江苏泰兴市2010届高三开学初调研数学

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 江苏省泰兴市2010届高三开学初调研测试 数学试题 一、填空题（每小题5分，共70分） 1.已知全集UR，集合22Axx，220Bxxx≤，则ABI0,2．

2.已知向量354sin()23xπ)1,2(，br),6(x，且ar∥br，则x的值是 -3 ． 3.cos6fxxπ的最小正周期为5π，其中0，则= 10 ． 4.如图，给出幂函数nyx在第一象限内的图像，n取12,2四个值，则相应于曲线1234,,,CCCC的n依次为

112,,,222．

5.若函数(1)()yxxa为偶函数，则a= 1 ． 6.设数列na为公比1q的等比数列，若45,aa是方程24830xx的两根，则

67aa___18 __.

7．函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取到极值，则a 4 ． 8．若平面向量ar（1，2）与br的夹角是180°，且||35br，则br= （-3，-6） ．

9．数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{nSn}的前11项和为__-66.

10．已知函数2log(0)()3(0)xxxfxx≤则)]41([ff的值是 91 ． 11.函数1()coscos2()2fxxxxR的最大值等于34 12．设等差数列na的前n项和为nS，若36,963SS，则987aaa45 13．若函数21fxaxx在区间2,上为单调增函数，则实数a的取值范围是

x y O 1C 2C3C 4

C 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 104a≤≤．

14．已知数列na满足：1am＝（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时.若6a＝1，则m所有可能的取值为 4 , 5 , 32 ． 二、解答题 15.（本小题14分）记函数132)(xxxf的定义域为A， ()lg[(1)(2)],1gxxaaxa 的定义域为B．若AB，求实数a的取值范围．

解：1{xxA或1}x≥-------------------------------------------------------------5分

}12{axaxB 要使AB，则11a≤或21a≥-------------------------------------------10分

则2a≤或112a≤------------------------------------------------------------14分

16.（本小题15分） 在ABC△中，5cos13A，3cos5B． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）设5BC，求ABC△的面积． 解：（Ⅰ）由5cos13A，得12sin13A， 由3cos5B，得4sin5B． 所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB．--------------------8分

（Ⅱ）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA． 所以ABC△的面积1sin2SBCACC113165236583．----------15分 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 17．（本小题15分） 设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，

5313ab （Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；

（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS． 解：（Ⅰ）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，， 解得2d，2q．所以1(1)nandn，-----------------------------------------5分 112nnnbq．---------------------------------------------------------------

-------------------------10分

（Ⅱ）1212nnnanb．122135232112222nnnnnS， ①

3252321223222nnnnnS， ②

②－①得：22122221222222nnnnS，

221111212212222nnn







1111212221212nnn







12362nn．-----------------------------------------------------------------

-----------------------15分 18．（本小题15分）

已知向量1,3,2sin,2cos,23sin,23coscxxbxxa

（1）当ba时，求x的值的集合； （2）求ca的最大值. 解：（1）abrrQ，0abrr，即02sin23sin2cos23cosxxxx 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 即02cos)223cos(xxx 所以2,2xkkZππ，即,24kxkZππ 所以，x的集合为{|,}24kxxkZππ------------------------------------------------8分

（2）2222acaaccrrrrrrQ )23sin23cos3(2423sin23cos22xxxx

)23sin2123cos23(45xx )323sin(45x 2max9ac

rr

，即

max3acrr-----------------------------------------------------------15分

19. （本小题15分）生产某种产品x吨时，所需费用是210151000xx元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是bxa（ba,是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求ba,的值． 解：设出售x吨时，利润是y元，

则)1051000()(2xxxbxay =1000)5(10102xaxbb---------------------------------------------------4分 依题意可知，当150x时，y有最大值，则 40150ba ①

----------------------------------8分 当0b或10b时，bb1010＜0 ，故 15010)5(5bab ② 解①②得30,45ba． -----------------------------------------------------------七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 ---15分 20. （本小题16分） 已知函数321(),3fxxaxbx且(1)0f （I）试用含a的代数式表示b； （Ⅱ）求()fx的单调区间；

（Ⅲ）令1a，设函数()fx在1212,()xxxx处取得极值，记点1122(,()),(,())MxfxNxfx，证明：线段MN与曲线()fx存在异于M、N的公共点；

解法一: Ⅰ

22fxxaxb

依题意,得 1120fab,--------------------------------------------------2分

故21ba.--------------------------------------------------------------------

----------------4分

Ⅱ由Ⅰ得321213fxxaxax,

故2221121fxxaxaxxa, 令0fx,则1x或12xa,--------------------------------------------------6分

① 当>1a时, 12<1a,

当x变化时, fx与 fx的变化如下表: x (,12a) (12a,1) (1, )

fx

+ - +

fx

单调递增 单调递减 单调递增

由此得,函数fx的单调增区间为(,12a)和(1, ),单调减区间为(12a,1). ② 当1a时, 121a.此时0fx≥恒成立,且仅在1x处0fx,故函数

fx的单调增区间为R.