数学：7.2《直线的点斜式方程》课件(湘教版必修3)
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3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
【数学课件】直线的方程(1)——点斜式、斜截式
13
§7.2 直线的方程(1)
例3、已知直线L的倾斜角 满足
4sin 3cos , 而且它在y轴上的
截距为3，求直线L与两坐标轴所 围成的三角形的面积。
§7.2 直线的方程(1)
例4、已知直线L经过点P(3,2)，并且与 两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点， 若△AOB面积为16，求L的方程；
§7.2 直线的方程(1)
小结： 1) 直线方程的两种形式：
点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。
作业：《数学之友》第37页。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
y y1 k x x1
注: (1)当倾斜角为0o时，L的方程为_y_=_y_1_
(2)当倾斜角为90o时, L的方程为_x_=_x_1_ (3)直线方程的点斜式只能表示斜率 存在的直线。
§7.2 直线的方程(1)
练习1：课本第39~40页1，2 二、直线方程的斜截式
已知直线L的斜率是k，与y轴交点是 (0,b)，则直线L的方程是 y - b =k（ x - 0）
即 y = kx + b b 叫做直线L在y轴上的截距。 注: (1)斜截式 是点斜式的特例； (2)“截距”b可正、可负或零，与“距离” 不同。
§7.2 直线的方程(1)
练习2：课本第40页 3
例1、求过点(2, -1)且倾斜角为直线 x-3y+4=0 的倾斜角的2倍的直线方程。
例2、已知直线L在y轴上的截距是 2，且 其倾斜角的正弦值为 5 ，求直线L方程。
§7.2 直线的方程(1)
例3、已知直线L的倾斜角 满足
4sin 3cos , 而且它在y轴上的
截距为3，求直线L与两坐标轴所 围成的三角形的面积。
§7.2 直线的方程(1)
例4、已知直线L经过点P(3,2)，并且与 两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点， 若△AOB面积为16，求L的方程；
§7.2 直线的方程(1)
小结： 1) 直线方程的两种形式：
点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。
作业：《数学之友》第37页。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
y y1 k x x1
注: (1)当倾斜角为0o时，L的方程为_y_=_y_1_
(2)当倾斜角为90o时, L的方程为_x_=_x_1_ (3)直线方程的点斜式只能表示斜率 存在的直线。
§7.2 直线的方程(1)
练习1：课本第39~40页1，2 二、直线方程的斜截式
已知直线L的斜率是k，与y轴交点是 (0,b)，则直线L的方程是 y - b =k（ x - 0）
即 y = kx + b b 叫做直线L在y轴上的截距。 注: (1)斜截式 是点斜式的特例； (2)“截距”b可正、可负或零，与“距离” 不同。
§7.2 直线的方程(1)
练习2：课本第40页 3
例1、求过点(2, -1)且倾斜角为直线 x-3y+4=0 的倾斜角的2倍的直线方程。
例2、已知直线L在y轴上的截距是 2，且 其倾斜角的正弦值为 5 ，求直线L方程。
【高中课件】数学321 直线的点斜式方程共39张PPT课件ppt.ppt
个点P1(x1，y1)，而后者才表示整条直线．
• 5．直线方程的点斜式与斜截式的适用范围各是
什么？
• [答案] 它们的适用范围都是直线的斜率存在．
• 二、解答下列各题
• 1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程x为＋y－3＝0 .
• 2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB 的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线 AB的斜率
• k＝ －1，进而可求得直线的方程为x＋y－1＝0 .
• 3．一直线在y轴上截距为－ ，斜率为2，则方程 为
•
.
• 本节学习重点：直线方程的点斜式和斜截式． • 本节学习难点：①求直线方程的步骤． • ②斜率为0和斜率不存在的直线方程的表示．
• 1．通过研究直线的点斜式方程，要初步明确求 轨迹方程的基本思路：
中小学精编教育课件
•3．2 直线的方程
•3．2.1 直线的点斜式方程
• 一、阅读教材P92～94回答
• 1．若直线经过点P1(x1，y1)及点P(x，y)(点P不同
于点P1)且斜率为k，则k与P1、P的坐标之间的关
系是
y－y1＝. k(x－x1)
• ∵两点确定一条直线，∴经过点P1(x1，y点1)，斜且式 斜
• [例3] (1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行 的直线的方程；
• (2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的 直线的方程；
• [分析] 由已知直线的方程求出斜率，再根据两 直线平行或垂直的条件求解．
[解析] (1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝ 2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)．
(2)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知k1k2＝－ 1，∴k2＝12.
7.2(1)直线的方程-点斜式,斜结式
7.2
直线的方程
——点斜式、斜截式
1.点斜式
已知直线l经过点P ( x0 , y0 ), 斜率为k , 0 求直线l的方程
设 P ( x , y ) 是直线 l 上不同于 P0的任意一点
由斜率公式得：
y
l
k
y y0 x x0
0
P
化简为
P0
x
y y0 k ( x x0 )
条件 过点( x0,y0), 斜率为k
方程
应用范围
k存在 y y k ( x x ) 不含与x轴 点斜式 垂直的直线 斜截式 在y轴上的截距 同上 y kx b 为b,斜率为k
0 0
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率 存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率 不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。
直线方程的点斜式
y y0 k ( x x0 )
直线的倾斜角为00时， 0 . k 此时直线的方程是 y y 0
直线的倾斜角为900时，没有斜率
此时直线的方程是
x=x0
例1 直线l 经过点P1（-2, 3）， 倾斜角α=45º ，求这条直线的 方程，并画出图形。
解： 这条直线经过点
（分析：求直线l的斜率）
解：设直线 x 4 y 3 0的倾斜角为
则直线 l 的倾斜角为 2 1 又 tan , ( 90 ) 4 2 tan 8 k tan 2 2 1 tan 15
直线 l的方程为 :y2 8 15 ( x 3)
代入点斜式，得
P ( 2，), 斜率为 k tan 45 1 3
0
y3 x2
直线的方程
——点斜式、斜截式
1.点斜式
已知直线l经过点P ( x0 , y0 ), 斜率为k , 0 求直线l的方程
设 P ( x , y ) 是直线 l 上不同于 P0的任意一点
由斜率公式得：
y
l
k
y y0 x x0
0
P
化简为
P0
x
y y0 k ( x x0 )
条件 过点( x0,y0), 斜率为k
方程
应用范围
k存在 y y k ( x x ) 不含与x轴 点斜式 垂直的直线 斜截式 在y轴上的截距 同上 y kx b 为b,斜率为k
0 0
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率 存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率 不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。
直线方程的点斜式
y y0 k ( x x0 )
直线的倾斜角为00时， 0 . k 此时直线的方程是 y y 0
直线的倾斜角为900时，没有斜率
此时直线的方程是
x=x0
例1 直线l 经过点P1（-2, 3）， 倾斜角α=45º ，求这条直线的 方程，并画出图形。
解： 这条直线经过点
（分析：求直线l的斜率）
解：设直线 x 4 y 3 0的倾斜角为
则直线 l 的倾斜角为 2 1 又 tan , ( 90 ) 4 2 tan 8 k tan 2 2 1 tan 15
直线 l的方程为 :y2 8 15 ( x 3)
代入点斜式，得
P ( 2，), 斜率为 k tan 45 1 3
0
y3 x2
湘教版高中数学必修3课件 7.2.1 直线的一般方程课件1
答案 4x－3y＋2＝0
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
4．直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为(3，0)， 则m＝________.
解析 直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为(3， 0)，即x＝3时，y＝0，
∴3(m＋2)＋(2－m)×0＝2m.∴m＝－6. 答案 －6
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．直线的法向量
如果非零向量 n 与直线 l 垂直 ，就称 n 是 l 的法向量，一
般式方程 Ax＋By＋C＝0 的一次项系数组成直线的法向量为
. n＝(A，B) ．
4．直线的两点式方程
(1)向量A→B＝(x2－x1，y2－y1)与直线 AB 的方向一致．也称向量 A→B为直线 AB 的方向向量，在后面会学到．
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题型三 已知两点求直线方程
【例 3】 已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，
求三角形三条边所在的直线方程． 解 ∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B 两点横坐标相同，直线 AB
与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2.
∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得 AC 的方程为
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探究 2：当 x1＝x2 或 y1＝y2 时两点式方程表示的直线有何特 点？
提示 当 x1＝x2 时，直线垂直 x 轴， 当 y1＝y2 时，直线垂直 y 轴．
课前探究学习
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预习测评 1．二元一次方程 x＋y－1＝0 的图象为( )．
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4．直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为(3，0)， 则m＝________.
解析 直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为(3， 0)，即x＝3时，y＝0，
∴3(m＋2)＋(2－m)×0＝2m.∴m＝－6. 答案 －6
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3．直线的法向量
如果非零向量 n 与直线 l 垂直 ，就称 n 是 l 的法向量，一
般式方程 Ax＋By＋C＝0 的一次项系数组成直线的法向量为
. n＝(A，B) ．
4．直线的两点式方程
(1)向量A→B＝(x2－x1，y2－y1)与直线 AB 的方向一致．也称向量 A→B为直线 AB 的方向向量，在后面会学到．
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题型三 已知两点求直线方程
【例 3】 已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，
求三角形三条边所在的直线方程． 解 ∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B 两点横坐标相同，直线 AB
与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2.
∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得 AC 的方程为
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探究 2：当 x1＝x2 或 y1＝y2 时两点式方程表示的直线有何特 点？
提示 当 x1＝x2 时，直线垂直 x 轴， 当 y1＝y2 时，直线垂直 y 轴．
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预习测评 1．二元一次方程 x＋y－1＝0 的图象为( )．
湘教版高中数学必修三课件7.2.3点到直线的距离必修3
【训练2】 (1)在x轴上求一点P，使它到直线3x－4y＋6＝0的 距离为6.
(2)求平行于直线x－y－2＝0且与它的距离为2 2 的直线方 程．
解 (1)设P(x0,0)，则|33x02＋ ＋64|2＝6， 解得x0＝8或－12，∴P点为(8,0)或(－12,0)． (2)设所求直线为x－y＋c＝0，则|c＋22|＝2 2. ∴|c＋2|＝4，∴c＝2或－6. ∴所求直线方程为x－y＋2＝0或x－y－6＝0.
名师点睛 1．点到直线的距离 (1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般 式，再利用公式求距离． (2)若点P0在直线上，点P0到直线的距离为零，距离公式仍然 适用．
(3)点到几种特殊直线的距离： ①点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； ②点P0(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； ③点P0(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a(a≠0)的距离d＝|y0－ a|，当a＝0时，即x轴，d＝|y0|； ④点P0(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b(b≠0)的距离d＝|x0－ b|，当b＝0时，即y轴，d＝|x0|.
(2)法一 由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋c＝0(c≠－ 1)，则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝ |c2－2＋－－11|2＝|c＋51|＝2，
∴|c＋1|＝2 5，c＝±2 5－1， ∴所求直线的方程为2x－y＋2 5－1＝0或2x－y－2 5－1＝0.
法二 设所求直线上任意一点P(x，y)， 则P到2x－y－1＝0的距离为 d＝ |22x2－＋y－ －11|2＝|2x－y5－1|＝2， ∴2x－y－1＝±2 5，∴所求直线的方程为 2x－y＋2 5－1＝0或2x－y－2 5－1＝0.
2．两平行线间的距离 (1)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距 离，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离． (2)使用此公式的前提有二，一是把直线化成一般式；二是把 两直线中x、y的系数化成相同的．
2019-2020年高中数学 7.2.2《直线的方程 两点式、截距式》教案 湘教版必修3
2019-2020年高中数学 7.2.2《直线的方程 两点式、截距式》教案 湘教版必修3●教学目标1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围;2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.●教学重点直线方程的两点式●教学难点两点式推导过程的理解●教学方法学导式●教学过程1、创设情境直线l 过两点A （1,2），B （3,5），求直线l 的方程。
回忆：直线方程的点斜式、斜截式直线方程的点斜式： y ―y 1 =k( x ―x 1)直线的斜截式：y = kx + b解：∵直线l 过两点A （1,2），B （3,5）∴直线l 的斜率k = (5―2)/(3―1)∴直线l 的方程是y ―2 = [(5―2)/(3―1)](x ―1)即：(y ―2)/ (5―2)= (x ―1)/ (3―1)2、提出问题：直线l 过两点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），(x 1≠x 2)求直线l 的方程。
),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--猜想： 推导:因为直线l 经过点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），并且x 1≠x 2，所以它的斜率.代入点斜式, 得.3、解决问题直线方程的两点式:),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 其中（是直线两点的坐标.说明:①这个方程由直线上两点确定;②当直线没有斜率()或斜率为时,不能用两点式求出它的方程.两点式的变形式：(x 2―x 1)(y ―y 1) = (y 2―y 1)(x ―x 1).特殊情况，若直线l 过点（a,0），（0，b ），(ab ≠0)则直线l 的方程是什么？分析：代入两点式有 ，整理得直线方程的截距式:,其中a ,b 分别为直线在x 轴和y 轴上截距.说明:①这一直线方程由直线在x 轴和y 轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;②求直线在坐标轴上的截距的方法：令x = 0得直线在y 轴上的截距；令y= 0得直线在x 轴上的截距。