2015年北师大版八年级数学下册备课参考同步练习5.4分式方程(1)

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数学八年级下册第五章4分式方程第1课时分式方程的概念及解法作业课件北师大版

(3)xx－＋23－x－3 3＝1. 解：去分母，得 x2－5x＋6－3x－9＝x2－9.解得 x＝34. 检验：当 x＝34时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原方程的解为 x＝34
14．当 x 为何值时，分式32－－xx的值比分式x－1 2的值大 3? 解：列方程得32－－xx－x－1 2＝3.解得 x＝1.经检验，x＝1 是原方程的根．所以 x 的值为 1
(3)把关于 x 的方程x2－x－x＋1 1＝a＋a－1 1变形为方程 x＋1x＝c＋1c的形式是_x_－__1_＋__x_－_1_1_＝___a_－__1_＋__a_－1__1___，方程的解是x_1_＝__a_，__x_2＝__a_－_a_1_.
第五章分式与分式方程
5．4 分式方程
第1课时分式方程的概念及解法
1．下列关于 x 的方程中，是分式方程的是(C ) A．3x＝12 B.x＋5 2＝3＋4 x C.1x＝2 D．3x－2y＝1
2．在关于 x 的方程：①1x＝13＋1x1；②x22－x5＝0； ③mx＝mn x＋1(m，n 均为常数)；④x＋4 1＝1－3 x；⑤90x00＝1x5＋0030； ⑥12＋x5＝a3(a 为常数)中，整式方程是__②__③__④__⑥___，分式方程是_①__⑤_.
11．对于实数 a，b，定义一种新运算“ ”为：a b＝a－1b2，这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝1－132＝－18，则方程 x (－2)＝x－2 4－1 的解是(B ) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
12．(泸州中考)若关于 x 的分式方程xx＋－m2 ＋22－mx＝3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是___m__＜__6_且__m__≠_2____.
4．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：___1_x6_0_＝__x_2＋_0_05___.

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)

八年级数学下册《分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．方程123x x=-的解为（） A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 2．方程2113x =+的解的情况是（）． A ．5x = B ．4x = C ．3x = D ．无解3．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵15元，且用600元购买篮球的数量与用800元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为x 元，则可列方程为（）A ．60080015x x =+ B ．60080015x x =- C ．60080015x x =+ D ．60080015x x=- 4．甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵。

那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x 棵，则列方程为（）A ．273320x x =+B ．273320x x =-C ．273320x x =+D ．273320x x=- 5．如果关于x 的分式方程4122ax x x =+--有解，则a 的值为（） A ．1a ≠B ．2a ≠C ．1a ≠-且2a ≠-D ．1a ≠且2a ≠ 6．方程21211x x =--的解为（） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．无解7．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（）A ．12018060x x =+ B ．12018060x x =- C ．12018060x x =+ D ．12018060x x=- 8．分式方程101m x x -=-有解，则m 的取值范围是（） A ．0m ≠ B ．1m ≠ C ．0m ≠或1m ≠ D ．0m ≠且1m ≠9．已知关于x 的方程11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤ 或0a ≠10．关于x 的分式方程28222m x x x x +=--无解，则m =（） A ．2 B ．4 C ．2或4D ．2或0二、填空题 11．分式方程33x -＝2x的解是________． 12．若分式方程11322x x x-+=--有增根，则增根为x =_________． 13．如果分式22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭的值为1，则x 的值为___________． 14．关于x 的方程2322x m x x-+--=3有增根，则m 的值为___________． 15．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，依题意列方程，得_____________．三、解答题 16．解分式方程：3201(1)x x x x +-=--.17．（1）计算：()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()22242x y x y x y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+（4）解方程：2216124x x x ++=---18．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．19．解分式方程：211 33x x+= --20．新会柑是国家地理标志保护产品，新会柑普茶入口甘醇香甜，保健作用突出，很受市场欢迎．某茶店用4000元购进了A款新会柑普茶若干盒，用8400元购进了B款新会柑普茶若干盒，所购的B款新会柑普茶比A款新会柑普茶多10盒，且B款新会柑普茶每盒进价比A款贵40%．问：A、B两款新会柑普茶每盒进价分别是多少元？。

北师大版八年级数学下册教案 5-4 第1课时分式方程及其解法

5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。

数学北师大版八年级下册5.4分式方程(1)

教学内容：义务教育课程标准数学教科书八年级下册第五章分式与分式方程§5.4分式方程（1）沙土中学曾明扣一、教学内容分析学生已掌握简单的整式方程的解法，学习过分式的四则运算。

本节课是分式方程的起始课，要求能仿照整式方程的概念概括出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。

本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。

二、学情分析学生在之前学过分式的定义和分式的基本性质，大多数学生都掌握了这些知识，个别学生还是非常熟悉，他们能够利用分式的基本性质熟练地进行通分和约分，在熟悉整式方程的基础上带着浓厚的学习兴趣来学习分式方程。

但是个别学生的学习步骤还是跟不上，如通分和约分，找公分母还有一定的难度，这样有待对他们进行进一步的辅导。

三、教学目标1、知识与技能：了解、掌握解分式方程的基本思路和解法，提高学生的思维能力。

2、过程与方法：经历“分式方程—整式方程—解整式方程—检验”的过程，并掌握合作交流的学习方法。

3、情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。

四、教学重点及难点重点：解分式方程的基本思路和解法。

难点：理解解分式方程时可能无解的原因。

五、教学过程（一）、复习回顾，归纳定义x -21)1(53)2( 2-1)3(-x x 3)4( 32)5(x - x x 23)6(2- x 3)7( 2)8( 21)9(x - （1）上面代数式中，哪些是整式？，哪些是分式？（2）利用“+”，“—”，”=”,把上述某几个代数式连接起来，请同学们在下面框内写出几个方程。

问题1：请从上面写出的方程中找出已经学过的整式方程，并回顾整式方程定义。

问题2：请问余下的方程是什么方程呢？仿照整式方程定义给它下定义。

北师大版八年级下册数学5.4分式方程进义(无答案)

一、知识梳理分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

（四）列分式方程解实际问题（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

（2）应用题基本类型； a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题基本公式：工作量=工时×工效．d. 顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水二、例题剖析考点1：由分式方程的解求字母的值一般就直接把解代入原分式方程，就会得到一个关于字母参数的新的方程，解得就好。

例1：已知关于x 的方程322=-x a ax 的根是x=1，求a 的值。

考点2：求分式方程中字母参数的取值范围方法总结：已知方程解得特征，确定字母参数的取值，解此类问题可按如下步骤进行。

①解分式方程化为整式方程，求出用字母表示的方程的解。

②根据条件确定字母的取值范围。

③去掉是分式方程无意义的字母的取值。

一定要注意隐含的条件，就是最简公分母不为0.例2.1：已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围。

例2.2（2018•黑龙江）已知关于x 的分式方程=1的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2考点3：分式方程有增根求字母参数的值。

先方程两边同时乘以最简公分母，得到一个整式方程。

把增根代入新的整式方程，就可以求出字母参数的值。

八年级数学下册第五章4分式方程第1课时分式方程的概念及解法作业课件北师大版.ppt

4．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：___1_x6_0_＝__x_2＋_0_05___.
5．(荆州中考)解分式方程x－1 2－3＝2－4 x时，去分母可得( B ) A．1－3(x－2)＝4 B．1－3(x－2)＝－4 C．－1－3(2－x)＝－4 D．1－3(2－x)＝4 6．(哈尔滨中考)方程21x＝x＋2 3的解为( D ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝35 D．x＝1
(3)xx－＋23－x－3 3＝1. 解：去分母，得 x2－5x＋6－3x－9＝x2－9.解得 x＝34. 检验：当 x＝34时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原方程的解为 x＝34
14．当 x 为何值时，分式32－－xx的值比分式x－1 2的值大 3? 解：列方程得32－－xx－x－1 2＝3.解得 x＝1.经检验，x＝1 是原方程的根．所以 x 的值为 1
3．(阜新中考)甲、乙两地相距 600 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍，设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，根据题意可列方程为( C ) A.60x0＋630x0＝4 B.630x0－60x0＝4 C.60x0－630x0＝4 D.6x00－630x0＝4×2
16．先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程： x＋1x＝2＋12的解为 x1＝2，x2＝12； x＋1x＝3＋13的解为 x1＝3，x2＝13； x＋1x＝4＋14的解为 x1＝4，x2＝14；…
第五章分式与分式方程
5．4 分式方程
第1课时分式方程的概念及解法

数学北师大版八年级下册5.4 分式方程的解法

பைடு நூலகம்
X=a
检验最简公分最简公分母为０母不为０
a是分式方程的解
a不是分式方程的解
1、若分式方程 2、方程的解为
有增根，则增根为 3 30
3、解方程 x=1 x=-5 4、若关于x的方程 x=1 2
m 4 x 0 x 1 x 1
有增根，求m的值。
增根就是使最简公分母为零的根
【归纳结论】
增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 认识增根： ①增根是去分母后所得_________ 整式方程的根； ②增根使最简公分母的值为_______ ；为零 ③增根______ 不是（填“是”或“不是”）原方程的根，此时原分式方程无解。
小明没有进行检验
.
拓展延伸：
1.若关于x的方程有增根，求m的值。
解：方程两边都乘以(x-2),得 m+1=-2x+1
∵方程有增根
∴x=2
当x=2时，m=-4
增根就是简公分母为零的根
(一）分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
（二）解分式方程的一般步骤; 1.方程两边同乘各分母的最简公分母，约去分母，得整式方程

2
5
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. x2 x 4 3 (1) 7 2 3 x y 整式方程
1 （ 5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
新北师大版
第五章
分式
分式方程（二）
杨庄中学段伟
还记得什么是方程的解吗？使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

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5．4 分式方程（1）
一、目标导航
1.分式方程的定义．
2.掌握解分式方程的一般步骤．
3.了解解分式方程验根的必要性．
二、基础过关
1．解分式方程的基本思想是把分式方程化为，最后要注意．
2．分式方程1111112xxx去分母时，两边都乘以．
3．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）
A．xx B．6510xx C．4132xx D．nxmnx
4．如果11x与11x互为相反数，则x＝．
5．方程xx3403440的解是．
6．当x= 时，分式xx424的值与45xx的值相等．

7．若分式方程52)1()(2xaax的解为x=3，则a的值为．
8．如果方程xxx21321有增根，那么增根是．
9．若分式961222xxxx的值为１，则x＝．
10．方程xxxxx2227163的根的情况，说法正确的是（）
A．0是它的增根 B．－1是它的增根 C．原分式方程无解 D．1是它的根
11．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提
前2天完成任务，列出方程为（）

A．31202120xx B．32120120xx C．31202120xx D．32120120xx
三、能力提升
12．m取时，方程323xmxx会产生增根．
13．已知2xa与2xb的和等于442xx，则ba= ．
14．若关于x的方程0111xax有增根，则a的值为．
15．若分式方程)1(516xxxx有增根，则增根是( )
A．x=1 B．x=1或x=0 C．x=0 D．不确定
16．解方程：（1）141-22xx （2）13132xxx

（3）1617222xxxxx （4）2141422xxx

四、聚沙成塔
计算
)1(1541431321nn


．