求实际距离的三种方法
求比值、化简比、解比例、求图上(实际)距离
第2 课时课题求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离学习目标 1.继续回顾整理“比和比例”的知识，进一步构建比和比例的知识体系，掌握整理知识的方法。
2. 通过讨论和交流、应用和反思，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.在运应比和比例的知识解决问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
4.引导学生积极“观察、比较、归纳、概括”等，熟练运用转化、数形结合等方法，形成知识技能，掌握学习方法。
学习环节教学设计评价任务评价标准（最高）设计修改备注一、问题回顾，再现新知评价设计课前用自己喜欢的方式回顾梳理求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的知识点，力争做出有自己特色的整理单在课上交流。
梳理完整梳理完整书写工整，梳理完整书写工整图文结合，简洁、清晰。
语言表达有理有据让其他学生理解课前布置学习任务并提出评价标准过程实施设计（预设）活动一：展示交流自己的整理单。
1.老师提出交流任务及评价标准师：课前，同学们回顾梳理了本单元的这些知识，这里老师给出了最高评价标准课件出示评价标准：知识点梳理系统完整，能体现知识点之间的内在联系或逻辑关系，语言表达条理清晰，书写工整，图文结合。
2. 1.谈话：上节课我们对正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识进行了整理和复习，今天这节（2）如何解比例?预设：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
举例： 12：24 = 3：x解： x= 24×3÷12x= 6解比例的书写格式应注意什么?预设：第一：要写“解”。
第二：等号要对齐。
第三：计算过程中，要计算的2个内项或外项的积，不要急着计算出结果，而是与另一个项写成分数的形式，进行约分后再计算结果。
（3）根据比例尺的意义怎样求图上距离和实际距离？要注意哪些问题？预设：图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺解题时一定要注意两个统一：单位的统一、等号两边比的统一。
课题：求图上距离或实际距离
（4）汇报，交流。
（5）为什么不用1：10这个比例尺呢？（这张纸画不下。）
所以比例尺要根据自己纸的长和宽来决定，看自己的纸有多长多宽的距离来表示这个物体的长和宽（注意要留足一定的空白的地方，不至于教室的长和宽刚好画在纸的长边和宽边上。
（5）提醒学生：要注明比例尺和标出图上的距离。
（1）学生独立完成，请一生板演。
（2）校对，反馈。
（二）求图上距离
1、看来同学们能利用图上距离和比例尺，求出实际距离；你能根据实际距离和比例尺，求出图上距离吗？
2、出示：篮球场的宽是15米，在1：500的比例尺平面图上，它的宽是多少？
（1）学生独立完成，请一生板演，讲解思路，其间可以提出疑难问题。
（2）校对，反馈。
（4）师适时总结：这位同学利用实际距离=图上距离÷比例尺的关系式来解答，而这位同学利用图上距离和实际距离成正比例关系，用解正比例来解。思路都非常好。你喜欢哪一种？学生谈完后，老师也说说自己的喜欢方法。
3、试一试：出示：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。上海到杭州的实际距离是多少？
2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
技能目标
进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。
情感目标
让学生在探索知识的过程中获得成功体验和价值体验，进一步激发学生学习数学的兴趣，坚定学生学会数学的信心。
教学重点
求图上距离和实际距离
教学难点
掌握用解正比例的方法来解答这类问题。
教学关键
用解正比例的方法求图上距离或实际距离。
教学方法
合作探究法、引导发现法
求比值、化简比、解比例、求图上(实际)距离
求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离教学内容：青岛版六年级下册96-97页“比和比例”整理复习第2课时教学目标：1.继续回顾整理“比和比例”的知识，进一步构建比和比例的知识体系，掌握整理知识的方法。
2. 通过讨论和交流、应用和反思，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.在运应比和比例的知识解决问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
4.引导学生积极“观察、比较、归纳、概括”等，熟练运用转化、数形结合等方法，形成知识技能，掌握学习方法。
教学重点：整理比和比例、熟练掌握求比值及图上（实际）距离的方法。
教学难点：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法教具学具：教师准备：课件学生准备：课前整理有关比和比例的的知识。
教学过程：一、梳一梳1.板题示标师：上节课我们对正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识进行了整理和复习，今天这节课我们继续对“比和比例”的知识进行回顾和整理。
课前，大家自主对这部分知识进行了整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。
学习目标：熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
2.出示练习解比例 12：24 = 3：x3.复习指导认知读书整理并思考，（1）如何求比值、化简比？（2）求比值和化简比有什么区别？（3）根据比例尺的意义怎样求图上距离和实际距离？要注意哪些问题？4.知识梳理同学们汇报的既准确又条理，很了不起！其实求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的的知识在生活中有着很广泛的应用，今天我们就用所复习的知识解决一些实际问题。
（板书课题）求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺解题时一定要注意两个统一：单位的统一、等号两边比的统一。
二、练一练（一）基本练习1.求比值和化简比：让学生先思考一下这两道不同类的比，如何求比值？如何化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流计算方法。
球面距离的几种证明方法
球面距离的几种证明方法
球面距离是指在椭球面上，任意两点之间的最短路径，它是椭球面上任意两点的距离。
在地球表面的航行中，球面距离是最常见的几何距离，它以地球表面的维度和经度表示。
需要定义两点的维度经度，使用数学计算就能求出两点之间的球面距离，求出的球面距离与实际距离无论大小都有较大的差异，所以球面距离的应用非常广泛。
在此，本文将介绍几种球面距离的证明方法。
第一种证明方法：三角形证明法。
通过建立两点之间的三角形，定义出三条边长，利用三角形和地球球面之间的特殊关系，可以计算出三角形的面积，进而确定两点之间的球面距离。
第二种证明方法：空间分析法。
通过对两点之间连接的弧的长度和圆心角的空间分析，可以求出两点之间的球面距离。
第三种证明方法：旋转投影法。
这种证明方法基于地球球面的旋转特性，将空间点图投影到局部圆锥曲面上，求出局部圆锥曲面上的距离，最终得出两点之间的球面距离。
第四种证明方法：GPS定位法。
GPS定位法是利用GPS定位技术，根据卫星定位两点坐标，通过计算得出两点的经纬度和高度，最后求出两点之间的球面距离。
第五种证明方法：椭球体参数法。
苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案
苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案教学目标：1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：进一步认识比例尺。
教学难点：设未知数时对长度单位的正确使用。
教学准备：教师准备多媒体课件。
教学过程：复备一、创设情境，初步感知。
1、谈话上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？2、教师提问在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
【从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
】二、体验合作，自主探究1、出示信息窗2，学生观看大屏幕。
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么数学问题？根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？2．师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？生可能会答道：（1）要用路程除以速度。
（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。
（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。
（小组合作解答，教师巡视）3、汇报交流。
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
解法如下：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：4/x=1/8000000x=8000000×4x=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）师：还有不同解法吗？可能会有学生这样解答4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）师：说一说你们是怎样想的？教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价。
求比值、化简比、解比例、求图上(实际)距离
求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离教学内容：青岛版六年级数学下册97页第一个红点“比和比例”讨论交流。
教学目标1.通过复习比与比例的相关知识，熟练掌握求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的方法，明确它们间的区别和联系。
2.构建知识网络，教会学生整理和复习的方法，在培养归纳、总结等自我复习能力的同时，提高学生利用比和比例的相关知识解决实际生活中的问题的能力。
3.在复习活动中体验数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
4.在展示交流过程中体验解决策略的魅力，培养积极学习的态度和不断探索的热情。
教学重难点教学重点：熟练掌握解求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的方法，解决实际生活中的问题。
教学难点：引导学生构建知识网络，并且学会自主整理和复习的方法。
教具学具教师准备：多媒体课件学生准备：自备一份课前整理好的有关“求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离”的知识整理表（图）。
教学过程一、问题回顾，再现新知1.谈话：上节课同学们通过自主归纳整理了有关比、比例、正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识，大家表现的非常棒.知识的构建是循序渐进、相辅相成的。
利用比、比例、正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识，我们可以进行求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离。
今天这节课我们就来整理复习“求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离”。
（板书课题）相信同学们通过这节课的学习，一定能构建出更完美的“比和比例“的知识宝塔，一定会有新的收获！2.组内交流，合作整理。
昨日老师让大家用自己喜欢的方式整理了求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的有关知识，现在请同学们把你们的自学成果在小组内交流，下面让我们先来看看交流要求（课件出示）：（1）向你的同位说说你整理了哪些内容。
（2）把你遗漏的地方补充完整。
第四单元信息窗2《利用比例尺和图上距离求实际距离》教学设计2023-2024学年数学六年级下册 青岛
《利用比例尺和图上距离求实际距离》教学设计一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，掌握利用比例尺和图上距离求实际距离的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和抽象思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 比例尺的概念2. 利用比例尺和图上距离求实际距离的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺和图上距离求实际距离的方法。
2. 教学难点：如何正确运用比例尺进行实际距离的计算。
四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生思考如何利用地图上的比例尺求实际距离，激发学生的学习兴趣。
2. 学习新课（1）比例尺的概念教师讲解比例尺的定义，让学生理解比例尺是表示地图上距离与实际距离之间比例关系的工具。
（2）利用比例尺和图上距离求实际距离的方法教师通过实例讲解，让学生掌握利用比例尺和图上距离求实际距离的方法。
3. 巩固练习教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对比例尺的理解和运用。
5. 作业布置教师布置一些与比例尺有关的实际问题，让学生课后完成，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后对学生进行访谈，了解他们对比例尺的理解程度。
2. 收集学生的练习题和课后作业，评估他们的掌握情况。
3. 观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和合作交流能力。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣。
2. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握所学知识。
3. 教师要注重培养学生的实际操作能力，让他们在实际问题中运用所学知识。
以上是《利用比例尺和图上距离求实际距离》的教学设计，旨在帮助学生掌握比例尺的概念和运用方法，提高他们的数学素养。
在教学过程中，教师要以学生为中心，关注他们的学习需求，引导他们积极参与，激发他们的学习兴趣。
比例尺应用练习教案
算的情况）如果没有方法二，教师引导。
强调：为什么要把6000000厘米化成千米（先换算再计算比较简便），为什么要用60*24.（图上1厘米表示实际60千米，24厘米有24个1厘米，就有24个60千米，所以用60*24）。
第三种方法是列比例式的方法，要注意：设的单位和要求的单位不同。
请同学讲讲自己是怎样想的。
当学生没有第三种方法时，教师引导。
重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
引导学生思考：根据比例尺的含义，北京到上海的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
4、师：求实际距离可以用算术方法和列比例的方法来解决。
各种方法各有好处，大家要多会几种方法。
5、试一试。
拿出课本中地图，师生共同测量并完成计算。
6、练一练。
（1）看地图，求出新沂到南京的距离。
请学生独立完成。
（2）看地图，求出新沂到北京的距离师：根据平面图和实际距离怎样求出这幅图的比例尺？
生：先测量图上的距离再根据比例尺的意义来计算。
师：要注意什么？生：比例尺的前后项单位要统一，前项要化成1。
师：请同学们试着解决问题（1）全班交流。
教师板书。
师：比例尺求出来了，（2）（3）请同学自己完成。
（3）找一幅中国地图，测量任意两地的图上距离，再求实际距离。
三、课堂总结
师生共同总结本节课知识。
2022-2023人教版数学六年级下册《第2课时比例尺(2)》
答：武汉至杭州的实际距离约为558 km。
教材第55页第6题
拓展提升
1 . 在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲地到乙地的距
离是16 cm。如果一辆汽车以每小时50公里的速度从甲地
开往乙地，6小时能到达吗？
先算出甲、乙两地的实际距离，再
根据“距离÷速度=时间”来计算所
用的时间，最后与6小时进行比较。
3 . 在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上
的距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
解：设武汉至杭州的实际距离约为 x cm 。
1
图上距离
3.1
武汉
杭州
=比例尺
18000000
实际距离
x
=3.1×18000000
3.1Байду номын сангаасcm
=55800000
55800000 cm=558 km
1∶18000000
方法二：
可以用解比例的方法求出实际距离。
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。
1
77
图上距离
1 ∶30000
=比例尺
30000
实际距离
x
= 77×30000
= 2310000
2310000 cm = 23.1 km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1 km。
方法三：
图上距离
图上距离
77
∶30000
= 1比例尺
30000
实际距离
教材第52页例2
计算时，要注意单位。
实际距离= 77×30000÷1
方法一：
2310000 cm = 23.1 km
= 2310000
六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例尺部分(解析版)(人教版)
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例尺部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元比例尺部分。
本部分内容主要考察比例尺的认识及应用，考点和题型相对简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】比例尺的意义。
【方法点拨】1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。
【典型例题】一幅地图的比例尺是1∶10000，图上1cm 的距离，表示实际( )m 。
解析：100【对应练习】比例尺1∶6000000表示图上1cm 的线段相当于实际距离( )km ；比例尺10∶1表示图上1cm 长的线段相当于实际( )mm 。
解析：60；1【考点二】比例尺的改写。
【方法点拨】1.比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。
2.比例尺三种形式的写法：①比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；②分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成25001； ③线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。
【典型例题】地图上的线段比例尺是千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺( )。
解析：1∶3000000这是一个( )比例尺，用数值比例尺表示是( )。
解析：线段；1∶4000000【对应练习2】是( )比例尺，把它改成数值比例尺是( )。
解析： 线段；1∶3000000【对应练习3】把改写成数值比例尺是( )。
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求实际距离的三种方法
在我们日常生活中，我们需要经常测量距离。
无论是在建筑工程中、旅行中、运动中还是其他领域，测量距离都是必不可少的。
但是，我们如何才能准确地测量距离呢？本文将介绍三种测量距离的方法，帮助您在实际生活中更准确地测量距离。
方法一：使用测距仪
测距仪是一种专业测量距离的工具，它可以通过激光或声波等方式来测量距离。
使用测距仪测量距离的优点是精度高，速度快，尤其适合在室内、室外、远距离等场合下使用。
测距仪的使用方法很简单，只需要将测距仪对准目标，按下测量按钮即可得到距离。
但是，测距仪的价格较高，不是每个人都能承担得起，所以这种方法适合专业人士或有特定需求的人使用。
方法二：使用测量工具
测量工具是我们日常生活中最常用的测量工具之一，包括卷尺、直尺、量角器等。
这些工具可以用来测量较短的距离，如房间的长度、宽度等。
使用这些工具测量距离的优点是价格便宜，易于携带，适用范围广。
但是，使用这些工具测量距离需要一定的技巧，需要注意测量工具的准确度和使用方法，否则会影响测量结果的准确性。
方法三：使用手机应用
现在，随着智能手机的普及，我们可以使用手机应用来测量距离。
这些应用程序可以通过手机的摄像头或其他传感器来测量距
离。
使用手机应用程序测量距离的优点是方便、快捷，而且大多数应用程序都是免费的。
但是，使用这些应用程序测量距离需要注意一些问题。
首先，不同的应用程序的准确度不同，需要选择可靠的应用程序进行测量。
其次，使用手机应用程序测量距离需要保证手机的摄像头或传感器处于良好的状态，否则会影响测量结果的准确性。
综上所述，以上三种方法都可以用来测量距离，每种方法都有自己的优点和缺点。
选择哪种方法取决于您的需求和实际情况。
无论您选择哪种方法，都需要注意测量工具的准确度和使用方法，以确保测量结果的准确性。