吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套题库【课后习题】(下册)-第5~6章【圣才出品】
信号与系统题库(吴大正版)
信号与系统试题库题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分)一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应为。
h '()h tA 、B 、C 、D 、231()(3)()5t t h t e e t ε-=+-32()()()t t h t e e t ε--=+3232()()55t t e t e t εε--+3232()()55t t e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量是。
[]e x n[3]波形如图示，通过一截止角频率为，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为50rad sπ（）A 、B 、C 、D 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++012sin 20sin 40C C t C t ππ++01cos 20C C t π+01sin 20C C tπ+[4]已知周期性冲激序列的傅里叶变换为，其中()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑()δωΩΩ；又知；则的傅里叶变换为________。
2T πΩ=111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭()f t A 、 B 、C 、D 、2()δωΩΩ24()δωΩΩ2()δωΩΩ22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为，则该系统是________系统。
()3(1)2()kk h k k k εε-=--+A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定[6]一线性系统的零输入响应为（）u(k), 零状态响应为,则该系统的阶数23kk --+(1)2()k k u k -+ A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶[7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
信号与系统习题答案 第四五六章
3.17 已知()()f t F j ω↔，试求下列函数的频谱：错误！未找到引用源。
()tf t 错误！未找到引用源。
()()2t f t -错误！未找到引用源。
()df t t t错误！未找到引用源。
()1f t - 错误！未找到引用源。
()()11t f t -- 错误！未找到引用源。
()25f t - 错误！未找到引用源。
()112tf d ττ--∞⎰错误！未找到引用源。
()32jte f t -错误！未找到引用源。
()1*df t ttπ解：错误！未找到引用源。
根据频域微分特性可知()()()d jt f t Fj d ωω-↔则有 ()()dt f t j F j d ωω↔ 根据尺度变换特性可得()12222dtf t jF j d ωω⎛⎫↔ ⎪⎝⎭则可得 ()1242dtf t jF j d ωω⎛⎫↔ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
根据频域微分特性可得()()()d jt f t Fj d ωω-↔则有 ()()dt f t j F j d ωω↔ 由傅立叶变换的线性性质可得()()()()22d t f t j Fj F j d ωωω-↔-错误！未找到引用源。
由时域微分特性可得()()()d f t j F j dtωω↔又由频域微分特性可得 ()()()d f t d j t j F j d td ωωω-↔⎡⎤⎣⎦则有 ()()()()d f t d d t jj Fj F j Fj dtd d ωωωωωωω⎡⎤↔=-+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦错误！未找到引用源。
由反转特性可得 ()()f t F j ω-↔- 又由时移特性可得 ()()1j f t F j e ωω--+↔-即 ()()1j f t F j e ωω--↔-错误！未找到引用源。
由频域微分特性可得()()d tf t jFj d ωω↔由反转特性可得 ()()dt f t j F j d ωω--↔-- 又由时移性质可得到()()()11j d t f t jeF j d ωωω--+-+↔--即 ()()()11j d t f t je F j d ωωω---↔--错误！未找到引用源。
信号与系统第5章习题答案
第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。
证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1F s ()F()T 2()1 T snFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。
可知抽样后信 号的频谱()F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。
如果s2m ，即抽样m 间隔 1 Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。
因此必须要求满足1 Tsf2 m，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。
5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s 2称为奈奎斯特频率。
m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则50)5025 f ， m由抽样定理得：最低抽样频率50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔1 T 。
sf50s2t（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率m200f s2f m，奈奎斯特间隔1T。
sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100f s2f m，奈奎斯特间隔1T。
信号和线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案解析
第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T解 ⑴角频率为Ω = IOO rad∕s,周期丁=盲=p÷ξ ⑵角频率为I fi=号■rad∕s,周期= 4 s(3) 角频率为Ω = 2 rad 倉，周期T = ~ = Tr S (4) 角频率为Q =兀rad∕ s,周期T=^ = 2 sΩ(5) 角频率为 Ω — rad∕s*周期 T=-^ = 8 s4 12⑹角频率为C =話rad∕s,周期T = -jy = 60 s4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数 的傅里叶系数（三角形式或指数形式）(1) e j100t(2) cos[,t - 3)](3) cos(2t) sin(4t) ⑷ cos(2 兀 t) +cos(3πt) +cos(5 兀 t)(5)π π cos( t) sin( t)2 4(6)JEJITEcos( t) cos( t) cos( t)2 35-2 -1 O 12 3 r(IJ)图4-15f>~ 十解 ⑴周期T = 4,1Ω = Y =亍r 则有H ,4⅛ - 1 ≤ r ≤ 4⅛+ 1/⑺=II∣07 4⅛ + 1 < r < 4⅛ + 3由此可得-Tu rt = ~∖ ' τ fit) cost nΩt)dt= -∣^∣ /(f)cos(^ψ^)df J- J —⅛ 乙-.：—2 I（2｝周期丁=2・0 =年=兀，则有由此可得1 + e -jrhr2π( I - √ )所含有的频率分量)dr =2 J -[2『亍=Wl f(t)sm(ττΩt)dt =1 J -T2——SInnπ （才），= om 小山（竽）出ISin(Jrt) 9fm=! 0,2⅛ ≤ r ≤ 2⅛ + 12⅛ + 1 < r < 2⅛ + 2F ri ]ft1 Γl=TJV Cf)^dr =⅛J r ∣/(r)e-7iβ,dr — -7- Sin(^f)e -dr -I ZJV4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中扣 =O* ± 1 * + 2・・图 4-18解 (1)由旳⑺的波形可矩Λ<r) =√√-n =-∕l (f ⊂f)亠 IU Jr = f(t)cos( riΩt )df 则有丿 丁人 ,jj = 0.1,2,-[仇=0"[J =盘？=应丄=*" =QE=仇=仏=*八=0 则∕√r)的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠 (2)由f 2(t)的波形可知则有— ■ ??f(t)s}n(tιΩt )d r ⅛ =A rz fl , J Tni JJO则f 2(t)的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波*(3)由 f 3(t)的波形可⅛l∕3<f) = f 3(~r)则有Γ⅛ = 0, n/(z)cos( fiΩt >d;(4)% 4召=亍即ΛG)的傅里叶级数中含有的频率分量为偶次余弦波* 由/<(0的波形可知，人⑺为奇谐函数■即fdι) =一 fZ 土 £)b 2 = h A = b 6 =・*・=0则有 U即人")的傅里叶级数中只含有奇次谐波•包括正弦波和余弦披"4-11 求u(t)的三角形式傅里叶系数。
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】上册
【答案】
【解析】设f1（t）＝ε（t）由LTI系统的线性和时不变性得（由于该题 没有给出系统的初始状态，所以这里不考虑）
f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）＝f1（t－1）－f1（t－2）
3．已知某LTI系统，当t＞0时有： 当输入f（t）＝（e－t＋2e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋5e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（2e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（5e－t＋e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋e－2t） ε（t）； 则当输入为f（t）＝（e－t－e－2t）ε（t）时，系统的输出响应为 ______。[长沙理工大学2006研]
【答案】
；
；稳定
【解析】由
可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该
系统的输入值，即
，因此其逆系统的方程是
。
又因为
可知该逆系统的单位冲激响应为
为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳 定。
二、选择题 1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（ ）。[西安电子科 技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3 B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k） C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1） D．y（k）＋2y（k－2）＝2|f（k）| 【答案】C
图2-3 解：由框图可知，系统函数
令 因输入
，由于两共轭零点实部为1，可以求得 ，故 。
，即
时，系统全响应
，即
① 由此可知 的三个一阶极点分别为 ， ， ，分别代入传 递函数特征方程式
，从而可得
根据
可写出系统微分方程为
对方程两边取单边拉氏变换，将 由式①＝②，可求得
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第四章习题答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。
（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-184-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。
（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和 (7)151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 (7)151311222++++=S图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε（5）)12()(-=tt f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dtt df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）tdt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第四章习题答案
第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Q和周期T。
(1 ) e j100t( 2) cos^td)](3) cos(2t) sin( 4t) ( 4) cos(2p cos(3二t) cos(5「：t)(5) cos^-t) sinqt) ( 6) cos^t) cos^t) cos铸t)解(l)角频率为0=100 rad/s,周期丁=三=亍2 s0 100o⑵角频率为Q =今rad/s T周期T = -^ = 4 s(3) 角频率为Q = 2rad豊，周期T =—=沢s(4) 角频率为Q = Jr rad/s,周期T = ^ = 2 s12(5) 角频率为Q =耳rad/s*周期T = = 8 s4 £2⑹角频率为C =盒rad/s,周期T = yy = 60 S4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。
图4-159 ft1啓料十b n = -= /(r)sin(nOr)dt =万 /(f)sin(-^-)dj=£ I stn 年Q == 1,2"・2 J-L 2(2)周期丁 = 2』=年=兀，则有:sin(rtz),心0,由此可得1 ft^i ri^ i ri . 帀 T )e _ r ^' dr = — /(r )e _：rlfirdr —可 sin( n-f )e _ dfJ J —-Jr —『=|2 J 01上厂檢2iz( 1 — ?i 2)所含有的频率分量mkvv_T _f i 7 f 2 2 1NT ；VN~T/^i J.it/子/"Tk/I'r(h >(1)周期 T = 4/=2囂=h—亍—戈円则有 由此可得a n = -^= f T T /(t )cos (riflt )dz = /(Z)cos( J J —苗 乙J —2] ■j] T /= —sin2?j;r2 >drJ??r2J-j 4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中» = 0, ± 1, + 2 …(t)（1）rtr 化⑺的波形可知=厲（一小=一八匕二寻）“G =盘？=盘』=*"=佻=仇=% = *八=0 则fAn 的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠（2）由/2（r ）的波形可知b 2 = b A = Z?6 == 0即人"）的傅里叶级数中只含有奇次谐波•包括正弦波和余弦波"利用（1）的结果和u （2）「，求下列无穷级数之和求1 Q 电阻上的平均功率和电压有效值 。
信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案第四章修订版
信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案第四章修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。
（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π（3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ （5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-184-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。
（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ（2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα（3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε（5）)12()(-=tt f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f（8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统(一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统(二）1-1画出下列各信号的波形【式中r（t） = t； (t）】为斜升函数。
（2）f(t) t :：二（3）f(t）=sin「t）；（t）（5） f(t)=r(s int) (10） f （k ）=[1 （T ）k ]"k)(4)f(t) = ；(Si nt) (7) f(t) =2k ；(k)解：各信号波形为（2） f （t) = e刊，—：: ：：t ：：：：(3）f（t) =si n(p；（t)∕ω(4）f(t） _ ；(Sint)（5) f(t)=r(sint)/(/)—4 兀—3 Tt 一2κ —n O K 2κ 3 Ji t<e)(7) f(t) =2k；(k)(10) f（k）=[1 （_1)k］；(k）/(»2・k彳__________ A i_____________I Λ-■0t 2 3 4 5(iCJ）1—2画出下列各信号的波形［式中r（t） = L(t）为斜升函数］.（1) f（t) = 2 (t 1） - 3 (t T) （t — 2）（2) f (tp r（t) - 2r(t - 1) r(t -2)解：各信号波形为(1)f(t ）= 2(t 1）— 3 (t - 1) (t — 2)(a ） (2) f （tp r （t ） 2r （t1) r （t 2)(5) f(t)τ(2t) (2-t) k 兀 (11) f(k) =sin( )[ (k)- ；(k-7)] 6 (8) f(k)= k[ (k)- (k-5)] (12) f (k 「2k [ (3- k)- (k)](8)f （k ）. k[ （k ） -(k (5） f （t)= r （2t) （2 — t) （e ）— 5)]I ∖fg1丁 ■ ~ι丨FrIΛI ∖。
d1 2 1L 5 S ⅛(k ）（11)f(k)5（K2W7）]k(12)f(k)= 2k[ (3 - k）- (k)］Ifa)4∙J. A.,. JO∣ 1 2(I)1-3写出图1-3所示各波形的表达式(a) ∕(∕) = 2ε(Z + 1) —ε（∕ — 1）—ε（f— 2）(b) ∕（r）= (f÷l）ε(f÷l) - 2(z - l)ε（f — 1） + (f — 3）ε（z—3)(C）fit) = IoSin（T:/）_E（Z）-E（Z - 1)]（d)∕（r) = 1 十2(r + 2）_E（I + 2) — E（r + 1）_ +(1 — l）,（r +1） - E（T— 1)_1-4写出图仁4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭合形式表示式分别为；(a)∕(⅛) = ε（⅛ + 2) (b)∕(⅛）= ε(⅛— 3) -ξ（k— 7）(c)∕(⅛) = e(-⅛ + 2) （d）∕（⅛) = (― l）*e(⅛）1—5判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期解：⑵该序列的周期应为込（響 +于）和Cw(即+寺）的最小公倍数8 CoS⑸该序列不是周期的JX前的周期为2π,sin(πf)的周期为2，若序列周期为「则丁是2的整数倍厂也是％的整数彳氛这不成立…：不是周期的勺(2)3兀f2(k) = cos(-4πJEjlk ? C o S g k 6 (5) f5(tp 3cost 2si n( t)A该序列的周期为24.1—6已知信号f （t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形解：各信号波形为(1) f(t —1） （t ）(1) f （t —1） （t ）df(t ）⑺—dT(2）⑹ f （0∙5t 2)t (8） 「f (χ)dx(2) f(t - 1) (t - 1）（5）f(12t）4■ /2IIO 1 3〈a)Cb）（6）f（0∙5t-2）df（t）⑺ dtI Iy（I- 2⅛）_ I _____ —11 3 ⅛2 2 2（E)t⑻“ f(x)dxJ 一 F/(Λ-2)KΛ)(Co—乂 二 二（9)（2 =)；) (2-工r (逢（L2r （2 +>l ’4 (9）H寸 —〉1）：0)I E4〉] 3∣2r1 2 3 4 5 6〈O/(Λ-2)KΛ) /(-⅛÷2⅛(—Λ÷J)/(Λ-2)KΛ)1—9已知信号的波形如图的波形解：由图1—11知，f(3-t）的波形如图1-12（a)所示（f(3-t)波形是由对f(3- 2t)的波形展宽为原来的两倍而得)。
吴大正信号与线性系统分析第4章
f
2 (t) d t
n
C
2 j
K
j
]
0
j 1
在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多，即n越
大，则均方误差越小。当n→∞时（为完备正交函数
集），均方误差为零。此时有
t2 t1
f 2 (t) d t
C
2 j
K
j
j 1
上式称为(Parseval)巴塞瓦尔公式，表明：在区间(t1,t2) f(t)所含能量恒等于f(t)在完备正交函数集中分解的各
如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差在 区间(t1，t2)内为最小。 通常使误差的方均值(称为均方误差)最小。均方误差为
2 1
t2 t1
t2 [ f (t)
t1
n
C j j (t)]2 d t
j 1
第4-7页
■
江苏科技大学电子信息与电气工程学院
信号与系统 电子教案
4.1 信号分解为正交函数
由两两正交的矢量组成的矢量集合---称为正交矢量集
如三维空间中，以矢量 vx=（2，0，0）、vy=（0，2，0）、vz=（0，0，2) 所组成的集合就是一个正交矢量集，且完备。
例如对于一个三维空间的矢量A =(2，5，8)，可以 用一个三维正交矢量集{ vx，vy，vz}分量的线性组合 表示。即
A= vx+ 2.5 vy+ 4 vz 矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间， 在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信 号，使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线 性组合。
本章首先讨论傅里叶变换，傅里叶变换是傅里叶级 数正交函数展开的基础上发展产生的——傅里叶分析 （频率分析）。将信号进行正交分解，即将信号分解为 正交函数或复指数函数的组合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 116
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书
www.100xuexi.com
第5章 连续系统的s域分析
5.1求下列函数的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。
解：利用拉普拉斯变换的性质求解。
（1）111,1tess，所以1111,Re[]01(1)tesssss。
（2），2Re,212sset所以
（3）221sin,cos11sttss，所以22232233sin2cos,Re[]0111ssttssss。
（4）22cos245cos2sin222ottt，222sin2,cos244sttss，
所以
22
2
2
222cos(245),Re[]0442(4)osstssss
。
（5）11,11tteess，所以22,Re[]11ttseess。
（6）22sin24ts，所以22sin2,Re[]1(1)4tetss。
（7），所以。
（8），所以
。
2 / 116
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书
www.100xuexi.com
补充说明：由拉氏变换的线性性质可知：多个函数组合的拉氏变换等于各函数拉氏变换
的线性组合，而其收敛域为各个函数收敛域的交集，交集一般小于各个函数的收敛域，但有
时亦可能扩大。收敛域扩大现象原因就是计算过程中零点与极点相消，使多个函数的组合函
数的拉氏变换收敛域扩大。
5.2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。
图5-1
解：（1）由图5-1（a）可得：
由，Re[s]＞0
根据时移性可得：
（2）由图5-1（b）可得：
根据时移性可得：
（3）由图5-1（c）可得：
3 / 116
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书
www.100xuexi.com
由
根据时移性可得：
由复频域微分性可得：
（4）由图5-1（d）可得：
由，
可得：
（5）ft为因果信号，由图5-1（e）可知，其导数为：
其拉氏变换为：
根据时域积分特性可得：
（6）由图5-1（f）可得：
根据时移性和线性可得：
。
补充说明：题（1）（2）（3）（4）（5）可利用拉氏变换的微积分性质求解信号的拉氏变
换，这样会更简便。题（5）为三角波，可以将其看做是两个窗函数相卷积而来，而窗函数
的拉氏变换容易求得。再根据拉氏变换的时域卷积性质容易得到三角波的拉氏变换。
5.3利用常用函数[例如等]的象函数及
拉普拉斯变换的性质，求下列函数f（t）的拉普拉斯变换F（s）。
4 / 116
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书
www.100xuexi.com
解：（1）根据常用函数拉氏变换对得：
根据时移性得：
（2）根据时移性得：
再根据s域平移性得：
（3）根据常用函数拉氏变换对得：
()sin()1sinsin[11]ftttttttt
根据时移性得：F（s）＝
（4）根据（3）可得：
（5）由，根据拉氏变换的尺度变换性和时移性得：
1
2
11
(42)[4()]24stte
（6）根据常用函数傅里叶变换对得：
根据时移性和尺度变换性得：
22
33
2
2
2213cos(32))][3()]3339()13ssss
tteessg（3t-2)=cos[3(t-
（7）f（t）可表示为：
5 / 116
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书
www.100xuexi.com
已知
所以
又或者可以根据正弦函数的指数性质计算：
2(2)441sin242ttteej
将原式化成指数形式，计算。这样计算更简便，且不容易出错。
（8）f（t）可表示为：
根据常用函数傅里叶变换对得：
根据尺度变换和时移性得：
（9）根据常用函数傅里叶变换对得：
根据时域积分性得：
（10）根据拉氏变换时域积分性得：
再次积分得：
（11）由，根据时域微分特性得：
（12）f（t）可表示为：222sinsindtfttttdt
由，得：
（13）由21()2tets，根据s域微分性得：
（14）根据常用函数拉氏变换对得：
根据s域微分特性得：
（15）根据常用函数拉氏变换得：
根据时移性得：
6 / 116
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书
www.100xuexi.com
再根据s域微分特性得：
（16）根据常用函数拉氏变换对得：
根据s域微分特性得：
再根据s域频移性得：。
5.4如已知因果函数f（t）的象函数，求下列函数y（t）的象函数Y
（s）。
解：（1）根据尺度变换特性得：
根据s域平移特性得：
（2）根据时移性得：
根据尺度变换特性得：
根据s域平移性得：
此题也可将f（2t－1）先进行尺度变换再时移，然后再计算，如下：
2212212)12(sFtfstftf域尺度变换特性得根据
根据时域平移特性得：
sesFtf21221212
根据s域平移特性得：