.(2020·上海卷)已知3()f x x =,则1()f x -= .

14.(2020·山东卷)若定义在R 上奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减,且(2)0f =,

则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是

A .[1,1][3,)-+∞

B .[3,1][0,3]--

C .[1,0][1,)-+∞

D .[1,0][1,3]- 考法2函数与导数

1.(2020·全国卷Ⅰ·理科)函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为

A .21y x =--

B .21y x =-+

C .23y x =-

D .21y x =+

2.(2020·全国卷Ⅰ·文科)曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为 .

3.(2020·北京卷)已知函数2()12f x x =-.

(Ⅰ)求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程;

(Ⅱ)设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ,求()S t 的最小值.

4.(2020·全国卷Ⅰ·理科)已知2()x f x e ax x =+-.

(Ⅰ)当1a =时,讨论()f x 的单调性;

(Ⅱ)当0x ≥时,31()12

f x x ≥+,求a 的取值范围. 5.(2020·全国卷Ⅰ·文科)已知()(2)x f x e a x =-+.

(Ⅰ)当1a =时,讨论()f x 的单调性;

(Ⅱ)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

6.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =.

(Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性;

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(Ⅱ)证明:()f x ≤; (Ⅲ)设n N *∈,证明:22223sin sin 2sin 4sin 24n

n

n x x x x ≤.

7.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数()2ln 1f x x =+. (Ⅰ)若()2f x x c ≤+,求c 的取值范围;

(Ⅱ)设0a >,讨论()()()f x f a g x x a

-=-的单调性. 8.(2020·全国卷Ⅲ·理科)设函数3()f x x bx c =++,曲线()y f x =在点11(,())22

f 处的切线与轴垂直. (Ⅰ)求b ;

(Ⅱ)若()f x 有一个绝对值不大于1的零点,证明:()f x 所有零点的绝对值都不大于1.

9.(2020·全国卷Ⅲ·文科)已知函数32()f x x kx k =-+. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;

(Ⅱ)若()f x 有三个零点,求k 的取值范围.

10.(2020·山东卷)已知函数1()ln ln x f x ae x a -=-+. (Ⅰ)当a e =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(Ⅱ)若()1f x ≥,求a 的取值范围.

11.(2020·天津卷)已知函数3()ln f x x k x =+(k R ∈),()f x '为()f x 的导函数.

(Ⅰ)当6k =时,

(i )求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (ii )求函数9()()()g x f x f x x '=-+

的单调区间和极值; (Ⅱ)当3k -时,求证:对任意的1x ,2[1,)x ∈+∞,且12x x >,有 121212

()()()()2f x f x f x f x x x ''+->-. 12.(2020·浙江卷)已知12a <≤,函数()x f x e x a =--,其中 2.71828

e =为

自然对数的底数.

(Ⅰ)证明:函数()y f x =在(0)+∞,上有唯一零点; (Ⅱ)记0x 为函数()y f x =在(0)+∞,上的零点,证明:

0x ≤≤;

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(ⅱ)00()(1)(1)x x f e e a a ≥--.

13.(2020·海南卷)已知函数1()ln ln x f x ae x a -=-+. (Ⅰ)当a e =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(Ⅱ)若()1f x ≥,求a 的取值范围.

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