等腰三角形的复习课
初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。
通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。
在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。
具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。
本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第19课时 等腰三角形(共32张PPT)
失分盲点 分类讨论防漏解 (1)遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角 有底角和顶角之分； (2)遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．
考点聚焦 归探究四
等边三角形的判定与性质的综合应用
命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
例4 [2014· 温州] 如图19－3，在等边三角形ABC中，点 D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE， 交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．
图19－3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
探究二
等腰三角形的判定
命题角度： 等腰三角形的判定．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
例2 [2014· 襄阳] 如图19－2，在△ABC中，点D，E分 别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件： ①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等 腰三角形(用序号写出所有成立的情形)? (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵DE∥AB， ∴∠EDF＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°. ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 等腰三角形
(2)∵∠DEC＝60°，∠DEF＝90°， ∴∠CEF＝30°＝∠F， ∴CE＝CF. 又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴CD＝CE， ∴DF＝DC＋CF＝DC＋CE＝2CD. ∵CD＝2， ∴DF＝4.
2015年广西中考数学总复习课件第20课时 等腰三角形(共64张PPT)
边对等角)”分三种情况解答即可．
[ 点评 ] 本题考查了等腰三角形的判定．构造等腰三角形时 本着截取相同的线段就能作出等腰三角形的思路，思考要全面周 到，做到不重不漏．
第20课时
等腰三角形
变式题1
如图4－20－6，在等边三角形ABC中，中线AD，BE
相交于点F，则图中等腰三角形共有( D )
A．3个 B．4个
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍
第20课时
等腰三角形
5．若等腰三角形的周长为26，一边长为11，则腰长为
( C )
A．11 B．7.5
C．11或7.5
D．10
6．等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角各为 65°，65°或50°，80° ________________________________ ．
第20课时
等腰三角形
9．已知：如图4－20－3，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的
中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E和F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠B＝60°，BE＝3 cm，求△ABC的周长．
图4－20－3
第20课时
等腰三角形
解：(1)证明：连接AD，∵AB＝AC，点D为BC边的中点，∴AD
第20课时
等腰三角形
7．如图4－20－1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm
，则DC的长为_______________ ． 2.5 cm
图4－20－1
第20课时
等腰三角形
8 ．如图 4－20－2，在△ ABC中，∠B＝ 90°， AB ＝BD ，AD ＝
CD，求∠CAD的度数．
等腰三角形三线合公开课获奖课件省赛课一等奖课件
B
C
D A
E
B
C
例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，
假如点B到∠A旳平分线AD旳距离为5cm, 求AD旳长。
B
E 10cm D
A
F C
练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。
求证：∠2=∠1+∠B
A
E3 B
2
D
1
C
这节课你有那些收获?
等腰三角形中 线段AD旳三重身份 A
AD →为顶角∠BAC旳平分线
AD →为底边BC上旳中线
AD→为底边BC上旳高
性质2：等腰三角形旳
BD
C
（1）顶角旳平分线、
（2）底边上旳中线、
（3）底边上旳高相互重叠
（三线合一）
等腰三角形“三线合一”旳性 A 用符质号语言表达为：
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
【性质探究1】
已知： ΔABC中， AB=AC 求证： △ABD≌△ACD 证明：
作底边上旳中线AD 则BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴(1) ∠BAD = ∠CAD
(2)∠ADB=∠ADC=90度
B
(3)BD=DC
. .
A
D
C
三线合一旳简朴应用 （1）如图，已知AB=BC，D是AC旳中点，
A
E
G
F
B
D
C
如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD 相交于点F，E是BC旳中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
2015年河北中考数学总复习课件(第18课时_等腰三角形)
图 18－4
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
证明：∵OP 平分∠AOB， ∴ . ∵MN∥OB， ∴ ， 故∠1＝∠3， ∴OM＝MN. 小颖知道：污损部分的内容分别为以下四项中的两项， ①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠3＝∠4，④∠4＝∠1，那么 污损的部分内容应是 ( A ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④
冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
先求等腰三角形 ABC 的底角∠C 的大小，再 根据直角三角形的两锐角互余求∠DBC 的大小．
解 析
冀考解读
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冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
2．[2014· 南充] 如图 18－2，在△ABC 中，AB＝AC，且 D 为 BC 上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为( B )
第18课时 等腰三角形
第18课时┃ 等腰三角形
冀 考 解 读
常考题型 选择、填空、 等腰三角形的性质 解答 选择、填空、 等腰三角形的判定 解答 等腰三角形的 选择、填空、 判定与性质 解答 线段垂直平分线与 选择、 角平分线的性质 填空 考点梳理 年份 2015 热度预测 ☆☆☆☆☆ 2013 2014 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第18课时┃ 等腰三角形
考点2 等腰三角形的判定
定理
拓展
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形．其中，两个相等的角所对的 等角对等边 边相等(简称____________) (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是 等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的 三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合 的三角形是等腰三角形
九年级中考数学复习动点专题等腰三角形的存在性问题课件
准备Байду номын сангаас识
准备知识
1、等腰三角形的定义、性质、判定
2、勾股定理
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中考数学一轮复习 第22课时 等腰三角形导学案(无答案)
第22课时 等腰三角形 姓名 班级学习目标：掌握等腰三角形（等边三角形的）性质和判定，能灵活运用其轴对称性解决问题。
学习重难点：灵活运用等腰三角形的轴对称性解决问题学习过程：一、知识梳理1.相关概念：等腰三角形（腰、底、顶角、底角）、等边三角形（是等腰三角形的特例）．2.相关性质和判定：（1）等边对 ； 等角对 .（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形， （ 、 ）所在直线就是它的对称轴（等边三角形共有 条对称轴）.（4）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .（5）三个角都 的三角形是等边三角形；有一个角是 的 三角形是等边三角形.3.相关重要结论：等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等；一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.二、精典题例例1、一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是( )13 A cm ． 14 B cm ． 13 14 C cm cm ．或 D ．以上都不对例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，求该等腰三角形的底角的度数。
三、中考连接四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、课堂练习1．等腰三角形的周长为26cm ，一边长为6cm ，那么腰长为（ ）．6A cm ． 10B cm ． 610C cm cm ．或 14D cm ．2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）．A ．过顶点的直线B ．底边的垂线C ．顶角的平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线3．如图，已知OC AOB CD ∠平分，//OB ，3OD cm =若，CD 则等于（ ）．3?A cm ． 4?B cm ． 1.5C cm ． 2D cm ．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为（ ）．A ．60︒B ．120︒C ．60150o o 或D ．60o o或120 5．如图，C E BD F 、和、、分别在GAH ∠的两边上， 且AB BC CD DE EF ====，若18A ∠=︒，则GEF ∠的度数是（ ）．80?A ︒． 90B ︒． 100C ︒． 108D ︒．6．在等腰三角形ABC 中:•（1）40C ∠=︒，则这个等腰三角形的顶角是_______；（2）若两边长分别是37cm cm 和，则此等腰三角形的周长是_______cm ． 7．如图，30AOB ∠=︒，OP AOB PC ∠平分，∥OA ， PD OA D ⊥于，若3PC =，则PD =_______．8．如图，在△ABC 中，102ACB ∠=︒，AD CD BC BD ==，，则B ∠的度数为_______．9．如图，等边△ABC 的边长为2，△BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连接MN ，形成一个△AMN ，则△AMN 的周长为________．10．如图，在△AOB 中，点C 在OA 上，E D OB 点，在上，且//CD AB ，//CE AD ，60AB AD B =∠︒，＝，•求证△CDE 是边三角形．11．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC D ⊥于，BF ABC ∠平分，那么△AEF 是等腰三角形吗？12．如图，在Rt △ABC 中，9015C B ∠=︒∠=︒，，AB 的垂直平分线分别与BC ，AB 交于M N ，.求证2MB AC =.。
中考数学复习方案第四单元三角形第20课时等腰三角形
[解析(jiě xī)]由AB=AC可得△ABC是等腰
) 三角形,根据等腰三角形的“三线合一”
A.BC
B.CE
性质可知点B与点C关于直线AD对称,因
C.AD
D.AC
此连接CP,则BP=CP,所以BP+EP的最小
值为CE,故选B.
图20-8
第十七页，共三十三页。
基
础
知
识
巩
固
3.[2018·娄底]如图20-9,△ABC中,AB=AC,
60°
;
性质 (2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合;
(3)等边三角形是轴对称图形,有⑥
3
条对称轴
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义);
判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
面积 S=
3
4
a2,a是等边三角形的边长
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=36°,∴∠ABD=∠EDB=∠A,
∴AD=BD,EB=ED,即△ ABD 和△ EBD 是等腰三角形.
∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,
即△ BCD 是等腰三角形.
∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠C,∴∠AED=∠ADE,∴AE=AD,
[答案(dáàn)] A
△ABC中,BO和CO分别(fēnbié)平分∠ABC和∠ACB, [解析]∵BO平分∠ABC,
过O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,若
∴∠DBO=∠OBC.∵DE∥BC,
BD+CE=5,则线段DE的长为(
∴∠DOB=∠OBC,
北师大版八年级数学下册等腰三角形和直角三角形复习课件
选一选 你真棒
6.下列关于直角三角形的判定，正确的有（ D） (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形. (定义) (2)两内角互余的三角形是直角三角形。 (3)一条边上的中线等于该边的一半，这条边所对的
角是直角，则这个三角形是直角三角形。 (4)较小两边的平方和等于较大边的平方的三角形是
直角三角形. (勾股定理的逆定理)
则底角度数为______顶角度数为_______。
2 如图，已知在直角△ABC中， ∠C=90 °， BD平分∠ABC交AC于D；
（1）若∠BAC=30 °，则AD=——； A
D
B
C
例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，
CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：
BM=CM。 A
▪ 证明：∵AB=AC
▪ ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
▪ ∵ BD⊥AC于D，CE⊥AB于E ▪ ∴∠BEC=∠CDB=90° ▪ ∴∠1+∠ACB=90°，
∠2+∠ABC=90°（直角三角形 两个锐角互余）
E
Mபைடு நூலகம்
D
1 B
2 C
说明：本题易习惯性地用全等来
▪ ∴∠1=∠2（等角的余角相等） ▪ ∴BM=CM（等角对等边）
（1）求证ME=MF；
课后思考 （2）若CD为AB边上的高， ME+MF与CD有什
么数量关系？
（3）若M在BC上移动,ME+MF为定值吗？试说明理由。
总结：许多问题可以用基本的性质、判定解决，
用探讨研究的精神去看待
3. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直 线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
《三角形整理与复习》教案
《三角形整理与复习》一、教学分析（一）教学内容分析本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第五单元总复习的内容。
通过这节课的复习，使学生对基础知识加以巩固，方法得到提升，思维得以拓展。
（二）教学对象分析教学过程中，学生在知识的灵活运用上会有一定的困难，教师应给学生更多探究的空间和交流的机会。
（三）教学环境分析本课中已学知识的延续和新知识点的呈现，学生都需要了解知识的形成过程，需要借助多媒体演示，所以这一课选择多媒体教室环境进行教学。
二、教学目标知识目标：通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。
能力目标：通过系统地整理和复习,梳理单元的各个知识点，构建知识网络，使学生进一步掌握自主复习的一般方法。
培养学生简单的归纳概括能力,发展学生的空间观念；进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性。
情感目标：让学生在学习过程中，学会举一反三，学会运用不同的思维方法解决同一个问题，体验成功，增强学好数学的信心。
三、教学重难点教学重点：使学生进一步巩固三角形的有关知识点，加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力.教学难点：培养学生简单的归纳概括能力,发展学生的空间观念；进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性。
四、教学具：课件，小卷，三角板五、教学方法、过程及融合点（一）回顾旧知揭示课题这学期已经进入尾声，再次翻开教科书一起来回顾，今天我们对三角形这一单元进行整理和复习。
(课件出示)出示课题【设计意图】使学生通过课件目录的展示，帮助学生对整册书的教学内容进行回顾。
明确这一内容所处位置，建立一个三角形，相关知识的网络体系。
（二）整理交流合作完善内容1．学生对课前整理的内容进行汇报交流。
（投影展示）学生对展示的内容进行互评。
内容2．小组讨论进行再次梳理使内容更加体现出知识与知识之间的联系。
根据学生整理的内容进行板书调整，形成知识框架。