中考数学复习之锐角三角函数(基础训练)
中考数学复习之锐角三角函数（基础训练）
一．选择题（共8小题）
1．如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB ＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（）
A．2a sinθB．a sin2θC．2a tanθD．a tan2θ
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若，BC＝10，∠B＝30°，则tan C的值为（）
A．B．C．D．1
3．三角形在正方形网格中的位置如图所示，则tan∠1的值是（）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若AB＝10，sin B＝，则下列结论错误的是（）
A．∠B＝∠BCE B．S△CDE＝
C．AD：DE：BE＝18：7：25D．BC2﹣AC2≠2DE⋅AB
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC＝6，tan B＝1，则AC的长是（）A．12B．10C．8D．6
6．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形ABCD和螺旋杆PQ，当BD ＝m，∠CBD＝α时，A，C两点的距离为（）
A．B．C．m tanαD．m sinα
7．如图，嘉嘉和淇淇住在同一单元楼，他们想测量对面大楼的高度（MN）．嘉嘉在窗台B 处测得对面大楼顶部N的仰角∠1的度数，淇淇在窗台C在处测得大楼底部M的俯角∠2的度数，且∠1＝∠2．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC ＝18m，则对面大楼的高是（）
A．76m B．80m C．82m D．90m
8．在△ABC中，AB＝4，sin∠BAC＝，点D是点B关于AC的对称点，连接AD，CD，E，F是AD，BC上两点，作EM⊥BD，FN⊥BD，垂足分别为M，N，若AD∥BC，AE ＝BF，则EM+FN的值是（）
A．B．5C．2D．10
二．填空题（共8小题）
9．如图，AB是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高AC＝米，AB＝80米，则斜坡AB的坡度（即tan B的值）为．
10．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正切值为．
11．如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（∠α＝90°）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且AB＝72cm；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式∠β＝60°，两颗钉子A，B间的距离增加了cm．（用含根号的式子表示）
12．如图，某人从山脚A处沿坡度i＝3：4的斜坡行走至M处，又继续沿斜坡走50米到达N处，则点M到N的垂直距离为米．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，则sin∠BDC的值是．
14．如图，已知∠ABC＝90°，∠C＝30°，∠EAB＝150°，DC＝AE．若AB＝1，DB＝3，则DE的长为．
15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos C＝．
16．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点E，则tan∠DEB＝．
三．解答题（共4小题）
17．贵州省遵义市凤凰楼，位于凤凰山主峰，该楼为一幢七层六角型仿古景观建筑，游客登上楼顶后，可以将遵义城区风景一览无余，是当地识别性很高的地标建筑．在一次综合实践活动中，某小组对凤凰楼的楼高进行了如下测量．如图，将测角仪放在楼前平坝C 处测得该楼顶端B的仰角为60°，沿平坝向后退50m（CD＝50m）到D处有一棵树，将
测角仪放在距地面2m（DE＝2m）的树枝上的E处，测得B的仰角为30°．请你帮助该小组计算凤凰楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：
18．长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得如火如荼，规划部门在某学校的办公楼顶部新建了一块大型数字展示屏．如图郡郡同学为测量展示屏的高度AB，他站在距离办公楼底部E处12米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为53°，同时测得办公楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上），然后，郡郡沿坡度为i＝1：0.75的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面平行，在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求点F距离水平地面的高度和它距窗户D的距离；（保留根号）
（2）求数字显示屏AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）．
19．2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM 长为0.9m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
20．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，求BC的长和cos A的值．
中考数学复习专题之锐角三角函数,考点过关与基础练习题
30. 锐角三角函数 ➢ 知识过关 1. 锐角三角函数的定义 在Rt△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且∠C=90°，sinA=_____,cosA=_____,tanA=____ 3. 三角函数之间的关系 (1) 同角三角函数之间的关系： =+αα22cos sin _______；α α αcos sin tan = (2) 互余两角的三角函数的关系： sin(90°-α)=________；cos(90°-α)=_______ (3) 锐角三角函数的增减性： 当α为锐角时，1cos 0,1sin 0<<<<αα且sinα、tanα的值都随α的增大而_______;cosα的值随α的增大而_______ ➢ 考点分类 考点1求锐角三角函数值 例1 (1)如图所示，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC 的正切值为( ) A.2 B. 252 C. 25 D.21 (2) 如图所示，Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=_____
考点2特殊角度的三角函数值 例2(1)在锐角△ABC 中，若0)3(tan |4 1 c |22 =-+-B A os ，则∠C 的正切值是________. (2)计算：002 30cos 2|23|)14.3() 2 1(----+-π 考点3三角函数之间的关系 例3下列式子错误的是( ) A.0 50sin 40cos = B.175tan 15tan 0 =⋅ C.125cos 25sin 0 2 2 =+ D.0 30sin 260sin = ➢ 真题演练 1．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则sin ∠BOD ＝（ ） A ．1 2 B ．2 C ．2√55 D ．√55 2．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ．则tan ∠APD 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0.5 D ．2.5
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数 一、单选题（本大题共10小题） 1. （天津市2022年）tan 45︒的值等于（ ） A ．2 B ．1 C D 2. （陕西省2022年（A 卷））如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ） A ． B ． C ． D ．3. （吉林省长春市2022年）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（ ） A ．sin AB BC α= B ．sin BC AB α= C ．sin AB AC α= D ．sin AC AB α= 4. （湖北省荆州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）
A B ． C ．13 D ．3 5. （四川省广元市2022年）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ） A B ． C ． 25 D 6. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，C 都在格点上，∠O =60°，则tan ∠ABC =（ ） A ．13 B ．1 2 C D 7. （贵州省黔东南州2022年）如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB ∠的值为（ ）
中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类及答案
中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类及答案 一、锐角三角函数 1．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60︒︒,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. （1）求之间的距离 （2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（2）3 5 . 【解析】 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得DC= 3 3 3，然后根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ︒ =6012 =120（m ） （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ， 则'60A E AC ==， '30CE AA ==3 在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴DC=333∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC= 'A E DE 5032 35 答：从无人机'A 上看目标D 2 35
【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键. 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD； （3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2 =17 5 S1时，求cos∠ABC的 值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）cos∠ABC=5 7 . 【解析】 【分析】 （1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA；（2）由∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明∠AMD=∠CMD，从而可利用全等三角形的判定证明△AMD≌△CMD； （3）易证MD=2AB，由（1）可知：△MED∽△BCA，所以 2 1 1 4 ACB S MD S AB ⎛⎫ == ⎪ ⎝⎭ V ，所以 S△MCB=1 2 S△ACB=2S1，从而可求出S△EBD=S2﹣S△MCB﹣S1= 2 5 S1，由于1 EBD S ME S EB = V ，从而可 知 5 2 ME EB =，设ME=5x，EB=2x，从而可求出AB=14x，BC= 7 2 ，最后根据锐角三角函数的 定义即可求出答案．【详解】 （1）∵MD∥BC，∴∠DME=∠CBA，
锐角三角函数专题训练
3 锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 正弦与余弦: 特殊角的正弦值与余弦值: 四、正切概念: 五、特殊角的正弦值与余弦值: 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 1、在 ABC 中， C 为直角，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 作 sin A ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作cos A . sin A A 的对边 斜边 cos A A 的邻边 斜边 若把 A 的对边BC 记作a ， 邻边 AC 记作b ，斜边 A B 记作c ， 则 sin A a A b ，cosA -。 c c 2、当 A 为锐角时，0 sin A 0 cos A A 为锐角）。 sin30 sin 45 _2 2 sin 60 _3 2 cos30 cos45 cos60 增减性: 当00 90° 时, sin 随角度 的增大而增大；cos 随角度 的增大而减小。 (1)在 Rt ABC 中, A 的对边与邻边的比叫做 tan A A 的对边 A 的邻边 a (或 tan A -) b tan30 ta n45 1 ； tan 60 . 3 sin A cos(90 A), cos A sin (90 A). A 的正弦，记 B 对 边 A 的正切，记作 8
七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 即tan A cot 90A cot A tan 90 A . 八、同角三角函数之间的关系： ⑴、平方关系?2典sin A2典“ cos A 1 ⑵商的关系tanA sin A cos A ,"cos A WW L / V sin A ⑶倒数关系tana ? cota=1 【典型例题】 【1】已知a为锐角①若sina=3/5，求cosa、tana的值。②若tana=3/4，求sina、cosa 的值。③若tana=2，求(3sina+cosa )/ ( 4cosa-5sina ) 【2】在厶ABC中，角A,角B,角C的对边分别为a、b、c,且a: b: c=9:40:41 ，求tanA,1/tanA 的值. 【3】求下列各式的锐角。 2 ①2sina=1，②,2tana ? cosa=根号3，③ tan a+ (1+根号3) tana+根号3=0 【4】在厶ABC中AB=15, BC=14 S A ABC=84求tanc , sina 的值。 【5】等腰三角形的面积为2，腰长为根号5,底角为a,求tana。 【6】锐角a满足cosa=3/4，则/ a较确切的取值范围() v a v 45° B. 45 °v a v 90°C. 45 ° v a v 60°D. C. 30 ° v a v 45 【7】计 算：sin210sin220.2^0 . 2 0 . 2 0 sin 3 sin 88 sin 89 【基础练习】 -、填空题： 1. cos30 sin 30 2.-sin cos 2
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)一、单选题 1．如图，在△ABC中CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为（） A．√10 2B．√15 3 C．√6 4 D．√10 4 2．在Rt△ABC中,△C=90°,cosA=3 5,那么tanB=() A．35B．45C．43D．34 3．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=1，AB=2则下列结论正确的是（） A．sinA=√3 2B．tanA=12C．cosB=√3 2 D．tanB=√3 4．如图，已知△ABC内接于△O，△BAC=120°，AB=AC，BD为△O的直径，AD=6，则BC的长为（） A．2√3B．6C．2√6D．3√3 5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A．2海里B．2sin55°海里
C．2cos55°海里D．2tan55°海里 6．在矩形ABCD中AD=2,AB=1,G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC(或它们的延长线)于点E、F设∠AGE=α(0°<α<90°)，下列四个结论：①AE= CF；②∠AEG=∠BFG；③AE+CF=1；④S△GEF=1 cos2α ，正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得△PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（） A．1 1−sinαB． 1 1+sinαC． 1 1−cosα D．1 1+cosα 8．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，下列结论：①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2√10+√2；③点C到AB边的距离是38√10；④tan∠ACB的值为2，正确的个数为（）
中考数学复习之锐角三角函数(基础训练)
中考数学复习之锐角三角函数（基础训练） 一．选择题（共8小题） 1．如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB ＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（） A．2a sinθB．a sin2θC．2a tanθD．a tan2θ 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若，BC＝10，∠B＝30°，则tan C的值为（） A．B．C．D．1 3．三角形在正方形网格中的位置如图所示，则tan∠1的值是（） A．B．C．D． 4．如图，在Rt△ABC中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若AB＝10，sin B＝，则下列结论错误的是（） A．∠B＝∠BCE B．S△CDE＝ C．AD：DE：BE＝18：7：25D．BC2﹣AC2≠2DE⋅AB 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC＝6，tan B＝1，则AC的长是（）A．12B．10C．8D．6
6．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形ABCD和螺旋杆PQ，当BD ＝m，∠CBD＝α时，A，C两点的距离为（） A．B．C．m tanαD．m sinα 7．如图，嘉嘉和淇淇住在同一单元楼，他们想测量对面大楼的高度（MN）．嘉嘉在窗台B 处测得对面大楼顶部N的仰角∠1的度数，淇淇在窗台C在处测得大楼底部M的俯角∠2的度数，且∠1＝∠2．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC ＝18m，则对面大楼的高是（） A．76m B．80m C．82m D．90m 8．在△ABC中，AB＝4，sin∠BAC＝，点D是点B关于AC的对称点，连接AD，CD，E，F是AD，BC上两点，作EM⊥BD，FN⊥BD，垂足分别为M，N，若AD∥BC，AE ＝BF，则EM+FN的值是（） A．B．5C．2D．10 二．填空题（共8小题） 9．如图，AB是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高AC＝米，AB＝80米，则斜坡AB的坡度（即tan B的值）为． 10．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正切值为． 11．如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（∠α＝90°）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且AB＝72cm；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式∠β＝60°，两颗钉子A，B间的距离增加了cm．（用含根号的式子表示）
备战中考数学复习《锐角三角函数》专项综合练习含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数 值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 【答案】6.4米 【解析】 解：∵底部B 点到山脚C 点的距离BC 为6 3 米，山坡的坡角为30°． ∴DC=BC?cos30°=3 6392 ==米， ∵CF=1米， ∴DC=9+1=10米， ∴GE=10米， ∵∠AEG=45°， ∴AG=EG=10米， 在直角三角形BGF 中， BG=GF?tan20°=10×0.36=3.6米， ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米， 答：树高约为6.4米 首先在直角三角形BDC 中求得DC 的长，然后求得DF 的长，进而求得GF 的长，然后在直角三角形BGF 中即可求得BG 的长，从而求得树高 2．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos 10 B =. (1)求AB 的长度； (2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD?AE 的值是否变化？若不变，请求出AD?AE 的值；若变化，请说明理由. (3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+.
【答案】(1) 10AB ；(2) 10AD AE ?=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长； （2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD?AE=AF?AG ，连接BG ，求得AF=3，FG= 1 3 ，继而即可求得AD?AE 的值； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1 2BC=1， 在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10 cos 10 BF B == （2）连接DG ， ∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD?AE=AF?AG ， 连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF?FG ， ∵22AB BF -=3， ∴FG= 13 ， ∴AD?AE=AF?AG=AF?（AF+FG ）=3× 10 3 =10； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ， ∵∠ADB=∠ACB=∠ABC ，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°， ∴∠ADC=∠ADN ， ∵AD=AD ，CD=ND ， ∴△ADC ≌△ADN ， ∴AC=AN ，
专题28.17 锐角三角函数(中考常考考点专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级
专题28.17 锐角三角函数（中考常考考点专题） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 【类型一】锐角三角函数 【考点一】（正弦✮✮余弦✮✮正切）概念➽➸辨析 1．（2022·吉林长春·中考真题）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（ ） A ．sin A B B C α= B ．sin BC AB α= C ．sin AB AC α= D ．sin AC AB α= 2．（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在Rt ABC △中，BD 是斜边AC 上的高，AB BC ≠，则下列比值中等于sin A 的是（ ）． A ．AD A B B ．BD AD C ．B D BC D ．DC BC 【考点二】角➽➸（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值 3．（2022·浙江宁波·三模）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（ ）
A B C ．2 D ．1 2 4．（2022·福建省厦门第二中学模拟预测）如图，在Rt ABC 中，90,2C BC AC ∠=︒=，则sin B =（ ） A ．1 2 B ．2 C D 【考点三】（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值➽➸求边长 5．（2020·四川雅安·中考真题）如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．12 C ． D ．6．（2022·吉林·长春市赫行实验学校一模）如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为（ ）米 A ．50sin44︒ B ．50cos44︒ C ．50tan 44︒ D ．50tan46︒ 【类型二】特殊锐角三角函数 【考点一】特殊锐角➽➸函数值
中考数学复习之锐角三角函数训练题
中考数学复习之锐角三角函数训练题 一．选择题（共12小题） 1．（2022•平原县模拟）一艘货轮B在灯塔A的南偏西60°方向，距离A点海里，货轮B沿北偏东15°航行一段距离后到达C地，此时AC距离海里，判断C在A 的北偏西多少度（） A．60°B．30°C．15°D．45°2．（2022•高新区校级三模）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD ＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（） A．5B．C．3D．3．（2022•沂源县二模）如图，某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB'C'D'在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB'＝30°，CD＝60cm，，则AB的长约为（） A．60cm B．51cm C．42cm D．21cm 4．（2022•惠安县模拟）如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面．如图①，当AB的一端A接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为；
如图②，当AB的另一端B接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，则支柱OH的长为（） A．0.5米B．0.6米C．0.8米D．米5．（2022•湖里区二模）如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（） A．B．C．D． 6．（2022•双阳区一模）如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（） A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．米7．（2022•红花岗区三模）如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB＝37°，∠F AC＝60°，已知河宽30米，则B，C两点间的距离为（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
中考数学专题复习之锐角三角函数综合训练
中考数学专题复习之锐角三角函数综合训练 1．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝，MN＝2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点． （1）求l2和l3之间的距离； （2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示） 2．如图，斜坡AB长130米，坡度i＝1：2.4，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为26.5°，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53°，此时小明距大楼底端Q处30米．已知B、 C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度．（参考 数据：sin26.5≈0.45，tan26.5≈0.50，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
3．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延长CB至点D，使BD ＝AB． ①求∠D的度数； ②求tan75°的值． （2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75°．求直线MN的函数表达式． 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，，D是斜边AB上一点，过点A 作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F． （1）当时，求线段BF的长； （2）当点F在边BC上时，设AD＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，及其定义域； （3）当时，求线段AD的长． 5．阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sin B＝，sin C＝，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C， 即．同理有，． 所以…（*）
锐角三角函数综合复习(基础巩固)-中考数学基础知识复习和专题巩固提升训练含答案
A B C a b c 考向10锐角三角函数综合复习—基础巩固 【知识梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB 记为c ，叫做斜边． 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 . 同理sin B b B c ∠ == 的对边 斜边 ；cos B a B c ∠ == 的邻边 斜边 ；tan B b B B a ∠ == ∠ 的对边 的邻边 ． 方法指导： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成， ，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan ∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0． 考点二、特殊角的三角函数值
人教中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类含答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝， 在Rt ADE ∆E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B）， ∠BPE=1 2 ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G． （1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE； （2）通过观察、测量、猜想：BF PE =，并结合图2证明你的猜想； （3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求BF PE 的 值．（用含α的式子表示） 【答案】（1）证明见解析（2） 1 2 BF PE =（3） 1 tan 2 BF PE α = 【解析】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合， ∴OB="OP" ，∠BOC=∠BOG=90°． ∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO．∴∠GBO=∠EPO ．∴△BOG≌△POE（AAS）． （2）BF1 PE2 =．证明如下： 如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N， ∴∠PNE=∠BOC=900，∠BPN=∠OCB． ∵∠OBC=∠OCB =450，∴∠NBP=∠NPB． ∴NB=NP．
初中数学锐角三角函数的专项训练及答案
初中数学锐角三角函数的专项训练及答案 一、选择题 1．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论． 【详解】 解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米， ∴设DG x =，则 2.4 CG x =． 在Rt CDG ∆中， ∵222DG CG DC +=，即222 (2.4)52x x +=，解得20x =， ∴20DG =米，48CG =米， ∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米． ∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥， ∴四边形EGBM 是矩形， ∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米． 在Rt AEM ∆中， ∵27AEM ︒∠=， ∴•tan 271000.5151AM EM ︒=≈⨯=米， ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米． 故选B ．
中考数学专项复习 锐角三角函数练习
锐角三角函数 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A 的值为( ) A.512 B.125 C.12 13 D.5 13 2．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB ＝( ) A.5 5 B.25 5 C.1 2 D ．2 3. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝3 5，则AB ＝( ) A ．15 B ．12 C ．9 D ．6 4. 在△ABC 中，若sin A ＝1 2，sin B ＝2 2，下列判断中，你认为最确切的是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△AB C 是等腰直角三角形 C ．△ABC 是一般锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形 5. 已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为( ) A.1 2 B.2 2 C.3 2 D ．1 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶b ＝3∶4，运用计算器计算，∠A 的度数(精确到1°)( ) A ．30° B ．37° C ．38° D ．39° 7. 已知sin α 2＝1 2，则锐角α为( ) A ．30° B ．15° C ．45° D ．60° 8. 已知0°<α<90°，sin α＝cos55°，则α的值为( ) A ．55° B ．35° C ．25° D ．15° 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝5 13，则cos A 的值是( ) A.5 12 B.813 C.23 D.12 13 10. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝1 2，则BC 的长是( )
专题训练24：锐角三角函数-2021年中考数学一轮复习知识点课标要求
2021年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练24：锐角三角函数（含答案） 一、知识要点： 1、锐角三角函数 正弦：c a A A =∠=斜边的对边sin ； 余弦：c b A A =∠=斜边的邻边cos ； 正切：b a A A A =∠∠= 的邻边的对边tan 。 常见三角函数值： 锐角 α 三角函数 30° 45° 60° αsin 21 22 2 3 αcos 2 3 22 21 αtan 33 1 3 2、解直角三角形 解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。 二、课标要求： 1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A ，cos A ，tan A )，知道30°，45°，60°角的三角函数值。 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 三、常见考点：
1、30°，45°，60°角的三角函数值。 2、30°，45°，60°角的三角函数值与实数运算的结合。 3、解直角三角形。 4、用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题。 四、专题训练： 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝ 2．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）米．（≈1.7） A．145米B．135米C．125米D．120米 3．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．则cos B 的值为（） A．B．C．D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则Rt△ABC的三边a、b、c之比a：b：c为（）A．2：：3 B．1：：C．1：2：3 D．2：： 5．在△ABC中，BC＝2，AC＝2，∠A＝30°，则AB的长为（） A．B．2 C．或4 D．2或4 6．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（） A． B． C． D．
中考数学专题训练(附详细解析)：锐角三角函数.doc
中考数学专题训练（附详细解析） 锐角三角函数 1、（专题•天津）tan60°的值等于（ ） A. 1 B. V2 C. V3 D. 2 考点：特殊角的三角函数值. 分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案. 解答：解：伽60。=/5. 故选C. 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内 容. 2、（专题•温州）如图，在Z\ABC 中，ZC=90°, A. 3 1 考点：锐角三角函数的定义 分析：利用正弦函数的定义即可直接求解. 解峯解：sinA 盘更. AB 5 故选C. 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的止弦为对边比斜边, 余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边. 3、（专题•雅安）如图，AB 是OO 的直径，C 、D 是。O 上的点，ZCDB=30%过点C 作。O 的 切线交AB 的延长线于E,则sinZE 的值为（ ） 考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值. AB=5, BC=3,则 sinA 的值是( B. 4 D. _4 A. B. C. D. B
分析：首先连接0C,由CE是（DO切线，可得OC丄CE,由圆周角定理，可得ZBOC=60°, 继而求得ZE的度数，则可求得sinZE的值. 解答：解：连接OC, VCE是OO切线， AOC I CE, 即ZOCE 二90。， •・• ZCDB=30°, /. ZCOB=2ZCDB=60°, /. ZE=90°・ ZCOB=30°, ・ *.sinZE=. 故选A. 点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用. 4、（专题•包头）3tan3O°的值等于（） A. V3 B. 3^3 C・勺@ D・3 考点：特殊角的三角函数值. 分析：直接把tan30。二亚代入进行计算即可. 3 解答：解：原式二3垃沁. 3 故选A. 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键. 5、（专题•孝感）式子2cos30° - tan45° - —的值是（） A. 2忑_2 B. 0 C. 2品 D. 2 考点：特殊角的三角函数值. 分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案. 解答：解:原式=2恣・1 ■（后1） 2 =V3- 1 - V3+1 =0.
中考数学培优专题复习锐角三角函数练习题含答案解析
中考数学培优专题复习锐角三角函数练习题含答案解析 一、锐角三角函数 1．已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O 于点E． （1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由； （2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． ①若CF=CD时，求sin∠CAB的值； ②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果） 【答案】（1）AE=CE；（2）①；②． 【解析】 试题分析：（1）连接AE、DE，如图1，根据圆周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°，由于 AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE； （2）连接AE、ED，如图2，由∠ABE=90°可得AE是⊙O的直径，根据切线的性质可得 ∠AEF=90°，从而可证到△ADE∽△AEF，然后运用相似三角形的性质可得=AD•AF．①当CF=CD时，可得，从而有EC=AE=CD，在Rt△DEC中运用三角函数可得 sin∠CED=，根据圆周角定理可得∠CAB=∠DEC，即可求出sin∠CAB的值；②当CF=aCD（a＞0）时，同①即可解决问题． 试题解析：（1）AE=CE．理由： 连接AE、DE，如图1，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90，∴∠ADE=∠ABE=90°，∵AD=DC， ∴AE=CE； （2）连接AE、ED，如图2，∵∠ABE=90°，∴AE是⊙O的直径，∵EF是⊙OO的切线， ∴∠AEF=90°，∴∠ADE=∠AEF=90°，又∵∠DAE=∠EAF，∴△ADE∽△AEF，∴，∴=AD•AF．
沪教版初中总复习专题训练中考总复习：锐角三角函数综合复习--巩固练习(基础)
沪教版初中数学中考总复习 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( ) A．sin A＝ B．tan A＝ C．cosB＝ D．tan B＝ 第1题第2题 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A． B． C．D． 3．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）A． B． C． D． 4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（） A.2 B. C. D. 第4题第6题 5．（2015•大邑县校级模拟）一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米． A．B．3C．D．以上的答案都不对 6．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（） A.sinA=cosA B.sinA＞cosA C.sinA＞tanA D.sinA＜cosA 二、填空题 7．若∠α的余角是30°，则cosα的值是 . 8．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______. 第8题第12题 9．计算2sin30°﹣sin245°+t an30°的结果是 . 10．已知α是锐角，且sin(α+15°)=.计算的值为 . 11．（2015春•茅箭区月考）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为海里．（结果保留根号） 12．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为．
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练题：锐角三角函数3(附答案)
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练题：锐角三角函数3（附答案） 1．在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( ) A ．sinA ＝32 B ．tanA ＝12 C ．cosA ＝32 D ．以上都不对 2．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ） A ．60ABC ∠=︒ B ．2ABE ADE S S ∆=V C ．若AB=4，则47BE = D ．21sin 14 CBE ∠= 3．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos A =（ ） A ．12 B ．22 C ．3 D ．5 4．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1， D 1 E 1E 2B 2，A 2D 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3，…，按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…， 在x 轴上已知正方形A 1，B 1，C 1，D 1，的边长为1，∠OB 1C 1＝30°， B 1 C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A n B n ∁n D n 的边长是（ ）
A． 1 2 n ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ B ． 1 1 2 n- ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ C． 3 3 n D． 1 3 3 n- 5．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正弦值为（） A．1 B．3C． 1 2 D． 2 2 6．如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（） A．1 B．2 C． 52 -3 D．5-3 7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是BC上一点，若tan∠DAB= 1 5 ，则AD的长为（） A．2B13C．213D．8 8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）