“数”与“形”的碰撞
最美的十个公式和十个数形结合
英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1＋1＝2，又有著名的E＝mc^2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。
还是挺无聊的。
现代科技领域使用的圆周率值，有十几位就已经足够了。
如果用35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。
现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。
No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）这个挺专业的，一般人完全不明白。
不多作解释。
简要地说，没有这个式子就没有今天的电子计算机，所以，你能在这里上网除了感谢党和政府外还要感谢这个完全看不懂的式子。
傅立叶虽然姓傅，但他是法国人。
No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）这个东西也挺牛B的，高中物理学到光学的活很多概念跟它是远亲。
简要地说，德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。
于是搞啊搞，就有了这个物质波方程（属于量子物理的范畴），它表达了波长、能量…等之间的关系。
同时他也获得了1929年的诺贝尔物理学奖。
No.7 哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）1＋1＝2 这个公式不需要名称，不需要翻译，更不需要解释。
No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation）也是一般人完全不明白的。
因此我摘录官方的评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式”。
由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。
另外，薛定谔虽然姓薛，但他是奥地利人。
No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence）好像从来没有一个科学界的公式有如此广泛的意义。
数的形与数的形概念
数的形与数的形概念在日常生活中，我们经常接触到各种各样的数。
数在数学中具有重要的地位，它们可以描述事物的数量、大小、顺序等属性。
数的形与数的形概念是数学中的基础概念之一，它们帮助我们理解数的本质和性质。
本文将探讨数的形与数的形概念，并分析其在数学中的应用。
一、数的形数的形指的是数的外在表现形式。
在我们日常生活中，最常见的数的形是阿拉伯数字。
阿拉伯数字是一种符号系统，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字所组成。
这种符号系统的形状特征具有易读、易写、易计算的特点，因此被广泛应用于各个领域，如数学、科学、商业等。
除了阿拉伯数字，还存在其他的数的形。
例如，罗马数字是另一种数的形，它由I、V、X、L、C、D、M等字符组成，用于古罗马时期的计数和书写。
罗马数字在现代社会中用途不广，主要用于表示几个特定的事物，如时钟表盘、章节编号等。
二、数的形概念数的形概念是指数的外部形式与数的内部概念之间的联系。
数是抽象的概念，它可以用多种形式进行表达和表示。
数的形概念帮助我们理解数的抽象性质，并将其与实际物体的数量进行对应。
数的形概念在数学中有着广泛的应用。
例如，在几何学中，我们可以通过数的形概念来描述和表示图形的数量。
根据欧几里德的几何学原理，平面上的点、线、面都可以用数的形概念来表达。
通过数的形概念，我们可以对图形进行分类、比较和计算，进而推导出更深入的几何性质。
此外，在代数学中，数的形概念也起着重要的作用。
代数学主要研究数的运算和关系，数的形概念为代数学提供了基础。
通过数的形概念，我们可以进行数的加减乘除运算，解方程、推导公式等。
数的形概念让我们能够以符号的形式处理数学问题，简化计算过程，提高效率。
三、数的形与数的形概念的应用案例1. 数的形在商业中的应用数的形在商业中有着广泛的应用。
商业中的价格、销售额、库存等都是以数的形式来表示和记录的。
通过对数的形概念的应用，我们可以进行商品价格的比较、销售额的统计、库存的管理等，帮助商家做出合理的经营决策。
浅谈核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用
浅谈核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用
核心素养是指人在学习和实践过程中所形成的扎实的知识基础、广泛的学科视野、灵活的思维能力和创新的实践能力。
小学数学是培养学生基本数学素养的重要阶段，而数形结合思想则是数学教学中一种重要的教学方法。
本文将讨论核心素养在小学数学数形结合思想中的渗透与应用，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
核心素养在小学数学中的渗透与应用主要表现在以下几个方面：
核心素养在小学数学数形结合思想中应用，并培养学生的广泛的学科视野。
核心素养要求学生具有跨学科的学习能力和综合运用知识的能力，这对于小学生来说尤为重要。
在数形结合的教学中，学生需要将数学知识与其他学科知识相结合，例如将几何图形与自然景物相对照，将数学题目与生活实际相结合等，帮助学生拓宽思维，培养学生的跨学科能力。
核心素养在小学数学数形结合思想中渗透，并培养学生的灵活的思维能力。
核心素养要求学生具有创新和解决问题的能力，数形结合思想正是培养学生灵活思维能力的一种重要方法。
在数形结合的教学中，学生需要运用数学知识分析和解决实际问题，思维方式更加活跃，可以培养学生的创新思维和问题解决能力。
数字的几何形与六边
数字的几何形与六边数字在我们的日常生活中处处可见，它们不仅代表了数量和大小，还可以形成各种几何形状。
在数学中，我们可以通过将数字进行排列组合来构造各种几何形状，一个有趣且重要的例子就是六边形。
六边形是一个有六条边和六个顶点的多边形，它的特点是六个边都相等且六个角都相等。
可以说，六边形是几何形状中的一个经典之作。
那么，数字和六边形有什么关系呢？在下面的内容中，我们将探讨数字与六边形的奇妙联系。
首先，六边形可以由数字排列组合而成。
我们可以将六个数字按照特定顺序排列，例如1、2、3、4、5、6，然后将它们连成一条线，就可以构成一个六边形。
这种排列组合不仅仅是数字的简单排列，还涉及到六边形的对称性和相等性等几何特征。
其次，数字的个数和六边形的性质之间存在着一定的关联。
我们知道，六边形具有六个边和六个顶点，这与数字6是一致的。
这意味着，当我们用数字6来构造六边形时，每个数字都可以代表六边形的一个边或一个顶点。
这种对应关系可以帮助我们更好地理解和描述六边形的性质和特点。
此外，数字的排列和六边形的对称性密切相关。
六边形具有多种对称性，包括中心对称、旋转对称等。
而数字排列的不同方式也会导致六边形的不同对称性。
例如，当数字按照顺时针方向排列时，六边形可能具有旋转对称性；而当数字按照对角线方向排列时，六边形可能具有镜像对称性。
这种对称性让六边形更加美观和有趣。
另外，数字和六边形还有一个重要的联系是它们的应用领域。
六边形广泛应用于建筑、工程和设计等领域，而数字则成为了度量、计数和描述这些六边形的工具。
例如，在建筑设计中，我们可以使用数字测量和描述六边形的边长、角度和各个部分的位置关系，从而实现精确的建模和制造。
总结起来，数字和六边形之间存在着紧密的联系。
数字的排列组合可以构造出各种几何形状，其中六边形作为一个重要的例子，展现了数字与几何形状之间的奇妙关系。
通过理解数字和六边形的对应关系、性质和应用，我们可以更好地探索数学与几何的世界，拓宽我们的思维和创造力。
数形结合突破思维障碍——人教版四年级下册“小数的性质”
数形结合突破思维障碍——人教版四年级下册“小数的性质”数形结合突破思维障碍——人教版四年级下册“小数的性质”【教学背景】小数的性质是人教版数学四年级下册第58和59页的内容。
一些教师在教学这个内容时，只注重小数性质的应用，忽视小数性质的形成过程，通过一个例子就和盘拓出小数的性质，并让学生死背性质实行应用。
作者认为，这样做不符合学生的认知规律。
因为小数的性质很抽象，让学生真正理解其本质，有一定的难度。
本案例通过数形结合，增大了验证力度，突出了小数性质的形成过程，突破了学生的思维障碍，提升了课堂教学的有效性。
【课堂写真】1.出示两个超市方便面的价格表八一量贩武商超市康师傅方便面：3.5元/碗康师傅方便面：3.50元/碗师：哪个超市的方便面便宜一些?生：两个超市的价格相同。
师：说说你的理由！生：两个超市的方便面都是三元五角一碗，仅仅写法不同。
师：大家同意吗?生：同意!师：我们能够在3.5元和3.50元画什么号?生（齐答）：等于号!师板书：3.5元=3.50元师：你们能再举几个类似的例子吗?生1：0.5元=0.50元生2：3.2元=3.20元……师：观察这几组相等的小数，你发现了什么?生：在小数末尾添上0后，大小不变。
师：说得真好！表示人民币的小数，在末尾的添上0后大小不变，在其它小数末尾的添上0后会怎么样呢？今天我们就来探究这个问题。
【评析：情境于知识，犹如汤之于盐。
盐融入汤，才能被吸收，知识需要融入情境中，才显示出活力和美感，才便于被学生理解、消化、吸收。
新课伊始,教师创设比同一商品价格的生活情境，把数学知识融入学生熟悉的生活情境中，调动了学生的学习兴趣，激活了学生的思维。
同时，通过情境引出了一组形式不同而大小相等的小数，让学生初步发现小数中蕴含的规律，顺利引出了本节课要探究的新知，达到了一箭双雕的效果。
】片段二：验证规律(一) 验证有长度单位的小数1.分别画一条长0.1米、0.10米、0.100米的线段2.交流汇报师：你发现了什么?生：三条线段一样长。
数形结合建构运算律的基本模型——“乘法分配律”错例分析与思考
数形结合建构运算律的基本模型——“乘法分配律”错例分析与思考乘法分配律是数学中非常重要的一个基本运算律，它是数形结合的基本模型之一、乘法分配律告诉我们，对于任意的实数a、b和c，有以下等式成立：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
通过这个运算律，我们可以将加法和乘法进行结合，从而可以更方便地进行计算。
但是，有时候我们在应用乘法分配律的时候会出现错例，即不满足这个等式。
接下来，我们将对乘法分配律的错例进行分析与思考。
首先，我们来看一个常见的错误应用乘法分配律的例子：3×(4+5)=(3×4)+(3×5)。
这个等式是错误的，因为左边等于27，而右边等于39、这是因为我们误把乘法分配律应用到了加法上，实际上，乘法分配律只能应用于乘法和加法的组合。
接下来，我们思考一下为什么乘法分配律会出现错例。
一个常见的原因是在计算过程中出现了计算错误。
例如，上面的例子中，27并不等于39，说明我们在计算过程中出现了错误。
这种情况下，我们需要仔细检查计算过程，找到错误的地方并进行修正。
另外一个常见的原因是对乘法分配律的理解不够透彻。
乘法分配律告诉我们，可以将一个数与括号中的和相乘，再将结果进行求和。
这个过程可以看作是将被乘数拆分成多个部分，分别与乘数相乘，再将结果相加。
然而，在实际应用中，由于数字的顺序和运算符的处理可能比较复杂，容易出现理解不准确的情况。
这种情况下，我们需要重新理解乘法分配律的本质，并进行正确的应用。
此外，还有一个可能的原因是我们在应用乘法分配律的时候，忽略了乘法分配律的前提条件。
乘法分配律要求我们应用于实数，而不是应用于其他类型的数。
如果我们将乘法分配律应用于复数或者其他类型的数，就有可能导致出错。
因此，在应用乘法分配律之前，我们需要明确运算对象的类型，以确保其满足乘法分配律的条件。
综上所述，乘法分配律是数学中一个非常重要的基本运算律，可以在数形结合的过程中帮助我们简化计算。
数的形变换与变形
数的形变换与变形数学中的形变换与变形是指通过一系列数学运算或变换，改变数的形态或结构。
这些变换和变形的方法具有重要的数学意义，不仅可以帮助我们更好地理解数的属性和相互关系，还可以应用于解决实际问题和优化计算过程。
本文将就数的形变换与变形的概念、方法和应用进行探讨。
一、形变换的概念与方法形变换是指通过数学运算改变数的位置、顺序或形态的过程。
常见的形变换方法包括置换、旋转、翻转等。
下面将介绍其中几种常见的形变换方法。
1. 置换置换是指将数的位置或顺序重新排列的一种形变换方法。
常见的置换方法包括排列组合、全排列等。
置换的应用非常广泛，比如在密码学、图论等领域都有重要的应用。
2. 旋转旋转是指围绕某个中心点进行旋转操作的一种形变换方法。
在平面几何中，旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
旋转可以改变数的位置和方向，常常用于解决几何问题和图形的变形。
3. 翻转翻转是指将数或图形绕某个轴线进行对称操作的一种形变换方法。
常见的翻转方法有水平翻转和垂直翻转。
翻转可以改变数或图形的镜像关系，常常用于解决对称性问题和图形的变换。
二、变形的概念与方法与形变换不同，变形是指通过数学运算改变数的形态或结构的一种操作方法。
常见的变形方法包括数的加减乘除、数的幂运算、函数的变换等。
下面将介绍其中几种常见的变形方法。
1. 数的加减乘除数的加减乘除是最基本的数学运算，通过改变数的大小和正负，可以实现数的形态的变化。
加法和乘法可以让数变大，而减法和除法可以让数变小。
这些运算常常用于解决计算问题和数的比较。
2. 数的幂运算幂运算是指将一个数进行指数运算得到一个新的数的过程。
幂运算可以改变数的大小和形态，使其变得更大或更小。
幂运算在代数学和几何学中有广泛的应用，例如在解决指数函数和幂函数问题时经常用到。
3. 函数的变换函数的变换是指通过对函数的自变量或因变量进行数学运算，改变函数的图像和性质。
常见的函数变换包括平移、伸缩和翻转等操作。
函数的变换可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
数的形与形状
数的形与形状当我们提到数学，常常会想到数字和计算。
然而，数学的范围远不止于此，它还涉及到数的形与形状的研究。
数与形状之间有着密切的联系，它们相互影响并共同构成了数学的基础。
本文将探讨数的形与形状的关系，并说明其在数学中的重要性。
一、数的形数的形指的是数字的形式、排列和性质。
数字是用来表示数量或者大小的符号，它们具有不同的形式。
最基本的数字是阿拉伯数字，包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字。
阿拉伯数字不仅用于日常生活中计数与计算，也被广泛应用于数学的各个领域。
数字不仅有整数、分数、小数等基本形式，还可以以不同的方式排列，组成更复杂的数字形式。
例如，我们可以通过相同的数字以不同的顺序排列来表示不同的数。
比如，由数字1和2组成的数可以有12和21等不同的形式。
这种排列形式在数学中被称为排列组合，它涉及到了数的形态变化。
数的形还可以体现在数学模式和规律中。
数学模式是指根据一定的规则或公式规律产生的数字序列，这些数字之间存在一定的关系和规律。
例如，斐波那契数列是一个著名的数学模式，每个数字都是前两个数字之和。
数学模式的研究有助于发现数学背后的深层结构和规律，为数学理论的发展提供了重要的动力。
二、形状的数形状的数是指用数字来描述和表示的各种几何形状。
几何形状是数学中研究物体的形状和空间关系的分支，它与数的形有着密切的联系。
通过数字，我们可以用精确的方式描述和度量各种几何形状的属性。
最基本的几何形状是点、线和面。
点是没有大小和形状的，它只有位置。
线是由一系列无限细小的点组成的，它是直的、曲的或者其他形态的。
面是由无限多条线构成的，它在平面上围成了一个封闭的形状，如圆、矩形和三角形等。
这些几何形状可以通过数学的方法进行分析和研究。
形状的数还包括了更高维度的几何形状，如立方体、球体和圆锥体等。
这些形状需要更多的数字来描述和度量，例如体积、表面积和周长等属性。
几何形状的研究促进了人们对物体和空间结构的理解，对建筑、设计和科学研究具有重要意义。
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）第一篇：六年级数学《数与形》评课稿六年级数学《数与形》评课稿听了郑老师的教学片断。
我们能深刻地体会到数形结合是相互印证的。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。
例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
前面我们试教了两次加上今天，一共上了三次，下面我就对三次课堂上出现的`问题提出来和大家一起来讨论一下。
在第一次试教中发现。
郑老师问：“9的平方为什么要从1加到17？”学生心里有想法，但不会表达，也就是学生对规律中，“奇数的个数”理解不到位。
我们组员认为：摆出来的图形没有层次感，所以对正方形的颜色做了调整，由原来的同桌各剪10个边长是4厘米的正方形改成了一生剪1个黄色和7个绿色，另一生剪3个红色和5个蓝色的正方形。
在第二次试教中发现。
学生对数与形结合的思想体会不深刻。
在计算1+3+5+7+5+3+1=时，学生不会说算理。
我们组员认为：在郑老师教学“1+3+5+7=时，还没有总结出完整的规律，受一学生得影响，过早的出现最外层的算法，过分的强调最外层的算法，而忽略了图形的作用。
所有对计算题做了调整删去1+3+5+7+5+3+1=，只计算1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？师：你有简便算法吗？经过了前面两节课的试教和调整，今天这节课上得和成功。
学生不但能从不同的角度探索数与形的通用模式，而且还能归纳、总结出通用模式，并加以熟练地应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
第二篇：数与形评课稿《数与形》观课报告观看了李彬然老师讲的《数与形》这节课，感到受益匪浅，实际上这个知识点有点难度，且又是新增的内容，李老师上课教态大方，表述清楚，精神饱满，应变能力强，胸有成竹。
数与形的变化关系幼儿园大班数学试题
数与形的变化关系幼儿园大班数学试题数与形的变化关系一、引言数与形是数学中重要的两个概念，它们之间存在着密切的关系。
在幼儿园大班数学教学中，通过试题的形式，可以帮助幼儿理解和掌握数与形的变化关系。
本文将通过一些具体的数学试题，探讨数与形的变化关系在幼儿园大班数学教学中的应用。
二、数与形的相互转化1. 数转化为形试题一：现在有10个苹果，请将这些苹果按照以下三种形状摆放：矩形、三角形、圆形。
每个形状中的苹果数量应当相同。
答案：矩形形状中有4个苹果，三角形形状中有3个苹果，圆形形状中有3个苹果。
解析：这道试题要求幼儿将给定数量的苹果按照不同形状进行排列，并且要确保每个形状中的苹果数量相同。
通过这道题目的完成，幼儿能够将数转化为形，理解数字与物体空间形状之间的关系。
2. 形转化为数试题二：小明拿了一些糖果，将它们分成了两个形状相同的部分，每个部分都是长方形。
其中一个部分有7个糖果，请问另一个部分有几个糖果？答案：另一个部分也有7个糖果。
解析：这道试题要求幼儿根据图形的形状推算出每个部分的糖果数量。
通过这道题目的完成，幼儿能够将形转化为数，理解物体形状与数量之间的对应关系。
三、数与形的变化1. 数的增减引起形的变化试题三：现在有6个方块，当我增加一个方块后，请你看看形状有什么变化？答案：形状会变得更长一点。
解析：这道试题要求幼儿观察并描述随着方块数量的增加，形状的变化趋势。
通过这道题目的完成，幼儿能够理解数量的增减对形状的影响。
2. 形的变化引起数的变化试题四：小明在绘画纸上画了一张正方形，请问这张纸上画了几个正方形？答案：这张纸上只画了一个正方形。
解析：这道试题要求幼儿根据形状的特征计算出正方形的数量。
通过这道题目的完成，幼儿能够理解形状的变化对数的影响。
四、数与形的变化关系的意义数与形的变化关系在幼儿园大班数学教学中具有重要的意义。
首先，通过数与形的相互转化，幼儿能够增强对数字和形状之间的联系的理解。
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“数”与“形”的碰撞
作者：杜成北 陈景文
来源：《福建中学数学》2019年第01期
数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合，通
过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题，体现了数学抽象和直观想象的核心素养，它
们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，“数”和“形”之间可以相互转化，同时必须相互联
系、相互渗透，否则容易走进误区，本文通过一道试题谈谈对数形结合思考，供各种考试命题
者参考，以免走进误区.
1 题目呈现
2 考查目标
本题主要考查函数的零点（或转化为两曲线的交点），函数图象的对称问题;同时运用了
化归与转化、数形结合等数学思想方法，旨在培养学生直观想象核心素养.
3 错误解答
原函数在y轴左侧的图象是一段正弦型曲线，在y轴右侧的图象是一条对数曲线，要使得
图象上关于y轴对稱的点至少有3对，可将左侧的图象对称到y
4 揭秘“真相”
5 分析错因
问题的根本原因在于这是两条曲线相切问题，与直线和曲线相切是有一定区别的，而且本
题的参考解答只注重“形”的直观性，忽略“数”的严谨性验证，下面是笔者从“数”的角度去思
考，验证此“形”的直观性有误.
6 解决方案
通过上述分析，笔者认为此题的正确解法应该从曲线与曲线相切的角度思考，那么曲线与
曲线相切的充要条件是什么呢？一般地，“曲线与曲线相切”的定义是：若曲线C1与曲线C2有
公共点P（x0，y0），且它们在该点处的切线重合，即曲线C1与曲线C2在点P处相切（曲线
与曲线相切包括直线与曲线相切
7 错解启示
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通过以上试题的分析，笔者认为有几点值得关注，其一，命制或求解有关数形结合的问题
时，切勿重“形”轻“数”或者将二者割裂，数学家华罗庚对此亦有这样的论述：数缺形时少直
观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休;其二，涉及相切方面的命题最好应
选择直线与曲线相切方向，尽量回避曲线与曲线相切，确实命出适合高中生可以解决的试题.
参考文献
[1]甘志国.各种各样的曲线相切Jl.数学通讯，2014 （4）： 68-70