2020年高考试题分类汇编(函数与导数)

2020年高考试题分类汇编（函数与导数）

考法1函数的图像与性质

1.（2020·北京卷）函数1()ln 1

f x x x =

++的定义域是 ． 2.（2020·天津卷）函数241x y x =+的图象大致为

3.（2020·天津卷）已知函数30()0

x x f x x x ?≥=?-

-∞- C.(,0)(0,22)-∞ D.(,0)(22,)-∞+∞

4.（2020·北京卷）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是

A ．(1,1)-

B ．(,1)(1,)-∞+∞

C ．(0,1)

D ．(,0)(1,)-∞+∞

5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数()x e f x x a =+，若1(1)4

f =，则a = . 6.（2020·全国卷Ⅱ·理科）设函数()ln 21ln 21f x x x =+--，则()f

x

A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增

B ．是奇函数，且在11(,)22

-单调递减 C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D ．是奇函数，且在1(,)2

-∞-单调递减 7.（2020·全国卷Ⅱ·文科）设函数331()f x x x

=-，则()f x A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减

C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增

D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减

8.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）若2233x y x y ---<-，则

A ．ln(1)0y x -+>

B ．ln(1)0y x -+<

C ．ln 0x y ->

D ．ln 0x y -<

9.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知5458<，45138<.设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

10.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设3log 2a =，5log 3b =，23

c =，则 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<

11.（2020·天津卷）设0.73a =，0.81()3

b -=，0.7log 0.8

c =，则a ，b ，c 的大小关系为

A.a b c <<

B.b a c <<

C.b c a <<

D.c a b <<

12.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1()sin sin f x x x

=+有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2x π

=轴对称； ④()f x 的最小值为2.

其中所有真命题的序号是 .

13.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1()sin sin f x x x

=+，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称

C ．()f x 的图像关于x π=轴对称

D ．()f x 的图像关于2x π=

轴对称

2.（2020·上海卷）已知3()f x x =，则1()f x -= .

14.（2020·山东卷）若定义在R 上奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，

则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是

A ．[1,1][3,)-+∞

B ．[3,1][0,3]--

C ．[1,0][1,)-+∞

D ．[1,0][1,3]- 考法2函数与导数

1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为

A ．21y x =--

B ．21y x =-+

C ．23y x =-

D ．21y x =+

2.（2020·全国卷Ⅰ·文科）曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .

3.（2020·北京卷）已知函数2()12f x x =-．

（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；

（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．

4.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知2()x f x e ax x =+-.

（Ⅰ）当1a =时，讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）当0x ≥时，31()12

f x x ≥+，求a 的取值范围. 5.（2020·全国卷Ⅰ·文科）已知()(2)x f x e a x =-+.

（Ⅰ）当1a =时，讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

6.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =.

（Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性；

（Ⅱ）证明：()f x ≤； （Ⅲ）设n N *∈，证明：22223sin sin 2sin 4sin 24n

n

n x x x x ≤.

7.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数()2ln 1f x x =+. （Ⅰ）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围；

（Ⅱ）设0a >，讨论()()()f x f a g x x a

-=-的单调性. 8.（2020·全国卷Ⅲ·理科）设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点11(,())22

f 处的切线与轴垂直. （Ⅰ）求b ；

（Ⅱ）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1.

9.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知函数32()f x x kx k =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围.

10.（2020·山东卷）已知函数1()ln ln x f x ae x a -=-+． （Ⅰ）当a e =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若()1f x ≥，求a 的取值范围．

11.（2020·天津卷）已知函数3()ln f x x k x =+（k R ∈），()f x '为()f x 的导函数．

（Ⅰ）当6k =时，

（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （ii ）求函数9()()()g x f x f x x '=-+

的单调区间和极值； （Ⅱ）当3k -时，求证：对任意的1x ，2[1,)x ∈+∞，且12x x >，有 121212

()()()()2f x f x f x f x x x ''+->-． 12.（2020·浙江卷）已知12a <≤，函数()x f x e x a =--，其中 2.71828

e =为

自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅱ）记0x 为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：

0x ≤≤；

（ⅱ）00()(1)(1)x x f e e a a ≥--．

13.（2020·海南卷）已知函数1()ln ln x f x ae x a -=-+． （Ⅰ）当a e =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若()1f x ≥，求a 的取值范围．