实数与数轴集体备课
沙雅县初中（学科）集体备课教案
学段：初中学科：数学七年级下册
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
（正文字体为：小四、宋体；行间距单倍行距---1.5倍行距之间，正反页打印）
人教版数学七年级下册-《实数》单元教学设计
《实数》单元教学设计 1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应. 2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算. 通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力. 养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神. 【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算. 【难点】 1.平方根和立方根的概念. 2.实数的简单四则运算.
【专题分析】 平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数. 求下列各数的平方根. (1);(2)6;(3)(-10)2. 〔解析〕运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根. 解:(1)因为=, 所以的平方根是±.
(2)因为6=,=, 所以6的平方根是±. (3)因为(-10)2=100,102=100, 所以(-10)2的平方根是±10. 【针对训练1】(1)求下列各式的值. ①;②-;③±. (2)求下列各式的值. ①-;②;③;④. 〔解析〕第(1)题,是求算数平方根;- 是求负的平方根;±是求平方根.第(2)题都是对一个数开立方. 解:(1)①20. ②-. ③±. (2)①-. ②. ③-. ④6. 要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为 m. 〔解析〕正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1. 用开平方或开立方解决实际问题,要注意计算结果的实际意义. 【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值. 〔解析〕因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以 c=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值. 解:因为b的算术平方根是19, 所以b=192=361.
PEP小学英语四年级下册单元集体备课记录
PEP小学英语四年级下册单元集体备课记 录 四下recycle 1 单位：实验小学主备人：刘连侠 教材分析： 本部分知识重点复习学校各功能室的名称，时间的表达及衣服的名称及单复数形式。及指示代词引导的陈述性的句子this/that is … 和一般疑问句is this your… yes, it is./no, it isn’t./no, it’s not..these /those are… 还有询问时间的句子：what time is it it’s …教材编写者巧妙的把这些知识融合在活动、歌谣、歌曲及故事中。根据各部分的联系，我把本复习单元分成下列三课时。 课时安排： 第一课时：task time let’s find out think and write
第二课时：read and act let’s sing 第三课时：let’s read chant and write 四下recycle 1（第一课时） 教学内容：task time let’s find out think and write 教学目标： 1.能够用废旧物品设计衣服，并且能够用简单的英语介绍。 2.能够掌握好一、三单元的词汇。 3.能够完成let’s find out. think and write. 4.能够在制作衣服的过程中听懂和学会说下列词汇:newspaper, a fashion show, it’s very pretty/beautiful. 为下一节课的read and act 做好铺垫。（read and act 中的新词和句子太多）
教学重点： 1.一、三单元的四会单词的正确书写和在情景中运用。 2.通过制作衣服复习衣服的名称。 教学难点： 在展示中正确使用所学语言 教学准备： 报纸、杂志、纸板盒以及布条等废旧物，胶水、剪刀、彩笔等工具 教学过程： 一preparation
最新七年级数学讲义一：实数
1、 七年级数学讲义一：实 数 姓名 【知识梳理】 实数的分类 数轴上的点与实数一一对应 右边的点表示的数比左边的大 b a AB -= 实数的运算 分数指数幂 已知下列实数： ,1020.5,23,0,1.2,25,,722,14.3,32?-?π25， 1010010001.1（每两个1之间依 次多一个0）. （1）按要求填空： 无理数有______________________________, 有理数有______________________________， 整数有________________________________. 分数有______________________________, （2）请在数轴上用点A 、点B 分别表示5-,3的大致位置. （3）求出点A 、点B 之间的距离.（结果保留3个有效数字） （1）64的平方根是______； （2）64-的立方根是______； （3）64=______； （4）32的五次方根是______； （5）1的四次方根是______； （6）0的立方根是_______； （7）已知42=x ，则=x _______； （8）4的平方根是_____.
练习： 1．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 2．0.25的算术平方根是________． 3．9的算术平方根是________，81的算术平方根是________． 4．36的平方根是________，若362=x ，则x ＝________． 5．22的平方根是________，3)4(--的平方根是________，3)4(--的算术平方根是________． 6． 81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是_______， 7．当a ________时，1-a 有意义． 8、 求下列各式的值． （138-= （2）327= （3）30.125-= （4）33(0.001)--= （53512= （6）3 2764 --= （7）0.0196= （8）0.0225= （90.0169= 9．23a -与5a -是同一个数的平方根，求这个数 例题3 概念辨析： 下列等式是否正确？改错。 （1）3)3(2=-；（ ） （2）3)3(33=-；（ ） （3）2)2(2-=-；（ ） （4）52)52(2-=-.（ ） （5）74343432222=+=+=+；（ ） 例题4 实数大小的比较： （1）16225与 （2）37--与 （3）216-与 （4）2526-与- 例题5 实数的计算：
完整版七年级数学实数单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。 随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体 系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、
二次根式等）。同时，在理论的 运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数 的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信 心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数 的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进 行简单的实数运算。． 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。（二）过程与方法 通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象 思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算 术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上 的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。 （三）情感与态度 1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思 想意识，养成全面分析问题的习惯。 3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服
实数单元备课
第四章实数（单元备课） 单元要点分析 1.教材的地位与作用 本课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像2、π这种无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想 2、教科书内容 本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念。 二、教学目标 1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；4．能用有理数估计一个无理数的大致范围。 三、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如2等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 四、本章知识结构框图1．本章知识的内在结构如下图所示： 四、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 五、本章教学建议 一.加强与实际的联系二.加强知识间的纵向联系三.留给学生探索交流的空间 六、几个值得关注的问题 （一）把握教学要求教学时要注意把握教学要求，以一种发展的、动态的观点看待教学要求，不能要求一次到位。 （二）发挥计算器的作用，加强估算能力的培养（三）重视人文教育 课时划分 4．1 无理数 2课时 4. 2 平方根 1课时 4．3 立方根 1课时 4. 4 估算 1课时 4．5 用计算器开方 1课时 4．6 实数 2课时 回顾与思考 1课时
第一单元集体备课活动记录表
濛江镇中心校集体备课活动记录表
修改完善后的教案︶ 4.指导学生朗读课文。 通过指名读、赛读、齐读等。多种形式的练读，解决学生学习文言文难度通顺的困难。 四、研读探究，理解文意。 1.学生对照文后注释，自己尝试弄懂每句话的意思，理解故事的内容。 2.提出疑问，讨论解决。 3.学生对照注释，讲解自己对文中语句的理解，教师及时讲解学生理解中的难点。 4.同桌互讲故事内容。 五、再读课文，体会道理。 1.请同学们再次认真读课文，想一想两个人各是怎样学下棋的？ 2.学得结果怎么样？ “虽与之俱学，弗若之矣”（虽然后一个人同前一个人一起学习，却学得不如前一个）。 3.学习的结果不同是智力的问题吗？这个故事告诉我们一个什么道理？（学习、做事必须专心致志，不可三心二意。） 六、再读课文，总结学法。 1.自由读课文，试着背诵。 2.想一想我们是怎样学习这篇课文的？ 总结：多朗读----看注释----懂句意----释全文----明道理 七、作业超市。 1.抄写课文，并用自己的话说说课文的意思。 第二课时 一、品读名句，激趣导入。 1.出示孔子名句：“三人行，必的我师焉。”“知之为知之，不知为不知，是知也。” 你们知道这两句话是谁说的吗？（孔子） 2.学生展示收集到的有关孔子的资料。 3.板书课题，齐读课题。 二、梳理学法，自学课文。 1.自由读课文，凭自己的理解说说课文主要讲了一件什么事？ 2.想想我们是怎样学习《对弈》的？ 3.学生自学课文。 三、激励测试，交流感悟。 出示测试题，各小组抢答积分，评出优胜学习小组。 1.回答下列词语在文中的意思。 游：其：为：也：如：此：乎：始出：小儿： 2.交流共议。 ①孔子东游，见两小儿辩斗，问其故。 师追问：关于这句话，你还了解什么？ 指导朗读：你想怎样读这句话？指两生读，评价，自读。 ②一儿曰：我已日始出时去人近，而日中时远也。一儿以日初出远，而日中时近也。 引领学生理清两个小儿的观点。相机板书：
(精品)数学讲义7年级寒假班02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-教师版
初一数学寒假班（教师版）
. 1. 实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-． 知识结构 例题解析 知识精讲 模块一：用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂
【例1】 填空： （1________；π-的相反数________；0的的相反数是________． （2_______；∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____； 0的绝对值是________． 【难度】★ 【答案】（1）2-，π，0；（2）2，2，π，π，0． 【解析】负数的相反数和绝对值都等于它的相反数；正数的相反数和绝对值都等于它本身； 0的相反数和绝对值都等于0． 【总结】考察相反数和绝对值的求法． 【例2】 不用计算器，比较下列每组数的大小： （1与 （2； （3）与； （4）π-与． 【难度】★ 【答案】（1）>；（2）<；（3）>；（4）>． 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例3】 比较大小： （1） 1.21-_____ 1.21-； （2） （31-_____1； （4）_____ 【难度】★ 【答案】（1）<；（2）<；（3）>；（4）<． 【难度】★ 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例4】 ） 【难度】★【答案】D 【解析】∵252016<<，∴20在4到5之间，故选D ． 【总结】考察实数比较大小和无理数在数轴上的表示方法．
《实数》单元参考教案
基于标准的教案第六章 教材来源：初中七年级《数学》教科书/人民教育出版社 2012年版 内容来源：初中七年级《数学》下册第六章 主题：实数 课时：共6课时， 授课对象：七年级学生 设计者：七年级数学教师 /巩义市北山口镇第一初级中学 1.课程标准相关要求 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的立方根、算术平方根、立方根； （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。 2.教材分析 本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。 3、学情分析 从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生用“猜想、类比、验证、归纳、应用”的方法探索立方根的定义及性质。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
6.1平方根第1课时 一、学习目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为252 dm的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板书：所以边长＝5dm）. （二）（完成下表） 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习
人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关 系及实数的运算同步练习 第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 基础训练 知识点1 实数与数轴上的点的关系 1‘和数轴上的点一一对应的数是() A‘整数B‘有理数C‘无理数D‘实数 2‘若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是() A‘a<0 B‘ab<0 C‘a
A‘1+B‘2+ C‘2-1 D‘2+1 5‘如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是() A‘π-1 B‘-π-1 C‘-π+1D‘π-1或-π-1 知识点2 实数的大小比较 6‘下列四个数中,最大的一个数是() A‘2 B‘C‘0 D‘-2 7‘(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是() A‘p B‘q C‘m D‘n
8‘若a,b为实数,下列说法中正确的是() A‘若a>b,则a2>b2B‘若a>|b|,则a2>b2 C‘若|a|>b,则a2>b2D‘若a>0,a>b,则a2>b2 知识点3 实数的运算 9‘有一个数值转换器,原理如图所示‘当输入的x为-512时,输出的y是() A‘-2 B‘-C‘-3D‘-3 10‘已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是() A‘a·b>0 B‘a+b<0 C‘|a|<|b| D‘a-b>0 11‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有() A‘<0 B‘ab>0
第六单元集体备课活动记录
实验学校初中部单元集体备课活动记录 活动时间 5.30 活动地点北三楼初二办公室 科目语文年级初二 课题第六单元集体备课 主持人韩红梅记录人周晓主备人韩红梅参加人员初二全体语文老师 活动记录一、组长发言，强调集体备课内容第五单元方法 二、韩红梅主备发言： （一）本单元学习目标 1.了解美篇课文涉及到作家、作品等文学常识：积累文言实词和虚词，掌握它们的意义和用法：能借助工具书和文中的注释翻译全文。 2、掌握寓言或故事发表议论，讲述道理的写作手法，体会对话式、问答式的文章结构。 3、学习古人的智慧和对自然、对社会对人生的思考和感悟。 （二）单元内容重点概述 1《庄子二则》中《北冥有鱼》运用寓言故事说理，想象雄起瑰力：《庄子与惠子游于濠梁之上》表现了两人可以相互游玩、辩论的朋友关系。 2、《礼记二则》中《虽有佳肴》运用对比的方法，论述了教学相长的道理：《大道之行也》则用了对偶的手法，阐述了儒家理想中的大同社会的基本特征：表现了天下为公的愿望。 3、韩愈的论文《马说》运用托物言志的手法，以良马喻人才，谓英雄豪杰只有遇到伯乐，才可发挥才干 4《唐诗二首》中杜甫的古诗《茅屋为秋风所破歌》吟出了诗人虽身处漏雨的茅屋却心系天下寒士的情怀。白居易的叙事诗《卖炭翁》揭示了唐代卖炭翁的悲惨生活现实。 5，写作学写古诗旨在培养我们八记叙的要素，掌握叙述的方式方
法的能力。综合性学习以和为贵意在教育我们继承传统文化的精 华，继承和文化的思想。 （三）单元学法点拨 1、探究法。通过不同的方式的诵读体会文章的思想、内容， 通过对话的探究了解古代思想家的看法和主张，把握课文的写作 特色。 2、积累法，对课文要朗读成诵，积累文言词汇，体会古代先 哲们的思想。 本次单元备课难点突出目标明确，效果好。 小 结
平面直角坐标系单元备课
第七章平面直角坐标系单元备课 七年级数学备课组撰稿人：蔡晓东审核人：郑强周锦华 一、教材分析 本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。 由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。 （1）知识点上 ①本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。 ②本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。 ⑵思想方法上平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。 ⑶能力上 掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。 能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系（应用）。 二、教学目标 ■知识与能力 1.理解有序数对，掌握平面直角系的概念 2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。 3.了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。 4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。 ■过程方法 1.由生活事例引入，师生合作。先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。
实数一对一辅导讲义
第一课时 实数知识梳理 1.立方根等于本身的数是; 2.如果,113a a -=-则=a . 3.64-的立方根是, 3)4(-的立方根是. 4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根. 5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值. 6.比较大小： （1）32.13 1.2， （2）3 32-34 3-， （3）337。 课前检测
1.实数的分类 ???????????????? ????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如π等； （3）特定结构的数如0.1010010001 等. 2. 平方根，立方根，n 次方根 （1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。 要点：①正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a ±来表示。其中a 表示a 的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a ”， a -表示a 的负正平方根，读作“负根号a ”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()a a a a a >=-=当时，，； 2222 ;?0;0? a a a a a a a a a a ??=??>? ?-=-??? ???=-?
《实数》单元教学设计
初中数学单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
初中数学重点梳理：实数与数轴
实数与数轴 数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法。它在数学学习中的意义重大，可以说是学生学习数学以来数与形的第一次碰撞。对学生的数学思维有很大启示作用。另外，学好数轴对于后期学习坐标和函数都会有很大帮助。 数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。
2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 例题精讲 【试题来源】江苏省竞赛题 【题目】数d c b a、 、 、所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么c a+与d b+的大小关系是( )． A．c a+＜d b+ B．c a+=d b+ C．c a+＞d b+ D．不确定的 【答案】A 【解析】 c d O
七下实数辅导讲义终极版
第六章实数辅导讲义 【知识要点】 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 即：如果x2=a，则x叫做a 的平方根，记作“a称为被开方数）。 （2）平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. （3）开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a （5 a≥0。 （6）公式： 2=a（a≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a a”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、平方根与立方根与区别： 只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0. 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致； 4、.识记常用平方表：（自行完成） 5、实数的分类 （1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类：
????? ? ? ? ? ??????????????????? ?负无理数负分数 负整数负有理数负实数负数） 零（既不是正数也不是正无理数正分数 正整数 正有理数正实数实数 （3）实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系． （4）、绝对值 ①一个正数的绝对值是它本身， ②一个负数的绝对值是它的相反数， ③零的绝对值是零。 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。 注意： 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴ 2 =a （a ≥0 （a 取任何数）。 5、区分 2=a （a ≥0），与 2 a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 7.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如 8、.识记常用平方表：（自行完成） 9.易混淆的三个数（自行分析它们）： （1）（2）（3） 10、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字：
第七章单元备课
第七章《二次根式》单元备课 陈光双 （一）课程学习目标 1. 理解二次根式的概念是非负数；（2）；（3）； 4．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化） 注意：有关的取值及讨论. （三）课时安排 本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）： 16．1 二次根式约2课时 16．2 二次根式的乘除约2课时 16．3 二次根式的加减约3课时 数学活动、小结约3课时 （四）内容安排 本章是在第10章的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。本章重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性，学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。第10章“实数”中，我们学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。 全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质。教科书首先给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。接下去，教科书采用由特殊到一般的方法，归纳给出了二次根式的性质，并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分析，对于二次根式的性质，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。 第二节的内容是二次根式的乘除运算。本节首先研究了二次根式的乘法运算，教科书通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算，发现之间的关系，从而由特殊到一般地归纳得出二次根式乘法的运算法则，继而得到积的算术平方根的性质，引出化简二次根式的方法。对于二次根式的除法运算，类似于乘法运算，教科书也采用了由特殊到一般的方法，通过归纳得出二次根式除法的运算法则，继而得到商的二次根式的性质，进一步完善化简二次根式的方法。本节最后，教科书结合本章例题，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。 第三节是二次根式的加减运算。在实际生活中会遇到二次根式的加减运算，因此教科书首先结合一个实际问题引出二次根式的加法，然后结合第10章的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配律得出了二次根式的加减运算法则。本节最后，在基本的二次根式的乘、除、加、减运算的基础上，教科书通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备． （五）、学法教法建议 1．注意加强知识间的纵向联系
实数培优讲义
实数培优讲义 考点·方法·破译 1．平方根与立方根： 若2x＝a(a≥0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝±a，其中a的平方根为x＝a叫做a的算术平方根． 若x3＝a，则x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝3a． 2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对 应．任何有理数都可以表示为分数p q （p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式． 3非负数： 实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a>0，2n a≥0（n为正整数），a≥0(a≥0) ． 经典·考题·赏析 【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值． 【变式题组】 01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m是小于152 的最大整数，则m的平方根是____． 03．9的立方根是____． 04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____． 输入x 取算术平方根输出y 是无理数 是有理数
【例2】已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2 【变式题组】 0l 3b +＝0成立，则a b ＝____． 02()2 30b -=，则 a b 的平方根是____． 03．若x 、y 为实数，且20x ++=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 04．已知x 1 x π -的值是( ) A ．1 1π - B ．1 1π + C ． 1 1π - D ．无法确定 【例3】若a 、b 都为有理效，且满足1a b -+=+a ＋b 的平方根． 【变式题组】 01．已知m 、n ＋2）m ＋(3－n ＋7＝0求m 、n ． 02．设x 、y 都是有理数，且满足方程（123 π +）x ＋（132π+）y ?4?π＝0，则x ?y ＝____． 【例4】若a ?2的整数部分，b ?1是9的平方根，且a b b a -=-，求a ＋b 的值． 【变式题组】 01．若3a ，b ，则a ＋b 的值为____． 02a ，小数部分为b a ）·b ＝____．
2017年浙教版七年级数学上《实数与数轴》课后练习(二)及答案解析
实数与数轴课后练习（二） 题一：如图，半径为1 2 的圆周上有一点A落在数轴上点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b= __ ． 题二：比较大小： 与3；(3) 题三：点A B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为__ __． 题四：已知数轴上A，B两点对应数分别为和4，P为数轴上一动点，对应数为x． (1)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)若点A、点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？ 题五：设a是小于1的正数，且b，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≥b
题六：比较下列各组数的大小． 与107 ； (2)24． 题七：已知有理数m 、n 满足等式=3n +m ，求m +3n 的值．
实数与数轴 课后练习参考答案 题一： 3． 详解：∵圆的半径为 12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴＜π＜，即1＜π＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2， ∴a +b =1+2=3． 题二： 3>(3) 详解：(1)(330==>3> (2)∵23<，34<，∴425<2<4 >； (3)∵2448=，2392=，448392>，∴> 题三： 3． 详解：∵点A ∴点A 的坐标为 ∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边， ∴B 点坐标为，∴A ，B 两点之间的距离为 题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是和4，所以AB =6， 又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4， 所以P 点对应的数为0或2； (2)若P 在A 点左侧，则x x =10，解得x ， 若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ， 若P 在B 点右侧，则x x +2=10，解得x =6； (3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则x x )=x x )]，解得x =2， 所以，第2分钟时，P 为AB 的中点． 题五： B ． 详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14 等，
人教版小学三年级语文下册第三单元集体备课活动记录
辛寨镇中心小学 第三单元集体备课活动记录 活动时间2015.3.30 中心发言人李俊华主持人李俊华主题内容怎样看问题、这样想问题地点四楼会议室参加人员李俊华张秋香纪经营 中心发言人发言记录 一、单元整体分析 单元目标 1、认识16个生字，会写36个字，正确读写37个新词。 2、通过查字典和联系课文理解关键词语，能根据课文内容展开合理的想像。 3、懂得故事中的道理，初步受到科学思想方法的教育。 4、积累喜欢的词语；抄写和背诵意思深刻的句子。 5、介绍自己的性格、爱好，忧缺点；抓住自己的特点写作文。 单元教材分析 本组教材围绕“怎样看问题，怎样想问题”这个专题编写，包括三篇精读课文、一篇略读课文和一个语文园地。其中，《寓言两则》《惊弓之鸟》《画杨桃》是精读课文，《想别人没想到的》是略读课文。本组课文形式多样，有寓言故事、成语故事和传说故事，也有生活中发生的真实故事，但它们有一个共同特点：都是用具体的事情来说明一个道理。所说明的道理，分别从不同的角度丰富学生的思想方法。有的说明一个人做错了事，只要肯接受意见认真改正，就不算晚；有的讽刺了那些行动和目的相反的人。有的告诉我们：一个人做事要善于观察、勤于思考，并根据自己的发现做出正确判断。有的通过生活中的平常小事说明同一个事物从不同的角度看，会有所不同，教育我们做事、看问题要实事求是。还有的说明做事情要善于开动脑筋，想别人没想到的。语文园地安排的内容也与本组专题紧密联系。在“口语交际”和“习作”中学生可以尝试着运用学到的思想方法来介绍自己，正确认识自己的优缺点。“读读背背”是一些有关思想方法方面的谚语。“成语故事”《买椟还珠》讽刺了那些没有眼力、舍本逐末的人。