2020年高考试题分类汇编(函数与导数)
2020年高考试题分类汇编(函数与导数)
考法1函数的图像与性质
1.(2020·北京卷)函数1()ln 1
f x x x =
++的定义域是 . 2.(2020·天津卷)函数241x y x =+的图象大致为
3.(2020·天津卷)已知函数30()0
x x f x x x ?≥=?-,若函数2()()2g x f x kx x =--(k R ∈)恰有4个零点,则k 的取值范围是 A.1(,)(22,)2-∞-+∞ B.1(,)(0,22)2
-∞- C.(,0)(0,22)-∞ D.(,0)(22,)-∞+∞
4.(2020·北京卷)已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是
A .(1,1)-
B .(,1)(1,)-∞+∞
C .(0,1)
D .(,0)(1,)-∞+∞
5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数()x e f x x a =+,若1(1)4
f =,则a = . 6.(2020·全国卷Ⅱ·理科)设函数()ln 21ln 21f x x x =+--,则()f
x
A .是偶函数,且在1(,)2+∞单调递增
B .是奇函数,且在11(,)22
-单调递减 C .是偶函数,且在1(,)2-∞-单调递增 D .是奇函数,且在1(,)2
-∞-单调递减 7.(2020·全国卷Ⅱ·文科)设函数331()f x x x
=-,则()f x A .是奇函数,且在(0,)+∞单调递增 B .是奇函数,且在(0,)+∞单调递减
C .是偶函数,且在(0,)+∞单调递增
D .是偶函数,且在(0,)+∞单调递减
8.(2020·全国卷Ⅱ·文理科)若2233x y x y ---<-,则
A .ln(1)0y x -+>
B .ln(1)0y x -+<
C .ln 0x y ->
D .ln 0x y -<
9.(2020·全国卷Ⅲ·理科)已知5458<,45138<.设5log 3a =,8log 5b =,13log 8c =,则
A .a b c <<
B .b a c <<
C .b c a <<
D .c a b <<
10.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设3log 2a =,5log 3b =,23
c =,则 A .a c b << B .a b c << C .b c a << D .c a b <<
11.(2020·天津卷)设0.73a =,0.81()3
b -=,0.7log 0.8
c =,则a ,b ,c 的大小关系为
A.a b c <<
B.b a c <<
C.b c a <<
D.c a b <<
12.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1()sin sin f x x x
=+有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2x π
=轴对称; ④()f x 的最小值为2.
其中所有真命题的序号是 .
13.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1()sin sin f x x x
=+,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称
C .()f x 的图像关于x π=轴对称
D .()f x 的图像关于2x π=
轴对称
2.(2020·上海卷)已知3()f x x =,则1()f x -= .
14.(2020·山东卷)若定义在R 上奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减,且(2)0f =,
则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是
A .[1,1][3,)-+∞
B .[3,1][0,3]--
C .[1,0][1,)-+∞
D .[1,0][1,3]- 考法2函数与导数
1.(2020·全国卷Ⅰ·理科)函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为
A .21y x =--
B .21y x =-+
C .23y x =-
D .21y x =+
2.(2020·全国卷Ⅰ·文科)曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为 .
3.(2020·北京卷)已知函数2()12f x x =-.
(Ⅰ)求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程;
(Ⅱ)设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ,求()S t 的最小值.
4.(2020·全国卷Ⅰ·理科)已知2()x f x e ax x =+-.
(Ⅰ)当1a =时,讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)当0x ≥时,31()12
f x x ≥+,求a 的取值范围. 5.(2020·全国卷Ⅰ·文科)已知()(2)x f x e a x =-+.
(Ⅰ)当1a =时,讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.
6.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =.
(Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性;
(Ⅱ)证明:()f x ≤; (Ⅲ)设n N *∈,证明:22223sin sin 2sin 4sin 24n
n
n x x x x ≤.
7.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数()2ln 1f x x =+. (Ⅰ)若()2f x x c ≤+,求c 的取值范围;
(Ⅱ)设0a >,讨论()()()f x f a g x x a
-=-的单调性. 8.(2020·全国卷Ⅲ·理科)设函数3()f x x bx c =++,曲线()y f x =在点11(,())22
f 处的切线与轴垂直. (Ⅰ)求b ;
(Ⅱ)若()f x 有一个绝对值不大于1的零点,证明:()f x 所有零点的绝对值都不大于1.
9.(2020·全国卷Ⅲ·文科)已知函数32()f x x kx k =-+. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)若()f x 有三个零点,求k 的取值范围.
10.(2020·山东卷)已知函数1()ln ln x f x ae x a -=-+. (Ⅰ)当a e =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若()1f x ≥,求a 的取值范围.
11.(2020·天津卷)已知函数3()ln f x x k x =+(k R ∈),()f x '为()f x 的导函数.
(Ⅰ)当6k =时,
(i )求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (ii )求函数9()()()g x f x f x x '=-+
的单调区间和极值; (Ⅱ)当3k -时,求证:对任意的1x ,2[1,)x ∈+∞,且12x x >,有 121212
()()()()2f x f x f x f x x x ''+->-. 12.(2020·浙江卷)已知12a <≤,函数()x f x e x a =--,其中 2.71828
e =为
自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:函数()y f x =在(0)+∞,上有唯一零点; (Ⅱ)记0x 为函数()y f x =在(0)+∞,上的零点,证明:
0x ≤≤;
(ⅱ)00()(1)(1)x x f e e a a ≥--.
13.(2020·海南卷)已知函数1()ln ln x f x ae x a -=-+. (Ⅰ)当a e =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若()1f x ≥,求a 的取值范围.