第三章第3节 理想气体
理想气体的性质
第三章 理想气体的性质一、目的及要求：了解理解气体的特点及性质，掌握理想气体比热容、热力学能、焓，熵等量的计算方法。
了解混合理想气体的性质及热力学参数的计算。
二、内容：3.1 理想气体的概念及其状态方程式3.2 理想气体的比热、热力学能、焓及熵3.3 理想气体的混合物三、重点及难点：3.1 熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式。
正确理解理想气体比热容的概念；熟练掌握和正确应用定值比热容、平均比热容来计算过程热量，以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化。
四、主要外语词汇：ideal gas, real gas,the heat capacity, properties, Dalton’s law of partial pressure , 五、本章节采用多媒体课件六、复习思考题及作业：思考题：1、何谓理想气体和实际气体？火电厂的工质水蒸气可视为理想气体吗？2、气体常数和通用气体常数有何区别和联系？3、气体常数Rg 与气体种类是否有关？与状态呢？4、理想气体的cp －cv ＝，与气体状态关？5、容器内盛有一定状态的理想气体，如将气体放出一部分后重新又达到新的平衡状态，6、放气前后两个平衡状态之间可否表示为下列形式： (a) 112212p v p v T T = (b) 112212p V p V T T = 作业：3－3，3－4，3－6，3－9，3－10，3－14，3－18第三章 理想气体的性质§3－1 理想气体的概念理想气体是一种实际不存在的假象气体，其两点假设为：① 分子是些弹性的、不具体积的质点。
②分子间相互没有作用力。
在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大的简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。
对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力现象，而且可定量的导出状态参数间存在的简单函数关系。
那么，由哪些气体可看成是理想气体呢？ 众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大，若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。
第三章理想气体性质-PPT精品
解：分别对启动前后气瓶中的空气应用理想气体状态
方程，有
p1V1n1R0T1 和
p2V2 n2R0T2
由于 V1 V2 V
T1 T2 T
因此，有
(p 1p 2)V (n 1 n 2)R 0 T
u du
cv
(T)v
dT
（3 -10-a）
cp
(Th)p
dh dT
（3 -10-b）
即：理想气体的Cp和Cv也仅仅是温度的函数
对于理想气体，由于 HUpV UmgT R
或者
huRgT
对上式微分，可得
dh dT
du dT
Rg
即有
cp cv Rg （3 -11）
式 (3-11) 称为迈耶公式。由于Rg为常数且大于零， 因此，对于任何已确定状态的物体，均有cp>cv
标准状态：p 0 =1atm=101325Pa；
T 0
=273.15K；
V 0 =22.414(m3 /kmol)
对于1mol的任何气体， P0V0 MgRT0
由（3-3)式可得
于是，有
MgRpT 0V 00
1013222 .541410 3 27.135
831 .3J4/moK l
令 MRg R0 由式 (3-2)，得
F(p,v,T)0
根据分子运动论的观点，气体的压力和温度可根据
统计热力学知识表示为
p 2 n mc2
和32Βιβλιοθήκη 3kT 1mc2 22即，有
pnKTNKT （3 -1）
理想气体ppt
(3) 定比热容 Constant specific heat
分子运动论
C v,m
dU m dT
i 2
Rm
Um
i 2
RmT
运动自由度
C p,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i
2
2
Rm
当温度变化不大时，可认为比热容为常数，与温度无 关，此时γ也是常数。 When the change in temperature is not so large, the influence of temperature on specific heat is negligible.
1.67
1.4
1.29
Exercises：
1. Calculate the constant specific heat of air based on mass.
2. Calculate the mean specific heat of oxygen between 100 ℃ to 650℃
RmT
8.3143 293.15
3）
m
pVM
(1000 1) 1.013105 1.0 28 760
2658kg
RmT
8.3143 293.15
4）
m
pVM
(1000 1) 1.013105 1.0 28 760
2.658kg
RmT
8.31431000 293.15
The volume of the room is V= 4m× 5m× 6m =120 m3
Mc
kJ/kmol•K
1mol物体温度1K升高1K所吸收的热量， 记作 Mc 单位为 kJ/kmol•K)。
机械热力学第03章理想气体的性质
•
•二、用比热计算热 量
•原理:
•
•对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: •1.定值比热容 • 工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。
•工程上，建议参照附表3提供的
•
常用气体在各种温度下的比热容值
•
•2.利用真实比热容积分
•附表\附表4.doc •比热多项式 ：
•混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。
•理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是
•
理想气体。
•可见：每种组成气
体
•满
•
混合气体
足
•
•成立如下关系：
•
•二、混合气体的分压力定律和分容积定律
•1.分压力定律 • 分压力——组分气体处在与混合气体相同容积、相同 温 度单独对壁面的作用力。
•定值 低•平均
最简单(估算) 简单(手算)
•多项式 复杂(适合电算)
精度 精确 精确
•哪种最好？权 衡
•一般用定 值
•
•§3-4 理想气体的热力学能、焓和 •一.理熵想气体的热力学能和焓
• 1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 •a) 因理想气体分子间无作用力
•b)
•因此，热力学能和焓共有四种处理方法 。
•三种比热的关系：
•
•比热与过程有关。常用的有： •定压热容（比定压热容） •及 •定容热容（比定容热容）
•
•1 .
•定容过程 dv=0 •若为理想气体
•是温度的函数
•
•2 .
•若为理想气体，h是温度的单值函数
•cp是温度函数
•
•3. cpcV
工程热力学-第三章理想气体的性质
Vm常用来表示数量
计算时注意事项
1、绝对压力
2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位） 4、R的单位随各参数选择的单位变化
例题 试按理想气体状态方程求空气在表 列温度、压力条件下的比体积v，并与实 测值比较。已知：空气气体常数
Rg=287.06J/(kg·K)
解：
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体?
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时,
可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa
理想气体
的双原子分子
O2, N2, Air, CO, H2
)p
适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
理想气体内能和焓的特性
• 1）由于理想气体的分子之间没有相互作用力，无
内位能，只有内动能，故理想气体的内能是温 度的单值函数。U=U（T）。
• 2）由H=U+PV=U+mRT可知，理想气体的焓也 是温度的单值函数。H=H（T）。
误差（%）
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
相对误差= v v测 0.84992 0.84925 0.02%
本例说明： v测
0.84925
低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
13
例题：压缩空气的质量流量与体积流量
• 某台压缩机输出的压缩空气，其表压 力为pe=0.22MPa，温度t=156℃，这时 压缩空气为每小时流出3200m3。设当 地大气压pb=765mmHg，求压缩空气的 质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积 流量qv0(m3/h)。
理想气体性质精品PPT课件
积分中值定理
0 t
c
p
t
t
0
c
p
x
dx
附表5
cp
t
0 cp
xdx
t
ht
t
cp
t 0
附表5
h t2
h t1
cp
t2 0
t2
cp
t1 0
t1
cp
t2 t1
cp
t2 0
t2 t2
cp t1
t1 0
t1
cp
t2 0
t2
cp
t1 0
t1
t2 t1
t2 t1
c T2 p T1
定容比热和定压比热的关系
迈耶公式
h u pv = u RgT
dh dT
du dT
Rg
c p cV
c p cV Rg
cp T cV T Rg
实际气体 ( 见P199)
c p cV
T
v T
2
p
p
v
T
pv RgT
定容比热和定压比热的关系
比热比
(specific heat ratio; ratio of specific heat capacity)
气体和蒸汽性质
热力性质（工质能量转换特性）＞状态函数
q u2 u1 w u uT ,v
物质的 p-v-T关系
内参数和物种有关
临界点
固-液
p pT,v
p
等压线
液
气
固
液-气
等温线
T
水 H2O
固-气
二氧化碳 CO2
三相线
v
实际气体离液态较近时称蒸气,否则称气体
第三章理想气体的性质与热力过程讲义
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
★Chapter3 理想气体的性质与热力过程
熵
dS
Q
T
比熵 ds
q
T
在微元可逆过程中，工质熵的增加等于工质所吸收 的热量除以工质的热力学温度。
qrev cv dT pdv
cV dT pdv ds T v2 dT 2 s 1 cV Rg ln T v1
qrev c p dT vdp
ds c p dT - vdp T p2 dT 2 s 1 c p - Rg ln T p1
即
c p cV Rg
Cp,m – CV,m = R
迈耶公式
(3-15)
上式乘摩尔质量M： 摩尔定压热容
摩尔定容热容
(3-16)
上述两式皆称为迈耶公式。
14/75
北 京 科 技 大 学
3-2理想气体的热容、热力学能、焓和熵
二、理想气体的比定压热容和比定容热容
c p cV Rg
比热容比：
u cV dT T V
qV
h cp dT T p
10/75
qp
北 京 科 技 大 学
3-2理想气体的热容、热力学能、焓和熵
一、热容的定义 据热力学第一定律，对微元可逆过程， 热力学能 u 是状态参数， u u (T , v) u u du dT dv T V v T 对定容过程， 所以
2
a0、a1、a2是实验拟合常数。比定容热容也可由迈耶 公式求得。
cp
C pm M
Cvm cv M
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北 京 科 技 大 学
3-2理想气体的热容、热力学能、焓和熵
三、理想气体比热容的计算 2、平均比热容表
对于一个定压过程，如果要计算过程的吸热量，则
第3章 理想气体.ppt
（2）定压过程
气体压力保持不变的过程。
1) 定压过程方程式及初、终状态参数关系式
定压过程方程式：p = 常数
定压过程初、终态基本状态参数间的关系:
p2 p1
v2 T2 v1 T1
2) 定压过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
定压过程在p-v图上为一条平行于v 轴的直线。
6
对于定压过程，
五、理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
（2）任务：确定过程中工质状态参数的 变化规律，分析过程中的能量转换关系。
（3）依据：热力学第一定律表达式、理 想气体状态方程式及可逆过程的特征关系 式。
15
技术功
q h wt 0
wt h h1 h2
上式适用于流动工质的可逆与不可逆绝热过程。
对于比热容为定值的理想气体，
wt cp T1 T2
1
Rg
T1
T2
1
p1v1
p2v2
wt w
对于理想气体的可逆过程，
4
其斜率为
T s
V
T cV
由于T与cV都不会是负值， 所以定容过程在图上是一条
斜率为正值的指数曲线。
3) 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w 1 pdv 0
技术功
2
wt 1 vdp v( p1 p2 )
5
热量
第三章 理想气体的性质与过程
kg/s m3Βιβλιοθήκη s mol/sq相应的理想气体状态方程：
河南理工大学热能与动力工程教研室 王华
哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 很小, V 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体
《工程热力学》
O2, N2, Air, CO, H2
cp cp
150 0 200 0 100 0
300℃，cp=1.019kJ/(kgK) 400℃，cp=1.028kJ/(kgK)
) 50 1.009kJ/(kgK) 1.0235kJ/(kgK)
cp cp
0
100 0
(c p (c p
cp cp
100
400 0 300 0
2、实际气体（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等
河南理工大学热能与动力工程教研室 王华
《工程热力学》
Ideal-gas equation of state 理想气体定义：
凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体
§3-1 理想气体状态方程
《工程热力学》
第三章 理想气体的性质与过程
Properties and Process of the Ideal-Gas
河南理工大学热能与动力工程教研室 王华
《工程热力学》
火力发电装置
过热器 锅 炉
汽轮机
ws = h1 - h2
发电机
给水泵
凝 汽 器
ws = h1 - h2
河南理工大学热能与动力工程教研室 王华
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三、理想气体教学目标1．知道理想气体模型，并知道实际气体在什么情况下可以近似看成理想气体。
2．能够陈述建立理想气体模型的意义，领略理想化模型在研究中的作用。
3．通过讨论与交流，探究决定理想气体内能的因素。
重点难点重点：理想气体模型难点：理想气体状态变化的分析设计思想理想气体模型是热学中一个重要的模型，所有气体实验定律成立的前提都是针对理想气体而言的，本节通过对“不同气体”和“同种气体不同条件”在状态变化过程中各参量之间实际值与理论值的偏差比较，建立了气体的理想化模型――理想气体，并从宏观和微观两个角度阐述了什么叫理想气体，以及建立理想气体模型的实际意义，使学生进一步认识理想化模型的方法。
理想气体内能只与温度有关这一结论也是后续章节中对功能关系讨论的重要结论。
教材中并未出现理想气体状态方程，可由气体实验三定律稍加推导，由特殊到一般，由简单到复杂，使学生站在更高的高度理解气体实验定律。
教学资源《理想气体》多媒体课件教学设计【课堂引入】问题：前面的学习中我们以空气作为研究对象在一定实验条件下，得到了气体的三条实验定律，那它们是否对所有气体都成立呢？对其他气体实验值与理论值是否有偏差呢？带着这一问题，我们来学习第5节――理想气体。
【课堂学习】学习活动一：不同气体的比较（过渡：我们可以采用控制变量的思想，先研究不同气体在相同条件下的偏差，再研究同种气体在不同条件下的偏差。
请学生研究课本中两个表格中的实验数据）讨论交流：（学生充分发言，发表见解，教师总结）结论：在温度不太低、压强不太高的条件下，不同气体都能在较高程度上近似地遵守气体实验定律。
学习活动二：同种气体不同条件下的比较结论：气体在压强太大时，实验值和理论值的偏差较大。
（通过数据使学生有一定的感性认识，充分认识到建立理想气体模型的意义。
）学习活动三：建立理想气体模型问题1：有没有一种气体在任何条件下都遵守气体实验定律呢？在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体叫理想气体。
问题2：在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？不存在，这是一种理想化模型,是对实际气体的科学抽象，是抓住主要因素忽略次要因素得出的一个模型。
问题3：实际气体在什么条件下可以当做理想气体来处理，而不会出现太大的偏差呢？从前面的实验数据中可以看出实际气体在温度不太低、压强不太大的条件下可以当做理想气体来处理。
问题4：“温度不太低、压强不太大”这一条件从微观角度又如何解释呢？在这一条件下，气体都是“稀薄”的，即气体分子间的距离远大于其本身线度，分子间除了碰撞外，相互作用力可以忽略不计，气体实验定律就是在这样的条件下得出的。
理想气体的微观特点：其分子都是不占有空间的质点，分子间除了碰撞外完全没有相互作用力。
问题5：一定质量理想气体的内能由哪些因素决定？由于理想气体分子间不计互相作用力，故而不计分子势能，即只考虑分子动能，而温度是分子平均动能的标志，所以一定质量理想气体的内能仅由温度决定，与体积变化无关。
学习活动四：推导理想气体状态方程问题1：一定质量理想气体的三个状态参量都发生变化，它们的变化有什么关系呢？假设一定质量的气体由状态I （p 1、V 1、T 1）变化到状态II （p 2、V 2、T 2），这两组状态参量之间有什么关系？设想气体先由状态I 经等温变化为（p ’、V 2、T 1），再由这个中间状态经等容变化达状态II （p 2、V 2、T 2），分别则玻意耳定律和查理定律可得：112'pV p V =和212'p p T T =，联立可得：112212p V p V T T =（也可写成pV c T =），这就是理想气体的状态方程。
（让学生明白气体实验定律其实是气态方程的特例。
）问题2：一定质量理想气体的三个状态参量可能只有一个变化而另两个参量不变化吗？ （学生根据理想气体状态方程回答）【课堂小结】问题1：实际气体在什么条件下遵守气体实验定律？问题2：什么叫理想气体？实际气体在什么条件下可以当做理想气体？状态I状态II中间状态问题3：理想气体在微观上有哪些特征？问题4：理想气体的内能由什么决定？问题5：什么是理想气体的状态方程？【板书设计】第五节理想气体一、不同气体的比较在温度不太低、压强不太大的条件下，所有气体都能在较高程度上近似地遵守气体实验定律。
二、同种气体不同条件下的比较在压强太大，温度太低时，实验值和理论值的偏差较大三、理想气体1、在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体叫理想气体2、理想气体的微观特点：3、一定质量理想气体的内能仅与温度有关4、理想气体状态方程：pVc T课堂反馈1、下列说法中正确的是( )A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子间除了互相碰撞外，无其他相互作用C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体D．任何气体都可以看成理想气体2、对于一定质量的理想气体，下列论述中正确的是（）A．分子热运动变剧烈时，压强必变大B．分子热运动变剧烈时，压强可以不变C．分子间的平均距离变大时，压强必变小D．分子间的平均距离变大时，压强必变大3、一定质量理想气体，下列哪种状态变化是不可能发生的（）A.温度不变，体积和压强都变化B.体积不变，温度和压强都变化C.压强不变，温度和体积都变化D.温度和压强不变，体积变化4、实验室内，某同学用导热性能良好的气缸和活塞将一定质量的理想气体密封在气缸内(活塞与气缸壁之间无摩擦)，活塞的质量为m，气缸内部的横截面积为S。
用滴管将水缓慢滴在活塞上，最终水层的高度为h，如图所示。
在此过程中，若大气压强恒为p，室内的温度不变，水的密度为ρ，重力加速度为g ，则：（1）图示状态气缸内气体的压强为 ； （2）以下图象中能反映密闭气体状态变化过程的是 。
5、一定质量的理想气体，下列说法正确的是 ( ) A. 压强增大，体积增大，分子的平均动能一定增大 B. 压强减小，体积减小，分子的平均动能一定增大 C. 压强减小，体积增大，分子的平均动能一定增大 D. 压强增大，体积减小，分子的平均动能一定增大6、如图所示是一定质量的理想气体的p--V 图线，其中表示气体在A 状态的内能大于B 状态的内能的是(A 选项为双曲线的一部分) （ ）7、已知理想气体的内能与温度成正比．如图3－综－5所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能（ ）A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．单调变化D ．保持不变参考答案：1、ABC2、B3、D4、0mgp gh Sρ++ A 5、A 6、BD 7、B 课后测评1、下列说法正确的是 （ ） A.玻意耳定律对任何压强都适用 B.盖·吕萨克定律对任意温度都适用C.常温、常压下的许多气体都可以近似当做理想气体D.一定质量的气体，在任何压强下，它的体积跟温度成正比ApVAB 0 BpVAB 0CpVAB 0DpVAB2、一定质量的理想气体 ( ) A ．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于初始温度 B ．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于初始体积 C ．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于初始温度 D ．先等容升温，再等温压缩，其压强必大于初始压强3、如图所示，将一气缸悬挂在弹簧下，缸内密闭了一定质量的理想气体，活塞与缸壁间的摩擦不计，若缸内气体的温度升高到某一数值， 下列物理量发生变化的是 （ ） A ．缸底与活塞的距离h B ．缸底的高度H C.气体的压强p D.弹簧的长度L4、要使一定质量的理想气体的体积增大到原来的6倍,以下什么方法是正确的( )A.压强变为原来的1/3,热力学温度变为原来的2倍B.压强变为原来的2倍,热力学温度变为原来的3倍C.压强变为原来的1/3倍,热力学温度变为原来的1/2D.压强变为原来的2倍,热力学温度变为原来的1/35、一定质量的理想气体，由状态A （1，3）沿直线AB 变化到状态C （3，1），如图所示，气体在A 、B 、C 三个状态中的温度之比是 ( ) A.1：1：1 B. 1：2：3 C. 3：4：3 D. 4：3：46、如图所示，一定质量的理想气体从状态A 依次经过状态B 、C 和D 后再回到状态A ． 其中，A B →和C D →为等温过程，B C →和D A →为绝热过程（气体与外界无热量交换）．该循环过程中，下列说法正确的是（ ）A ．AB →过程中，外界对气体做功 B ．BC →过程中，气体分子的平均动能增大C ．CD →过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多 D ．D A →过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化7、一圆柱形气缸直立在地面上，内有一个具有质量、无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A 、B 两部分，如图所示。
两部分气体的温度相同，均为T 0=27℃，A 部分气体的压强p A0=1.0×105Pa ，B 部分气体的压强p B0=2.0×105pa 。
现对B 部分气体加热，使活塞上升，保持A 部分气体的温度不变，使A 部分气体的体积减小为原来的2/3。
求此时：（1）A 部分气体的压强p A （2）B 部分气体的温度T B参考答案：1、C2、CD3、AB4、A5、C6、C7、P A=1.5×105Pa T B=500K。