初二数学知识点总结之正比例函数图象
人教版八年级数学下《正比例函数》知识全解
《正比例函数》知识全解课标要求理解正比例函数的概念，会区分什么样的函数是正比例函数，理解正比例函数解析式中k的意义，会画正比例函数的图像，掌握正比例函数的图像和性质。
知识结构（1）正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数都是常量与自变量的乘积的形式。
属于下节所学内容“一次函数”的特殊情况，正比例函数是一种比较简单的反映两个变量对应规律的模型。
（2）正比例函数的图象与性质①正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，所以我们也称正比例函数y=kx为直线y=kx。
两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时，只需连接（0，0）点和（1，k）点即可。
②k的值决定了直线经过的象限、图象从左到右的变化趋势以及函数的增减性：当k＞0时，直线经过一、三象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过二、四象限，从左到右下降，y随x的增大而减小。
内容解析我们研究函数问题是从最简单的正比例函数开始的。
教材从实例出发，对正比例函数的一般形式、函数图象、以及函数随自变量的变化规律（即函数的性质）等方面进行了详细地剖析。
这也是我们今后学习其它类型函数的研究模式。
教材还力求通过对一些实际问题的探讨，使学生能尽快地进入用函数来解决问题的情境；遇到函数问题能迅速建立起对应模型，让学生明白用函数来分析问题是一种较为实用、广泛的方法。
重点难点本节的重点是：（1）知道正比例函数的一般形式；（2）会简单、正确地画出正比例函数的图象；（3）熟练掌握正比例函数的性质。
难点是：熟练掌握正比例函数的性质。
教法引导从一些实际问题入手，让学生进一步体会函数用途的广泛性。
通过让学生动手画正比例函数的图象，总结正比例函数图象特点及性质.学法建议学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结出正比例函数的有关知识；另外加强小组间的交流，只有生生之间不断交流、探讨，才能发现问题、解决问题。
湘教版八年级数学下册第四章《4.3.1 正比例函数的图象和性质》公开课课件(12张)
结论
类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx（k为常数， k≠0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画 正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两 点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.
（1）求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的 函数表达式；
（2）画出这个函数的图象. 解 （1）由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100. （2）当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐 标系中描出两点O（0，0），A（100，300）.过这两点作线段 OA，线段OA即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，如图.
一般地，直线y=kx（k为常数，k≠0）是一 条经过原点的直线.
当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左 向右上升，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限从左 向右下降，y随x的增大而减小.
例题
例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
4.3 一次函数的图象
1 正比例函数的图象和性质
探究
画出正比例函数y=2x的图象.
• 列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列 成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
苏教版八年级数学下册知识点
苏教版八年级数学下册知识点初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b0图像经过一、二、三象限;(2)k0，b0图像经过一、三、四象限;(3)k0，b=0图像经过一、三象限;(4)k0，b0图像经过一、二、四象限;(5)k0，b0图像经过二、三、四象限;(6)k0，b=0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差八班级数学知识点（总结）函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
初二数学基础知识点归纳总结（2篇）
初二数学基础知识点归纳总结一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
（2）性质：当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b>0图像经过一、二、三象限;（2）k>0，b<0图像经过一、三、四象限;（3）k>0，b=0图像经过一、三象限;（4）k<0，b>0图像经过一、二、四象限;（5）k<0，b<0图像经过二、三、四象限;（6）k<0，b=0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
正比例函数的图象和性质(课件)八年级数学下册(人教版)
y=3x
(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若
y=-5x
经过原点与点(1，-5)呢？________.
y=kx
(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？_______.
(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
从左向右下降，y随着x的增大而减小.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，
我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上
升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图
象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图所
示，则下列说法正确的是( B )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
（3）解：∵ k = −2 < 0，
∴ y随x的增大而减小，
又∵ x1 > x2
∴ y1 < y2 ．
15.在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标
为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．
解：把x＝－2代入y＝－3x中，得y＝6，
∴点P的坐标为(－2，6)．
∵PA⊥x轴，∴PA＝6，OA＝2.
1
k<
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初二数学知识点总结之正比例函数图象
关于初二数学知识点总结之正比例函数图象
正比例函数图象
图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一
条直线，我们称它为直线y= kx 。
通过上面对正比例函数图象的学习，相信同学们对此知识已经能
很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的学习。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下
面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，
组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐
标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④
原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际
有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三
象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好
的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角
坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅
直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴
叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐
标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的'原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们
对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们
可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平
面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足
在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序
实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌
握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲
解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑
运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可
以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否
则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分
解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须
是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已
经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫
把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果
是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式
各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字
母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个
多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。