直线和圆【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】
直线与圆知识点总结及例题
直线和圆知识点总结1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。
如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：5[0][)66，，πππ）； 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是______（答：42≥-≤m m 或）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212121x x x x y y k ≠--=；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。
如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy 的最大值、最小值分别为______（答：2,13-） 3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =.（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。
直线和圆典型问题的解题策略
典型问题的解题策略
包括求解直线和圆的方程，判断直线 和圆的位置关系，以及利用直线和圆 的知识解决一些实际问题。
分享学习心得和体会
通过本次课程的学习，我更加深入地理解了直线和圆的基本概念和性质，掌握了它 们的方程和位置关系的判断方法。
在学习的过程中，我发现多做一些练习题能够帮助我更好地掌握知识点，提高自己 的解题能力。
目的限制条件。
06
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总结与提高
回顾本次课程主要内容
直线和圆的基本概念和性质
包括直线的斜率、截距、平行与垂直 ，圆的半径、圆心、弦、弧等基本概 念和性质。
直线和圆的方程
包括直线的点斜式、斜截式、一般式 ，圆的标准方程、一般方程等。
直线和圆的位置关系
包括直线与圆的相切、相离、相交等 位置关系，以及如何利用判别式判断 位置关系。
直线和圆典型问题 的解题策略
contents
目录
• 直线与圆基本概念及性质 • 典型问题一：求切线方程 • 典型问题二：求弦长或弦中点坐标 • 典型问题三：判断点与圆、直线与圆位
置关系 • 典型问题四：求解最值问题 • 总结与提高
01
CATALOGUE
直线与圆基本概念及性质
直线方程及其性质
直线方程的一般形式
当直线与圆有多个交点时，需 要分别求出各段弦的长度和中 点坐标。
04
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典型问题三：判断点与圆、直线与圆位置 关系
点在圆内、圆上、圆外判断方法
已知圆的方程 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ 和点的坐标 $(x_{0},y_{0})$，计算 点到圆心的距离 $d=sqrt{(x_{0}-a)^{2}+(y_{0}-b)^{2}}$。
(完整版)高中数学直线和圆知识点总结
直线和圆一．直线1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈(1）[0,)2πθ∈时，0k ≥；(2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0︒增加到90︒时，斜率从0增加到+∞;当倾斜角从90︒增加到180︒时，斜率从-∞增加到02．直线方程(1）点斜式：)(00x x k y y -=-（2）斜截式:y kx b =+（3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (4）截距式：1x y a b+= （5）一般式：0C =++By Ax3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y之间的距离：12PP =(2)点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离:d =（3）平行线间的距离:10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离:d =4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交:12k k ≠平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ⋅=-（2）一般式：0Ax By C ++=形式重合:1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B =平行:1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠5．直线系1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l )二．圆1．圆的方程（1）标准形式：222()()x a y b R -+-=(0R >）（2)一般式:220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）（3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.（4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--=2．位置关系（1)点00(,)P x y 和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系:当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时,点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外（2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系:判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++=的距离d =R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点)；3．圆和圆的位置关系 判断圆心距12d OO =与两圆半径之和12R R +，半径之差12R R -（12R R >）的大小关系 当12d R R >+时,两圆相离,有4条公切线；当12d R R =+时,两圆外切，有3条公切线;当1212R R d R R -<<+时，两圆相交，有2条公切线； 当12d R R =-时，两圆内切,有1条公切线；当120d R R ≤<-时，两圆内含，没有公切线；4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减5．弦长公式：l =。
高中数学直线和圆知识点总结
高中数学直线和圆知识点总结高中数学是许多学生感到头疼的科目之一，其中直线和圆的知识点又是必考内容。
本文将为大家总结一下高中数学中直线和圆的知识点，帮助大家更好地掌握这一部分内容。
一、直线1、定义：直线是不弯曲的线，它没有宽度，可以无限延伸。
2、性质：直线是平行的，没有交点，可以通过两点确定一条直线。
3、画法：在纸上绘制直线时，要确保线条平直，没有弯曲，且与坐标轴平行。
二、圆1、定义：圆是一个平面内到定点(F)的距离等于定长r的点的集合。
2、性质：圆具有旋转对称性，可以绕圆心旋转任意角度而不改变形状和大小。
圆的直径是最长的弦，直径所在的直线穿过圆心。
3、画法：在纸上绘制圆时，可以使用圆规来绘制，确保圆规的两只脚相等，并在画圆的过程中保持圆规稳定。
三、直线和圆的重要知识点1、点到直线的距离公式：假设点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
2、圆的方程：假设圆心为(x0,y0)，半径为r，则圆的方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2。
3、圆的标准方程：假设圆心为(a,b)，半径为r，则圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
四、总结高中数学中的直线和圆知识点是必考内容，需要大家熟练掌握。
在解决相关问题时，要注意直线的性质和点到直线的距离公式，以及圆的方程和标准方程的求解方法。
此外，还要注意圆和直线的位置关系，如相交、相切、内切等。
在学习过程中，可以通过多做练习题来加深对知识点的理解和掌握。
总之，直线和圆是高中数学中重要的知识点之一，需要大家认真学习和掌握。
希望本文的总结能够帮助大家更好地应对相关问题，提高数学成绩。
直线与圆知识点总结及例题
直线和圆知识点总结1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条及x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 及x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[)π,0。
如（1）直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____（答：）；倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.（2）过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围值的范围是______（答：42≥-≤m m 或）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为；（3）直线的方向向量(1,)a k =，直线的方向向量及直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： AB BC k k =。
如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足3250x y --= (31≤≤x )，则xy 的最大值、最小值分别为______（答：）3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =.（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。
直线和圆知识点及题型总结
〔4〕截距式：直线在轴和轴上的截距为,那么直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。
〔5〕一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。
例题：〔1〕经过点〔2，1〕且方向向量为=(－1, )的直线的点斜式方程是___________〔答：〕；〔2〕直线，不管怎样变化恒过点______〔答：〕；〔3〕假设曲线与有两个公共点，那么的取值范围是_______〔答：〕注意：(1)直线方程的各种形式都有局限性.〔如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？〕；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。
例：过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条〔答：3〕4．设直线方程的一些常用技巧：〔1〕知直线纵截距，常设其方程为；〔2〕知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；〔3〕知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，那么其方程为；〔4〕与直线平行的直线可表示为；〔5〕与直线垂直的直线可表示为注意5．点到直线的距离及两平行直线间的距离：〔1〕点到直线的距离；〔2〕两平行线间的距离为。
6．直线与直线的位置关系：〔1〕平行〔斜率〕且〔在轴上截距〕；〔2〕相交；〔3〕重合且。
注意：〔1〕、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！〔2〕在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；〔3〕直线与直线垂直。
例题：〔1〕设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合〔答：－1；；；3〕；〔2〕直线的方程为，那么与平行，且过点〔—1，3〕的直线方程是______〔答：〕；〔3〕两条直线与相交于第一象限，那么实数的取值范围是____〔答：〕；〔4〕设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，那么直线与的位置关系是____〔答：垂直〕；〔5〕点是直线上一点，是直线外一点，那么方程＝0所表示的直线与的关系是____〔答：平行〕；〔6〕直线过点〔1，0〕，且被两平行直线和所截得的线段长为9，那么直线的方程是________〔答：〕7．对称〔中心对称和轴对称〕问题——代入法：例题：〔1〕，那么点Q的坐标为_______〔答：〕；〔2〕直线与的夹角平分线为，假设的方程为，那么的方程是___________〔答：〕；〔4〕一束光线通过点Ａ〔－３，５〕，经直线:3x－4y+4=0反射。
直线与圆知识点及经典例题_含答案_
圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】 一、 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程(x a)2 ( y b)2 r 2 这个方程叫做圆的标准方程。
新疆 王 新敞 学案说 明：1、若圆心在坐标原点上，这时 a b 0 ，则圆的方程就是 x2 y2 r 2 。
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要 a, b, r 三个量确定了且 r ＞0，圆的方程就给定了。
就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件新疆确定 a, b, r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。
王 新敞 学案（二）圆的一般方程将圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r 2 ,展开可得 x 2 y 2 2ax 2by a 2 b2 r 2 0 。
可见，任何一个圆的方程都可以写成 : x2 y2 Dx Ey F 0问题：形如 x2 y2 Dx Ey F 0 的方程的曲线是不是圆？将方程x2y2DxEyF0 左边配方得：(x D )2 2(x E )2 2D2 E2 4F 2（1）当 D 2E24F＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程x2y2DxEyF0 表示以(D , 2E 2)为圆D2 E2 4F心，以2为半径的圆。
,（3）当 D2 E 2 4F ＜0 时，方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆的一般方程的定义：当 D2 E2 4F ＞0 时，方程 x2 y2 Dx Ey F 0 称为圆的一般方程.圆的一般方程的特点：（1） x2 和 y2 的系数相同，不等于零；（2）没有 xy 这样的二次项。
（三）直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离；(2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。
2、直线与圆的位置关系判断方法：几何方法主要步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作判断: 当 d>r 时，直线与圆相离；当 d＝r 时，直线与圆相切;当 d<r 时，直线与圆相交。
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结初中数学直线和圆的位置关系知识点总结在年少学习的日子里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编精心整理的初中数学直线和圆的位置关系知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB 与⊙O相交，d。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
(d为圆心到直线的距离)平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;拓展阅读：初中数学知识点总结：平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
直线和圆课件
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
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直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
直线圆的知识点总结
直线圆的知识点总结直线圆是指平面上一条直线和一个圆相交的情况。
在几何学中，直线和圆是两种基本的几何图形，它们的相交情况具有一定的规律和特点。
本文将从直线圆的性质、定理和应用等方面进行总结。
一、直线圆的性质1. 相交情况直线和圆有三种相交的情况：相离、相切和相交。
相离是指直线和圆没有公共点；相切是指直线和圆有且只有一个公共点；相交是指直线和圆有两个不同的公共点。
2. 相交点的位置关系当直线和圆相交时，直线上的两个交点分布在圆的两侧。
如果直线与圆的圆心相交，那么直线必定是圆的直径；如果直线与圆的中点相交，那么直线必定是圆的切线。
3. 直线圆的夹角直线圆的夹角是指直线和圆的切点之间的夹角。
根据几何知识，直线与切线的夹角等于切点到圆心的距离与切线长度的比值。
这一性质在数学教学中有很多应用。
4. 直线圆的长度关系直线和圆的长度关系也是研究的重点之一。
例如，如果一条直线与一个圆相交，那么这条直线的长度可以通过圆的半径和直线与圆心的距离来表示。
5. 直线圆的对称性直线圆具有一定的对称性。
当直线与圆相交时，直线和圆的交点具有对称性。
通过对称性，可以研究出一些相交点的性质和定理。
二、直线圆的定理1. 切线定理切线定理是研究直线与圆相切的性质和定理。
根据切线的定义和性质，可以得出一些切线定理，如切线与半径的垂直关系、一条直线同时是两个圆的切线等。
2. 弦定理弦定理是研究直线与圆相交的性质和定理。
根据弦的定义和性质，可以得出一些弦定理，如弦的长度与角度的关系、弦的对称性等。
3. 直径定理直径定理是研究直线与圆直径的性质和定理。
根据直径的定义和性质，可以得出一些直径定理，如直径的长度关系、直径的对称性等。
4. 圆心角定理圆心角定理是研究直线与圆心角的性质和定理。
根据圆心角的定义和性质，可以得出一些圆心角定理，如圆心角与弦的关系、圆心角的对称性等。
5. 切割定理切割定理是研究直线如何切割圆的性质和定理。
根据切割的定义和性质，可以得出一些切割定理，如切线如何切割圆、切线截线定理等。
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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 直线和圆 一．直线的倾斜角： 1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2．倾斜角的范围,0。如 （1）直线023cosyx的倾斜角的范围是____
（答：5[0][)66，，）；
（2）过点),0(),1,3(mQP的直线的倾斜角的范围m那么],32,3[值的范围是______ （答：42mm或） 二．直线的斜率： 1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k
＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（
2．斜率公式：经过两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的直线的斜率为212121xxxxyyk； 3．直线的方向向量(1,)ak，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线： ABBCkk。如 (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （答：既不充分也不必要）；
（2）实数,xy满足3250xy (31x)，则xy的最大值、最小值分别为______
（答：2,13） 三．直线的方程： 1．点斜式：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yykxx,它不包括垂直于x轴的直线。 2．斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。
3．两点式：已知直线经过111(,)Pxy、222(,)Pxy两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，
它不包括垂直于坐标轴的直线。 4．截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为,ab,则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5．一般式：任何直线均可写成0AxByC(A,B不同时为0)的形式。如
（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________ （答：13(2)yx）； （2）直线(2)(21)(34)0mxmym，不管m怎样变化恒过点______ （答：(1,2)）； （3）若曲线||yax与(0)yxaa有两个公共点，则a的取值范围是_______ （答：1a） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等
直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。如过点(1,4)A，且纵横截距的
绝对值相等的直线共有___条（答：3） 四．设直线方程的一些常用技巧： 1．知直线纵截距b，常设其方程为ykxb； 2．知直线横截距0x，常设其方程为0xmyx(它不适用于斜率为0的直线)； 3．知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，常设其方程为00()ykxxy，当斜率k
不存在时，则其方程为0xx； 4．与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC； 5．与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC. 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 五．点到直线的距离及两平行直线间的距离：
（1）点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB；
（2）两平行线1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为1222CCdAB。 六．直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC的位置关系： 1．平行12210ABAB（斜率）且12210BCBC（在y轴上截距）； 2．相交12210ABAB； 3．重合12210ABAB且12210BCBC。
提醒：（1） 111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线
1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC垂直12120AABB。 如（1）设直线1:60lxmy和2:(2)320lmxym，当m＝_______时1l∥2l；当m＝________时1l2l；当m_________时1l与2l相交；当m＝_________时1l与2l重合
（答：－1；12；31且mm；3）； （2）已知直线l的方程为34120xy，则与l平行，且过点（—1，3）的直线方程是______ （答：3490xy）； （3）两条直线40axy与20xy相交于第一象限，则实数a的取值范围是____ （答：12a）； （4）直线l过点（１，０），且被两平行直线360xy和330xy所截得的线段长为9，则直线l的方程是________ （答：43401xyx和） 八．对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如 （1）已知点(,)Mab与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线0xy对称，则点Q的坐标为_______ （答：(,)ba） （2）已知直线1l与2l的夹角平分线为yx，若1l的方程为0(0)axbycab，那么2l的方程是___________ （答：0bxayc）； （3）点Ａ（４，５）关于直线l的对称点为Ｂ(－2,7)，则l的方程是_________ （答：3y=3x＋）； （4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________ （答：18x510y＋）；
（5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程 （答：29650xy）； （6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______ （答：（5,6））； （7）已知Ax轴，:Blyx，C（2，1），ABC周长的最小值为______
（答：10）。 提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。
十．圆的方程： 1．圆的标准方程：222xaybr。 2．圆的一般方程：22220(DE4F0)＋－xyDxEyF，特别提醒：只有当
22DE4F0＋－时，方程220xyDxEyF才表示圆心为(,)22DE，半径为
22142DEF的圆（二元二次方程220AxBxyCyDxEyF表示圆的充要条件
是什么？ （0,AC且0B且2240DEAF））； 3．圆的参数方程：cossinxarybr（为参数），其中圆心为(,)ab，半径为r。圆的参数方程的主要应用是三角换元：222cos,sinxyrxryr；22xyt cos,sin(0)xryrrt。 4．1122A,,,xyBxy为直径端点的圆方程12120xxxxyyyy如 （1）圆C与圆22(1)1xy关于直线yx对称，则圆C的方程为____________ （答：22(1)1xy）； （2）圆心在直线32yx上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________ （答：9)3()3(22yx或1)1()1(22yx）； （3）已知(1,3)P是圆cossinxryr（为参数，02)上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是___________ （答：224xy＝；23；340xy）； （4）如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是__ （答：[0，2]）； （5）方程x2+y２－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____
（答：21k）；
（6）若3cos{(,)|3sinxMxyy（为参数，0)}，bxyyxN|),(，若NM
，则b的取值范围是_________
（答：3,32－） 十一．点与圆的位置关系：已知点00M,xy及圆222C0：x-aybrr， （1）点M在圆C外22200CMrxaybr； （2）点M在圆C内22200CMrxaybr； （3）点M在圆C上20CMrxa220ybr。如 点P(5a+1,12a)在圆(x－１)２＋y2=1的内部,则a的取值范围是______（答：131||a） 十二。直线与圆的位置关系： 直线:0lAxByC和圆222C：xaybr0r有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断： （1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：0相交；0相离；0相切； （2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；dr相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如
（1）圆12222yx与直线sin10(,2xyRk，)kz的位置关系为____ （答：相离）； （2）若直线30axby与圆22410xyx切于点(1,2)P，则ab的值____ （答：2）； （3）直线20xy被曲线2262xyxy150所截得的弦长等于
（答：45）； （4）一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 （答：4）； （5）已知(,)(0)Mabab是圆222:Oxyr内一点，现有以M为中点的弦所在直线m和直线2:laxbyr，则 A．//ml，且l与圆相交 B．lm，且l与圆相交