2015年秋九年级数学上第3章《图形的相似》检测题及答案
【湘教版】九年级数学上册：第三章图形的相似单元检测题(含答案)
第3章图形的相似检测题（时间:90分钟,满分：100分）1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（）2. 已知四条线瓯,b, c ,提成比例线段，即舒务下列说法错误的是3. 在比例Kl ： 6 000 000的地图上，量得两地的距离是15叫则这两地的实际距离是（）A. 0.9 kmB. 9 kmC. 90 kmD. 900 km4. 若- = - = 且3a —2b+c =3,则2a+4b —3c 的值是（）5 7 8 A. 14B. 42C. 7D.—35. 如图，在△百孔中，点6 E 分别是朋、M 的中点，则下列结论：①B一.选择（每小题3分，共30分）A ・ ad = bec.A AC = 2DE;②、ADE S/\ABC；群| =签；其中正确的有（）第10題图6. 如图,AB //CD ,AE //FD ,AE . FD 分别交况于点乐乩则图中共有相似三角形（）A B C D7. 己知毗如图所示,则下列4个三角形中，与△4EC 相似的是（ ）8. 下列说法中正确的是（）① 在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多 边形相似；② 如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③ 有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④ 有一个角对应相等的菱形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②®9. 己知,如图，点C 是线段W 的黄金分割点UO5C ）,则下列结论中正确BC第5题因A.3个B.2个C. 1个6 / \6R --------------------L C 第了题因D.0个A.4对D.7对HB.5对C. 6对A A第10題图的是（ ）A. A3Z = AC 2+BC 2 C.EC _ 岳 AC 2B ・ BC 2 = AC^BA D.—旦c第曬因10•如图，在Rt△磁中，ZACF=90笃BC = 3、4C = 4,朋的垂直平分线DE 交毗的延长线于点E,则CE的长为（）11.己知a：& = 3:2,且仇+b二迪则b二_______ 12•己知a, b, C是成比例线段，即中壬,其中0 da. = 3 cm, b = 2 cm, c = 6 cm,贝血= _____ cm.13•如图，在△朋£中,DE//BC,AD = 2, HE = 3, BD = 4,贝|J/1C = ______15.如图,C是丽的黄金分割点、，BG =筋,以C4为边的正方形的面积为S"以EC、EG为边的矩形的面积为足，则几 _______________ S2（填“>” “二”）16.五边J^ABCDE s五边形ZA = 120% Zy=130°, ZC = 105°, ZZT =85°,则ZE = ___________ .17.如图，在△A B£中,D、E分别是AC、43边上的D. 2二填空（每小题3分，共24分）14 •若= 则h d J3a -2c + e3b — 2d +f26点，ZAED 二6, AI>= 4, AC=5,贝l iAE = _________ ・18.如图，ZU比三个顶点的坐标分别为』（2, 2）, 3（4, 0）, C（6, 4）,以原点为位似中心，将△且毗缩小，位似比为i : 2,则线段处的中点P变换后对应点的坐标为_________ .三•解答题（共46分）19. （5分）如图,在平行四边形AFCD中,E为边4D延长线上的一点，且D为如的黄金分割点，即AD = '^AE, BE交DC于点F,己知A* =苗十1,求CF的长.第⑴题圈20. （4分）如图，在△個?中，朋二北平分ZABJDE//BC.求证:DE=EC.第23题国（1）求证煜AE BC(2)若GE=2,BF = 3,求线段EF 的长.22. （8分）如图，梯形妬CD 中，舫〃CD,点F 在ECj 匕连接DF 并延长与初的 延长线交于点G.（1）求证：4CDF S £\BGF;（2 ）当点F 是毗的中点时，过点F 作EF // CD 交AD 于点E ,若AB = 6 cm, EF = 4 cm,求CD 的长.23. （8分）如图，在梯形佔CD 中，肋〃EC,点E 是边AD 的中点，连接EE 交 处于F,咙的延长线交CD 的延长线于G.21. （5 分）已知:如图，D 是AC±—^9BE//AC 9BE = AD,血分别交ED 、BCD第22题图24. （8分）己知:如图，在△ABC中,AB = AG DE//BC,点F在边4C上,M与恥相交于点G,且ZEDF= AABE.求证：HDEF S^BDE；⑵ DG・DF = DB・EF.25. （8分）如图,在正方形血CD中/ F分别是边肋、CD上的点,AE =ED, DF= ^DC,连接册并延长交眈的延长线于点G,（1）求证：MBEMDEF ；（2）若正方形的边长为4,求BG的长.第25题图参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知,A. B. C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2. C 解析：由比例的基木性质知A. B. D项都正确,C项不正确.3. D 解析：15 x 6 000 000 = 90 000 000(cm) = 900{km).4. D 解析：设-= - = - = x, 则5 7 8a. = 5场b= 7” c = 8禺又因为3a ~2b+ c = 3, 所以15x-14r + 8x=3,冃卩3龙=i,月f 以2a + 4b 一3<?= 10无+ 28戈一24% = 14尤=目.35. A 解析：因为点D、E分别是AB、M的中点，所以DE是△個?的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6. C 解析：/\CEG s “CDH s /\BFHs “BAG.7. C 解析：由AB = AC, ZB = 75。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，点F 是ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ， 如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( )A.18B.22C.24D.462、在下列命题中：①三点确定一个圆； ②同弧或等弧所对圆周角相等； ③所有直角三角形都相似； ④所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ）A.0B.1C.2D.33、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2PA ＝3PA 1 ， 则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于（ ）A. B. C. D.4、如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的中点，AC 、BE 相交于点F ，则S△AEF：S △CBF =（ ）A.1：4B.1：2C.1：9D.4：15、如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（）A. B. C. D.6、一棵高为6m的树在地面上的影长为2m，此时测得附近一个建筑物的影长为5m，该建筑物的高为（）A.9mB.30mC.2.5mD.15m7、如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（）A.70B.75C.81D.808、在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=A. B. C. D.9、如图．直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH=4，HB=2，BC=10，则=( )A. B.2 C. D.10、如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.11、已知=，则的值是（）A. B. C. D.12、如图，在方格纸中，△ABC和△PED的顶点均在格点上，要使△ABC∽△PED，则点P所在的格点为（）A.P1B.P2C.P3D.P413、如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A.2B.4C.6D.815、如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A.（2，2），2B.（0，0），2C.（2，2），D.（0，0），二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，，，平分，点F在线段上，，过点F作交边于点G，交边于点H，则________．17、若，则的值为________．18、如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为 ________.19、如图，在 A 时测得某树(垂直于地面)的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 16 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．20、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________.21、在正方形中，，点在边上，作点关于的对称点，连接并延长交于点，若点将分为的两部分，则________．22、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0．5米，EF=0．25米，目测点D到地面的距离DG=1．5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为________米．23、在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=________时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．24、如图，在矩形中，，点和点分别为上的点，将沿翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交于点.若四边形与四边形的面积相等，则的长为________.25、如图所示，在中，，对角线，交于点O，点E在的延长线上，且.连接交于点F，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图所示是测量河宽的示意图，与相交于点于点，于点，测得，求河宽.28、如图，中，，，为内部一点，．求证：．29、如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？30、如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、C8、A9、A10、B11、A12、D13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版九年级数学上册第三章 图形的相似单元检测题(含答案)
第3章图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四组图形中，不是相似图形的是（）2、已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（）A、B、＝C、＝D、＝3、在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A、B、C、D、4、若875cba==，且，则的值是（）A、14B、42C、7D、3145、如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个6、如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A 、4对B 、5对C 、 6对D 、7对7、已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8、下列说法中正确的是（ ）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似、A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④ 9、已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、10、如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知，且，则_______、AD BC第10题图12、已知是成比例线段，即其中，则______、13、如图，在△中，∥，，则______、14、若5.0===fe d c b a ，则f d b ec a +-+-2323=__________、15、如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）、 16、五边形∽五边形，17、如图，在△中，分别是边上的点，,则_______、18、如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________、三、解答题（共46分）19、(5分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长、20、(4分)如图，在△中，，平分∠，∥、求证：、21、（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由、22、（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点、 （1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长、23、（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于、（1）求证：；（2）若，，求线段的长、D C FE ABG第22题图24、（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠、求证：（1）△∽△；（2）25、（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF△∽△；（2）若正方形的边长为4，求的长、CA E DFB C G第25题图参考答案1、D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形、2、C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确、3、D 解析：4、D 解析：设x cb a ===875，则所以所以314、5、A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线、由中位线的性质可推出①②③全部正确、6、C 解析：△∽△∽△∽△、7、C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似、 8、D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似、故选D 、9、C 解析：根据黄金分割的定义可知，、10、 B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以、又因为所以△∽△所以，所以所以11、4 解析：因为，所以设，所以所以12、4 解析：把代入得13、9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以14、 解析：由5.0===fed c b a ，得，，，所以fd b ec a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b15、 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以、16、 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以、17、解析：在△和△中，∵,,∴ △∽△、∴ ∴ ∴18、或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或、19、解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∴、20、证明：∵∥，∴、又∵，∴、∵∥，∴∠∠、∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠，∴，∴、21、解：、理由：∵∥∴∠∠、又∴、又∵∴△∽△，∴即、22、（1）证明：∵梯形中，∥，∴∴△∽△、（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵∥∥，∴∥，得、∴∴、23、（1）证明：∵∥，∴∠∠、∵∠∠，∴△∽△，∴、∵点是边的中点，∴，∴、（2）解：∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∴、由（1）知，，∴、∵ ，，∴，∴、24、证明：（1）∵，∴ ∠、∵∥，∴，、∴、 ∵，∴△∽△、（2）由△∽△，得EFDE DE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2、由△∽△，得、∵∠∠，∴△∽△、∴DFDEDE DG =、 ∴DF DG DE ⋅=2、 ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅、 25、（1）证明：在正方形中，，、∵ ∴ ，∴DFAEDE AB = ，∴ABE DEF △∽△、（2）解：∵∴ 522422=+=BE ，∴DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴︒=∠90BEG 、由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴BG BE BE AE =，∴102==AEBE BG 、。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=( )A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③④AB•CP=AP•CB ，其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）4、据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）A.21℃B.22℃C.23℃D.24℃5、已知、、、是比例线段．，，．那么等于（）A.9B.4C.1D.126、如图，四边形中，，，，为的中点，为线段上的点，且，则点到边的距离是（）A.3B.C.4D.7、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2C.4D.88、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.9、若，则（）A. B. C. D.10、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. ．12、以下条件不可以判定与相似的是（）A. B. ，且 C.， D. ，且13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC∶AC的值（）A.1∶1B.3∶4C. ∶2D. ∶214、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D，E是CD上一点（不与C，D重合），过E作FG⊥BC于G，交AB于F，过E作HK⊥AC于H，交AB于K，连结HF，GK．则的值是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=________ cm ．17、如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为________．18、在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为________m19、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在第一象限内，，点E是线段上的一个动点，连接，将射线绕点E顺时针旋转交于点F，当最短时点F的坐标是________．20、如图，在平行四边形中，，，，点，分别在边，上运动，且满足，连接，，则的最小值是________.21、若＝＝，则＝________．22、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P 的坐标是________.23、□ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B ， D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是________24、如果3x＝2y（x，y均不为0），那么x：y＝________.25、如图，在矩形中，，点和点分别为上的点，将沿翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交于点.若四边形与四边形的面积相等，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.28、已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP∽△PDB．29、如图，，，，，，求线段的长.30、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CD⊥BN 于点 D，连接 MD，作∠BNE＝∠BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB＝20 ，MD＝14 ，求则NE 的长参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、B6、C7、B8、D9、A10、C11、B12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 图形的相似-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章图形的相似-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝2BC，则b的值为（）A.1B.2C.3D.42、如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;④DF2+BE2=OG·OC。
其中正确的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.D.4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（）A.S△COD =9S△AODB.S△ABC=9S△ACDC.S△BOC=9S△AODD.S△DBC=9S△AOD5、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.126、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A.1B.C. -1D. +17、如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确是（）A. B. C. D.8、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A，B，C和点D，E，F．若= ，DE=4，则EF的长是（）A. B. C.6 D.109、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置10、△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）A.（5，﹣2）B.（﹣5，﹣2）C.（﹣2，﹣5）D.（﹣2，5）11、如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，每相邻两条直线之间的距离为1，点A，B，C分别在直线“l1,l3，l6上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，CA交l2于点F．若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为( )A.8B.9C.10D.1212、若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A.2：5B.4：25C.5：2D.25：413、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm14、如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A. B. C. D.15、如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若两个等边三角形的边长分别为与3 ，则它们的面积之比为________.17、如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3 ，则GH=________．18、如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AD平分∠CAB，交BC边于点D，DE⊥AB于点E，EF ∥BC交线段AD于点F，若，，则线段AD的长为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O意旋转.当时. 的值为________.20、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.21、如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为________．22、如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为________米23、如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为.若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为________ .24、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.25、已知双曲线与直线交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：①；②AE=EF；③；④.其中正确的是：________.（填序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．求证：△ACF∽△BEC．28、已知，则=？29、我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形是矩形，尺，尺，尺，求井深为多少尺？30、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．DEF参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、C6、C7、C8、C9、D10、B11、C12、A13、C14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 图形的相似-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章图形的相似-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A.∠BAC=∠ADCB.∠B=∠ACDC.AC 2=AD•BCD.3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D. ：4、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A.3B.5C.D.6、下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA ⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A.-2B.2C.-4D.48、如图，在△中，D,E两点分别在边, 上，∥.若，则为（）A. B. C. D.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF。
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A. B. C. D.10、如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A.3B.6C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A. 或B.C.D. 或12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A. B. C. D.13、如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（）①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S△ABC＝3．A.①③B.②④C.①②③D.①②③④14、如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACBB.C.∠ACD＝∠BD.AC 2＝AD•AB15、如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．17、两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为________．18、如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为________．（杆的宽度忽略不计）19、如果= ，那么的值等于________．20、有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m．21、正方形DEFG是的内接正方形，AM⊥BC于M，交DG于H，若AM=4cmcm，BC 长6cm, 则正方形DEFG的边长是________cm。
【湘教版】九年级数学上册：第三章图形的相似单元检测试卷(含答案)
第三章《图形的相似》单元检测试卷1. 如果吐耳,那么兰的值是（） y 4 X A.鱼 B.C. i4332. 下列各组中的四条线段成比例的是（ A.工3, c=2,B. a=4, b=6, c=5, cMOC. <3—2,]5 D.日=2, Z J ^3,3. 己知，C 是线段仙的黄金分割点,AC<BC,若力员2,则殓()A. Vs - 1B.丄(V5+1)C. 3 ■码D. 1(V5 ・ 1)2 24. 如图,在厶ABC 中，DE//BC,翌AD&4,则氏的长是()DB Z对应边冴'的长是（ ）A. V2B. 2C. 3D. 46. 己知图（1） . （2）中各有两个三角形,其边长和角的度数己在图上 标注，图（2）中力3①交于。
点，对于各图中的两个三角形而言， 下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似一.选择（共10小A. 8B. 10C. 11D. 12C.都相似D.都不相似7. 在平行四边形肋①中，点厅是边肋上一点，且A 吕2ED,虑交对角线勿于点F,则里等于 FC8. 如图，身高1. 8刃的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3田,经测量，此时小超离路灯底部的距离是9呂则路灯离地而的高度是9. 如图,△创万与是以点。
为位似中心的位似图形，相似比为1： 2, Z^6Z>90° , CO=CD.若方（1,0），则点 C 的坐标为（ ）10. 如图,△個7中，点0在线段初上，且ABAD-AC,则下列结论一定1L 己知则业的值为 ________________________4 5 6aD. 9/z?A. (1,2)B. (1,1)C. (V2,V2)D. (2,1)正确的是（ ）A. A 前AC ・ BDB. AB ・AD^BD ・BCDAB ・AD=BDCD二填空题（共8小j3 2 3A E DB C( )第10题图12.如上图，己知点C是线段力万的黄金分割点，且BOAC.若S表示以虑为边的正方形面积,$表示长为AB.宽为的矩形面积，则S 与$的大小关系为_______________ .13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有 ___________ （填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_____________ .15.己知ZiMCs△碑△力氏与△谢的相似比为4： 1,则△遊与△妙对应边上的高之比为 _____________ .16.如图，血^沪皿，眩〃用〃万C则S：免：5n= ______ .第16题图B C17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点尸处放一水平的平而镜，光线从点力出发经过平而镜反射后刚好射到古城墙G?的顶端C处，已知ABLBD, CDJBD,且测得返1. 2米,B&L 8米,PM2米，那么该古城墙的高度是________________ 米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt'ABC中，ZACB=90°,①丄肋于点D, CD=2, BD=\,则AD的长是____________ , /IC的长是 ___________ .三•解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△力兀向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ A.RG.(2)以点万为位似中心，将△肋C放大为原来的2倍,得到请在网格中画出(3)求△CGG的而积.■X20.已知：如图，△力氏中，,AB=A(=].f点。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似含答案(完整版)
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（）A. B. C.0.618 D.2、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A.2B.4C.6D.83、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A.9B.6C.3D.44、如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A.﹣6B.﹣8C.﹣9D.﹣125、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点D，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH 长为（）A.1B.1.2C.2D.2.57、如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）A. B. C. D.18、在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG(如图)，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线，则阴影部分面积为（）A.36B.40C.44D.489、如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（）米．A.8B.7C.6D.5：10、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADES=4：9，则AD：BD=（）△ABCA.2：1B.1：2C.2：3D.4：911、泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
【湘教版】九年级数学上册：第三章 图形的相似 单元检测试卷合集(8套 含答案)
新课程单元目标检测试卷 九年级数学(上)第3章:图形的相似学校：_______班级：________姓名：__________得分：_______一.填空题（每小题3分,共24分）1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 ,y=20.则线段x 的长是__________.2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形.3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABCDEFS S ∆∆＝________.4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________.5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条.6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m)7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9, BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________.二.选择题（每小题4分,共40分）1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( )得分 评卷人A.a n mb = B.a m n b = C.m n a b = D.m ba n= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE ADBC BD =C.DE AE BC AB = D.DE ADBC DB=3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.224.如图,两个位似图形△ABO 和△'''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266000km 6.下列判断正确的是( )A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形7.如图, D.E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC,图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:48.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长9.把△ABC的各边都扩大为原来的2倍，得到△'''A B C,下面结论不正确的是( )A.△ABC∽△'''A B CB.△ABC和△'''A B C的各边.各角对应相等C.△ABC和△'''A B C的相似比为1:2D.△ABC和△'''A B C的相似比为1:310.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题（每题8分,共24分）1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证: △DEH～△BCA2.如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求AD.BC的长.3.如图, 平行四边形ABCD 中,点E 是DC 中点, 连AE 并延长与BC 延长线交于点F,若CEF S ∆＝10 , 求四边形ABCE 的面积.四.(12分)已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 . (1)求AE:DC 的值.(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比. (3)如果AEF S ∆＝6cm 2,求CDF S ∆参考答案一.填空题:1.5，2.6cm ，等边，3.9︰16，4.略，5.4.，6.7.6m ，7.24m ，8.14 二.选择题：CCCAA BCDDB 三.解答题⑴证明：∵DE ⊥AB,DF ⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°而∠BHF=∠DHE∴∠D=∠B, 又∵∠HFB=∠C =90°∴△DEH ∽△BCA⑵解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF ∴EF AD =EB AB ,BC EF =EBAB,∴AD=8,BC=18 ⑶ 解：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴EC ∥AB,DC=AB,由E 为DC 中点，∴EC=21DC=21AB,∵EC ∥AB,有∠ECF=∠ABF, ∠F=∠F,△ECF ∽△ABF :4:1ABFECFS S=∴12123,0cos 22x x α==≤ 四.提高题解：① ∵ ABCD ,∴DC=AB 由12AE EB = ∴21EB AE = ∴31AB AE =,∴13AE DC = ②相似，∵ABCD ,有DC ∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA∴△AEF ∽△CDF,相似比为：13AE DC = ③∵△AEF ∽△CDF ∴21:3AEFCDFS S⎛⎫= ⎪⎝⎭∴254CDFScm =第三章《图形的相似》单元检测试卷一.选择题（共10小题） 1.如果=，那么的值是（ ）A.B.C.D.2.下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A.a =，b =3，c =2，d =B. a =4，b =6，c =5，d =10C.a =2，b =，c =2，d =D. a =2，b =3，c =4，d =13.已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB =2，则BC =（ ） A.﹣1B. （+1）C. 3﹣D. （﹣1）4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，DE =4，则BC 的长是（ ） A.8 B. 10C.11D.12(第4题) (第6题)5.已知，△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1：2，当BC =1，对应边EF 的长是（ ） A.B. 2C. 3D. 46.已知图（1）.（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB .CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A.只有（1）相似 B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似7.在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（ ） A.B.C.D.8.如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（ ） A.5.4mB. 6mC. 7.2mD. 9m9.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD =90°，CO =C D.若B （1，0），则点C 的坐标为（ ） A.（1，2） B. （1，1）C. （，） D. （2，1）第8题图第9题图第10题图10.如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=AC•BDB.AB•AD=BD•BCC.AB2=BC•BDD.AB•AD=BD•CD二.填空题（共8小题）11.已知≠0，则的值为.12.如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞A C.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB.宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为.13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有（填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为.15.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ= .第17题图第18题图第16题图17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是，AC的长是.三.解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.（3）求△CC1C2的面积.20.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°.求证：△ABD∽△DCE.21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF的值.FA22.如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长.23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D ，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°.（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题（共10小题）1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.C二.填空题（共8小题）11.. 12.S1=S2. 13.①②④⑤ 14.：1 .15.4：1 .16.1：3：5 . 17.8 18. 4 ，2.三.解答题（共6小题）19.解：（1）如图所示：；（a）（2）如图所示：（a）；（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9.20.证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE.21.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2.22.解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或.23.解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即：解得：a=48即：正方形零件的边长为48；（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：，∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400.24.解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16.（3）存在.如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）. ∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）.第三章图形的相似单元检测题(时间：120分钟 满分：120分)一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25 cm ，则甲.乙两地间的实际距离是( )A.1250 kmB.125 kmC.12.5 kmD.1.25 km 2.若b a ＝53，则a ＋b a －b的值是( ) A.14 B.－14C.4D.－4 3.如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论正确的有( )①ED EA ＝DF AB ；②DE BC ＝EF FB ；③BC DE ＝BF BE ；④BF BE ＝BC AE. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第3题图 第4题图 第6题图4.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离为3 m ，则点P 到AB 的距离是( )A.56 mB.67 mC.65 mD.103m 5.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A.9∶4B.3∶2C.2∶3D.81∶166.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a ，b )对应大三角形的顶点坐标为( )A.(－2a ，－2b )B.(2a ，2b )C.(－2b ，－2a )D.(－2a ，－b )7.如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( )A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，S △DOE ＝12 cm 2，则S △AOB 等于( )A.24 cm 2B.36 cm 2C.48 cm 2D.60 cm 29.如图，将△ABC 的三边缩小为原来的12，下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4∶1.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是( )A.2－1B.22C.1D.12第10题 第12题图 第13题图 第14题图二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.已知2，3，5，x 是成比例线段，则x ＝____.12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DE BC的值为____. 13.如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：___________________.14.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B ，C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是____米.15.在△ABC 和△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝53，且△ABC 与△DEF 的周长之差为10 cm ，则△ABC 的周长为____cm.16.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm ，下身长约93.00 cm ，她要穿约____cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果.(精确到0.01 cm)17.如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝___.第17题图第18题图18.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是____.三.解答题(共66分)19.(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标.20.(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图所示)，求旗杆AB的高度.21.(10分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.22.(10分)如图，是一个照相机成像的示意图.(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？23.(10分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积.24.(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？25.(12分)如图，平面直角坐标系中，点A (0，6)，点B (8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始，在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动时间为t 秒.(1)求直线AB 的表达式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？参考答案一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25 cm ，则甲.乙两地间的实际距离是( D )A.1250 kmB.125 kmC.12.5 kmD.1.25 km 2.若b a ＝53，则a ＋b a －b的值是( D ) A.14 B.－14C.4D.－4 3.如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论正确的有( C )①ED EA ＝DF AB ；②DE BC ＝EF FB ；③BC DE ＝BF BE ；④BF BE ＝BC AE. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第3题图 第4题图 第6题图4.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离为3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56 mB.67 mC.65 mD.103m 5.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( B )A.9∶4B.3∶2C.2∶3D.81∶166.某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示).则小三角形上的顶点(a ，b )对应大三角形的顶点坐标为( A )A.(－2a ，－2b )B.(2a ，2b )C.(－2b ，－2a )D.(－2a ，－b )7.如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( D )A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，S △DOE ＝12 cm 2，则S △AOB 等于( C )A.24 cm 2B.36 cm 2C.48 cm 2D.60 cm 29.如图，将△ABC 的三边缩小为原来的12，下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4∶1.其中正确的个数是( D )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是( A )A.2－1B.22C.1D.12第10题 第12题图 第13题图 第14题图二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.已知2，3，5，x 是成比例线段，则x ＝__7.5__.12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD ＝4，DB ＝2，则DE BC 的值为__23__.13.如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__△DEF ∽△CEB __. 14.如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B ，C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__60__米.15.在△ABC 和△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝53，且△ABC 与△DEF 的周长之差为10 cm ，则△ABC 的周长为__25__cm.16.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm ，下身长约93.00 cm ，她要穿约__7.00__cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果.(精确到0.01 cm)17.如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__.第17题图 第18题图 18.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__.三.解答题(共66分)19.(6分)如图，△ABC 以点O 为位似中心的图形是△A ′B ′C ′，已知点A ′的位置如图所示，求点B ′和点C ′的坐标.解：B ′(8，2) C ′(2，－8)20.(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m(如图所示)，求旗杆AB 的高度.解：根据题意知△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CG AH， ∴AH ＝CG ·EH EG ＝（CD －DG ）·（FD ＋BD ）DF＝11.9 m ， AB ＝AH ＋BH ＝AH ＋EF ＝13.5 m21.(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置.(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长.解：(1)根据题意知∠EFG ＝∠DFG ，∴∠EFB ＝∠DFC ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF (2)∵△BEF ∽△CDF ， ∴BF CF ＝BE CD ，∵AB ＝130 cm ，AE ＝60 cm ，∴BE ＝70 cm ， ∴260－CF CF ＝70130，∴CF ＝169 cm 22.(10分)如图，是一个照相机成像的示意图.(1)如果像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？解：(1)根据题意有△MNO ∽△BAO ，∴MN AB ＝OE OF，4.9 m ＝4900 mm ， ∴354900＝50OF，∴OF ＝7000 mm ＝7 m ，即：拍摄点离景物7 m (2)仍有MN AB ＝OE OF，2 m ＝2000 mm ，4 m ＝4000 mm ， ∴352000＝OE 4000，∴OE ＝70 mm ，即焦距应调整为70 mm 23.(10分)如图，∠C ＝90°，点D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于点D ，交BC 于点E ，若AB ＝30，AC ＝18，求图中四边形ADEC 的面积.解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝24.∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝15.∵∠BDE ＝∠C ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴BD DE ＝BC CA ，∴DE ＝454，∴S 四边形ADEC ＝S △ABC －S △BDE ＝12×18×24－12×454×15＝1315824.(10分)如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：变短了.∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA MO ＝AC OP ，即MA 20＋MA ＝1.68.解得MA ＝5. 同理由△NBD ∽△NOP 可求得NB ＝1.5.MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米).即小明的身影变短了3.5米25.(12分)如图，平面直角坐标系中，点A (0，6)，点B (8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始，在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动时间为t 秒.(1)求直线AB 的表达式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧6＝b 0＝8k ＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34b ＝6， ∴AB 的表达式为y ＝－34x ＋6 (2)ⅰ)若∠APQ ＝∠AOB ，则有AP AO ＝AQ AB，AB ＝OA 2＋OB 2＝10， 即：t 6＝10－2t 10，解得t ＝3011秒 ⅱ)若∠APQ ＝∠ABO ，则有AP AB ＝AQ AO ，即t 10＝10－2t 6，解得t ＝5013秒， ∴t ＝3011秒时或t ＝5013秒时，△APQ 与△AOB 相似第3章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ） A B C DA. B.＝ C.＝ D.＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A. B. C. D.4.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8.下列说法中正确的是（ ）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似.A.①② B .②③ C.③④ D.②④ 9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ） A. B.C. D.10.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共24分）ADBEC第10题图11.已知，且，则_______.12.已知是成比例线段，即其中，则______.13.如图，在△中，∥，，则______.14.若5.0===fedcba，则fdbeca+-+-2323=__________.15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）.16.五边形∽五边形，17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______.18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原将△缩点为位似中心，小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.---O 1 2 3 4 5 6 x4321-----ABCy y第18题图三.解答题（共46分）19.(5分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长.20. (4分)如图，在△中，，平分∠，∥.求证：.21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点. （1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长.23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于. （1）求证：；（2）若，，求线段的长.24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交BCADE F G 第24题图D C FE ABG第22题图于点，且∠.求证：（1）△∽△；（2）25.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF△∽△；（2）若正方形的边长为4，求的长.A E DFB C第25题图参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A.B.C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A.B.D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：4.D解析：设x c b a ===875，则所以所以314. 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似.故选D. 9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，.10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以 △∽△所以，所以所以11.4 解析：因为，所以设，所以所以12.4 解析：把代入得 13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以 14.解析：由5.0===fe dc ba ，得，，，所以fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b 15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以.16. 解析：因为五边形∽五边形所以 又因为五边形的内角和为所以.17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△.∴∴ ∴18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，∴ △∽△，∴ ，即，∴ ，∴.20.证明：∵ ∥，∴ .又∵ ，∴ .∵ ∥，∴ ∠∠.∵ 平分∠，∴ ∠∠，∴ ∠∠，∴ ，∴ .21.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴.又∵ ∴ △∽△，∴ 即.22.（1）证明：∵ 梯形中，∥，∴∴△∽△.（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵ ∥∥，∴∥，得.∴ ∴ .23.（1）证明：∵ ∥，∴ ∠∠.∵∠∠，∴ △∽△，∴ .∵ 点是边的中点，∴ ，∴ .（2）解：∵ ∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ △∽△，∴ . 由（1）知，，∴ . ∵，，∴，∴.24.证明：（1）∵，∴ ∠. ∵∥，∴，.∴. ∵，∴△∽△.（2）由△∽△，得EFDEDE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2. 由△∽△，得. ∵∠∠，∴△∽△.∴DFDEDE DG =. ∴DF DG DE ⋅=2. ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅. 25.（1）证明：在正方形中，，.∵ ∴，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵ ∴ 522422=+=BE ，∴DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴︒=∠90BEG . 由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴BGBEBE AE =，∴102==AE BE BG .检测内容：第3章得分________ 卷后分________ 评价________一.选择题(每小题3分，共24分)1.如图，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是( )A.AD BD ＝DE BCB.AD BD ＝AE ECC.AB BD ＝AC ECD.AD AB ＝AE AC第1题图 第2题图 第3题图2.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2PA ＝3PA 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于( )A.23B.32C.35D.53 3.如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是( ) A.∠B ＝∠C B.∠ADC ＝∠AEB C.BD ＝CE ，AB ＝AC D.AD ∶AB ＝AE ∶AD4.已知a 2＝b 3＝c4(a ≠0)，那么(a ＋2b ＋3c )∶a 等于( ) A.8 B.9 C.10 D.11 5.如图是一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12 cm ，AC 被分为60等份，如果小玻璃管口DE 正好对着量具的20等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE 为( )A.8 cmB.10 cmC.20 cmD.60 cm第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6.厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( ) A.14 B.44 C.13 D.347.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则AO DO 等于( )A.12B.13C.23D.2538.如图，已知△ABC 的面积是12，BC ＝6，点E ，I 分别在边AB ，AC 上，在BC 边上依次做了5个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为( )A.1211B.127C.125D.1213二.填空题(每小题3分，共24分)9.若线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝5 cm ，且a ，b ，c ，d 是成比例线段，则d ＝____cm . 10.若x ＋y y ＝74，则y x的值为____. 11.如图，D ，E 两点分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE 与BC 不平行，当满足______________________条件(写出一个即可)时，△ADE ∽△ACB .第11题图第12题图第13题图12.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿.树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为___m.13.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝____.14.如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是____.15.如图所示，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝_____________时，△ABE 与以D，M，N为顶点的三角形相似.第14题图第15题图第16题图16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E点，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED 的面积是__.三.解答题(共72分)17.(6分)如图，两平行线交∠A的一边于B，C两点，交∠A的另一边于D，M两点，已知AC＋AB＝14，且AM∶AD＝4∶3，求AB的长.18.(7分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC .19.(7分)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高， 求证：AD BE ＝AC BC.20.(8分)(2014·陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B (点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸).①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__(不写解答过程，直接写出结果).22.(8分)已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD ＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E点.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长.。
湘教版九年级上册数学第3章 图形的相似 含答案
湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，则PM的长为( )A.60mmB. mmC.20mmD. mm2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE 的长度为（）A. B. C. D.3、如图，将菱形纸片ABCD折叠使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，再次折叠图形，使点C恰好落在EF的中点G处，折痕为MN．若菱形ABCD 的边长为2，∠A=120°，则MN的长度为（）A. B.2 C. D.4、如图，点D、E分别在AB、AC上，且若，，；则AB的长为（A.16B.8C.10D.55、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.6、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC ＝6，EF＝4，则DE的长为（）A.2B.3C.D.47、如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的值为（）A.-18B.8C.9D.188、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.9：1D.3：19、如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．A.5︰12B.9︰5C.12︰5D.3︰210、在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A.①处B.②处C.③处D.④处11、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为( )A.18B.C.D.12、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.513、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1， S2，S 3.若S1+S3=20，则S2的值为( )．A.6B.8C.10D.1214、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A.2：3B.2：5C.4：9D.4：1315、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AD⊥DE，DE⊥BE，若AD=9，DE=5，BE=3，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.75二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是________.17、已知，那么直线f（x）=tx+t一定通过第________象限．18、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，,△BDF的面积为9，则四边形DFCE的面积为________．19、若，则的值为________．20、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于________.21、已知线段AB=6cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为________ cm22、若3x=5y，则=________；已知且b+d+f≠0则=________.23、如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有________①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．24、如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，的面积与的面积之比是，且，则 ________.25、已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．在△ABC的边BC上取，两点，使，则∽∽，，，进而可得（）（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则（）．28、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）求证：FC=3EF．29、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．30、如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似?并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、C5、B6、C7、B8、B9、C10、B11、B12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
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2015年秋九年级数学上第3章《图形的相似》检测题及答案
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25
cm，则甲、乙两地间的实际距离是( D )
A．1250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km
2．若ba＝53，则a＋ba－b的值是( D )
A.14 B．－14 C．4 D．－4
3．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延
长线于点E，则下列结论正确的有( C )
①EDEA＝DFAB；②DEBC＝EFFB；③BCDE＝BFBE；④BFBE＝BCAE.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第3题图) ,
第4题图)
,
第6题图)
4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为
CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD
的距离为3 m，则
点P到AB的距离是( C )
A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m
5．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形
对应边上的高之比为( B )
A．9∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．81∶16
6．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三
角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角
形的顶点坐标为( A )
A．(－2a，－2b) B．(2a，2b) C．(－2b，－2a) D．(－2a，
－b)
7．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠
ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB
，
能满足△APC和△ACB相似的条件是( D )
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
,第7题图) ,
第8题图)
,
第9题图)
8．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，
S
△DOE＝12 cm2，则S△
AOB
等于( C )
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
9．如图，将△ABC的三边缩小为原来的12，下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比
为4∶1.
其中正确的个数是( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠
部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝2，
则此三角形移动的距离AA′是( A )
A.2－1
B.22
C．1
D.12
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝__7.5__．
12．(2014·黔南州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC
上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则DEBC的值为__23__．
,第12题图) ,
第13题图)
,
第14题图)
13．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交
DC于点E
，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：
__△DEF∽△CEB__．
14．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距
甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B，C刚好在同一直线上，
若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__60__米．
15．在△ABC和△DEF中，若ABDE＝BCEF＝ACDF＝53，且△ABC与△
DEF的周长之差为10 cm，则△ABC
的周长为__25__cm.
16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可
以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm，下身长约
93.00 cm，她要穿约__7.00__cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效
果．(精确到0.01 cm)
17．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，
若AC＝2，AD＝1，则DB＝__3__．
,第17题图) ,
第18题图)
18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，
则位似中心的坐标是__(9，0)__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已
知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标．
解：B′(8，2) C′(2，－8)
20．(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标
杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与
地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图所
示)，求旗杆AB的高度．
解：根据题意知△ECG∽△EAH，∴EGEH＝CGAH，∴AH＝CG·EHEG＝
（CD－DG）·（FD＋BD）
DF
＝11.9 m，AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝
13.5 m
21．(10分)(2014·岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260
cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm
，如果小丁瞄
准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
解：(1)根据题意知∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B
＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF (2)∵△BEF∽△CDF，∴BFCF＝BECD，∵AB＝
130 cm，AE＝60 cm，∴BE＝70 cm，∴260－CFCF＝70130，∴CF＝169
cm
22．(10分)如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度
AB
是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，
像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
解：(1)根据题意有△MNO∽△BAO，∴MNAB＝OEOF，4.9 m＝4900
mm，∴354900＝50OF，∴OF＝7000 mm＝7 m，即：拍摄点离景物7 m
(2)仍有MNAB＝OEOF，2 m＝2000 mm，4 m＝4000 mm，∴352000＝OE4000，
∴OE＝70 mm，即焦距应调整为70 mm
23．(10分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点
D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC
的面
积．
解：在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝24.∵点D是AB的中
点，∴BD＝12AB＝15.∵∠BDE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，
∴BDDE＝BCCA，∴DE＝454，∴S四边形ADEC＝S△ABC－S△BDE＝12×18×24－12×
45
4
×15＝13158
24．(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从
距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到
B
点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：变短了．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC
∽△MOP.∴MAMO＝ACOP，即MA20＋MA＝1.68.解得MA＝5.同理由△NBD∽△
NOP可求得NB＝1.5.MA－NB＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变
短了3.5米
25．(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，
动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点
O
移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度
的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒．
(1)求直线AB的表达式；
(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则有6＝b0＝8k＋b，∴
k＝－
3
4
b＝6
，∴AB的表达式为y＝－34x＋6 (2)ⅰ)若∠APQ＝∠AOB，则
有APAO＝AQAB，AB＝OA2＋OB2＝10，即：t6＝10－2t10，解得t＝3011秒
ⅱ)若∠APQ＝∠ABO，则有APAB＝AQAO，即t10＝10－2t6，解得t＝5013秒，
∴t＝3011秒时或t＝5013秒时，△APQ与△AOB相似