转动惯量
转动惯量
转动惯量在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。
对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。
惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A，其中，，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式是两个矢量的并乘；而为单位张量，标架是一个典型的单位正交曲线标架；是刚体的密度。
常见转动惯量计算公式
常见转动惯量计算公式转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，在物理学中有着重要的地位。
那咱就来聊聊常见的转动惯量计算公式。
先来说说转动惯量的定义哈。
它可以理解为物体对于旋转运动的“抗拒程度”。
想象一下，一个巨大的飞轮和一个小小的陀螺，让它们转起来，明显能感觉到飞轮更难转动起来，也更难停下，这就是因为飞轮的转动惯量大。
常见的转动惯量计算公式里，对于一个质点，其转动惯量等于质点的质量乘以质点到转轴距离的平方。
这就好比我们去推一个离转轴远的球比推一个离转轴近的球更费劲。
再来说说均匀细棒绕垂直于棒的中心轴转动的情况。
假设细棒长度为 L ，质量为 m ，那转动惯量就等于 1/12 * m * L²。
我记得之前给学生们讲这个的时候，有个调皮的孩子就问我：“老师，这细棒要是变成金箍棒，是不是转动惯量就大得吓人啦？”全班都被他逗乐了。
还有圆盘绕中心轴转动的情况。
假如圆盘半径为 R ，质量为 M ，其转动惯量就是 1/2 * M * R²。
这就好像我们转一个大圆盘和转一个小圆盘，大圆盘明显更“稳重”，不容易被转动。
另外，对于圆环绕中心轴转动，转动惯量是 M * R²，这里的 M 是圆环的质量，R 是圆环的半径。
在实际生活中，转动惯量的概念也无处不在。
就像骑自行车，车轮的转动惯量会影响骑行的感受。
车轮大而且重的自行车，起步的时候会感觉比较吃力，但一旦速度起来了，保持稳定就相对容易些，这就是因为大而重的车轮转动惯量大。
在工程领域，转动惯量的计算更是至关重要。
比如设计汽车的发动机曲轴，就得精确计算转动惯量，以确保发动机运转的平稳性和可靠性。
总之，转动惯量的计算公式虽然看起来有些复杂，但只要我们多结合实际去理解，就会发现它们其实也没那么难。
希望大家都能掌握这些常见的转动惯量计算公式，更好地理解我们周围的物理世界。
转动惯量计算公式高数
转动惯量计算公式高数
在高等数学中，转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。
以下是常见的刚体转动惯量计算公式：
1. 点质量绕轴旋转：
转动惯量公式：I = m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示点质量，r 表示质点到旋转轴的距离。
2. 细长杆绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (1/12) * m * L^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示杆的质量，L 表示杆的长度。
3. 薄环绕轴旋转：
转动惯量公式：I = m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示环的质量，r 表示环的半径。
4. 薄球壳绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (2/3) * m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示球壳的质量，r 表示球壳的半径。
5. 均匀圆盘绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (1/4) * m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示圆盘的质量，r 表示圆盘的半径。
这些公式仅适用于特定形状的刚体，并假设刚体质量分布均匀。
在实际计算中，根据刚体的形状和质量分布，可能需要使用更复杂的积分计算或使用转动惯量表进行查询。
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。
然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。
为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。
以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。
3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。
4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。
5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。
这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。
在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。
转动惯量定义
转动惯量定义转动惯量是刚体运动学中的一个重要概念，它描述了刚体绕轴线旋转时所表现出的惯性特性。
在物理学中，转动惯量通常用大写字母I 表示。
转动惯量的大小取决于刚体的质量分布以及绕轴线的位置和方向。
我们需要理解什么是刚体。
刚体是一个几何形状固定且质量均匀分布的物体。
当一个刚体绕某个轴线旋转时，不同部分的质量会对旋转产生不同的影响。
转动惯量正是用来描述这种影响的物理量。
转动惯量的定义是刚体绕轴线旋转时，各部分质量与其与轴线距离平方的乘积之和。
转动惯量的计算需要考虑刚体的形状和质量分布。
对于简单的几何形状，可以使用相应的公式进行计算；而对于复杂的形状，通常需要使用积分来求解。
转动惯量有很多重要的应用，其中之一是描述刚体的旋转运动。
根据牛顿第二定律，刚体的旋转运动可以用转动惯量和角加速度的乘积来描述。
转动惯量越大，刚体对外力的抵抗能力越强，旋转越困难；转动惯量越小，刚体旋转的灵活性越高。
转动惯量还与刚体的稳定性密切相关。
当刚体绕某个轴线旋转时，如果该轴线通过刚体的质心，那么转动惯量达到最小值，刚体的稳定性最高。
而如果轴线偏离质心，转动惯量将增大，刚体的稳定性会降低。
需要注意的是，转动惯量是一个标量，它只有大小没有方向。
对于对称物体，转动惯量通常与轴线的方向无关；而对于非对称物体，转动惯量则取决于轴线的方向。
转动惯量在工程和科学研究中都有广泛的应用。
例如，在机械工程中，转动惯量是设计旋转系统和机械装置时必须考虑的重要参数。
在天体物理学中，转动惯量是研究行星、恒星和星系旋转运动的基础。
转动惯量是描述刚体旋转运动的重要物理量，它与刚体的质量分布和轴线的位置和方向密切相关。
转动惯量的大小决定了刚体对旋转的抵抗能力和稳定性。
在工程和科学研究中，转动惯量有着广泛的应用。
通过对转动惯量的研究，我们可以更好地理解和描述刚体的旋转运动。
物体的转动惯量
物体的转动惯量
物体的转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小的一种度量。
它是描述一个物体绕某个轴旋转时，需要克服的惯性阻力大小的物理量。
转动惯量的大小和物体的形状、质量以及旋转轴的位置有关。
具体来说，转动惯量被定义为物体质量和物体距离旋转轴的距离平方的乘积之和。
它的单位是千克·米²（kg·m²）。
转动惯量在物体的旋转运动中扮演着非常重要的角色。
一个物体的旋转运动的惯性越大，它就越难改变其旋转状态。
因此，在物理学中，转动惯量被广泛应用于描述物体绕轴旋转的运动过程。
例如，当一个人在空中旋转时，他的身体会受到转动惯量的影响。
如果他的身体比较紧凑，他会旋转得更快，因为他的转动惯量比较小。
相反，如果他的身体比较扩散，他会旋转得更慢，因为他的转动惯量比较大。
总之，转动惯量是描述物体绕轴旋转的惯性大小的物理量。
它是一个与物体形状、质量和旋转轴位置有关的量。
在物理学中，转动惯量被广泛应用于描述物体旋转运动的运动过程。
转动惯量扭矩计算
转动惯量扭矩计算转动惯量是描述物体对转动运动的惯性特性的物理量。
在物理中，转动惯量可以理解为物体对绕其轴转动的难易程度，类似于质点的质量对物体做直线运动的难易程度。
转动惯量的计算可以通过不同的方法进行，以下将介绍两种常用的计算转动惯量的方法：几何法和积分法。
1.几何法：几何法是一种简单且直观的计算转动惯量的方法，它基于物体的几何形状和尺寸进行计算。
对于一些常见的几何体，可以使用已有的公式进行计算。
以下是一些常见几何体的转动惯量的计算公式：-线段：I=mL^2/12，其中m为线段的质量，L为线段的长度。
-圆弧：I=mL^2/4π，其中m为圆弧的质量，L为圆弧的弧长。
-矩形板：I=mL^2/12，其中m为矩形板的质量，L为矩形板的边长。
-圆柱体：I=mR^2/2，其中m为圆柱体的质量，R为圆柱体的半径。
-球体：I=2mR^2/5，其中m为球体的质量，R为球体的半径。
对于复杂的几何体，可以将其分解为简单的几何体进行计算，然后将各个几何体的转动惯量求和即可得到整个物体的转动惯量。
2.积分法：积分法是一种更加普遍和精确的计算转动惯量的方法，它基于物体的密度分布进行计算。
通过将物体分成无穷小的微元，分别计算微元的质量和转动惯量，然后将所有微元的转动惯量进行积分求和，即可得到整个物体的转动惯量。
对于一维情况下的转动惯量计算其中r为离转轴的距离，dm为微元的质量。
对于二维或三维情况下的转动惯量计算，需要使用对应的体积元。
积分法需要对物体的密度分布进行具体的分析和计算，因此适用于更加复杂和多变的情况。
不过，使用积分法计算转动惯量需要较高的数学和物理基础，可能会较为繁琐。
不论使用几何法还是积分法计算转动惯量，都需要清楚地了解物体的几何形状、质量分布和转轴位置等信息。
在实际应用中，转动惯量的计算可以帮助解决一系列与转动运动相关的问题，例如物体的旋转稳定性、旋转惯量的变化等。
总结起来，转动惯量是描述物体对转动运动惯性特性的重要物理量，可以通过几何法和积分法进行计算。
转动惯量计算公式单位
转动惯量计算公式单位转动惯量是描述物体转动惯性的一个重要物理量，它在物理学中有着广泛的应用。
那咱们就来好好聊聊转动惯量计算公式以及它所涉及的单位。
先来说说转动惯量的计算公式吧。
对于一个质点，转动惯量 I 等于质量 m 乘以质点到转轴的距离 r 的平方，即 I = m * r²。
要是一个刚体是由多个质点组成的，那转动惯量就得把每个质点的转动惯量加起来。
举个例子啊，就说一个均匀圆盘吧。
假设圆盘的质量是 M ，半径是 R ，那它的转动惯量 I 就是 1/2 * M * R²。
在计算转动惯量的时候，单位可太重要啦。
质量的单位通常是千克（kg），距离的单位通常是米（m），所以转动惯量的单位就是千克·米²（kg·m²）。
我想起之前给学生们上课的时候，讲到这个知识点，有个学生就迷糊了，怎么都搞不清楚单位的换算。
我就给他举了个特别形象的例子。
我说：“你就想象啊，这质量就好比是一群小人儿，距离呢，就是小人儿排队的长度。
那转动惯量呢，就是这些小人儿按照一定规则排好队形成的一个大场面。
千克就是小人儿的数量，米就是队伍的长度，那千克·米²就像是这个大场面的规模。
” 这学生听了之后，眼睛一下子亮了，好像突然就开窍了。
在实际的物理问题中，准确地运用转动惯量计算公式和单位，能帮助我们更好地理解物体的转动行为。
比如说，在机械设计中，要考虑零件的转动惯量，以确保机器的运行平稳；在天体物理学中，研究天体的自转也离不开转动惯量的计算。
总之，转动惯量计算公式和单位虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨，多联系实际，就能轻松掌握，为解决各种物理问题打下坚实的基础。
所以啊，同学们，别害怕转动惯量这个概念，好好理解它，就能在物理学的世界里畅游啦！。
机械设计转动惯量计算公式
机械设计转动惯量计算公式
机械设计中，转动惯量是描述物体对于转动运动的惯性特性的物理量。
转动惯量的大小与物体的质量分布和物体的形状有关，计算转动惯量的公
式也与不同形状的物体有关。
以下将介绍几种常见的物体形状对应的转动惯量计算公式。
1.球体：
对于球体，其转动惯量计算公式为I=2/5*m*r^2，其中，I表示转动
惯量，m为球体的质量，r为球体的半径。
2.长直柱体：
对于长度为L、半径为r的长直柱体，其转动惯量计算公式为
I=1/12*m*L^2，其中，I表示转动惯量，m为长直柱体的质量，L为直柱
体的长度。
3.长直线杆：
对于长度为L的直线杆，其转动惯量计算公式为I=1/3*m*L^2，其中，I表示转动惯量，m为直线杆的质量，L为直线杆的长度。
4.圆盘/圆环：
对于半径为R，质量为m的圆盘/圆环，其转动惯量计算公式为
I=1/2*m*R^2，其中，I表示转动惯量，m为圆盘/圆环的质量，R为圆盘/
圆环的半径。
5.长方体：
对于边长为a、b、c的长方体，其转动惯量计算公式为
I=1/12*m*(a^2+b^2)，其中，I表示转动惯量，m为长方体的质量，a、b
分别为长方体的两个相邻边的长度。
需要注意的是，上述公式中的质量单位为千克（kg），长度单位为米（m）。
同时，以上公式仅适用于转轴经过物体质心的情况，若转轴位于
其他位置，则需要使用平行轴定理对转动惯量进行修正计算。
总结起来，机械设计中常用的转动惯量计算公式包括球体、长直柱体、长直线杆、圆盘/圆环、长方体等形状对应的公式。
通过合理运用这些公式，可以方便地计算出物体在转动运动中的惯性特性。
转动惯量定义
转动惯量定义转动惯量是刻画物体对转动运动的惯性的物理量，在刚体力学中起着重要的作用。
它描述了物体绕轴线旋转时所表现出的惯性大小，也是物体转动运动的基本特征之一。
转动惯量的定义可以简单地理解为物体转动时所需的力矩与角加速度之间的比值。
具体而言，转动惯量等于物体质量与轴线距离的平方乘积之和。
这意味着转动惯量与物体的质量分布以及轴线的位置有关。
对于均匀密度的物体，其转动惯量可以通过几何形状的特征参数来计算。
转动惯量在物体的旋转运动中起着重要的作用。
首先，它是描述物体转动惯性大小的物理量。
转动惯量越大，物体越不容易改变其转动状态，需要施加更大的力矩才能使其发生旋转。
例如，一个长杆的转动惯量要比一个小球的转动惯量大得多，因此需要更大的力矩才能使长杆旋转。
转动惯量还与物体的稳定性有关。
对于一个对称的物体，其转动惯量相对较小，意味着它相对于轴线的旋转是稳定的。
而对于一个不对称的物体，其转动惯量较大，容易产生不稳定的旋转。
这也是为什么在进行体操或滑冰等运动时，选手会尽量将身体收紧，以减小转动惯量，增加稳定性。
转动惯量还与物体的角动量有密切关系。
根据角动量守恒定律，当物体在没有外力作用下发生旋转时，其角动量保持不变。
转动惯量的大小决定了物体旋转的角速度和角动量的大小。
转动惯量越大，物体的角速度越小，角动量也越大。
这也是为什么在进行旋转运动时，物体的密集部分离轴线越远，其转动惯量越大，旋转速度越慢的原因。
转动惯量还与物体的能量有关。
根据动能定理，物体的动能等于其质量乘以速度的平方除以2。
在转动运动中，物体的动能与角速度有关，而角速度又与转动惯量有关。
因此，转动惯量的大小决定了物体的转动动能大小。
转动惯量作为描述物体转动运动特性的重要物理量，对于研究刚体力学和旋转运动具有重要意义。
它不仅反映了物体转动的惯性大小，还与物体的稳定性、角动量和能量等密切相关。
通过研究和理解转动惯量的概念和计算方法，可以更好地理解和解释物体的转动行为。
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转动惯量一、基本概念惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。
转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为：J ＝21m 2r 。
（1）在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。
图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。
图（1）空心圆柱体 图（2）实心圆柱体（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m （21R ＋22R ）[牛∙米∙秒2] （2）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m 2R [牛∙米∙秒2] （3）对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gR R G 2)(2221+[牛∙米∙秒2] （4）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gGR 22[牛∙米∙秒2] （5）如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝)(24142R R gL -γπ[牛∙米∙秒2] （6）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝42R gL γπ[牛∙米∙秒2] （7）二、计算 举例说明1.换向器的惯性矩K JK J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ[克∙厘米∙秒2]。
换向器的几何尺寸： 换向器的外径K D ＝0.6[厘米]； 换向器的内径Ki D ＝0.38[厘米]； 换向器的轴向长度K l ＝0.5[厘米]。
在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩K J 为：K J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ＝ ＝81.9105.75.0)38.06.0(32244-⨯⨯⨯-⨯π＝4.079×510- [克∙厘米∙秒2]，式中，K γ是换向器材料的平均比重，取K γ≈7.5[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则换向器的惯性矩K J 为：K J ＝74410)(32-⨯-⨯K K Ki K l D D γπ[牛∙米∙秒2]。
K J ＝74410)(32-⨯-⨯K K Ki K l D D γπ＝＝744105.75.0)38.06.0(32-⨯⨯⨯-⨯π≈4.0×910-[牛∙米∙秒2]。
2.转轴部分的惯性矩sha Jsha J ＝81.9103224-⨯⨯sha shasha l D γπ[克∙厘米∙秒2]。
转轴的几何尺寸： 转轴的外径sha D ＝0.6[厘米]； 转轴的长度sha l ＝5.95[厘米]。
转轴部分的惯性矩sha J 为：sha J ＝81.9103224-⨯⨯sha shasha l D γπ＝ ＝81.9108.795.53.03224-⨯⨯⨯⨯π＝3.76×510- [克∙厘米∙秒2]， 式中，sha γ是转轴的比重，取sha γ≈7.8[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则转轴部分的惯性矩sha J 为：sha J ＝741032-⨯⨯sha sha shal D γπ [牛∙米∙秒2]。
sha J ＝741032-⨯⨯sha sha shal D γπ＝ ＝74108.795.53.032-⨯⨯⨯⨯π＝3.689×910-[牛∙米∙秒2]。
3.电枢杯部分的惯性矩cup Jcup J ＝81.910)(32244-⨯-⨯cup cup cupicupol DDγπ[克∙厘米∙秒2]。
电枢杯部分的几何尺寸： 电枢杯的外径cupo D ＝1.96[厘米]； 电枢杯的内径cupi D ＝1.846[厘米]； 电枢杯的轴向长度cup l ＝3.5[厘米]。
电枢杯部分的惯性矩cup J 为：cup J ＝81.910)(32244-⨯-⨯cup cup cupicupol DDγπ＝＝81.91075.3)846.196.1(32244-⨯⨯-⨯π＝4.129×310- [克∙厘米∙秒2]，式中，cup γ是转轴的比重，取cup γ≈3.75[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则电枢杯部分的惯性矩cup J 为： cup J ＝74410)(32-⨯-⨯cup cup cupi cupol D D γπ[牛∙米∙秒2]。
cup J ＝74410)(32-⨯-⨯cup cup cupi cupol D D γπ＝ ＝81.91075.3)846.196.1(32244-⨯⨯-⨯π＝4.057×710- [牛∙米∙秒2]。
4. 电枢杯支架部分的惯性矩hol Jhol J ＝81.910)(32244-⨯-⨯hol hol holiholo l D D γπ[克∙厘米∙秒2]。
电枢杯支架部分的几何尺寸：电枢杯支架部分的外径holo D ≈cupi D ＝1.846[厘米]； 电枢杯支架部分的内径holo D ≈Ki D ＝0.38[厘米]； 电枢杯支架部分的轴向长度hol l ≈0.3[厘米]。
电枢杯支架部分的惯性矩hol J 为：hol J ＝81.910)(32244-⨯-⨯holhol holi holol DDγπ＝ ＝81.9108.13.0)38.0846.1(32244-⨯⨯⨯-⨯π＝6.26×410-[克∙厘米∙秒2] ，式中，hol γ是电枢杯支架部分的比重，取hol γ≈1.8[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则电枢杯支架部分的惯性矩hol J 为：hol J ＝74410)(32-⨯-⨯hol hol holi holol D D γπ[牛∙米∙秒2]。
hol J ＝74410)(32-⨯-⨯hol hol holi holol D D γπ＝ ＝744108.13.0)38.0846.1(32-⨯⨯⨯-⨯π＝0.6×710- [牛∙米∙秒2]。
5转子的惯性矩JJ ＝K J ＋sha J ＋cup J ＋hol J ＝＝4.079×510-＋3.76×510-＋4.129×310-＋6.26×410-＝ 4.8334×310-[克∙厘米∙秒2]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则转子的惯性矩J 为：J ＝4.0×910-＋3.689×910-＋4.057×710-＋0.6×710-＝＝0.473×610-[牛∙米∙秒2]。
三、测试1.悬挂转子摆动法 （1）单钢丝扭转摆动法用密度均匀的金属材料制成简单圆柱体的假转子，按下式计算其转动惯量1J ：1J ＝81m 2D [公斤∙米2]， （1） 式中，m 是假转子的质量，[公斤]；D 是假转子的直径，[米]。
按图（3）所示，悬挂假转子。
然后,扭转300，测量假转子往返摆动的次数N 和所需的时间i t ，由此，计算假转子摆动周期的平均值1T ：1T ＝Nt 1（2）图（3）单钢丝法测量转子的转动惯量然后,以被测电动机的转子代替假转子，重复上述试验，测取和计算被测转子的摆动周期的平均值2T 。
根据物理学中关于摆动周期的二次方与物体的转动惯量成正比的原理，可得：0201J J J J ++＝2122T T ，式中，1J 是假转子的转动惯量；2J 是被测转子的转动惯量； 1T 是假转子摆动周期的平均值； 2T 是被测转子摆动周期的平均值； 0J 是悬挂用夹具的转动惯量。
故被测转子的转动惯量2J 为：2J ＝（1J ＋0J ）2122T T －0J ， （2）当0J ＜＜2J 时，0J 可以忽略不计。
（2）双钢丝扭转摆动法按图（4）用双钢丝悬挂被测电动机的转子。
图（4）双钢丝法测量转子的转动惯量扭转转子，使其以轴线为中心摆动，扭转角应不大干100，测取若干次摆动所需的时间。
然后，求其摆动周期的平均值T ，并测出转子的质量m ，细金属丝的长度l ，以及两条钢丝之间的距离S ，则转子转动惯量J 按下式计算：J ＝222)4( mg l S T （2） 式中，T 是摆动周期的平均值，[秒]； S 是钢丝之间的距离，[米]； l 是钢丝的长度，[米]； m 是被测转子的质量，[公斤]； g 是重力加速度，[9.81米/秒2]。
2.辅助摆锤法（钟摆法）用质量尽可能小的臂杆将一个质量已知的辅助摆锤固定于被测电动机的轴伸端面的中心上，臂杆应与转轴中心线垂直，如图（5）所示。
当转轴上装有联轴器或皮带轮时，摆锤也可以固定在它们的上面。
对于具有换向器或集电环的电动机而言，应将全部电刷提起；对于永磁电动机而言，应在永磁体被充磁之前进行测试。
图（5）辅助摆锤法示意图试验时，使摆锤自其静止位置偏转一个不大于1500的角度，放手任其摆动，以摆锤经过原静止位置的瞬间作为测量的起始点，测2或3摆动周期的总时间，然后，计算其平均值，则被试电动机的转动惯量J 按下式计算：J ＝m r （r g T -224π） 式中，m 是摆锤的质量，[公斤]；r 是辅助摆锤重心到电动机转轴中心线的距离，[米]；g 是重力加速度，[9.81米/秒2] T 是辅助摆锤摆动周期的平均值，[秒]。
此法适用于测定具有滚动轴承的电动机的转动惯量。
为了提高测量精确度，可选几个不同质量的摆锤重复进行测量，以便互相校核。
3.重物自由降落法在被测电动机的轴伸端或固定在轴上的联轴器（或皮带轮）上绕若干圈细绳索,绳索的一端固定在轴伸或轮上，另一端系一重物m ，如图（6）所示。
图（6）重物自由降落法当重物自由下落时，带动电动机的转子转动，准确记录重物下落的高度h ，b及其相应的时间间隔h t ，则可按下式计算被测电动机的转动惯量J ：J ＝41m 2b D （122-hgt h ） （）式中，m 是重物的质量，[公斤]；h D 是轴伸或轮的，[米]；g 是重力加速度，[9.81米/秒2]；h 是重物下落的高度，[米]；h t 是重物下落的时间间隔，[秒]。
测量时，应尽可能使下落高度的值大一些。
对于有刷直流电动机及绕线转子异步电动机而言，应将全部电刷提起；对于永磁电动机而言，应在永磁体被充磁之前进行测试。
同时，要将轴承内的润滑油脂洗净，改用润滑油，以减少摩擦，提高测试精确度。
四、机械时间常数的计算StM J T 0ω=[秒]， 式中，0ω＝π20n [1/秒]；0n 是电动机的理想空载转速，[转/分]； st M 是电动机的起动力矩，[牛∙米]。