东南大学高等数学实验报告
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高等数学数学实验报告
实验人员:院(系) __ ___ 学号 _ 姓名 实验地点:计算机中心机房
实验一
一、实验题目:设数列}{n x 由下列递推关系式给出:
),2,1( ,2
1
2
11 =+==+n x x x x n n n ,观察数列
1
1
111121++
++++n x x x 的极限。 二、实验目的和意义
利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地
观察出数列的收敛值...
三、计算公式
),2,1( ,2
12
11 =+==
+n x x x x n n n 四、程序设计
五、程序运行结果
3
1. 1.6 1.9 1.9
1.9
n 10,Result
五、结果的讨论和分析
1、从结果中可以看到极限无限靠近2
实验二
一、实验题目:作出函数Y=ln(cosx^2+sinx) (- π/4, π/4)的函数
图形和泰勒展开式图形,选取不同的X0和n ,并进行比较。
二、实验目的和意义
利用Mathematica 计算函数的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,进一步掌握泰勒展开与函数的逼近思想。
三、计算公式
)4
4
( )sin ln(cos 2π
π
≤
≤-
+=x x x y
四、程序设计
y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]]; Plot[y[x],{x,-Pi/4,Pi/4}] Clear;
y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];
t=Table[Normal[Series[y[x],{x,0,i}]],{I,0,10,2}]; PrependTo[t];
Plot[Evaluate[t],{x,-Pi/4,Pi/4}]
Clear;
y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];
t1=Table[Normal[Series[y[x],{x,5,10}]]]; PrependTo[t1];
Plot[{t1},{x,-Pi/4,Pi/4}]
五、程序运行结果
原函数图形。
固定x0=0时,n取不同值时的函数图像。
当n=1时
当n=5时
当n=10时
在x0分别为0,-0.5,0.25上f(x)的4阶泰勒展开式
六、结果的讨论和分析
从实验结果可以看出,函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高,但是对于任一确定次数的多项式,它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。