【最新】湘教版九年级数学上册导学案：1.2反比例函数的图像与性质(1)

合集下载

湘教版九年级上册数学教案全册(供参考)

第1章反比例函数1.1反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学主的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想•教学过程一、情景导入，初步认知1.复习小学已学过的反比例关系，例如：（1）当路程S —定，时间t与速度V成反比例，即V=S（S是常数）（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab = S（S是常数）2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U = IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I 吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（n√s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度V发主了怎样的变化?(4)平均速度V是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=± (k为常数且k≠0)的形式, Λ∙那么称y是X的反比例函数.其中X是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数•【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范圉思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3OOO∕t,其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范圉是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范l⅛由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有(的取值范圉为＞0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hem,则a与h的函数关系；(2)压强P —定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数X的函数关系式.分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=± (k是常X数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.解：(1)a=12∕h,是反比例函数：(2)F=pS,是正比例函数；⑶F=W∕s,是反比例函数；⑷y=n√x,是反比例函数.3.当m为何值时，函数y=-⅛r是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：曲反比例函数的定义可知：2m-2=l, m=3∕2.所以反比例函数的解析式为y=l.4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度P成反比例.且V=5m'时，P =1. 98kg / nτ(1)求P与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)求V=9m'时，二氧化碳的密度.解：略5.已知y=y1 + y2, y∣与X成正比例，y2与/成反比例，且x=2与x = 3时，y的值都等于 19.求y 与X间的函数关系式.分析：yl与X成正比例，则yl=klx, y2与x2成反比例，则y2=k2x2,又由y=yl+y2, 可知，y=klx+k2x2,只要求出kl和k2即可求出y与X间的函数关系式.解：因为屮与X成正比例，所以y1=k1x:因为y2与χ2成反比例，所以y2=伶，而y=y∣X+y2,所以y=kix+⅛ ,当x = 2与x = 3时，y的值都等于19∙乩19 =2∕r l + 亍4所以、乩19 =3 乩 +y.解得『=5(AS =36所以y =5X +3⅛【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式・四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1・「中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第 5题时，不知如何设未知数•在这方面应多加练习.1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质(1)教学目标【知识与技能】1•会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢？【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数尸9的图象.分析：画出函X数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量X的哪些值？X是不为零的任何实数，所以不能取X的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（一6, —1）、（一3, —2）、（一2, —3）等.（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标X逐渐增大时，纵坐标y如何变化？ y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与X轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=丄的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量X的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数尸土的图象由分别在第一、X三象限内的两支曲线组成，它们与X轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值 y随自变量X 的增大而减小•探究3：反比例函数y=--的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探X索活动：⑴可以用画反比例函数y=--的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；⑵可以通过探索函数y=?与y=--之间的关系，画出y=--的图象.X X X【归纳结论】一般地，当kvθ时，反比例函数尸乂的图象由分别在第二、X四象限内的两支曲线组成，它们与X轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值 y随自变量X的增大而增大•探究4：反比例函数的性质反比例函数y=--与y=?的图象有什么共同特X X征？【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象 "曲线”及"两支”的特征.【归纳结论】反比例函数y=± (k≠0)的图象是山两个分支组成的曲线.当 k>0时，图象在一、三象限；当kvθ时，图象在二、四象限•反比例函数丫二£与X y=-- (k≠0)的图象关于X轴或y轴对称.X【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解 1•教材P9例1・2•如果函数y=2χk+∣的图象是双曲线，那么k= ___________________【答案】-23•如果反比例函数y=-的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正X整数k的值是____________ .【答案】1, 24.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=乞的图象在X第象限•【答案】二.四5•反比例函数y=丄的图象大致是图中的( )•XXyy解析：因为k=l>O,所以双曲线的两支分别位于第一、三象限・【答案】C6.下列反比例函数图象一定在第一.三象限的是(. m, m + 1A. y =—B・ V= -----# X ・.XC ∏Γ + 1 「、一皿C V = ------------ D. V 一7 X【答案】C7•已知函数y =S L2)ΛJ"为反比例函数・(1)求m的值；(2)它的图象在第儿象限内？在各象限内，y随X的增大如何变化?(3)当一3≤x≤-i时，求此函数的最大值和最小值.2解：(1 )由反比例函数的定义可知：(3 -TH2 = - 11解侍二-2.(?n -2≠0.(2)因为E= -4<0,所以反比例函数的图象在第二、四彖限内，在各象限内』随.ι∙的增大而増大.(3)因为在每个象限内』随F的增大而增大，所以当-壬时』•最大值=— =8；"T4 4当兀=-3时』最小值=-y =亍・所以当-3≤,τ≤时，此函数的最大值为8 ,最小值为牛.8.作出反比例函数尸空的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x=4时，求y的值；⑵当y=—2时，求X的值；(3)当y>2时,求X的范围.解：列表：山图知： (i) y=3； ⑵ x = _6： (3) 0<x<69•作出反比例函数y=-i 的图象，结合图象回答:X (1) 当x=2时，y 的值：(2) 当l<xW4时，y 的取值范围； (3) 当l≤y<4时，X 的取值范围. 解：列表：X • ♦ • -4 -2-1 194 • ■•V• ♦ • 14-4 -2 -1 • ♦ •X • • •-3 _2 -1 1 2 3 • • •y■ ♦・-4 -6 -12 12 64• • ■72 0 86 4 2 $1I r446 &0F 2山图知:(1)y=-2:(2)-4<y≤-l;(3)-4≤x<-l.【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的•四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质(2)教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1•反比例函数有哪些性质？ 2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1・思考：已知反比例函数尸土的图象经过点P(2,4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式；(2)判断点A (-2, -4), B(3,5)是否在这个函数的图象上;(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量X 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P (2, 4),即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k,解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随X的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.(I) k的取值范圉是k>0还是kvθ?说明理III;(2)如果点A(-3,yι),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y∣, y2的大小. 分析：(1)由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量X的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1).B(-2,y2)⅛该函数图象上的两点且-3<0, -2<0.所以点A、B 都位于第三象限，乂因为-3<-2,由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1 •若点A(7, yι), B(5, y2)在双曲线y=--±,则yi、y2中较小的是 __________________ •【答案】y22・已知点A(xι, yι), B(X2, y2)是反比例函数y=£ (k>0)的图象上的两点，X若 Xl<0<X2,则有( ).A.y1<O<y2B.y2<O<y1C.y1<y2<OD.y2<y1<O【答案】A3.若A(a∣, bi), B(a2, b2)是反比例函数图象上的两个点，且aι<a2,则bi 与b2的大小关系是( )A.bι<b2B.b1=b2C.bι>b2 D •大小不确定【答案】D4•函数y=丄的图象上有两点A(XH yι), B(x2. y2),若O<xι VX2,则( )A.yι<y2B.yι>y2C.y1=y2D.yi、y2 的大小不确定【答案】A5・已知点P(2, 2)在反比例函数y=£ (k≠0)的图象上，(1)当2-3时，求y的值；(2)当l<x<3时，求y的取值范围.解：(l)V点P(2,2)在反比例函数T=-的图象上，2 =-y,8P k =4,反比例函数的解析式为V =当兀二-3 W, y = 一扌.(2)丁当J = 1 时,)•二4;当％二3 W I y = y,又反比例函数V = 土在X > 0时丫值随X值的X增大而减小，.∙.当1 <x<3时』的取值范围为⅛<y<4.6.已知y=± (k≠0, k 为常数)过三个点 A(2, -8), B(4, b), C(a, 2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值.解：(1)将A (2, -8)代入反比例解析式得：k=-16,则反比例解析式为y=竺；X(2)将B (4, b)代入反比例解析式得：b=4；将C (a, 2)代入反比例解析式得：2=-—,即7.已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：⑴反比例函数的图象过点(1-2),即当χ=l时，y=—2.由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象：(2)∣⅛点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=- (k≠0).而反比例函数的图象过点(1,X-2),即当X=I时，y=—2.所以一2=∣, k=-2.即反比例函数的解析式为:2y=--∙坐标为(一5,扌).点A关于X轴的对称点(一5,—扌)不在这个图象上；点A关于2 2y轴的对称点(5,二)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,—；)在这个图 5象上;【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容•四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律. 最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范圉，以及一般应告知的条件•在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放岀来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者. 教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题•【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题•【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1•正比例函数有哪些性质？2.—次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1•已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4）,试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象•解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=乞,其中，k∣k是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4）,则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×（-3）,4=^-解得，k1=-l—3 3k2=-12所以，正比例函数解析式为y=--x,反比例函数解析式为y=2.函数图象 3 X如下图・【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用2 在反比例函数y=9的图象上取两点P (1, 6), Q (6, 1),过点P分别作X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为SF _____________ ；过点Q分别作X轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ____________ ； Sl与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=± (k≠0)中比例系数k的儿何意义：过双曲线y=± (k≠0)上任意一点引X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.三、运用新知，深化理解1•已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄X轴于点B,且∆ABO的面积是3,则k的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=丄Ikl.2解：根据题意可知：S∆AOB =丄lkl = 3, 乂反比例函数的图象位于第一象限,2k>0,则 k=6.【答案】C2仮比例函数y=9与y=?在第一象限的图象如图所示，作一条平行于X轴X X的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则AAOB的面积为( )分析：分别过A、B作X轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC丄y轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k的儿何意义分别求出四边形OEAC、△ AOE>∆BOC的面积，进而可得出结论.解：分别过A、B作X轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC丄y轴，点 C为垂足，山反比例函数系数k的儿何意义可知，S网边形OEAC=6, SΛAOE=3,SZiBOC= 1，∙*∙ SAAOB=S PI边彤 OEAC-S4AOE-S A BOC=6-3- 1 =2 •【答案】B3•已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线y=±的交点为B( —2, m)和C,求k、b的值∙解: 一次函数的解析式为：y=χ-3. 乂因为点B( —2, m)也在直线y=x —3上，所以m= —2 — 3 = b —5,即B(—2, —5)・而点B(—2,—5)乂在反比例函数y=—上,所以k=—2X(—X5)= 10.4•已知反比例函数y=空的图象与一次函数y=k2χ-l的图象交于A(2,l).(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系•分析：(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求岀k|、k2的值・(2)把点A关于坐标原点的对称点A Z坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A'是否在这两个函数图象上•解:(1)因为点A(2,l)在反比例函数和一次函数的图象上，所以kl=2Xl=2∙ l=2k2-l, k2=l.所以反比例函数的解析式为：y=-；一次函数解析式为：yX= x_l.⑵点A(2,l)关于坐标原点的对称点是A' (―2,—1)•把A'点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=：1,所以点A在反比例函数图象上•把A'点的横坐标代入一次函数解析式得，y=-2-l = -3,所以点A'不在一次函数图象5・已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(OJ)和点B(A-3a),a<0,且点B 在反比例函数的y=- 3的图象上.(1)求a的值.(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象.(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在一l≤y≤3范围内时，相应的X 的取值范围.(4)如果P(m,yi)、Q(m+l,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较yl与y2 的大小.分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值.(2)由⑴求岀的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象.(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题.解：(1)反比例函数的图象过点B(a, -3a) J—3a = ——I a=士 1，因为a < 0,所以α =—a1∙E( -1,3).又因为一次函数图象过点.4(0,1)和点〃(-1,3)・解得所以一次函数和反比例函数的图象汕(3)从图象上可知，当一次函数y的值在一l≤y≤3范围内时，相应的X的值为：—1 ≤x≤ 1 •(4)从图象可知，y随X的增大而减小，乂 m +l>m,所以yι>y2.或解:当 Xl = m 时，yι = —2m+l;当 X2=m+1 时，yI=—2X(m+l)+l =—2m—1 所以yi—y2 = ( —2m+l)-(―2m— l)=2>0,即yι>y2・6.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=匕的图象交于A、B两X点.(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的X的取值范圉.分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式.(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标.解：(1)观察图象可知，反比例函数V =-的X图象过点.4( -2,1) i m= -2x1= -2.所以反比例函数的解析式为:丁二二二又点BX(l,d)也在反比例函数图象上卫二〒二-2.即E(1, -2).因为一次函数图象过点.4s B.所以—次函数解析式为：y 二-工-1・(2)观察图象可知，当Tv ・2或Ov ΛC 1时, 一次函数的值大于反比例函数值.【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补课后作业布置作业：教材''习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调: 教学反思1. 综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法. 2•观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题.1・3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】(1 = -2A∙+δ (-2 = A , + 6. 解得化体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力•教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾i∙什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3•反比例函数图象有哪些性质？4•反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力•二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十儿米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)压强P(Pa)⅛受力面积S(m2)Z间的关系式p=-，请你判S断：当F —定时，P是S的反比例函数吗？⑵如人对地面的压力F=450N,完成下表：(3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强P是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：(1)对于P=当F —定时，根据反比例函数的定义可知，P是S的反比S例函数•(2)因为 F=450N,所以当 S=0.005nr 时，曲 P二£得：p=450∕0.005=90000 (Pa)类似的,当 S=O-Olm2时,p=45000Pa;当 S=0.02nr 时,p=22500Pa;当 S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450∕S,它的图象如下图所示， Ill 图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积•以减小地面所受压强，从而可2.你能根据玻意耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V 的乘积是一个常数K(K>O),β∣J PV=K)来解释:为什么使劲踩气球时,气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.—个水池装水12m∖如果从水管中每小时流出xm*的水，经过yh可以把水放完，那么y与X的函数关系式是_______________________ ，自变量X的取值范围是 ____________________ •【答案】y=-； x>03.若梯形的下底长为X,上底长为下底长的丄，高为y,面积为60,则y与3X的函数关系是___________________ (不考虑X的取值范围)•。

2014新版湘教版九年级数学上教学1.2反比例函数的图像和性质(1)课件

面积不变性
k 反比例函数 y x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
y
B
P(m,n) A
长方形面积
︳m n ︱＝︳K ︱
o
x 三角形的面积
S AOP
k 2
4 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上的一 P x 点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 2 . o D 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
议一议：
y
6 6 1. 反比例函数 y 和 y 的图象在哪 x x
6 y=x
0 x
两个象限？它们相同吗？ k 2. 反比例函数 y 的图象在哪两个象限？ x 由什么确定？
k 3. 反比例函数，具有怎样的对称性？ x k 4. 反比例函数 y 的图象的变化趋势是 x y
y x
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 3 关系式是 y . x
p M
y
课内练习：
y
x
N
o x
3. 如图，正比例函数 y kx( k 0)与反比例函数 2 y 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B x 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则( B ) A．S＝6 C．2<S<3 B．S=3 D．3<S<6.
小试牛刀
5 二、四象限， 1、函数 y 的图象在第__________ x m2 2、函数 y 的图象在二、四象限， x m<2 . 则m的取值范围是 _______ 1 3、对于函数 y ，当 x<0时，图象在 2x 三象限. 第 _____
例题解析,当堂练习

2015秋湘教版数学九上1.2《反比例函数的图像与性质》(第1课时)word导学案

湘教版九年级上册数学导学案1.2反比例函数的图像与性质（1）【学习目标】1．体会并了解反比例函数的图象的意义 2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质重点难点重点：反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质难点：绘制反比例函数的图像【预习导学】自主预习教材P5-7思考下列问题：1．画反比例函数图像的步骤是、、 . 2．反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是，当K 〉0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而 . 3．函数20y x=的图象在第象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . 【探究展示】（一）合作探究如何画反比例函数xy 6=的图象？ (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以的取值为横坐标，以相应的为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从到的顺序用两条光滑的把所描的点连接起来.观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？（二）展示提升1．完成P6做一做，画出反比例函数xy 3=的图像2．观察画出的x y 6=，xy 3=的图像，思考下列问题：（1）每个函数的图像分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？总结：一般的，当K 〉0时，反比例函数y=kx的图像由分别在、象限内的两支曲线组成，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而。

【最新】湘教版九年级数学上册学案：反比例函数的图像与性质

新湘教版九年级数学上册学案：反比例函数的图像与性质【学习目标】1、进一步学习反比例函数的图象和性质，能从图象上分析出简单的性质。

2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。

【学习过程】一、知识产生：反比例函数x ky =（0k ≠）的图象是，（1）当0>k 时，图象位于，y 的值随x 值的增大而。

(2)当0<k 时，图象位于，y 的值随x 值的增大而。

（3）反比例函数的图象绕原点旋转后与原来的图象重合二、知识发展及形成例1 已知反比例函数xky =的图象经过点P （-2,4）. (1)求K 的值，并写出该函数的表达式；(2)判断点A （1，-8）B （3,2）是否在这个函数的图象上。

(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大如何变化？例2 下图是反比例函数xky =（1） K 的取值范围是k ﹥0还是 0<k （2）如果点A （3，y 1）,B(5，y 2)较y 1， y 2的大小。

（3）如果在该图象上还存在点C （-1，y 32 小又如何？例3、已知一个反比例函数的图象与正比例函数交于(1,3)A 。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的大致图象。

（3）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。

三、知识应用：1、点（1，3）在反比例函数xky =的图象上，则=k ，在图象的每一支上，y 随x 的增大而。

2、已知正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数xky =（0≠k ）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（） A 、（2，1） B 、（-2，-1） C 、（-2，1） D 、（2，-1）3、反比例函数xk y 3-=图象经过第三象限，则k 的取值范围是4、在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D四、知识拓展：1、正比例函数x y =的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）3-=x 时反比例函数y 的值；（2）当13-<<-x 时，反比例函数y 的取值范围。

新湘教版九年级上1.2反比例函数的图象与性质课件(49张PPT)

y
=
k x
的图象
的一个交点的纵坐标为3. 求当x =-4时，反比例函
数
y=
k x
的对应函数值.
解由题意可知正比例函数y = x的图象与反比例函数
y
=
k x
的图象均过点（3,3），
所以
3
=
k 3
.
所以 k 3 3 9.
所以反比例函数
y=
k x
为
y
=
9 x
.
当x
=
-
4时，反比例函数
y=
9 x
1.2 反比例函数的图象与性质
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，
并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数 y = kx（k为常数，k ≠0）的图象呢？它的图象的形状是怎样的呢？
探究
如何画反比例函数
y
=
6 x
的图象？
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值，列成下表：
例2
下图是反比例函数下列问题：
y=
k x
的图象.根据图象，回答
（1）k 的取值范围是k ＞ 0还是k ＜ 0？说明理由；
（2）如果点A（-3，y1），B（-2
，y ）是该函数图象 2
上的两点，试比较 y ，y 的大小.
1
2
（1）k 的取值范围是k ＞ 0还是k ＜ 0？说明理由；
解
由图可知，反比例函数
例3
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一
坐标系内画出这两个函数的图象.

湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质(1)》课件

XXX
PART 05
ห้องสมุดไป่ตู้反比例函数在实际问题中应用举例
REPORTING
面积问题中的应用
矩形面积问题
已知矩形的面积和一边的长度，求另一边的长度，可应用反比例函数求解。
三角形面积问题
已知三角形的面积和底边长度，求高，或已知面积和高，求底边长度，也可应用反比例函数。
行程问题中的应用
匀速运动问题
REPORTING
教材版本及内容概述
教材版本
湘教版九年级数学上册
内容概述
本节课主要学习反比例函数的图象和性质，包括反比例函数的概念、图象特征、性质及其应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本知识，为进一步学习数学知识打下基础。
教学目标与要求
知识与技能目标掌握反比例函数的概念和表达式；
0<a<1）时，新的函数表达式为$y = frac{k}{x}/a$。
对称变换规律
反比例函数图像关于原点对称，即如果点(x, y)在反比例函数的图像上，那么点(-x, -y)也在反比例函数的图像上。
反比例函数图像也关于直线y=x和直线y=-x对称。如果点(x, y)在反比例函数的图像上，那么点(y, x)和点(-y, -x)也在反比例函数的图像上。
反比例函数在实际问题中的应用
通过举例和讨论，引导学生将反比例函数知识应用于解决实际问题，如物理、经济等领域的问题。
与其他函数的综合应用
探讨反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）的综合应用，提高学生的综合解题能力。
课后作业布置及要求
完成教材上的相关习题，巩固本节课所学知识。
预习下一节内容，了解即将学习的知识点和重点难点。

湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质优秀课件

第二象限第一象限
第三象限第四象限
图1-5
观察
观察图1-1，1-3，1-4，以及练习和“做一做”中画的反比例函数的图象，你对于反比例函数图象的两支曲线分别位于哪个象限，发现了什么规律呢？
图1-1
图1-3
图1-4
图1-1
图1-3
反比例函数 y = kx的图象中两
支曲线，当k＞0时，位于第一和第三象限；当k＜0时，位于第二和第四象限.
图1-2
类似地，当x取任一非零实数a时，都有
点P (
a
,-
2 a
)
Q( a ,a2 )
y
=
-
2 x
与点
y
=
2 x
关于x轴对称，因此
的图象与于是只要把
y
=
2 x
的的图图象象沿关着于xx轴轴翻对折称并. 将
图象“复印”下来，就得到y =
-
2 x
的图象.如图
1-3.
图1-3
从图1-3看出：
y
=
-
2 x
（1 ）y
=-
3 x
，
（3
）y
=
1 3x
，
（
2 ）y
=
3 x
，
（
4 ）y
=
-
1 3x
.
答：函数
y=
3 x
和
y
=
1 3x
的图象在第一、三象限内，
函数值随自变量取值的增大而减小；
函数
y

=
-
3 x
和y
=
-
1 的图象在第二、四象限内， 3x
函数值随自变量取值的增大而增大.

湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质复习课件

基础，左右均匀、对称地取值。
反比例函数的图象是由
从描注右切画点意用忌反法：光用比还滑折②例应曲线描函注线。点数意时顺图什自次象么左连看?住结,，
两支曲线组成的;因此称
反比例函数的图象为双曲线.
作业： P7、 P12 A 1
拓展
1、下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,你知道哪一个是
x
x
y 2 的图象吗?为什么?
y
x
y
y2 x
o
x
o
x
2、同桌两人分别画出函数y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
画函数图像用“描点法”，其步骤：列表、描点、连线
4.一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是什么样子？一次函数的图象是一条直线
现在我们来研究反比例函数的图像。
我们来画反比例函数y=
2 x
的图象．
列表：
x -5
y=
2
x
-0.4
-4 -2 -1
-0.5 -1 -2
6y
5
4 3
y
=
2 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
6
y轴右边的点，当横坐标x逐渐
4
增大时，纵坐标y反而减小 y轴左边的点也有这一性质
2 －6 －4 －2
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
2 －2
4
6
x
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,
－4
又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反
数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以

新湘教版九年级数学上册1.2-反比例函数的图象与性质ppt课件

结论
yk
6 y (k 0)
5
x
4
反比例函数 y k (k>0) 图象的性质：
3 2
x
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
形状：它的图象是双曲线。
-2
-3
-4
函数图像的两个分支分别在
-5
位置：第一﹑三象限内,在每个象限内,
-6
函数值y随自变量x增大而减小。
-2
2.y轴左边的各点是否也
-4
有相同的规律？
-6
当x<0时，y随x的增大而减小.
分析：x取任意非零实数，都有y≠0.因此这两条曲线与x轴都不相交。又因x不能取0，因此着两条曲线与y轴也都不相交，但会无限接近于x轴与y轴。
做一做
在下面的坐标系中画出反比例函数 y 3 图像 x
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
C.（-a，-b）;
D．（0，0）
3. 已知k>0,则函数
y1=kx+k 与 y2=
k x
在同一坐标系中的
图象大致是( C )
y
y
(A)
0
(B) x
0x
y
y
(C)
0
(D) x
0x
(2)已知反比例函数 ym 22,则它的图象分布在 x
第 _ 一__ 、_三___象限，在每个象限内 y随 x的增大而 _ 减__ 小___.
提高练习
1.如果P（a，b）在 y k 的图象上，则在此图 x
象上的点还有（ c ）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

新湘教版九年级数学上册导学案：1.2反比例函数的图像与性质
（1）

【学习目标】

1．体会并了解反比例函数的图象的意义

2．能描点画出反比例函数的图象
3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质
重点难点
重点：反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质
难点：绘制反比例函数的图像
【预习导学】
自主预习教材P5-7思考下列问题：
1．画反比例函数图像的步骤是、、 .

2．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是，当K〉0时，双曲线的两支分
别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，y随x的
增大而 .
3．函数20yx的图象在第象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 .
【探究展示】
（一）合作探究
如何画反比例函数xy6的图象？
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上
升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为
零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
X … …

x
y6
… …

描点：依据什么(数据、方法)找点?
在平面直角坐标系内，以的取值为横坐标，以相应的为纵坐标，描出
相应的点.
连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从到的顺序用两条光滑的把
所描的点连接起来.

观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量
x的变化如何变化？

（二）展示提升
1．完成P6做一做，画出反比例函数xy3的图像

2．观察画出的xy6，xy3的图像，思考下列问题：
（1）每个函数的图像分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
总结：一般的，当K〉0时，反比例函数y=kx的图像由分别在、象限内
的两支曲线组成，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量
x的增大而。
【知识梳理】
1.画反比例函数图像的一般步骤是什么？

2.当k>0时反比例函数y=kx的图像性质是什么？
【当堂检测】
1．画出反比例函数xy4的图像

2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）
A xy5 B 32xy C xy4 D xy3

3．函数 20yx 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而
_________.
4．在反比例函数y＝xk3图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值

范围是________.若关于x,y的函数xky1图象位于第一、三象限，

则k的取值范围是_______________.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

【最新】湘教版九年级数学上册导学案 ：1.2反比例函数的图像与性质(1)