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2020年福州市九年级质量检测数学试题及答案

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2020学年福建省福州市中考数学质量检测试题

2020学年福建省福州市中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．52．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④3．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．354．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．455．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°7．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．8．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．359．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4510．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．14．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 15．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若3BC 的长为______．17．已知xy=3，那么y xx yx y+的值为______ ．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．20．（6分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.21．（6分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）24．（10分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．25．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝kx相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×3=12，故选C．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．2．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．3．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．4．C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BFBD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD=1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF=1， ∴EF=34. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 5．A 【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6．C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°． ∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C ． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 8．B 【解析】 【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．A【解析】【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BE）2=1：16，BC∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．13．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．14．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．15．100°【解析】【分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中， AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．16．2【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC +222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17．3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式xy xy 3；当x<0，y<0时，原式=(故原式.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.18．1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD ＝∠ECD∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，∴△ECD ≌△ACD （SAS ）∴∠DAC ＝∠E ＝60°∴∠DAC ＝∠ACB∴AD ∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．20．1-2a =或【解析】 分析：该分式方程311x a x x --=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．21．（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】【分析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；（2）将点（c ，1）代入y ＝ax2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1.b 2a≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1， ∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键．22．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，ABO BCHAOB BHCAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，BPBQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．33+3.5【解析】【分析】延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DCF=23、DF=CD=2，作EG ⊥AB ，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4×32=23， ∴BF=BC+CF=23+23=43，过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°，则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB 的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题24．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．25．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B 同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A 同学得票数为300×35%＝105，B 同学得票数为300×40%＝120，C 同学得票数为300×25%＝75， 故答案为105、120、75；（4）A 的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分）， B 的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分）， C 的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分）， ∴B 最终当选，故答案为B ．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+．∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -， ∴AOBAOCBOC SSS=+353222⨯⨯=+ 10.5=．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°2．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+53．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟6．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩8．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =9．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --10．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠2二、填空题（本题包括8个小题）11．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°12．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．14．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．16．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．18．|-3|=_________；三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1．20．（6分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

福建省福州市2020年6月九年级质检数学试题(无答案)

福建省福州市2020年6月九年级质检数学试题(无答案)

2020年6月福州市初三质检1.在实数π4，−227，2.02002，√83中，无理数的是A. π4B. −227C.2.02002D. √83 2.下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列运算中，结果可以为3−4的是A.32÷36B.36÷32C. 32×36D.(−3)×(−3)×(−3)×(−3)4、若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.若a ＜√28-√7＜a+1，其中a 为整数，则a 的值是A.1B.2C.3D.46.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。

问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为A.{9x −11=y 6x +16=yB.{9x −11=y 6x −16=yC. {9x +11=y 6x +16=yD. {9x +11=y 6x −16=y7.随机调查某市100名普通职工的个人年收人入(单位:元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c 。

若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是A.b 一定增大，c 可能增大B.b 可能不变，e 一定增大C.b 一定不变，c 一定增大D.b 可能增大，c 可能不变8.若一个粮仓的三视图如图所示(单位:m)，则它的体积（参考公式：V 圆锥=13S 底ℎ，V 圆柱=13S 底ℎ）是 A.21π m 3 B.36π m 3 C.45π m 3 D.63π m 39.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作，交CD于点F，连接AE，AF若AB＝6，B∠B＝60°，则阴影部分的面积是A.6√3+2πB. 6√3+3πC. 9√3−3πD. 9√3−2π10.小明在研究抛物线y＝y=−(x−ℎ)2−ℎ+1(h为常数)时，得到如下结论，其中正确的是A.无论x取何实数，y的值都小于0B.该抛物线的顶点始终在直线y＝x−1上C.当−1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则ℎ＜2D.该抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2，x1+x2＞2h，则y1＞y2二、填空题11.计算:2−1+cos60°＝12.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为匀股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是13.一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，若EF∥BC，则∠CED等于14.若m(m-2)＝3，则(m-1)2的值是15.如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE＝2∠EBF，则∠EBF等于16.如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数y=kx (x＞0)的图象上，AD与y轴交于点E，且AE＝23AD，若△ABE的面积是3，则k的值是三、解答题17.(本小题满分8分)解不等式组{2x≤6，①3x+12>x，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来18.(本小题满分8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证:∠A＝∠D19.(本小题满分8分)先化简，再求值：x2+1x2+2x+1÷1x+1−x+1，其中x＝√3−120(本小题满分8分)如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点，(1)尺规作图:在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC＝12OA;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝2CD，并证明OD＝2CD。

2021-2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准(1)

2021-2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准(1)

2021－2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．3- 12．0.5 13．5π 14．1-15．2(1)3y x =-+16．①②③三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解：由不等式①，得513x x ->+， ·················································································· 1分44x >， ······················································································ 2分 1x >． ······················································································ 3分 由不等式②，得3(3)1x x --…， ················································································ 4分391x x --…， ················································································· 5分 4x …．····················································································· 6分 ∴原不等式组的解集是14x <…．··············································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =， ····································································································· 2分90D C ∠=∠=︒． ······························································································ 4分 在△ADF 和△BCE 中， AD BC D C DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）， ··················································································· 6分 ∴DAF CBE ∠=∠． ····························································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式2(1)23()223(2)x x x x x -+=-÷+++ ···················································································· 3分 23(2)12(1)x x x x +-=⋅+- ································································································ 5分 31x =-． ········································································································· 6分当1x时，原式= ················································································ 7分= ············································································· 8分A B C D F E20．（本小题满分8分）解：设每个玩具A 的价格是a 元，每个摆件B 的价格是b 元． ··············································· 1分根据题意，列方程组2341032420a b a b +=⎧⎨+=⎩，． ············································································ 5分解这个方程组，得8878a b =⎧⎨=⎩，． ························································································ 7分答：每个玩具A 的价格是88元，每个摆件B 的价格是78元． ········································· 8分21．（本小题满分8分）证明：连接OB ． ·········································································································· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠． ····························································································· 2分 ∵90BAD ACB ∠+∠=︒，BAD BAC CAD ∠=∠+∠，∴290BAC ACB ∠+∠=︒． ················································· 3分∵O 是BC 垂直平分线与AC 的交点， ∴OB OC =， ·································································· 4分 ∴ACB OBC ∠=∠， ∴2AOB ACB OBC ACB ∠=∠+∠=∠， ·································· 5分∴90BAC AOB ∠+∠=︒， ∴90OBA ∠=︒， ······························································ 6分 即OB ⊥AB ．∵OC 是⊙O 的半径， ∴点B 在⊙O 上， ································································································ 7分 ∴AB 为⊙O 的切线． ···························································································· 8分22．（本小题满分10分）解法一：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分 （2）证明：记AB 垂直平分线与AB 的交点为G ，连接DG 交BC 于点H ，连接CG ，∴G 是AB 的中点．∵AB 是等腰三角形ABE 的底， ∴90EGB ABD ∠=︒=∠， ∴DB ∥EG ． ····················································································· 5分∵90ACB ∠=︒，∴12CG AB BG ==． ·········································································· 6分 ∵BC 是等腰三角形BCD 的底， ∴DB DC =，∴点D ，G 在线段BC 的垂直平分线上，即DG 垂直平分BC ， ········································································· 7分 ∴90DHB ∠=︒． ∵l ⊥BC ，∴90CBE DHB ∠=︒=∠，ABCDElA B CDE FG lH∴DG ∥BE ， ····················································································· 8分 ∴四边形BEGD 是平行四边形， ··························································· 9分 ∴BG ，DE 互相平分， 即F 是DE 的中点． ·········································································· 10分解法二：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分 （2）证法一：过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ∠=︒．∵90ABD P ∠=︒=∠， ∴AB ∥PE ， ∴ABE BEP ∠=∠．∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ABD ∠=︒=∠，∴CBE ABC ABD ABC ∠-∠=∠-∠， 即CBD ABE ∠=∠， ········································································· 5分 ∴BCD BAE ∠=∠， ∴△BCD ∽△BAE ， ∴BC BD BE AB=．················································································ 6分 ∵90ACB ∠=︒，∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠， ∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分 在Rt △BEP 中，sin BP BEP BE∠=．在Rt △ABC 中，sin BC BD CAB AB BE∠==．∴BD BP BE BE =， ················································································ 8分 ∴BD BP =． ················································································· 9分 ∵AB ∥PE ， ∴DF BD EF BP =， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分证法二：∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ∠=︒． ∵90ABD ∠=︒，∴ABD ABC CBE ABC ∠-∠=∠-∠， 即=ABE CBD ∠∠， ·········································································· 5分ABCDEFlA B C D E F P l∴=BAE BCD ∠∠， ∴△BAE ∽△BCD ，设BD CD m ==，BC n =，相似比为k ， ∴BE AE km ==，AB kn =． ···························································· 6分 过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ABD ∠=︒=∠，∴AB ∥PE ，∴ABE BEP ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒， ∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠，∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分 ∵90ACB P ∠=∠=︒， ∴△ABC ∽△EBP ， ∴BC AB EB BP =， ················································································ 8分 即kn km n BP=， ∴BP m BD ==．············································································ 9分 ∵AB ∥PE ，∴1DF BD EF BP ==， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）根据题意，得1006912321a =----=． ······························································ 2分∵共有100个数据，且每个数据被抽取到的可能性相等，其中满足7≤x ＜8的有21个， · 3分 ∴折算分数满足7≤x ＜8的概率是21100． ······························································· 5分（2）根据题意，得合格率为213123100%75%100++⨯=． ·················································· 6分∵75%70%>， ∴合格率符合要求．解法一：根据题意，在910x 剟中，有1人必为10分，∴合格学生的最小平均折算分数7218319(231)10213123⨯+⨯+⨯-+=++ ····················· 8分60320187525==>， ······································· 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分解法二：根据题意，合格学生的最小平均折算分数721831923213123⨯+⨯+⨯>++ ····················· 8分60260087575=>=， ······························ 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分【注：若学生用以下方法说明，不扣分】解：∵7≤x ＜8, 8≤x ＜9，9≤x ≤10的组中值分别为7.5，8.5和9.5，∴合格学生的平均折算分数7.5218.5319.523213123⨯+⨯+⨯=++1279150=12008150>=， ∴年级综合实践能力可以认定为优秀．A B C D E F P l。

〖汇总3套试卷〗福州市2020年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

〖汇总3套试卷〗福州市2020年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:3 【答案】A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 【答案】C【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 1+DF 1=CD 1，即（3a ）1+（4a ）1=x 1，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 1=25x 1． 故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．3．如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ）A ．△AFDB ．△FEDC ．△AED D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形．【详解】解：∵AF ＝4，DF ＝42AD ＝4 5AB ＝2，BC ＝2 2，AC ＝2 5 ∴2AF DF AD AB AB AC===， ∴△AFD ∽△ABC ．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键． 4．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解． 【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解． 5．抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c 是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c 的值不可能是( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点， ∴ 解得6≤c≤14考点：二次函数的性质6．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.7．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）A ．点数小于4B ．点数大于4C ．点数大于5D ．点数小于5【答案】D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D ．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．8．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°【答案】B 【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)． 9．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a ≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m 【答案】C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得 2.2542 3.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y x x x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，max3.5y =故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.10．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月【答案】D【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x的值即可得答案．【详解】设共有x个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛，∴x(1)102x-=，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，∴参加比赛的班级有5个，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y ＝(m 2－2)x 2－4mx ＋n 的对称轴是x ＝2，且它的最高点在直线y ＝12x ＋2上，则m=________,n ＝________.【答案】-1 -1【分析】由对称轴可求得m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n ．【详解】∵抛物线y=(m 2−2)x 2−4mx+n 的对称轴是x=2， ∴−2422()m m --=2，解得m=2或m=−1， ∵抛物线有最高点，∴m 2−2<0，∴m=−1，∴抛物线解析式为y=−x 2+4x+n=−(x−2)2+4+n ，∴顶点坐标为(2,4+n)，∵最高点在直线y=12x+2上， ∴4+n=1+2，解得n=−1，故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.14．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．15．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．【答案】1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．（1）AE的长为______（用含x的代数式表示）；（2）设EK＝2KF，则ENNK的值为______．【答案】212x+x【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AK＝MK＝CK，再根据四边形的内角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK＝12AM＝AN，然后根据相似三角形的性质求得ENAN＝BMAB＝x，即可得出ENNK＝x．【详解】（1）解：∵正方形ABCD的边长为1，BM＝x，∴AM21x+，∵点N是AM的中点，∴AN21x+，∵EF⊥AM，∴∠ANE ＝90°，∴∠ANE ＝∠ABM ＝90°，∵∠EAN ＝∠MAB ，∴△AEN ∽△AMB ，∴AEAM ＝AN AB ， ∴AE ＝212x +， 故答案为：212x +； （2）解：如图，连接AK 、MG 、CK ，由正方形的轴对称性△ABK ≌△CBK ，∴AK ＝CK ，∠KAB ＝∠KCB ，∵EF ⊥AM ，N 为AM 中点，∴AK ＝MK ，∴MK ＝CK ，∠KMC ＝∠KCM ，∴∠KAB ＝∠KMC ，∵∠KMB+∠KMC ＝180°，∴∠KMB+∠KAB ＝180°，又∵四边形ABMK 的内角和为360°，∠ABM ＝90°，∴∠AKM ＝90°，在Rt △AKM 中，AM 为斜边，N 为AM 的中点，∴KN ＝12AM ＝AN ， ∴EN NK ＝EN AN ， ∵△AEN ∽△AMB ， ∴EN AN ＝BM AB＝x ， ∴EN NK ＝x ， 故答案为：x ．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN= AN 是解题的关键．17．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．【答案】()2,5-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.18．若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．【答案】23【解析】试题解析：如图：连接OA 交BC 于D ，连接OC ，ABC 是等边三角形，O 是外心,30,2,OCD OC ∴∠==11,2OD OC ==CD BD∴==BC=故答案为三、解答题（本题包括8个小题）19．为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，78 21m24 1313≤≤．∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．20．将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．【答案】（1）12；（2）16；（3）12，16．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为24＝12；（2）只有2+4＝6，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为16；（3）列表如下：第二次第一次1 2 3 41 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44 其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）＝5 16．故答案为：12，16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，直径AB ＝4，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，∠ACD ＝∠B ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，求BC 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）23BC =（3）346π 【分析】（1）连接OC ，由OB ＝OC ，利用等边对等角得到∠BCO ＝∠B ，由∠ACD ＝∠B ，得到∠ACD+∠OCA ＝90°，即可得到EF 为圆O 的切线；（2）证明Rt △ABC ∽Rt △ACD ，可求出AC ＝2，由勾股定理求出BC 的长即可；（3）求出∠B ＝30°，可得∠AOC ＝60°，在Rt △ACD 中，求出CD ，然后用梯形ADCO 和扇形OAC 的面积相减即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO+∠OCA ＝90°，∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD+∠OCA ＝90°，∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝∠B ，∠ACB ＝∠ADC ，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2＝AD•AB ＝1×4＝4，∴AC ＝2， ∴22224223BC AB AC =--=；（3）解：∵在Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝4，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝60°，在Rt △ADC 中，∠ACD ＝∠B ＝30°，AD ＝1，∴CD ＝22AC AD -＝2221-＝3，∴S 阴影＝S 梯形ADCO ﹣S 扇形OAC ＝2(12)3602934360ππ+⨯⨯--=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键．22．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可． 试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用23．某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）根据”2016年投入资金⨯212018+=（年增长率）年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为a ，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x ）2＝1250+1000，解得：x ＝0.5或x ＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键. 24．综合与探究如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ，已知点(0,4)C ，AOC COB △∽△，且12OC OA =，点P 为抛物线上一点（异于,A B ）．（1）求抛物线和直线AC 的表达式．（2）若点P 是直线AC 上方抛物线上的点，过点P 作PF AB ⊥，与AC 交于点E ，垂足为F ．当PE EF =时，求点P 的坐标．（3）若点M 为x 轴上一动点，是否存在点P ，使得由B ，C ，P ，M 四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）213442y x x =--+，142y x =+；（2）点P 的坐标为()2,6-；（3）存在，点P 的坐标为6,4或(3,4)--或3,4)-【分析】（1）12OC OA =，则OA=4OC=8，故点A （-8，0）；△AOC ∽△COB ，则△ABC 为直角三角形，则CO 2=OA•OB ，解得：OB=2，故点B （2，0）；即可求解；（2）PE=EF ，即213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；即可求解； （3）分BC 是边、BC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵AOC COB △∽△，12OC OA =， ∴12OC OB OA OC ==． 由点C 的坐标可知4OC =，故8OA =，2OB =，则点()8,0A -，点()2,0B ．设抛物线的表达式为(8)(2)y a x x =+-,代入点C 的坐标，得(08)(02)4a +-=，解得14a =-． 故抛物线的表达式为2113(8)(2)4442y x x x x =-+-=--+． 设直线AC 的表达式为y kx b =+,代入点A 、C 的坐标，得4,80,b k b =⎧⎨-+=⎩，解得4,1,2b k =⎧⎪⎨=⎪⎩故直线AC 的表达式为142y x =+． （2）设点P 的坐标为213,442m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则点,E F 的坐标分别为1,42m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(,0)m ，80m -<<． ∵PE EF =， ∴213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得2m =-或8m =-（舍去），则2134642m m --+=， 故当PE EF =时，点P 的坐标为()2,6-．（3）设点P （m ，n ），n=213442m m --+，点M （s ，0），而点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，4）； ①当BC 是边时，点B 向左平移2个单位向上平移4个单位得到C ，同样点P （M ）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M （P ），即m-2=s ，n+4=0或m+2=s ，n-4=0，解得：m=-6或±41-3， 故点P 的坐标为：（-6，4）或（41-3，-4）或（-41-3，-4）；②当BC 是对角线时，由中点公式得：2=m+s ，n=4，故点P （-6，4）；综上，点P 的坐标为：（-6，4）或（41-3，-4）或（-41-3，-4）．【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏．25．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 是AB 上一点，连接DE ，BD 2=BC·BE. 证明：△BCD ∽△BDE.【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴DBE CBD ∠=∠，∵2BD BC BE =⋅，∴BC BD BD BE=， ∴△BCD ∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.26．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）1＜x ＜3；（3）x ＞2.【分析】（1）利用抛物线与x 轴的交点坐标写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根；（2）写出函数图象在x 轴上方时所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象可得答案．【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3；（2）由函数图象可得：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为：1＜x ＜3；（3）由函数图象可得：当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.27．（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：21028sin 452(3.14)π---+-．【答案】（1）19113x -+=，29113x --=；（2）112-． 【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，214911322b b ac x a -+--+==，224911322b b ac x a -----==. （2）()02128sin452 3.14π---+- 214212=-+-+ 112=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】B 【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A .不是中心对称图形；B .是中心对称图形；C .不是中心对称图形；D .不是中心对称图形．故选：B ．本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 3．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．55D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A．24 B．25 C．30 D．36【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC 面积=12AB×CD=30.故选C. 【详解】解：∵CE 是斜边AB 上的中线，∴AB ＝2CE ＝2×6＝12，∴S △ABC ＝12×CD×AB ＝12×5×12＝30， 故选：C ．【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.5．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 6．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB =3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为 （ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:8D ．1:9【答案】A 【分析】以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC 的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC 的周长比．【详解】∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′与△ABC 的位似比为：1：1，∴△A′B′C′与△ABC 的周长比为：1：1．故选：A ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．8．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4【答案】B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C 在双曲线6y x -= ∴点C 坐标为(6,1)- ∴22(66)(14)3AC =-++-=从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 9．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误； 设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ，∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴AD AE AE AF=，∴AE 2＝AD•AF ，故④正确. 综上，正确的个数有3个，故选：C.本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.10．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．任意一个四边形的外角和等于360°C ．早上太阳从西方升起D ．平行四边形是中心对称图形【答案】A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B ，不可能事件.选项C ，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.11．将抛物线()2213y x =+-先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）A ．22y x =B ．()222y x =+C ．226y x =-D ．()2226y x =+-【答案】A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为()22211332y x x =+--+=故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.12．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )A ．y x 1=-+B ．2y x 1=-C ．1y x =D ．2y x 1=-+。

2020年福州市九年级适应性练习数学试题答案及评分参考(0628)

2020年福州市九年级适应性练习数学试题答案及评分参考(0628)

2020数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．C 2．B 3．B 4．A 5．A6．C 7．C 8．D 9．B 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．12．213．214．1 080 15．36° 16．35三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：方程两边乘(3)x x ，得23(3)x x ， ····································································································· 2分239x x ． ·········································································································· 4分解得9x ． ··········································································································· 6分检验：当9x 时(3)x x ≠0． ··················································································· 7分∴原分式方程的解是9x ． ······················································································ 8分18．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，AB ∥CD ， ························································································· 2分∴∠ABD ∠CDB ． ····························································································· 4分在△ABE 和△CDF 中， AB CD ABD CDB BE DF ，，， ∴△ABE ≌△CDF ，······························································································ 6分∴AE CF ． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分） 解：原式2(3)(3)213(2)x x x x x ······················································································ 3分 312x x ········································································································ 4分 12x ··········································································································· 5分∵tan 6022x ， ························································································ 6分∴原式 ·································································································· 7分········································································································ 8分 E C F BDA（1）······························································· 2分如图，点E 为所求作的点． ··············································································· 3分 证明：（2）∵点D 为BC 中点，∴CD BD ． ································································································· 4分 ∵CE ∥AB ，∴∠E ∠BAD ，∠DCE ∠DBA ，∴△CDE ≌△BDA ，∴ED AD ， ································································································· 5分 ∴AD 12AE ． 又F 是AD 中点，∴AF 12AD ．分 ∵AD AC ，∴AF 12AC ，AC 12AE ，∠ADC ∠ACD ， 即AC AF AC AE． ······························································································· 7分 ∵∠CAF ∠EAC ，∴△ACF ∽△AEC ． ························································································ 8分21．（本小题满分8分）解：（1）∵∠ACB 90°，∠BAC α，∴∠B 90° ∠BAC 90° α， ············································································ 1分 ∵△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，∴CD CB ，∠BCD 为旋转角 ·············································································· 2分 ∴∠BDC ∠B 90° α， ··················································································· 3分 ∴∠BCD 180° ∠B ∠BDC 2α， ···································································· 4分 ∴旋转角的大小为2α．（2）连接AE ，过C 作CF ⊥AE 于点F ． 由（1）得CA CE ，∠ACE 2α，∴AE 2AF ， ··································································································· 5分 ∠ACF 12∠ACE α． ··················································································· 6分 在Rt △ABC 中，∠ACB 90°，∠BAC α，AB 10，∴BC AB cos α 8． ························································································· 7分 在Rt △ACF 中，∠AFC 90°，∠ACF α，∴CF AC cos α 325， ∴点C 到AE 的距离是325． ················································································ 8分 22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得，样本中月平均使用流量不超过900 M 的频数为100 2 8 90． ·················· 2分由频率估计概率，月平均使用流量不超过900 M 的概率为90100 910． ························· 4分 （2）A 套餐人均所需费用为(822)20(2535)(2010)(82)(2020)10028（元）． ··· 7分 B 套餐人均所需费用为(82225358)302(3010)10030.2（元）． ··················· 9分 ∵28＜30.2，∴该企业订购A 套餐更经济． ············································································· 10分B C A D E F解：（1）设广场要种植花卉的总面积为x m2，····································································· 1分∵300 130 39 000＜111 000，∴x＞300． ······································································································ 2分依题意得300 130 80(x 300) 111 000， ··························································· 4分解得x 1 200． ································································································ 5分答：广场要种植花卉的总面积为1 200 m2．（2）设A花卉种植面积为b m2，则B花卉种植面积为(1 200 b)m2．依题意得b≥2(1 200 b)，解得b≥800．又b≤1 200，∴800≤b≤1 200． ···························································································· 6分设种植总费用为y元，则y 300 130 80(b 300) (1 200 b)a 1 000(80 a)b 1 200a 16 000． ·········································· 7分①当80 a＞0，即70≤a＜80时，y随b的增大而增大，∴当b 800时，y取得最小值，∴800(80 a) 1 200a 16 000 110 000，解得a 75．································································································· 8分②当80 a 0，即a 80时，y 1 200 80 16 000 112 000≠110 000，舍去．③当80 a＜0，即80＜a≤120时，y随b的增大而减小，∴当b 1 200时，y取得最小值，∴1 200(80 a) 1 200a 16 000 110 000，该方程无解，此情况应舍去．综上所述，a的值为75． ··················································································· 10分24．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DAB ∠DCB 180°．∵∠GAB ∠DAB 180°，∴∠GAB ∠DCB．·分∵DB DC，∴∠DBC ∠DCB，·分∴∠DBC ∠GAB．·分∵AC为直径，∴∠ABC ∠ADC 90°，∴∠ABD ∠DBC 90°．·分∵CG⊥BD，∴∠FEB 90°，∴∠ABD ∠BFC 90°．∴∠DBC ∠BFC． ······················································································ 5分∵∠AFG ∠BFC，∴∠AFG ∠DBC ∠GAB．∴AG AF． ································································································ 6分（2）解法一：连接DO并延长交CG于点K，交CB于点H，连接OB，KB．∵OB OC，DB DC，∴DO垂直平分BC，∴KB KC，∠DHC 90°．又∠ABC 90° ∠DHC，∴AB∥DK，····························································································· 7分∴∠KBC ∠KCB．∵∠ABC 90°，∴∠KBF ∠KFB，∴KF KB．∵GA GF，∴∠GAF ∠GF A．∵∠GF A ∠KFB，∴∠GAF ∠KFB，C∴∠KBF ∠GAF，∴DG∥BK， ···························································································· 8分∴四边形ABKD是平行四边形，∴AD KB KF． ······················································································ 9分设AD x，则KF KC KB x．∵FG AG 2，∴GD x 2，CG 2x 2．在Rt△CDG中，CD 8，∴DG2 DC2 CG2，即(x 2)2 82 (2x 2)2， ········································································· 10分解得x1 4，x2 163＜0（舍去）， ····························································· 11分∴AD 4．在Rt△ADC中，DA2 DC2 AC2，∴AC． ····································································· 12分（2）解法二：连接DO并延长交CG于点K，交CB于点H，连接OB，KB．∵OB OC，DB DC，∴DO垂直平分BC，∴∠DHC 90°，BH CH．又∠ABC 90° ∠DHC，∴AB∥DK，·分∴GAAD GFFK，CKFKCHBH，GA AF，分∴AD FK KC．分设AD FK KC x．∵FG AG 2，∴GD x 2，CG 2x 2．在Rt△CDG中，CD 8，∴DG2 DC2 CG2，即(x 2)2 82 (2x 2)2， ········································································· 10分解得x1 4，x2 163＜0（舍去）， ····························································· 11分∴AD 4．在Rt△ADC中，DA2 DC2 AC2，∴AC ． ····································································· 12分25．（本小题满分14分）解：（1）∵b 2，c 5，∴y x2 2x 5． ······························································································ 1分令y 0，则x2 2x 5 0，解得x 1．··························································································· 2分∵x1＜x2，∴x1 1 ，x2 1 ， ········································································· 3分∴AB x2 x1 ．························································································ 4分（2）①∵A，B是抛物线y x2 bx c与x轴的交点，令y 0，则x2 bx c 0，解得x1 ，x2 ，∴x1 x2 b，x1 x2 c． ··············································································· 5分过点C作CE⊥AB，∴∠CEB ∠AEC 90°，∴∠EAC ∠ECA 90°．∵∠ACB 90°，∴∠ECB ∠ECA 90°，∴∠EAC ∠ECB，∴△ACE∽△CBE，。

福建省福州市2020-2021学年九年级下学期期末数学试题及解析

福建省福州市2020-2021学年九年级下学期期末数学试题及解析

福建省福州市2020-2021学年九年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2cos45°的值为（）A．2BC D．12．如图，已知⊙O是⊙ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙ABD=58°，则⊙BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°3．分）在⊙ABC中，若211sinA cosB022⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，则⊙C的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°4．抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线()A．x＝－3B．x＝3C．x＝－32D．x＝325．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣26．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，⊙ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．B．25m C．D7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－52C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若⊙A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．43πB．43π﹣C．πD．23π9．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG1，则⊙ABC的周长为（）A．4+B．6C．2+D．410．二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（）A．m＝1＋2b＋4c B．m＝4＋4b＋4cC．m＝9＋6b＋4c D．m＝－b2＋4c二、填空题11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 是AC 边上一点，且5AD BD ==，3tan 4CBD ∠=，线段AB 的长度是________．13．抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是_____． 14．如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos⊙OBC 的值为_____．15．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是_____cm ．16．如图，在扇形AOB 中，⊙AOB =90°，半径OA =4．将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题17．计算：03tan30(3.14π)---18．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象顶点为P （−1，2），且图象经过点A （1，0）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）请结合图象，直接写出：当函数值y ＞0时，x 的取值范围.19．如图，在ABC ∆中，90B ，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE AD ⊥． （1）在射线DE 上求作点M ，使得ADM ABC ∆∆，且点M 与点C 是对应点 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2cos 3BAD ∠=， 6BC =，求DM 的长20．已知:如图，二次函数y=a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.21．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，且AC 平分⊙DAB ，CD ⊙AD 于点D ，连接BC ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AD ＝x ，AC ＝x ＋2，AB ＝x ＋5，求CD 的长．22．超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P 处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒.（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？ 1.73=） 23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BD CD =，过点D 作DE ⊙AC ，交AC 的延长线于点E ，连结AD ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AC =2，求CD 的长．24．某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=14x +8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且⊙ABC有一个内角为60°．⊙求抛物线的解析式；⊙若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分⊙MPN．参考答案：1．C【分析】根据45°角的三角函数值代入计算即可.【详解】解： 2cos452== 故选C ．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 2．B【详解】解：由AB 是⊙O 的直径 ⊙⊙ADB =90°， ⊙⊙ABD =58°， ⊙⊙A =90°-⊙ABD =32°， ⊙⊙BCD =⊙A =32°． 故选B ． 3．D【详解】⊙211sinA cosB 022⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，⊙sinA=12，cosB=12．⊙⊙A=30°，⊙B=60°．⊙⊙C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D ． 4．D【分析】根据抛物线的对称轴公式即可求出. 【详解】解：⊙抛物线y ＝x 2－3x ＋2， ⊙a =1,b =-3,c =2, ⊙对称轴直线为332212b x a -=-=-=⨯， 所以本题选择D.【点睛】掌握抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线2bx a=-是解题的关键. 5．C【详解】解：把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y =﹣2（x ﹣1）2+2， 故选C ．6．A【详解】过点C 作CE ⊙AB 于点E ，⊙⊙ABC =120°， ⊙⊙CBE =60°．在Rt ⊙CBE 中，BC =50m ，⊙CE =BC •sin60°=)m ． 故选A ． 7．D【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【详解】解：A 、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B 、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c （a≠0）的最小值是－52，正确，故本选项不符合题意；C 、由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x 轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D 、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合得出抛物线的对称轴及其顶点坐标是解答此题的关键． 8．A【分析】过O 作OE ⊥CD 于点E ，根据AB 是⊙O 的切线，得出⊙ABO =90°，求出30ODE ∠=︒即可．【详解】如图，过O 作OE ⊥CD 于点E ，AB 是⊙O 的切线， ∴⊙ABO =90°，⊙A =30°， ∴⊙AOB =60°， ∴⊙COD =120°，OC =OD =2， 30ODE ∴∠=︒，∴OE =1，CD =2DE =2120214==136023COD COD S S S ππ⨯∴--⨯⨯=阴影扇形故选A ．【点睛】本题考查扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积，掌握扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积世界关键． 9．A【详解】解：如图，连接OD ，OE ，⊙半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点， ⊙⊙C =⊙OEB =⊙OEC =⊙ODC =90°． ⊙四边形ODCE 是矩形． ⊙OD =OE ，⊙四边形ODCE 是正方形． ⊙CD =CE =OE ．⊙⊙A =⊙B =45°，⊙⊙OEB 是等腰直角三角形． 设OE =r ，则BE =OG =r ．⊙OB =OG +BG 1+r ．⊙OB ，﹣1+r ，解得r =1． ⊙AC =BC =2r =2，AB =2OB =2×（1+﹣1）=2．⊙⊙ABC 的周长为：AC +BC +AB =4+2．故选A ． 10．C【分析】据214x x -=，1>1x ，得到25x >，从而求出二次函数对称轴1215322x x x ++=>=，得出当13x ≤≤时，x =3取最小值，从而求出m 与b 、c 的关系式． 【详解】解：⊙214x x -=，11x >， ⊙12-41x x =>， ⊙25x >，函数224y x bx =++的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ， ⊙二次函数对称轴121+5=322＞+=x x x ， ⊙二次函数a =1＞0， ⊙二次函数开口向上，⊙当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ⊙当13x ≤≤时，x =3取最小值， 则964m b c =++， 故选C ．【点睛】本题是对二次函数知识的考查，熟练掌握二次函数的性质定理是解决本题的关键，难度适中. 11．－3＜x ＜1【分析】根据抛物线的对称轴为x =﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x =﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为：﹣3＜x ＜1．【点睛】考点：二次函数的图象．12．【分析】利用3tan 4CBD ∠=，设3DC x =，4BC x =，通过勾股定理可推出DC 、BC 的长，再由勾股定理可算出AB 的长．【详解】解：由题易知：BCD ∆为直角三角形，5AD BD ==，3tan 4CBD ∠=， 设3DC x =，4BC x =，由勾股定理易得：55BD x ==， 1x ∴=，3DC =，4BC =，在Rt ACB △中，538AC AD DC =+=+=，4BC =，AB ∴==故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的综合应用是解题关键．13．（-32，- 252） 【详解】解：⊙抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），即抛物线经过点（1，0），代入解析式得到c=-8，⊙解析式是y=2x 2+6x -8，⊙y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（−2b a ，244ac b a -）， 代入公式求值得到顶点坐标是（−32，−252），故填（-32，−252）．14．4 5【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos⊙ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos⊙OBC的值．【详解】解：连接CD，如图．⊙⊙COD＝90°，⊙CD是⊙A的直径，即CD＝10．⊙点C(0，6)，⊙OC＝6，⊙8OD=．⊙84 cos105ODODCCD∠===．⊙⊙OBC＝⊙ODC，⊙4 cos5OBC∠=故答案为：4 5【点睛】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．15．210【详解】过点B作BD⊙AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），⊙斜坡BC的坡度i=1：5，⊙BD：CD=1：5，⊙CD=5BD=5×54=270（cm），⊙AC=CD-AD=270-60=210（cm）．故答案为：21016．4π 【分析】根据题意和图形，可以得到⊙OBC 是等边三角形，从而可以得到⊙OBD 的度数，然后即可得到OD 的长，从而可以得到⊙BOD 的面积，根据折叠的性质，⊙BOD 的面积和⊙BCD 的面积一样，然后即可得到阴影部分的面积就是扇形OAB 的面积减去⊙OBD 和⊙BCD 的面积．【详解】解：连接OC ，⊙OB =BC =CO ，⊙⊙OBC 是等边三角形，⊙⊙OBD =30°，⊙⊙BOD =90°，OB =OA =4，⊙OD =OB •tan30°=4=⊙⊙BOD 的面积是：4322OD OB ⋅==⊙⊙BCD ，⊙阴影部分的面积是：29044360ππ⨯=，故答案为：4-π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、折叠的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．3【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式31=+＝311+-＝3．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，以及实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）二次函数的表达式为21322y x x=--+；（2）当函数值y＞0时，x的取值范围为31x-<<【分析】（1）用待定系数法求二次函数的表达式即可；（2）根据对称轴和二次函数与x轴的一个交点，求出另一个交点的坐标，然后根据图象直接写出答案即可.【详解】（1）⊙二次函数的顶点为P（−1，2），且图像经过点A（1，0）.⊙212424baac baa b c⎧-=-⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩解得12132abc⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩⊙二次函数的表达式为21322y x x=--+（2）由二次函数的对称性可知，二次函数与x轴的另一个交点为(3,0)-⊙由图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围为31x-<<【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键.19．（1）见解析；（2）9【分析】（1）根据尺规作图的要求作图即可．（2）根据⊙ADM⊙⊙ABC得到BC ABDM AD=，再根据Rt⊙ABD中，cos⊙BAD＝ABAD，求出23BC DM =，即可求出DM ． 【详解】（1）解：如图点M 即为所求．解法一（作⊙BAC ＝⊙DAM ）：解法二（作⊙CAM ＝⊙BAD ）：（2）解：⊙⊙ADM⊙⊙ABC ， ⊙BC AB DM AD=， ⊙在Rt⊙ABD 中， cos⊙BAD ＝AB AD ， ⊙cos⊙BAD ＝23 ， ⊙23AB AD =， ⊙23BC DM =， ⊙BC ＝6，⊙DM ＝9．【点睛】此题考查尺规作图，考生的动手能力，涉及到证明部分用到了三角形相似，和三角函数．20．（1）直线x=1;（2）点A′为抛物线y=x ﹣1）2【分析】（1）由于抛物线过点O （0，0），A （2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线1x =；（2）作A′B⊙x 轴与B ，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，⊙A′OA=60°，再根据含30度的OA′=1，A′点的坐标为（1，根直角三角形三边的关系得OB=1据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线2y x=-+1)【详解】解：（1）⊙二次函数2=-的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．y a x h()h=，a=解得：1x=；⊙抛物线的对称轴为直线1（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊙x轴于点B，⊙线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，⊙OA′=OA=2，⊙A′OA=60°，在Rt⊙A′OB中，⊙OA′B=30°，OA′=1，⊙OB=12⊙A′点的坐标为（1，⊙点A′为抛物线21)=-+y x⊙点A′在抛物线上．考点：1．二次函数的性质；2．坐标与图形变化-旋转．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）如图，连接OC，根据等腰三角形的性质可得⊙CAO＝⊙ACO，根据角平分线的定义可得⊙DAC＝⊙OAC，即可得出⊙DAC＝⊙ACO，根据CD⊙AD可得⊙DAC+⊙DCA=90°，即可得⊙DCO=90°，即可得结论；（2）根据圆周角定理可得⊙ACB＝90°，可得⊙ADC=⊙ACB=90°，即可证明⊙DAC⊙⊙CAB，根据相似三角形的性质可求出x的值，利用勾股定理即可得答案．【详解】（1）如图，连接OC，⊙OA＝OC，⊙⊙CAO＝⊙ACO．⊙AC平分⊙DAB，⊙⊙DAC＝⊙OAC，⊙⊙DAC＝⊙ACO，⊙CD⊙AD，⊙⊙DAC+⊙DCA=90°，⊙⊙ACO+⊙DCA=90°，即⊙DCO=90°，⊙OC⊙CD，⊙CD是⊙O的切线．（2）⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙ADC=⊙ACB=90°，⊙⊙DAC＝⊙BAC，⊙⊙DAC⊙⊙CAB，⊙AC ADAB AC=，即252x xx x+=++，解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的根，⊙AD＝4，AC＝x+2=6，⊙在Rt⊙ADC中，CD【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角是90°；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相关判定定理是解题关键．22．（1）A 、B 之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【分析】（1）首先根据题意，得出100OP =，90AOP ︒=∠，然后根据60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒，可得出OB 和OA ，即可得出AB 的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【详解】（1）根据题意，得100OP =，90AOP ︒=∠⊙60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒⊙100OB =，100 1.73173OA ==⨯=⊙17310073AB OA OB =-=-=故A 、B 之间的路程为73米；（2）根据题意，得4秒=413600900=小时，73米=0.073千米 此车的行驶速度为10.07365.7900÷=千米/小时 65.7千米/小时＞54千米/小时故此车超过了限制速度.【点睛】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.23．（1） 见解析；（2）CD =【分析】（1）连结OD ，由题意易得⊙1=⊙2，⊙2=⊙3，则有⊙1=⊙3，进而可得DE ⊙OD ，然后问题可求证；（2）连接BC ，交OD 于点F ，由题意易得AB =6，进而可得BF =CF =OF =12AC =1，⊙BFO =⊙ACB =90°，然后可得FD =OD -OF =3-1=2，最后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：如图，连结OD ，如图所示：⊙BD CD=，⊙⊙1=⊙2，⊙OA=OD，⊙⊙2=⊙3，⊙⊙1=⊙3，⊙AE⊙OD，⊙DE⊙AE，⊙DE⊙OD，⊙OD为⊙O的半径，⊙ED是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BC，交OD于点F，⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙O的半径为3，⊙AB=6，⊙AC=2，⊙BC⊙AE⊙OD，OA=OB，AC=1，⊙BFO=⊙ACB=90°，⊙BF=CF =2⊙FD =OD -OF =3-1=2，在Rt ⊙CFD 中，CD ==【点睛】本题主要考查切线的判定定理及圆的基本性质，熟练掌握切线的判定定理及圆的基本性质是解题的关键．24．（1）()()4801101281114x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且x 为正整数；（2）王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元【分析】（1）首先观察题中的函数图像可知其为一个分段函数，由此分别表示出110x ≤≤时与1114x ≤≤时两个范围内的函数关系式，并且其中x 为正整数，由此进一步即可得出答案； （2）根据题意分当110x ≤≤且x 为正整数时或当1114x ≤≤且x 为正整数时两种情况进一步分析比较即可.【详解】（1）由题意可得，()12080104-÷=，⊙当110x ≤≤且x 为正整数时，y 与x 之间的函数关系式为：480y x =+，当1114x ≤≤且x 为正整数时，y 与x 之间的函数关系式为：128y =，综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：()()4801101281114x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且x 为正整数； （2）⊙当110x ≤≤且x 为正整数时，()()2214801681264066764W x x x x x ⎡⎤⎛⎫=+⋅-+=-++=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ⊙10-<，110x ≤≤，⊙当6x =时，max 676W =，⊙当1114x ≤≤时，且x 为正整数时，11281683210244W x x ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ⊙320-<，⊙W 随x 的增大而减小，⊙当min 11x =时，max 32111024672W =-⨯+=⊙676672>，⊙王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元，答：王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元.【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 25．（1）2a（a≠0）；（2）⊙y=﹣x 2+2；⊙详见解析.【分析】（1）由抛物线经过点A 可求出c=2，0）代入抛物线的解析式，即可得2ab+2=0（a≠0）；（2）⊙根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出⊙ABC 为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出⊙ABC 为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，即可求得抛物线的解析式；⊙由⊙的结论可得出点M 的坐标为（x 1，﹣21x +2）、点N 的坐标为（x 2，﹣22x +2），由O 、M 、N 三点共线可得出x 2=﹣12x ，进而可得出点N 及点N′的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM 上，进而即可证出PA 平分⊙MPN ．【详解】（1）⊙抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （0，2），⊙c=2．又⊙，0）也在该抛物线上，⊙a2+b+c=0，⊙2a（a≠0）．（2）⊙⊙当x 1＜x 2＜0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＞0，⊙x 1﹣x 2＜0，y 1﹣y 2＜0，⊙当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；同理：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，⊙抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，⊙b=0．⊙OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，⊙⊙ABC 为等腰三角形，又⊙⊙ABC 有一个内角为60°，⊙⊙ABC 为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD=CD ，且⊙OCD=30°，又⊙OB=OC=OA=2，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C 在y 轴右侧，则点C1）．⊙点C 在抛物线上，且c=2，b=0，⊙3a+2=﹣1，⊙a=﹣1，⊙抛物线的解析式为y=﹣x 2+2．⊙证明：由⊙可知，点M 的坐标为（x 1，﹣21x +2），点N 的坐标为（x 2，﹣22x +2）． 直线OM 的解析式为y=k 1x （k 1≠0）．⊙O 、M 、N 三点共线，⊙x 1≠0，x 2≠0，且22121222x x x x -+-+=， ⊙121222x x x x -+=-+，⊙x 1﹣x 2=12122()xx x x --，⊙x 1x 2=﹣2，即x 2=﹣12x ，⊙点N 的坐标为（﹣12x ，﹣2142x +）．设点N 关于y 轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（12x ，﹣2142x +）．⊙点P 是点O 关于点A 的对称点，⊙OP=2OA=4，⊙点P 的坐标为（0，4）．设直线PM 的解析式为y=k 2x+4，⊙点M 的坐标为（x ，﹣21x +2），⊙﹣21x+2=k2x1+4，⊙k2=﹣2112xx+，⊙直线PM的解析式为y=﹣2112xx++4．⊙﹣2112xx+•12x+4=221122112(2)442x xx x-++=-+，⊙点N′在直线PM上，⊙PA平分⊙MPN．【点睛】本题是二次函数的综合题.解决第（2）问的第⊙题，根据二次函数的性质证得抛物线的对称轴为y轴，开口向下是解决本题的关键；解决第（2）问的第⊙题，求得点N的坐标是解决本题的关键.。

2022-2023学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(一检)+答案解析(附后)

2022-2023学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷（一检）1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影.下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A. 守株待兔B. 水中捞月C. 水滴石穿D. 百发百中3. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是( )A. B. C. D.4. 如图，已知直线，直线AC和DF分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，若，，则DE的长是( )A.B. 3C. 6D. 95. 方程的解是( )A. ，B. ，C. ，D. ，6. 如图，将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是( )A. B. C.D.8. 2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要试行》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克.设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )A.B.C.D.9. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( )A. B. C. D.10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂=动力动力臂.当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是( )A. F与l的积为定值B. F随l的增大而减小C. 当l为时，撬动石头至少需要400N的力D. F关于l的函数图象位于第一、第三象限11. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是______ .12. 如图，在中，弦AB长为8，于C且，则的半径是______ .13. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：移植总次数n150035007000900014000成活数m133532036335803712628成活的频率估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______ 结果精确到14. 在半径为1的圆中，圆心角所对的弧长是______ .15. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是______ .16. 如图，已知内接于，I是的内心.若，则的度数是______ .17. 解方程：18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且，连接AF，求证：四边形AECF是中心对称图形.19. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到为锐角，点D与点B对应，连接BD，求证：∽21. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：主题征文，书法绘画，红歌传唱，经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：参与此次抽样调查的学生人数是______ ，扇形统计图中A部分圆心角的度数是______ ；学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率.22. 如图，P为外一点，M为OP中点.过点P作的一条切线PQ，且Q为切点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；在的条件下，若，求证：点M在上.23. 如图，一块余料ABCDEF，，，，，，且CD和AF之间的距离为以AF所在直线为x轴，AB长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线DE恰好是该平面直角坐标系中反比例函数图象的一部分.补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标；李师傅想利用该余料截取一块矩形材料POMN，其中边PQ在AF上点P在点Q的右侧，其余两个顶点M与N分别在线段BC与曲线段DE上，求所截取的矩形材料PQMN面积的最大值.24. 在中，，两条高AD，BE交于点H，F是CH的中点，连接AF并延长交边BC于点如图1，若是等边三角形，①求证：；②求CG的长；如图2，若，，求的面积.25. 已知抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点当时，抛物线最低点的纵坐标为；当时，抛物线最低点的纵坐标为求a，b的关系式用含b的代数式表示；若，求抛物线的解析式；在的条件下，M为抛物线对称轴上一点，过点M的直线交抛物线于C，D两点，E为线段CD的中点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点探究是否存在定点M，使得总成立.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，符合题意；D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意．故选：根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】B【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，故本选项符合题意；C、水滴石穿是必然事件，故本选项不符合题意；D、百发百中，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【解析】解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积．故选：根据圆内接多边形的周长小于圆周长，再利用夹逼法对即可选择答案．此题主要考查了正多边形与圆，关键是知道圆内接多边形的周长小于圆周长．4.【答案】C【解析】解：直线，，，，，解得：，故选：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把和代入，即可求出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：，或，解得：或，故选：由已知等式知这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程，再分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6.【答案】C【解析】解：将点M绕点O顺时针旋转得到点N，如图，故将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在第三象限，故选：作出旋转后的图形，即可得到结论．本题主要考查了旋转的性质，根据题意画出图形是解题关键．7.【答案】B【解析】解：将抛物线向左平移1个单位长度后的抛物线解析式为：，即故选：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意得故选：利用该农场某种作物2022年的年产量=该农场某种作物2020年的年产量该作物年产量的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意，一元二次方程满足且，当时，代入方程，有；综上可知，方程必有一根为故选：由满足且，可得：当时，有故问题可求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.【答案】D【解析】解：阻力阻力臂=动力动力臂，阻力和阻力臂分别为1200N和，动力F和动力臂l的关系式为：，即F与l的积为定值，故选项A不合题意；，，故F随l的增大而减小，故此选项B不合题意；当l为时，撬动石头至少需要的力，故此选项C不合题意；，关于l的函数图象位于第一象限，故选项D符合题意．故选：根据杠杆平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，代入有关数据计算即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．11.【答案】6【解析】解：把代入函数中，得，解得故答案为：将点代入解析式可求出k的值．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．12.【答案】5【解析】解：连接OA，弦AB长为8，，于C且，故答案为：连接OA，即可得直角三角形，根据题意，即可求出OA的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OA，构建直角三角形．13.【答案】【解析】解：幼树移植数14000棵时，幼树移植成活的频率为，估计幼树移植成活的概率为，精确到，即为故答案为：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．14.【答案】【解析】解：圆心角为，，故答案为：根据弧长公式：计算即可．此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键．15.【答案】【解析】解：设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，将，代入得：，解得，，在中，令得，解得或，足球从踢出到落地所需的时间是，故答案为：设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，用待定系数法求出，令即可解得答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的函数关系式．16.【答案】【解析】解：如图所示：为的内心，，，，，，，解得：故答案为：根据三角形内心定义进行角的和差计算即可．本题考查了圆周角定理、三角形的内心、三角形外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17.【答案】解：，，；；，，【解析】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求；④代入公式18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，四边形AECF是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，四边形AECF是中心对称图形．【解析】由平行四边形的性质得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：方程是一元二次方程，，一元二次方程有两个不相等的实数，，解得，的取值范围是且【解析】根据根的判别式建立关于a的不等式，注意a的数值不能为0，由此两者结合得出答案即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．20.【答案】解：绕点A旋转得到，，，，，∽【解析】由旋转的性质可得，，，即可得结论．本题考查了相似三角形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：参与此次抽样调查的学生人数是：人，A类的人数有：人，扇形统计图中A部分圆心角的度数是：；故答案为：40；将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4，根据题意，列表如下：12341234如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种，恰好选中2班和3班的概率是根据C部分的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用乘以A部分的人数所占的百分比，即可得出扇形统计图中A部分圆心角的度数；根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出恰好选中2班和3班的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如下图：PQ即为所求；证明：连接OQ，与相切于点，，设，则是OP的中点，，，，，，，，点M在上．【解析】根据直角三角形的判定方法画图；根据到直线的距离等于半径的的点在圆上．本题考查了复杂作图，掌握圆的切线的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：根据题意，得，，，；设直线BC的解析式为，将，代入，得解得直线BC的解析式为，设，四边形MNPQ是矩形，轴，，，，开口向下，且对称轴为直线，，当时，最大，最大值为13，所截取的矩形材料MNPQ面积的最大值为【解析】由题意可知得，，，；先求出直线BC的解析式，设，根据题意用关于m的二次函数表示出矩形POMN 的面积，再利用二次函数的性质可得答案．本题考查了动点函数的图象，反比例函数以及二次函数的性质，待定系数法求函数解析式等知识，表示出矩形的面积，利用二次函数的性质求最值是解题的关键．24.【答案】①证明：是等边三角形，，，，，，，，，在中，，，；②解：过点H作，交AG于点M，，，是CH的中点，，≌，，，，，，，∽，，，是等边三角形，，，，的长为；解：过点H作，交AG于点N，，，是CH的中点，，≌，，，，，是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，∽，，，解得：或舍去，的面积，的面积为【解析】①利用等边三角形的性质可得，，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而利用等量代换即可解答；②过点H作，交AG于点M，利用平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，从而可得≌，进而可得，然后证明A字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得，最后根据等腰三角形的三线合一性质可得，从而进行计算即可解答；过点H作，交AG于点N，利用平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，从而可得≌，进而可得，然后利用平行线分线段成比例的推论可得，从而可得HN是的中位线，进而可得，再根据等量代换可得，最后求出，，再证明∽，从而利用相似三角形的性质可求出AD的长，进而利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25.【答案】解：由题意得，，，；，，，，，，，舍去，，；存在，使得总成立，理由如下：设，，，当时，，设直线CD的解析式为，，，，当时，，，当时，，，，，【解析】可推出，，，进一步得出结果；可得出点，从而得出，结合，从而得出结果；先由逆向探讨出点M的坐标，再反过来得出在该条件下，总成立．设点C和点D的坐标，从而得出CD的函数关系式和中点E的坐标，从而得出点F的坐标，进而表示出EF和CD的长，计算出等于本题是二次函数的综合题，考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是设点的坐标，表示出有关线段的长．。

2022-2023年福建省福州市初中毕业班第二次教学质量监测数学试题及答案

准考证号：______________ 姓名：_____________(在此卷上答题无效)2022-2023学年第二学期福州市九年级质量抽测数 学(完卷时间120分钟，满分150分)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!第Ⅰ卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是A.2B.-2C.12D.-122.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.3.湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地206800公顷，将数据206.800用科学记数法表示，其结果是A.2068×102B.206.8×1023C.2.068×105D.0.2068×1064.如图所示的几何体，其主视图是A. B. C. D.5.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的大小是A.70°B.80°C.100°D.110°6.下列运算正确的是A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3·a2=a6D.(a3)2=a6应聘者内容文化甲8085乙8580丙9080丁80907.林则徐纪念馆作为“福州古盾”的典型代表，是全国重点文物保护单位．该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按内容占40%，文化占60%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，点A′(-2，4)．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是A.y=2B.y=xC.y=x+2D.y=-x+29.我国名院士策隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是A.3000x+400=3000x-2 B.3000x+400=3000x+2 C.3000x+2=3000x-400 D.3000x+2=3000x+40010.如图，△ABC中，O是BC上一点，以O为圆心，OC长为半径作半圆与AB相切于点D．若∠BCD=20°，∠ACD=30°，则∠A的度数是A.75°B.80°C.85°D.90°第Ⅱ卷二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.如图，点A在数轴上对应的数是a，则实数a的值可以是．(只需写出一个符合条件的实数)12.不等式2x-3>0的解集是．13.四边形的内角和度数是．14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周宰精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是．15.两个正方形按如图所示的位置放置，若重叠部分是一个正八边形，则这两个正方形边长的比值是．16.已知直线y=-x+b(b>0)与x轴，y轴交于A、B两点，与双曲线y=k x(k>0)交于E、F两点．若AB=2EF，且b<k<3b，则b的取值范围是．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算：4+│-12│-2-1．18.(本小题满分8分)如图，点A、B在CD的同侧，线段AC、BD相交于点E，∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，求证：AD=BC．19.(本小题满分8分)先化简，再求值：1x-1-1x+1÷x x2-1，其中x=2．20.(本小题满分8分)荔枝是一种具有悠久历史的水果，深受广大人民群众喜爱．某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝．已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元．求桂味和黑叶每千克的价格．如图，AB 是半圆O 的直径，AC =BC ，D 是BC 上一点，CD =12AB ，E 是AC 的中点，连接OC 、OD 、DE ．(1)求∠COD 的大小；(2)求证：DE ∥AB ．22.(本小题满分10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x (单位：元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：A ．这20名学生午餐消费金额数据如下：4 8 10 9 9 6 9 6 8 87 8 8 6 7 9 10 7 8 5B ．这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：消费金额4≤x <66≤x <88≤x <1010≤x <12频数26m 2C ．这20名学生午餐消费金额数据的平均数，中位数，众数：平均数中位数众数7.6n t根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m 、n 、t 的值；(2)为了合理膳食结构，学校食堂推出A 、B 、C 三种价格不同的套餐．据调查，午餐消费金额在6≤x <8的学生中有50%选择B 套餐，消费金额在8≤x <10的学生中有60%选择B 套餐，其余学生选择A 套餐或C 套餐．若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B 套餐的份数．如图，已知∠MON=90°，A、B为射线ON上两点，且OB<BA．(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AC、OD，当△OAC∽△OCB时，求tan∠ODC的值．24.(本小题满分12分)如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，其中A′是点A 的对应点，且O°<∠ABA'<360°，连接AA'，CC'．(1)求证：CC=34；AA(2)如图2，当点C在线段AA'上时，求△CBC'的面积；(3)直线AA'与直线CC'交于点D，点E是边AB的中点，连接DE，在旋转过程中，求DE的最大值．已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OB=OC= 2OA．直线y=kx-2(k>0)与抛物线交于D、E两点(点D在点E的左侧)，连接OD、OE．(1)求抛物线的解析式；(2)若△ODE的面积为42，求k的值；(3)求证：不论k取何值，抛物线上都存在定点F，使得△DEF是以DE为斜边的直角三角形．2022－2023学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D6．D 7．D 8．C 9．A 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．3−（任何负数均可） 12．32x >13． 360 14．14 15．116．16163b << 三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（本小题满分8分） 解：原式11222=+− ·········································································································· 6分 2=． ················································································································ 8分18．（本小题满分8分） 证明：∵ECD EDC ∠=∠，∴ED EC =． ········································································································· 2分 在△EAD 和△EBC 中，AED BEC ED EC EDA ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，····································································································· 4分 ∴△EAD ≌△EBC ， ································································································· 6分 ∴AD BC =． ········································································································· 8分19．（本小题满分8分） 解：原式2111[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x x+−−=−⋅+−+− ········································································· 3分 221111x x x x x +−+−=⋅− ······························································································ 4分 2x=． ················································································································ 6分 当x =时，原式= ················································································································ 7分 = ·············································································································· 8分D C A B E20．（本小题满分8分）解：设桂味和黑叶每千克的价格分别x 元和y 元． ·································································· 1分根据题意，得280496x y x y +=⎧⎨+=⎩．， ··························································································· 5分 解得3216x y =⎧⎨=⎩．， ············································································································· 7分 答：桂味每千克的价格是32元，黑叶每千克的价格是16元． ············································· 8分21．（本小题满分8分） （1）解：∵12CD AB =， ∴CD OA OC OD ===， ······················································································ 2分 ∴△COD 是等边三角形， ···················································································· 3分 ∴60COD ∠=°． ································································································ 4分 （2）证明：连接OE ．∵ AC BC=， ∴AOC BOC ∠=∠．∵180AOC BOC ∠+∠=°，∴90AOC BOC ∠=∠=°． ················································································· 5分∵E 是AC 中点， ∴12OE AC EC ==， ······················································································· 6分 ∴点E 在OC 的垂直平分线上，∵DC DO =， ∴点D 在OC 的垂直平分线上，∴DE 垂直平分OC ，记垂足为F ， ······································································ 7分∴90OFE ∠=°，∴90OFE BOC ∠=∠=°，∴DE ∥AB ． ··································································································· 8分22．（本小题满分10分） 解：（1）10m =，8n =，8t =； ························································································· 6分 （2）由样本估计总体，得食堂每天中午需准备B 套餐的份数约为650%1060%80036020×+××=． ············································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）·································································· 4分如图，菱形ABCD 为所求作的图形． ········································································· 5分 （2）∵△OAC ∽△OCB ，∴OAC OCB ∠=∠． ······························································································· 6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD ==，AB ∥CD ， ·················································································· 7分 ∴BAC BCA ∠=∠．∵90BOC ∠=°，∴90OCB BCA BAC ∠+∠+∠=°，90OCD ∠=°，∴30OCB BCA BAC ∠=∠=∠=°， ············································································· 8分A B C DMNO A C E D F∴60OBC ∠=°．在Rt △OBC中，sin OC OBC BC ∠==． ···································································· 9分 在Rt △ODC中，tan OC OC ODC CD BC∠=== ··························································· 10分24．（本小题满分8分） 解：（1）在Rt △ABC ，90ABC ∠=°，5AC =，4AB =，∴3BC ==， ····················································································· 1分 记BAC α∠=，则3sin 5α=，4cos 5α=． ∵△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A ′BC ′，∴△ABC ≌△A ′BC ′，CBC ABA ′′∠=∠，4BA BA ′==，3BC BC ′==， ··························· 2分 ∴BA C BAC α′′∠=∠=，34BC BC BA BA ′==′， （180180=22CBC ABA BCC BAA ′′°−∠°−∠′′∠==∠） ∴△CBC ′∽△ABA ′， ···························································································· 3分 ∴34CC AA ′=′． ······································································································· 4分 （2）过点B 作CC ′的垂线，垂足为M ，∴90BMC ∠=°．由（1）可得△CBC ′∽△ABA ′，BA BA ′=， ∴BCC BAA BA A α′′′∠=∠=∠=， ············································································ 5分∴9sin 5BM BC α=⋅=， ························································································ 6分 12cos 5CM BC α=⋅=， ∵BC BC ′=，∴2425CC CM ′==， ···························································································· 7分 ∴1081225CBC S CC BM ′′=⋅=△． ················································································· 8分 （3）由（2）得△CBC ′∽△ABA ′， ∴BCC BAA ′′∠=∠． ·分 当点B ，D 在AC 异侧时，∵180BAA BAD ′∠+∠=°，∴180BCC BAD ′∠+∠=°， ∴180ABC ADC ∠+∠=°，∴90ADC ∠=°．10分 当点B ，D 在AC 同侧时， ∵90ACB CAB ∠+∠=°，∴90ACD BCC CAB ′∠+∠+∠=°， 即90ACD BAA CAB ′∠+∠+∠=°，∴90ACD CAA ′∠+∠=°，∴90ADC ∠=°． 取AC 中点O ，连接OD ，OE ，∴5122OD AC ==．11分 ∵E 为AB 中点，∴OE 为△ABC 的中位线，∴3122OE BC ==， ∴53422DE OD OE +=+= （当且仅当点O 在线段DE 上时等号成立）， 即DE 的最大值为4． ·························································································· 12分A B C A ′C ′A ′′A B C ′C ′ M25．（本小题满分14分）解：（1）∵将0x =代入24y ax bx =+−，得4y =−，∴C （0，4−）， ··································································································· 1分 即4OC =．∵2OB OC OA ==，∴4OB =，2OA =．∵点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，∴A （2−，0），B （4，0）．将A ，B 代入24y ax bx =+−，得424016440a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ······························································································· 3分 解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，，∴该抛物线的解析式为2142y x x =−−． ··································································· 4分 （2）记直线DE 交y 轴于点G ．将0x =代入2y kx =−，得2y =−，∴G （0，2−）， ··································································································· 5分 ∴2OG =．将2y kx =−代入2142y x x =−−， 化简得2(22)40x k x −+−=，∴2(22)160k Δ=++>，设D （D x ，D y ），E （E x ，E y ），0D E x x <<，∴22D E x x k +=+，4D E x x ⋅=−． ··········································································· 6分 ∵DOE OGD OGE S S S =+△△△11||||22D E OG x OG x =⋅+⋅ 12()2E D x x =×−E D x x =−=， ·分 ∴2()32E D x x −=，即2()432E D E D x x x x +−⋅=，∴2(22)1632k ++=， 解得11k =，230k =−<（舍去）， ············································································ 8分 ∴若△ODE 的面积为k 的值为1． ······························································· 9分 （3）根据题意，得90DFE ∠=°，设F （m ，n ），∴222DF EF DE +=． ·························································································· 10分 根据勾股定理得222()()D D DF x m y n =−+−，222()()E E EF x m y n =−+−，222()()D E D E DE x x y y =−+−，即222222()()()()()()D D E E E D E D x m y n x m y n x x y y −+−+−+−=−+−，22()()0D E D E D E D E m n m x x n y y x x y y +−+−+++=．∵22D E x x k +=+，4D E x x ⋅=−，∴222()4224D E D E D E y y kx kx k x x k k +=−+−=+−=+−，22(2)(2)2()4844D E D E D E D E y y kx kx k x x k x x k k ⋅=−−=⋅−++=−−+， ···························· 11分 ∴2222(22)(224)48440m n m k n k k k k +−+−+−−−−+=，22224(28)(224)m n m n n k m n k +−+=++++． ························································· 12分 ∵不论k 为何值，该等式始终成立，。

2024年福建省福州市中考数学二检试卷及答案解析

2024年福建省福州市中考数学二检试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．（4分）2024年3月20日，第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕，来自世界各地的跨境电商人汇聚格城，再现一场盛大的跨境电商嘉年华．据不完全统计，本届展会累计意向成交金额约50亿美元．将数据5000000000用科学记数法表示，其结果是（）A．50×108B．5×109C．5×1010D．0.5×10103．（4分）如图所示的五棱柱，其主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）三角形三边的长可以是（）A．1cm，1cm，1cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，4cm5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝a6．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（）A．三叶玫瑰线B．笛卡尔心形线C．蝴蝶曲线D．四叶玫瑰线7．（4分）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛．个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差．若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）若m＜﹣1＜m+1，则整数m的值是（）A．0B．1C．2D．39．（4分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，设该矩形一边长为x cm，则下列符合题意的方程是（）A．x（40﹣x）＝75B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝和反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示．一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则△AOB的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共40分）11．（4分）若向东走80米记作+80米，则向西走60米记作．12．（4分）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）13．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2的大小是．14．（4分）不等式2x﹣1＞x的解是．15．（4分）某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是．16．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点C（不与点O重合）在AB上．过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，连接OD，AD，BD．过点C作CE⊥OD于点E．设AC＝a，CB＝b，则图中长度一定等于的线段是．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．（8分）已知＝3，求代数式（2﹣）÷的值．20．（8分）三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化．某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛．初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图．请根据上述信息解答以下问题：（1）该校初一年段的学生人数是，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是；（2）初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点．以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的切线．22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点．（1）在AB上确定一点O，使得OA＝OD（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠AOD＝90°时，将△ABC绕点O旋转得到△DEF，其中，D，E分别是点A，B的对应点．若D是BC的中点，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点．23．（10分）数学活动小组开展课外实践活动，他们利用周末去测量某建筑物（如图1）的高度，携带的工具有：皮尺、自制测角仪．皮尺（如图2）的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（两点间的距离不大于皮尺的测量长度；借助自制测角仪（如图3）可以在任一点P处，通过测量和计算得到视线PO与水平方向PQ的仰角（或俯角）∠OPQ的大小．该小组预设了如下方案（如图4）：（i）在该建筑物（MN）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角∠MBC＝α；（ii）用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离AB=a m，以及测量点A与大楼底部N的水平距离AN=b m；（iii）由实际背景可知四边形ABCN为矩形．所以，CN＝m，BC＝；（iv）在Rt△BCM中，MC＝m．所以，建筑物的高MN＝m．（1）请补全该小组预设方案中①②③④所缺的内容；（2）在现场实践时，发现由于客观原因，无法测量该建筑物周围任意一点与该建筑物的水平距离，即无法获得（1）中AN的长．请你利用所带工具设计可行的测量方案．并利用解直角三角形的知识，求MN的高度．要求：测量长度和角度的次数均不超过两次，且测量得到的长度用字母a，b表示，角度用α、β表示．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2，A（﹣2，0），B（6，4）．（1）若抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．①求抛物线的解析式；②过点B作BD⊥x轴，垂足为D．延长BD至点E，连接AE，若∠EAC＝∠ABC，求点E的坐标；（2）当b＝﹣2a时，已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，直线PQ与直线AB交于点M（x3，y3）．若﹣2≤x1≤﹣1，时，有（y1﹣y3）（y2﹣y3）＜0成立，直接写出a的取值范围．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边BC上（不与点B，C重合），过点B作BE ⊥AD，交AD延长线于点E，以AE，AC为边作▱AEFC．（1）求证：∠CBE＝∠F；（2）记△ABC的面积为S1，▱AEFC的面积为S2，若AD平分∠CAB，用等式表示S1与S2的数量关系，并说明理由；（3）延长FE交AB于点G，连接BF，DG，若BF＝BC，求证：DG⊥AB．2024年福建省福州市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置，可得a＜b＜c＜d，据此判断出这四个数中最小的数即可．【解答】解：根据实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置，可得a＜b＜c＜d，∴这四个数中最小的数是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：5000000000＝5×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正五棱柱的特点作答．【解答】解：从正面看，是一个正五边形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、1+1＞1，三角形的三边长可以是1cm、1cm、1cm，故A符合题意；B、1+1＝2，三角形的三边长不可以是1cm、1cm、2cm，故B不符合题意；C、1+2＝3，三角形的三边长不可以是1cm、3cm、2cm，故C不符合题意；D、1+2＜4，三角形的三边长不可以是1cm、4cm、2cm，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2和a3不是同类项，无法合并，故此选项错误；D、a3÷a2＝a，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．【分析】根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分，与9个原始评分相比，不变的特征数据是中位数．故选：B．【点评】本题考查中位数、平均数、方差、众数的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方法，属于基础题．8．【分析】根据题意列不等式组，求出m得范围，又因为m是整数，即可得出m得值．【解答】解：根据题意解不等式组，得﹣2＜m＜﹣1，∵m是整数，∴m＝1．故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，关键是掌握不等式的解法．9．【分析】设矩形的一边长为x cm，则矩形的另一边长为（﹣x）cm，根据矩形的面积为75cm2，由矩形的面积公式即可列出一元二次方程．【解答】解：由已知，矩形的另一边长为（﹣x）cm，根据题意得：x（﹣x）＝75．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，正确找出等量关系是解决问题的关键．10．【分析】由题意知AB⊥x轴，E为AB与x轴交点，y＝位于第一象限，则a＞0，y＝位于第四象限，则b＜0，设A、B的横坐标为c，则E为（c，0）A：y＝，B：y＝，DE为c，AE为，BE为，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：由题意知AB⊥x轴，E为AB与x轴交点，y＝位于第一象限，则a＞0，y＝位于第四象限，则b＜0，设A、B的横坐标为c，则E为（c，0）A：y＝，B：y＝，DE为c，AE为，BE为S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数及三角形面积的计算，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共40分）11．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：向东走80米记作+80米，则向西走60米记作﹣60米，故答案为：﹣60米．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】根据对顶角相等求出∠3的度数，根据平行线的性质得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°，∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．14．【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．【解答】解：去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2，系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．15．【分析】设牙刷每支x元，牙膏每盒y元，根据题意列出方程26x+14y＝264，则39x+21y＝（26x+14y）代入数据求解即可．【解答】解：设牙刷每支x元，牙膏每盒y元，则26x+14y＝264，39x+21y＝（26x+14y）＝×264＝396．故39支牙刷21盒牙膏收入396元．故答案为：396元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，找的等量关系列出方程是解题关键．16．【分析】由△ADC∽△DBC，推出CD：BC＝AC：CD，得到CD＝，求出OD＝AB＝（a+b），由△DCE∽△DOC，推出CD：OD＝DE：CD，即可求出DE＝．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝∠BDC+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠BDC，∴△ADC∽△DBC，∴CD：BC＝AC：CD，∵AC＝a，BC＝b，∴CD＝，∵AB＝a+b，∴OD＝AB＝（a+b），∵CE⊥OD于点E，∴∠DEC＝∠DCO，∵∠CDE＝∠CDO，∴△DCE∽△DOC，∴CD：OD＝DE：CD，∴DE＝．故答案为：DE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，关键是由△ADC∽△DBC，得到CD：BC＝AC：CD，求出CD＝，由△DCE∽△DOC，推出CD：OD＝DE：CD，得到DE＝．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝π﹣3+1+2＝1+2﹣3+π＝π．【点评】本题主要考查了实数指数幂及其运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质．18．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据＝3，可以得到a＝3b，最后将a＝3b代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（2﹣）÷＝•＝•＝，∵＝3，∴a＝3b，∴原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由D等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B组人数所占比例即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）该校初一年段的学生人数是140÷35%＝400（人），扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：400人，72°；（2）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表知共有12种等可能结果，其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的有2种结果，所以抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】连接OC、DC，由CA＝CB，得∠A＝∠B，而DA＝OD＝OB，可根据“SAS”证明△ADC≌△BOC，得∠ACD＝∠BCO，则∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝90°，即可证明AC是⊙O 的切线．【解答】证明：连接OC、DC，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵若D是OA的中点，∴DA＝OD＝OB，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在△ADC和△BOC中，，∴△ADC≌△BOC（SAS），∴∠ACD＝∠BCO，∴∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝∠BCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，且AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）连接AD，作AD的垂直平分线交AB于点O，此时OA＝OD，则点O即为所求；（2）由旋转得△ABC≌△DEF，得∠BOD＝90°，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．再证明△ODB≌△OGE 得BD＝EG，从而得到EG＝FG，故可得结论．【解答】解：（1）如图，连接AD，分别以点A和点D为顶点，以大于AD为半径分别作弧，连接两个交点，直线与AB的交点为O，O为所求作的点．（2）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝BC，如图：∵△ABC绕点O旋转得到△DEF，D、E分别是点A、B的对应点，∴OB＝OE，∠BOE＝∠AOD＝90°，△ABC≌△DEF，∴∠BOD＝90°，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，在△ODB与△OGE中，∴△ODB≌△OGE（ASA），∴BD＝EG，∴EG＝EF，即EG＝FG，∴G是EF中点．【点评】本题主要考查作线段垂直平分线，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，找到全等三角形即可求出结果．23．【分析】（1）（iii）由矩形的性质即可得出结果；（iv）由锐角三角函数的定义即可得出答案；（2）根据题意设计可行的测量方案即可．【解答】解：（1）（iii）∵四边形ABCD是矩形，∴CN＝AB＝a m，BC＝AN＝b m，故答案为：a，b；（iv）在Rt△BCM中，∠MBC＝α，∴MC＝BC×tanα＝b tanα（m），∴MN＝CN+MC＝（a+b tanα）（m），故答案为：b tanα，a+b tanα；（2）如图5，在平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用测角仪测得最高处M的仰角∠MBC ＝α，用皮尺测得人员眼睛到地面的距离AB＝a m，随后，测量人员沿水平方向走至点D处，点E为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用测角仪测得最高处M的仰角∠MEC＝β，用皮尺测得人员移动的距离AD＝b m，测量方案设计完成；解：由实际背景可知四边形ABCN、四边形ABED/四边形CEDN都为矩形，∴CN＝AB＝ED＝a m，BE＝AD＝b m，BC＝AN，CE＝ND＝AN+b，在Rt△BCM中，MC＝BC×tanα＝AN×tanα（m），在Rt△BEM中，MC＝CE×tanβ＝（AN+b）tanβ＝AN×tanβ+b tanβ，∴AN×tanα＝AN×tanβ+b tanβ，∴AN（tanα﹣tanβ）＝b tanβ，∴AN＝，MC＝AN×tanα＝，∴MN＝MC+CN＝+a．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出图形是解题的关键．24．【分析】（1）①用待定系数法求函数的解析式即可；②由tan∠CBD＝，tan∠BAD＝，可得∠CBD＝∠BAD，从而推导出∠BAE＝∠ABE，则AE＝BE，设E（6，t），由64+t2＝（4﹣t）2，可求E（6，﹣6）；（2）①当y1＞y3＞y2时，a＞0，点P在直线AB上方，a+2a﹣2＞x+1，解得a＞；②y2＞y3＞y1时，a＜0，点Q在直线AB上方，a﹣3a﹣2＞+1，解得a＜﹣5．【解答】解：（1）①将点A（﹣2，0），B（6，4）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；②∵BE⊥AD，∴D（6，0），当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴C（4，0），∴CD＝2，∴tan∠CBD＝，tan∠BAD＝，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠ABE，∴AE＝BE，设E（6，t），∴64+t2＝（4﹣t）2，解得t＝﹣6，∴E（6，﹣6）；（2）∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣2，直线AB的解析式为y＝x+1，∵（y1﹣y3）（y2﹣y3）＜0，∴y1＞y3＞y2或y2＞y3＞y1，①当y1＞y3＞y2时，a＞0，点P在直线AB上方，∴a+2a﹣2＞x+1，解得a＞；②y2＞y3＞y1时，a＜0，点Q在直线AB上方，∴a﹣3a﹣2＞+1，解得a＜﹣5；综上所述：a＞或a＜﹣5．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据垂直的定义得出∠AEB＝90°，再根据平行四边形的性质解答即可；（2）延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q，根据相似三角形的判定和性质得出比例解答即可；（3）延长BE交CF于点T，根据四点共圆的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴∠CAE＝∠CBE，∵四边形AEFC是平行四边形，∴∠CAE＝∠F，∴∠CBE＝∠F；（2）解：S1＝S2，理由如下：延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠APB＝∠ABP，∴AB＝AP，∴EB＝EP，即，∵EQ⊥AP，∴∠PQE＝90°＝∠PCB，∴EQ∥BC，∴△PQE∽△PCB，∴，∴EQ＝BC，∴；（3）证明：延长BE交CF于点T，∵四边形AEFC是平行四边形，∴AC∥FG，AE∥CF，AC＝EF，∴∠BTC＝∠BED＝90°，∠BHG＝∠BCA＝90°，∴BT⊥CF，∵BC＝BF，∴BE垂直平分CF，∴EC＝EF，∴AC＝EC，∴∠CAE＝∠CEA，取AB中点O，连接OC，OE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴OE＝AB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OE，∴点A，B，E，C在以O为圆心，OA为半径的圆上，∵AC＝EC，∴，∴∠CBA＝∠CBE，∵∠BHG＝∠BHE＝90°，∴∠BGE＝∠BEG，∴BG＝BE，∵BD＝BD，∴△BGD≌△BED（SAS），∴∠BGD＝∠BED＝90°，∴DG⊥AB．【点评】此题是四边形综合题，考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，关键是添加辅助线得出相似三角形解答。

福建省福州市部分学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

福建省福州市部分学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（）A ．20B ．21C ．14D ．72、（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人3、（4分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．24+3(2)(2)3x x x x x -=+-+C ．2+4(4)x xy x x x y -=+D ．21(1)(1)a a a -=+-4、（4分）某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+205、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2441x x -+B ．2631x x ++C ．2242x xy y ++D ．29181x x ++6、（4分）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．437、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20 %，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x 米，根据题意可得方程（）A ．24002400 8(120%)x x -=+B ．240024008(120%)x x -=+C ．240024008(120%)x x -=-D ．240024008(120%)x x -=-8、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 相交于点O ，3OE =，5AB =，AE EB =，则平行四边形ABCD 的周长为（）A ．11B ．13C ．16D ．22二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若23a b =，则a ba +的值为________.10、（4分）如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形CEDF 边长是多少?”，该问题的答案是______．11、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．12、（4a 的取值范围是__________．13、（4分）如图，在口ABCD 中，E 为边BC 上一点，以AE 为边作矩形AEFG .若∠BAE =40°，∠CEF =15°，则∠D 的大小为_____度.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，从点C 为圆心，CB 长为半径画弧交线段AC 于点D ，以点A 为圆心AD 长为半径画弧交线段AB 于点E ，连结BD ．(1)若A ABD ∠=∠，求C ∠的度数：(2)设BC a AB b ==，．①请用含a b ，的代数式表示AD 与BE 的长；②AD 与BE 的长能同时是方程22 2 0x ax b +-=的根吗？说明理由．15、（8分）2；（2）已知1x =-，求代数式221x x +-的值．16、（8分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝5，AB ＝6，AB ⊥y 轴，垂足为A ．反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ．（1）若OA ＝8，求k 的值；（2）若CB ＝BD ，求点C 的坐标．17、（10分）A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C 市10吨和D 市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．（1）设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，求总运费W （元）关于x 的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？18、（10分）（1）解不等式组：3x ﹣2＜42x -≤2x +1（2）解分式方程：22111x x x =---B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为_____．20、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是_____．21、（4分）如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM ，AN 交于B ，C 两点，连接BC ，再分别以B ，C 为圆心，以相同长（大于12BC ）为半径作弧，两弧相交于点D ，连接AD ，BD ，CD ．若∠MBD=40°，则∠NCD 的度数为_____．22、（4分）二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________23、（4分）若关于x 的一元二次方程2kx 4x 30--=有两个不相等的实数根，则非正整数k 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中()1,1A 、()4,4B 、()5,1C .（1）将ABC ∆沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的222A B C ∆，A 、B 、的对应点C 分别是2A 、2B 、2C ；25、（10分）已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．26、（12分）如图，直线y ＝12x +b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y ＝k x 在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB ＝2，PB ＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝12BC×BE＝12BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝12×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选：C．本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．2、C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.3、D【解析】A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；D.是因式分解，符合题意，故选D.本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．4、A 【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.【详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选A 考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.5、A 【解析】分析：完全平方公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据公式即可得出答案．详解：()2244x 121x x -+=-．故选A ．点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．6、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.7、A【解析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：240024008(120%)x x-=+．故选：A．本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8、D【解析】由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，∵AE=EB，OE=3，∴BC=2OE=6，∴▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=1．故选：D．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、52【解析】根据比例设a=2k ，b=3k ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】∵23a b =，∴设a=2k ，b=3k ，∴5=22=23a b k k a k ++.故答案为：52此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键10、6017【解析】根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为x ，∴CE=ED=x ，∴AE=AC-CE=12-x ，在Rt △ABC 中，5tan 12BC A AC ==，在Rt △ADE 中，tan 12EDxA AE x ==-，∴51212x x =-，∴解得：x=6017，故答案为：6017.本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．11、100°.【解析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠C+∠ADC ＝180°，∴∠C ＝100°故答案为100°.本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、1a ≥【解析】根据二次根式被开方数为非负数解答即可．【详解】依题意有10a -≥，解得1a ≥，即1a ≥时，二次根式有意义，故a 的取值范围是1a ≥．故答案为：1a ≥．本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答．13、1【解析】想办法求出∠B ，利用平行四边形的性质∠D=∠B 即可解决问题．【详解】解：∵四边形AEFG 是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=1°故答案为：1．本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）60C ∠=°；（2）①AD a =-，=+-BE a b ；②是，理由见解析【解析】（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，判断出△DBC 是等边三角形，即可得到结论；（2）①根据线段的和差即可得到结论；②根据方程的解得定义，判断AD 是方程的解，则当AD=BE 时，同时是方程的解，即可得到结论．【详解】解：（1）∵90ABC ∠=︒，90A C ∴∠+∠=︒，90ABD CBD ∠+∠=︒又A ABD ∠=∠，C CBD∴∠=∠ DC DB∴= DC BC=DBC ∴∆是等边三角形．60C∴∠=︒．（2）①∵BC a AB b ==，，AC ∴=ADAC BC a ∴=-=又AD AE =，()BE b a a b ∴=--=+-．②∵()()2220a a a b +-=∴线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根．若AD 与BE 的长同时是方程2220x ax b +-=的根，则 AD BE =，a ab -=+-243ab b ∴=，0b ≠，34a b ∴=∴当34a b =时，AD 与BE 的长同时是方程2220xax b +-=的根．本题考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质求边与角的方法，掌握判断一元二次方程的解得方法是解题的关键．15、（1）3;（2）0.【解析】(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x 的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式2=⨯3=；(2)原式2x 2x 1=+-=2x 2x 12++-()2x 12=+-，将x 1=-代入原式得，)21120+-=.本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．16、（1）1；（2）（3，2）【解析】（1）过C 作CM ⊥AB ，CN ⊥y 轴，利用勾股定理求出CM 的长，结合OA 的长度，则C 点坐标可求，因C 在图象上，把C 点代入反比例函数式求出k 即可；（2）已知CB=BD ，则AD 长可求，设OA=a,把C 、D 点坐标用已知数或含a 的代数式表示，因C 、D 都在反比例函数图象上，把C 、D 坐标代入函数式列式求出a 值即可.【详解】（1）解：过C 作CM ⊥AB ，CN ⊥y 轴，垂足为M 、N ，∵CA ＝CB ＝5，AB ＝6，∴AM ＝MB ＝3＝CN ，在Rt △ACD 中，CD ＝4，∴AN ＝4，ON ＝OA ﹣AN ＝8﹣4＝4，∴C （3，4）代入y ＝k x 得：k ＝1，答：k 的值为1．（2）解：∵BC ＝BD ＝5，∴AD ＝6﹣5＝1，设OA ＝a ，则ON ＝a ﹣4，C （3，a ﹣4），D （1，a ）∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.17、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D 市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．18、（1）-2≤x＜0；（2）x=-3【解析】（1）不等式组整理后，求出解集即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）不等式组整理得：43224212xxx x-⎧-<⎪⎪⎨-⎪≤+⎪⎩①②，由①得：x＜0，由②得：x≥-2，则不等式组的解集为：-2≤x＜0；（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，解得：x=-3，经检验：x=-3是分式方程的解．此题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出AD BDDC DF=，构建方程求出x即可解决问题；详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴AD BD DC DF=，∴106 4xx+=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×10×12=1．故答案为1．点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20、25【解析】由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．【详解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4×12×4×3+1×1=25.故答案为：25.此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用21、40°【解析】先根据作法证明△ABD ≌△ACD ，由全等三角形的性质可得∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD =∠MBD =40°.【详解】在△ABD 和△ACD 中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA .∵∠MBD =∠BAD +∠BDA ，∠NCD=∠CAD +∠CDA ，∴∠NCD =∠MBD =40°.故答案为：40°.本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.22、x=-1【解析】由2x 1+54=0，得x 1=-27，解出x 值即可．【详解】由2x 1+54=0，得x 1=-27，∴x=-1，故答案为：x=-1．本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．23、-1【解析】根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到()2(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠，然后解不等式即可求得k 的范围，从而得出答案．【详解】解：根据题意知()2(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，则非正整数k 的值是1-，故答案为：1-．本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac =-：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）的111A B C ∆如图所示.见解析；（2）的222A B C ∆如图所示.见解析.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）分别画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可.【详解】（1）如图所示,111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，222A B C ∆即为所示.考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x 2=x 2=2．【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的值；（2）将k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k 的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k ）≥0，解得k≥﹣2．∵k 为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x 2=x 2=2．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．26、（1）8y x =；（2）16；（3）0＜x ＜2．【解析】(1)由OB ，PB 的长，及P 在第一象限，确定出P 的坐标，由P 在反比例函数图象上，将P 的坐标代入反比例解析式中，即可求出k 的值；(2)根据待定系数法求得直线AC 的解析式，令y ＝0求出对应x 的值，即为A 的横坐标，确定出A 的坐标，即可求得AB ，然后根据三角形的面积公式求解即可；(3)由一次函数与反比例函数的交点P 的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x 的范围即可．【详解】(1)∵OB ＝2，PB ＝1，且P 在第一象限，∴P (2，1)，由P 在反比例函数y ＝k x 上，故将x ＝2，y ＝1代入反比例函数解析式得：1＝2k ，即k ＝8，所以反比例函数解析式为：8y x =；(2)∵P (2，1)在直线y ＝12x +b 上，∴1＝12×2+b ，解得b ＝3，∴直线y＝12x+3，令y＝0，解得：x＝﹣6；∴A(﹣6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝12AB•PB＝12×8×1＝16；(3)由图象及P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．第21页，共21页。

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