第3章 恒定磁场下打印版
电磁场理论_第三章_恒定电流的电场和磁场
• 恒定磁场的知识结构框图。 恒定磁场的知识结构框图。
安培定律） 基本实验定律 (安培定律） 安培定律 磁感应强度（ ）（毕奥 沙伐定律） 毕奥—沙伐定律 磁感应强度（ B）（毕奥 沙伐定律）
H 的旋度 基本方程
磁位( 磁位 ϕm ) J = 0 分界面上衔接条件 边值问题 数值法 有限差分法 电感的计算 有限元法
1.电流强度 电流强度 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。 单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。
I= dq 的流动情况。 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况 并不反映电流在每一点的流动情况。 2. 恒定电场的基本物理量 恒定电场的基本物理量——电流密度 电流密度 为描述电流在空间每点的流动情况， 为描述电流在空间每点的流动情况，引入电流密度的概 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中， 念。电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它 与电场强度方向一致， 与电场强度方向一致，大小等于垂直于其方向上单位面积上 的电流强度： 的电流强度： ∆I J = lim en A m2 ∆S→0 ∆ S ρ 分布的体电荷以速度 作匀速运动形成的运流电流。 分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的运流电流。 作匀速运动形成的运流电流 其电流密度 电流
例如 两金属导体作为正负极板置于无限大电介质或导电媒 质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。 质中，可用静电比拟法计算两极板间的电导。 U0
I S G= = = U ∫ E ⋅ dl
l
∫ J ⋅ dS
σ∫ E ⋅ dS
S
∫ E ⋅ dl
l
G
C
=σ
ε
《恒定磁场》PPT课件
任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能
电磁场 恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
大学物理电磁场第3章讲义教材
zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
上页 下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页 下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1
恒定磁场3-4_7515_341_20100412111451.
由 ∇⋅B=0→∇⋅∇×A≡0 →B=∇×A
A 称磁矢位(Magnetic vector potential) 单位： wb/m（韦伯/米）。
仅供自学参考
3.4.2 磁矢位 A 的边值问题
1. 微分方程及其特解
∇⋅B=0→B=∇×A
∇
×
H
=
Kds R
A
=
μ 4π
∫l
Id l R
可见，每个电流元产生的磁矢位 A 与此元电流Idl，KdS，
JdV具有相同的方向。
仅供自学参考
2. 分界面上矢量磁位的衔接条件
a）围绕 P点作一矩形回路，则
∫ Φm =
B ⋅ dS
s
=
∫s (∇ × A) ⋅ dS
=
∫
A⋅dl
l
∫ 当 ΔL2 → 0 Φm → 0 ,
=
μ0I 2π
⎡⎣ln(L
+
ρ2 + L2 − ln ρ⎤⎦ ez
A
=
μ0I 2π
ln
2L
ρ
ez
(L >> ρ)
B
= ∇× A
=
− ∂AZ
∂ρ
eφ
=
μ0I 2πρ
eφ
仅供自学参考
例 3.4.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。
解：这是一个平行平面磁场。
由上例计算结果, 两导线在
P点的磁矢位
A1
=
⎡ ⎢ ⎣
ez
2)从磁矢位 A 计算磁通
∫ ∫ ∫ Φ = B⋅dS = (∇× A)⋅dS = A⋅dl wb
s
第三章 恒定电流的电场和磁场1-4
+ + + + E2t + +
2
+ +
Jc1
U
E2n E 2 E2t Jc1
E2 E2n
图 输电线电场示意图
两种有损电介质分界面上的边界条件： 如图所示，在两种有损电介质的分界面上，应有
E E 1 1 n 2 2 n
J2
2, 2 P 1, 1
同时，还有
E E 2 2 n 1 1 n
U 1 b R 0 ln I 2 a
（2）解法二：静电比拟法
在同轴电缆分析中，已求得电场强度为
S
E
U0 b ln a
eρ
a b
a o A
b
,
P B Jc
U0
故泄漏电流密度 图 同轴电缆中的泄漏电流 U0 Jc E e a b b ρ ln a 同理，单位长电导可以由单位长度电容求得，即电缆的单位长绝缘电阻为
1 1 1 b R ln G C 2 a
镜像法的比拟：
＝
＋
2 1 2 2 ) ( I I, I I 1 2 1 2
恒定电场模拟静电场实验
因为电流场中的电流、电位分布容易测定，所以可 以利用相应的电流场模型来实测待求的静电场问题。
1, 1
U0 d1 d2
2, 2
图 非理想介质的平板电 容器中的恒定电流场
例：试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上 的面电荷分布。 解：
2 1 2 1 0 1 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2
8恒定磁场1_7561_341_20100407100448
22
J eR V R 2 dV K eR dS 2 R
7
3.面电流：
S
S
二、洛仑兹力：
磁场的表现形式：运动的电荷在磁场中要受到作用力。 F qv B 洛仑兹力性质：
(1)与电荷运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变大小；
(2)洛仑兹力不作功；
毕奥—沙伐定律
F Idl B
一般形式的安培力定律
6
磁感应强度：
1. 线电流：
0 B 4
l
I dl e R 2 R
单位：特斯拉 (T)
1T=104Gs (高斯)
0 eR 0 JdV 2.体电流： B V R 2 4 4 0 B 4 0 KdS e R 2 R 4
H 的分布与磁介质有关
18
例一:同轴电缆有两层媒质，分界面也是同轴圆柱面，尺寸如图。 内外均匀分布电流I，(方向相反)求场中各处磁感应强度。
解：求场强分布情况： （方向、对称性）
作半径为r的同轴圆周
l
2
1
R3 R1 R2
H dl I
a. r <R1： J =I/R12
1 I r H r 2 I 2 2 2r R1 2R1 I b. R1 <r <R2： H 2r I H c. R2 <r <R3： 2r 2 2 r 2 R3 R4 r 2 II 2 I 2 2 2 R4 R3 R4 R3 d. R3 <r <R4： H 2r 2r
B
I
dl
0 I l B dl l 2 e dl d 0 I 1 l cos dl 2 0 I 2 d 0 I 2 0
恒定电场和磁场PPT课件
C G
关系式，得
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3.2.2 电导与接地电阻
Conductance and Ground Resistor 1 电导 (Conductance)
1). 通过电流场计算电导 思路
设
I
J
E J/
U l E dl
G I /U
或设
U
E
J E
I SJ dS
G I /U
返回 上页 下页
r0
Ib
2πU 0
为危险区半径（radius） 接地器接地电阻 R 1
2πa
r0
abIR U0
半球形接地器的危 险区
表明：工程上为减小危险区半径，应通过改变接地器 结构，修正电位的变化率，即减小接地器的接地电阻 值，或减小短路电流等方面，采取相应的工程对策。
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恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
第3章 恒定电场和磁场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
3.3.4 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
根据亥姆霍兹定理 Br r Ar
r 1 ' • B(r) dV
4π V r r
Ar 1 ' B(r) dV
4π V r r
r 0
恒定磁场3-6_7515_341_20100414132713.
有两种磁导率分别为 μ 1和μ 2，一无限长载流导体 I 置于 μ 1中，且平行于分界面，求媒质1与媒质2中的磁场分布.
=
+
图3.6.1 仅供自两学参种考 不同磁介质的镜像
解： 根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用 分界面衔接条件确定I’ 与I” 。
由 H1t = H2t , 得
=
μ2
(
2μ0 μ0 + μ2
)
I
2π
r
= μ0I
πr
仅供自学参考
例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此 时磁场分布有什么特点呢？
-I
= μ1=∞
I
+
μ2=μ0
2I
图3.6.3
线电流 I 位于无限大铁磁平板中
的镜像
仅供自学参考
解： 镜像电流
I′ = μ2 − μ1 I ≈ −I μ1 + μ2
I
2π
r
sinα
−
I′
2π r
sinα
=
I ′′
2π r
sinα
→ I − I ′ = I ′′
由 B1n = B2n 得
μ1
I
2π
r
cosα
+
μ1
I′
2πr
cosα
=
μ2
I′′
2πr
cosα
→ μ1(I + I ′) = μ2I ′′ 联立求解，得
I ′ = μ2 − μ1 I μ2 + μ1
μ I ′′ = 2 I 仅供自学参考
=
μ0 2π
I ( r1
eφ 1
+
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1第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院1半径“很小”的圆电流环aI由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成3.3 磁偶极子磁偶极子电偶极子：磁偶极子：第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院2
“磁力线”闭合！zxyo),,(ϕθRP
zy
3.3 磁偶极子磁偶极子的磁力线
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院33.3 磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-1)积分时可只考虑方向分量，标量积分。φ(,,0)PrθxzyaARr1Idl2Idlφαθ第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院4
3.3 磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-2)
()0coscos4IaddAdARφμφφφπ==
()20
0cos4IadAeAedAeRπφφφφφμφφπ===∫∫
2222cosRraraα=+−
?=
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院53.3 磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-3)cosraraα•=()()cossincosxzxyraexezeaeaxaφφφ•=+•+=coscossincosxrαφθφ==(,,0)PrθxzyaARr1Idl2Idlφαθ第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院6
3.3 磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-4)
()2
(1)112!mmmxmxx−
+=+++……
cossincosαθφ=2222cosRraraα=+−
()1
2222sincosRraraθφ
⎡⎤
=+−
⎣⎦
()12
12
2222
12sincos112sincos11sincosrara
R
aarrr
arr
θφθφθφ
−−⎡⎤=+−
⎣⎦
⎡⎤⎛⎞
=+−⎢⎥⎜⎟
⎝⎠⎣⎦
⎛⎞≈+⎜⎟
⎝⎠2
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院73.3 磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-5)111sincosaRrrθφ⎛⎞≈+⎜⎟⎝⎠()2000022020202cos421sincoscos4sincos2sin4IadARIaadrrIadrIarπφππμφφπμθφφφπμθφφπμπθπ=⎛⎞=×+⎜⎟⎝⎠==∫∫∫21cossin224xxdxxC=++∫第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院8
3.3 磁偶极子磁偶极矩
202sin4IaArφμπθπ=
为磁偶极矩，其大小为，方向服从右手法则。m
0022sin44rmmeAerrφμμθππ×==
2Iaπ
20cos4ePrθπε=20
cos4qlrθ
ϕ
πε=
204
erPerπε•=
对偶关系
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院93.3 磁偶极子由矢量磁位求磁感应强度()0300332cossin4cossin24rrmBAeermmeerarrθθμθθπμμθθππ=∇×=+=+3300cossin24eerPPEeerrθθθϕπεπε=−∇=+对偶关系磁偶极子的磁感应强度第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院10
()dddSSLl⋅=∇×⋅=⋅∫∫∫BSASA
3.3 磁偶极子由矢量磁位求磁通量
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院11分子电流模型3.4 恒定磁场中的介质SΔIimimI=ΔS第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院12
无外磁场
顺磁质的磁化
0B
有外磁场s
I
分子磁矩介质的磁化3.4 恒定磁场中的介质3
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院13磁化强度3.4 恒定磁场中的介质10limNiimVmPV=Δ→=Δ∑物理意义：单位体积内分子磁矩的矢量和。第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院14
磁化电流(束缚电流)3.4 恒定磁场中的介质
0B
体电流密度面电流密度?
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院15psnPeρ=•pPρ=−∇•''00'11''44nSVPedSPdVRRϕπεπε•∇•=−∫∫磁化电流密度(4-1)3.4 恒定磁场中的介质00''?'?'44SVdSAdVRRμμππ=+∫∫第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院16
磁化电流密度(4-2)3.4 恒定磁场中的介质
02'4mRPedVdARμπ×=
024rmeArμπ×
=
'mmPdV=
02'
'4mRVPedVARμπ×=∫
21'ReRR⎛⎞∇=⎜⎟
⎝⎠0
'
1''4mVPdVRμπ⎛⎞=×∇⎜⎟
⎝⎠
∫
0''''''4mmVV
PPdVdVRR
μ
π⎛⎞⎛⎞∇×
=−∇×⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
∫∫
()()fAfAfA∇×=∇×+∇×
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院17磁化电流密度(4-3)3.4 恒定磁场中的介质0''''''4mmVVPPAdVdVRRμπ⎛⎞⎛⎞∇×=−∇×⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∫∫()()SVnadSadV×=∇×∫∫SdSa×∫SadS−×∫两项体积分体积分＋面积分00'''''44mmVSPPdSdVRRμμππ∇××=+∫∫第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院18
00'''''44mmVS
PPdSAdVRRμμππ∇××=+∫∫
磁化电流密度(4-4)3.4 恒定磁场中的介质
0''4SS
JdSAR
μ
π=∫
0'
'4VJdVARμπ=∫
mmJP=∇×mSmnJPe=×磁化体电流密度
磁化面电流密度4
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院191、若媒质被均匀磁化，无体磁化电流；2、磁化介质表面一般存在磁化电流；几点说明3.4 恒定磁场中的介质3、介质中的磁感应强度是传导电流与磁化电流共同作用的结果：()0mBJJμ∇×=+第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院20
磁场强度3.4 恒定磁场中的介质
()0mBJJμ∇×=+
mmJP=∇×
HJ∇×=0/mHBPμ=−磁场强度
()0/mBPJμ∇×−=
自由电流体密度
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院21介质的磁导率3.4 恒定磁场中的介质线性介质中：mmPHχ=磁化率0/mHBPμ=−()001mrBHHHμχμμμ=+==rμ相对磁导率μ磁导率EEDeεχε=+=)1(0EPeχε0=第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院22
例3.5（p67）3.4 恒定磁场中的介质
磁导率为，内外半径分别为的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。
μab、
J
mJH
第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院233.5 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件磁场边界条件是指介质分界面两边磁场（）发生变化（突变或连续）的情况，应当由磁场基本方程（散度或旋度）的积分形式导出。,BH第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院24
3.5 恒定磁场的边界条件法向场的边界条件
1B
1μ
2μna2
na12B0Sd⋅=∫BS
11220dd⇒⋅+⋅=BSBS
120nnBSBS⇒Δ−Δ=21nnBB⇒=
结论：介质分界面上磁感应强度的法向分量连续。
“扁盒子”
nB