九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆习题课件
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九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
∴△AEB≌△QEB( AAS ),∴BQ=AB=2.
由 PE=EF 可知, C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+ FC=4. 设 AE=a,则 DE=2-a,BE= 4 + ������2 ,
15.( 威海中考 )如图,正方形 ABCD 内接于☉O,其边长为 4,则☉O 的内接正三角形 EFG 的 边长为 2 6 . 16.如图,正方形 ABCD 的外接圆为☉O,点 P 在������������上( 不与 C 点重合 ).
( 1 ( 2
)求∠BPC 的度数; )若☉O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长.
解:如图.
7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 ( B ) A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的 是 ( C ) A.S1=S2=S3 B.S1>S2>S3 C.S1<S2<S3 D.S2>S3>S1
12.( 河北中考 )已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中, 使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时 针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离 可能是 ( C ) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为 2,边心距为 1,求 该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.
九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆课件2上册数学课件
第八页，共二十三页。
知识要点
E A
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心
(yuánxīn)，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径(bànjìng)叫作正多边形的半
O
径.
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
D
F
C
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.
正12/8多/2021边形的每个中心角都等于
A
A
D
90 °
MON 360 n
E
M
.O
O
M
A
D
O
M
B
NCB
12/8/2021
图①
NC
图②
第二十一页，共二十三页。
N
B
C
图③
课堂(kètáng)小结
正多边形的 对称性
正多边形的 有关概念
正多边形
(zhèngduōbiānx
íng)的性质
中心 半径
边心距 中心角
12/8/2021
正多边形的
有关计算
xíng)的外角=
A中心角 F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
C
D
三 正多边形的有关计算
探究(tànjiū) 归纳
如图，已知半径(bànjìng)为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于
6度0 ；
F
E
② OC =BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 等边 三角形；
A
O
D
④圆内接正六边形的面积是
F
E
A B
O·
D
rR
人教版初中九年级上册数学精品教学课件 第24章24.3正多边形和圆课时2
3a
3
,R
a.故C错，D正确.
6
3
∴∠EAM=∠EMA，∴ME=AE.
3.(2020.绥化中考)如图，正五边形ABCDE内接于
⊙O，点P为
上一点（点P与点D，点E不重合），
连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等
于 54 度．
解:连接OC，OD，如图所示.
∵四边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD=360º÷5=72º，
∴∠CPD=36º.
形，但边数很大时，容易产生
较大的误差.
用尺规等
分圆
此方法是一种比较准确的等分
圆的方法，但有局限性，不能
将圆任意等分.
对接中考
1.已知⊙O如图所示.
(1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作
图，保留作图痕迹，不写作法)；
O
(2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方
形的边长.
解：(1) 如图所示，正方形ABCD即为所求. 作直径AC的
△ONC,∠MON=∠BOC.
(2)图②中，∠MON的度数是________，
90°
72°
图③中∠MON的度数是________；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形
的边数n之间的关系
360°
式： ∠MON＝ n ．
课堂小结
正多
边形
的画
法
用量角器
等分圆
此方法可将圆任意n等分，所
以用该方法可作出任意正多边
顺次连接各分点即可得到半径为R
的正六边形.
O
R
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂
直的直径，就可以把圆四等分，从
九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆课件上册数学课件
2＝
2 2.
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7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
风筝，参加全校组织的风筝比赛，在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面
积最大的风筝？
解：如答图所示，在正方形 ABCD 中，△DEF，△CGH，△BOP，△AMN
为全等的等腰直角三角形，八边形 EMNOPHGF 为正八边形．
图 24-3-3
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3．[2017·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图 24-3-4 所示拼接在一 起，则∠ABC＝ 24 度．
图 24-3-4
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分层作业
1．半径为 8 cm 的圆的内接正三角形的边长为( A )
A．8 3 cm
B．4 3 cm
C．8 cm
2 A. 2
3 B. 2
C. 2
D. 3
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【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该 三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
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知识管理
1．正多边形 定 义：各 边 相等、各 角 也相等的多边形叫做正多边形． 2．正多边形与圆的关系 规 律：把圆分成 n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是圆的内 接正 n 边形．
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3．正多边形的有关概念 中 心：正多边形的外接圆(或内切圆)的 圆心(yu叫án做xīn)正多边形的中心． 半 径：正多边形的外接圆 的半径叫做正多边形的半径． 中心角：正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角． 边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的 距离(jùl叫í) 做正多边形的边心 距．