第8讲四年级数学追及问题教案
小学数学四年级 行程问题(三)追及问题教案 例题+练习+作业+答案
行程问题（三）知识点总结：1：路程差÷速度差=追及时间。
2：速度差×追及时间=路程差。
3：路程差÷追及时间=速度差。
【例题精讲】第一关1-1甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶70 千米，同时一列快车从乙地出发，每小时行驶100 千米。
如果两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车可以追上慢车？【答案】300÷（100-70）=10小时【例题小结】追及时间=路程差÷速度差。
1-2 甲、乙两辆列车从相距150 千米的A、B 两地同时出发，向C 城驶去，乙车在前，甲车在后，行驶10 小时后甲车追上乙车，乙车每小时行驶45 千米，甲车每小时行驶多少千米？【答案】150÷10=15（千米/小时）45+15=60（千米/小时）【例题小结】速度差=路程差÷追及时间。
过关练习A1 甲、乙两人分别从相距24 千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5 千米，几小时后甲可以追上乙？【答案】24÷（13-5）=3小时【解析】追及时间=路程差÷速度差。
A2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每小时行驶25 千米，汽车在后，每小时行驶60 千米，经过4 小时汽车追上摩托车。
求甲、乙两地相距多少千米？【答案】（60-25）×4=140千米【解析】追及路程=速度差×追及时间。
B1 甲地和乙地相距40 千米，旭旭和曼曼由甲地骑车去乙地，曼曼每小时行驶14 千米，旭旭每小时行驶17 千米，当曼曼走了6 千米后，旭旭才出发，当旭旭追上曼曼时，距乙地还有多少千米？【答案】6÷（17-14）=2小时，40-2×17=6千米【解析】可以先求出追及时间，总路程减去旭旭所走的路程就是距乙地的路程。
B2 甲、乙两人分别在相距240 千米的A、B 两地乘车同时出发，相向而行，3 小时相遇。
四年级奥数-追及问题ppt课件
1
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距 150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米， 多少分钟追上？
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2
站住！ 别跑
不跑的是 傻子
警察比小偷多跑的 警察与小偷的距离
小偷所跑的距离
警察追上小偷所跑的距离
警察比小偷多跑的路程： 150（米）
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米）
100÷5＝20（米/分）
20×12＝240（米）
货车：240÷3＝ 80（米/分）
客车：80＋20＝100（米/分）
答：...
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20
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
（400－100）÷（60×2－60）=5（分钟）
答：5分钟后两人相遇。
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15
3、兄弟二人一同从家同路上学，哥哥每分钟走 70米，弟弟每分钟走50米，出发1分钟后，哥 哥发现未带语文书，立即原路原速回家取到， 未耽误时间，又原路原速上学，结果兄弟二人 同时到校，家到学校的路有多远？
追 画图及分时析间：50家×2÷（70－50）＝5（校分） 距离：70×5哥＝350（米）
弟
答：家到学校有350米远。
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16
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒， 则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？
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17
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
四年级奥数巧解追及问题教案
教案学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：课时：上课时间：教学内容巧解追及问题训练目标追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。
这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。
常用的数量关系有：追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间=（甲的速度—乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间典型例题例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？分析与解答；方法一：用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离解：28×4—24×4=112—96=16千米方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路程即两个码头的距离。
解：（28-24）×4=16千米答：两个码头之间的距离是16千米。
例题2AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？分析与解答：根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。
解：28÷（32-25）=28÷7=4（小时）例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B 城，求AB两城之间的距离。
分析与解答：从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：30*3=90（千米）。
相遇与追及问题教学设计
相遇、追及问题教学设计教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。
3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。
教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。
教学过程（师生活动）一.创设情境，导入新课。
1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？二.例题分析，掌握新知例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？A 的路程＋B 的路程=相距路程解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得 x=3答：行走3小时后两车相遇。
（2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？A 的路程＋B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程解：设行走x 小时后两车相距80米，①相遇前相距80米50x+30x+80=240解得 x=2 A B 体育馆教学楼 A B 甲 乙 80米 A B 80米甲乙②相遇后相距80米50x+30x-80=240解得 x=4答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。
（1）若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？A B甲乙A的路程-B的路程=相距路程解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得50x-30x=240解得 x=12答：行走12小时后A追上B。
四年级《追及问题》奥数教案
（四年级）备课教员：第三讲追及问题一、教学目标：知识目标1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。
2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系，理解追及时间=路程差÷速度差能力目标在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
情感目标1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。
2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。
二、教学重点：借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。
三、教学难点：理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。
】师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。
如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？生：一段时间后快的会追上慢的。
师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。
以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？（出示PPT）生：（自由回答）师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？生：是150÷1=15（步），这是狗跳的步数。
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
奥数课件——追及问题
例1、小强在一辆公共汽车上发现，在这辆 公共汽车的后面大约100米处有一辆小汽车 向汽车追来。小强的爸爸问他：假如公共 汽车每秒行10米，小汽车每秒行15米，小 汽车能够追上公共汽车吗？如果能，大约 需要多少秒？
解答：小汽车追上公共汽车时， 小汽车比公共汽车多走了一个 100米的距离，小汽车1秒比公 共汽车多走（15-10）=5米。
速度差=追及路程÷追及时间
80÷4+50=70（米）
练一练：小方和小平的家相距1400 米，两人同时从家中出发，在同一 条笔直的路上行走，小方每分钟走 80米，5分钟后小平追上小方，问 小平每分钟走多少米？
1400÷4+80=360（米）
例3、小明步行上学，每分钟行 70米，小明离家12分钟后，爸 爸发现小明的数学书忘在家里 了，爸爸便骑车去追，每分钟 骑280米，爸爸出发多少分钟后 能追上小明？追上时，爸爸走 了多少米？
（ 350－340）×6＝60（米）
例5：哥哥与弟弟在一条公路上 练习跑步，两人同时同地同向 跑步，已知哥哥每分钟跑310米， 弟弟每分钟跑295米，求4分钟 后，哥哥与弟弟相距多少米？
（ 310－295）×4＝60（米）
例6：快车和慢车同时从A、B两 地相对开出，已知快车每小时 行60千米，经过2小时后，快车 与慢车相遇在过中点10千米处， 慢车每小时行多少千米？
即追及时间=追及路程÷速度差
100÷（15-10）=20（秒）
、练一练：小红从家出发，以每小 时4千米的速度向郊外走了12千米， 此时，小芳骑自行车以每小时10千 米的速度也向郊外骑去，多长时间 后，小芳能赶上小红？
12÷（10-4）=2（小时）
例2、小强和小英从相距80米的 两地同向行走，小英在前面每 分钟走50米，小强在后面追他， 4分钟后小强追上了小英，问小 强每分钟走多少米？
数学教案-一元一次方程的应用之追及问题-教学教案
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题－教学教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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四年级数学奥数追及问题ppt课件
行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）Leabharlann 甲每小时6千米乙每小时4千米
10千米
追及路程÷速度差＝追及时间 10÷（6－4）＝5（小时）
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终 不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他 们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从 同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
小明每分钟 100米
在做相向运动，即利用前一节 课的相遇问题来求出小明和小 亮的跑步路程。
练习1：两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车 每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车 需要几分钟？
追及路程÷速度差＝追及时间 1500÷（660－610）＝30（分钟）
练习2：甲、乙两船 同时从两个码头出发，方向相同，乙船 在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小 时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地出
（追及路程）
发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时
（100＋120）×5＝1100（米）
小亮每分钟 120米
小明每分钟 100米
追及问题，小亮要追上小明 就要多跑一圈。
相遇追及问题教学设计
四、学以致用，当堂检测（根据时间选做）
3、一队学生去校外进行军事野营训练,他们以 5km/h 的速度前进,走了 18min 的时候,学校要将一 个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以 14km/h 的速度按原路追上去,通讯员用多长 时间可以追上学生队伍?
相遇、追及问题教学设计
教学目标
教学重点 教学难点
1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系， 列出一元一次方程解应用题。 2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握 用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。 3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的 兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。 寻找相遇、追及问题中的等量关系。
一.观看图片，导入新课。
教学过程（师生活动）
二.例题分析，掌握新知
例 1、白城二中体育馆到教学楼的距离为 240 米，一年级的两名同学分别位于体育馆和教学楼，A 同学每分钟走 50 米，B 同学每分钟走 30 米。（每问可选两名学生当做模特，进行情景再现） （1）若两名同学同时出发，相向而行，请问行走了多长时间后两人相遇？
A 的路程-B 的路程=相距路程 解：设行走 x 分钟后 A 追上 B，根据题意列方程得
50x-30x=240 解得 x=12 答：行走 12 分钟后 A 追上 B。
三、变式练习，巩固新知
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1 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T 简单追及问题 C 稍复杂的追及问题T 追及问题综合提升授课日期时段教学内容题目：铁路工人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米，求铁路工人每小时行多少千米？1、火车过桥问题基本数量关系是什么？2、火车过桥问题几种题型的解题方法是什么？一、同步知识梳理1、追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。
2、追及问题：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。
这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间3、解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。
4、追及问题的关键词：同向而行、时间相同、速度差。
二、同步题型分析题型一：甲、乙同向不同地解题关键：两地间的距离＝追者走的路程－慢者走的路程。
例1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离?分析：从图上可以看出当甲追上乙时，甲比乙多走的路程正好是A、B两村的路程，要求2小时甲比乙多走多少千米，先求出每小时甲比乙多走多少千米。
利用速度差×时间＝路程差：（14－5）×2＝18(千米)。
23例2、甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？分析：这是一道追及问题，由题中的条件可知，当甲沿同路去追赶乙时，乙与甲的距离是24千米，甲1小时比乙多行13－5＝8千米（速度差），知道两车距离及两车的速度差，可直接用公式求出甲追上乙的时间：24÷8＝3（小时）。
小结：这是典型的求追及时间的问题：可根据公式速度差×追及时间＝追及距离进行求解。
题型二：甲、乙同向同地不同时解题关键：追者走的路程＝慢者走的路程。
例1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？分析：画图如下：当爸爸开始追小明时，小明已经离家：7012840⨯=(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短28070210-=(米)，也就是爸爸与小明的速度差为28070210-= (米/分)，爸爸追及的时间：8402104÷=(分钟)。
当爸爸追上小明时，小明已经出发12416+=(分钟)，此时离家的距离是：70161120⨯=(米)。
例2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
分析：小强出发的时候小明走了50×12＝600（米），被小强追上时小明又走了：(1000600)508-÷=（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：10008125÷=（米/分钟）。
题型三：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发解题关键：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
例1、甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？4分析与解答：这是一道封闭线路上的追及问题。
甲和乙同时同地起跑，方向一致。
因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。
根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（290－270）=20分钟。
三、课堂达标检测1、 甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲车每小时行36千米，乙每小时行20千米，几小时后甲追上乙?分析：先求出二人速度差(36-20)千米，再用路程差，也就是两地相距的路程除以速度差求出追上时间：48÷(36—20)＝3(小时)。
2、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?分析：哥哥出发的时候弟弟走了：405200⨯=（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200(6540)8÷-=（分钟），所以家离学校的距离为：865520⨯=（米）。
3、在400米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒第一次见面?分析：在两人同时同地同向起跑的情况下，甲第一次追上乙，就是乙要比甲多跑一圈，也就是乙与甲的路程差是400米，又可以求出速度差，追及时间：400÷(6-4)＝200(秒)。
4、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？分析：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程，由于兵兵每小时比平平多走17143-=(千米)，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用632÷=(小时)。
因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17234⨯=(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40346-=(千米)。
5、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人，当到某地时，得知敌人己于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时15千米，我骑兵几小时可以追上敌人?分析：15×2÷（21-15）＝5（小时）。
6、甲以每小时8千米的速度步行去某地，乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时追上甲?分析：甲每小时走8千米，先走3小时，追及路程为(8×3)千米，甲乙每小时相差(12—8)千米，知道追及的路程及速度差，就可以求出追及时间：(8×3)÷(12—8)＝6(小时)。
一、专题精讲题型一：隐含着的追及问题例1：甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达B地。
A、B两地间的路程是多少？分析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时。
可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以也可以用追及问题的数量关系来解答。
行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3－1＝2(小时)，乙车2小时行的路程是：40×2＝80（千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：50－40＝10（千米)，甲车所需的时间是：80÷10＝8（小时)，两地间的路程是：50×8＝400(千米)。
题型二：追及问题的拓展例：小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。
一共有多少份报纸？分析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：72-60=12（份/分钟），此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60÷12=5（分钟），共整理报纸：5×72×2=720（份）。
题型三：稍复杂的追及问题例：王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？分析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2＋2=12（分钟）。
李华在这段时间比王芳多走：70×12=840（米），56 速度差为：110-70=40（米/秒)，王芳追上李华的时间是：840÷40=21分钟)。
例3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B 地，求A、B两地的路程．分析：根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B 两地的路程。
追及路程为：34×2=68(千米),追及时间为：68÷（38-34）=17(小时),A、B两地的路程为：38×17=646(千米)。
二、专题过关1、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？分析：慢车先行的路程是：(千米)40×5=200（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)90-40=50（千米），追及的时间是：200÷50=4（小时），快车行至中点所行的路程是：90×4=360（千米），甲乙两地间的路程是：360×2=720（千米）．答：甲乙两地间的路程是：360×2=720（千米）．2、甲骑自行车行12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。
乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。
求甲、乙的速度？分析：甲行9千米，乙则行了9＋18＝27 (千米)，即乙的速度是甲的27÷9＝3 (倍)那么，从乙出发到第一次追上甲时，乙行9千米，甲应只行9÷3＝3 (千米)，可求出甲先行12分钟的路程应是 9－3＝6 (千米)，从而可求出甲速度是 6÷12＝0.5 (千米)，由此可求出乙速度：0.5×3＝1.5 (千米)。