江西省吉安二中高三实验班数学强化训练5及参考答案
2024年江西吉安中考数学试题及答案
2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ； （2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.。
江西省(安福二中、吉安三中)高考数学高考数学压轴题 三角函数与解三角形多选题分类精编及答案
江西省（安福二中、吉安三中）高考数学高考数学压轴题 三角函数与解三角形多选题分类精编及答案一、三角函数与解三角形多选题1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，sin 2sin B C =，有以下四个命题中正确的是（ ）A ．满足条件的ABC 不可能是直角三角形B ．ABC 面积的最大值为43C ．当A =2C 时，ABC 的周长为2+D ．当A =2C 时，若O 为ABC 的内心，则AOB 【答案】BCD 【分析】对于A ，利用勾股定理的逆定理判断；对于B ，利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案； 对于C ，利用正弦定理和三角函数恒等变形公式可得答案对于D ，由已知条件可得ABC 为直角三角形，从而可求出三角形的内切圆半径，从而可得AOB 的面积 【详解】对于A ，因为sin 2sin B C =，所以由正弦定理得，2b c =，若b 是直角三角形的斜边，则有222a c b +=，即2244c c +=，得c =，所以A 错误； 对于B ，以BC 的中点为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则(1,),(1,0)B C -，设(,)A m n ，因为2b c ==， 化简得22516()39m n ++=，所以点A 在以5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心，43为半径的圆上运动， 所以ABC 面积的最大值为1442233⨯⨯=，所以B 正确； 对于C ，由A =2C ，可得3B C π=-，由sin 2sin B C =得2b c =，由正弦定理得，sin sin b cB C=，即2sin(3)sin c c C C π=-，所以sin32sin C C =，化简得2sin cos 22cos sin 2sin C C C C C +=， 因为sin 0C ≠，所以化简得23cos 4C =，因为2b c =，所以B C >，所以cos 2C =，则1sin 2C =，所以sin 2sin 1B C ==，所以2B π=，6C π=，3A π=，因为2a =，所以c b ==，所以ABC 的周长为2+，所以C 正确； 对于D ，由C 可知，ABC 为直角三角形，且2B π=，6C π=，3A π=，c b ==，所以ABC 的内切圆半径为1212r ⎛=+= ⎝⎭，所以AOB 的面积为111122333cr ⎛=⨯-= ⎝⎭所以D 正确， 故选：BCD 【点睛】此题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查转化能力和计算能力，属于难题.2．在ABC 中，下列说法正确的是（ ） A ．若A B >，则sin sin A B > B ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤ C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形 D ．若2C π>，则22sin sin sin C A B >+【答案】ACD 【分析】A 项，根据大角对大边定理和正弦定理可判断；B 项，由A B π+<和余弦函数在()0,π递减可判断；C 项，显然2A π≠，分02A π<<和2A π>两种情况讨论，结合余弦函数的单调性可判断；D 项，根据2A B π+<和正弦函数的单调性得出0sin cos A B <<和0sin cos B A <<，再由放缩法可判断. 【详解】解：对于A 选项，若A B >，则a b >，则2sin 2sin R A R B >，即sin sin A B >，故A选项正确；对于B 选项，由A B π+<，则A B π<-，且(),0,A B ππ-∈，cos y x =在()0,π上递减，于是cos cos A B >-，即cos cos 0A B +>，故B 选项错误﹔ 对于C 选项，由sin cos A B <，得cos cos 2A B π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，cos y x =在()0,π上递减， 此时：若02A π<<，则2A B π->，则2A B π+<，于是2C π>； 若2A π>，则cos cos 2A B π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则2A B π->， 于是2A B π>+，故C 选项正确；对于D 选项，由2C π>，则2A B π+<，则022A B ππ<<-<，sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭递增，于是sin sin 2A B π⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 即0sin cos A B <<，同理0sin cos B A <<， 此时，22sin sin()sin cos cos sin sin sin sin sin sin sin C A B A B A B A A B B A B=+=+>⋅+⋅=+所以D 选项正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：正余弦函数的单调性，正弦定理的边角互化，大边对大角定理以及大角对大边定理，不等式的放缩等等，综合使用以上知识点是解决此类题的关键.3．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，有以下四个命题中正确的是（ ）A ．22S a bc +的最大值为12B ．当2a =，sin 2sin BC =时，ABC 不可能是直角三角形C ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，ABC 的周长为2+D ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，若O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为13- 【答案】ACD 【分析】利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项A ；利用勾股定理的逆定理即可判断选项B ；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项C ；由已知条件可得ABC 是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得AOB 的面积即可判断选项D. 【详解】 对于选项A ：2221sin 1sin 222cos2222cos bc AS A b c a bc b c bc A bc Ac b==⨯++-+++- 1sin 4cos 2A A ≤-⨯-（当且仅当b c =时取等号）.令sin A y =，cos A x =，故21242S ya bc x ≤-⨯+-，因为221x y +=，且0y >，故可得点(),x y 表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：目标函数2yz x =-上，表示圆弧上一点到点()2,0A 点的斜率， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点132H ⎛ ⎝⎭，即60A =时，取得最小值3- 故可得32yz x ⎡⎫=∈⎪⎢⎪-⎣⎭， 又21242S yx bc x ≤-⨯+-，故可得213324S a bc ⎛≤-⨯= +⎝⎭， 当且仅当60A =，b c =，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A 正确； 对于选项B ：因为sin 2sin B C =，所以由正弦定理得2b c =，若b 是直角三角形的斜边，则有222a c b +=，即2244c c +=，得23c =，故选项B 错误； 对于选项C ，由2A C =，可得π3B C =-，由sin 2sin B C =得2b c =，由正弦定理得，sin sin b c B C=，即()2sin π3sin c c C C =-，所以sin32sin C C =，化简得2sin cos 22cos sin 2sin C C C C C +=， 因为sin 0C ≠，所以化简得23cos 4C =， 因为2b c =，所以B C >，所以3cos 2C =，则1sin 2C =，所以sin 2sin 1B C ==，所以π2B =，π6C =，π3A =，因为2a =，所以23c =，43b =，所以ABC 的周长为223+，故选项C 正确； 对于选项D ，由C 可知，ABC 为直角三角形，且π2B =，π6C =，π3A =，23c =，43b =，所以ABC 的内切圆半径为123433212r ⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以ABC 的面积为1123331122cr ⎛⎫-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭所以选项D 正确， 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A 利用面积公式和余弦定理，结合不等式得21sin 1sin 224cos 222cos S A Ab c a bc A A c b=⨯≤-⨯+-++-，再利用三角换元、数形结合即可得证，综合性较强，属于难题.4．函数()sin()f x x ωϕ=+的部分图像如图中实线所示，图中的M 、N 是圆C 与()f x 图像的两个交点，其中M 在y 轴上，C 是()f x 图像与x 轴的交点，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数()y f x =的一个周期为56B ．函数()f x 的图像关于点4,03成中心对称C ．函数()f x 在11,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D ．圆C 的面积为3136π【答案】BD 【分析】根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的中心对称性，可得,,C M N 的坐标，进而可得()f x 的最小正周期、对称中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误. 【详解】由图知：1(,0)3C ，(0,)2M ，2(,)32N ， ∴()f x 中111()2362T =--=，即1T =；对称中心为1,0,23k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；单调减区间为17,,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；圆的半径r ==，则圆的面积为3136π； 综上，知：AC 错误，而BD 正确. 故选：BD. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题.5．设函数g (x )=sinωx (ω＞0)向左平移5πω个单位长度得到函数f (x )，已知f (x )在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A ．f (x )的图象关于直线2x π=对称B ．f (x )在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f (x )在(0，2π)上有且只有2个极小值点C ．f (x )在(0,)10π上单调递增 D ．ω的取值范围是[1229,510) 【答案】CD 【分析】利用正弦函数的对称轴可知，A 不正确；由图可知()f x 在(0,2)π上还可能有3个极小值点，B 不正确；由2A B x x π≤<解得的结果可知，D 正确；根据()f x 在3(0,)10πω上递增，且31010ππω<，可知C 正确. 【详解】依题意得()()5f x g x πω=+sin[()]5x πωω=+sin()5x πω=+， 2T πω=，如图：对于A ，令52x k ππωπ+=+，k Z ∈，得310k x ππωω=+，k Z ∈，所以()f x 的图象关于直线310k x ππωω=+(k Z ∈)对称，故A 不正确； 对于B ，根据图象可知，2A B x x π≤<，()f x 在(0,2)π有3个极大值点，()f x 在(0,2)π有2个或3个极小值点，故B 不正确， 对于D ，因为5522452525A x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，22933555B x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，所以D 正确；对于C ，因为1123545410T ππππωωωω-+=-+⨯=，由图可知()f x 在3(0,)10πω上递增，因为29310ω<<，所以33(1)0101010πππωω-=-<，所以()f x 在(0,)10π上单调递增，故C 正确；故选：CD. 【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.6．函数()cos |cos |f x x x =+，x ∈R 是（ ） A ．最小正周期是π B ．区间[0，1]上的减函数 C ．图象关于点(k π，0)()k Z ∈对称 D ．周期函数且图象有无数条对称轴 【答案】BD 【分析】根据绝对值的意义先求出分段函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别对函数的周期、单调区间、对称中心和对称轴进行判断求解. 【详解】2cos (22)22()30(22)22x k x k f x k x k ππππππππ⎧-+⎪⎪=⎨⎪+<≤+⎪⎩，则对应的图象如图：A 中由图象知函数的最小正周期为2π，故A 错误，B 中函数在[0,]2π上为减函数，故B 正确，C 中函数关于x k π=对称，故C 错误，D 中函数由无数条对称轴，且周期是2π，故D 正确 故正确的是B D 故选：BD【点睛】本题考查由有解析式的函数图象的性质. 有关函数图象识别问题的思路:①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7．已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）A ．函数()f x 最靠近原点的零点为3π-B ．函数()f x 的图像在yC ．函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数 D ．函数()f x 在72,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】ABC 【分析】首先根据图象求函数的解析式，利用零点，以及函数的性质，整体代入的方法判断选项. 【详解】根据函数()()cos f x A x ωϕ=+的部分图像知，2A =， 设()f x 的最小正周期为T ，则24362T πππ=-=，∴2T π=，21T πω==． ∵2cos 266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴6πϕ=-， 故()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 令()2cos 06f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k πππ-=+，k Z ∈， 即23x k ππ=+，k Z ∈，因此函数()f x 最靠近原点的零点为3π-，故A 正确；由()02cos 6f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()f x 的图像在y B 正确； 由()52cos 2cos 6f x x x ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，因此函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数，故C 正确； 令226k x k ππππ-≤-≤，k Z ∈，得52266k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，此时函数()f x 单调递增，于是函数()f x 在132,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在137,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 不正确． 故选：ABC ． 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.8．已知函数()1cos cos 632f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则以下说法中正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D ．()f x 的最大值为12【答案】ABC 【分析】利用三角恒等变换思想化简()11sin 2232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断C 选项的正误，利用正弦型函数的有界性可判断D 选项的正误. 【详解】cos cos sin 3266x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以，()1111cos cos cos sin sin 2632662232f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.对于A 选项，函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，A 选项正确； 对于B 选项，当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32232x πππ≤+≤， 此时，函数()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确； 对于C 选项，5151111sin 2sin 262632222f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 选项正确； 对于D 选项，()max 111122f x =⨯+=，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成()sin y A ωx φ=+形式，再求()sin y A ωx φ=+的单调区间，只需把x ωϕ+看作一个整体代入sin y x =的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．9．已知函数()()3sin 222f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，则（ ） A ．函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的图象向右平移()0a a >个单位长度得到的函数的图象关于6x π=对称，则a 的最小值是3π D ．若方程()f x a =在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同实根1x ，2x ，则12x x -的最大值为3π 【答案】ACD【分析】 由条件可得13f π⎛⎫=± ⎪⎝⎭，可得6πϕ=-从而得出()f x 的解析式, 选项A 先得出12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的表达式，可判断；选项B 求出函数的单调区间，可判断；选项C 根据图象平移变换得出解析式，可得答案；选项D 作出函数的图像，根据图象可判断.【详解】 根据条件可得23sin 333f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2,32k k Z ππϕπ+=+∈ 则,6k k Z πϕπ=-∈，由22ππϕ-<<，所以6πϕ=- 所以()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 选项A. 3sin 212f x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭为奇函数，故A 正确. 选项B. 由3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 2522233k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 536k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当0k =时，536x ππ≤≤，所以函数()f x 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故选项B 不正确.选项C. 函数()f x 的图象向右平移()0a a >个单位长度得到,()3sin 23sin 2266y x a x a ππ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 根据条件可得当6x π=时，3sin 23sin 23366a a πππ⎛⎫⎛⎫--=-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以2,62a k k Z πππ-=+∈,则1,26a k k Z ππ=--∈ 由0a >，则当1k =-时，a 有的最小值是3π，故C 正确. 选项D. 作出()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，如图 当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()3f x =，可得3x π= 由33sin 662f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()32f x =，可得2x π= 当332a ≤<时，方程()f x a =在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同实根1x ，2x ，则1x +223x π= 设1x <2x ，则1211122233x x x x x ππ⎛⎫-=--=-⎪⎝⎭，162x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 如图当32a =时，1x ，2x 分别为6π，2π时，12x x -最大，最大值为3π，故D 正确. 故选：ACD【点睛】关键点睛：本题考查三角函数()sin y A x ωϕ=+的图像性质，考查三角函数的图象变换，解答本题的关键是根据正弦型函数的对称性求出ϕ的值，根据三角函数的对称性得到1211122233x x x x x ππ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，162x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，属于中档题.10．已知函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()()124F x f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（ ）A ．tan ϕ=B ．()f x 在[],a a -上存在零点，则a 的最小值为6π C ．()F x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移2π个单位得到 【答案】ABC【分析】首先得到()()124F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的解析式，再根据函数的奇偶性求出参数ϕ，最后结合三角函数的性质一一验证即可.【详解】 解：因为()cos(2)f x x ϕ=+，所以11()()+cos(2)sin(2)cos 2224223F x f x f x x x x ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()F x 为奇函数，则(0)0F =，即cos 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以32k ππϕπ+=+，k Z ∈，因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ；对于A ，tan tan 6πϕ==，故A 正确； 对于B ，令()cos 206f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得26k x ππ=+，k ∈Z ，若()f x 在[,]a a -上存在零点，则0a >且a 的最小值为6π，故B 正确； 对于C ，()cos 2sin 263F x x x ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,232x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()F x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确. 对于D ，因为()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()cos 266F x x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，根据“左加右减”，()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移6π个单位得到，故D 错误.故选：ABC .【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是先根据()()1224F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，确定参数ϕ的值，再结合三角函数的性质逐一判断即可.。
2023-2024学年江西省景德镇高中数学人教A版 必修二第九章 统计强化训练-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省景德镇高中数学人教A 版 必修二第九章 统计强化训练(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）甲的极差是29乙的众数是21甲罚球命中率比乙高甲的中位数是241.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是( )A. B. C. D. 甲地，乙地甲地，丙地乙地，丙地甲地，乙地，丙地2. 气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温不低于 ”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；乙地：5个数据中一个为32，总体平均数为26，方差为10.8；丙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25.则由此判断进入夏季的地区是（ ）A. B. C. D. 1991755071283. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000、001、 、799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（ ）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A. B. C. D. 4. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解COP15，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP1这种花卉的植株高度超过的估计占25%这种花卉的植株高度低于的估计占5%这种花卉的植株高度的平均数估计超过这种花卉的植株高度的中位数估计不超过5春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A. B. C. D. 3，19，310，910，105.已知数据 ，， …，的平均数为3，方差为1，那么数据 ，， …，的平均数和方差分别为（ ）A. B. C. D. 12346. 某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，，8，，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则（ ）A. B. C. D. 444543427. 某单位组织员工进行跳绳．分为甲、乙两组，其中甲组有6人，乙组有4人，在一分钟内，统计出甲组单人跳绳次数的平均数为40，乙组单人跳绳次数的平均数为50，则甲、乙两组单人跳绳次数的平均数为（ ）A. B. C. D. 141628408. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）A. B. C. D. 0.90.750.80.79. 如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（）A. B. C. D. 分层抽样法､系统抽样法分层抽样法､简单随机抽样法系统抽样法､分层抽样法简单随机抽样法､分层抽样法10. 某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ）A. B. C. D. 11. 一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A 层中应该抽取30455075的个数为（ ）A. B. C. D. 125612. 某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（ ）A. B. C. D. 13. 某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：等待急症时间（分钟）频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值分钟．14. 某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为15. 甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg ，方差为200，乙队体重的平均数为70kg ，方差为250，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重为 kg ；甲、乙两队全部队员的方差为 .16. 北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为 ．17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713附：， 其中.0.050.0250.0100.0050.001k 03.8415.0246.6357.87910.828(1) 若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计""②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；(2) 若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.18. 某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图附:(1) 根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在的人数；(2) 若抽样调查中收入在万元员工有2人，求在收入在万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在万元的概率；(3) 若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中，年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异19. “中华好诗词”河北赛区有40名选手参加初选，测试成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.(1) 求直方图中的值，若90分（含90分）为晋级线，有多少同学晋级？(2) 根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；(3) 用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组，每组中应抽取多少人？20. 某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查（满分100分），并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：分数77798184889293人数1113211试回答以下问题：(1) 求抽取的10名退休职工问卷得分的均值x和方差；(2) 10名退休职工问卷得分在与之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？(3) 若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在之间的人数大约为多少？21. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1) 求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩；(2) 先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。
2024-2025学年江西省“上进稳派”高二上学期第二次学情检测数学试题(含答案)
第1页，共8页2024-2025学年江西省“上进稳派”高二上学期第二次学情检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某大学开设篮球、足球等5门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小豆3位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有( )A. 36种B. 60种C. 75种D. 85种2.已知向量𝑎=(1,−2,1)，𝑏=(3,𝜆,𝜇)，若𝑎//𝑏，则𝜆𝜇=( )A. −18B. 18C. −29D. 29
3.已知焦点在𝑥轴上的椭圆𝐶1与椭圆𝐶2:𝑥29+𝑦24=1的离心率相同，且𝐶1的长轴长比其短轴长大4，则𝐶1的标
准方程为( )A. 𝑥23+𝑦22=1B. 𝑥245+𝑦220=1C. 𝑥236+𝑦216=1D. 𝑥218+𝑦28=1
4.已知圆𝐶1:𝑥2+𝑦2−4𝑥−6𝑦=0，圆𝐶2:(𝑥−3)2+(𝑦−1)2=9，则圆𝐶1，𝐶2的公切线条数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 45.已知四面体𝐴𝐵𝐶𝐷如图所示，其中点𝐸为△𝐴𝐶𝐷的重心，则𝐶𝐸=( )
A. 13𝐵𝐴+13𝐵𝐶−23𝐵𝐷B. 43𝐵𝐴+23𝐵𝐶−13𝐵𝐷
C. 13𝐵𝐴−43𝐵𝐶+13𝐵𝐷D. 13𝐵𝐴−23𝐵𝐶+13𝐵𝐷
6.已知双曲线𝐶:𝑥23−𝑦2=1的右焦点为𝐹2，点𝑃在𝐶的右支上，且𝑄(2,12)，则|𝑃𝑄|+|𝑃𝐹2|的最小值为( )
A. 4−2 3B. 17−2 3C. 15−2 3D. 652−2 3第2页，共8页
7.已知−3≤𝑡≤2，点𝑃(𝑡−2,2𝑡+3)，点𝑄(3+2cos𝜃,−1+2sin𝜃)，则|𝑃𝑄|的最小值为( )A. 2 17−2B. 14 55−2C. 73−2D. 12 55−2
江西省吉安县二中高三数学二模考试试卷 文(无答案)
2013届江西省吉安市高三二模考试（文科数学）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为 ．14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3x ya b ==，a b +=则11x y+的最大值为 ． 15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 ．16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线； ③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-=（其中ABCS为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++； （2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CDEF ； （2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEF ABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率e =（1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y k xk =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足M P P N =，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆；（2）证明：CE 平分CEF ∠． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】A BFECH在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,2,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．。
江西省吉安县二中高三数学5月第二次周考试题 理
2013届江西省吉安县二中五月第二次周考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小 题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） （A ）13 （B ）13 （C ）10 （D ）102．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）（A ）33 （B ）3-或33- （C ）33- （D ）3-3．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） （A ）122-+-=x x y （B ）x y cos = （C ）|1|lg -=x y （D ）x x x y 3323+-=4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） （A ）3160（B ）160 （C ）23264+ （D ）2888+ 5．计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）（A ）60种 （B ）42种 （C ）36种 （D ）24种6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为（ ）（A ）22(3)4x y -+= （B ）22(1)4x y -+= （C ）22(1)4x y ++= （D ）22(3)4x y ++=7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）（A ）21（B ）1- （C ）2 （D ）1 8．已知函数22cos sin sin 21cos 21)(22+--=x x x x x f ，则（ ）（A ）)(x f 在83π=x 时取得最小值2，其图像关于点)0,83(π对称（B ）)(x f 在83π=x 时取得最小值0，其图像关于点)0,85(π对称（C ）)(x f 在)87,83(ππ单调递减，其图像关于直线8π-=x 对称 （D ）)(x f 在)87,83(ππ单调递增，其图像关于直线8π-=x 对称 9．已知向量)1,4(x -=，)5,(+=x y ，),0(,+∞∈y x ，且⊥，则xy 取得最小值时，y =（ ）（A ）3 （B ） 1 （C ）2 （D ） 2510．已知球O 的直径4=PQ ，C B A ,,是球O 球面上的三点， ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ，则三棱锥ABC P -的体积为（ ）（A ）343 （B ）349 （C ）323 （D ）3427 11．过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为（ ） （A ）251+ （B ）231+ （C ）7224- （D ）7224+ 12．已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知0>a ，若26(1)(1)x ax ++的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中2x 项的系数为___________ 14．已知不等式111x <-的解集为p ，不等式2(1)0x a x a +-->的解集为q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_______________ 15．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点()1,0处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为______________ 16．ABC ∆的内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，若b c a =-22，且C A C A s i n c o s 2c o s s i n=，则=b __________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，,3252=a a 1243=+a a ，数列{}n b 满足11=b ，且n n n a b b 221+=+（+∈N n ）（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列； （2）若对任意+∈N n ，不等式n n b b n λ≥++1)2(总成立，求实数λ的最大值．（18）（本小题满分12分）某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知某射手在100米处击中目标的概率为12，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是相互独立的 （1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；（2）若这名射手在射击比赛中得分记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，2=BC ，21=BC ，21=CC ，ABC ∆是以BC为底边的等腰三角形，平面⊥ABC 平面11B BCC ，F E ,分别为棱AB 、1CC 的中点 （1）求证：//EF平面11BC A ；（2）若AC 为整数，且EF 与平面11A ACC 所成的角的余弦值为32，求二面角B AAC --1的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为21,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ，过2,,F Q A 三点的圆的半径为2，过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆C 交于H G ,两点（G 在H M ,之间） （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0>k ，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PH PG ,为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围？如果不存在，请说明理由．FEDCBA（21）（本小题满分12分）已知函数21()2ln (2),2f x x a x a x a R =-+-∈ （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （1）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （2）若FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 正半轴为极轴，已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，)0πα<≤，射线4,4,πϕθπϕθϕθ-=+==与曲线1C 交于极点O 外的三点C B A ,,（1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，C B ,两点在曲线2C 上，求m 与α的值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知c b a ,,均为正数 （1）证明：36)111(2222≥+++++cb ac b a ，并确定c b a ,,如何取值时等号成立； （2）若1=++c b a ，求131313+++++c b a 的最大值．理科数学参考答案一、选择题：1-12 BCCCA ABDDB AA二、填空题：（13）61 （14）(]1,2-- （15）2 （16）317解（1）因为324352==a a a a ，1243=+a a ，且{}n a 是递增数列，所以8,443==a a ，所以1,21==a q ，所以12-=n n a ......3分因为n n n a b b 221+=+，所以111+=++n nn n a b a b ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列 ......6分（2）由（1）12-⨯=n n n b ，所以)32(222)1)(2()2(11++=⋅++=+≤-+n n n n n b b n n n n n λ最小值总成立， ......9分因为+∈N n ，所以1=n 或2时)32(2++nn 最小值为12，所以λ最大值为12． ...12分 18解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A ，B ，C ，210021)(kA P ==，5000=k则921505000)(2==B P ，812005000)(2==C P ......3分 （1）“该射手射中目标”为事件D ，144958797211)(=⋅⋅-=D P ......5分（2）射手得分为ξ，则3,2,1,0=ξ ...... 6分14449)0(==ξP ， 1447819721)1(=⋅⋅==ξP ，121)2(=⋅==ξP ， 21)3(==ξP ......10 分 4885)(=ξE ...... 12分 19解（1）2,211===BC BC CC ，B CC 1∆∴是以BC 为斜边的等腰直角三角形, 取BC 的中点O ，连接O C AO 1,,设b OA =，则11,BC O C BC AO ⊥⊥面⊥ABC 面11B BCC ，且面⋂ABC 面BC B BCC =11， ⊥∴AO 面11B BCC ，⊥O C 1面ABC以O 为坐标原点，以OC 、1OC 、OA 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系)0,0,1(),,1,1(),,0,0(),0,1,0(),0,0,1(11--∴B b A b A C C)0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(),,0,1(),0,1,1(111bEF b C A BC -=-==∴设平面11BC A 的一个法向量为)1,,(b b n -= 022=--=⋅∴bb b EF nEF n ⊥∴， 又⊄EF 面11BC A //EF ∴面11BC A ...... 4分（2）设平面11A ACC 的一个法向量为),,(1111z y x n = 又),0,1(),0,1,1(1b CC -=-= 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111n C A n CC ，⎩⎨⎧=-=+-001111bz x y x ，令11=z ，则)1,,(1b b =又)2,21,1(bEF -= EF n =><∴1,cos =324451222=++b b b ...... 6分解得,1=b 或210=b ， AC 为整数 1=∴b ...... 8分所以)1,1,1(1= 同理可求得平面B AA 1的一个法向量)1,1,1(2-=n ||||,cos 2121n n n n ⋅<∴=31 (11)分又二面角B AA C --1为锐二面角，故余弦值为31......12分xyzO20解（1）02221=+Q F F F ，1F ∴是Q F 2的中点，)0,3(c Q -，2AF AQ ⊥ ，,4,32222c a c b ==∴过2,,F Q A 三点的圆的圆心为)0,(1c F -，半径为c 2，1=∴c ，13422=+∴y x ......4分（2）设直线l 的方程为)0(2>+=k kx y3416,2100416)43(134)0(22212222+-=+>⇒>∆⇒=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+>+=k k x x k kx x k y x k kx y ......6分)4)(,2(2121++-+=+x x k m x x ，))(,(),(12121212x x k x x y y x x --=--=由于菱形对角线垂直，则0)(=⋅+，024))(1(212=-+++∴m k x x k 解得3422+-=k km ， (9)分 即kk m 342+-=，063,21<≤-∴>m k ， ......11分 当且仅当k k43=时，等号成立 ......12分21解：（1）xa x x x a x a x a x a x x f ))(2(2)2()2(2)(2+-=--+=-+-=' )0(>x ①当0=a 时，2)(-='x x f ，由0)(>'x f 得2>x ，0)(<'x f 得20<<x②当02<<-a 时，由0)(>'x f 得a x -<<0或2>x ，由0)(<'x f 得2<<-x a ； ③当2-=a 时，0)(≥'x f 恒成立；④当2-<a 时，由0)(>'x f 得20<<x 或a x ->，由0)(<'x f 得a x -<<2；......5分综上，当0=a 时，)(x f 在)2,0(单调递减；在),2(+∞上单调递增；当02≤<-a 时，)(x f 在),0(a -和),2(+∞上单调递增；在)2,(a -上单调递减；当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增； 当2-<a 时，)(x f 在)2,0(和),(+∞-a 上单调递增；在),2(a -上单调递减 ......6分（2）∵12x x >，∴)()()(1212x x a x f x f ->-，1122)()(ax x f ax x f ->- 令x x a x ax x f x g 2ln 221)()(2--=-= ......8分xax x a x x x a x x g 21)1(2222)(22---=--=--='要使)()(12x g x g >，只要)(x g 在),0(+∞上为增函数，即0)(≥'x g 在),0(+∞上恒成立， 因此021≥--a ，即21-≤a 故存在实数]21,(--∞∈a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立 ......12分22证明：（I ） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠， 又 AEB CED ∠=∠， ∴CED ∆∽AEB ∆， AB DC EB ED EA EC ==∴， 21,31==EA ED EB EC ， ∴66=AB DC ． ......5分 （II ） FB FA EF ⋅=2，∴FEFBFA EF =， 又 BFE EFA ∠=∠， ∴FAE ∆∽FEB ∆，∴EBF FEA ∠=∠， 又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EDC FEA ∠=∠， ∴CD EF //. (10)分23解（1）设点C B A ,,的极坐标分别为)4,(),4,(),,(321πϕρπϕρϕρ-+FED CBA∵点C B A ,,在曲线1C 上，∴)4cos(4),4cos(4,cos 4321πϕρπϕρϕρ-=+==则||||OC OB +=ϕπϕπϕρρcos 24)4cos(4)4cos(432=-++=+ϕρcos 242||21==OA , 所以||2||||OA OC OB =+ (5)分（2）由曲线2C 的参数方程知曲线2C 为倾斜角为α且过定点)0,(m 的直线， 当12πϕ=时，B ，C 点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ- 化为直角坐标为)3,1(B ，)3,3(-C ，∵直线斜率为31333tan -=---=α，πα<≤0， ∴32πα= 直线BC 的普通方程为)(3m x y --=，∵过点)3,1(B ， ∴)1(33m --=，解得2=m ......10分24（1）证明：36)(9)(3)111(32322222≥+≥+++++-abc abc cb ac b a取等条件43===c b a ......5分（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18 所以131313+++++c b a 的最大值为23，取等条件31===c b a ......10分。
江西省吉安市2023-2024学年高三上学期期末数学试卷(含答案)
江西省吉安市2023-2024学年高三上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={−5,−2,0,1,4}，B={x|2x>18}，则A∩B=( )A. {−5,−2,0,2}B. {−5,−2,0}C. {−2,0,1,4}D. {4}2.设(2−ai)b+1=4i，其中a，b为实数，则a+b=( )A. −12B. 152C. 8D. 163.已知球面被平面所截得的一部分叫做球冠，所截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，球冠的体积公式为V=13πℎ2(3r−ℎ)(其中r为球的半径，ℎ为球冠的高).如图，某水瓢的形状可以近似看作球冠(水瓢的厚度忽略不计)，已知该水瓢的口径为24cm，水瓢所在的球的半径为13cm，则这个水瓢的容积为( )A. 1984π3mL B. 2000π3mL C. 2024π3mL D. 2036π3mL4.在(x−y2)7的展开式中，x2y10的系数是( )A. −42B. −21C. 21D. 425.设F为抛物线x2=4y的焦点，点P在圆C：(x−1)2+y2=1上，则|PF|的最小值为( )A. 1B. 2C. √ 2−1D. √ 2+16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1+x)=f(3−x)，f(1)=3，则f(2023)=( )A. −3B. 3C. −1D. 17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b2=ac，则tanBtanA +tanBtanC的最大值是( )A. −2B. 1C. 2D. √ 68.已知数列{a n}满足a n+1=4a n+3×4n+1，且a1=4，若不等式a n≥3n 2−2nk2对任意n∈N∗恒成立，则实数k的取值范围是( )A. [−14,14] B. (−∞,−14]∪[14,+∞)C. [−12,12] D. (−∞,−12]∪[12,+∞)二、多选题：本题共4小题，共20分。
江西省南昌市2024年数学(高考)统编版摸底(强化卷)模拟试卷
江西省南昌市2024年数学（高考）统编版摸底(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，已知，，分别以为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(2)题如图，在矩形ABCD中，，过点A向∠BAD所在区域等可能任作一条射线AP，已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为，则BC边的长为（）A．B．C．3D．第(3)题水车是古老黄河的文化符号，是我国劳动人民智慧的结晶，是最早的自动灌溉系统．黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗（图中点A）做上记号，经过60秒该水斗到达水车最顶端（图中点B），再经过11分20秒，做记号的水斗与水面的距离为n米，则n所在的范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知全集，集合，，且满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题运行如图所示的程序框图，若输出的值为88，则判断框中可以填（）A．B．C．D．第(7)题已知四棱锥内接于以为直径的球，，且底面为矩形，则四棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B ．的最小正周期为2πC ．在区间上单调递增D．方程在区间上有2个实根二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，集合，，，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2022-2023学年江西省吉安市永新二中数学高三上期末考试试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．23D ．27 2．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．903．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255x y += B ．2213616x y += C ．2213010x y += D ．2214525x y += 4．如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线28y x =及圆224120x y x +--=的实线部分上运动， 且AB 总是平行于x 轴， 则FAB ∆的周长的取值范围是（ ）A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[6,8]D ．[8,12]5．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．646．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直7．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cmB 36463cmC 33223cmD 36423cm 8．设复数z 满足31i i z=+，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 9．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．1600 10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．4311．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫===⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b12．若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）A ．54B ．58C ．516D ．532二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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江西省吉安二中高三实验班数学强化训练5 一.选择题(60分) 1.2{(1)10}Pxmxmx、{0}Qxx，若PQ，则实数m的取值范围是 ( )
A.(,322] B.(0,322] C.(0,322) D.]1,( 2．若随机变量服从正态分布~2,2N，)0(,84.0)4(PP则（ ） A．16.0 B.32.0 C. 68.0 D. 84.0 3.设函数)(xf满足21(1)2xfxx，函数)(xg与函数)1(1xf的图象关于直线xy对称，则
(10)g= ( )
A.197 B.218 C. 138 D. 127 4.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是红球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球 5．将1，2，3，„，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ( ) A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
6.已知nxmxxflg)2(lg)(2，且2)1(f，xxf2)(对一切Rx都成立，则mn的值是 ( )
A.110 B.100 C.90 D.80 7.)(xf是定义在R上的奇函数，满足)()2(xfxf，当)1,0(x时，()22xfx，则)6(log21f
的值等于 ( ) A. 43 B. 72 C.12 D.21
A8.如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如果不等式2log0mxx在（0，22）内恒成立，那么实数m的取值范围是 ( ) A.112mm且 B.1161m C. 112m D. 112m 10．偶函数()fx满足11fxfx，且在0,1x时，2()fxx，则关于
x的方程1()()10xfx在100,3上根的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知函数xxxxf1log233，则对于任意实数a、b（0ba）， babfaf
的值（ ）
A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符号不确定 12.若 与 的展开式中含 的系数相等，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
t t t t h h h h
o o o
o 二.填空题(16分) 13.1132123321()()4(0.1)()abab= . 14. 如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校， 要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有_____种. 15．若函数2log42xfx，则方程1fxx的解是 。 16．设函数)10(1)(aaaaxfxx且，m表示不超过实数m的最大整数，则函数21)(21)(xfxf的值域是 ﹒ 三.解答题(74分) 17．（12分）()||2fxxxa。 （1）当1a时，解不等式()|2|fxx； （2）当[0,1]x时，21()12fxx恒成立，求a范围。 18.（12分）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,90BADFAB，BC//1,2ADBE//1.2AF （1）证明：C、D、F、E四点共面； （2）设ABBCBE，求二面角A—ED—B的大小。 19．(`12分)射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为32，第二枪命中率为31， 该运动员如进行2轮比赛． （Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？（Ⅱ）若该运动员所得分数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 20. (12分)如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，其中31tan，在距离港口O为aa(133为正常数）海里北偏东角的A处有一个供科学考察船物资的小岛，其中132cos，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运
物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇。经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适． （1）求S关于m的函数关系式)(mS； （2）当m为何值时，补给最合适？ 21.（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=tf；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=tg；
O 东
北 Z
A B
C
E A B
F
C D (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg，时间单位：天) 22．（14分）已知定义域为[0,1]的函数)(xf同时满足： ①对于任意的1,0x,总有0)(xf; ②)1(f=1; ③当12120,0,1xxxx时有)()()(2121xfxfxxf. (1)求)0(f的值； (2)求)(xf的最大值； (3)当对于任意1,0x，总有045)()2(4)(42axfaxf成立，求实数a的取值范围.
江西省吉安二中高三实验班数学强化训练5参考答案 一.选择题答案 姓名: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D A C C A D C A A 二.填空题答案 13. 150 ﹒14. 120 ﹒15. 1 ﹒16. ｛-1,0｝ 17、（1）｛x/x<2｝ (2)a≤1 18、解析：（1）延长DC交AB的延长线于点G，由BC//12AD得12GBGCBCGAGDAD，延长FE交AB的延长线于G同理可得12GEGBBEGFGAAF. 故GBGBGAGA，即G与G重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C、D、F、E四点共面。（2）设1AB，则1,2BCBEAD 取AE中点M，则BMAE，又由已知得，AD平面ABEF 故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直。 所以BMADE平面，作MNDE，垂足为N，连结BN 由三垂线定理知BNED，BMN为二面角AEDB的平面角。 22BM，12MN. 33ADAEDE，故6tan2BMBMNMN
所以二面角6arctan2AEDB的大小. 19、（1）)7(73)(2amamammS；（2）当m为a14时，补给最合适。 20、解析：（I）设运动员得4分的事件为A， 则P(A)= 814．
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为， ξ的可能取值为0, 1, 2, 3，4 ． P(ξ=0)= P(ξ=4)= 814 P(ξ= 1) = P(ξ=3) =8120 P(ξ= 2) =8133 ξ的分布列为：
数学期望 Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2.
21、解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=;300200,3002,2000300tttt， 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=2001(t－150)2＋100，0≤t≤300． (Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)
即h(t)=221117502002002217102520030020022tttttt，，
ξ 0 1 2 3 4 P 当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－2001(t－50)2＋100， 所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当200所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5． 综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 22、解析:(1)令x1=1,x2=0,则0)0(),0()1()01(ffff又00,00ff
（2）在[0，1]上任取x1、x2且0≤x1上为增函数在]1,0[)(,0)()()(1212xfxxfxfxf 1)1()(]1,0[fx，fx时 （3）上恒成立在]1,0[045)()2(4)(42axfaxf, 5)(8)(4)](1[42xfxfaxf在[0，1]上恒成立. 由(2)可知，0≤f(x)≤1.时当1)(xf,a∈R.
当时1)(0xf，则)](1[45)(8)(42xfxfxfa恒成立，即a小于或等于函数
)](1[45)(8)(42xfxfxfy的最小值，
224()8()54[1()]14[1()]4[1()]fxfxfx
y
fxfx
=1)](1[41)(1xfxf，当函数21)(xf时，取“=”.1a.