(完整word版)刚体的平面运动作业习题参考答案1

8-1 图示四杆机构1OABO 中，AB B O OA 211==；曲柄OA 的角速度s rad /3=ω。

求当090=ϕ而曲柄B O 1重合于1OO 的延长线上时，杆AB 和曲柄B O 1的角速度。

参考答案：因OA 杆作定轴转动，故OA v A ⋅=ω。

AB 杆做平面运动其速度瞬心为O 点，s rad OAv AAB /3===ωω，而OA OB v AB B ⋅=⋅=ωω3， 所以s rad s rad BO OAB O v B B O /2.5/3333111≈==⋅==ωωω（逆时针）8-2 四连杆机构中，连杆AB 上固联一块三角板 ABD 。

机构由曲柄A O 1带动。

已知：曲柄的角速度s rad A O /21=ω；曲柄cm A O 101=，水平距离cm O O 521=；AD=5cm ,当A O 1铅垂时，AB 平行于21O O ，且AD 与1AO 在同一直线上；角030=ϕ。

求三角板ABD 的角速度和D 点的速度。

参考答案：三角板 ABD C ，由此可得：s rad ctg O O AO AO AC v A O A/07.121111=⋅+⋅==ϕωωs cm CD v D /35.25=⋅=ω8-7 如图所示，在振动机构中，筛子的摆动由曲柄连杆机构所带动。

已知曲柄OA 的转速cm OA r n 30min,/40==。

当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，090=∠BAO ，求此瞬时筛子BC 的速度。

解：由图示机构知BC 作平行移动，图示位置时，B v 与CBO 夹角为30°，与AB 夹角为60°。

Av Bv Dv Av CωAv Bv由题意知 m/s π40.030.03040π=⨯⨯=⋅=OA v A ω 由速度投影定理 AB B AB A v v )()(= 得 ︒=60cos B A v vm/s 2.51π8.060cos ==︒==AB BC v v v8-6 图示机构中，已知cm EF cm DE cm BD cm OA 310,10,10,10==== OA ωs rad /4=，在图示位置，曲柄OA 与水平线OB 垂直，且B 、D 和F 在同一铅直线上。

又DE 垂直于EF 。

求杆EF 的角速度和点F 的速度。

解：A 、B 、C 三点的速度分析如图，AB 杆作瞬时平动。

cm /s 40=⋅==OA v v OA A B ω平面运动的BC 杆的速度瞬心为点D ，三角形框架DEC 绕D 作定轴转动，可得：B CE v DCv DE v =⋅= 又因为FE E F v v v +=，可得：s cm v v E F /2.4630cos ==ο，s rad EF v FEEF/33.1==ω 8-8 杆AB 的A 端沿水平线以等速v ϖ运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ，如图所示。

若杆与水平线间的交角为θ，试以角θ表示杆的角速度。

解：AB 杆作平面运动，以A 点为基点，分析C 点的速度CA A c v v v +=如图所示。

，由图可得：θsin ⋅=v v CA ，则θθωctg R v CA v CA AB⋅⋅==sin ，故杆的角速度θθωcos sin 2R v AB =Av Bv Cv E v Ev FEv F v v v A =Cv CAv8-9 直径为36cm 的滚子在水平面上作纯滚动。

杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

已知图示位置（BC 杆水平）滚子角速度030,/12==αωs rad ，060=β，cmBC 27=试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

解：滚子和杆BC 作平面运动，滚子的速度瞬心为P1，BC 杆的速度瞬心为P2，如图。

由图示速度分析可得：s cm s cm B O B P v B /108/912)30cos 2(11=⨯=⋅⋅=⋅=οωω则：s rad BC v BP v BB BC /82/2===ω（顺时针） 因此s cm BC C P v BC BC C /06.18723278)30cos (2=⨯⨯=⋅⋅=⋅=οωω，方向如图。

8-15 图示曲柄长cm OA 20=，绕O 轴以等角速度s rad /100=ω转动。

此曲柄带动连杆AB 使滑块B 沿铅直方向运动。

连杆长cm AB 100=，求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各夹角045=α和045=β时，连杆AB 的角速度，角加速度和滑块B 的加速度。

2/565,/16,/2s cm a s rad s rad B AB AB ===εω解：AB 杆作平面运动，其速度瞬心为图中点P 。

由图中所作速度分析可得：s cm OA v A /2000=⋅=ω，因此：s rad ABvAP v A A AB /2===ω（顺时针） 根据nBA BA A B a a a a ϖωϖϖ++=τ作加速度矢量图如图，其中2202000s cm OA a A =⋅=ω，22400s cm AB a AB n BA =⋅=ω，向x ，y 轴投影可得：οοο45cos 45cos 45cos 0⋅+⋅+⋅-=n BA t BA A a a a （1） οοο45sin 45sin 45sin ⋅-⋅+⋅-=n BA t BA A B a a a a （2）由式（1）可得： 21600s cm a t BA =。

将其代入式（2）可得：226.5652400s cm s cm a B -=-=（负号表明与图中假设方向相反，即↓）8-16 在图示机构中，曲柄OA 绕O 轴转动，其角速度为0ω，角加速度为0ε。

某瞬时曲柄与水平线间成060角，连杆AB 与曲柄OA 垂直。

滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径B O 1与12P Bv Cv BCωA v Bv PABωa At BAa n BAa Ba连杆AB 间成030角。

若a B Oa AB a OA 2,32,1===，求该瞬时滑块B 的切向和法向加速度。

（a ） （b ）解：AB 杆作平面运动，其速度瞬心为图中点P 。

由图中所作速度分析可得，0ωa v A =，a AB AP 230tan 0=⋅=，021ωω==AP v A AB ，a PB 4=，02ωωa PB v AB B =⋅=。

以A 为基点对B 点做加速度分析，由n BA BA n A AB n B a a a a a a +++=+τττϖϖϖ，其中2122ωa B O v a B nB==，00εετa OA a A ==，2020ωωa OA a n A ==，20223ωωa AB a AB n BA ==。

投影到η轴：nBA A B n B a a a a +=-ττ0030sin 30cos可得：()020002330sin )(30cos εωττ-=+-=a a a a a n BA A n B B 因此：202ωa a n B =（方向：B →O 1）；()02023εωτ-=a a B （↘，与O 1B 垂直）8-17 在图示的平面机构中，曲柄长OA=R ，以匀角速度ω0 绕O 轴转动，连杆长AB=2R ，杆O 1B 长为R 。

在图示位置，杆OA 、O 1B 位于铅垂位置，且∠OAB = 60º。

试求此瞬时杆O 1B 的角加速度。

参考答案：AB 作平面运动, 图示瞬时作瞬时平动，则0=AB ω且曲柄OA 和杆O 1B 的角速度均为ω0。

以A 为基点对B 点做加速度分析，由nBA BA A B n B a a a a a ++=+ττϖϖϖ，其中20ωR a A =，02=⋅=AB n BA AB a ω，20ωR a n B =，向AB 直线投影可得：nBA A B n B a a a a +-=-00060cos 30cos 60cos τ代入已知条件，可得2032ωR a tB=，则20321ωε==R a tB B O （顺时针）。

a a nBAa tBA a tBa nBa8-20 在图示配汽机构中，曲柄OA 长为r ，绕O 轴以等角速度ω0转动，AB=6r ，BC=r 33。

求机构在图示位置时，滑块C 的速度和加速度。

（a ） （b ） （c ）答案简述：1、速度分析如图（b ），可见：0060cos 30cos B A v v =，060sin B C v v =，030sin ABA v v =，031ωω==AB v BA BA ，030sin B CB v v =，061ωω==BC v CB CB 。

2、加速度分析如图（c ），将投影到AB 得：nBA n A B a a a -=0060cos 60cos ，所以2031ωr a B =。

将投影到BC 得：n CB B C a a a --=2320123ωr -=。