河南省2019-2020年度上期八市重点高中联盟高二“领军考试”-历史试题
2019-2020年高二学业水平测试模拟试卷(1)(历史)
2019-2020年高二学业水平测试模拟试卷（1）（历史）一、单项选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合要求的（本大题30小题，每小题2分，共60分）。
1、古代文献中的“三代”指的是A．夏、商、周 B．商、周、春秋 C．商、周、秦 D．西周、春秋、战国2、东汉时南阳太守（杜诗）发明一工具，时人评价“用力少而见功多，百姓便之”，在当时它是A．用水力作动力的冶炼工具 B．用水力作动力的交通工具C．用人力作动力的运输工具 D．用畜力作动力的耕作工具3、斯塔夫里阿诺斯提出：“促成中国文明的内聚性的最重要因素，也许是通称为儒家学说的道德准则和文学、思想方面的文化遗产。
”这里“儒家学说的道德准则”主要是指A.天人感应B.罢黜百家C.三纲五常D.民贵君轻4、对下列两幅图片信息理解正确的是宋代雕版印刷广告刘家功夫针铺南宋杂剧《眼药酸》图①宋代商业活动已重视广告效应②雕版印刷技术依然在使用③娱乐活动体现商业化色彩④绘画描写市井生活，适应市民阶层的需要A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④5、围绕“中国古代四大发明对西方社会的影响”这一研究性学习课题，四位中学生各自拟定如下小论文标题，其中比较恰当的是A.造纸术——欧洲近代科学产生的基础B.指南针——西方文明的引擎C.火药——摧毁欧洲封建城堡的有力武器D.印刷术——文艺复兴的根本动力6、秦始皇泰山封禅时留下了《泰山刻石》，相传其稿本为秦丞相李斯所书，唐人称颂其“画如铁石，字若飞动”，“骨气丰匀，方圆绝妙”。
结合所学知识判断，该刻石使用的是A.篆书B.草书C.楷书D.行书7、史学界一般认为，太平天国有两个革命纲领，一个适应了太平天国革命的需要，另一个适应了世界历史发展的潮流。
其中，适应当时世界发展潮流的纲领是A．《天朝田亩制度》 B．《资政新篇》 C．《海国图志》 D．《中国土地法大纲》8、明末清初，出现了黄宗羲、顾炎武和王夫之三大进步思想家。
其思想与传统儒家思想的关系是A．是对传统儒家思想的一种彻底否定 B．完全拘泥于传统儒学的藩篱C．是对传统儒家思想的批判、继承 D．从根本上动摇了儒学思想的主导地位9、下列图片反映的共同主题是“致远”号撞向敌舰刘永福与台湾军民誓师抗日义和团战士A.反抗外来侵略B.寻求救国之路C.掀起民主革命D.推翻清朝统治10、19世纪末中国民族资本主义有了初步发展。
河南省2019-2020学年度上期八市重点高中联盟领军考试(11月高三)理科 (1)
班级： 姓名： 线订装绝密★启用前河南省2019-2020学年度上期八市重点高中联盟领军考试（11月高三）理科时间：120分钟满分：152分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知全集A ={x|y =ln(x +2)},B ={x|x 2−x −6⩾0},则A ∩B =( )A. (−2,+∞)B. [−2,+∞)C. (3,+∞)D. [3,+∞)【答案】D【解析】由已知可得,或,所以.2. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A. y =−1xB. y =2x 2C. y =sin2xD. y =−lg|x| 【答案】D【解析】对于A,函数是奇函数,在区间上单调递增,不符合题意;对于B,是偶函数,在区间上单调递增,不符合题意;对于C,函数是奇函数,在区间上不是单调函数,不符合题意;对于D ,函数是偶函数,又在区间上单调递减,符合题意.3. 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=f′(2)x−x 2,则f′(2)=( ) A.165 B. −165C. 516D. −516【答案】B【解析】由求导得,令,得,解得.4. 若a =log 0.34,b =0.30.4,c =40.3,则a ,b ,c 的大小关系为( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a【答案】A【解析】因为,,,所有.5. 函数f(x)=x 3e x −e−x 的图形大致为( )A.B.装订线C.D.【答案】B【解析】由已知可得函数的定义域为,, 所以函数是偶函数,图象关于轴对称,可排除A 、C 选项;又,,,所以,可排除选项D.6. 已知变量x ,y 满足约束条件,则z =3x −2y 的最小值为( )A. −4B. 0C. 3D. 4【答案】A【解析】作出约束条件,表示的可行域,如图所示,由可得,平移直线,可知当时直线过点,取得最小值,为.7. 如图,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,AB =AA 1=2,AD =√5,E ,F 分别为DD 1,C 1D 1的中点,则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为( ) A. √1530 B. √1515 C. 7√1530D. 7√1515【答案】C【解析】如图,取的中点,连接,,易得,所以是异面直线与所成的角(或其补角).在中,,,,由余弦定理可得.班级： 姓名： 线订装8. 已知等差数列{a n }为递增数列,且满足a 1,a 4,a 6成等比数列,则数列{a n }的前n 项和S n 最小时,n 的值为( )A. 9B. 10C. 11D. 9或10 【答案】D【解析】设等差数列的公差为,因为等差数列为递增数列,所以,又因为,,成等比数列,所以,即,化简得,即,结合等差数列为递增数列,可得都小于,即都小于,所以当或时,最小.9. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则下列说法不正确的是( )A. 当x =−π4时,函数f(x)取最小值B. f(x)的图象关于点(π12,0)对称C. f(x)在区间[−π4,0]上单调递增 D. f(x)的图象可由y =2sin(3x −π4)得图象向左平移π6个单位得到【答案】B【解析】由图象得,,,则,又, 则,所以,又因为, 所以,∴. 对于A,当时,,为函数最小值,故A 正确; 对于B,当时,,所以函数图象关于直线对称,不关于对称,故B 错误; 对于C,由,可得, 令,可得,所以在区间上单调递增,故C 正确; 对于D,由于向左平移个单位得到,故D 正确.10. 如图,在边长为2的菱形ABCD 中,BD =√2,以BD 为折痕将ΔABD 折起,使点A 达到点P 的位置,且PC =√2,则空间四面体P −BCD 的外接球的表面积为( )A. 5πB. 4πC. 3πD. 52π【答案】A 【解析】根据空间四面体棱长特征,将其补成长方体,如图所示,设长方体的长、宽、高分别为,,.则有装订线,所以,由图可知,四面体的外接球也是该长方体的外接球,设外接球的半径为,根据长方体的性质知,,故该四面体外接球的表面积为.11. 在ΔABC 中,AB =2,点D ,E 在AB 上,且AD =DE =EB ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3,则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( ) A.359 B.329 C. 113D. 53【答案】A【解析】如图,设的中点为,因为,因为,所以,又因为,所以,,所以.12. 已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x),若f(1)=1,ln[f(x)+f′(x)+1]>0,则不等式f(x)⩾e 1−x 的解集为( )A. (−∞,1]B. (−∞,e]C. [1,+∞)D. [e,+∞)【答案】C【解析】因为,所以,即,令,则,所以函数在上单调递增,又因为,不等式,可变形为,所以,即不等式的解集为.二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知向量a =(2,−4),b ⃗ =(m −1,3),若(2a −b ⃗ )⊥a ,则log 9m =__________.【答案】【解析】由已知可得,因为,所以, 解得,所以.14. 比萨斜塔建造于1173年8月,是人类历史上著名的建造奇迹.已知比萨斜塔的倾斜角度为3.99度,偏移距离为4.09米,圆形地基面积为285平方米,若比萨斜塔可近似看成圆柱体,则其侧面积约为__________平班级： 姓名： 线 订装方米.(结果保留整数,参考数据:sin3.99∘≈0.07,√95≈9.7,π≈3)【答案】【解析】设比萨斜塔的高度为米,则由已知可得米,设圆形地基的半径为米,则,解得,所以比萨斜塔侧面积为平方米.15. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和,满足:a 1=1,a n+1−2a n =n −1,S n =__________.【答案】【解析】由,可得,所以数列是公比为的等比数列,又,所以,所以,得到:.16. 如图,在平面四边形ABCD 中,ΔABC 是等边三角形,且AD =2BD =2,则ΔACD 面积的最大值为__________.【答案】【解析】设,,则由余弦定理,可得,,由又正弦定理,可得,即,,又因为,故当时,面积最大,最大值为.三、解答题（每小题12分,共72分）17. 在平面直角坐标系中,已知向量a =(cosΘ,sin(Θ−π3)),b ⃗ =(sinΘ,cos(Θ−π3)),其中Θ∈(π4,π2). (1)若a //b ⃗ ,求tan(Θ−π6)的值; (2)若sin2Θ=14,求a ∙b ⃗ 的值.【答案】见解析【解析】(1)因为,所以,因为,所以,所以,解得,所以. (2),,由,得,所以.18. 在ΔABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c ,且cosC =2b−c2a . (1)求A ; (2)若b =√2,cosB =√33,求ΔABC 的面积.【答案】见解析【解析】(1)因为,由正弦定理,可得, 即,又因为,,又,,又由,. (2)因为,,所以,由正弦定理, 可得,又, 所以.装订线19. 如图,在四棱锥P −ABCD 中,PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是正方形,E ,F 分别为PA ,BD 的中点,PD =AD =2.(1)求证:EF//平面PBC ; (2)求二面角D −EF −P 的正弦值.【答案】见解析【解析】(1)连接,因为四边形为正方形,所以也是中点,因为是中点,所以,又平面,平面,所以平面.(2)因为底面,底面是正方形,所以,,两两垂直,以为坐标原点,,,所在直线为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,所以,,.设平面的一个法向量为,则,令,则,所以.设平面的一个法向量为,则,令,则,所以,所以,所以,即二面角的正弦值为.20. 2019年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚,同时带动了垃圾桶的销售.某垃圾桶生产和销售公司通过数据分析,得到了如下规律:每月生产x 只垃圾桶的总成本G(x)由固定成本生产成本组成,其中固定成本为100万元,生产成本为R(x)=50x +1100x 2. (1)写出平均每只垃圾桶所需成本f(x)关于x 的函数解析式,并求该公司每月生产多少只垃圾桶时,可使得平均每只所需成本费用最少? (2)假设该类型垃圾桶产销平衡(即生产的垃圾桶都卖掉),每只垃圾桶的售价为a 元,满足a =m +xn(m,n ∈R),若当产量为15000只时利润最大,此时每只售价为300元,试求m ,n 的值(利润=销售收入−成本费用).【答案】见解析【解析】(1)由题意知,总生产成本为, 所以,又,当且仅当,即时,取得最小值元.即该公司生产万只垃圾桶时,使得每只平均所需成本费用最少,且每只的成本费用为元. (2)由已知可得,利润,因为当产量为只时利润最大,此时每只售价为元,所以,解得,.21. 已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n2,数列{b n}满足b1=2a1,且b n+1b n=a n+1n, (1)求数列{a n},{b n}的通项公式; (2)若c n=b na n+1−1,数列{1c n}的前n项和T n,若不等式(−1)nλ<T n+n2n−1对一切n∈N∗恒成立,求实数λ的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)由已知可得,当时,,,所以,显然也满足上式,所以.因为,所以,又,所以数列的首项为,公比为的等比数列,所以. (2)由(1)可得,所以,所以,所以,两式作差,得,所以.不等式,化为,当为偶数时,则, 因为函数单调递增,所以,所以;当为奇数时,,即,因为函数单调递减,所以,所以.综上可得:实数的取值范围是.22. 已知函数f(x)=e x+aln(x+1). (1)若f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x−y+1=0平行,讨论函数f(x)的单调性; (2)若当x∈[0,+∞)时,f(x)⩾(a−1)ln(x+1)+ax+1恒成立,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)由已知得,则,又因为直线的斜率为,所以,解得,所以,定义域为,所以,函数在是单调递增. (2)当时,恒成立,即当时,恒成立.令,则,令,则.当时,,,所以,所以函数为增函数,所以,所以. ①当时,,,所以函数为增函数,所以,故对,恒成立;②当时,,当时,,,当时,,即,所以函数为减函数,所以当时,,从而,则与题意不符.综上,实数的取值范围为.。
河南省2019-2020学年度上期八市重点高中联盟领军考试11月高三数学(理科)试题及解析
2019—2020学年度上期八市重点高中联盟 “领军考试”高三数学试题（理数）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}|ln 2A x y x ==+，{}2|60B x x x =--≥，则A B =I （ ） A.()2,-+∞B.[)2,-+∞C.()3,+∞D.[)3,+∞2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A.1y x=-B.22y x =C.sin 2y x =D.lg y x =-3.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()22x x f f x'=-，则()2f '=（ ） A.165B.165-C.516 D.516-4.若0,3log 4a =，0.40.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<5.函数()3x xx e f e x -=-的图象大致为（ ）A. B. C. D.6.已知变量,x y 满足约束条件240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A.4-B.0C.3D.47.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，AD =,E F 分别为111,DD C D 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A.30B.15C.30D.158.已知等差数列{}n a 为递增数列，且满足146,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项和n S 最小时，n 的值为（ ） A.9B.10C.11D.9或109.已知函数()()sin A f x x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.当4x π=-时，函数()f x 取最小值B.()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.()f x 的图象可由2sin 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到10.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，BD =BD 为折痕将ABD △折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =P BCD -的外接球的表面积为（ ）A.5πB.4πC.3πD.52π 11.在ABC △中，2AB =，点,D E 在AB 上，且AD DE EB ==，若3CA CB ⋅=u u u r u u u r ，则CD CE ⋅u u u r u u u r的值是（ ） A.359B.329C.113D5312.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()11f =，()()ln 10f x f x '++>⎡⎤⎣⎦，则不等式()1x f x e -≥的解集为（ ）A.(],1-∞B.(],e -∞C.[)1,+∞D.[),e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知向量()2,4a =-r ，()1,3b m =-r，若()2a b a -⊥r r r ，则9log m =__________.14.比萨斜塔建造于1173年8月，是人类历史上著名的建筑奇迹.已知比萨斜塔的倾斜角度为3.99度，偏移距离为4.09米，圆形地基面积为285平方米.若比萨斜塔可近似看成圆柱体，则其侧面积约为__________平方米.（结果保留整数.参考数据：sin3.990.07︒≈9.7≈，3π≈）15.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足：11a =，1,21n n a a n +-=-，n S =__________.16.如图，在平面四边形ACBD 中，ABC △是等边三角形，且22AD BD ==，则ACD △面积的最大值为__________.三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知量cos ,sin 3a πθθ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，sin ,cos 3b πθθ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，其中,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）若//b b r r ，求tan 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若1sin 24θ=，求a b ⋅r r 的值.18.在ABC △中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，且2cos 2b cC a-=. （1）求A ； （2）若b =，cos B =ABC △的面积. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，,E F 分别为,PA BD 的中点，2PD AD ==.（1）求证：//EF 平面PBC ； （2）求二面角D EF P --的正弦值.20.2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，同时带动了垃圾桶的销售.某垃圾桶生产和销售公司通过数据分析，得到如下规律：每月生产x 只垃圾桶的总成本()G x 由固定成本和生产成本组成，其中固定成本为100万元，生产成本为()2150100R x x x =+. （1）写出平均每只垃圾桶所需成本()f x 关于x的函数解析式，并求该公司每月生产多少只垃圾桶时，可使得平均每只所需成本费用最少？（2）假设该类型垃圾桶产销平衡（即生产的垃圾桶都能卖掉），每只垃圾桶的售价为a 元，a 满足(),xa m m n R n=+∈.若当产量为15000只时利润最大，此时每只售价为300元，试求,m n 的值.（利润=销售收入-成本费用）21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，数列{}n b 满足112b a =，且11n n n b a b n++=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若11n n n b c a +=-，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若不等式()112n n n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.22.已知函数()()e ln 1x a f x x =++.（1）若()f x 在点()()0,0f 处的切线与直线210x y -+=平行，讨论()f x 的单调性； （2）若当[)0,x ∈+∞时，()()()1ln 11a x f x ax ≥-+++恒成立，求实数a 的取值范围.2019—2020学年度上期八市重点高中联盟 “领军考试”高三数学参考答案（理数）1.【答案】D【解析】由已知可得{|20}{|2}A x x x x =+>=>-，{}|(3)(2)0B x x x =-+≥{}| 2 3x x x =≤-≥或，所以()f x .故选D. 2.【答案】D【解析】对于A ，函数1y x=-是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增，不符合题意； 对于B ，函数22y x =是偶函数，在区间()0,+∞上单调递增，不符合题意； 对于C ，函数sin 2y x =是奇函数，在区间()0,+∞上不是单调函数，不符合题意； 对于D ，函数lg y x =-是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递减，符合题意. 故选D. 3.【答案】B【解析】由()()22x x f f x '=-求导得()()222f x x f x ''=- .令2x =，得()()2424f f ''=-，解得()1526f '=-.故选B. 4.【答案】A【解析】因为0303log 4log 10a =<=，0.4000.30.31b <=<=，0.30441c =>=，所以a b c <<.故选A.5.【答案】B【解析】由已知可得函数的定义域为{|0}x x ≠，()()33xxx x x x f x e e e ef x ---===---，所以函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，可排除选项A ，C ；又当0x >时，30x >，210x xxxe e ee ---=>，所以()0f x >，可排除选项D.故选B.6.【答案】A【解析】作出约束条件240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的可行域，如图所示.由32z x y =-可得322z y x =-，平移直线32y x =，可知当直线过点()0,2A 时，z 取得最小值，为0224-⨯=-.故选A.7.【答案】C【解析】如图，取1CC 的中点G ，连接,BG FG .易得//AE FG ，所以FBG ∠是异面直线AE 与BF 所成的角（或其补角）.在FBG △中，BG ===FG ===，BF ===.由余弦定理，可得222cos2BG BF FG FBG BG BF +-∠=⋅⋅30==.故选C.8.【答案】D【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为等差数列{}n a 为递增数列，所以0d >.又因为146,,a a a 成等比数列，所以2416a a a =，即()()211135a d a a d +=+，化简得190a d +=，即100a =，结合等差数列{}n a 为递增数列，可得129,,,a a a L 都小于10a ，即都小于0，所以当9n =或10时，n S 最小.故选D. 9.【答案】B【解析】由图象得，2A =，5241243T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则23T πω== .又5212f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以5332()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，所以2()4k k Z πϕπ=+∈ .又因为2πϕ<，所以4πϕ=，所以()2sin 34x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A ，当4x π=-时，24f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，为函数最小值，故A 正确；对于B ，当12x π=时，2sin 3212124f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于直线12x π=对称，不关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故B 错误；对于C ，由232242k x k πππππ-+≤+≤+，可得22()43123k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，令0k =，可得412x ππ-≤≤，所以()f x 在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；对于D ，由2sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到2sin 364y x ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 34x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选B. 10.【答案】A【解析】根据空间四面体棱长特征，将其补成长方体，如图所示，设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，2222224,4,2,a b a c b c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩所以2225a b c ++=，由上图可知，四面体P BCD -的外接球也是该长方体的外接球，设外接球的半径为R ，根据长方体的性质知，2222(2)5R a b c =++=．故该四面体外接球的表面积为224(2)5S R R πππ===．故选A ．11.【答案】A【解析】如图，设AB 的中点为O .因为()()CA CB CO OA CO OB ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()CO OA CO OA =+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r223CO OA =-=u u u r u u u r .因为112OA AB ==u u u r u u u r，所以24CO =u u u r .又因为AD DE EB ==，所以OD OE =-u u u r u u u r ，21133OD AO AD =-=-=u u u r u u u r u u u r ，所以()()CD CE CO OD CO OE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()CO OD CO OD=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r 22135499CO OD =-=-=u u u r u u u r .故选A.12.【答案】C【解析】因为()()ln 10f x f x '++>⎡⎤⎣⎦，所以()()11f x f x '++>，即()()0f x f x '+> .令()()x g x e f x =⋅，则()()()0x g x e f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦，所以函数()g x 在R 上单调递增.又因为()1g e =，不等式()1x f x e -≥，可变形为()x e f x e ⋅≥，即()()1g x g ≥，所以1x ≥，即不等式()1x f x e -≥的解集为[)1,+∞.故选C. 13.【答案】32【解析】】由已知可得2(5,11)a b m -=--r r ，因为()2a b a -⊥r r r ，所以()()225a b a m -⋅=-r r r ()4110-⨯-=，解得27m =，所以993log log 272m ==. 14.【答案】3399【解析】设比萨斜塔的高度为h 米，则由已知可得 4.09 4.0958.4sin 3.990.07h =≈≈︒米.设圆形地基的半径为r 米，则2285r π=，解得9.7r ≈≈，所以比萨斜塔的侧面积为2239.758.43399S rh π=≈⨯⨯⨯≈平方米.15.【答案】21222n n n ++--【解析】由121n n a a n +-=-，可得()()112n n a n a n +++=+，所以数列{}n a n +是公比为2的等比数列，又112a +=所以2n n a n +=，所以2n n a n =-，所以()222212nn S n =+++-+++L L ()()2211212n n n -+=--21222n n n ++=--. 16.1【解析】设ADB α∠=，BAD β∠=，则由余弦定理，可得22221AB =+-22cos 54cos αα⨯⨯=-，22221cos 22AB AB β+-=⨯⨯234AC AC +=.又由正弦定理，可得sin sin BD AB βα=，即sin sin AC αβ=，所以1sin 23ACDS AC AD πβ⎛⎫=⋅⋅+ ⎪⎝⎭△13sin 2AC ββ⎛⎫=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭21sin 3324AC AC ACAC α⎛⎫+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 2133sin 24AC α+=+1354cos 3sin 24αα-+=+13sin 32αα=-sin 33πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭又因为0απ<<，故当56πα=时，ACD △31. 17.【解析】（1）因为//a b r r，所以cos cos sin sin 33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 203πθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 因为42ππθ<<，所以22633πππθ<-<. 所以232ππθ-=，解得512πθ=. 所以5tan tan 6126πππθ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan 14π==. （2）因为42ππθ<<，所以22πθπ<<.又因为1sin 24θ=，所以215cos 21sin 24θθ=--=-.所以sin cos sin cos 33a b ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⋅=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r 112sin 2sin 2223πθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭112sin 2sin 2cos 223πθθ=+12cos 2sin23πθ- 13sin 224θθ=1131544⎛=⨯- ⎝⎭351+=. 18.【解析】（1）因为2cos 2b cC a-=， 由正弦定理，可得2sin sin cos 2sin B C C A -=，即1sin cos sin sin 2A C CB +=.又因为sin sin()B A C =+=sin cos cos sin A C A C +， 所以1sin cos sin 2C A C =. 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =. 又因为0A π<<，所以3A π=.（2）因为0B π<<，cos 3B =，所以sin B ==由正弦定理，可得sin 3sin 2b A B a ===. 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=12+=. 所以1sin 2ABC S ab C ==△1322⨯= 19.【解析】（1）连接AC .因为四边形ABCD 为正方形，所以F 也是AC 中点.因为E 为PA 中点，所以//EF PC .又PC ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ，所以//EF 平面PBC .（2）因为PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以,,AD CD PD 两两垂直.以D 为坐标原点，,,DA DC DP 所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0)D ，(1,0,1)E ，(1,1,0)F ，(0,0,2)P ，所以(1,0,1)DE =u u u r ，(0,1,1)EF =-u u u r ，(1,0,1)PE =-u u u r .设平面DEF 的一个法向量为()111,,m x y z =u r ，则11110,0,DE m x z EF m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u u r u r u u u r u r 令11x =，则111y z ==-， 所以(1,1,1)m =--u r .设平面PEF 的一个法向量为()222,,n x y z =r ，则22220,0,PE n x z EF n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u u r r u u u r r ，令21x =，则221y z ==， 所以(1,1,1)n =r . 所以1cos ,3m n m n m n⋅〈〉==-⋅u r r u r r u r r ，所以sin ,3m n 〈〉==u r r ， 即二面角D EF P --的正弦值为3. 20.【解析】（1）由题意知，生产成本为()21100000050100G x x x =++， 所以()()100000050100G x x x f x x==++. 又()100000050100x x f x =++≥50250=， 当且仅当1000000100x x=，即10000x =时，()f x 取得最小值250元. 即该公司生产1万只垃圾桶时，使得每只平均所需成本费用最少，且每只的成本费用为250元.（2）由已知可得，利润()()x ax G x x m n g x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭21100000050100x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()211501000000100x m x n ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭. 因为当产量为15000只时利润最大，此时每只售价为300元， 所以110,10015000300,5015000,112100n m n m n ⎧⎪⎪-<⎪⎪⎪+=⎨⎪-⎪-=⎪⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得250m =，300n =.21.【解析】（1）由已知可得111a S ==.当2n ≥时，2n S n =，21(1)n S n -=-，所以121n n n a S S n -=-=-.显然11a =也满足上式，所以21n a n =-. 因为11n n n b a b n ++=，所以12112n n b n b n+-+==. 又1122b a ==，所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列.所以2n n b =.（2）由（1）可得112212n n n n n b c a n n-+===-， 所以112n n n c -=. 所以21231222n n n T -=++++L ， 所以23111231222222n n n n n T --=+++++L ，两式作差，得231111*********n n n n T -=+++++-L 1122212212n n n n n -+=-=-- 所以1242n n n T -+=-. 不等式()112n n n n T λ--<+，化为()21142n n λ--<-. 当n 为偶数时，则2142n λ-<-. 因为函数()2142n f n -=-单调递增，所以()()min 23f n f ==. 所以3λ<.当n 为奇数时，即2142n λ--<-，即2142n λ->-. 因为函数()2142n f n -=-单调递减，所以()()max 12f n f ==-. 所以2λ>-.综上可得：实数λ的取值范围是()2,3-.22.【解析】（1）由已知得()1x a e x f x =++'，则()010a f e a +='+=. 又因为直线210x y -+=的斜率为2，所以12a +=，解得1a =.所以()()ln 1xe f x x =++，定义域为()1,-+∞. 所以()101x e x f x =+>+'， 所以函数()f x 在()1,-+∞上单调递增.（2）当[0,)x ∈+∞时，()()()1ln 11a x f x ax ≥-+++恒成立， 即当[0,)x ∈+∞时，()ln 110xe x ax ++--≥恒成立. 令()()ln 11x g x e x ax =++--，则()11x g x e a x '=+-+. 令()11x h x e x =++，则()()211x h x e x '=-+. 当0x ≥时，1x e >，()21011x <≤+，所以()0h x '>，所以函数()()0y h x x =≥为增函数.所以()()02h x h ≥=，所以()2g x a '≥-.①当2a ≤时，20a -≥，所以当2a ≤时，()0g x '≥，所以函数()()0y g x x =≥为增函数，所以()()00g x g ≥=， 故对0x ∀≥，()()()1ln 11a x f x ax ≥-+++恒成立； ②当2a >时，11a ->，当0x ≥时，1011x <≤+， ()11x g x e a x '=+-+1x e a ≤+-， 当()()0,ln 1x a ∈-，知10x e a +-<，即()0g x '<. 所以函数()y x g =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数.所以当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <=.从而()()()1ln 11a x f x ax <-+++，这与题意不符. 综上，实数a 的取值范围为(],2-∞.。
河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高二上学期“领军考试”10月月考数学试题(带答案解析)
河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高二上学期“领军考试”10月月考-数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合{}240A x x x =-+>，{|B x y ==则A B =I （ ）A ．(4,1]-B ．()4,0-C ．[1,4)D ．()0,42．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c 若15A =︒，45B =︒，则c b=（） AB．2C ．12D ．23．已知33110a b <<，则下列结论一定正确的是（ ） A ．22a b <B ．lg ||lg ||a b >C ．22a b <D ．2b a <4．数列{}n a 满足：12a =，且()()11121n n n n n a a a a a +⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()*n N ∈，则{}n a 的前20项的和为（ ） A ．15B ．18C ．19D ．215．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，若120A =︒，2c b =，则cos C =（） A．2B ．4C ．7D ．146．已知实数x ，y 满足不等式组404022x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩，则53z x y =-+的最大值为（ ）A ．16B ．12C ．10D ．97．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40︒的方向直线行驶，30分且A 与C的距离为若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（ ）)2.6≈A ．10分钟B ．15分钟C ．20分钟D ．25分钟8．在等比数列{}n a 中，2342764a a a =，且()2461352a a a a a a ++=++，设2log n n b n a =，则数列{}n b 中的最小项为（ ）A ．2log 3-B ．22log 36-C ．26log 3-D ．28log 3-9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为S，且2b =22142S a c =+-，则ABC ∆外接圆的周长为（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π10．已知正项等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别是n S ，n T ，且2222(31)(31)20nn n nn S n n S T n T ----=对任意的*n N ∈恒成立，则2528a b b =（ ） A ．1011B ．2023C ．8188D ．4911．已知a ，b R ∈，则22a b+的最大值为m ，且不等式20x ax b -+<的解集为()1,2m ，则a b +=（ ） A ．3B ．4C ．7D ．1112．在ABC ∆中，点D 在线段AB 上，且2AD DB =，点P 在线段CD 上，若4AP =，120BAC ∠=︒，13AP AD xAC =+u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆面积的最大值为（ ）第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知122y x y x x m ≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为三角形，则实数m 的取值范围为________________．14．已知1x >-，则231x y x +=+的最小值为____________．15．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余有较深的研究．根据著作中的概念，若a ，b 被m 除得到的余数相同，则称a ，b 对m 同余，记作a b ≡(mod )m ，若{}n a 是首项为0，公差为1的等差数列，3122222n a a a a a k =+++++L (3)n ≥，且3a ≡(mod 4)，则正整数k 的最小值为__________．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，且sin a A ，sin b B ，4sin c C 成等比数列，a c <，则不等式22(23)150ax c a x a ---<的解集为___________．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sin :sin :sin 3:3:4A B C =.（1）求sin 3A π⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）若BC 边上的高为h ，求h c． 18．已知0a >，0b >且1ab =． （1）求2+a b 的最小值； （2）若不等式21924x x a b-<+恒成立，求实数x 的取值范围． 19．如图，在矩形ABCD 中，24AB AD ==，点M ，N 分别在边BC 与CD 上，设MAN θ∠=．（1）若1MB DN ==，求cos θ；（2）若6MAB π∠=，tan θ=，求MAN ∆的面积． 20．2019年9月1日，小刘从各个渠道融资30万元，在某大学投资一个咖啡店，2020年1月1日正式开业，已知开业第一年运营成本为6万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加2万元，若每年的销售额为30万元，用数列{}n a 表示前n 年的纯收入．（注：纯收入=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额） （1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值． （2）若前n 年的收入达到最大值时，小刘计划用前n 年总收入的13对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．21．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，14n n S a =-()*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(2)(1)n n n a b n n +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <．22．定义[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]2.12=，[]4π-=-．已知{}n a 是等比数列，若588a a =，且前4项和为15．（1）若不等式2[]2[]10a x a x -+>对任意的()1,2x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求{}n a 的通项公式；（3）若[]n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．参考答案1．C【解析】 【分析】求解一元二次不等式求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，之后找出两集合的交集即可. 【详解】一元二次不等式240-+>x x 得04x <<，所以可得()0,4A =，又[)1,B =+∞，故[)1,4A B =I ， 故选：C ． 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，函数的定义域，集合的运算，属于基础题目. 2．B 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解. 【详解】由条件可得120C =︒，由正弦定理可得sin sin 22c C b B ===，故选：B ． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有三角形的内角和，正弦定理，属于基础题目. 3．C 【解析】【分析】 由33110a b<<，可得0b a <<，之后应用不等式的性质以及函数的单调性得到结果. 【详解】 由33110a b <<可得0b a <<，b a >， 故22a b >，lg lg b a >，而对于b 和2a 的大小关系不确定， 而22a b <成立． 故选：C ． 【点睛】该题考查的是有关不等式的性质的问题，结合对应函数的单调性选出正确答案. 4．D 【解析】 【分析】根据题中所给的条件，可以依次求出数列的项，可以发现其为周期数列，进而求得前20项和，得到答案. 【详解】由条件可得12a =，21a =，30a =，42a =，51a =，60a =，L ， 即{}n a 是周期为3的周期数列，故{}n a 的前20项和为(210)62121++⨯++=． 故选：D ． 【点睛】该题考查的是有关数列的求和问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式依次写出数列的项，从中发现数列项的特征，从而求得结果，属于简单题目. 5．C 【解析】 【分析】首先根据余弦定理，结合题中所给的条件，确定出=a ，之后再应用余弦定理求得结果. 【详解】由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即22222427a b b b b =++=，故=a ，故222cos 27a b c C ab +-==． 故选：C ． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，属于基础题目. 6．A 【解析】 【分析】首先画出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：由53z x y =-+可得533zy x =+， 平移直线530x y -+=，可知53z x y =-+在点B 处取得最大值，由240x x y =-⎧⎨-+=⎩可得点B 的坐标为()2,2-，故z 的最大值为5(2)2316-⨯-+⨯=． 故选：A ．【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有正确画出约束条件对应的可行域，根据目标函数的形式，在解题的过程中，注意正确理解目标函数的意义，从而判断出最优解的位置，解方程组求得最优解，进而求得最值，属于简单题目. 7．B 【解析】 【分析】首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=︒，20AB =，AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得13BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】根据条件可得30BAC ∠=︒，20AB =，AC =， 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ︒=+-⋅⋅=，则13BC =≈（千米）， 由B 到达C 所需时间约为130.2552=（时）15=分钟． 故选：B ． 【点睛】该题是一道关于解三角形的实际应用题，解题的关键是掌握余弦定理的应用，属于简单题目. 8．B 【解析】 【分析】利用等比数列项之间的关系求得等比数列的公比2q =，根据题的条件求得334a =，从而求得532n n a -=⨯，进而得到()22log 35n b n n =+-，之后结合二次函数的性质以及n *∈N 的条件求得结果. 【详解】因为()2461352a a a a a a ++=++， 所以等比数列{}n a 的公比2461352a a a q a a a ++==++，由2342764a a a =可得332764a =，即334a =，故35332n n n a a q--==⨯，则()()5522222log 32log 3log 2log 35n n n b n n n n --=⨯=+=+-，将2log 3取近似值可得()22log 35n b n n =+-在2n =处取得最小值， 所以{}n b 的最小项为222log 36b =-， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式的求解，数列最小项的确定，属于简单题目. 9．C 【解析】 【分析】由余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可求得tan 1B =，结合角的范围(0,)B π∈，可求得4B π=，应用正弦定理求得ABC ∆外接圆的半径，利用圆的周长公式即可求得结果. 【详解】在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos ac B a c b =+-，因为2b =，22142S a c =+-，所以2224S a c b =+-，即2cos 4ac B S =，可得2cos 2sin ac B ac B =， 化简得cos sin B B =，即tan 1B =，因为(0,)B π∈，所以4B π=，又由正弦定理，得2sin bR B=，其中R 为ABC ∆外接圆的半径，所以12sin 2bR B===，所以ABC ∆外接圆的周长2R ππ==． 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关求解三角形外接球周长的问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式，圆的周长公式，在解题的过程中，一定要注意角的范围不能丢. 10．C 【解析】 【分析】根据题中所给的式子，结合正项等差数列的条件，得到231n n S n T n =-，利用等差数列前n 项和公式的特征，设22n S n t =，(31)n T n nt =-，t 为常数且0t ≠，利用数列项与和的关系，求得5a 、2b 、8b 的值，代入求得2528a b b 的值.【详解】由2222(31)(31)20n n n n n S n n S T n T ----=， 可得[(31)2][(31)]0n n n n n S nT n S nT ---+=，因为{}n a ，{}n b 均为正项等差数列，所以(31)0n n n S nT -+>， 所以(31)20n n n S nT --=，即231n n S n T n =-， 设22n S n t =，(31)n T n nt =-，t 为常数且0t ≠，所以55418a S S t =-=，2218b T T t =-=，88744b T T t =-=，所以25288188a b b =．故选：C．【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列求和公式的特征，数列的项与和的关系，在求解的过程中，该题所求的是二次式的比值，所以需要去求出对应的项，属于简单题目.11．D【解析】【分析】()2252a b+≤，从而确定出52，即求得52m=，从而确定出不等式的解集，结合一元二次不等式解集的特征，得到等量关系式，进而求得结果.【详解】()22222254422a ba b a b++++≤=Q，当且仅当22a b=时，取等号，52m=，由条件可得1和5是关于x的方程20x ax b-+=的解，故102550a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得6a=，5b=，即11a b+=．故选：D．【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点利用基本不等式求最值，根据一元二次不等式的解集求参数，属于简单题目.12．A【解析】【分析】首先利用共起点的三个向量的终点共线时满足的条件，可求得23x =，从而可以求得2293AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，再将两边同时平方，利用向量数量积的定义式，得到22111481927c b bc +-=，之后利用重要不等式得到108bc ≤，进而求得面积的最大值. 【详解】由D ，P ，C 三点共线及13AP AD xAC =+u u u r u u u r u u u r ，可得113x +=，即23x =，则12223393AP AD AC AB AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，设AC b =，AB c =，则222293AP AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ，即2244816cos12081927c b bc =++︒， 即22111481927c b bc +-=， 2142727bc bc ∴≥-， 故108bc ≤，当且仅当1193108c b bc ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即618b c =⎧⎨=⎩时取等号， 故bc 的最大值为108，则ABC ∆面积的最大值为 故选：A ． 【点睛】该题考查的是有关向量与三角形的综合题，涉及到的知识点有共起点的三个向量的终点共线时，其中一个用另两个线性表示，系数和等于1，向量的平方运算，向量数量积的定义式，重要不等式，三角形的面积公式，属于中档题目. 13．(),3-∞ 【解析】 【分析】首先作出不等式组122y x y x ≤+⎧⎨≥-⎩表示的平面区域，观察图形可得直线x m =所在的位置，解方程组221y x y x =-⎧⎨=+⎩可得()3,4A ，从而得到结果.【详解】不等式组表示的平面区域如下图的阴影部分所示，由221y x y x =-⎧⎨=+⎩可得()3,4A ，要使不等式组表示的平面区域为三角形，只需3m <， 故答案为：(,3)-∞. 【点睛】该题是一道关于不等式组的平面区域的题目，解题的关键是正确画出其他不等式构成的不等式组所表示的平面区域，属于基础题目. 14．2 【解析】 【分析】利用换元法令1t x =+，则0t >，从而可得2(1)342t y t t t-+==+-，再利用基本不等式求解即可. 【详解】设1t x =+，则0t >，所以有223(1)342221x t y t x t t+-+===+-≥=+，当且仅当2t =，即1x =时取等号，所以y 的最小值为2，故答案为：2. 【点睛】该题考查的是有关求函数的最小值的问题，涉及到的知识点有应用基本不等式求和的最小值，属于基础题目. 15．4 【解析】 【分析】首先根据题意，求得1n a n =-，得到21122221n n a k k -=+++++=+-L ，根据3(mod 4)a ≡，可得13k -=，从而求得结果.【详解】解法一：由条件可得1n a n =-，故21122221n n a k k -=+++++=+-L ，当3n ≥时，20(mod 4)n≡，由3(mod 4)a ≡，可得13k -=，所以4k =，故答案是：4.解法二：由解法一可知，211222n a k -=+++++L ， 当3n ≥时，120(mod 4)n -≡，由3(mod 4)a ≡，可得(3)(mod 4)a k ≡+，则k 为4的倍数，所以正整数k 的最小值为4， 故答案为：4. 【点睛】该题考查的是有关根据同余求参数的值的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等比数列的求和公式，正确理解同余类的概念，属于简单题目.16．2⎛⎝⎭【解析】 【分析】首先根据A ，B ，C 成等差数列以及三角形的内角和，求得3B π=，由余弦定理得到222b a c ac =+-，再根据sin a A ，sin b B ，4sin c C 成等比数列，结合正弦定理得到22b ac =，代入222b a c ac =+-，再结合条件a c <，求得c a =22(23)150ax c a x a ---<可化为22150x --<，求解即可.【详解】由A ，B ，C 成等差数列可得2B A C =+， 又A B C π++=，故3B π=，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 即222b a c ac =+-，由sin a A ，sin b B ，4sin c C 成等比数列， 可得22sin 4sin sin b B ac A C =，由正弦定理可得4224b a c =，即22b ac =， 故222ac a c ac =+-，即2230a c ac +-=，即2310c c a a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，故32c a +=． 由22(23)150ax c a x a ---<可得2223150c x x a ⎛⎫---<⎪⎝⎭，即22150x -<，解得2x <<，所以原不等式的解集为(，故答案为：(. 【点睛】该题属于等差数列、解三角形、解一元二次不等式的综合题，涉及到的知识点有等差数列定义，余弦定理，正弦定理，一元二次不等式的解法，属于较难题目.17．（12【解析】 【分析】（1）根据题意以及正弦定理得到::3:3:4a b c =，设出边长3a m =，3b m =，4c m =，0m >，利用余弦定理求得2cos 3A =，利用同角三角函数关系式，结合角的范围，求得sin A =，之后利用正弦差角公式求得sin 3A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得到结果；（2）利用三角形的面积公式，得到等式21322mh ah ∴==，求得h =，从而得到hc的值. 【详解】（1）由sin :sin :sin 3:3:4A B C =及正弦定理可得::3:3:4a b c =． 不妨设3a m =，3b m =，4c m =，0m >，则22222291692cos 22343b c a m m m A bc m m +-+-===⨯⨯，0A π<<Q ，sin 3A ∴==，sin sin cos cos sin 3336A A A πππ⎛⎫∴-=-=⎪⎝⎭；（2）ABC ∆的面积211sin 34223bc A m m =⨯⨯⨯=，21322mh ah ∴==，故3h m =，3h c ∴=． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式，正弦差角公式，三角形的面积公式，属于简单题目.18．（1）2）()1,3- 【解析】 【分析】（1）根据条件“0a >，0b >且1ab =”，直接应用基本不等式得到2a b +≥从而求得结果；（2）将恒成立问题转化为最值处理，利用基本不等式求得1934a b +≥=，从而得到不等式2230x x --<，求解得答案. 【详解】（1）0a >Q ，0b >且1ab =，2a b ∴+≥=当且仅当2a b ==2+a b的最小值为（2）0a >Q ，0b >且1ab =，1934a b ∴+≥=，当且仅当194a b =，且1ab =，即16a =，6b =时，取等号， 即194a b+的最小值为3， 223x x ∴-<，即2230x x --<，解得13x -<<，即实数x 的取值范围是()1,3-． 【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求和的最小值，将恒成立问题向最值转化，一元二次不等式的解法，属于简单题目. 19．（1（2）165【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可求得AM =AN =，MN =cos θ的值；（2）在直角三角形中，求得AM =，2cos 3AN πθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用三角形的面积公式得到sin cos 3S θπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，之后化简得到3S =，将tan θ=代入即可. 【详解】（1）由条件可得AM =，AN =，MN =，222cos 285AM AN MN AM AN θ+-∴===⋅． （2）由条件可得cos303AB AM ==︒，2cos cos 33AD AN ππθθ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． MAN ∴∆的面积1sin sin 23cos 3S AM AN θθπθ=⋅⋅=⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 165cos cos sin sin 33θππθθ===+. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有勾股定理求边长，余弦定理，三角形的面积公式，属于简单题目.20．（1）到2025年或2026年，年平均利润最大，最大值为14万元；（2）小刘最早从2032年对咖啡店进行重新装修，计划装修费用为42万元． 【解析】 【分析】（1）每年的运营成本构成一个等差数列，每年的销售额是一个常数列，根据题意，列出等式年平均利润为3025n a n n n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，之后应用基本不等式，结合*n N ∈求得结果； （2）由（1）知22530n a n n =-+-，利用二次函数的性质以及*n N ∈的条件，得到当12n =或13n =时，n a 取得最大值126，进而得到结果.【详解】（1）由条件可知，每年的运营成本构成首项为6，公差为2的等差数列，2(1)30623025302n n n a n n n n -⎡⎤∴=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦，则年平均利润为3025n a n n n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由30n n +≥，当且仅当30n n=，即n = 但*n N ∈，且5n =或6n =时，3011n n+=． 此时，na n取最大值14． ∴到2025年或2026年，年平均利润最大，最大值为14万元；（2）由（1）可得2225505253024n a n n n ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ， 当12n =或13n =时，n a 取得最大值126．126342÷=（万元）故小刘最早从2032年对咖啡店进行重新装修，计划装修费用为42万元． 【点睛】该题考查的是有关数列的应用题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，利用基本不等式求最值，二次函数的最值，在解题的过程中，注意*n N ∈的条件，属于简单题目. 21．（1）212n n a +=()*n ∈N ．（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的条件14n n S a =-()*n ∈N ，写出1114n n S a ++=-()*n ∈N ，两式相减整理得出112n n a a +=()*n ∈N ，再令1n =，求得1a ，之后应用等比数列的通项公式求得结果；（2）将212n n a +=代入(2)(1)n n n a b n n +=+，得到22(1)2n n n b n n ++=+，对其进行裂项，之后求和，得到1111[]22(1)2n n T n +=-+，从而证得结果. 【详解】（1）因为14n n S a =-()*n ∈N ，所以1114n n S a ++=-()*n ∈N ， 所以111144n n n n S S a a ++-=--+()*n ∈N ， 所以11n n n a a a ++=-()*n ∈N ，所以112n n a a +=()*n ∈N ， 因为1114S a =-()*n ∈N ，所以1114a a =-()*n ∈N ，所以118a =， 所以1121122n n n a a -+⎛⎫==⎪⎝⎭()*n ∈N ，所以数列{}n a 的通项公式为212n n a +=()*n ∈N ．（2）因为(2)(1)nn n a b n n +=+，所以212111(1)222(1)2n n n n n b n n n n ++⎡⎤+==-⎢⎥+⋅+⎣⎦，所以1212231111111111212222223222(1)2n n n n T b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⋅+⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 1111[]22(1)2n n +=-+， 所以14n T < 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有应用递推公式求通项公式，等比数列的通项公式，裂项相消法求和，属于中档题目.22．（1）1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）412-⎛⎫= ⎪⎝⎭n n a （3）1161,4211,4n n n T n n ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪--≥⎩【解析】【分析】（1）首先根据x 的范围确定出[]x 的可能取值有1-，0，1，分别将[]x 取1-，0，1代入不等式得到不等式组，求解得结果；（2）利用等比数列项之间的关系以及求和公式，得到公比和首项所满足的等量关系式，之后应用等比数列的通项公式求得结果；（3）根据通项公式写出数列{}n a 的若干项，会发现从第五项开始往后都是大于0小于1的数，之后分类讨论求得结果.【详解】（1）当(1,2)x ∈-时，[]x 的可能取值有1-，0，1， 所以，只需2100010210a a a a ++>⎧⎪-+>⎨⎪-+>⎩，解得113-<<a ， 即实数a 的取值范围为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）设等比数列{}n a 的公比为q ，由588a a =可得38518a q a ==， 12q ∴=，由数列的前4项和为15可得1411215112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得18a =． {}n a ∴的通项公式为1411822n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（3）由已知条件及（2）可得18a =，24a =，32a =，41a =，512a =，L ， 当5n ≥时，01n a <<， 18b ∴=-，24b =-，32b =-，41b =-，51b =-，L ，当4n ≥时，1n b =-，∴当4n <时，181121611212n n n T ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭- 当4n ≥时，14(3)11n T n n =---=--．1161,4211,4n n n T n n ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪∴=⎝⎭⎨⎪--≥⎩． 【点睛】该题考查的是有关函数与数列的综合题，涉及到的知识点有取整函数的定义，等比数列的通项公式的求解，求和时需要对n 的范围进行讨论，属于较难题目.。
河南省2019-2020年度上期八市重点高中联盟高一“领军考试”(12月)-英语参考答案
2019—2020学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高一英语参考答案第一部分：听力1-5BABCA6-10CBACC11-15BACAB16-20ACBAC第二部分：阅读理解第一节：A【语篇解读】本文是一篇应用文。
文章主要介绍了中国的黄果树瀑布景区及旅游注意事项。
21.C.事实细节题根据Know before you go部分的第二行But the name Huangguoshu actually refers to a group of18waterfalls.可知黄果树瀑布实际上是18条瀑布的总称。
22.B事实细节题根据“Viewing points”部分的Guan Pu Ting offers the best point for those looking for the whole viewof the whole group of waterfalls.可知B项正确。
23.A推理判断题根据“Practical tips”部分的第一段“Summer,…,is peak season for Huangguoshu.”和“but werecommend taking two days”可知A项正确。
B【语篇解读】本文是一篇记叙文（社会新闻类）。
文章讲述了一位女士不小心将存有已故父亲发给自己的短信的手机掉在河里，后来在一位好心的潜水员捡到手机并归还给这位女士的故事。
24.D词义猜测题根据语境，15个月前掉在河里的手机失而复得，而且还能正常使用，Erica Bennett第一反应是感到“震惊”。
25.A事实细节题根据第四段He then found Erica’s cell phone number by checking her contacts可知。
26.C推理判断题Michael Bennett在河底捡到了手机，并设法还给失主，可推断出他是个热心人。
27.B主旨大意题（文章标题）本文属于社会新闻，第一段导语部分交代了全文的主旨大意，由此也可看出B项作为标题最合适。
河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高一上学期“领军考试”数学试题(含答案)
2019－2020学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高一数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系式中，正确的是 A ．π∈QB ．(){}{}0,10,1⊆C ．{}∅∈∅D ．{}{}21,2∈2．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3A =，{}14B x x =∈≤<R ，图中阴影部分所表示的集合为A ．{}4B ．{}0,4C ．{}0D ．{}0,1,43．已知函数()223f x x x =-+在区间[]0,t 的值域是[]2,3，则实数t 的取值范围是 A ．(]0,1B ．()0,1C ．(]1,2D ．[]1,24．已知()22,0log ,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若122f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则实数a 的值为 A ．1B ．3C ．32D ．125．已知函数()f x 的定义域是[]1,4，则函数()()21x f g x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2⋃B ．()0,2C ．[]0,2D ．()()0,11,2⋃6．幂函数()223mm y x m +-=∈Z 的图象如下图所示，则m 的值为A ．2-或0B ．1-C ．0D ．2-7．若()2222log 2log log x y x y -=+，则22log log x y -= A ．2B ．2或0C ．0D ．2-或08．函数()xf x a =与函数()1log ag x x=在同一坐标系中的图象可能是 A ． B ．C ．D ．9．已知()()22log 2f x x x a =-+-的最大值为3，则a = A ．9B ．9-C ．7-D ．710．已知()()()122,011,02xa x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是 A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，则函数()f x 在区间[],a b 上有 A ．最小值()f bB ．最大值()f bC ．最大值()f aD ．最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数()(ln f x x x =，若()()211f a f -<，则a 的取值范围是A ．1a <B ．1a >C ．0a <或1a >D ．01a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()f x =A ，函数()()()ln 1ln 1g x x x =-++的定义域为B ，设全集U =R ，则()()U U A B ⋃=痧________． 14．已知函数()()3212f x ax b x ax =+-+是定义域为[]21,a a +-的奇函数，则a b +=________．15．定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -．已知函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,3，则区间[],a b 的长度的取值范围为________．16．已知函数()2122f x ax x =-，若任意[)12,3,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知全集为R ，集合(){}lg 1A x y x ==+，{}221x B x -=>．（Ⅰ）求A B ⋂，()A B ⋃R ð；（Ⅱ）若{}12C x a x a =-<<，且C A ⊆，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分12分）计算：（Ⅰ）10233113e 8-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）311322lg 4lg 0.1255--．19．（本题满分12分）已知函数()3131x x f x -=+．（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（Ⅱ）解关于t 的不等式：()()3120f t f t -+-<． 20．（本题满分12分）设函数()()22log log 2f x x x =⋅，184x ≤≤．（Ⅰ）若2log t x =，求t 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的最值，并写出取最值时对应的x 的值． 21．（本题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （0.55m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （时）变化的函数关系式近似为()y f m x =⋅，其中()10,0433,462x xf x x x ⎧≤<⎪⎪+=⎨⎪-≤≤⎪⎩． （Ⅰ）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（Ⅱ）若病人第一次服用2个单位的药剂，4个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值．22．（本题满分12分）已知函数()23f x x kx =-+；()5g x mx m =+-．（Ⅰ）若()f x 在[]2,2-上存在递减区间，求k 的取值范围；（Ⅱ）当0k =时，若对任意的[]11,2x ∈总存在[]21,2x ∈-，使()()122x f g x =成立，求实数m 的取值范围．2019－2020学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高一数学参考答案1．【答案】C【解析】π是无理数，故π∉Q ，所以A 错误；集合(){}0,1是点集，集合{}0,1是数集，所以(){}{}0,10,1⊆错误，故B 错误；∅是集合{}∅的一个元素，故{}∅∈∅，所以C 正确；集合{}2是集合{}1,2的子集，所以D 错误．故选C ． 2．【答案】B【解析】阴影部分所表示的集合为()U A B ⋂ð，而{}14B x x =∈≤<R ，所以{}14U B x x x =∈<≥R 或ð，所以(){}0,4U A B ⋂=ð，故选B ．3．【答案】D【解析】因为该二次函数图象的对称轴为1x =，而()03f =，()12f =，()23f =，所以当[]0,x t =，值域是[]2,3时，需要12t ≤≤．故选D ．4．【答案】C 【解析】因为211log 122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()111222f f f a ⎡⎤⎛⎫=-=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以32a =．故选C ． 5．【答案】A【解析】由题意可得，1241x x ⎧≤≤⎨≠⎩，解得02x ≤≤且1x ≠，所以函数()g x 的定义域为[)(]0,11,2⋃．故选A ．6．【答案】A【解析】由幂函数在第一象限的单调性可得，2230m m +-<，解得31m -<<，再由m ∈Z 可得，2m =-或1-或0．又从图象可知该函数是奇函数，若2m =-，则2233m m +-=-，符合题意；若1m =-，则2234m m +-=-，不合题意，若0m =，则2233m m +-=-，符合题意，综上，2m =-或0．故选A ．7．【答案】C【解析】依题意，()22x y xy -=，22450x xy y ∴-+=，()()40x y x y ∴--=，x y ∴=或14x y =，20x y ->，0x >，0y >，12x y ∴>，14x y ∴=（舍去），1x y ∴=，222log log log 0xx y y∴-==．故选C ． 8．【答案】D【解析】()1log log aa g x x x==-，则函数()f x 与函数()g x 单调性相反，排除选项B ，C ；再由()10g =可排除选项A ，故选D ．9．【答案】C【解析】函数()()22log 2f x x x a =-+-由2log y t =与22t x x a =-+-复合而成，易知当1x =时，max 1t a =-，此时()()2max log 1f x a =-，所以()2log 13a -=，所以312a -=，所以7a =-．故选C ． 10．【答案】B【解析】要使函数()()()122,011,02xa x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，需12011122a a a ⎧⎪->⎪+>⎨⎪⎪≤⎩，解得104a <≤，故选B ． 11．【答案】B【解析】令0x y ==，则有()00f =，用x -代替y 可得：()()()00f f x f x =+-=，所以()f x 是奇函数，再设,x y ∀∈R ，且y x >，则()()()()()0f y f x f y f x f y x -=+-=->，所以函数()f x 是增函数，故在区间[],a b 上函数()f x 有最大值()f b ．故选B ．12．【答案】D【解析】()(ln lnxxf x x x x -=--=-(()ln x x x f x =-=+=，所以()f x 是定义在R 上的偶函数，易知当0x >时，()f x 是增函数，所以由()()211f a f -<可得，1211a -<-<，解得01a <<．故选D ． 13．【答案】{}11x x x ≤-≥或【解析】由题意可得，{}11A x x =-≤≤，{}11B x x =-<<，所以{}11A B x x ⋂=-<<，所以()()(){}11UUU A B A B x x x ⋃=⋂=≤-≥或痧?．14．【答案】0【解析】由()()3212f x ax b x ax =+-+是奇函数可得，1b =，再由定义域为[]21,a a +-可得，210a a +-=，所以1a =-，所以0a b +=．15．【答案】763,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由函数2log y x =的值域为[]0,3，知20log 3x ≤≤，得188x ≤≤，而2log 0x =时，1x =，[],a b ∴长度的最大值为163888-=，[],a b 长度的最小值为17188-=，所以区间[],a b 的长度的取值范围为763,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．【答案】[)1,+∞【解析】不妨令12x x >，要使()()12121f x f x x x ->-在区间[)3,+∞恒成立，需要()()1212f x f x x x ->-在区间[)3,+∞恒成立，即()()1122f x x f x x ->-在区间[)3,+∞恒成立，设()()2132F x f x x ax x =-=-，显然0a ≠，所以需二次函数()2132F x ax x =-在区间[)3,+∞递增，它的图象对称轴为3x a =，所以033a a>⎧⎪⎨≤⎪⎩，所以1a ≥．17．【解析】(){}{}lg 113A x y x x x ==+=-<≤，{}{}2212x B x x x -=>=>．（Ⅰ）{}23A B x x ⋂=<≤． 因为{}2B x x =≤R ð， 所以(){}3A B x x ⋃=≤R ð．（Ⅱ）由于C A ⊆，若C =∅，则需12a a -≥，即13a ≤； 若C ≠∅，要使C A ⊆，则需131123a a a ⎧>⎪⎪-≥-⎨⎪≤⎪⎩，解得1332a <≤，综上，32a ≤． 18．【解析】（Ⅰ）101212333311131336e 82--⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+⨯+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）331311113log 3222251lg 4lg 0.125lg 43522⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦log 111132222=--=-=． 19．【解析】（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，且()()11311331311313xxx x xxf x f x ------====-+++，所以函数()f x 是奇函数．（Ⅱ）由()3131221313131x x x x x f x -+-===-+++易得，函数()f x 是定义域为R 的增函数， 而不等式()()3120f t f t -+-<可化为()()312f t f t -<--， 再由()()f x f x -=-可得()()312f t f t -<-， 所以312t t -<-，解得12t <-． 20．【解析】（Ⅰ）2log t x =，184x ≤≤， 221log log 84t ∴≤≤，即23t -≤≤． （Ⅱ）()()()222222log log 2log log log f x x x x x =+=+， 令2log h x =，23h -≤≤，则221124y h h h ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，∴当12h =-即21log 2x =-，2x =时，()min 14f x =-．当3h =即8x =时，()max 12f x =．21．【解析】（Ⅰ）因为3m =，所以30,04339,462x xy x x ⎧≤<⎪⎪+=⎨⎪-≤≤⎪⎩．当04x ≤<时，由3023x≥+，解得12x ≤，此时04x ≤<； 当46x ≤≤时，由3922x -≥，解得143x ≤，此时1443x ≤≤． 综上所述，1403x ≤≤． 所以若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达143小时． （Ⅱ）当46x ≤≤时，()10102362341x my m x x x ⎡⎤⎛⎫=⨯-+=-+⎢⎥ ⎪+--⎝⎭⎣⎦， 因为10621mx x -+≥-对46x ≤≤恒成立， 即25410x x m -+≥对46x ≤≤恒成立，等价于()2max544610x x m x ⎛⎫-+≥≤≤ ⎪⎝⎭令()25410x x g x -+=，则函数()25410x x g x -+=在[]4,6上是单调递增函数，所以当6x =时，函数()25410x x g x -+=取得最大值为1，所以1m ≥，所以所求m 的最小值为1．22．【解析】（Ⅰ）由题意可知函数()f x 图象的对称轴为2kx =，要使函数()f x 在[]2,2-上存在递减区间，则22k>-，则4k >-． （Ⅱ）因为[]11,2x ∈，所以1224x≤≤． 令12xt =，则24t ≤≤，()()1223x f f t t ==+，所以()719f t ≤≤．因为对任意[]11,2x ∈总存在[]21,2x ∈-，使()()122x f g x =成立， 所以()2g x 的值域应该包含区间[]7,9．当0m =时，()25g x =不合题意，所以0m ≠．①当0m >时，()()17219g g -≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，即052714519m m m m >⎧⎪-≤⇒≥⎨⎪+≥⎩．②m 0<时，()()11927g g -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，即05219757m m m m <⎧⎪-≥⇒≤-⎨⎪+≤⎩． 综上，14m ≥或7m ≤-．。