常用逻辑用语：推出与充分条件、必要条件(3)
第3节 充分条件、必要条件与命题的四种形式
例 2：给定空间中的直线 l 及平面 α，条件“直线 l 与平面 α 内无数条直线都垂直”是“直
线 l 与平面 α 垂直”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：直线 l 与平面内无数直线都垂直，不能得到直线 l⊥α，因为有可能是直线 l 在平面 α
内与一组平行直线垂直．若 l⊥α，则直线 l 垂直于 α 内的所有直线．答案：B
练习：有下列四个命题：
(1)“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的否命题；
(2)“若 x>y，则 x2<y2”的逆否命题解；析： (3)“若 x≤3，则 x2－x－6>0”的否命题； (4)“等边三角形有两边相等”的逆命题(1)． 真
解：(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面；假命题． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行；假命题． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面；真命题． (2)逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 m·n<0；假命题． 否命题：若 m·n≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根；假命题． 逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 m·n≥0；真命题． (3)逆命题：若 a＝0 或 b＝0，则 ab＝0；真命题． 否命题：若 ab≠0，则 a≠0 且 b≠0；真命题． 逆否命题：若 a≠0 且 b≠0，则 ab≠0；真命题．
练习：设 ， 均为单位向量，则“| ﹣3 |=|3 + |”是“ ⊥ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
高中数学常用逻辑用语
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
常用逻辑用语高一数学
第02练 常用逻辑用语1.充分、必要条件的判断： (1)定义法：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； ②找推式：判断“q p ⇒”及“p q ⇒”的真假； ③下结论：根据推式及定义下结论.(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题。
(3)集合法：写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)}，利用集合之间的包含关系进行判断。
2.充要条件的证明：(1)证明充要条件时要分别证明充分性和必要性，二者缺一不可。
一般地，证明“p 成立的充要条件是q ”，①充分性：把q 当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p ； ②必要性：把p 当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q ；(2)等价证明：从条件开始，逐步推出结论，或者从结论开始，逐步推出条件，但要求每一步都是等价的。
3.应用充分、必要条件确定参数：利用充分条件和必要条件求参数的取值范围、主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解。
4.判断全称量词命题、存在量词命题的真假：(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得)(0x p 不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”）.(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个0x x =；使)(0x p 成立即可。
否则，这一存在量词命题就是假命题。
一、单选题 1．“0a b >>”是“1ab>”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1ab>，但是不满足0a b >>， 故“0a b >>”是“1ab>”的充分不必要条件．故选：B 2．命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为（ ） A ．x ∀∈R ，23230x x --≤B ．x ∀∉R ，23230x x --≤ C ．x ∃∈R ，23230x x --≤D ．x ∃∉R ，23230x x --≤ 【答案】C【解析】命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为x ∃∈R ，23230x x --≤，故选：C 。
常用逻辑用语复习
• （1）线段的垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等 • （2）负数的平方是正数 • （3）有些三角形不是等腰三角形 • （4）有些菱形是正方形
1.逻辑联结词
• “或” A B x x A或x B • “且”A B x A且x B • “非” A x x U且x A
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬 结论
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.
同真同假
互逆
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断 (1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ③若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件． q，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ④若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件 ⑤若p (2)从集合的角度去理解． 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则 ①若AB，则p是q的 充分条件 ． ②若B A，则p是q的 必要条件 ． ③若A=B，则p是q的 充要条件 ． 充分不必要条件 ④若A B且B A，则p是q的 ． 必要不充分条件 ⑤若B A且A B，则p是q的 ． ⑥若AB且BA，则p是q的 既不充分也不必要条件 .
高中数学：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。
其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。
2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。
（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。
3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。
【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。
5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。
（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。
6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。
高考数学一轮复习 常用逻辑用语讲义
高考数学一轮复习专题1.2 常用逻辑用语1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用,凸显逻辑推理的核心素养；2.以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念A B B A A B 2.全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题.（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”. 2.存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题.（3）特称命题“存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为00,()x M p x ∃∈，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”. 3.全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. （2）含有一个量词的命题的否定充分条件、必要条件的判断【方法储备】充要关系的几种判断方法：（1）定义法：①若p ⇒q,q ⇏p ，则p 是q 的充分而不必要条件； ②若p ⇏q,q ⇒p ，则p 是q 的必要而不充分条件； ③若p ⇒q,q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；④若p ⇏q,q ⇏p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.（2）等价转化法：即利用p ⇒q 与¬q ⇒¬p ；q ⟹p 与¬p ⇒¬q ；p ⟺q 与¬q⇒¬p的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价转化法. （3）集合关系法：从集合的观点理解，根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系.【精研题型】1.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.（多选）下列命题中为真命题的是A.“a-b=0”的充要条件是“=1”B.“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件C.命题“x R,-<0”的否定是x R,-0”D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件3.某班从A，B，C，D四位同学中选拔一人参加校艺术节展演，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教师预测如下：甲说：“C或D被选中，”乙说：“B被选中，”丙说：“A，D均未被选中，”丁说：“C被选中．”若这四位教师中只有两位说的话是对的，则被选中的是A.AB.BC.CD.D【思维升华】4.满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是A. B.C. D.5.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件充分条件、必要条件的应用【方法储备】1.求参数的取值范围：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，由集合之间的关系列不等式(或不等式组)求解；（2）要注意区间端点值的检验．．．．．．．．，不等式是否能够取等号决定端点值得取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.2.探求某结论成立的充分、必要条件：（1）准确化简条件，即求出每个条件对应的充要条件；（2）问题的形式：①“p是q的……”，②“p的……是q”，②要转化为①，再求解；（3）准确判断两个条件之间的关系：①转化为两个命题关系的判断；②借助两个集合之间的关系来判断.【精研题型】6.设p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B.C. D.7.“，”为真命题的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【思维升华】8.“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A. B.C. D.9.已知函数的定义域是，不等式的解集是．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求的取值范围．【特别提醒】对于不等式问题：小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围全称命题与特称命题【方法储备】1.全称(或特称)命题的否定：①将全称(或存在)量词改为存在 (或全称) 量词； ②结论否定；即全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 2. 全称命题与特称命题真假的判断：3.常见词语的否定形式有：【精研题型】10.命题“∃x∈R，”的否定是A.∀x∈R，B.∃x∈R，C.∀x∈R，D.∃x∈R，11.（多选）若“∀x∈M，|x|＞x”为真命题，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则集合M可以是A.{x|x＜-5}B.{x|-3＜x＜-1}C.{x|x＞3}D.{x|0≤x≤3}12.公元1637年前后，法国学者费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的”．被提出后，经历许多著名数学家猜想论证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．其中“一般地，将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的”，这句话用数学语言可以表示为A.∀x，y，z，n，m，p∈Z且n≥2，x n＋y m≠z p恒成立B.∀x，y，z，n，p∈Z且n＞2，x n＋y n≠z p恒成立C.∀x，y，z，n∈Z且n＞2，x n＋y n≠z n恒成立D.∀x ，y ，z ，n ∈Z 且n≥2，x n ＋y n ≠z n 恒成立【思维升华】13. （多选）下列四个关于三角函数的全称量词命题与存在量词命题，其中真命题为 A.， B.，C.，D.，14. 在①∃x ∈R ，x 2+2x +2-a ＝0，②存在集合A ＝{x |2＜x ＜4}，非空集合B ＝{x |a ＜x ＜3a }，使得A ∩B ＝∅这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a ．问题：求解实数a ，使得命题p ：∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2-a ≥0，命题q ：_______都是真命题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．全称（存在）量词命题的综合应用【方法储备】含有量词的命题求参数的问题是恒成立或有解问题：（1）全称量词命题()x M a f x ∀∈>，（或()a f x <）为真：不等式恒．成立问题，通常转化为求()f x 的最大值（或最小值），即max ()a f x >（或min ()a f x <）；（2）存在量词命题()x M a f x ∃∈>，（或()a f x <）为真：不等式能．成立问题，通常转化为求()f x 的最小值（或最大值），即min ()a f x >（或max ()a f x <）．【精研题型】15. 若“,使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 ．16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=2，且在[0，+∞）上单调递减，若对任意的x∈R，f(x2−a)+f(x)<2恒成立，则实数a的取值范围为A. B.（-∞，-1） C. D.（1，+∞）17.若∃x0∈R，为假，则实数a的取值范围为．【思维升华】18.已知函数f(x)＝x，g(x)＝-x2+2x+b，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，9]，19.（多选）已知p:，q:,则下列说法正确的是A.p的否定是：B.q的否定是：C.p为真命题时，D.q为真命题时，。
高中数学 常用逻辑用语 充分条件与必要条件
必要不充分 7．如果 p⇒ / q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的_______________
条件．
牛刀小试 4．(2012· 福建文，3)已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a ⊥b 的充要条件是( 1 A．x＝－2 C．x＝5
[答案] D [解析] 本题考查了两向量垂直的坐标运算．
“a＋b>2c”的一个充分条件是( A．a>c或b>c C．a>c且b<c [答案] D [ 解析] B．a>c或b<c D．a>c且b>c
)
a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，
a＋b>2c⇒ / a>c 且 b>c，故选 D.
必要条件
下列命题中是真命题的是( ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件； ④“函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数 f(x)为奇 函数”的必要条件． A．①② C．②④ B．②③ D．①④ )
) B．x＝－1 D．x＝0
∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，
∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.
[点评] a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆． 即a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.
5．(2014·甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b
牛刀小试
1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 [gt;bc ac>bc ⇒a<b； ∵ ⇒a>b， c>0 c<0
《充分条件、必要条件》PPT课件
1．2常用逻辑用语 1．2．3充分条件、必要条件 第1课时充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1. 理 解充 分条 件 、 必要 条 件 的定 义 ． ( 难 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料PT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
历史课件：/kejian/lish i/
点)
2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
3．会根据充分不必要条件、必要不充分
条件求字母的取值范围．(重点、难点)
1.通过充分条件、必要条件 的判断，提升逻辑推理素 养． 2．通过充分条件、必要条 件的应用，培养数学运算素 养.
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4
1．充分条件与必要条件 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/
常用逻辑用语充分条件与必要条件
对学习和掌握逻辑用语充分条件与必要条件的建议和展望
要点一
学习建议
要点二
展望
学习和掌握逻辑用语充分条件与必要条件需要注重理 论和实践相结合，加强对基本概念的理解和掌握，熟 悉其应用场景和规则，并尝试解决一些实际问题。
随着社会的不断发展，逻辑用语充分条件与必要条件 在各个领域中的应用将更加广泛和深入。未来，我们 需要进一步研究和探索其理论和应用，以更好地应对 各种挑战并推动社会的发展。
充分条件与必要条件的转化
当A是B的充分条件时，非A是B的必要条件；
当A是B的必要条件时，非A是B的充分条件。
充分条件与必要条件的逻辑推理
当A是B的必要条件，且非A是B的充分条件时，A与B互 为充要条件；
当A是B的必要条件，且非A也是B的必要条件时，A是B 的必要不充分条件。
当A是B的充分条件，且非A是B的必要条件时，A与B互 为充要条件；
在法律判决中，必要条件是指必须满足的条 件，缺少这些条件将无法得出结论。例如， 在谋杀案中，目击证人的证言和凶器的存在 是判定被告有罪的必要条件。
医学诊断中的充分条件与必要条件应用
充分条件
在医学诊断中，充分条件是指能够充分证明患者患有某种疾病或病症的条件。例如，持续的高血压和 心脏不适可能是心脏病发作的充分条件。
分析未来可能的研究方向和挑战
研究方向
未来对充分条件与必要条件的研究将更加深入，包括 对其逻辑性质、推理规则、应用场景等方面的探讨。 同时，随着人工智能、自然语言处理等领域的发展， 对逻辑用语充分条件与必要条件的需求也将不断增加 。
挑战
随着应用的不断扩展和深入，逻辑用语充分条件与必 要条件面临着诸多挑战，如如何处理不确定性和模糊 性、如何解决复杂逻辑推理问题等。此外，在人工智 能等领域中，如何构建有效的算法和模型来处理这些 逻辑关系也是未来的研究方向。
高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件a21
12/12/2021
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
第三页，共三十二页。
12/12/2021
自主(zìzhǔ)预习学案
第四页，共三十二页。
现在的招聘一般(yībān)由资格审查、笔试、面试三部分构成．如果你 在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通过面试？是否 一定能求职成功？
[规范解答] p：x>－m2 ，q：x<0 或 x>4，由条件知 p⇒q， ∴－m2 ≥4，∴m≤－8．
12/12/2021
第十一页，共三十二页。
『规律总结(zǒngjié)』 1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p， 则q”为真命题．
2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结 论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．
D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件
12/12/2021
第七页，共三十二页。
2．设x∈R，则x>2的一个(yī ɡè)必要条件是
A．x>1
B．x<1
C．x>3
D．x<3
[解析] x>2⇒x>1，∴x>1是x>2的必要条件．
( A)
12/12/2021
第八页，共三十二页。
34．．“若x＝向3量”是v＝“x2(＝x,29)”的(x∈__R__)，__则__“x条充＝件分1(”填是(chō““n|充vgf|è＝分n) ”(c的hōn_g_fè_n)_”或__“_必_条要件”).(填“充分”或“必要”). 5．“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件(填“充分”或“必要”). 充分(chōngfèn)
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常用逻辑用语（3）：推出与充分条件、必要条件
1. 设m、n是整数，则“m、n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. acb2是cbba成立的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 充要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. (2011四川卷)“3x”是“92x”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. “2a”是“直线102yxyax平行于直线”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在下列四个结论中，正确的有（ ）
（1）的必要不充分条件；＜是＞8432xx
（2）在的充要条件；为直角三角形是中，""""222ABCBCACABABC
（3）若的充要条件；不全为是，则"0,""0",22babaRba
（4）若的充要条件不全为是，则"0,""0",22babaRba
A. （1）（2） B. (3) (4) C. (1) (4) D. (2) (3)
6. 设集合A、B是全集U的两个子集，则的的真子集”是是“UBACBAU( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知”的”是“则“内的一条直线，为平面表示两个不同的平面，，mm( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 设集合”成立的且，那么“＜，＞PMMPMxx6x|x4x|x（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 的是中，BABAABCsinsin（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 下列选项中p是q的必要不充分条件的是（ ）
A. dc:,:＞且＞＞baqdbcap
B. 的图象不过第二象限且＞＞＞1,0:,1,1:aabaxfqbapx
c. xxqxp2:,1:
D. 上为增函数，在且＞＞01,0log:,1:aaxxfqapa
11. 互相垂直”的和直线”是“直线“0ay-x0yx1a( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. (2010湖北)记实数
为等边三角形”的“是则定义它的倾斜边长为的三已知最小数为中的最大数为ABClaccbbaaccbbalcbacbaABCxxxxxxxnnn
"1",,,min,,max,,,
.,,xmin,,,xmax,,
212121
A.
必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13. （2010广东理高考）的有实数解一元二次方程是＜"0""41"2mxxm（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 充要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
14. ”的充分条件是＜“2x（ ）
A. 1x＜ B. 1x＞ C. 3x＜ D. 3x＞
15. （2010上海文高考）””是““1tan42xZkkx成立的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. (2010山东文高考)设na是首项大于零的等比数列，则“21aa＜”是“数列na是递增数列”
的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17. （2009浙江高考）“0x＞”是“0x”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
18. 021ba的 条件是1a
19. 命题的两个根，是方程065,:221xxxxp命题5:21xxq，那么命题p是命题q的
条件
20. 若Rx，则函数02acbxaxxf的值恒为正的充要条件
是 ，恒为负的充要条件是
21. 不等式1a-x＜成立的充分非必要条件是23x21＜＜，则实数a的取值范围是
22. 已知0208:2xxp ；0012:22＞ttxxq，若qp是的必要不充分条件，求
实数t的取值范围
常用逻辑用语（3）：推出与充分条件、必要条件
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A C A C C A B C C A C A A A A C A
18. 充分不必要条件； 19.充分不必要条件；
20. （1）0402＞＞baca ； （2） 0402＞＜baca
21. 23a21
22. 9t