第14课时对数函数的图象和性质2

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2.2.2.1 对数函数的图象及性质

比较下列各组数中两个值的大小：例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 a＞0,且 (3) loga5.1,loga5.9 ( a＞0,且a≠1 ) 解:⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它因为它的底数2 1,所以它考察对数函数y=log x,因为它的底数在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5 (0,+∞)上是增函数,于是log 3.4＜上是增函数因为它的底数0 0.3＜1,所 ⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0＜0.3＜1,所考察对数函数y=log x,因为它的底数以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 1.8＞以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7 (0,+∞)上是减函数
2
lg x lg x y = log 1 x = =− = − log 2 x 1 lg 2 2 lg 2
的图象. 因此我们还可以利用对称得到 y = log 1 x 的图象.
2
y
y = log2 x
O
x
1
y = log1 x
2
思考（1）在同一坐标系中画出下列函数的图象
y = log 2 x, y = log 1 x,
在 ( 0 , +∞ ) 上是减函数
例1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）y=logax2 (9（3）y=loga(9-x) 分析：主要利用对数函数y=log 分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。 +∞）求解。 (4（2）y=loga(4-x)

4.6对数函数的图像和性质(共43张)

4.6对数函数的图像和性质 (tú xiànɡ)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数

高中数学对数函数的图像和性质课件苏教必修1

•
课堂小结
本节课我们学习了：
（1）对数函数的定义；（2）研究了对数函数的图像与性质；（3）比较两个对数值大小的常用方法
谢谢
江苏省泗阳王集中学
在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量．如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．
y (12)x
Y 5
Y=2x
Y=X
● 4
3
●
2
●
●
● 1●
●
●
-1 O -1
●1
2
3
-2
● Y=log2x
4 5 6 7X
y log 1 x
2
函数与其反函数的关系?
(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。 (2)函数与其反函数的定义域，值域互换。
(3) 函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。 (4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的, 不是任意函数都有反函数的.
(0<a<1)
y=ax
(a>1)
y=logax(a>1)
过点(0,1)
y=logax(0<a<1)
过点(1,0)
（－∞，＋∞）
(0,+ ∞)
(0,+ ∞)
（－∞，＋∞）
当a>1时，y=ax是当a>1时，y=logax
增函数；
是增函数；
当0<a<1时y=ax 当0<a<1时y=logax
是减函数
是减函数
反解
x=( y) (y∈C)
用 y 把 x 表示出来
判断
x=f 1(y) (y∈C)

《对数函数的图象和性质》教学设计

《对数函数的图象和性质》教学设计一、教学内容解析本小节选自人民教育出版社出版的《普通高中教科书：数学A版》（必修第一册）第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质．《普通高中课程方案（2017年版）》指出：“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化．”本节课研究的对数函数是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中函数主线中继幂函数、指数函数之后另一个重要的初等函数，是基于研究函数的一般观念的对数函数的研究．从函数主线的宏观角度来看，学生在初中经过一次函数、二次函数、反比例函数的学习，已经掌握了用变量之间的依赖关系描述函数．高中又通过对应关系说建立了完整的函数体系，并经过了“理论应用，方法示范”过程，对数函数处于高中对函数研究的“巩固方法，丰富经验”的阶段．从课时学习的微观角度来看：新教材把对数函数的研究拆分成了两个课时，上一个课时已经完成了对函数概念的学习．本节在研究函数的大方向指引下，通过对图象的探索挖掘函数性质，又通过对性质的应用加强对数函数和现实生活间的联系，特别是最后反函数的引入，通过对同一问题中的两个变量用两种不同类型的函数去刻画，使对数函数和指数函数间的关系更加清晰明朗．本节课蕴含了分类讨论、数形结合等数学思想方法，体现了数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模等核心素养．对数函数的研究方法以及研究的问题具有普遍意义，有利于进一步加深对数学思想方法的理解．二、教学目标设置1．通过对研究函数的方法的总结，使学生掌握研究基本初等函数的一般方法，体会函数在数学学习中的重要性，感悟数学思想方法的内在联系．2．通过对数函数的图象、性质的探究，使学生感受类比推理、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，发展数学抽象、逻辑推理等核心素养．3．通过对情境创设、问题导向的体验，激活学生深度的理性思维．4．通过合作探究的活动，使学生提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，能够用数学语言准确表述数学问题、数学现象，提升学生的探究力、学习力．三、学生学情分析在初中时期，学生们已经学习过了几个简单的初等函数，到了高中阶段，函数便成为了贯穿高中数学的一条主线，对函数的研究也更加的深入．学生已经熟练掌握了对数的运算，并已完成了对幂函数、指数函数的研究，所以学生已经基本熟悉了研究基本初等函数的方法和过程：背景——概念——图象和性质——应用，也掌握了数形结合、类比、归纳等数学思想方法．但学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，更注重形象思维．四、教学策略分析1．按认知规律教学本节课类比幂函数、指数函数的研究方法，以基本初等函数的研究为单元的大概念教学引领了本节研究方向，符合知识发生的过程和学生学习的规律．2．采用多样化教学方式教学过程中教师和学生共同参与，学生为主体，教师为主导，充分发挥学生积极自主的学习精神．其中小组间的合作为学生发现问题、分析问题、解决问题提供了契机；教具（透明坐标纸）的使用，实现了对不同的函数图象的自由组合，也使学生活动更加丰富有趣；信息技术在教学中的使用，增强了图象的直观性，让学生直观感知图象特点，符合新课程理念中的信息技术与课堂的深度融合；数学工具（计算器）的运用，让学生在真实的情境中动手解决实际问题．3．联系实际，体会数学有用创设情境，让学生在数学情境中解决问题，加强数学建模活动、数学探究活动的教学．4．落实严格的数学训练针对对数函数性质的应用，本节精选了例题和当堂检测，并设置了书面作业和探究作业，做到实时评价，实时反馈．五、教学过程环节1：情境创设，方向引领在研究对数函数之前，学生们研究过几个基本初等函数，比如幂函数、指数函数，也由此得出了研究函数的一般“套路”．首先，由实际问题得到某类函数，并根据解析式特点抽象出这类函数的概念，即：结合实际，抽象概念．接下来，为了要研究函数，就要先作出图象，再根据图象特点去概括性质，即：作出图象，概括性质．最后，回归到研究函数的最终目的上，即：利用性质去解决问题．今天，教师将带领学生按照这个步骤继续研究对数函数．设计意图：教学的开头，教师以研究函数的一般套路作为研究对数函数的第一个情境，以解决真实情境中的真实问题为导向，激发学生的理性思维．并构造出了研究的大致框架，统领了本节的方向和内容，也为学生今后研究其他的函数问题提供了方法指引．预设的师生活动：教师向学生展示研究函数的一般方法和过程的思维导图．环节2：启发诱导，合作探究构建出研究框架后，为了引导学生研究函数的图象和性质，本节设计了第二个情境——类比指数函数图象与性质的研究，这里分为4个活动展开．活动1：引导学生们回忆，之前在研究指数函数时，先用描点法画了哪几个指数函数的图象呢？通过类比，能否确定本节要先画哪几个对数函数的图象呢？课前教师已经给学生分了组并做了编号，每组都有A 、B 、C 、D 四名同学，引导大家根据教师的分工和要求，先完成探究一，并在坐标纸上用描点法画出函数x y 2log =，x y 3log =，x y 21log =，xy 31log =的图象．（说明：四个人一小组，按照下面图片中的要求每人只画一个图象．）探究一：x (4)121 12 4 8 ... x y 2log =... (x)y 21log =... ...设计意图：在这个活动中，学生经历了类比归纳、经验指导的思维过程，感悟描点法是作函数图象的最基本的方法，由图象得到对函数的感性认知．预设的师生活动：1．通过类比，确定本节课所要描点作图的具体的对数函数；2．教师带着学生回忆描点作图法的步骤；3．教师对学生分工并布置作图任务；4．教师展示出正确答案之后，抛出问题：为什么自变量取表格中的这些值？让学生思考回答．活动2：同桌结合（每组的AB 结合，CD 结合），叠放坐标纸，使两个图象呈现在同一坐标系内，观察图象，学生讨论并总结出它们之间的共同点．从特殊上升到一般，引导学生x (9)1 31 1 3 9 (x)y 3log =... ... x y 31log =......A 同学填 C B同学填 D 同学填C 同学填猜想出当底数10<<a 和1>a 时的图象．此时学生猜想，老师通过作图软件验证学生的猜想，并引导学生完成探究二.探究二：10<<a1>axy a log =的图象的性质做铺垫.在这个活动中，学生对不同图象进行组合、对比，经历了发现——猜想——验证的思维过程．预设的师生活动：同桌结合，观察讨论，教师点评，通过操作作图软件动态呈现当底数变化时的图象，提问学生：为什么图象恒过点)0,1(呢？最后让学生完成学案上探究二．活动3：每组的前后两名同学进行结合（AC 结合，BD 结合），叠放坐标纸，观察图象，此时两图象间有什么关系？（两图象关于x 轴对称）教师带领学生证明.设计意图：通过观察得到底数互为倒数的两图象关于x 轴对称这一结论．在本活动中，学生再次对不同图象进行组合、对比，学生再次经历发现——猜想——验证的思维过程，引发了学生积极的思维活动，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．预设的师生活动：学生叠放坐标纸，观察得到图象的对称性，并沿x 轴对折，发现两图象重合（对称事实），教师引导学生去证明．活动4：根据刚才所得到的对数函数的图象，引导学生以小组为单位，讨论对数函数的性质，并完成学案上的探究三．探究三：10<<a1>a定义域值域过定点单调性函数值变化情况当10<<x 时,y ______当x ≥1时,y ______当10<<x 时,y ______ 当x ≥1时,y ______归、分类讨论的思想，培养学生抽象概括、直观想象的能力，发展学生数学抽象的核心素养；体现了教师“按认知规律教学”的理念和策略．预设的师生活动：学生通过小组讨论得到对数函数的性质并完成探究三，在这个过程中教师巡视，指导并参与学生的讨论，选两名同学板演黑板上的性质表格，完成后向大家讲解，教师点评，并展示正确答案，最后引导学生归纳总结．环节3：应用新知，解决问题例3 比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.3log 2，5.8log 2；（2）8.1log 3.0，7.2log 3.0；（3）1.5log a ，9.5log a )10(≠>a a ，且．例4 溶液酸碱度的测量．溶液的酸碱度通过pH 计量.pH 的计算公式为pH =−lg [H +]，其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H +]=10−7摩尔/升，计算纯净水的pH ．追问：胃酸中氢离子浓度是22.510-⨯摩尔/升，胃酸的pH 是多少？设计意图：在本环节中，学生体验了数学工具的运用，并经历了模型构建、逻辑推理的思维过程，进一步理解对数函数的单调性，创设真实情境，用函数性质解决实际问题，体会数学有用．预设的师生活动：在例3中，通过构造函数，应用对数函数的单调性去比较同底数对数的大小，并渗透分类讨论的思想．教师板演第（1）题，学生们回答（2）、（3）题，最后总结本题的心得．在例4中，利用对数函数的相关知识探究实际生活中的真实问题．教师引导学生一起完成数学模型的构建，提出问题，学生回答问题，得出结论，并用计算器完成胃酸pH 值的计算．环节4：拓展新知，思维升华古生物机体内碳14含量P 随着死亡年数t 的变化而衰减，它们之间满足指数关系式(57300.5tP =，定义域为[)∞+，0，值域为(]10，，反过来，如果已知碳14含量P ，如何求死亡年数t 呢？由此引出对数函数57300.5log t P =，它们的定义域和值域互换，并说明这两个函数互为反函数．最后教师更改变量的符号，即(57300.5xy =与57300.5log y x =互为反函数．最后，由探究四中得到的xy 2=与x y 2log =互为反函数的结论，得出：一般地，指数函数xa y =（0>a ，且1≠a ）与对数函数x y a log =（0>a ，且1≠a ）互为反函数．设计意图：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》不要求学生讨论形式化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数，所以这里对反函数相关知识进行弱化讲解，让学生通过指数函数与对数函数的对应关系、定义域与值域的关系，从特殊上升到一般，来探索出同底数的指数函数与对数函数互为反函数．并通过问题串的设置，在学生的最近发展区内引发了学生积极的思维活动，最终使学生独立完成探索和总结，得出一般结论．预设的师生活动：让学生独立探索与指数函数(57300.5tP =具有互逆的对应关系的函数，引导学生思考这两个函数的定义域和值域之间的关系，完成探究四后，引导学生发现同底数的指数函数与对数函数互为反函数．环节5：学以致用，融会贯通1．比较下列各组中两个值的大小：（1）6lg _____8lg ；（2）6log 5.0______4log 5.0；（3）0.5log 32_____0.6log 32． 2．比较满足下列条件的两个正数n m ，的大小：（1）n m 33log log <；（2）n m 3.03.0log log <；（3）n m a alog log >），且（10≠>a a ． 3．函数)1(log -=x y a ），且（10≠>a a 的定义域为，过定点．设计意图：检测本节课教学效果，巩固学生对本节内容的理解和掌握．在这个环节中，学生经历了迁移应用，深入理解的思维过程，对所学的知识进一步内化和深加工．预设的师生活动：学生在学案上完成当堂检测，并按顺序一人回答一道，之后教师点评．环节6：课堂小结，作业布置学习内容总结：（1）对数函数的图象和性质；（2）对数函数的图象和性质的应用；（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数．数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法研究了对数函数的图象和性质．设计意图：在课堂小结中，学生经历了回顾、归纳、反思的思维过程，再次体会研究函数的一般套路，为学生再次研究函数提供方法支撑，培养了学生的表达能力．适时的组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好的学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础．预设的师生活动：教师先引导学生回顾本节的知识，接着在总结数学思想方法时，学生举手回答，教师指点补充．作业布置：1．书面作业：课本第135页第1题，第141页第10题；2．探究作业：课本第135页的探究与发现．设计意图：书面作业与课堂中的例3例4相呼应，比较了同底数对数的大小，研究了现实生活中的问题——声强问题．探究作业让学生在了解了互为反函数的两个函数解析式关系的基础之上，进一步探究图象间的关系，从数和形两方面对函数关系进行深入考察．板书设计§4.4.2 对数函数的图象和性质一、图象和性质10<<a1>a图象定义域值域过定点单调性函数值变化情况xyalog=和xya1log=的图象关于x轴对称.二、例3 解：（1）三、一般地，指数函数x ay=（0>a，且1≠a）与对数函数xyalog=（0>a，且1≠a）互为反函数．。

对数函数的图像与性质优质课课件

2
2 …
…
y log 2 x
描点连线
描连点线
y log 1 x
2
y log2 x
这两个函数的图象有什么关系呢？两图象关于 x轴对称
y log 1 x
2
猜想:
对数函数
y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
y 2 1
0
y log 2 xБайду номын сангаас
1y loga x 2 2y log a 4 x , (a 0且a 1)
解: (1) 因为x2>0 , 即x≠0 .
所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0 ｝. 解: (2) 因为4-x>0 , 即x<4 .
所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱ x<4 ｝.
，
辨一辨：下列函数中哪些是对数函数？
（）y loga x ，（2）y loga (4 x), (a 0, 且a 1) 1
2
（3）y log3 x， ) y 1 log0.2 x，（5）y lg x (4
请同学们先独立完成下题，完成后同桌交流，并积极展示。
例1、求下列函数的定义域
2193
5730
9953 19035 38069
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14
含量P，通过对应关系
t log
定的年数t与之对应，所以，t是P的函数．
1 5730 2
P，都有唯一确
（二）归纳总结
得出概念
定义：函数 y log a x(a 0，且 a 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

对数函数的概念与图象

a>1
y x =1
图
yl oagx(a1)
象
O (1,0)
X
定义域值域
(0,+) R
性特殊点过点（1，0）单调性在(0,+)上是增函数
奇偶性非奇非偶函数
质最值无最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
0<a<1
y x =1
我很重要
(1,0)
O
X yl oax g (0a1)
坐标,
求出Y值即为定点的纵坐标.
联想：求指数函数的定点坐标方
法是__？
深入探究：函数 y=2X 与y=log2 x 的图象关
系观察（2）：
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
y=2X y=x
y
2 A● B 1●
11
y=log2 x
●A*
1 0
4
2
●
2
3
4
x
- B*
1- 结论(1)：图象关于直线y=x对称。
2024年11月10日星期日
4
4
5、已知 y函 lo2g数 2xalo2gx2b 当x1时有最 1，小a求 ,b值的值
2 例题与练习
2024年11月10日星期日
6、已f知 (x)lg1x,若f(a)1
1x
2
求值 : f(a)例题与练习
2024年11月10日星期日
7、判断下列函数的奇偶性 (1)f (x) lg1x 1x
202X 对数函数及其性质
对数函数的概念与图象
新课讲解：（一）对数函数的定义：
函数 yloga x (a0且 a1)叫做对数函数；

第二章第六节对数函数的图像与性质(2)优秀课件

)
A.0，23
B.23，＋∞
C.23，1∪(1，＋∞)
D.0，23∪(1，＋∞)
解析：因为 loga23＜1，所以 loga23＜logaa.若 a＞1，则上式显然成立；若 0＜a＜1，则应满足23＞a＞0.所以 a 的取值范围是0，23∪(1，＋∞)．答案：D
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D．b<c<a
(2)(2019·高考天津卷)已知 a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则 a，b，c 的大小关系
为( )
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
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C．(2பைடு நூலகம்，1)
D．[23，1)
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要使函数 f(x)在(－∞，1]上单调递减，则ga≥11＞，0，
＜2，即 a∈[1,2)，故选 A.
[答案] A
即2a－≥a1＞，0，
解得 1≤a
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人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件

液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的 .pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2

（2）描点画图.
3
1.6
4

5
6
7
2.3 2.6 2.8
8

新知探求
2.画函数 = 的图象.

由换底公式得 = Байду номын сангаас =

= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于

人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】

20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .

14.高一寒假数学讲义：对数函数的图像与性质(提高)【讲师版】

高一寒假数学讲义“对数函数的图像与性质（提高）”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位掌握对数函数图像和性质，能够解决相关综合问题。

知识梳理一、对数函数的定义函数x a y log =（a>0且a ≠1）称为对数函数，定义域是（0，+∞）。

二、对数函数的图像由于a>0且a ≠1，所以分别讨论0<a<1和a>1两种情况三、对数函数的性质注意与指数函数的性质对比1 .对数x a y log =的图像都在y 轴的右方。

2.对数x a y log =的图像都经过（1,0）。

3.对数x a y log =的图像（a>1）在（0，+∞）上为增函数。

4.对数x a y log =的图像（0<a<1）在（0，+∞）上为减函数。

5.对数x a y log =的图像（a>1）当x>1时，y>0；0<x<1时，y<0。

6.对数y=x a y log =的图像（0<a<1）当x>1时，y<0；0<x<1时，y>0。

7.对数函数x a y log =与指数函数y=a x互为反函数。

补充性质：8.底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x 轴对称。

9.在第一象限内，底数按逆时针方向越来越小。

例题精讲【试题来源】（2014•福建）【题目】若函数x a y log =（a ＞0，且a ≠1）的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是（）【答案】B【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1=log a 3，解得a=3，选项A ，y=a -x=3-x=(31)x 单调递减，故错误；选项B ，y=x 3，由幂函数的知识可知正确；选项C ，y=(-x)3=-x 3，其图象应与B 关于x 轴对称，故错误；选项D ，y=log a(-x)=log 3(-X)，当x=-3时，y=1，但图象明显当x=-3时，y=-1，故错误．故选：B ．【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】（2014•温州模拟）【题目】已知函数）丨（丨1-x lg )(=x f ，若a ≠b ，且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是（）A ．[3+22，+∞）B ．（3+22，+∞）C ．[4，+∞）D ．（4，+∞）【答案】A 【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知函数)1(log )(-=a x a x f (a ＞0，a ≠1)，有以下命题： ①函数f （x ）的图象在y 轴的一侧； ②函数f （x ）为奇函数；③函数f （x ）为定义域上的增函数；④函数f （x ）在定义域内有最大值，则正确的命题序号是（）【答案】①③ 【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高)【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】（2014•上海模拟）【题目】已知)224lg()(x x b x f ++=，其中b 是常数．（1）若y=f （x ）是奇函数，求b 的值；（2）求证：y=f （x ）的图象上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．【答案】（1）b=1（2）见证明【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】当堂例题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】已知函数y=f(x)是函数a y x =且(a>0且a ≠1）的反函数，其图像过点（a a ,2），则f （x ）= ．【答案】x x f log )(2= 【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】当堂练习【难度系数】2【试题来源】【题目】在同一坐标系中，函数x x f a =)((x>0),x x g a log )(=的图象可能是（）【答案】D【解析】对A ，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对B,x x f a =)((x>0)中a>1，x x g a log )(=中0<a<1，不符合题意；对C ，x x f a =)(中0<a<1，x x g a log )(=中a>1，不符合题意；对D ，x x f a =)((x>0)中0<a<1，x x g a log )(=中0<a<1，符合题意；故选D.【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】当堂练习【难度系数】2【试题来源】【题目】将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数g(x)的图象，若实数m,n(m<n)满足)21()(++-=n n g m g ,2lg 4)21610(=++n m g ,则m-n 的值是（）A.52-B.31C.151-D.1511【答案】C 【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】【题目】函数)322(21log )(++=x x x f 的单调增区间是（）A ．(－∞,－３)B ．(－∞,－３]C ．(－∞,－１)D ．(－３,－１) 【答案】A 【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】设函数)222(log 2+-=x x a y 定义域为．（1）若A=R ，求实数a 的取值范围；（2）若)222(log 2+-x x a >2在x ∈[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）21>a （2）a>4 【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知函数)(log c x a y += （a 、c 为常数，其中a>0,a ≠1）的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1【答案】D【解析】可以看出该图像是由x a y log =（0<a<1）向左平移c 个单位，与x 轴的交点位于（0,1），所以c ∈（0,1）.【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】课后两周练习【难度系数】2【试题来源】【题目】若函数f （x ）的图象与函数g(x )＝)31(x的图象关于直线y=x 对称，求f （2x-x 2）的单调递减区间．【答案】（0，1] 【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知函数)(2log )(x ax a x f -=（a>0且a ≠1）a 为常数）.（Ⅰ）求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）若a=2，x ∈[1,9],求函数f(x)的值域；（Ⅲ）若函数a x f y )(=的图像恒在直线y=-2x+1的上方，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）),21(+∞a ；（Ⅱ）]log 152,0[；（Ⅲ）1a 20≠<<且a【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高) 【适用场合】课后一个月练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知])1(23[log )(31--=x x f ，求f （x ）的值域及单调区间．【答案】f （x ）单调递减区间：（1-3，1）单调递增区间（1，1+3）【解析】【知识点】对数函数的图像与性质(提高)【适用场合】阶段测试【难度系数】311。

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高三艺术生数学一轮复习教学案
1
§14对数函数的图象和性质(2)

【典型例题讲练】
例1 已知函数]1)1()1lg[()(22xaxaxf.

)1(
若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若)(xf的值域为R，求实数a的取

值范围.

练习设,10a函数),22(log)(2xxaaaxf求使0)(xf的x的取值范围.
例2 已知函数)(log)(log22axxayaa，当]4,2[x时，y的取值范围是]0,81[，求实
数a的值.

练习已知函数])9,1[(2log)(3xxxf，求函数2)]([xfy的最大值.
高三艺术生数学一轮复习教学案

2
【课堂小结】
【课堂检测】

1.已知函数xxxfxx11lg101101)(.
（1）求函数)(xf的定义域；（2）判断函数)(xf的奇偶性，并证明你的结论.

2.若函数)1,0)((logaabxya的图象过两点)0,1(和)1,0(，则a=_____，b=_____.
3.求函数)2)(log4(log)(22xxxf的最小值.
【课后作业】
1.已知xx2log)827lg(10，求4loglog)(2121xxxf的最小值及相应x的值.

2.若关于自变量x的函数)2(logaxya]1,0[上是减函数，求a的取值范围.