第十三章(运算电路)习题解答

哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 第十三章（运算电路）习题解答 一、选择题 1． 图13—1所示电感元件的电压、电流关系的运算形式是 B 。

A．)0()()(LLLLissLIsU； B．)0()()(LLLLissLIsU； C．sissLIsULLL)0()()( 2． 图13—2所示电容元件的电压、电流关系的运算形式是 A 。

A．susIsCsUccc)0()(1)(； B．susIsCsUccc)0()(1)(； C．)0()(1)(cccuCsIsCsU 3．应用运算法分析动态电路时，求得的响应是 C 。 A． 响应的稳态分量； B．响应的暂态分量； C．全响应 4．)]2()1([tttL C 。

A．)e2e1(12sssss； B．)e2e1(essssss；

C．)e2e1(e2ssssss 5．52e421ssLs B 。 A．)1(2sine5.0)2sin(e2)1(tttt； B．)1()1(2sine5.0)()2sin(e2)1(tttttt； C． )1()1(2sine25.0)()2sin(e)1(tttttt 二、填空题 1． 在图13—3所示电路中，4)0(cuV，2)0(LiA，)(2tusV，则电流)(ti

的零状态响应的象函数为2622ss。电流)(ti的零输入响应的象函数为

26422sss。

2． 将图13—4（a）所示的运算电路化为图13—4（b）的戴维南等效电路，则哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 )(sUoc

2010)5(22sss

，)(0sZ20106022222ssss。

3．在图13—5所示电路中，响应的象函数)(2sU6512sss。 4．图13—6所示电路的运算阻抗是332322ssss。 解：111//11//11//1)(sssssZ 332312//122ssssss

s

5．图13—7所示电路的运算导纳是132222232sssss。 解：ssssY1//1//11)(=11//112sss = 221122sssss =132222232sssss 三、计算题 1． 图13—8所示电路原已达到稳定状态，0t时刻开关S闭合，画出此电路的运算电路。 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 解：电感元件中电流在0时刻的值为 A5)0(1i， 324210)0(2iA

此外在0t时刻，有 )0(2)0(121ccuu， 6)0()0(21ccuu 由上面两式子解得 V 4)0(1cu， V 2)0(2cu

运算电路如图13—8(a)所示。

2．在图13—9所示电路中，已知)(2)(ttusV，A 0.2)(01i,1.0)0(2iA，画出此电路的运算电路图。

解：由于电路中存在互感，所以运算电路中不仅包含由电感的自感电流产生的附加电压源，而且包含由互感电流所产生的附加电压源。电路中的受控源在运算电路中其形式不变，但控制量应变为相应的象函数。图13—9所示电路的运算电路如图13—9(a)。

3．图13—10所示电路开关在0t时动作。开关动作前电路已处于稳定状态，求开关断开后电路中的1i、1u和2u随时间的变化规律。 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 解：由0t时刻电路，可解得 A2)0(1i，A1)0(2i, 相应的运算电路如图13—10（a）所示。注意附加电压源的参考方向，且电感电压)(1sU，)(2sU包含附加电压源。

由图13—10（a）得电流1i，电压1u、2u的像函数分别为： 43.05.0)205(10103210103420)(1ssssssssssI；

6.344.24444.042)()(11sssssIsU；

6.346.33466.033)()(12sssssIsU 而电流1i，电压1u、2u分别为： A )()e3.05.0()(41ttit；

V )](6.3)(e4.2[)(41tttut；

V )](6.3)(e6.3[)(42tttut

4．在图13—11的电路中，su如图13—11（a）所示，为一个幅度为10V，宽度为1ms的矩形脉冲。求输出电压)(tu（电路原为零状态）。

解：电源电压的表达式为 V )]10(10)(10[3ttus，其像函数为 sssssU001.0e1010)(。电路原为零状态，其运算电路中无附加电压源，将原电路中的电

感用sL代替，su用其像函数代替即可得原电路的运算电路。根据运算电路可得)(tu的象函数为：

22212212212212211)()(ssssssUsUs54)(2s

sUs 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 将sssssU001.0e1010)(代入前式得

54e1120)(001.0ssssU

s

sssss001.0e)54(20)54(20

而 )(e4425.144)54(2025.111tssLssLt， 

sssssLssL001.0001.01001.01e25.14e4e)54(20

=)001.0(e44)001.0(25.1tt 因此 V )001.0()e44()()e44()()001.0(25.125.1tttutt 5．图13—12所示电路，开关S在0t时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态。已知，，，，F5.0H1.02121CLRRttu5e1.0)(V，求)(ti。

解：电路为零状态，运算电路中无附加电压源存在，如图13—9(a)所示，其中 51.0]e1.0[)(5sLsUt 。由图13—12（a）所示的电路得

sCRsCsCRsCRsLRsUsI1111)()(2221

2)5)(6(1ss51)5(1612sss 于是 A )(eee)( 5 5 6tttittt

6．求图13—3所示电路中的电流)(ti和电压)(0tu。已知：91R，12R，F11C，F42C，)(10tusV，且0)0(1cu。

解：图13—13所示电路的复频域模型如图13—13（a），由此电路得 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 9291189292910829226724114119910)(22ssss

sssssssssssI

9211929222921814)(41141)()(20ssssssssssIsssIsU

于是 )(e911)(8)(92tttit )(e1)(920ttut 7．图13—14所示电路原已处于稳态，0t时将S闭合。试用运算法求)(ti及)(tuc。

解：图13—14的运算电路如图13—14（a）。由图13—14（a）得 4004)400(2000100002510005.020100)(ssssssssI

40015ss 400100251000025100)(ss

ssU

c

因此 )(]e5[)(400ttitA， )(e100)(400ttutcV 8．电路如图13—15所示。已知)(tusV，试用运算法求零状态响应)(0tu。 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 解：图13—15的运算电路如图13—15（a）。图13—15（a）的节点电压方程为： ssUsUsn2)()()15.01(01

)(2)()211()(01sIsUsUn )()(1ssUsIn 即 ssUsUsn2)()()3(01 0)(23)()12(01sUsUsn

解得：13174)1(5.3)21(2)(0ssssssU

因此 )(e3174)(0ttutV