【数学】广东广州市实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)
2014-2015年北京市丰台区高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)(a卷)
A．12，5
B．12，21 C．21，5
D．21，12
3． （4 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机 取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4． （4 分）为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独 立地做 100 次和 150 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 t1 和 t2，已知两人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y 的 观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是（ A．t1 和 t2 有交点（s，t） B．t1 与 t2 相交，但交点不一定是（s，t） C．t1 与 t2 必定平行 D．t1 与 t2 必定重合 ）
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270． 则上述样本中既有可能为系统抽样又有可能为分层抽样的是 ．
16． （4 分）若对于任意的实数 x，有 x3=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3， 则 a2 的值为 ．
三、解答题共 4 个小题，共 36 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17． （9 分）某种产品的加工需要经过 A，B，C，D，E 共 5 道工序． （Ⅰ）如果 A 工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ （Ⅱ）如果 A，C 两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加 工顺序的方法？ 18． （9 分）假设有 6 个大学生，把他们分别记为 Z，Q，S，L，W，X．他们应聘 某单位的工作，但只有 3 个岗位，因此 6 人中仅有三人被录用．如果 6 个人被录 用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）S 和 X 各自得到一个岗位； （2）S 或 X 得到一个岗位． 19． （9 分）已知（x﹣2）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求下列各式的值． （1）a1+a2+…+a7； （2）a1+a4； （3）|a0|+|a1|+…+|a7|． 20． （9 分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同 位置捕共捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将所得数据分组， 画出频率分布直方图（如图所示） ．
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。
河南省实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 理科数学命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（ ）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （ ） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。
河南省实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试试卷数学Word版含答案
河南省实验中学2014——2015学年下期期中试卷高一 数学命题人：杨辉涛 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知sin α，且α是第三象限角，则sin 2 α－tan α＝( )B. C. D. 3． 3,4a b ==，向量34a b +与34a b -的位置关系为（ ） A.垂直 B.平行 C.夹角为3πD.不平行也不垂直4．函数f(x)＝sin xcos x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，25.47 17 30 17sin sin cos cos ︒︒︒︒－＝( )A B ．－12 C.126．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) A ．3π B ．23π C ． D ． 7．平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C 满足OC OA OB αβ=+ (其中α,β∈R 且α+β=1),则点C 的轨迹方程为( )A ．(x-1)2+(y-2)2=5B ．3x+2y-11=0C ．2x-y=0D ．x+2y-5=08． 在ABC ∆中, 2,,,,AD DC BA a BD b BC c ====则下列等式成立的是 ( )A. 2c b a =-B. 2c a b =-C. 322a b c =- D. 322b ac =-9. 点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足1233AP AB AC =+uuu ruuur uuu r ，则△PAC 的面积与△ABC 的面积之比为（ ）A ．51 B ． 52 C ． 31 D ． 3210．已知ω>0，0<φ<π，直线x ＝4π和x ＝54π是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( ) A.4πB.3πC.2πD.34π11．已知21tan =α，52)tan(-=-βα，则=-)2tan(αβ （ ） A ．43- B ．121- C ．89- D ．8912．若函数f(x)＝2sin 63ππ⎛⎫+⎪⎝⎭x (－2<x<10)的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，则(OB ＋OC )·OA ＝( ) A ．－32 B ．－16 C ．16 D ．32二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设α∈0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，若tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝2cos 2α，则α＝________。
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷(理科) Word版含解析
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．在0到2π范围内，与角终边相同的角是( ) A．B．C．D． 考点：终边相同的角． 专题：计算题． 分析：根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果． 解答：解：与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是， 故选C． 点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键 2．若sin x?tan x＜0，则角x的终边位于( ) A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限 考点：三角函数值的符号． 专题：三角函数的求值． 分析：根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x 的终边所在的象限． 解答：解：∵sinx?tanx＜0， ∴或， ∴角x的终边位于第二、三象限， 故选：B． 点评：本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键． 3．在单位圆上，点P从（0，1）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q 点的坐标为( ) A．（﹣，）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，﹣） 考点：任意角的三角函数的定义． 专题：三角函数的求值． 分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出Q点的坐标． 解答：解：在单位圆上，点P从（0，1）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点， 则Q点与x轴正方向的夹角为：=． Q点的坐标为（cos（﹣），sin（﹣）），即（，﹣）． 故选：B． 点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查． 4．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于( ) A．B．C．﹣D．﹣ 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可． 解答：解：∵在△ABC中，tanA=﹣， ∴cosA=﹣=﹣． 故选：C． 点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 5．已知tanθ+=2，则sinθ+cosθ等于( ) A．2 B．C．﹣D．± 考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：先求出tanθ，再求出sinθ=cosθ=±，即可得出结论． 解答：解：∵tanθ+=2， ∴tanθ=1， ∴sinθ=cosθ=±， ∴sinθ+cosθ=． 故选：D． 点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，比较基础． 6．sin 20°sin 50°+cos 20°sin 40°的值等于( ) A．B．C．D． 考点：两角和与差的余弦函数． 专题：三角函数的求值． 分析：由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，化简所给的式子为sin60°，从而求得结果． 解答：解：sin 20°sin 50°+cos 20°sin 40°=sin 20°cos40°+cos 20°sin 40°=sin=sin60°=， 故选：B． 点评：本题主要考查两角和的正弦公式，诱导公式的应用，属于基础题． 7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式( ) A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣） C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+） 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式． 解答：解：由函数的解析式可得A=4，==6+2，可得ω=． 再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=， ∴y=﹣4sin（x+）， 故选：C． 点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题． 8．函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是( ) A．，]（k∈z）B．，]（k∈z） C．，]（k∈z）D．，]（k∈z） 考点：正弦函数的单调性． 专题：计算题． 分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间． 解答：解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣） 令，k∈Z解得，k∈Z 函数的递增区间是，]（k∈Z） 故选D． 点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z． 9．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( ) A．4 B．6 C．8 D．12 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：计算题． 分析：由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项． 解答：解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位． 若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k?=（k∈Z）， 解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确． 故选B． 点评：本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键． 10．设函数，对任意x∈R都有=，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值为( ) A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D． 考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：依题意知，x=为f（x）=cos（ωx+φ）的一条对称轴，从而得ω+φ=kπ（k∈Z），从而可求得g（）． 解答：解：∵f（x）=cos（ωx+φ），对任意x∈R都有f（﹣x）=f（+x）， ∴x=是f（x）=cos（ωx+φ）的一条对称轴， ∴ω+φ=kπ（k∈Z）， ∴g（）=3sin（×ω+φ）﹣2=3sinkπ﹣2=﹣2． 故选：C． 点评：本题考查余弦函数的对称性，求得ω+φ=kπ（k∈Z）是关键，考查推理、运算能力，属于中档题． 二、填空题 11．sin2010°的值是． 考点：运用诱导公式化简求值． 专题：计算题． 分析：先利用诱导公式把sin2010°整理成sin（360°×6﹣150°），进而利用150°的正弦求得答案． 解答：解：sin2010°=sin（360°×6﹣150°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣ 故答案为﹣ 点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题． 12．的值是1． 考点：两角和与差的正切函数． 专题：三角函数的求值． 分析：把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案． 解答：解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=． ∴=． 故答案为：1． 点评：本题考查两角差的正切，考查数学转化思想方法，是基础题． 13．函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 8． 考点：三角函数的周期性及其求法． 专题：计算题． 分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值． 解答：解：周期T==6 在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期． 6×=所以，n≥ ∴正整数n的最小值是8 故答案为8 点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用． 14．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣]上单调递增，则ω的取值范围是． 考点：正弦函数的单调性． 专题：数形结合． 分析：由三角函数的图象：知在[﹣，0]上是单调增函数，结合题意得，从而求出ω的取值范围． 解答：解：由三角函数f（x）=2sinωx的图象： 知在[﹣，0]上是单调增函数， 结合题意得， 从而，即为ω的取值范围． 故答案为：． 点评：本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用． 三．解答题 15．已知tan α=2，求下列代数式的值． （1）； （2）sin2α+sin αcos α+cos2α． 考点：同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值． 分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． （2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值． 解答：解：（1）==． （2）sin2α+sin αcos α+cos2α===． 点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 16．已知， （1）化简f（α）； （2）若，且，求cosα﹣sinα的值 （3）若，求f（α）的值． 考点：运用诱导公式化简求值． 专题：三角函数的求值． 分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，计算即可得到结果； （2）根据f（α）=求出sin2α的值，由α的范围，确定出cosα﹣sinα大于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把sin2α的值代入开方即可求出值； （3）将α的度数代入f（α）中计算即可求出值． 解答：解：（1）f（α）==sinαcosα=sin2α； （2）∵f（α）=sinαcosα=sin2α=， ∴sin2α=， ∵＜α＜， ∴cosα﹣sinα＜0， ∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=， 则cosα﹣sinα=﹣； （3）∵α=﹣， ∴f（﹣）=sin（﹣）=sin（﹣20π﹣）=﹣sin=﹣． 点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 17．已知0＜α＜＜β＜π，tan=，cos（β﹣α）=． （1）求sinα的值； （2）求β的值． 考点：两角和与差的正切函数． 专题：三角函数的求值． 分析：（1）由二倍角的正切可得tanα===，再由即可求得sinα的值； （2）由（1）知cosα==，又0＜α＜＜β＜π，β﹣α∈（0，π），而cos（β﹣α）=，可求得sin（β﹣α）的值，利用两角和的正弦sinβ=sin[α+（β﹣α）]即可求得答案． 解答：解：（1）∵tan=，∴tanα===， 由解得sinα=（sinα=﹣舍去）； （2）由（1）知cosα==，又0＜α＜＜β＜π，∴β﹣α∈（0，π）， 而cos（β﹣α）=， ∴sin（β﹣α）===， 于是sinβ=sin[α+（β﹣α）]=sinαcos（β﹣α）+cosαsin（β﹣α）=×+×=． 又β∈（，π），∴β=． 点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题． 18．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值． 考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力． （2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用． 解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx， ∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+ 由于ω＞0，依题意得， 所以ω=1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+， ∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+ ∵0≤x≤时，≤4x+≤， ∴≤sin（4x+）≤1， ∴1≤g（x）≤， g（x）在此区间内的最小值为1． 点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出． 19．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x （Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间 （Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围． 考点：三角函数中的恒等变换应用． 专题：计算题；整体思想． 分析：（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论； （II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围． 解答：解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1． ∴周期T=π； 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ， ∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）． （II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]， ∴sin（2x﹣）∈[，1]， 所以f（x）的值域为[2，3]， 而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1] 点评：本题主要考查三角函数中恒等变换应用以及整体代入思想的应用．在求三角函数的单调性时，一般都用整体代入思想，比如本题中令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ． 20．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x． （1）求f（π）的值； （2）当﹣4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积； （3）写出（﹣∞，+∞）内函数f（x）的单调区间． 考点：奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）利用f（x+2）=﹣f（x）得f（x）是以4为周期的周期函数，从而可求f（π）的值； （2）当﹣4≤x≤4时，确定函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（x）的图象，从而可求图象与x轴所围成图形的面积； （3）根据周期性，结合函数的通项，即可得到函数f（x）的单调区间． 解答：解：（1）由f（x+2）=﹣f（x）得，f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x）， 所以f（x）是以4为周期的周期函数， ∴f（π）=f（﹣1×4+π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4． （2）由f（x）是奇函数与f（x+2）=﹣f（x），得：f[（x﹣1）+2]=﹣f（x﹣1）=f[﹣（x ﹣1）]，即f（1+x）=f（1﹣x）． 故知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称． 又0≤x≤1时，f（x）=x，且f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）的图象如图所示． 当﹣4≤x≤4时，f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=4S△OAB=4×=4． （3）函数f（x）的单调递增区间为[4k﹣1，4k+1]（k∈Z），单调递减区间[4k+1，4k+3]（k ∈Z） 点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
【新课标】2014-2015学年高二上学期月考(1)数学(理) Word版含答案
2014-2015学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（ ）A 、10B 、 18C 、45D 、542. 若x y ≠，数列12x a a y ，，，和123x b b b y ，，，，各自都成等差数列，则2121a ab b --等于（ ）Ａ．23Ｂ．43Ｃ．32Ｄ．343. 某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为111,,,13115则此（ ）A ．不能作出这样的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8,S 9＝－9,则S 16= ( ) A ．－72 B ．72 Ｃ．36 Ｄ．－365. 在等差数列{}n a 中12100,a 30,na a a >+++=且则56a a ⋅的最大值等于（ ）A. 3B. 6C.9D. 36 6. 等差数列{}n a 中,已知35a =,2512a a +=,29n a =,则n 为 （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．167. 已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为（ ） A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、418. 数列{}n a 满足()*,21,2n k n n k a k N a n k=-⎧=∈⎨=⎩，设()12212n n f n a a a a -=++++，则()()20132012f f -=（ ）A ．20122B ． 20132C ．20124D ．201349. 已知数列满足：11a =,12n n n a a a +=+,（*n N ∈）,若11()(1)n nb n a λ+=-+,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围为（ ）A.2λ>B.3λ>C.2λ<D.3λ< 10. 已知数列}{n a 为等差数列，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.19C.20D.21第II 卷（非选择题）二、填空题11. 已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为41的等差数列，则m n -=____________.12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为__________。
广东省广州市五校2014-2015学年高二上学期期末联考数学理试题
广东省广州市五校2014-2015学年高二上学期期末联考数学理试题 2015年1月注意事项：1. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-2.18cos22-π=（ ）A.21 B. 21- C. 22 D. 22- 3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（ ） A.91 B. 9 C. 31D. 34．“a b <”是“22log log a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. 2(20cm +B. 221cmC. 2(24cm +D. 224cm6. 圆0114822=+--+y x y x 与圆03222=-++y y x 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．外切 C ． 内切 D ．外离 7．下列有关命题的叙述错误的是 （ ） A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,x B ．若“P 且Q ”为假命题，则P ，Q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”8.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（ ）A. 1B.0C.-1D. -39.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点B A ,到某一点C 的距离分别为5和8，060=∠ACB ，则B A ,之间的距离为（ ）A. 7B. 12910C. 6D. 810．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0BCD．二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.） 11. 如图所示，向量,,a b c 在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则=+⋅)(c b a ▲ .12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是 ▲ .14. 已知等比数列}{n a 中，0>n a 且满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,12a =，则nm 91+的最小值为 ▲ .三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(Ⅰ)若b ＝4，求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．16．（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10, 15) 内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n b a =， n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T ，求 n T ．18．（本小题满分14分）a在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥.（Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．19.（本小题满分14分）设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG 是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f （Ⅰ）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（Ⅱ）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围.2014—2015学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级理科数学试题答案一、 选择题ACDBA BBBAA二、 11. 3 12． x y 43±= 13．3 14. 4三、 填空题15. （本小题满分12分）解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45 ……………2分由正弦定理得a sin A ＝bsin B ， …………………4分∴sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25. …………………6分(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5. …………………8分 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， …………………10分∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17. …………………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. ……2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ……………3分40.1040m p M ===. ……………………………………………………4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯. ………6分 （Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， ………9分 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ……11分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………………12分所以所求概率为11411515P =-=. ………………………13分 17．（本小题满分13分）解：（1）当1=n 时，21=a ， ………………………1分 当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a ………………………3分 即：21=-n na a ， ………………………5分 ∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ ………………………7分（2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n ＝n ， ………………………9分则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， ………………………11分 T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ………………………13分 18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知条件可得2,2,BD CD ==BD CD ⊥．………………………………2分 ∵平面BCD ABD 平面⊥，BD BCD ABD =⋂平面平面． ∴BD A CD 平面⊥．……………………………………3分又∵ABD AB 平面⊂，∴CD AB ⊥．……………………………………4分 （Ⅱ）以点D 为原点，BD 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(1,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),A B C D (1,1,0)M ．∴(0,2,0),(1,0,1)CD AD =-=--．……………6分 设平面ACD 的法向量为),,(z y x =， 则⊥⊥,∴0,0,y x z=⎧⎨+=⎩y2=4y令1x =，得平面ACD 的一个法向量为)1,0,1(-=n ， …………8分 ∴点M 到平面ACD 的距离22||==n d ．…………………………………10分 （Ⅲ）假设在线段BC 上存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60．………11分 设,01BN BC λλ=<<，则(22,2,0)N λλ-，∴(12,2,1)AN λλ=--， 又∵平面ACD 的法向量)1,0,1(-=且直线AN 与平面ACD 所成角为60， ∴03sin 602AN nAN n⋅==……………………………………………13分 可得01282=-+λλ，∴2141-==λλ或（舍去）． 综上，在线段BC 上存在点N ，使AN 与平面ACD 所成角为60，此时41=BC BN ．……14分 19.（本小题满分14分）解：（1）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线………………………………2分∵12p= ∴2p =∴ 曲线C 方程是24x y =………4分（2）设圆的圆心为(,)M a b ，∵圆M 过A (0,2)，∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- ……………………………7分令0y =得：22440x ax b -+-=设圆与x 轴的两交点分别为1(,0)x ，2(,0)x方法1：不妨设12x x >，由求根公式得1x =，222a x =…………………………10分∴12x x -=又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，∴124x x -==，即EG ＝4-------------------------------------13分 ∴当M 运动时，弦长EG 为定值4…………………………………………………14分 〔方法2：∵122x x a +=，1244x x b ⋅=- ∴22121212()()4x x x x x x -=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b =--=-+又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =， ∴ 212()16x x -= 124x x -=∴当M 运动时，弦长EG 为定值4. 20. （本小题满分14分）……8分……9分。
湖北省武汉市武汉中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
湖北省部分重点中学2014--2015学年度上学期高二期中考试理科数学试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．61 2．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}21lg|{+-==x xy x B ，在区间)3,3(-上任取一实数x ，则B A x ∈的概率为 A.31 B.41 C.81 D.121 3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而 接通电话的概率为 A ．109 B ．103 C ．81 D ．1014．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12. 其中，正确说法的序号是A. ①②B.③④C. ②④D.①③5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为A.0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 6．执行如下的程序框图，若输入的]1,0[∈x ，则输出的x 的范围是 A.[1,3]B.[3,7]C.[7,15]D.[15,31]7．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A.32πB.34πC. 43πD.23π 8．设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、A D 两两互相垂直，且3=AB ，4=AC ，11=AD ，则球的表面积为A.π36B.π64C. π100D. π144 9．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论： ① y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是A.1B.2C. 3D. 410．设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q (R ∈a )，则||PQ 的最小值为2 2 2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________． 12．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0=++PA PC PB 2，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是_________．13．过点)2,1(P 引圆122=+y x 的两条切线，这两条切线与x 轴和y 轴围成的四边形的面积是_________．14．如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，给出以下五个结论：①//BD 平面11D CB ； ②1AC ⊥平面11D CB ；③1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④二面角111C D B C --的正切值是2；⑤过点1A 且与异面直线AD 和 1CB 均成70°角的直线有2条． 其中，所有正确结论的序号为________．15．已知圆:M 1)sin ()cos (22=-++θθy x ，直线:l kx y =，给出下面四个命题：①对任意实数k 和θ，直线l 与圆M 有公共点；②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切； ④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为3. 其中，所有正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率.17．（本小题满分12分）已知圆:C 5)1(22=-+y x ，直线:l 01=-+-m y mx ，且直线l 与圆C 相交于A ，B 两点.（Ⅰ）若17||=AB ，求直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若点)1,1(P 满足PB AP =2，求此时直线l 的方程。
四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题则相应的侧视图可以为3、已知向量()12a y =-，， ，()22b z =-， ，，若a b ∥，则y z +=(A) 5； (B) 3； (C) 3-； (D) 5-．4、若两圆()1122=++y x 和()2221r y x =++相交，则正数r 的取值范围是(A)()1212+-， ； (B) ()22， ； (C) ()120+， ； (D) ()120-， ．5、已知二面角βα--l 为60°，如果平面α内有一点A 到平面β的距离为3，那么点A 在平面β上的射影1A 到平面α的距离为(A) 23； (B) 1； (C)3； (D) 2．6、已知三棱锥A BCD -的各棱长均为1，且E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=(A) 12； (B) 12-； (C) 14； (D) 14-．7、如果一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--233， M ，且被圆2522=+y x 截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为 (A) 3-=x ； (B) 3-=x 或23-=y ； (C) 01543=++y x ； (D) 3-=x 或01543=++y x ．8、若y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点()01， 处取得最小值，则实数a 的取值范围是 (A) ()21， -； (B) ()24， -； (C) ()04， -； (D) ()42， -． 9、已知点A 在球O 的表面上，过点A 的作平面α，使OA 与平面α成30°角，若平面α截球所得的圆面积为3π，则球O 的体积为D ()C ()B ()A ()俯视图正视图(A) 43π； (B) 4π； (C) 323π； (D) 16π．10、过圆2268210x y x y +--+=上一动点P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A B 、，设向量PAPB 、 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为(A) 141949⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ； (B) 117925⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ； (C) 17412549⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ；(D) ⎣⎦．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卷的指定位置)11、两圆04422=-++y x y x ，012222=-++x y x 相交于B A 、两点，则直线AB 的方程是 ．12、已知定点()10， A ，点B 在直线0=+y x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是 ． 13、右图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通)，若其表面积为(2448cm +，则其体积为 ．14、已知x y 、满足关系x =22y x --的取值范围是 ．15、已知矩形ABCD 的长4AB =，宽3AD =，将其沿对角线BD 折起，得到三棱锥A BCD -，给出下列结论： ① 三棱锥A BCD-体积的最大值为245；② 三棱锥A BCD -外接球的表面积恒为定值；③ 若E F 、分别为棱AC BD 、的中点，则恒有EF AC ⊥且EF BD ⊥；④ 当二面角A BD C --为直二面角时，直线AB CD 、所成角的余弦值为1625；⑤ 当二面角A BD C --的大小为60°时，棱AC 的长为145．其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．请在答题卷的指定位置作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16、(12分) 求圆22210C x y x +--=：关于直线10x y -+=的对称圆'C 的方程． 17、(12分) 在ABC △中，已知顶点()10B ， ，高AD 所在的直线方程为240x y -+=，中线CE 所在的直线方程为7120x y +-=上，(1) 求顶点C 的坐标； (2) 求边AC 所在的直线方程．18、(12分) 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB ⊥，1AA AC AB ==，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 为线段11B A 上的动点，(I) 判断异面直线PN 和AM 所成的角的大小是否变化，并证明你的结论； (II) 当直线PN 和平面ABC 所成角最大时，试确定点P 的位置．C 1B 1A 1PNM CBA19、(12分) 已知集合(){}020M x y y x y =≤≤+-≤，，(I) 在坐标平面内作出集合M 所表示的平面区域；(II) 若点()P x y M ∈，，求()()2233x y ++-的取值范围．20、(13分) 已知方程04222=+--+m y x y x ， (I) 若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；(II) 若(I)中的圆与直线042=-+y x 相交于B A 、两点，且以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求m 的值；(III) 在(II)的条件下，求以AB 为直径的圆的方程．21、(14分)如图，在多面体ABCDPQ 中，底面ABCD 为菱形，ABC =∠60°，PA ⊥底面ABCD ，DQ AP ∥，22AP AD DQ ===，(I) 求证：BD ⊥平面PAC ；(II) 求平面PAB 与平面PCQ 所成锐二面角的余弦值；(III) 若E 为PB 中点，点F 在线段CQ 上，当平面AEF ⊥平面PAB 时，求CF 的长．yx011成都七中实验学校高2013级高二上期期中考试题数 学 (理科)全卷满分为150分，完卷时间为120分钟一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卷的指定位置)1、点()11，-到直线01=+-y x 的距离是( C ) (A) 12； (B)2； (C) 223；(D)2、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( D )3、已知向量()12a y =-，， ，()22b z =-， ，，若a b ∥，则y z +=( B )(A) 5； (B) 3； (C) 3-； (D) 5-．4、若两圆()1122=++y x 和()2221r y x =++相交，则正数r 的取值范围是( A )(A) ()1212+-， ； (B) ()22， ； (C) ()120+， ； (D) ()120-， ．5、已知二面角βα--l 为60°，如果平面α内有一点A 到平面β的距离为3，那么点A 在平面β上的射影1A 到平面α的距离为( A )(A) 23； (B) 1； (C)3； (D) 2．6、已知三棱锥A BCD -的各棱长均为1，且E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=( D )(A) 12； (B) 12-； (C) 14； (D) 14-．7、如果一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--233， M ，且被圆2522=+y x 截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为( D ) (A) 3-=x ； (B) 3-=x 或23-=y ； (C) 01543=++y x ； (D) 3-=x 或01543=++y x ．8、若y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点()01， 处取得最小值，则实数a 的取值范围是( B ) (A) ()21， -； (B) ()24， -； (C) ()04， -； (D) ()42， -． 9、已知点A 在球O 的表面上，过点A 的作平面α，使OA 与平面α成30°角，若平面α截球所得的圆面积为3π，则球O 的体积为( C )(A) 43π； (B) 4π； (C) 323π； (D) 16π．D ()C ()B ()A ()俯视图正视图10、过圆2268210x y x y +--+=上一动点P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A B 、，设向量PAPB 、 的夹角为θ，则cos θ的取值范围为( A )(A) 141949⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ； (B) 117925⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ； (C) 17412549⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ；(D) 37⎣⎦， ．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卷的指定位置)11、两圆04422=-++y x y x ，012222=-++x y x 相交于B A 、两点，则直线AB 的方程是062=+-y x ．12、已知定点()10， A ，点B 在直线0=+y x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛-2121， ． 13、右图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通)，若其表面积为(2448cm +，则其体积为(3512cm +．14、已知x y 、满足关系x =22y x --的取值范围是12⎡⎢⎣⎦． 15、已知矩形ABCD 的长4AB =，宽3AD =，将其沿对角线BD 折起，得到三棱锥A BCD -，给出下列结论： ① 三棱锥A BCD-体积的最大值为245；② 三棱锥A BCD -外接球的表面积恒为定值；③ 若E F 、分别为棱AC BD 、的中点，则恒有EF AC ⊥且EF BD ⊥；④ 当二面角A BD C --为直二面角时，直线AB CD 、所成角的余弦值为1625；⑤ 当二面角A BD C --的大小为60°时，棱AC 的长为145．其中正确的结论有 ①②③④ (请写出所有正确结论的序号)．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．请在答题卷的指定位置作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16、(12分) 求圆22210C x y x +--=：关于直线10x y -+=的对称圆'C 的方程．答案：()()22122x y ++-=．17、(12分) 在ABC △中，已知顶点()10B ， ，高AD 所在的直线方程为240x y -+=，中线CE 所在的直线方程为7120x y +-=上，(1) 求顶点C 的坐标； (2) 求边AC 所在的直线方程．答案：(1) ()22C -， ；(2) 20x -=．18、(12分) 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB ⊥，1AA AC AB ==，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 为线段11B A 上的动点，(I) 判断异面直线PN 和AM 所成的角的大小是否变化，并证明你的结论；(II) 当直线PN 和平面ABC 所成角最大时，试确定点P 的位置． 答案：(I) 不变；(II) P 为11B A 的中点．C 1B 1A 1PNM CBA19、(12分) 已知集合(){}020M x y y x y =≤≤+-≤，，(I) 在坐标平面内作出集合M 所表示的平面区域；(II) 若点()P x y M ∈，，求()()2233x y ++-的取值范围．答案：(I) 略；(II) 2234⎡⎤-⎣⎦．20、(13分) 已知方程04222=+--+m y x y x ，(I) 若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；(II) 若(I)中的圆与直线042=-+y x 相交于B A 、两点，且以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求m 的值； (III) 在(II)的条件下，求以AB 为直径的圆的方程．答案：(I) ()5m ∈-∞， ； (II) 58=m ； (III) 516585422=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ．21、(14分)如图，在多面体ABCDPQ 中，底面ABCD 为菱形，ABC =∠60°，PA ⊥底面ABCD ，DQ AP ∥，22AP AD DQ ===，(I) 求证：BD ⊥平面PAC ；(II) 求平面PAB 与平面PCQ 所成锐二面角的余弦值；(III) 若E 为PB 中点，点F 在线段CQ 上，当平面AEF ⊥平面PAB 时，求CF 的长．答案：(I) 略；(II) ；(III) 35．yx011。
衡水中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题word版(无答案)
河北省隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题word 版（无答案）1．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x<y ，则x 2<y 22．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B ．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．若“x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题是( )A ．若x≤y ，则x 2≤y 2B ．若x>y ，则x 2<y 2C ．若x 2≤y 2，则x≤yD ．若x<y ，则x 2<y 2 4、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x)23456++++++x x x x x ＝，当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，55、“a>0”是“|a|>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x 7、从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D ．18．将二进制数1101化为十进制数为( )A ．10B ． 11C ．12D ．139．如图，该程序运行后输出结果为( ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．6410、抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至多有1件正品11、如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是( )A.18B.29C.79D.71612、下列程序运行后的输出结果为( )INPUT “输入正整数a ，b ＝”；a ，bm＝a*bWHILE a<>bIF a>b THENa＝a－bELSE b＝b－aEND IFWENDPRINT m＝m/aEND运行时，从键盘输入48,36.A．12 B．36 C．48 D．144第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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1 广东广州市实验中学2014-2015学年高二下学期 期中考试（理） 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a是实数，iia1是纯虚数，则a=（ ） A．1 B．1 C．2 D．22．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为1,2,2A，2,2,1B，则AB（ ）
A．18 B．12 C．32 D．23 3. 若ba,是任意实数,且ba,则下列不等式成立的是 （ ） A．22ba B．1ab C．0)lg(ba D．ba)31()31(
4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是（ ） A．0.7 B．6 C．4.2 D．0.42 5．设函数f(x)＝xex，则 ( ) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 2
6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝ ( )
A．18 B．14 C．25 D．12 7．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )
8．如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n2n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122，111236，1113412，…，则第10行第4个数（从左往右数）为
A．11260 B．1840 C．1504 D．1360 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 9．532)2(xx展开式中的常数项为 3
10．若等比数列{ na}的首项为23，且441(12)axdx，则公比等于_____________。 11．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________. 12．已知(1＋mx)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则m＝ . 三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．（本小题满分12分）
已知13144iizi，求21zz的值.
14．（本小题满分12分） 某射手进行射击训练，假设他每次击中目标的概率为34，且每次射击的结果互不影响. (1) 求他在3次射击中，至少有1次击中目标的概率； (2) 求他在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率； (3) 求他在第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率.
15．（本小题满分12分） 若2347270127(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxaaxaxax （1）求0127aaaa及1357aaaa的值； （2）求3a的值。 4
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 16．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是 17．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率为
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分. （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.
19．（本小题满分13分） 已知椭圆C:1121622yx的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点)4(),0,(mmP满足
条件eAPFA||||。 （1）求m的值 （2）设过点F的直线L与椭圆C相交于M，N两点，记PMF和PNF的面积分别为21,SS，
求证：||||21PNPMSS 5
20．（本小题满分13分） 已知函数221()ln,(),,2fxxmxgxmxxmR令()()()Fxfxgx. （Ⅰ）当12m时，求函数()fx的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x的不等式()1Fxmx恒成立，求整数．．m的最小值；
（Ⅲ）若2m，正实数12,xx满足1212()()0FxFxxx，证明：1251.2xx 6 参考答案 第一部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1～8 A C D C D B D B 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
9.40 10. 3 11. 2 12.-1 三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13. （本小题满分12分）
13.已知13144iizi，求21zz的值.
解：∵13113,44144izii …………3分 2
2
113
131688zii， …………6分
113iz， …………9分
∴2177388ziz …………12分
14.（本小题满分12分） 某射手进行射击训练，假设他每次击中目标的概率为34，且每次射击的结果互不影响. (1) 求他在3次射击中，至少有1次击中目标的概率； (2) 求他在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率； (3) 求他在第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率. 解：设)4,3,2,1(iAi表示选手第i次射击击中目标，
i. 所求事件的对立事件为选手3次都没击中目标即事件321AAA， 因为)4,3,2,1(iAi相互独立， 所以)()()()(321321ApApApAAAp=641)41(3， 7
所以6463)(1321AAApp。 答：求他在3次射击中，至少有1次击中目标的概率为6463…………4分
ii. 所求事件对应321321AAAAAA，因为321321,AAAAAA互斥，所以 )()()(321321321321AAApAAApAAAAAAp)()()()()()(321321ApApApApApAp=329434341414343
答：求他在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率为329…………8分
iii. 所求事件指前三次射击有2次射中，1次不中，第4次射中。 25681)43()41()43(223Cp
答：求他在第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率为25681…………12分
15. （本小题满分12分） 若2347270127(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxaaxaxax （1）求0127aaaa及1357aaaa的值； （2）求3a的值。 解：（1）令1x得： 72370127
2(12)222225412aaaa
…………2分
令1x得：012345670aaaaaaaa， …………4分 即0246357aaaaaaaa， 因此02463572541272aaaaaaaa …………7分
（2）由于72347(1)[(1)1](1)(1)(1)(1)(1)11xxxxxxxx 8
8(1)(1)xxx
，故分子含x的4次方的系数为43870aC。…………12分
（也可先求出每个括号展开式中3x的系数，再求和：33333434567870CCCCCC） 16.23 17.64
15
18.（本小题满分12分） 甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得1分，投不中得0分. （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得1分的概率. 解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A与B相
互独立，且P（A）=23，P（B）=34，P（A）=13，P（B）=14.…………1分 甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，…………2分 (0)()()()PPABPAPB1113412
(1)()()()()()PPABABPAPBPAPB13215343412
(0)()()()PPABPAPB231342…………4分
则概率分布为： 0 1 2
P 112 512 12 …………5分
E=0×112+1×512+2×12=1712.…………6分
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为1712.…………7分 （2）设甲恰好比乙多得1分为事件C，甲得1分且乙得0分为事件1C，甲得2分且乙得