中职2021届对口升学考试数学模拟试题(一)含答案

中职2021届对口升学考试数学模拟试题
(一)含答案
中职2021届对口升学考试模拟试题(一)
一、单项选择题
1.已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中的元素个数是(。

)
A.0.
B.0或1或2.
C.无数个。

D.无法确定
2.下列函数既是奇函数又是增函数的是(。

)
A.y=-3x^3.
B.y=sin x (x∈R)。

C.y=x+1.
D.y=2x^3
3.不等式x^2+4x+4≥0的解集是(。

)
A.{-1}。

B.R。

C.空集。

D.（-∞，-1）∪（-1，+∞）
4.偶函数f(x)在(-∞，-1)上是减函数，那么(。

)
A.f(-1)<f(3)<f(2)。

B.f(-1)<f(2)<f(3)。

C.f(2)<f(3)<f(-1)。

D.f(3)<f(2)<f(-1)
5.将函数y=sin(2x-π/3)的图象左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1/3，则得到的图象解析式为（）
A.y=sin x。

B.y=sin(4x-2π/3)。

C.y=sin(4x+π/3)。

D.y=sin(x+π/3)
6.在等差数列{an}中，若a3-a4+a5-a6+a7=90，则a2+a8的值为(）
A.45.
B.75.
C.180.
D.300
7.向量a=(1,2)与向量b=(2x,-3)垂直，则x的值是(）
A.3.
B.-3/4.
C.0.
D.4/3
8.已知椭圆(x/5)^2+(y/3)^2=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，P到另一个焦点的距离为(。

)
A.5.
B.7.
C.1.
D.2
9.由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是(。

)
A.5.
B.8.
C.10.
D.12
10.过平面外一点，可以作(）条直线与已知平面平行
A.1.
B.2.
C.3.
D.无数
二、填空题
1.点A(5,-3)到直线3x-4y-1=0的距离为____5/5_______
2.函数y=log2(6-5x-x^2)的定义域为_____-1≤x≤1_____
3.若y=log3(log2x)=1，那么x=______9______
4.若 $f(x)=2x^2+1$，且 $x\in\{-1,1\}$，则 $f(x)$ 的值域是$\{1,5\}$。

5.函数 $y=\sin x-3\cos x$ 的最小正周期为
$2\pi/(\sqrt{10})$。

6.若 $\log x+\log y=1$，则 $xy$ 的最小值是 $1/4$。

7.二项式 $(1-2x)^6$ 展开式中 $x^4$ 的系数是 $-80$。

8.$(11)_2$ 转化为十进制数是 $3$。

1.由余弦定理可得，$\cos A=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=-
\frac{3}{5}$。

因此 $\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\frac{4}{5}$。

最大角为 $\angle C$，根据正弦定理可得 $\frac{\sin
C}{c}=\frac{\sin A}{a}$，解得 $\sin C=\frac{21}{25}$。

最大角为 $\angle C=\arcsin\frac{21}{25}\approx 55.2^\circ$。

2.根据对称轴为 $x=2$ 可得 $-b/2a=2$，即 $b=-4a$。

又因为 $f(2)=c$，所以 $c=4a+2b=-6a$。

因此 $f(x)=ax^2-4ax-6a$。

由最小值为 $-9$ 可得 $a0$，即 $16a^2+24a<0$。

解得 $-
4/3<a<0$。

又因为 $C$ 的对称轴为 $x=2$，所以 $f(2-
x)=f(2+x)$。

代入 $f(x)$ 的表达式可得 $a(x-2)^2-4a(x-2)-
6a=a(x+2)^2-4a(x+2)-6a$，化简得 $a=1/4$。

因此 $f(x)=-
\frac{1}{4}(x^2-8x-24)$，最小值为 $-9$。

3.根据向量夹角余弦公式可得 $a\cdot b=\cos
60^\circ=\frac{1}{2}$。

因为 $a$，$b$ 均为单位向量，所以$|a|=|b|=1$。

因此 $a+b=2\cos 30^\circ=2\sqrt{3}/2=\sqrt{3}$。

4.根据等差数列的通项公式可得 $a_1=-2$，$d=a_3-
a_2=11/2$。

因此 $a_3=-5/2$，$a_4=1$，$a_5=7/2$。

代入$S_4=a_1+a_2+a_3+a_4$ 可得 $a_2=5/2$。

因此
$a_7=a_5+2d=11$，$a_9=a_7+2d=16$。

所以 $a_{n+2}-
a_n=a_{n+2}-a_{n+1}+a_{n+1}-a_n=2d=11/2$。

5.根据 $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ 可得 $\sin x-\cos
x=\pm\sqrt{2}\sin(x\mp 45^\circ)$。

因为 $-
\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{4}$，所以 $x-45^\circ$ 和
$x+45^\circ$ 的符号相同。

因此 $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin(x-45^\circ)=\sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}\cos x-\sqrt{2}\sin x=\sqrt{2}-\sqrt{2}\sin x-\cos x$。

因此 $\sin x-\cos
x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$。

6.从 3 件商品中任取 2 件，共有 $C_3^2=3$ 种取法。

恰有一件次品的情况有 2 种，即取出正品和次品，或者取出次品和正品。

因此概率为 $2/3$。