8.1两点间距离公式与线段中点的坐标
中职数学第八章《直线和圆的方程》全部教学设计7份教案(高教版)
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】212(==P P P P x、N、P、Q、R各点的坐标．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B ．并计算每两点之间的距离．第1题图12)(=-x x 01012-=⎧⎨-=-⎩x x y y y y图8－2【教师教学后记】【课题】8．2 直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12x x ．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－3动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．轴垂直（如图8−5（)3=．31,2)与点B上的任意两点，则直线此节的书面作业习题里没有【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】)y 为直线-x 11,)x y 在经过点图8－7上任取点(,)P x y （不同于0P 点） 0y y k x x -=-，1)．αtan=，所以直线方程为图8－8B b，且斜即直线经过点(0,)3=．，由公式(8.4)【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】当直线1l 、2l 的斜率都是与x 轴平行，所以1l 当两条直线1l 、直线1l 与直线2l 都与图8-11－11(1)【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－12探索新知图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这）是直线图8－148－1511tan BCk ABα==， 233tan tan()tan ==-=-=-AB BCααα180 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则1l ⊥由此得到结论（两条直线垂直的条件）：2l1l【课题】8．4 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()222x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为(),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】动脑思考 探索新知 【新知识】图8－21图8-22。
8.1两点间的距离公式2
8.1两点间距离公式及中点公式（2）——1课时教学内容江苏省职业学校教材《数学》基础模块第二册第8章 §8.1 第2课时教学目标：一、知识与技能：掌握中点坐标公式，并能应用公式解决与之有关的问题；二、过程与方法目标：通过上一章知识的回归，借助数形结合引导学生思考中点公式，培养学生分析问题，解决问题的能力并提高其计算能力；三、情感态度与价值观：培养学生合作探究，合作学习的习惯，提高学生的团队意识。
教学重点：中点坐标公式教学难点：利用向量知识探究中点坐标公式教学过程：（一） 创设情境：1211122212(,),(,)x y PP P x y P x y PP P 已知线段的两个端点坐标为，设线段的中点为（，）问：（1）P →→12向量P 和向量PP 方向是否相同？(2) P →→12向量P 和向量PP 的模的大小关系如何？(3) P →→12向量P 和向量PP 是相等向量吗？考察“探究”中的P →→12向量P 和向量PP ， 有==P P →→→→11122212P （x-x ，y-y ），PP （x -x ，y -y ）,因为P 和PP 相等 121212121212122,,222x x x x x x x x x y y PP P y y y y y y y +⎧=⎪-=-⎧++⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=⎪⎩所以解得即的中点坐标（，） （二）探求新知：已知线段21,P P 两个端点的坐标为),(),,(222111y x P y x P ，则21P P 的中点坐标为)2,2(2121y y x x P ++（三）巩固应用：例1、已知点A(9,-2)和点B （-1,3），求线段AB 的中点Q 的坐标。
解题思路：公式的直接应用。
例2、已知线段MN,它的中点坐标是（3,2），端点N 的坐标是（1，-2）,求另一个端点M的坐标。
解题思路：公式的直接应用，不过未知量发生变化。
例3、已知∆ABC 的三个顶点分别为1(,2)(3,4)(2,6)2A B C -，，(1)画出该三角形。
8.1 两点间距离公式及中点公式
课 堂 教 学 安 排【教学过程】第一课时：两点间距离公式（一） 问题情境问题：设A ,B 为平面上两点，A ,B 两点间的距离？1、 若A ,B 都在x 轴(数轴)上，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为|AB |=|x 2-x 1|．同理，若A ,B 都在y 轴上坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离|AB |=|y 2-y 1|．2、若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．法1：|AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理|AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-．法2：（二）新知探究平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 |AB |=221221)()(y y x x -+-． (公式1)（三）例题评析分析： x 1=1, y 1=-2；x 2=3, y 2=5，应用公式1，|AB |=)()(21221y y x x -+-例2、已知△ABC 的顶点分别为 A （2,6）B （-4,3）C （1,0），求△ABC 三条边的长。
分析：根据两点间距离公式，课内练习1：P652121(,),(AB x x y y ABx =--=-则1(1,2)(3,5)AB .A B -例、已知点，，求线段的长度第二课时：中点坐标公式（一）问题情境问题：设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的 中点坐标，则点P(x,y)？分析：（二）新知探究中点坐标公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，P （x,y ）为线段AB 的中点 则2,22121y y y x x x +=+= （三）例题评析例3、例4、 已知线段MN ，它的中点坐标是（3，2），端点N 的坐标是（1，-2），求另一个端点M 的坐标。
两点间的距离公式与线段中点的坐标
两点间的距离公式与线段中点的坐标
d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)
其中，√表示求平方根的操作。
这个公式可以通过勾股定理来进行推导。
根据勾股定理，两点之间的
距离等于直角三角形的斜边的长度，而斜边的长度可以通过两个直角边的
长度来计算。
在这个公式中，x2-x1表示两点在水平方向上的距离，y2-y1表示两
点在竖直方向上的距离。
这两个距离都是直角边的长度。
根据勾股定理，
斜边的长度即为两直角边的平方和的平方根，即√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
线段中点的坐标是指线段的中心点的坐标。
线段中点的坐标计算公式
是将线段的两个端点的坐标进行平均。
假设线段的两个端点坐标分别为
A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段中点的坐标可以表示为：
M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
其中，(x1+x2)/2表示两个端点在水平方向上的坐标的平均值，
(y1+y2)/2表示两个端点在竖直方向上的坐标的平均值。
通过线段中点的坐标可以知道线段的中心位置，这在很多几何问题中
都是非常有用的。
总结：
线段中点的坐标可以通过线段的两个端点的坐标进行求解，用于表示
线段的中心位置。
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
数学__________ 教学教案设计意图*揭示课题 8. 1两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入 【知识回顾】 平面直角坐标系中，设 P l (x 1, y 1) , P 2(x 2, y 2)，则 RF 2 =(X 2 —X i , y 2 —y i ). *动脑思考探索新知 【新知识】 我们将向量RP 2的模，叫做点R 、P 2之间的距离，记作 ------- ---------------------------- ------- ---------------- 2 ----------------------- 2IP& 1=|片卩2|=』尺卩2 出& =J (X 2—xj 2 +(y 2 —yj 2 (8. 1) *巩固知识典型例题 例1求A (-3, 1)、B (2, -5)两点间的距离. 解 A 、B 两点间的距离为 | AB (-3-2)2 1 -(-5) 2 二 614 -3---- 2 -1-Q一期-3 -213 4匚 ---- ----- 1-2-~4 ・ff第1题图 *运用知识强化练习 1•请根据图形，写出 M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标. 行为 介绍 质疑引导 分析总结 归纳说明 强调引领讲解 说明提问 巡视行为了解思考思考 记忆观察思考主动 求解思考 口答启发 学生 思考带领 学生 分析通 例进 步会反复 强调15253038行为 行为意图间2.在平面直角坐标系内，描出下列各点: C(5,7) •并计算每两点之间的距离.A(1,1)、B(3,4)、 指导*创设情境兴趣导入 【观察】 练习& 1 . 1第2题的计算结果显示,1| AB |=|BC 」AC| . 2 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间 恰好存在关系 3」52 *动脑思考探索新知 质疑 引导 分析思考参与 分析引导 启发 学生思考43【新知识】 设线段的两个端点分别为 A(x 1, y 1)和B(X 2, y 2)，线段的 中点为 M (x o ,y o )(如图 8- 1),则 AM =(x o —X1, y o -yd MB =(X 2 -x o , y 2 - y o ),由于M 为线段AB 的中点，则 AM = MB,即(X 。
两点间距离公式与中点坐标公式教学设计
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式，培养学生解决问题的能力与计算能力；情感目标：（1）经历公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。
【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用。
【教学难点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的理解。
【学情分析】我所上课的班级是中职三年级学前教育班学生，这个班级的学生大部分都是女生，她们的理解能力和逻辑思维能力较差，但是上课专注力和动手能力强。
已有认知基础：数轴上两点间的距离；平面上平行坐标轴的两点间距离；向量的相关知识。
达成目标所需要认知基础：良好的数学学习习惯；对研究的目标、方法和途径有初步的认识；较好的归纳、猜想和推理能力 。
【教学工具】教学课件． 【课时安排】1课时．(45分钟) 【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 【思考】在定西市地图上，临洮县到武山县的距离如何求？ 【复习回顾】1、 数轴上两点的距离公式2、 平面上两点间的距离 质疑 思考 思考 解决问题 启发 学生思考 5【动脑思考】已知平面上两点P 1(x 1,y 1)， P 2(x 2,y 2)，如何求P 1 、P 2的距离呢? 【探索新知】我们将向量12PP 的模，叫做点1P、2P 之间的距离，记作12PP ，则思考 总结 归纳思考 记忆带领 学生 分析12 P 1(x 1,y 1)P 2(x 2,y 2)过 程行为行为意图间22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y 【典型例题】例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为[]22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 15【动手练习】1．求点B(1,5)与D(6,17)之间的距离。
8.1 两点间的距离和中点坐标公式-
(6 1)2 17 5213Leabharlann 动手试一试 P36页的练一练
1A10,6, A20,2 2B13,7, B21,4
基础题:请你动手画一画！
在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（1，1）、B（3，4） 、C（5，7），
并计算每两点间的距离．.y 7
.C
6.
B是AC的中点，那么
.
5
4.
.B
3.
问 它们之间的坐标有什
题
么关系呢？
.2 .
1 . . A. . . . . . . o 1 23 4 5 6 7 8x
动脑思考 探索新知
一般地，设 P1(x1, y1) 、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点， 则线段P1P2中点P0 (x0 , y0 ) 的坐标为
Y
临在平海面市直到角涌坐泉标镇系下的求
直点A线到距点离B的是距多离少？
A
B
O
X
复习
1、在x轴上两点的距离公式
-3
3
A
0
B
AB 3 3 6
复习
一般地，在X轴上两点的距离公式
xA
xB
A
0
B
AB xB xA
复习
2、请同学们思考：在y轴上两点的距离 公式为：
AB yB yA
3、平行于x轴或y轴的两点间的距离
巩固知识 典型例题
| P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
例1 求A（2， −5 ）、B（5，−1）两点间的距离．
解：由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为
AB x2 x12 y2 y12 (5 2)2 1 52
中职数学基础模块下册《两点间距离公式及中点坐标公式》word教案
（1）
解：（1）根据中点坐标公式得：
，
（2）
解：（2）根据中点坐标公式得
，
8.跟踪练习 练一练
9.点评
10.例3已知 ，求三角形 中 边上的中线长.
解：设 是 边上的中点，根据中点坐标公式
即点 的坐标是
再由两点间距离公式，得
师:分析给出公式
生:思考回答
师:讲解例题
生:听解并掌握公式
生:上黑板做练习
师：点评
师：介绍公式
师：分析例子
生：边听边记公式
生：上黑板做练习
师：讲评并教学生记忆公式
理解公式为求距离准备
巩固所学知识，学以致用
掌握公式为求线段中点坐标准备
巩固所学知识，学以致用
小
结
两点间距离公式和中点坐标公式
师生合作．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
练习
巩固拓展．
广西机电工程学校教案
本课题共3页
课题
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
授课顺序
第1周
授课班级
数媒101班
目的及要求
1、掌握两点间距离公式及中点坐标公式
2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。
3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
师：复习提问
生:自由回答
复习旧知识为学习新知识准备
新
课
新
课
1、一般地，如果 轴上的两点 与 的坐标分别 ，那么 与 的距离为
2.平面直角坐标系内任意两点 间的距离公式：
想一想：
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，并能够运用该公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d可以表示为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)。
2. 线段中点的坐标公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解和运用。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点坐标公式的推导。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来发现和理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 利用几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解和记忆公式。
3. 通过练习题和小组合作活动，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学步骤1. 引入：通过提问方式引导学生回顾坐标系和点的坐标的基础知识。
2. 讲解两点间的距离公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
3. 讲解线段中点的坐标公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
4. 练习题：给出一些题目，让学生独立完成，巩固对公式的理解和运用能力。
5. 小组合作活动：让学生分组讨论和解决一些实际问题，如计算线段的长度和求线段的中点坐标等。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答学生提出的练习题，评估学生对两点间距离公式和线段中点坐标公式的理解和运用能力。
2. 小组讨论：观察学生在小组合作活动中的参与程度、思考过程和解决方案，评估学生的合作能力和问题解决能力。
中职数学《两点间距离公式及中点坐标公式》教案
中职教材P68习题1,2,3
回顾总结：
作业：
中职教材P68习题第4,5,6
迁移创新：
1． 已知A(－1，5，B(5，4)，求线段AB的长度及AB的中点坐标.
2．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，6)，B(－2，3)， C(4，0)，求BC边上的中线AD的长
3.已知△ABC的三个顶点为A(2，1)，B(-1，2)， C ，试判断三角形 ABC 的形状．
81两点间距离公式及中点公式学生笔记与教师二次备课教学目标
8.1两点间距离公式及中点公式
学生笔记与
教师二次备课
教学目标：
1．掌握两点间距离公式及中点公式；
2．能运用公式去解决实际问题．
教学重点：
两点间距离公式及中点公式．.
教学难点：
两点间距离公式及中点公式．
课前导学:
预习中职教材P64- P68
引导梳理：
质疑讨论：
例1．已知A(－1，6)，B(5，-2)，求线段AB的长度及AB的中点坐标.
例2．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)， C(4，7)，求BC边上的中线AM的长．
例3已知△ABC的三个顶点为A(－1，0)，B(1，0)， C ，证明：三角形 ABC 是直角三角形．
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第8章 直线和圆的方程（教案） 【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 【教学目标】 知识目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标：
应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能． 情感目标： （1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”． （2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法． 【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【教学设计】
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上． 例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况． 例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用． 例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出 “解析法”，进行数学思维培养． 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 第8章 直线和圆的方程（教案）
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 平面直角坐标系中，设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则122121(,)PPxxyy． 介绍 质疑
引导 分析
了解 思考 启发 学生思考
0
15 *动脑思考 探索新知 【新知识】 我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作
12PP，则
22121212122121||()()
PPPPPPPPxxyy
总结 归纳 思考 记忆 带领 学生 分析
25 *巩固知识 典型例题 例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离． 解 A、B两点间的距离为
22
||(32)1(5)61AB
说明 强调
引领 讲解 说明
观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会
30 第8章 直线和圆的方程（教案）
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标．
2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A、(3,4)B、(5,7)C．并计算每两点之间的距离．
提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调
38 *创设情境 兴趣导入 【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示，
1||||||2ABBCAC．
这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系
1532， 1742
质疑 引导 分析 思考 参与 分析
引导启发学生思考
43 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设线段的两个端点分别为11(,)Axy和22(,)Bxy，线段的
中点为00(,)Mxy（如图8－1），则0101(,),AMxxyy
2020(,),MBxxyy由于M为线段AB的中点，则
,AMMB即01012020(,)(,)xxyyxxyy，即
01200120
,,xxxx
yyyy 解得121200,22xxyyxy．
总结 归纳 思考 归纳
带领 学生 总结
第1题图 第8章 直线和圆的方程（教案）
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
图8－1 一般地，设111(,)Pxy、222(,)Pxy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)Pxy的坐标为 121200,.22xxyyxy
仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆
52 *巩固知识 典型例题 例2 已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．
分析 如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标． 解 设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy， 则由点S（0，2）、点T（−6，−1）得 0(6)32Qx，2(1)122Qy． 即线段ST的中点为 Q13,2（）． 同理，求出线段SQ的中点P 35,24（），线段QT的中点91,24R（）． 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 注意
y O x A(x1, y1) M(x0, y0) B(x2, y2)
图8－2 第8章 直线和圆的方程（教案） 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
故所求的分点分别为P35,24（）、Q13,2（）、91,24R（）． 例3 已知ABC的三个顶点为(1,0)A、(2,1)B、(0,3)C，试求BC边上的中线AD的长度．
解 设BC的中点D的坐标为(,)DDxy，则由(2,1)B、(0,3)C得 (2)012Dx，1322Dy，
故 22||(11)(20)22,AD 即BC边上的中线AD的长度为22．
引领 分析 说明 观察 思考 求解
观察 学生 是否 理解 知识 点
65 *运用知识 强化练习 1．已知点(2,3)A和点(8,3)B，求线段AB中点的坐标． 2．已知ABC的三个顶点为(2,2)A、(4,6)B、(3,2)C，求AB边上的中线CD的长度．
3．已知点(4,)Qn是点(,2)Pm和点(3,8)R连线的中点，求m与n的值．
启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解
动手 求解 进一步领会知识点
75 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？
结论： 设平面直角坐标系内任意两点111(,)Pxy、222(,)Pxy，则111(,)Pxy、222(,)Pxy的距离为（证明略） 22122121||()()PPxxyy．
设111(,)Pxy、222(,)Pxy为平面内任意两点，则线段1P2P
中点000(,)Pxy的坐标为 121200,.22xxyyxy
质疑 归纳强调 回答 及时了解学生知识掌握情况
80 第8章 直线和圆的方程（教案）
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆
*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 已知点(0,2)M，点(2,2)N，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．
提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 86
*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题8．1 A组（必做）；教材习题8．1 B组（选做） (3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．
说明 记录 分层次要求
90 【教师教学后记】 项目 反思点
学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度 学生是否参与有关活动； 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达；