3.4.1相似三角形的判定(2)湘教版教案

3.4.1 相似三角形的判定(2)

教学目标

1、经历三角形相似的判定方法“两角分别相等的两个三角形相似”的探索过程，积累数学活动的经验。

2、知道两个三角形相似的判定，会利用三角形两角分别相等的相似解决一些简单的实际问题。

3、在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，反过来又服务于生活”的感受。 教学重点:三角形相似的判定方法及其应用

教学难点：三角形相似的判定方法的应用

教学过程：

复习三角形相似的判定方法：

1.三角形相似的定义判定；

2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（关键是找一条直线平行于三角形一边） 动脑筋：任意画△ABC 和△C B A ''',使∠A=∠A ',∠B=∠B ' .

（1） ∠C =∠C '吗？

（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？

D E

在△C B A '''的边B A ''上截取点D ，使D A '' = AB. 过点D 作DE ∥C B ''，交C A ''于点E.

在△ABC 与△A 'DE 中，

∵∠A=∠A ',D A ''= AB

∠A 'DE=∠B '=∠B ，

∴△ABC ≌△A 'DE

又 DE ∥B ′C ′，

∴△C B A '''≌△A 'DE

∴△ABC ∽△C B A '''

由此得到相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

例3:如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D 分别作边AB ，BC 的垂线，垂足分别为点E ，F ，DF 与AB 交于点H ．

求证：△DEH ∽△BCA ．

证明 ∵ ∠C=90°， DF ⊥BC

∴DF ∥AC.

∴ ∠BHF =∠A ，

∴ ∠DHE =∠A.

又 ∠DEH= 90°=∠C ，

∴ △ DEH ∽△ BCA （两角分别相等的两个三角形相似.)

例4: 如图，在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=90°， ∠F = 90．若∠A =∠D ，AB = 5，BC = 4， DE = 3，求EF 的长．

解: ∵ ∠C = 90°，∠F= 90°， ∠A=∠D ，

∴ △ABC ∽△DEF.

∴EF BC DE AB 又 AB = 5，BC = 4，DE = 3，

∴ EF = 2.4.

课堂小结：1.两角分别相等的两个三角形相似

2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似

课堂练习：P80 1, 2题

3. 已知：如图， ∠ABD=∠C , AD=2 ,AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ，∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB

∴ AB : AC=AD : AB

A

B C

D

∴AB ·AB = AD ·AC

∵AD=2 , AC=8

∴AB =4

布置作业：习题3.4 2题