全等三角形综合练习题
第12章全等三角形章节测试
测试1 全等三角形的概念和性质
一、填空题
1．_______________的两个图形叫做全等形.
2．把两个全等的三角形重合到一起，________叫做对应顶点；叫做对应边；_________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示________的字母写在____________上．
3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
图1－1 图1－2 图1－3
5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．
（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_______________；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_______________，对应角_______________．
6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；
那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但______________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_______.
二、选择题
8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）
A．DB B．BC C．CD D．AD
9．下列命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
图1-4 图1-5 图1-6
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC
的度数为（）
A．40°B．35°C．30°D．25°
三、解答题
13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
图1－7
测试2 三角形全等的判定（一）
一、填空题
1．判断_______________的_____ 叫做证明三角形全等． 2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____
___________________________________________________________________________．
3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了． 4．已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 5．已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF .
求证：RM 平分∠PRQ ． 求证：∠A ＝∠D ． 分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______，
只要证______≌______ 证明：∵ M 为PQ 的中点（已知），
∴______＝______ 在△______和△______中，
??
?
??===),
______(____________,),(PM RQ RP 已知
∴______≌______（ ）
∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM 平分∠PRQ
6．如图，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．
．
测试3 三角形全等的判定 （二）
一、填空题
1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
2．已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．3．已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．
求证：∠D ＝∠B ．
4．如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，?她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，?将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急得小颖直叫，?要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？
一、填空题测试4 三角形全等的判定（三）
1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________；
（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
2．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
3．已知：如图，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．
二、选择题
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
图4－3
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
三、解答题
7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
?
?
?
?
?
∠
=
∠
=
∠
=
∠
),
(
),
(
),
(
对顶角相等
已知
已知
COB
AOD
OB
OA
C
A
∴△AOD≌△COB（ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
测试5 直角三角形全等的判定
一、填空题
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简
写）．图5－1
3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）
二、选择题
5．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题
7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．
8．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；
测试6 三角形全等的判定（四）
一、填空题
1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．
2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．
（1）∠B ＝∠D ，AB ＝AD （ ）；（2）_____ ，_____ （ ）； （3）_____ ，_____ （ ）；（4）_____ ，_____ （ ）； （5）_____ ，_____ （ ）；（6）_____ ，_____ （ ）； （7）_____ ，_____ （ ）．
6-1 6-2 3．如图6－2，已知AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，垂足分别为B ，E ，AB ＝DE ．请添加一个适当条件，使ΔABC ≌ΔDEF ，并说明理由。添加条件：_______________________，理由是：__________________________________________． 4．在ΔABC 和ΔDEF 中，若∠B ＝∠E ＝90°，∠A ＝34°，∠D ＝56°，AC ＝DF ，贝ΔABC 和ΔDEF 是否全等？ 答：______，理由是______． 二、选择题
5．下列命题中正确的有 （ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． 6．如图6－3，AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC 、BD 交于O ，图中有 （ ）对全等三角形．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ）
A ．80°
B ．60°
C ．40°
D ．20°
8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ）
A ．90°－∠A
B ．A ∠-
21
90o
C ．180°－2∠A
D ．A ∠-
2
1
45o
9．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是 （ ）
A ．∠A ＝∠A '，∠
B ＝∠B '，∠
C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C '
D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '
10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ）
A ．∠M ＝∠N
B ．AB ＝CD
C ．AM ＝CN
D ．AM ∥CN
图6－3 图6－4 图6－5 图6－6
测试7 三角形全等的判定 （五）
解答题
1．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm ，当小敏从水平位置CD 下降40 cm 时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．
2．如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35 cm ，B 点与O 点的铅直距离AB 长是20 cm ，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC ＝35 cm ，画CD ⊥OC ，使CD ＝20 cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
3．如图，公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试判断三只石凳E ，M ，F 恰好在一直线上吗？为什么？
4．在一池塘边有A、B两棵树，如图．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．
方案一：方案二：
测试8 角的平分线的性质（一）
一、填空题
1．_____叫做角的平分线．
2．角的平分线的性质是___________________________．
它的题设是__________________，结论是______________________．
3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．
4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；
（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；
（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．
5．（1）三角形的三条角平分线__________它到___________________________．
，到三边距离相等的点是_____．第6题
（2）三角形内
．．．．
6．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．二、作图题
7．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．8．已知：如图，直线AB及其上一点P．
求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．
9．已知：如图，△ABC．
求作：点P，使得点P在△ABC内，
且到三边AB、BC、CA的距离相等．
测试9 角的平分线的性质（二）
一、选择题
1．如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
图9－1 图9－2 图9－3 图9－4 2．如图9－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD
的面积是（ ）A ．mn 31 B ．mn 21
C ．Mn
D ．2mn
二、填空题
3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．
4．已知：如图9－4，在ΔABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且BD 、CE 交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，则OP 、OM 、ON 的大小关系为_____． 三、解答题
5．已知：如图，OD 平分∠POQ ，在OP 、OQ 边上取OA ＝OB ，点C 在OD 上，CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N .
求证：CM ＝CN ．
6．已知：如图，ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 交于点F .
求证：一点F 必在∠DAE 的平分线上．
7．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在∠MON 的边上，AB ＝CD ，P 为∠MON 内一点， 并且△PAB 的面积与△PCD 的面积相等．求证：射线OP 是∠MON 的平分线．
8．如图，在ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，若△BCD 与△BCA 的面积比为3∶8，求△ADE 与△BCA 的面积之比．
12.2全等三角形的判定综合练习
1.如图，D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠ADE=∠AED ，求证:AB=AC.
2.已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2， 求证：⑴△ABC ≌△ADE ⑵∠B ＝∠D.
A
C
B
D
E
2
1
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
3. 如图，AB=AC,∠BAC=900,BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE ，求证:BD=EC+ED.
4. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝DC ，AC ＝BD. 求证：△ABC ≌△DCB.
5、如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．
7、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论 ⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．
8、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？
A B
C
D E F
9、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
10、已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。
11、如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1=∠2=∠3， AB=AD.求证：
12、如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．
13.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=AC
15．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥．求证：AD CF =．
16.（2009年福建省福州市）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD
17.(2009年武汉市)如图，已知点E C ，在线BF 线段上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．
18.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足，且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.
19．如图，在△ABC 中，∠ACB=?90，AC=BC ，直线DN 经过点C ，且AD ⊥DN 于D ，BE ⊥DN 于E ，
求证：DE=AD+BE.
20.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。 求证:AN 平分∠BAC 。
C
E
B
F
D
A
A D C
B 1
2
A D
B N
A
B
C
D
E F 21．如图，已知AB=AC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，AD ，BC 相交于点E ，求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.
22．如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，那么CE=DF 吗？谈谈你的理
由!
23.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .求证：BE=DF.
B
《全等三角形》数学培优作业
A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 （考查内容：边角边） 命题人：吴全胜1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知：如图，AD∥BC，CB AD=。求证：CBA ADC? ? ?。 6、已知：如图，AD∥BC，CB AD=，CF AE=。求证：CEB AFD? ? ?。 7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB AC=，DF AE=，AD EA⊥，AD FD⊥，垂足分别是A、D。求证：FDC EAB? ? ?
8、已知：如图，AC AB=，AE AD=，2 1∠ = ∠。求证：ACE ABD? ? ?。 9、如图，在ABC ?中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE DE=，CE AE=， AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。 10、已知：如图，DBA CAB∠ = ∠，BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC OA=，OD OB=。 求证：DC∥AB。 12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC AB=，DB AC=。求证：C B∠ = ∠。 13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE． 求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD． 15、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证： BE=AD D C A B E
全等三角形综合测试题(含答案)
图12 图A ' C A D B E 21图4 C A D B E 图10 C A D B E F 图2 图6 m n C A B 图11 12C A D B E F M N O A B C D F 图 5 A B D C E F 图1 图3 45321D A O E C B D A C B 全等三角形综合复习测试题 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45 （B ）50 （C ）60 （D ）75 图7 图8 10. 如图6所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC ?中，若A ∠=112 3 B C =∠，则ABC ?是 三角形. 2. 如图7所示，BD 是ABC ?的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ?的周长是 . 3. 如图8所示所示，在ABC ?中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=?，那么A ∠的度数为 . 4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形． 5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度． 6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______． 7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对． 8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________． 9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ． 10. 如图14所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米． 图14 C A D B E 图13 35°
全等三角形练习题及答案(一)
全等三角形练习 一、填空题： 1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ， 理由是 . （第1题） （第2题） （第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 与B ′C ′边上的高，且AB = A ′B ′， AD = A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的 长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度 （第6题） （第7题） （第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则 DN ＋MN 的最小值为__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠ M N D C B A E D C B A
H E D C B A B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A （第14 DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________． 9．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ， 则底边BC 上的高为___________． 10．如图，锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度． （第9题） （第10题） （第13题） 二、选择题： 11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ） A ．28° B ．34° C ．68° D ．62° 12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为 （ ） A ．1＜AD ＜7 B ．2＜AD ＜14 C ．＜A D ＜ D ．5＜AD ＜11 13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6， 则△DEB 的周长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．） B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．） D ．（A ．A ．S ． 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α B.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠α C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 16. △ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB = A ′B ′，②BC = B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B =∠B ′，⑥∠C =∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） D C B A
Sw.全等三角形——经典试题汇编 含答案
第 1 页 共 11 页 北京中考/一模之全等三角形试题精编 北京中考 16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，． 求证：BC ED =. 16、△BAC ≌△BCD （SAS ） 所以，BC ＝ED 海淀一模 15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE . 15．证明：∵ AC //EF ， ∴ ACB DFE ∠=∠． ………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ?? ? ??=∠=∠=,,, EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分 ∴ AB=DE ． ……………………5分 东城一模 16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ?≌DEF ?， 还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明． A B C D E F A B C D E F
第 2 页 共 11 页 16．（本小题满分5分） 解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分 证明：∵ BF EC =， ∴ BF CF EC CF -=-. 即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中， , 12,,AC DF BC EF =?? ∠=∠??=? ∴ △ABC ≌△DEF . --------5分 西城一模 15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90o，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ； (2) 若∠CAE=30o，求∠BCD 的度数. 15.（1）证明：如图1. ∵ ∠ABC=90o，D 为AB 延长线上一点， ∴ ∠A BE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中, ?? ? ??=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB ∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90o， ∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o， ∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分 ∵ △ABE ≌△CBD ， ∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分 图1
全等三角形证明题培优提高经典例题练习题
全等三角形证明题专练 1、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 2、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。求证：EB=ED 。 D A E C B 3、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。求证：∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O
4、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 5、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１） 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： ______________（不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程） 6、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F
7、已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F 。求证：OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
全等三角形的三套测试卷及答案
全等三角形的三套测试卷 A 一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________． 4 32 1E D C B A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3 分 ,共 30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 A B C D 12 A A' B C C'
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.
全等三角形证明经典试题50道
全等三角形证明经典试题50道 1.（已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF. 【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、C A分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在△ABC与△DCB中
(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）． 【答案】 (1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ． ∴ △DBC ≌△ECB （SSS ） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆， 假； 4. 如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG.
【答案】证明：∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求 证：BC∥EF． 【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等为什么
全等三角形综合测试题-(有答案)
图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形综合复习测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
全等三角形练习题及答案
一、填空题（每小题4分,共32分）. 1．已知：///ABC A B C ??≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=?，15AB cm =，则/ C ∠=_________，//A B =__________． 2．如图1，在ABC ?中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三 角形_______对． 图1 图2 图3 3． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)． 5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________． 8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为 ______． 二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E O B 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm 11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( ) A ．A 、F B ． C 、E C ．C 、A D ． E 、F 12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=?BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ?≌△ABC ，?得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） N A M C B 图7 图8 图9 图10
全等三角形证明经典试题50道
全等三角形证明经典试题50道 1. （已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =C F . 【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC 证明：在△ABC 与△DCB 中 (ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ） ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
【答案】 (1) 连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴△DBC≌△ECB （SSS） ∴∠DBC =∠ECB ∴AB=AC (2) 逆，假； 4. 如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG. 【答案】证明：∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求 证：BC∥EF．
三角形培优训练 题集锦
E D F C B A 三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
全等三角形综合测试题(较难)
第十二章全等三角形综合测试题 一、选择题 1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( ) A． 4cm B． 4cm C． 4cm D．无法确定 2．到三角形三边距离相等的点是( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．不能确定3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=ED B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D 4．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60° 第1题第4题第5题第6题第7题 5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不 正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD；⑤BC=CE．（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个 6．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 8. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应等；②两边和其中一边上的中线(或第三边 上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等：④两边和其中一边上的高（或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( ) A． AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CD C． AB-AD 选择 1不能确定两个三角形全等的条件是 A．三边对应相等B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等 2如图（8），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是 A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFE C．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEF 3如图（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有____________对 A．1 B．2 C．3 D．4 图（8）图（9）图（10）图（11） 4如图（10），△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD等于 A．70°B．60°C．50°D．110° 5．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要 A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．以上三种情况都可以 6．如图（11），AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是 A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 7．如图（12），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于 A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF 8．如图（13），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E且AB=6 cm，则△DEB的周长为 A．40 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 图（12）图（13）图（14） 9．如图（14），∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是 A．∠DAE=∠CBE B．△DEA与△CEB不全等 C．CE=CD D．△AEB是等腰三角形 10．在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′ A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③填空 1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________． 3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________． 图（1）图（2）图（3）图（4）4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________． 5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________． 6．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________ 三角形．7．如图（5），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE （填“<”或“>”或“=”）． 8．如图（6），△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是____________________________． 图（5）图（6）图（7）9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________． 10．如图（7），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则需增加的条件是______________．（至少三个） 解答 1．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE． 全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ， AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ， CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, C D B D C B A F E A B A C D F 2 1 E 图4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图 3 45321第十一章 全等三角形综合复习测试题 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （ C ）5 （ D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45 （B ）50 （C ）60 （D ）75初中全等三角形练习题
全等三角形经典题型50题含答案
全等三角形综合测试题含答案经典试卷(供参考)