第一性原理算例
第一性原理计算方法讲义
第一性原理计算方法引言前面讲述的有限元和有限差分等数值计算方法中，求解的过程中需要知道一些物理参量，如温度场方程中的热传导系数和浓度场方程中的扩散系数等，这些参量随着材料的不同而改变，需要通过实验或经验来确定，所以这些方法也叫做经验或者半经验方法。
而第一性原理计算方法只需要知道几个基本的物理参量如电子质量、电子的电量、原子的质量、原子的核电荷数、布朗克常数、波尔半径等，而不需要知道那些经验或半经验的参数。
第一性原理计算方法的理论基础是量子力学，即对体系薛定额方程的求解。
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。
量子力学的出现，使得人们对于物质微观结构的认识日益深入。
原则上，量子力学完全可以解释原子之间是如何相互作用从而构成固体的。
量子力学在物理、化学、材料、生物以及许多现代技术中得到了广泛的应用。
以量子力学为基础而发展起来的固体物理学，使人们搞清了“为什么物质有半导体、导体、绝缘体的区别”等一系列基本问题，引发了通讯技术和计算机技术的重大变革。
目前，结合高速发展的计算机技术建立起来的计算材料科学已经在材料设计、物性研究方面发挥着越来越重要的作用。
但是固体是具有～1023数量级粒子的多粒子系统，具体应用量子理论时会导致物理方程过于复杂以至于无法求解，所以将量子理论应用于固体系统必须采用一些近似和简化。
绝热近似（Born-Oppenheimei近似）将电子的运动和原子核的运动分开，从而将多粒子系统简化为多电子系统。
Hartree-Fock近似将多电子问题简化为仅与以单电子波函数（分子轨道）为基本变量的单粒子问题。
但是其中波函数的行列式表示使得求解需要非常大的计算量；对于研究分子体系，他可以作为一个很好的出发点，但是不适于研究固态体系。
1964年，Hohenberg 和Kohn 提出了严格的密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT ）。
它建立在非均匀电子气理论基础之上，以粒子数密度()r ρ作为基本变量。
材料力学性质的第一性原理计算研究
材料力学性质的第一性原理计算研究第一性原理计算是现代材料科学研究中重要的工具之一。
通过基于量子力学的第一性原理计算方法，可以预测材料的各种性质。
在材料科学的发展中，探索并理解材料的力学性质一直是一个关键问题。
本文将以第一性原理计算为基础，深入研究材料力学性质的预测和分析。
首先，我们来了解一下第一性原理计算的基本原理。
第一性原理计算方法是基于薛定谔方程和密度泛函理论的计算方法，能够计算出材料的电子结构、能带结构、晶格常数等基本性质。
在这个基础上，可以进一步计算材料的弹性性质、断裂强度、塑性形变等力学性质。
通过计算材料的原子结构和晶体缺陷，可以预测力学性能的变化规律，为材料设计和优化提供理论指导。
接下来，我们将通过具体的案例来说明第一性原理计算在材料力学性质研究中的应用。
以金属材料为例，我们可以通过第一性原理计算方法研究材料的弹性性质。
首先，需要计算金属的晶体结构和原子排列。
然后，通过计算材料的局部应变和应力，可以得到金属的弹性常数。
这些弹性常数包括剪切模量、杨氏模量等，可以描述金属在外力作用下的变形特性。
另外，我们还可以通过第一性原理计算来研究材料的断裂性质。
断裂是材料损伤和失效的重要原因之一。
通过计算材料的断裂表面能量和断裂韧性等参数，可以预测材料的断裂强度和断裂模式。
这对于材料的设计和改良具有重要的指导意义。
例如，在薄膜材料领域，第一性原理计算可以用来研究薄膜的断裂行为，为薄膜的应用和制备提供理论依据。
除了弹性性质和断裂性质，第一性原理计算还可以用于研究材料的塑性形变和变形机制。
材料的塑性形变是材料经历应力后产生永久形变的过程。
通过计算材料中的晶体缺陷如位错和空位，可以模拟材料的塑性变形。
通过分析位错的运动和材料的能量变化，可以揭示材料塑性形变和变形机制的微观本质。
这对于提高材料的塑性变形能力和改善材料的塑性加工性能具有重要意义。
最后，我们可以看到第一性原理计算在研究材料力学性质中的潜力和应用前景。
第一性原理计算原理和方法
第二章 计算方法及其基本原理介绍化学反应的本质是旧键的断裂和新建的形成，参与成键原子的电子壳层重新组合是导致生成稳定多原子化学键的明显特征。
因此阐述化学键的理论应当描写电子壳层的相互作用与重排，借助求解满足适当的Schrodinger 方程的波函数描写分子中电子分布的量子力学，为解决这一问题提供了一般的方法，然而，对于一些实际的体系，不引入一些近似，就不可能求解其Schrodinger 方程。
这些近似使一般量子力学方程简化为现代电子计算机可以求解的方程。
这些近似和关于分子波函数的方程形成计算量子化学的数学基础。
2.1 SCF-MO 方法的基本原理分子轨道的自洽场计算方法(SCF-MO)是各种计算方法的理论基础和核心部分，因此在介绍本文计算工作所用方法之前，有必要对其关键的部分作一简要阐述。
2.1.1 Schrodinger 方程及一些基本近似 为了后面介绍各种具体在自洽场分子轨道(SCF MO)方法方便，这里将主要阐明用于本文量子化学计算的一些重要的基本近似，给出SCF MO 方法的一些基本方程，并对这些方程作简略说明，因为在大量的文献和教材中对这些方程已有系统的推导和阐述[1-5]。
确定任何一个分子的可能稳定状态的电子结构和性质，在非相对论近似下，须求解定态Schrodinger 方程''12121212122ψψT p B A q p A p pA A pq AB B A p A A A E R Z r R Z Z M =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++∇-∇-∑∑∑∑∑∑≠≠ （2.1） 其中分子波函数依赖于电子和原子核的坐标，Hamilton 算符包含了电子p 的动能和电子p 与q 的静电排斥算符，R AB =R 图2-1分子体系的坐标∑∑≠+∇-=p q p pqp e r H 12121ˆ2 (2.2) 以及原子核的动能∑∇-=A A AN M H 2121ˆ (2.3) 和电子与核的相互作用及核排斥能∑∑≠+-=p A B A AB B A pAA eN R Z Z r Z H ,21ˆ (2.4) 式中Z A 和M A 是原子核A 的电荷和质量，r pq =|r p -r q |，r pA =|r p -R A |和R AB =|R A -R B |分别是电子p 和q 、核A 和电子p 及核A 和B 间的距离（均以原子单位表示之）。
硅晶体能带结构的第一性原理计算—固体物理上机资料文档
硅晶体能带结构的第一性原理计算班级：材科六班学号：3015208166 姓名：汪嵩一、模型构建利用Material Studio，导入Si的模型，构建Si的原始模型，通过Display Style调整原子显示方式及颜色之后得到下图。
由图知，Si属于立方晶系，面心立方格子，2套等同点。
对晶胞参数和原子位置进行优化，得到Si的原胞如下图。
Si的原胞是以Si顶点与相邻的三个面心连线形成的平行六面体。
经过优化后，晶格常数Length由2.35156到2.37903，同时位置MidPoint 由（0.678837,0.678837，0.678837）到（0.686768,0.686768,0.686768）.还有其他的变化，在此不过多列举。
数据改变均来自下图中的内容。
二、能量计算与分析如图，可先计算总能量，总能量除以原胞内硅的个数，得到晶体硅单个原子的能量（原胞能量），再减去单个硅的能量，是结合能。
Si中共价键的结合能主要来源于杂化轨道形成、库伦相互作用和交换势。
Si的结合能为4.63eV。
这解释了Si熔沸点极高的现象。
三、电子态密度与能带计算与分析通常以高对称轴为坐标轴，在第一布里渊区的模型如图所示。
进行态密度分析可得：DOS，态密度是一定能量范围内的能级（电子状态）数，费米能级能量为零（图中虚线所示），费米能级左侧为价带，右侧为导带，可以看出，费米能级两侧有一段态密度为0的区域，即为Si的带隙，因为带隙对应的是没有电子填充的状态，所以其态密度为零。
进行能带分析及DOS分析可得：从能带图可以看出，费米能级的能量为0eV，费米能级以上为导带，费米能级以下为价带，导带底与价带顶之间能量差即为带隙，从能带图可以看出，Si存在带隙，带隙为0.647eV，说明Si是半导体，与实际相符。
又因为Si能带图中导带边k c与价带边k v不重合，说明Si是间接半导体。
四、电荷密度计算与分析由图可以看出Si晶体中共价键中间电荷密度最高，电荷主要集中在共价键上，所以Si的共价键成分极高，由于Si非极性，电子主要分布于共价键中间位置。
第一性原理计算石墨烯综述
第一性原理计算石墨烯综述第一性原理计算综述引言理论计算模拟是除了实验方法外的另一种更好的探究和理解微观物质的内在机理和运动规律手段，对实验的相关结果也起重要的参考和补充作用。
对于纳米尺度上的理论研究，基于密度泛函理论的第一性原理计算是最为常见的方法之一。
第一性原理计算方法中不使用经验参数，只使用光速，电子质量，质子和中子的质量等少数物理参数，通过自洽迭代方法求解薛定谔方程来预测纳米材料的有关结构和特性。
第一性原理方法可以从电子轨道层面准确地模拟和预测材料特性。
同时，结合基于密度泛函理论的分子动力学模拟方法，基本上可以准确地判断和预测材料的结构特性。
这一过程只需要一个基于若干计算机的工作机群内，对大投资的传统实验开发是一个巨大的冲击。
虽然目前第一性原理计算方法的结果与完全精确地物性模拟还有一段距离，但是通过各种理论的修正，可以在一定程度上减小计算误差，提高预测的准确性，这也是目前第一性原理计算所采用的主要处理手段。
可以想象，随着第一性原理计算体系的逐渐完善，它必将作为一个不可缺少的科研工具，在纳米器件的工作平台上作为交互前端出现，承担大部分的设计与预测工作。
理论基础第一性原理计算资源TD-DFT应用实例Hubbard模型和VASP应用实例Hubbard模型是考虑固体中电子短程库仑排斥力的一种非常简化的模型。
这个简化的模型考虑了固体中运动电子量子机理，和电子间的非线性排斥作用。
Hubbard模型在物理的理论研究方面还是一个非常重要的模型。
尽管模型中物理表示非常简化，但却能反映出各种有趣的现象，如金属．绝缘体的相互转变，反铁磁体系，铁磁体系，流体和超导体。
本文中我们利用在紧束缚近似下的Hubbard 模型验证了第一性原理的结果。
计算所采用的软件是VASP，，它使用赝势和平面波基组来进行从头算量子力学分子动力学计算。
离子和电子的相互作用用投影缀加波(PAW)方法来描述。
电子的交换关联采用GGA-PW91泛函。
掺杂硅烯的第一性原理计算
题目掺杂硅烯的第一性原理计算学生姓名张正龙学号1210014048 所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学1202指导教师潘峰完成地点陕西理工学院2016 年6 月5 日掺杂硅烯的第一性原理计算张正龙（陕西理工学院 物理与电信工程学院 物理学专业 2012级（2）班 陕西 汉中 723001）指导教师：潘峰[摘 要] 硅烯是一种新型的二维材料，是一个非常有意义的研究体系，其结构与石墨烯的结构类似。
由于石墨烯固有的“零带隙”，使其通过一些化学方法打开的带隙难以控制。
而硅烯本身不仅具有独特的电子性质，而且能通过吸附、掺杂等原子层面的方法对其电子结构进行设计与改性。
制备硅烯和研究硅烯的电子结构已经成为了目前研究的一个重点，而且打开并且硅烯的能量带隙也是研究其电子性质的重点。
本文主要介绍了完美硅烯的结构和掺杂原子等原子层面的修饰手段对硅烯电子结构进行设计和修改，并分析对其电子结构的影响。
本文主要利用基于第一性原理的密度泛函理论计算方法并借助MS 计算软件的计算和图像显示，研究了掺杂钾原子对打开硅烯能隙的影响以及研究如何打开能隙的新途径。
[关键词]第一性原理；密度泛函理论；硅烯；能隙引言硅烯，是一种新型的二维材料，是一种单元子层的二维硅薄膜[1]，其结构与石墨烯的结构类似，目前已经能在实验上成功制备。
通过理论计算，我们知道了位于同一个平面的硅原子组成的二维材料不是很稳定，硅原子更加倾向于形成原子不共面的上下翘曲结构。
所以与石墨烯不同的是，石墨烯的结构是一种平面的二维蜂窝状结构，而硅烯也是六元环结构，只是六元环中有三个硅原子向上翘曲。
硅烯的这种弱翘曲结构让其产生了许多异于石墨烯的优良电子性质。
硅烯具有更强的自旋-轨道耦合，可以在它的狄拉克点打开能量带隙，并且比石墨烯由于自旋打开的能量带隙大得多，也对电场有更强的反应，能与外来的原子、分子发生相互的作用。
硅烯具有极高的载流子迁移率，极适合制作成为高效率的场效应管，而打开硅烯的能量带隙是它面向电子器件应用的关键，是以硅烯能量带隙的打开成为了实现应用的关键问题。
第一性原理计算公式
第一性原理计算公式引言第一性原理计算是一种基于量子力学原理的理论和计算方法，可以用于研究和预测材料的物理和化学性质。
它是一种从头开始的计算方法，不依赖于任何经验参数和实验数据，因此被广泛应用于材料科学、化学、物理等领域的研究和设计。
在第一性原理计算中，通过求解薛定谔方程来得到体系的电子结构和能量。
这些计算需要使用一系列的公式和算法，本文将重点介绍一些常见的第一性原理计算公式，帮助读者理解这一领域的基本原理和方法。
基本概念在介绍具体的计算公式之前，我们先来回顾一些基本概念。
哈密顿算符哈密顿算符是量子力学中描述体系总能量和动力学演化的算符。
对于单电子体系，哈密顿算符可以写为：H = T + V其中T表示动能算符，V表示势能算符。
对于多电子体系，哈密顿算符则需要加入电子之间的相互作用算符，形式更加复杂。
波函数和薛定谔方程波函数是描述量子力学体系的状态的函数。
在薛定谔方程中，波函数满足以下的时间无关薛定谔方程：Hψ = Eψ其中H是哈密顿算符，ψ是波函数，E是能量。
求解薛定谔方程可以得到体系的能级结构和波函数。
密度泛函理论密度泛函理论是一种处理多电子体系的方法。
其核心思想是将多电子体系的性质建立在电子密度上。
密度泛函理论的基本方程是：E = T[n] + V[n] + E_{ee}[n]其中E是总能量，T[n]是电子动能的泛函，V[n]是外势能的泛函，E_{ee}[n]是电子之间相互作用的泛函。
第一性原理计算公式赝势方法赝势方法是一种快速计算材料电子结构的方法。
在赝势方法中，原子核和一部分芯层电子对价层电子的作用通过赝势进行描述。
赝势方法的基本方程是：H_{KS}ψ = Eψ其中H_{KS}是Kohn-Sham方程中的赝势哈密顿算符，ψ是波函数，E是能量。
平面波基组展开法平面波基组展开法是一种基于平面波基函数的展开方法。
平面波基组展开法的基本方程是：ψ(r) = ∑ c_k exp(ik·r)其中ψ(r)是波函数，c_k是展开系数，k是波矢。
【课件】第一性原理计算材料力学性能
Science Research
分子模拟、虚拟实验，已经继实验方 Experiment 法、理论方法之后，成为第三个重要
Theory
的科学方法，对未来科学与技术的发
展，将起着越来越重要的作用”。
徐光宪院士
Computation
－2008 年度国家最高科学技术奖获得者
பைடு நூலகம்
计算化学面临的挑战是艰巨的， 但也正在取得很大的进展，年 轻化学家若对计算机有兴趣的 话，那末计算化学是具有令人 的研究领域。
√ Understand and explain materials properties
From first principles!
能源材料
以上资料主要来源于宏剑公司、创腾公司和我 校杨金龙教授的报告。在计算机快速发展，且低碳 呼声越来越高的时代，希望学生了解材料计算的机 遇和作用。
scienceresearchexperimenttheorycomputation2008年度国家最高科学技术奖获得者材料计算虚拟实验进入21世纪以来计算方法与分子模拟虚拟实验已经继实验方法理论方法之后成为第三个重要的科学方法对未来科学与技术的发展将起着越来越重要的作用
材料计算－虚拟实验
进入21 世纪以来，计算方法与
郝绿原
── 美国化学会会长 R.布里斯罗
Material Properties from First-Principles
Design
Becoming reality
materials with
desired properties
Predict new behaviors/
√
properties of existing materials
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首页| SCI期刊点评| 中文期刊点评| 搜索| 论文范文| 小木虫论坛首页>> 第一原理>> 查看话题vasp5.2中GGA=PE，PS，B3计算晶格常数，能带（HSE06杂化）作者: liliangfang(站内联系TA)发布: 2011-10-20在vasp5.2中GGA=PE，PS，B3计算晶格常数，能带（HSE06杂化）的对比下面是其他两个，基于PAW-PBE的赝势，默认的是GGA=PE在INCAR里要设置GGA=PS，相应的在POTCAR里LEXCH = PS；在INCAR里要设置GGA=B3，相应的在POTCAR里LEXCH =B3晶格常数计算值误差（实验值5.43）PE 5.472 0.768%PS 5.438 0.147%B3 5.445 0.275%能带计算（HSE06） Eg（实验值1.12）PE 1.26PS 1.28B3 1.60PE 0.61（4.6的方法）GGA=PEGGA=PSGGA=B3以前4.6的算法得到的下面将计算晶格常数及能带各部的主要文件上传(个人计算总结）晶格常数计算INCARSystem = SiENCUT = 400ISTART = 0ICHARG = 2PREC = AccurateEDIFF = 1.0E-05EDIFFG = -0.01NSW = 200IBRION = 2ISIF = 4ISPIN = 2GGA = PSKOPINTSAutomatic meshM5 5 50 0 0POSCARSi:5.430.0000000000000000 0.5000000000000000 0.5000000000000000 0.5000000000000000 0.0000000000000000 0.5000000000000000 0.5000000000000000 0.5000000000000000 0.0000000000000000 2SDirect0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000 T T T 0.250000000000000 0.250000000000000 0.250000000000000 T T TPOTCAR优化脚步jvasp#! /bin/bashrm -rf WAVECARfor i in 5.437 5.438 5.439 5.440 5.441docat >POSCAR < Si-Diamond:$i0.0000000000000000 0.5000000000000000 0.50000000000000000.5000000000000000 0.0000000000000000 0.50000000000000000.5000000000000000 0.5000000000000000 0.00000000000000002SDirect0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000 T T T0.250000000000000 0.250000000000000 0.250000000000000 T T T!echo "a= $i" ;mpdboot ; mpirun -np 4 vaspE=`tail -1 OSZICAR`;echo $i $E >>SUMMARYcp CONTCAR CONTCAR$idone二次拟合出能量最低点，一般两次足够能带计算vasp5.2其中一个计算能带方法是，优化晶格常数后，DFT+HSE06+band计算，见附件这是其中一个PS的步骤,注意选择POTCAR之后将其中的LEXCH 改为LEXCH = PS 1.DFTINCARSYSTEM = SiENCUT = 400ISTART = 0ISYM = 0GGA = PSICHARG = 2ISMEAR = 0SIGMA = 0.05NSW = 0IBRION = -1ISIF = 2EDIFF = 0.00001EDIFFG = -0.001KPOINTSAutomatic meshG4 4 40 0 0POSCARSi-Diamond:5.438000000000000.0000000000000000 0.5000000000000000 0.50000000000000000.5000000000000000 0.0000000000000000 0.50000000000000000.5000000000000000 0.5000000000000000 0.0000000000000000Si2Selective dynamicsDirect0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 T T T 0.2500000000000000 0.2500000000000000 0.2500000000000000 T T T0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+000.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00运行vasp2.HSE06INCAR设置ICHARG =2 ，IBRION =1 ,NELMIN =5 or 其他值如下SYSTEM = SiISTART = 1ICHARG = 2EDIFF = 0.00001EDIFFG = -0.001ENCUT = 400ENAUG = 800GGA = PSLREAL = .FALSE.LWAVE = .TRUE.LCHARG = .TRUE.NELM = 200NSW = 0IBRION = -1LMAXMIX = 4ISMEAR = 0SIGMA = 0.1NSIM = 4ISYM = 0LHFCALC = .TRUE.HFSCREEN = 0.2ALGO = DTIME = 0.4ENCUTFOCK = 0AEXX = 0.25其他文件从DFT文件夹拷贝过来，运行vasp 3.band计算INCARSYSTEM = SiISTART = 1ICHARG = 2GGA = PSEDIFF = 0.00001EDIFFG = -0.001ENCUT = 400ENAUG = 800LREAL = .FALSE.LWAVE = .TRUE.LCHARG = .TRUE.NELM = 200NSW = 0IBRION = 1LMAXMIX = 4ISMEAR = 0SIGMA = 0.1NSIM = 4ISYM = 0LHFCALC = .TRUE.HFSCREEN = 0.2ALGO = NTIME = 0.4ENCUTFOCK = 0AEXX = 0.25NELMIN = 5KPOINTS从HSE06文件夹的IBZKPT拷贝到KPOINTS,然后把高对称点拷贝在后面，权重为0 更新k点总数Automatically generated mesh127（36+91后面91为高对称）Reciprocal lattice0.00000000000000 0.00000000000000 0.00000000000000 10.25000000000000 0.00000000000000 0.00000000000000 20.50000000000000 0.00000000000000 0.00000000000000 10.00000000000000 0.25000000000000 0.00000000000000 20.25000000000000 0.25000000000000 0.00000000000000 20.50000000000000 0.25000000000000 0.00000000000000 2 -0.25000000000000 0.25000000000000 0.00000000000000 20.00000000000000 0.50000000000000 0.00000000000000 10.25000000000000 0.50000000000000 0.00000000000000 20.50000000000000 0.50000000000000 0.00000000000000 10.00000000000000 0.00000000000000 0.25000000000000 20.25000000000000 0.00000000000000 0.25000000000000 20.50000000000000 0.00000000000000 0.25000000000000 2 -0.25000000000000 0.00000000000000 0.25000000000000 20.00000000000000 0.25000000000000 0.25000000000000 20.25000000000000 0.25000000000000 0.25000000000000 20.50000000000000 0.25000000000000 0.25000000000000 2 -0.25000000000000 0.25000000000000 0.25000000000000 20.00000000000000 0.50000000000000 0.25000000000000 20.25000000000000 0.50000000000000 0.25000000000000 20.50000000000000 0.50000000000000 0.25000000000000 2 -0.25000000000000 0.50000000000000 0.25000000000000 20.00000000000000 -0.25000000000000 0.25000000000000 20.25000000000000 -0.25000000000000 0.25000000000000 20.50000000000000 -0.25000000000000 0.25000000000000 2 -0.25000000000000 -0.25000000000000 0.25000000000000 20.00000000000000 0.00000000000000 0.50000000000000 10.25000000000000 0.00000000000000 0.50000000000000 20.50000000000000 0.00000000000000 0.50000000000000 10.00000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 20.25000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 20.50000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 2 -0.25000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 20.00000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000 10.25000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000 20.50000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000 1 0.500000 0.000000 0.500000 0.000.475000 0.000000 0.475000 0.000.450000 0.000000 0.450000 0.00。