2.3幂函数、第二章复习与小结导学案无答案

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2.3 幂函数导学案2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.（预习教材P 77~ P 79，找出疑惑之处）复习1：求证在R 上为奇函数且为增函数.3y x =复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x %，2008年底世界人口数为y （亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式．任务二、新课导学探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；a 2S a =S a （2）面积为的正方形边长，是的函数；S 12a S =a S （3）边长为的立方体体积，是的函数；a 3V a =V a （4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；ts km 1/v t km s -=v t （5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.w p w =p w 新知1、幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.y x α=()a R ∈α试一试：判断下列函数哪些是幂函数.①；②；③；④1y x=22y x =3y x x =-1y =探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．y x =12y x =2y x =1y x -=3y x =说明：②除函数外，其余四个幂函12y x =数具有奇偶性②在第一象限内，函数的图1y x -=像向上与轴无限接近，我们称y 轴轴为渐近线x y 结合以上特殊幂函数的图像得出一般幂函数的性质（1）所有幂函数在上都有定(0,)+∞义，并且图像都通过点(1,1)（2）若，则幂函数的图像都过0α>原点，并且在区间上为增[0,)+∞函数（3）若则幂函数的图像在区0,α<间上是减函数，在第一象(0,)+∞限内，当从右边趋向于原点时，x 图像在轴右方无限地逼近轴，y y 当趋向于时，图像在轴x +∞x 上方无限地逼近轴x （4）当为奇数时，幂函数为奇函α数；当为偶数时，幂函数为偶α函数从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：常见幂函数的性质　例1、已知幂函数，求的值2121(22)23my m m x n -=+-+-,m n例2、已知函数为何值时，是：221()(2),m m f x m m xm +-=+⋅()f x （1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数例3．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．32y x =13y x =23y x =2y x -=3y x -=12y x-=2、幂函数的定义域和值域所有幂函数的定义域和值域的求法分为五种情况y x α=（1）时，的定义域为，值域为0α=0y x ={}0x x ≠{}1（2）为正整数时，的定义域为，为偶数时，值域为,为奇数时，值域为αy x α=R α[0,)+∞αR（3）为负整数时，的定义域为，为偶数时，值域为，为奇数时，值域为αy x α={}0x x ≠α(0,)+∞α{}0y y ≠（4）当为正分数时，化为，根据的奇偶性求解αn m y =,m n（5）当为负分数时，化为，根据的的奇偶性求解αn m -y =,m n 例4、（1）函数的定义域是，值域是；23y x =（2）函数的定义域是，值域是；23y x-=练1（1）函数的定义域是，值域是；32y x =（2）函数的定义域是，值域是；32y x-=练2、幂函数①，②，③，④，⑤，其中定义域为的是（）2y x -=45y x =54y x =23y x =45y x-=R A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．④⑤例5．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( )12A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,33、幂函数的单调性和奇偶性（1）幂函数的单调性：在区间上，当时，是增函数；当时，是减函(0,)+∞0α>y x α=0α<y x α=数（2）幂函数的奇偶性：令（其中、互质，、）qpα=p q p q N +∈当为奇数，则的奇偶性取决于是奇数还是偶数.当是奇数时，则是奇函数；q p qy x =p p p qy x =当是偶数时，则是偶函数p p qy x =当为偶数，则必是奇数，此时既不是奇函数，也不是偶函数q p p qy x =例6、若当时，幂函数为减函数，则实数的值为（）(0,)x ∈+∞253(1)m y m m x--=--⋅mA ．B ．C ．或D ．2m =1m =-1m =-2m =m ≠例7、已知函数为偶函数，且223()()m m m Z f x x -++∈=(3)(5)f f <（1）求的值，并确定的解析式m ()f x （2）若在上为增函数，求实数的取值范围()log (())(0,1)a g x f x ax a a =->≠[2,3]a 例8、已知幂函数为偶函数，且在区间上市减函数223()()m m f x xm Z --=∈(0,)+∞（1）求函数的解析式()f x（2）讨论的奇偶性()()bF x xf x =-练3、下列说法正确的是（）A ．是奇函数B ．是奇函数12y x =3y x = C ．是非奇非偶函数 D ．是非奇非偶函数2y x -=13y x =4、构造幂函数比较两个幂值得大小比较两个幂值的大小，关键是构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同而底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数、指数函数的单调性或借助于函数的图像来比较例9、比较下列各组数大小：（1）（2）（3）1.5(1)a + 1.5(0)aa >223(2)a -+232-121.1-120.9-练4、比较下列各组数大小：（1）（2）3(2)--3( 2.5)--78(8)--781()9-（3），，25(4.1)23(3.8)-35( 1.9)-练5、若，则下列不等式成立的是（）01a b <<<A ． B ． 1(1)(1)bba a ->-(1)(1)aba b +>+C ．D ．2(1)(1)b ba a ->-(1)(1)aba b ->-任务三、课后作业第一题、选择题1．在函数y ＝2x 3，y ＝x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝x 0中，幂函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2 ．若幂函数在上是增函数，则（）.()f x x α=(0,)+∞A ．>0 B ．<0 C ．=0 D ．不能确定ααα3．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．54．使(3－2x －x 2)－有意义的x 的取值范围是( )34A ．R B ．x ≠1且x ≠3 C ．－3＜x ＜1 D ．x ＜－3或x ＞15. 若，那么下列不等式成立的是（）.11221.1,0.9a b -==A ．<l<B ．1<<C ．<l<D ．1<<a b a b b ab a6．函数的图象是（）.43y x =A. B. C. D.7．函数y ＝(x ＋4)2的递减区间是( )A ．(－∞，－4)B ．(－4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，4)8．给出四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n 的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n 在第一象限为减函数，则n ＜0.其中正确的说法个数是( )A ．1 B ．2 C ．3D ．4第二题、填空题9. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为.()y f x =10．比较下列两组数的大小：（1）；（2）.11221.3_____1.5225.1______5.09--11．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．第三题、解答题12．求函数y ＝(x －1)－的单调区间．2313．已知(m ＋4)－＜(3－2m )－，求m 的取值范围．121214．已知幂函数y ＝x m 2＋2m －3(m ∈Z )在(0，＋∞)上是减函数，求y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．任务四、巩固训练第一题、选择题1．已知幂函数f (x )的图象经过点(2，)，则f (4)的值为( )22A ．16 B. C. D ．2116122．下列幂函数中，定义域为{x |x ＞0}的是( )A ．y ＝xB ．y ＝xC ．y ＝x －D ．y ＝x －233213343．函数3x y =和31x y =图象满足（）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称4．函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是（）A ．41B ．1-C ．4D ．4-5．设T 1＝，T 2＝，T 3＝，则下列关系式正确的是 ( )()2312()2315()1312A ．T 1<T 2<T 3B ．T 3<T 1<T 2C ．T 2<T 3<T 1D ．T 2<T 1<T 36.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）213112xy,x y ,x y ,x y --==== A. B. 2134,,,C C C C 2314C ,C ,C ,C C. D. 4123C ,C ,C ,C 3241C ,C ,C ,C 7. 下列函数在上为减函数的是（）(),0-∞A. B. C. D. 13y x =2y x =3y x =2y x-=8．幂函数f (x )＝x α满足x ＞1时f (x )＞1，则α满足条件( )A ．α＞1B ．0＜α＜1C ．α＞0D ．α＞0且α≠19.x∈（1，＋∞）时，函数y ＝的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是( )a x A 、a ＜1B 、0＜a ＜1C 、a ＞0D 、a ＜010．若点在幂函数的图象上，则下列结论中不能成立的是( )(),A a b ()ny xn Q =∈A ． B ．Ｃ． D ．00a b >⎧⎨>⎩00a b >⎧⎨<⎩00a b <⎧⎨<⎩00a b <⎧⎨>⎩第二题、填空题11．函数的定义域为________．102()(1)(1)f x x x =-+-12．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n >n ，则n ＝_______. (－12)(－13)13．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14．设x ∈(0,1)时，y ＝x p (p ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝x α (0＜α＜1),对于下列命题：① 若x ＞1,则f(x)＞1； ② 若0＜x ＜1,则0＜f(x)＜1;③ 若f(x 1)＞f(x 2),则x 1＞x 2； ④ 若0＜x 1＜x 2,则.2211)()(x x f x x f <其中正确的命题序号是 _______.第三题、解答题16．已知幂函数f （x ）＝（p ∈Z ）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，13222p p x-++(0,)+∞并写出相应的函数f （x ）17．函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，试确定m 的值．18．已知幂函数2223(1)m m y m m x--=--，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？19．已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，当为何值时：()f x 1(2,)2--()g x x ；；．(1)()()f x g x >(2)()()f x g x =(3)()()f x g x <20．已知幂函数的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足3p y x -=()p N *∈ 的的取值范围．33(1)(32)p p a a -<+a 21．幂函数y ＝f (x )的图象过点(3, ),另一个幂函数y ＝g (x )的图象过点(－8,－2)427(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.。

高中数学2.3幂函数导学案无答案新人教A必修1

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.3幂函数导学案新人教A版必修1使用说明：“自主学习”10分钟完成，泛起问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”11分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。

“巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。

“个人收获”5分钟完成，按照个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方式进行总结。

最后5分钟，教师针对本节课中泛起的重点问题做总结性点评。

通过本节学习应达到如下方针:1.了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。

2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方式，来研究幂函数的图像和性质。

3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

重点与难点：幂函数的图像和性质；幂函数的性质学习过程：（一）自主探究【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w 千克，那么她需要付的钱数p （元）和购买的水果量w （千克）之间有何关系？【问题2】如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2a S =，这里S 是a 的函数。

【问题3】如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积3a V =,这里V 是a 的函数。

【问题4】如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长21Sa =,这里a 是S 的函数【问题5】如果或人t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度s /km tV 1-=，这里v 是t 的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？幂函数的概念如果设变量为x ,函数值为y ，你能按照以上的生活实例获得怎样的一些具体的函数式？这里所获得的函数是幂函数的几个典型代表，你能按照此归纳出幂函数的定义吗？幂函数的定义：（二）合作探讨【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？试一试：判断下列函数那些是幂函数？（1）x2.0y = （2）51x y = （3）3x y -= （4）2x y -=我们已经对幂函数的概念有了比力深刻的认识，按照我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数12x y ,x y ,x y -===的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

2019高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数导学案新人教A版必修1

§2.3 幂函数学习目标：1、了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．学习重点、难点：幂函数的定义和性质，以及幂函数定义域的求解自主预习：知识梳理：一、阅读课本，完成下列题目二、自我检测 1、幂函数的定义一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数. 特征：（1）以为底；（2）幂指数为；（3）幂的系数为；幂函数定义域：使得幂函数有意义的自变量的取值集合. 2、幂函数的性质作出下列函数的图象：x y =， 2x y =，3x y =， 21x y =，1-=x y .幂函数性质归纳:（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴自我检测：1．判断下列函数是否是幂函数；（）(1) y = 2 x 2 (2) y = x -1/3 (3) y = x 3/4 (4) y = （x – 1）3(5) y = x 3 – 1 (6) y = 2x2．在函数1,,2,1222=+===y x x y x y xy 中，幂函数的个数为：（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、学点探究探究1：幂函数的单调性例1、证明幂函数x x f =)(在[0,)∞+上是增函数探究2、幂函数的性质例2、利用单调性判断下列各值的大小（1）34与35（2）212与213方法小结2：比较幂值的大小，可以构造幂函数，利用其图想或性质比较大小，若底数不同，指数不同，需引入中间量。

[推荐学习]高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数预习导航学案

2.3 幂函数
预习导航
幂函数
名师点拨幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边．
自主思考1幂函数y＝xα与指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)一样吗？
提示：不一样．幂函数y＝xα的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，在指数函数y＝a x中，底数是常数，指数是自变量．
自主思考2(1)在幂函数y＝xα中，如果α是正偶数(α＝2n，n为非零自然数)，如α＝2,4,6，…，这一类函数具有哪些重要性质？
(2)在幂函数y＝xα中，如果α是正奇数(α＝2n－1，n为非零自然数)，如α＝1,3,5，…，这一类函数具有哪些重要性质？
(3)幂函数y＝xα，x∈[0，＋∞)，α>1与0<α<1的图象有何不同？
提示：(1)重要性质：①定义域为R，图象都经过(－1,1)，(0,0)，(1,1)三点；②函数的图象关于y轴对称，即函数为偶函数；③函数在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数．
(2)重要性质：①定义域、值域为R，图象都过(－1，－1)，(0,0)，(1,1)三点；②函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数；③函数在R上单调递增．
(3)两者图象的区别和联系：无论α>1还是0<α<1，函数y＝xα在[0，＋∞)上的图象都是单调递增的，但在[0,1]上前者比后者增得慢，在(1，＋∞)上前者比后者增得快．。

数学知识点人教A版数学必修一2.3《幂函数》导学案-总结

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.3幂函数导学案导学案一、教学目标（本课时应达到的教学要求与应完成的任务）1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察图象的变化情况，了解幂函数的性质，培养学生的抽象概括能力和识图能力；2.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察、分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用。

二、教学重难点（明确告知学生重点知识、难点内容等）1.由五个具体的幂函数归纳幂函数的概念；2.画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

三、课时学法指导（学习方法）：在学习过程中注意从特殊到一般地进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。

四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评：学科组长评价： .1.任务布置：（1）小组长组织本小组自习阅读书上77—78页；（2）个人独立完成例题，并总结规律、方法.2.存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究一：幂函数的概念问题1：观察下列函数：x y =，21x y =，2x y =，1-=x y ，3x y =，解析式的特点，思考：它们是否为指数函数？问题2：怎么判断一个函数是幂函数还是指数函数？探究二：幂函数的图象和性质问题1：请在同一直角坐标系内作出函数：x y =，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象，并总结出这五个具体函数的共同性质。

问题2：通过对以上五个函数图象的观察，你能类比得出一般的幂函数αx y =的图象和性质的变化规律吗（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象分布）？问题3：幂函数αx y =，当),0(+∞∈x 时，1>α与10<<α的图象和性质有何不同？探究三典例分析例1．已知点)93,33(在幂函数)(x f y =的图象上，求)(x f 的表达式.例2．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且当),0(+∞∈x 时，)(x f 是增函数，求)(x f 的解析式.例3．课本P78.例1六、训练案课本79页习题2.3第1、2，大聚焦35—36页，小聚焦20页.七、反思与小结1.2.。

浙江省杭州市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数学案(无答案)新人教A版必修1

2.3《幂函数》课前阅读材料（幂函数的前世）：幂乃土生土长的数学概念，距今已有两千年左右的历史。

幂的古体字是冖，《说文解字》：“幂，覆也。

从一下垂也。

”它的繁体字是幂，原义是遮盖东西用的布，后来衍义为面积，刘歆用幂这个词表示面积。

〈〈九章算术〉〉方田章刘徽注：“凡广纵相乘谓之幂。

”后来又广义为多次乘方的结果，如元代朱世杰〈〈算学启蒙〉〉总括：“自相乘之曰幂”。

到了明清时代，既称面积为幂，也称平方或立方为幂。

清末，李善兰翻译《代微积拾级》时，先将power 译为方，后来改译为幂。

从此就将一个数的若干次方的结果理解为幂。

我们现在定义y=x 为幂函数，源于此。

一、“没有目标而学习，恰如没有罗盘而航行”：1、通过生活实例引出幂函数的概念，学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2、学生能理解幂函数的概念，会画幂函数,,,,2132x y x y x y x y ====1-=x y的图象；学生能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。

3、学生通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；二、课堂学习：（幂函数的今生） (1)、“温故而知新，可以为师矣”：思考1：对于等式ba N =，我们知道：（1）如果a 一定，则N 随着b 的变化而变化，我们建立了指数函数xa y = ；（2）如果a 一定，则b 随着N 的变化而变化，我们建立了对数函数x a y log =；那么，如果b 一定，则N 随着a 的变化而变化，是否也能确定一个函数呢？（2）、“万丈高楼平地起”： 1、实例探究：阅读下面的5个实例，填写完整。

根据实例中的函数模型，你能总结出它们有什么共同特征吗？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱数 p = 元，这里p 是w 的函数.问题2：如果如果正方形的桌面边长为a ，那么该桌面的面积S = ，这里S 是a 的函数.yxO问题3：如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V = ，这里V 是a 的函数.问题4：如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a = ，这里a 是S 的函数. 问题5：如果t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v = km/s ，这里v 是t 的函数.思考2：若将它们的自变量全部用x 来表示，函数值用y 来表示，则它们的函数关系式将是：。

第二章第5节二次函数与幂函数-湖北省通山县第一中学高三数学一轮复习导学案(无答案)

第5节二次函数与幂函数复习案1．幂函数(1)幂函数:一般地，形如y ＝x α(α∈R)的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象[来源:学科网][来源:学§科§网]排列特点：第一象限内，在直线x ＝1右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高”.[来源学。

科。

网]图象规律：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限．图象若与坐标轴有交点，一定交于坐标原点．三点注意：(1)当α＜0时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于y ＝x －1的图象，且在第一象限内，逆时针方向指数在增大；(2)当0＜α＜1时，函数图象倾向x 轴，类似于21x y =的图象；(3)当α>1时，函数图象倾向y 轴，类似于y ＝x 3的图象，且在第一象限内，逆时针方向指数在增大.(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α＜0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 2．二次函数二次函数解析式的3种形式①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，顶点坐标为(m ，n )． ③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，x 1，x 2为f (x )的零点．关于二次函数的几个常用结论(1)关于函数f (x )＝a (x －h )2＋k (a >0)，[]q p x ,∈的最值问题若[]q p h ,∈，则x ＝h 时有最小值k ，最大值是f (p )与f (q )中较大者；若[]q p h ,∉，则f (p )，f (q )中较小者为最小值，较大者为最大值．(2)根的分布问题设函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若对区间[]b a ,有f (a )≥0，f (b )≤0，则曲线必与x 轴相交(至少有一个交点，且交点必在[]b a ,上)．设x 1，x 2是实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两根，根的分布对照y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象，知其等价不等式组的关系是： ①若x 1＜x 2＜m ，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (m )>0，－b 2a ＜m ；②若m ＜x 1＜x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (m )>0，－b 2a >m ；③若x 1＜m ＜x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (m )＜0；④若x 1，x 2∈(m 1，m 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (m 1)>0，f (m 2)>0，m 1＜－b 2a ＜m 2；⑤若x 1，x 2有且仅有一个在(m 1，m 2)内，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (m 1)f (m 2)＜0. 探究案探究一幂函数的图象和性质【例1】 (1)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 2＋m －3是幂函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，则m 的值为( )A ．－1B ．2C ．－1或2D ．3(2)幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )(3)已知()21x x f =，若0<a <b <1，则下列各式正确的是( )A ．f (a )<f (b )<⎪⎭⎫⎝⎛a f 1<⎪⎭⎫⎝⎛b f 1 B ．⎪⎭⎫⎝⎛a f 1<⎪⎭⎫⎝⎛b f 1<f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<⎪⎭⎫ ⎝⎛b f 1<⎪⎭⎫⎝⎛a f 1D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a f 1<f (a )<⎪⎭⎫⎝⎛b f 1<f (b )【跟踪训练1】(1)比较下列各组值的大小：①318--________31)91(-；②0.20.5________0.40.3.(2)函数y ＝x 13的图象(图中虚线为直线y ＝x )是( )(3)已知函数f (x )＝322--m m x (m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足3)1(m a -+<3)23(ma --的a 的范围．探究二二次函数的解析式【例2】 (1)已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，则此二次函数的解析式为___________.(2)已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)．若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，则f (x )的单调递增区间为___________.【跟踪训练2】已知二次函数f (x )同时满足以下条件：(1)f (1＋x )＝f (1－x )；(2)f (x )的最大值为15；(3)f (x )＝0的两根的立方和等于17.求f (x )的解析式．探究三二次函数的图象和性质【例3】 (1)已知二次函数f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．(2)已知a 是实数，记函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[a ，a ＋1]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式．【跟踪训练3】若函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范围___________.【例4】 (1)若函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a 的取值范围为___________.(2)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425则m 的取值范围是________________. 【跟踪训练4】1.已知函数y ＝mx 2＋(m －3)x ＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m 的取值范围是________．2. 设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若f (x )＜0的解集为R ，则实数m 的取值范围是________．3.已知二次函数()()32122-+-=x x k x f(1)若函数()x f 的单调递增区间是(－∞，2]，则k ＝________；(2)若函数()x f 在区间(－∞，2]上单调递增，则k 的取值范围是________. 4. 已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当a ＝－1时，求f (|x|)的单调区间．探究四二次函数中的恒成立及零点问题【例5】(1)已知函数()12-+=mx x x f ，若对于任意[]1,+∈m m x ,都有()0<x f 成立则实数m 的取值范围是________．(2)若方程()01222=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，。

贵州省贵阳清镇高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数的概念与性质教学案无答案新人教A版必修420171123485

2.2.3幂函数的定义与性质一、学习目标1、掌握幂函数的定义，注意与指数函数区别。

2、掌握几种常见幂函数的性质与图像。

3、数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在幂函数性质问题中的应用。

二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题） 1、通过具体实例，了解幂函数的定义。

2、通过自己对函数的分析，画出几种常见的幂函数的图像，填写下列表格3、明确幂函数与指数函数的区别与联系。

4、下列函数是幂函数的是（）。

()3x A f x =、 3()B f x x =、 3()log C f x x =、 ()3()1D f x x =-、5、函数121()(22)m f x m m x -=+-是幂函数，则实数m = 。

三、合作探究例１：（1）下列函数是幂函数的是。

①3y x = ②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭③24y x = ④51y x =+⑤()21y x =- ⑥y x = ⑦(1)xy a a =＞（2）已知函数123()(33)m f x m m x -=-+是幂函数，则实数m = 。

（1）变式：已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（）2A 、 12B 、 2C 、- 12D 、-例2：如图所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<变式：幂函数13y x =的图像大致是（）例3：比较大小（1）、0.50.52153⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与（2）、112335--⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与（3）、32432334⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与变式：比较大小（1）、0.60.61.51.7与（2）、1.51.50.70.6与（3）、()()22331.2 1.25----与四、当堂检测1、幂函数()y f x =的图像经过点(，则函数解析式为。

高中数学第二章 2.3 幂函数导学案(无答案)新人教A版必修1

训练 1 已知 y (m2 2m 2)xm21 2n 3 是定义域为 R 的幂函数，求 m，n 的值．
求幂函数的定义域时，通常要对幂的指数做变形，把负指数变成正指数，把分数指数变
成根式的形式，这样易于看出自变量的受限程度．【幂函数的图象和性质】
1
如下图在同一坐标系内作出函数 y x ； y x2 ； y x3 ； y x 2 ； y x1 的图
①当 α ＝0 时，函数 y＝xα 的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点； ③若幂函数 y＝xα 的图象关于原点对称，则 y＝xα 在定义域内 y 随 x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为______．
2．已知幂函数 f(x)＝xα 的图象经过点（2， 2 ），则 f(4)＝________. 2
1
(1)y＝x2，y＝x3， y x 2 ，y＝x－1；
(2)y＝2x，y＝3x，y＝(12)x，y＝0 .3x.
共同点：均是幂的形式．
不同点：第一组：
是自变量，第二组：
是自变量．
例 1 写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：
1
(1) y x3 ；(2) y x 2 ；(3 y x2 .
3．如图所示，曲线是幂函数 y＝xα 在第一象限内的图象，已知 α 分别取－1,1，12，2 四个值，则相应图象依次为______________．
3．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
(1)f(x)＝x2＋x－2；
1
1
(2)f(x) ＝ x 2 x 2
1
1
(3)f(x)＝ x 2 3(x) 4

幂函数复习导学案(珍藏版)

2.3幂函数复习导学案（珍藏版）一.学习目标：（1）了解幂函数概念。

（2）会画常见幂函数的图象。

（3）结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质。

（4）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。

二、需要掌握的基础知识：1.幂函数的定义：练习:（1）①y=21x②y= -x 2 ③y=x 2+x ④xy 3.0=⑤y=x 0⑥y=1属于幂函数的是_________.（2）若函数22)33()(x a a x f +-=是幂函数，则a 值为________. 2.幂函数的图像在同一坐标系内画出函数,,,,2132x y x y x y x y ====y=x -10x y =的图象3.幂函数的x性质：①所有幂函数在_________都有定义，并且图像都过点________； ②0a >时，幂函数的图像通过_________，并且在区间[)0,+∞上是_________，特别的，当1a >时，幂函数的图像________，当01a <<时，幂函数的图像________。

③0a <时，幂函数的图像在区间()0,+∞上是_________，在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋向+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴。

（4）幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α函数,,,,2132x y x y x y x y ====x y =-1的性质4.性质的应用.),0[)(1上是增函数在、证明幂函数+∞=x x f2．比较下列各组中值的大小，并说明理由：(1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.433、下列函数中不是幂函数的是 ( )A. B. C. y=2x D.y=x -14、幂函数的如图所示，曲线是幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：________________ 5、幂图像过点，则它的单调递增区间是（）Ａ[)1,-+∞Ｂ[)0,+∞Ｃ(),-∞+∞Ｄ(),0-∞6.若幂函数y=f(x)的图像经过点()9,3，则f(25)=______________7.比较下列各组数的大小：（1）0.7521_____0.7621 （2）（-3.14）2_____2π （3）4.06.03.0___2.0（4）3232)6_____()32(----π8. 幂函数y=(m 2-m-1)x m 在区间()+∞,0上是减函数，则 m 的值为________。

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第二章基本初等函数（1）
2.3 幂函数
【学习目标】
1. 学习重点：幂函数的概念.
2. 学习难点：幂函数的性质.
3. 学习意义：通过幂函数的图象与性质的学习，探究函数的图象与性质的应用.
【预习导学】预习教材P77-P78
（一）知识衔接 1. 指数函数的定义：图像与性质： 2. 对数函数的定义：图像与性质：（二）知识构建 1. 幂函数的定义：一
地
，
形
如
的函数称为幂函数，α为常数． 2. 五个幂函数的图
在同一直角坐系中，作出x y =；
2
1x y =；2x y =；1-=x y ；3x y =的图象.
1. 总结：
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【例题精析】
例 1. 在函
数
,2,12
22
===
x y x y x y 中，幂函数的个数
为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 例2. 比较大小：
（1）4
33.2 434.2；（2）5631.0 5
635.0；
（3）4
33.2 14
2.3；（4）34
0.3 14
0.3；例3. 下列函数在(),0-∞上为减函数的是
A ．13y x =
B ．2y x =
C ．3y x =
D ．2
y x -=
例4. 若幂函数)(x f
的图象过点，求)(x f 的解析式，并作出图象，
判断奇偶性、单调性. 例5.
证明[0,)y =
+∞在上是增函数.
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第二章复习与小结
一：指数与指数幂的运算
1. 根式的概念：
n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 2. 根式的性质：
⎧
=⎨⎩
，
n
=
3. 分数指数幂的概念且:0,,a m n N +>∈,1)n > （1）m n
a = ．0的正分数指数幂等于0．
（2）
m n
a
-=
．=
（3）111
2
2
2()2x x x x -
-+=+-的运用
4. 指数幂的运算性质：0,,a r s R >∈
二：对数与对数运算 1. 对数的定义
（1）若(0,1)x
a N a a =>≠且，则x 叫做，记作，
其中a 叫做，N 叫做．（2）没有对数．
（3）对数式与指数式的互化：．（4）几个重要的对数恒等式
（5）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
三：指数函数、对数函数和幂函数的图象及其性质（0,a >且1a ≠）
反函数的概念：
比较几个数值的大小可应用函数单调性及特殊值0,1
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练习
1．式子
2
log8的值为
A．
2
3
B．
3
2
C．2D．3
2．下列函数中，与函数
x
y
1
=有相同定义域的是
A.x
x
f ln
)
(=B.
x
x
f
1
)
(=C. x
x
f=
)
(D. x e
x
f=
)
(
3．函数x
y lg
=
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
4．设3.0
2
3
1
)
2
1
(
,3
log
,2
log=
=
=c
b
a，则
A. c
b
a<
<B. b
c
a<
<C.a
c
b<
<D. c
a
b<
<
5．已知幂函数()
y f x
=的图象过点，则(4)
f的值为
A．1B．2C．
1
2
D．8
6．图中曲线分别表示log a
y x
=，log
b
y x
=，log
c
y x
=，log
d
y x
=的图象，则,,,
a b c d的关系是
A. 01
a b d c
<<<<<
B.01
b a
c d
<<<<<
C. 01
d c a b
<<<<<
D. 01
c d a b
<<<<<
7．函数y=
A[1,)
+∞B
2
(,)
3
+∞C
2
[,1]
3
D
2
(,1]
3
8. 已知1
0<
<a，0
log
log<
<n
m
a
a
，则
9. 已知1
a>，函数x
y a
=与log()
a
y x
=-的图像只可能是
log
b
x
=
log
c
x
1 / 1
10. 已知函数1()lg
1x
f x x
+=-，下列说法正确的是 11. 计算 lg 50lg 5-= . 12. 不等式33
2
<+x 的解集是 .（用区间表示）
13. 已知函数3log (0)()2(0)x
x x >f x x ⎧=⎨
≤⎩
，， ,则1
[()]3f f = ． 14．若a x f x
x
lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________
15. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当0≥x 时，3()log (1)f x x =+，则)2(-f ＝ .
16. 计算： 891031log 9log 10log 11log 32⋅⋅•
• = .。