第四章 物流过程中的运输决策

1 第四章 物流过程中的运输决策 学习目标 通过本章的学习，了解运输问题模型、最短路和最大量的有关概念，掌握节约 法在运输决策中的应用，以及运输路线选择决策和算法。

运输决策在物流决策中具有十分重要的地位，因为运输成本要占到物流中总成本的1/3~2/3左右，对许多商品来说，运输成本要占到商品价格的4%~10%。由此可见，降低物流成本、提高物流的效率，要求对货物运输进行优化组织，既要运用掌握的资源（人力、物力、财力）合理安排运输任务，消灭对流、迂回、重复等不合理现象，尽量以最少的资源来完成最多的任务。这就需要对货物运输问题进行系统分析，建立模型，并运用各种数学方法进行求解，以实现货物运输问题的科学管理。

第一节 产销运输问题 一、运输问题模型及有关概念 （一）问题的提出 销售商在组织某一产品销售时，需要从多个厂家或产地采购，运输到其它不同的销售部门，而厂家或产地提供的产品数量和运价各不相同，如何组织运输才能使总运输费用最低？或生产厂家从多个地方采购原材料时，各地原料可供数量和运价不同，如何确定各地原料的调拨量，才能使得总的运输费用最低？这就是我们所谓的产销运输问题，可分为产销平衡问题和产销不平衡问题。 一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。此问题是我国科学家(王元,越民义等)在1959年前率先研究讨论的，并获得了表上作业法和图上作业法等重要结果。

（二）运输问题模型及有关概念 1．产销平衡的运输问题 ⑴一般运输问题的线性规划模型及求解思路 假设 A1, A2,„,Am 表示某物资的m个产地；B1,B2,„,Bn 表示某物资的n个销地；ai表示产地 Ai 的产量；bj 表示销地 Bj 的销量；cij 表示把物资从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价，xij为从产地Ai到销地Bj的运量。如果（a1 + a2 + „ + am = b1 + b2 + „ + bn ）则称该运输问题为产销平衡问题；否则，称产销不平衡。首先讨论产销平衡问题。 2

那么目标函数为： ijminjijxcz11min

（4-1） s.t.

iijn

jax1 （i=1，．．．，m）

jijmibx1 （j=1，．．．，n ）

imijnjab11 xij≥0 （i= 1，．．．，m ；j=1，．．．，n）

⑵运用表上作业法来求解 由于运输规划系数矩阵的特殊性，如果直接使用线性规划单纯形法求解计算， 则无法利用这些有利条件。人们在分析运输规划系数矩阵特征的基础上建立了针对运输问题的表上作业法。

例1 某公司下属三个储存某种物资的料库，供应四个工地的需要。三个料库的供应量和四个工地的需求量以及由各料库到诸工地调运单位物资的运价（元/吨）由表4.1给出：

表4.1 某公司物资供应状况表

B1 B2 B3 B4 供应量（t）

A1 3 11 3 10 700 A2 1 9 2 8 400 A3 7 4 10 5 900 需求量（t） 300 600 500 600 2000

试求运费用最少的合理调运方案 解 （1） 列出调运物资平衡和运价表 运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的供需平衡表（简称平衡表）和运价表，形式如表4.2和表4.3。

表4.2 供需平衡表 表 4.3 运价表

工地 运价 （元/吨） 料库 3

B1 B2 B3 B4 供 应 量 （t） B1 B2 B3 B4 A1 700 A1 3 11 3 10 A2 400 A2 1 9 2 8 A3 900 A3 7 4 10 5 需求量（t） 300 600 500 600 2000

平衡表和运价表是表上作业的基本资料和运算的依据。表上作业法的实质就是利用运价表在平衡上进行求解。 为了叙述和考虑问题的方便，通常把上面的平衡表看作为矩阵，并把表中的方格记为（i,j）的形式。如（2，3）表示第二行和第三列的方格；（1，4）代表第一行第四列的方格等。此外，在求解过程中，如果平衡表的（2，1）方格中写上300，即表示由A2仓库调运300单位物资给B1工地，此时简记为（2，1）=300，而空格表示供销双方不发生调运关系。 （2） 编制初始调运方案 物资调运规划其总的目的是寻求一个运费最少的最优调运方案。一般最优方案是由初始方案经过反复调整得到的。因此，编制出较好的初始调运方案显得非常重要。因为最好的调运方案也就是使运费最省的方案，因此结合本例介绍一种考虑运价因素来制订初始调运方案的方法——最小元素法。 所谓最小元素法，就是按运价表依次挑选运费小的供-需点尽量优先安排供应的调运方法。 具体做法是在运价表（表4-3）内找出最小的数值（当此数值不止一个时，可任意选择一个），方格（2，1）数值是1，最小，这样，参考A2尽可能地满足B1工地的需要，于是在平衡表中有（2，1）=300，即在空格（2，1）中填入数字300。此时，由于工地B1已经全部得到满足，不在需要A1，A3仓库供应给它了，运价表中的第一列数字已不起作用，因此将原运价表4-3的第一列划去，并标注①，（见表4.4）。然后，在运价表未划去的各行、列中，再选择取一个最小的数值，即（2，3）=2，让A2料库尽量供应满足B3工地的需要。由于A2库储量400t已供应给B1工地300t了，所以最多只能供给B3工地100t。于是在平衡表（2，3）空格填入100；相应地由于仓库A2所储物资已全部供应完毕，因之，在运价表中与A2同行的运价也不再作用，所以也将他们划去，并标注②。 仿照上面的方法，一直作下去，就可得到如下的表格4.4和4.5： 表4.4 运价表

B1 B2 B4

工地 运价（元/吨） 料库 供 需 工地 运价（元/吨）

料库 4

A1 3 11 3 10 A2 1 9 2 8 A3 7 4 10 5 ① ④ ③

表4.5 供需平衡表 B1 B2 B3 B4 供 应 量 （t） A1 400 300 700 A2 300 100 400 A3 600 300 900 需求量（t） 300 600 500 600 2000

此时，在运价表中只要方格（1，4）处的运价没有划掉，而B4尚有300t的需求，为了满足供需平衡，所以最后在平衡表上应有（1，4）=300。这样就得到了表4.6的初始调运方案。 表中填有数字的方格右上角是其相应的运价（元/吨）。根据得到的初始调运方案，可以计算其运输费用是： S=1×300+4×600+3×400+2×100+10×300+5×300=8600（元）

表4.6 初始调运方案 B1 B2 B3 B4 供 应 量 （t）

A1 400 300 700

A2 300 100 400 A3 600 300 900 需求量（t） 300 600 500 600 2000

② ⑤

供 需

供 需 1 4 3 2 10 5 5

对于编制初始方案说明以下几点： （1）应用最小元素法编制初始调运方案，这里的“最小”系指局部而言，就整体考虑的运费不见得一定是最小的。 （2）特别需要指出，并不是任意一个方案都可以作为表上作业法的初始方案。可以作为初始方案的调运方案，其填有数字的方格数目应是供应点个数加需求点个数之和在再减1，即（m+n-1）。本例表4-6所填有数字的方格恰好是3+4-1=6，因此，可以作为初始调运方案的提出。但是，在制定初始方案时，有时会碰到按最小元素所确定的方格中，其相应的供应点再无物资可供或需求点全部得到满足的情况，此时平衡表上填有数字的方格数小于（m+n-1）。我们规定，在未填数字的方格中必须填上一个零，并将它和其他发生供需关系的格子同样看待，而不能视作为空格。其目的是保证使填有数字的方格数满足(m+n-1)的需求。

下面用一个例子来说明上述情况的处理。 表4.7和4.8给出了一个物资调运问题，运用最小元素法经过三次运算后，得到下面两表4.9和4.10（表4.9外面的①②③为运算的一个顺序）。 表4.7 供需平衡表 表4.8 运价表

B1 B2 B3 供 应 量 （t） B1 B2 B3 A1 10 A1 1 2 2 A2 20 A2 3 1 3 A3 40 A3 2 3 1 需求量（t） 10 20 40 70

表4.9 运价表 表4.10 供需平衡表 B1 B2 B3 A1 3 11 3 A2 1 9 2 A3 7 4 10 ① ③

销 运价（元/吨）

产 销地

产地

销 运价（元

/吨）

产

②