2.2 模糊逻辑与近似推理
模糊逻辑系统
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6.1简述
第六章 模糊逻辑系统
下图 6-1 表示具有输入和输出的模糊系统原理示意图。由于采用多维函数来描述 X ，
Y 和 R ，所以该模糊系统需要许多存储器用于实现离散逼近。
图 6-1 模糊系统原理示意图
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6.1简述
第六章 模糊逻辑系统
图 6-2 表示模糊系统的一般原理框架图，它由输入定标输出定标、模糊化、模糊决策
是在基本模糊控制器上
增加了自适应机构，该
机构实现对基本模糊控
制器自身控制性能的负
反馈控制，以不断地调
整和改善控制器的性能。
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高级人工智能人才培养丛书之一
第六章
模糊逻辑系统
6.1
简述
6.2
模糊逻辑系统结构
6.3
逻辑开发过程
6.4
案例
6.5
简单的模糊逻辑系统实验
习题
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6.2模糊逻辑系统结构
T-S型模糊控
制器
自适应模糊
控制器
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6.1简述
经典Mamdani型模
糊控制器
第六章 模糊逻辑系统
T-S型模糊控制器
自适应模糊控制器
自适应模糊控制
运行速度快，控制
规则通过引入加权因子
可以自调整，便于实现
自适应控制，具有较好
的自适应能力。
不仅可以用来描
述模糊控制器，也可
许多在经典
具有模糊性的语言叫做模
集合中成立的基本性质是可
糊语言。
以扩展到模糊集合中的。除
三种推理方法：模糊
了基本运算以外，模糊集合
近似推理、单输入模糊推
智能控制技术-第三课模糊控制2
相应输入(-6~6)对应不同集合的隶属度函数值（e=2.4，元素2）
µ NL NM NS ZE PS PM PL
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.0 0.8 0.4 0.1 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0.5 1.0 0.5 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0.1 0.4 0.8 1.0
如果A’=A
0.2 那么 0.2 B A R C 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 B “高电压” 1 2 3 4 5
方法2. 采用积运算法，即为RP
1 0.8 0.6 0.4 0.2
其中，每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。如，上 式中第一个元素是这样计算的：
（1 0.2） （0.8 0.2） （0.6 0.2） （0.4 0.2） （0.2 0.2） 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
如果A’=A B A R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
如果A’=A2 B A2 R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
模糊系统理论
模糊系统理论一、主要内容(1)模糊数学，它用模糊集合取代经典集合从而扩展了经典数学中的概念；(2)模糊逻辑与人工智能，它引入了经典逻辑学中的近似推理，且在模糊信息和近似推理的基础上开发了专家系统；(3)模糊系统，它包含了信号处理和通信中的模糊控制和模糊方法；(4)不确定性和信息，它用于分析各种不确定性；(5)模糊决策，它用软约束来考虑优化问题。
当然，这五个分支并不是完全独立的，他们之间有紧密的联系。
例如，模糊控制就会用到模糊数学和模糊逻辑中的概念。
从实际应用的观点来看，模糊理论的应用大部分集中在模糊系统上，尤其集中在模糊控制上。
也有一些模糊专家系统应用于医疗诊断和决策支持。
由于模糊理论从理论和实践的角度看仍然是新生事物，所以我们期望，随着模糊领域的成熟，将会出现更多可靠的实际应用。
早在20世纪20年代，就有学者开始思考和研究如何描述客观世界中普遍存在的模糊现象。
1923年，著名的哲学家和数学家B．Russell在其有关“含模糊性”的论文中就认为所有的自然语言均是模糊的，如“年轻的”和“年老的”都不是很清晰的或准确的概念。
它们没有明确的内涵和外延，实际上是模糊的概念。
然而，在一个特定的环境中，人们用这些概念来描述某个具体对象时却又能让人们心领神会，很少引起误解和歧义。
与B．Russell同时代的逻辑学家和哲学家人Kasiewicz发现经典的：值逻辑只是理想世界的模型，而不是现实世界的模型，因为它在对待诸如“某人个子比较高”这一客观命题时不知所措。
他在1920年创立了多值逻辑，为建立正式的模糊模型走出了关键的第一步。
但是，多值逻辑本质不仍是精确逻辑，它只是二值逻辑的简单推广[9]。
1966年，P．N．Marinos发表了有关模糊逻辑的研究报告。
这一报告真正标志着模糊逻辑的诞生。
模糊逻辑和经典的二值逻辑的不同之处在于：模糊逻辑是一种连续逻辑。
一个模糊命题是一个可以确定隶属度的句子，它的真值可取[o，U区间中的任何数。
近似推理AI技术中的近似推理与模型简化
近似推理AI技术中的近似推理与模型简化大标题：近似推理AI技术中的近似推理与模型简化在人工智能（Artificial Intelligence, AI）领域中，近似推理（Approximate Reasoning）是一种被广泛使用的技术。
它帮助机器以近似的方式进行推理和决策，以便在复杂的问题中获得合理的结果。
与此同时，模型简化也是近似推理技术中的一个重要环节，它能够在保证一定准确度的前提下，降低模型的复杂性，提高计算效率。
本文将探讨近似推理与模型简化在AI技术中的应用与意义。
近似推理作为一种基于不完全或不确定信息进行推理的方法，被广泛应用于机器学习、自然语言处理、图像识别等领域。
它通过对问题进行适当的简化和概括，以便在计算上能够更快地得到结果。
近似推理可以处理那些现实世界中存在的模糊、不确定和不完全信息，使得AI系统能够更好地应对复杂的现实问题。
近似推理技术中的一个重要概念是模糊逻辑（Fuzzy Logic），它允许变量具有模糊的、连续的取值范围，而不仅仅是离散的取值。
通过模糊逻辑，可以更好地建模和处理具有不确定性的问题。
例如，在自动驾驶系统中，通过模糊逻辑可以将语义模糊的指令（如“稍微靠左一点”）转化为具体的操作，以实现精确的控制。
另一个重要的近似推理技术是概率推理（Probabilistic Reasoning），它基于概率论的基本原理，通过计算不同事件的概率来进行推理。
概率推理在处理不确定性问题和决策制定中具有广泛的应用。
例如，在金融领域中，概率推理可以用于风险评估和投资决策，通过计算不同投资方案的概率分布，帮助投资者做出合理的决策。
除了近似推理，模型简化也是近似推理技术中的一个重要环节。
在AI技术中，模型的复杂性往往与计算的复杂性成正比。
为了提高计算效率，降低计算成本，模型简化变得至关重要。
模型简化的核心思想是通过去除冗余参数和简化计算过程，减少计算负担，同时保持一定的准确度。
模型简化可以采用多种技术手段。
模糊计算
3、模糊算子
• 模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算 过 程 。 采 用 隶 属 函 数 的 取 大 （ MAX ） 或 取 小 （ MIN ）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前 最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称 为“模糊算子”。
设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：
A B ( A(ui ) B())
i 1
n
三、隶属函数
模糊集合是用隶属函数描述的。 隶属度函数：模糊集合的特征函数（取值范围在 [0,1]区间） 由于模糊集理论的研究对象具有”模糊性”和经 验性,因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实 的。 确定隶属度函数的方法具有主观性，但主观的 反映和客观的存在有一定的联系，是受客观制约的。 1 确定隶属函数应遵守的一些基本原则： 1）、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合 从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的 值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形。 凸模糊集合：隶属函数呈单峰馒头形。
• （3）模糊推理句：语句形式：若是，则是。则为 模糊推理语句。
2、模糊推理
模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不 确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发 展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动 用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结 论。已经提出了Zadeh法，Baldwin法、Tsukamoto 法、Yager法和Mizumoto法等方法。 • 广义取式假言推理法(GMP)推理规则可表示为： 前提1：x为A’ 前提2：若x为A，则y为B 结 论：y为B’
（3）集合间的运算
设A和B是论域U上两个模糊集，则
①
②
A与B的外积： A B uU ( A(u ) B(u )) 特别的，当U={u1, u2,, un }时，有
推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
（2）归纳推理 (inductive reasoning): 个别 → 一般 完全归纳推理（必然性推理） 不完全归纳推理（非必然性推理）
完全归纳推理
检查全部产品合格
该厂产品合格
不完全归纳推理
检查全部样品合格
该厂产品合格
2
3.1.2 推理方式及其分类
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
6
1. 演绎推理、归纳推理、默认推理
3.1.2 推理方式及其分类
（1）演绎推理 (deductive reasoning) : 一般 → 个别
▪ 三段论式（三段论法） ① 足球运动员的身体都是强壮的 ； ② 高波是一名足球运动员；
（ 大前提 ） （ 小前提 ）
③ 所以，高波的身体是强壮的。
（结 论）
1
默认推理是非单调推理
X：鸟 → XX：会不飞会飞 →
XX: ：企企鹅鹅
5
Hale Waihona Puke 4．启发式推理、非启发式推理
▪ 启发性知识：与问题有关且能加快推理过程、提高搜索 效率的知识。
目标：在脑膜炎、肺炎、流感中选择一个 产生式规则
r1：脑膜炎 r2：肺 炎 r3：流 感 启发式知识：“脑膜炎危险”、“目前正在盛行流 感”。
（2）不确定性推理：推理时所用的知识与证据不都是确定 的，推出的结论也是不确定的。
不确定性推理
似然推理 （概率论） 近似推理或模糊推理 （模糊逻辑）
4
3. 单调推理、非单调推理 （1）单调推理：随着推理向前推进及新知识的加入，推出的结论 越来越接近最终目标。 （论2，）反非而单要调否推定理它：，由基使于于推新经理知典退识逻回的辑到加的前入演面，绎的不推某仅理一没步有，加重强新已开推始出。的结
4.1.4 模糊逻辑与模糊推理(1).
4.1.4.2 模糊逻辑
模糊命题
模糊命题具有如下特点：
3)模糊命题的一般形式为“A：e is F”，其中e是模糊 变量，或简称变量；F是某一个模糊概念所对应的模糊 集合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属 程度来表示。
4.1.4.2 模糊逻辑
模糊逻辑
研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。其真值 在[0,1]之间连续取值，它是建立在模糊集合 和二值逻辑概念基础上的无限多值逻辑。
＋零＋负小＋负较小＋负中＋负较大＋负大｝ 语义规则M指模糊子集的隶属函数；
4.1.4 模糊逻辑与模糊推理 4.1.4.1 精确逻辑与精确推理 4.1.4.2 模糊逻辑 4.1.4.3 人工语言与自然(模糊)语言 4.1.4.4 模糊条件语句 4.1.4.5 模糊推理 4.1.4.6 模糊决策
0.7
0.3 0.5 0.7
R
R1T
C
1 0.1
0.3
0.5
1
0.3 0.1
0.5 0.1
1 0.1
0.4 0.4
0.3 0.4 0.4
if A 1 0.4 and B 0.1 0.7 1 , then C 0.3 0.5 1
x1 x2
y1 y2 y3
z1 z2 z3
蕴含的模糊关系(采用Mamdani法)
求解步骤一
R1＝A×B 求解步骤二
把R1排成向量R1T ；
求解步骤三
计算R＝ R1T ×C；
4.1.4.4 模糊条件语句
1
0.7 1 0.3 0.1
R 0.60.7 1 0.3 0.1 0.6 0.6 0.3 0.1
模糊逻辑
1. Zadeh表示法
2. 序对表示法
例：在考核中，学生的绩点为[0 ,5] 区间上的实数。 按照常识，绩点在 3 以下显然不属于 “优秀”, 绩 点在 4. 5 以上则显然属于“优秀” 。这是没有问题 的。
然而，绩点为4.4 时该怎么算呢?这个成绩很接 近 4.5 ，如果和绩点为 3 一样，都不属于“优秀” 未免对绩点为 4. 4 的同学太不公平。有了模糊集合 这个工具，在 3~4. 5 之间就可以认为是一个“灰色 地带”，其间的成绩在一定程度上属于"优秀"这个 模糊集。假设各绩点对"优秀"的隶属度可以用如图 所示的曲线表示:
现以60岁为例，通过隶属度函数分别计算它属 于“极老”、“非常老”、“相当老”、“比较 老”、“略老”、“稍微老”的程度为
极老(60)=[老 (60)]4＝(0.8)4＝0.41 非常老(60)=[老 (60)]2＝(0.8)2＝0.64 相当老(60)=[老 (60)]1.25＝(0.8)1.25＝0.757 比较老(60)=[老 (60)]0.75＝(0.8)0.75＝0.845
=Ｘ1+Ｘ2+Ｘ3+X4+X5
(4) G为语法规则，用于产生语言变量N的值Ｘ的名 称，研究单词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属 度函数。其中，用“或”、“与”、“非”作连接词构 成的合成词，可以按模糊逻辑运算；带修饰词算子的合 成词，可以根据经验公式计算出来。常用的算子有以下 几种： ①语气算子，如“很”、“略”、“相当”等；
C （r）
1
F （r）
1
0.75 0.275
0
8
12
r
8 9 11 12
r
(a)
(b)
基于若干直觉模糊关系的近似推理方法
［ ｙｗ ｒ ｓ ｎｕｔ ｎｓｉｆｚｙｔａｇｅ ｏｍ；ｙ ｏｈ ｔ ａ ｒａｏ ｉｇ ｒ ｅｔ ｎｒａｏ ｉｇ ｓｌ ｇｓ ｒａｏ ｉｇ Ｋｅ ｏ ｄ ］ｉｔｉｏ ｉ ｃ ｕｚ ｉｎ ｌｎ ｒ ｈ ｐ ｔｅｉ ｌｅｓｎｎ ；ｅ ｃｉ ｓｎｎ ；ｙｌ ｉ ｅｓ ｎｎ ｉ ｔ ｒ ｃ ｊ ｏ ｅ ｏ ｍ
ｂ ｉｕ ｔ ｒ ｘｅ ｄ ｄ ｉｔ ｔｏ ｉｔｃｆ ｚ ｙｒ ｌｔｏ ｓｎ ｔｒ ｌ ， ａ ｅ ｎ ｉｔｉ ｏ ｉｔ ｕ ｚ ｒａ ｇｅｎ ｒ ｌ ｄ ｉ ｅ ｉｕ ｌｍｐｌ ａｉｎｏ ｅ ａｏ ｙ Ｍ ｚ ｍｏ ｏａｅｅ ｔｎ ｅ ｎｕｉｉｎｓｉ ｕ ｚ ｅａｉ ｎ ａｕ ａｌ ｂ ｓｄｏ ｎｕｔ ｎｓｉ ｆ ｚ ｙｔｉｎ ｌ ｏｌ ｔ ｒ ｓｄ ａ ｙ ｉ ｃ ｒａ ｎ ｓ ｉ ｉ ｔ ｐ ｒｔｒｉ ｃ ｏ ｎ
ｌ 概述
直觉模糊 集合（ ｔｉｏ ｉ ｉ Ｆ ｚｙＳ ｔ Ｆ ） 初由保加 Ｉ ｕｔ ｎｓｃ ｕ ｚ ｅｓ Ｓ最 ｎ ｉ ｔ ，Ｉ 利亚学者 Ａ ａａｓｖ提 出，是对 Ｚ ｄｈ模糊集合最有影 响的 ｔ ｓｏ ｎ ａｅ
一
和 ： ｒ ＸＥ － ÷ｒ
（ ｙ：７ ， ｒ１ １ ） ， 工 ） （（，） 一 （ ， ） ｙ Ｅ ’ １ 一 一 ，ｅ （ ） （ 丁１ １ｙ ，（， ） Ｅ 工 ：１ （ ， ７ ）工 ∈ 一 一 － ）＿ ，
自 然地扩展为直觉模糊关系 ， 通过算例 ，从 ８ 个方面量化 比较研 究了 ９ 种基于不 同直觉模糊关系的推理性 能，对于直觉模糊假言推理和直
觉模糊拒取式推理 ，Ｒ， 和 都是性能比较好的直觉模糊关系，Ｒ ， 和 次之 ，尼， 性能最差 。 ，
教案_模糊数学概述
模糊数学概述任何事物都具有质和量两个侧面。
在分析和解决问题时，我们既可以考察对象的性质、属性等质的方面，也可以对对象的数量关系与空间位置进行分析。
数学就是研究现实世界中量的关系和空间形式的学科。
现实世界中，客观现象在质的表现上具有确定性和不确定性，而不确定性又分为随机性和模糊性。
这种属性反映在量的方面，自然导致研究量的数学学科要按照如下三种划分来分别刻画客观现象：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧模糊数学研究的领域—模糊性的量随机数学研究的领域—随机性的量不确定性的量精确数学研究的领域—确定性的量量因而，与精确数学和随机数学一样，模糊数学创立并发展为一门独立的数学学科，也是科学技术发展和社会实践需求的历史必然。
模糊数学是从量上来研究和处理模糊现象的一个数学分支，它以“模糊集合论”为基础。
模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述模糊信息的有力工具，其应用范围已遍及自然科学和社会科学的几乎所有的领域。
由于模糊性数学发展的主流在于它的应用，因此人们也常称之为“模糊系统理论”、“模糊集与系统理论”或“模糊理论”。
1．模糊数学的产生现代数学是建立在集合论基础之上的。
集合论的重要意义就在于它能将数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处：用集合来描述概念，用集合的关系和运算表达判断和推理，从而将一切现实的理论系统都纳入集合描述的数学框架中。
毫无疑问，以经典集合论为基础的精确数学和随机数学在描述自然界多种客观现象的内在规律中，获得了显著的效果。
但是，和随机现象一样，在自然界和人们的日常生活中普遍存在着大量的模糊现象，如多云，阴天，小雨，大雨，贫困，温饱等。
由于经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的现象和概念上，它要求元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可，因而对于那些经典集合无法反映的外延不分明的概念，以前人们都是尽量回避它们。
然而，随着现代科技的发展，我们所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现；此外人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向，也把模糊性的数学处理问题推向中心地位；更重要的是，计算机科学、控制理论、系统科学的迅速发展，要求电脑要像人脑那样具备模糊逻辑思维和形象思维的功能。