江苏省苏州市工业园区2016-2017学年八年级下期中数学模拟试卷(有答案)
【精品】2016-2017年江苏省苏州市工业园区八年级(上)期中数学模拟试卷带答案
2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．=﹣3 D．3．（2.00分）已知等腰三角形的一边等于4，一边等于8，那么它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或244．（2.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．945．（2.00分）在3.14、、、﹣、π、0.10110111011110这六个数中，无理数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2.00分）有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（）A．一个内角等于另外两个内角之和B．三个内角之比为3：4：5C．三边之比为5：12：13D．三边长分别为7、24、257．（2.00分）设边长为4的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③4＜a＜5；④a是32的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④8．（2.00分）一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm9．（2.00分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（）A．3 B．C．5 D．10．（2.00分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）11．（3.00分）0.00077（精确到0.0001）约等于（用科学记数法表示）．12．（3.00分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．13．（3.00分）如图，在数轴上表示实数的点可能是．14．（3.00分）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=．15．（3.00分）如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是cm．16．（3.00分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=3，连接DE，则DE=．17．（3.00分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．18．（3.00分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是．三、解答题（共56分）19．（4.00分）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）64（x+1）3=27．20．（4.00分）计算或化简（1）|﹣3|+（π+1）0﹣+（2）（）2+|1﹣|+（）0．21．（6.00分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABB′A′的周长为；（3）四边形ABCA′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为．22．（6.00分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，求图中阴影部分的面积．23．（6.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．24．（6.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E 在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=3，求四边形DECF面积．25．（6.00分）先阅读，然后解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求b a的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．26．（8.00分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC 中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x 之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．27．（10.00分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段（2）已知S△ABCBA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2.00分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．=﹣3 D．【解答】解：（B）原式=4，故B错误；（C）原式=﹣，故C错误；（D）原式==3，故D错误；故选：A．3．（2.00分）已知等腰三角形的一边等于4，一边等于8，那么它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或24【解答】解：当4为腰，8为底时，∵4+4=8，∴不能构成三角形；当腰为8时，∵8+8＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：8+8+4=20，故选：C．4．（2.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．5．（2.00分）在3.14、、、﹣、π、0.10110111011110这六个数中，无理数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：、π是无理数，故选：B．6．（2.00分）有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（）A．一个内角等于另外两个内角之和B．三个内角之比为3：4：5C．三边之比为5：12：13D．三边长分别为7、24、25【解答】解：A、设两个较小的角为x，则2x+2x=180°，则三角分别为45°，45°，90°，故是直角三角形；B、设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；C、因为52+122=132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：B．7．（2.00分）设边长为4的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③4＜a＜5；④a是32的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：①a=，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；③5，故③错误；④a=，故④正确；故选：C．8．（2.00分）一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：底边上的高==12（cm）．腰上的高==（cm）．故选：C．9．（2.00分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是（）A．3 B．C．5 D．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2=15，∴GF2=5，∴S2=5．故选C．解法二：设每个三角形面积为m：S1=4m+S2S3=S2﹣4m因为S1+S2+S3=15所以4m+S2+S2+S2﹣4m=153S2=15S2=5．10．（2.00分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3.00分）0.00077（精确到0.0001）约等于8.0×10﹣4（用科学记数法表示）．【解答】解：0.00077=8.0×10﹣4．故答案为8.0×10﹣4．12．（3.00分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长为=10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为=2．故答案为：10或2．13．（3.00分）如图，在数轴上表示实数的点可能是M．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故答案为M．14．（3.00分）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=15°．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．15．（3.00分）如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是12cm．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=BD，AB=6cm，∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC+AC=18cm，∴AC+BC=12cm，∵AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=12cm，故答案为：12．16．（3.00分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=3，连接DE，则DE=3．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=3，∴AD=DC=3，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=3+3=6，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=3，故答案为：317．（3.00分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：218．（3.00分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．三、解答题（共56分）19．（4.00分）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）64（x+1）3=27．【解答】解：（1）4x2﹣81=04x2=81，x2=，x=±；（2）64（x+1）3=27（x+1）3=，∴x+1=∴x=﹣．20．（4.00分）计算或化简（1）|﹣3|+（π+1）0﹣+（2）（）2+|1﹣|+（）0．【解答】解：（1）原式=3+1﹣3+2=3；（2）原式=3+﹣1+1=3+．21．（6.00分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABB′A′的周长为；（3）四边形ABCA′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）四边形ABB′A′的周长=AB+BB′+A′B′+AA′=+6++2=；故答案为：；（3）四边形ABCA′的面积=4×4﹣2×1﹣1×4﹣3×3=；故答案为：；（4）连接AB′交直线l与点P，则PA+PB长的最短值=AB′，∴AB′==；故答案为：．22．（6.00分）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，求图中阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=12cm，BC=AD=24cm，AD∥BC，∠A=90°，∴∠EDB=∠CBD．∵△CBD与△C′BD关于BD对称，∴△CBD≌△C′BD，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．设DE为x，则AE=24﹣x，BE=x，由勾股定理，得122+（24﹣x）2=x2，解得：x=15，∴DE=15cm，∴S=×15×12=90cm2．△BDE23．（6.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠DEB=180°，∴∠ADE=90°，∵G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGC=∠DCA，∴DC=DG；（2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=7，CE=4，∴由勾股定理得：DE==．24．（6.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E 在AC上，点F在BC上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）若AC=3，求四边形DECF面积．【解答】解：（1）证明：连接CD，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AB=AD，∠A=∠DCF=45°．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°=∠EDF，∴DE⊥DF．证毕．（2）解：∵△ADE≌△CDF，=S△ACD=S△ABC．∴S四边形DECF∵AC=3，△ACB为等腰直角三角形，∴S=•AC•BC=，△ABC=S△ABC=．∴S四边形DECF答：四边形DECF面积为．25．（6.00分）先阅读，然后解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求b a的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．【解答】解：∵x2﹣2y+y=8+4，∴（x2﹣2y﹣8）+（y﹣4）=0，∴x2﹣2y﹣8=0，y﹣4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=﹣4，y=4时，x+y=（﹣4）+4=0，即x+y的值是8或0．26．（8.00分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC 中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x 之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．【解答】解：（1）如图所示：（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°﹣x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且90°≥y＞45°；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°﹣x﹣y=y﹣90°，∴y=135°﹣x，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°﹣x．综上所述，当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°或y=135°﹣x 或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．27．（10.00分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段（2）已知S△ABCBA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC==5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S=×5x×4x=40cm2，而x＞0，△ABC∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．①当MN∥BC时，AM=AN，即10﹣t=t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t﹣4=5，∴t=9；如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；如果MD=ME=t﹣4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED=EA，所以DF=AF=AD=3，在Rt△AEF中，EF=4；因为BM=t，BF=7，所以FM=t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2=42，∴t=．综上所述，符合要求的t值为9或10或．。
2016-2017学年苏州XX中学八年级下期末数学模拟试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（3，2）2．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B． C．D．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．324．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．159．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB 的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是．12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为dm2．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．20．（8分）解方程：（1）22﹣5﹣3=0；（2）+=．21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程2﹣=6的根．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y，那么4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为；（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD 之间的数量关系为；位置关系为．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（，）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（3，2）【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．2．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选：B．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，∴=32，故选：D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选：C．5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：．故选：B．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1【解答】解：由题意可得a2+3=5a﹣3解得a=2或a=3；当a=3时，a2+3=5a﹣3=12，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选：B．7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=，则ED=AD﹣AE=4﹣，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即2=22+（4﹣）2，解得=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．8．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15【解答】解：由题意得，﹣5≥0且10﹣2≥0，解得≥5且≤5，所以，=5，y=﹣3，y=5×（﹣3）=﹣15．故选：A．9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）【解答】解：∵A在直线y=2上，∴设AB=2，OB=，∵△OAB的面积为4，∴••2=4，解得：=2，∴AB=4，OB=2，∵AB⊥OB，∴∠ABO=∠ABO=90°，∵∠ACB=∠OAB，∴△AOB∽△CAB，∴=，∴=，∴OC=6，即C的坐标是（﹣6，0），故选：B．10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=6，∴AD=CD=BC=6，∵CD=3DE，∴CD=2，DE=4，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确；∴BG=FG，设BG=，则GF=，CG=6﹣，在Rt△CGE中，GE=GF+EF=+2，CE=4，CG=，∵CG2+CE2=GE2，∴2+42=（+2）2，解得=3，∴BG=3，∴CG=BC﹣BG=3，∴BG=CG，所以②正确；∵GF=CG=3，∴∠GFC=∠GCF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠BGF=2∠GCF，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BGA=∠FGA，∴∠BGF=2∠BGA，∴∠BGA=∠GCF，∴AG∥CF，所以③正确；∵△ADE沿A E对折至△AFE，∴∠DAE=∠FAE，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BAG=∠FAG，∴∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=×90°=45°，即∠GAE=45°，所以④正确；作FH⊥GC于H，如图，∴FH∥EC，∴△G FH∽△GEC，∴=，即=，解得FH=，=×3×=3.6，所以⑤正确．∴S△GCF故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是1=0，2=4．【解答】解：由原方程，得（﹣4）=0，解得1=0，2=4．故答案是：1=0，2=4．12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=2．【解答】解：∵点（3，a）在反比例函数y=图象上，∴a==2．故答案为：2．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于45°．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BD=2EF，∵CD=2EF=4，∴DB=4，∵42+42=（4）2，∴∠CDB=90°，∴∠C=45°．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣．4【解答】解：解关于的方程得=m+6，∵﹣2≠0，解得≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（，2），∵点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，∴y=6，=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20cm．【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为1dm2．【解答】解：作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA．∴AB=AC．又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2．故答案为：1．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．【解答】解：∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，解得：DE=EF=，故正方形的面积是（）2=，故答案为：．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．【解答】解：原式=3+4﹣3=3+．20．（8分）解方程：（1）22﹣5﹣3=0；（2）+=．【解答】解：（1）由原方程，得（﹣3）（2+1）=0，解得1=3，2=﹣；（2）去分母并整理，得3（﹣1）+（+1）=6解得=2．经检验，=2是原方程的根．所以原方程的解为=2．21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程2﹣=6的根．【解答】解：解方程2﹣=6得到：1=3，2=﹣2，因为a是方程2﹣=6的根，所以a=3或a=﹣2．÷（a﹣1+），=÷，=×，=．当a=3时，原式==．当a=﹣2时，原式==﹣．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为144度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【解答】解：（1）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人）；喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10=20（人），则最喜欢A项目的人数所占的百分比为×100%=40%，在扇形统计图中A项目对应的圆心角度数是360°×=144°；故答案为：40%、144；（2）补图如下：（3）根据题意得：1200×=120（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是120人．23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y，那么4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设2+=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由2+=6，得1=﹣3，2=2．由2+=﹣2，得方程2++2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为1=﹣3，2=2．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为＜﹣2或0＜＜2；（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．【解答】解：（1）把B（2，﹣2）代入y1=得=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣；把B（2，﹣2）代入y2=得m=2×（﹣2）=﹣4，∴反比例函数解析式为y2=﹣；（2）把=﹣2代入y2=﹣得y=2，∴A点坐标为（﹣2，2），∴当＜﹣2或0＜＜2时，＞；（3）设P点坐标为（0，t），而A（﹣2，2），B（2，﹣2），∴PA2=22+（t﹣2）2，PB2=22+（t+2）2，AB2=42+42=32，当∠APB=90°时，则PA2+PB2=AB2，即22+（t﹣2）2+22+（t+2）2=32，解得t=±2，此时P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当∠PAB=90°时，则PA2+AB2=PB2，即22+（t﹣2）2+32=22+（t+2）2，解得t=4，此时P点坐标为（0，4）；当∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2，即22+（t+2）2+32=22+（t﹣2）2，解得t=﹣4，此时P点坐标为（0，﹣4）；综上所述，P点坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．故答案为＜﹣2或0＜＜2；（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED；（2）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，设DE=cm，则AE=12﹣（cm），∴解得：=4.8，∴AE=12﹣=7.2．故AE的长是7.2cm．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD 之间的数量关系为相等；位置关系为垂直．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．【解答】解：（1）∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC﹣∠CAD=∠DAF﹣∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF故答案：相等；垂直．（2）（1）中结论依然成立，即OD=CF，OD⊥CF∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（3﹣t，t）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．【解答】解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，∵直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（3，0），B（0，4），∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OA⊥OB，∴QF∥OB，∴△AQF∽△ABO，∴，∵AQ=t，即，∴AF=t，QF=t，∴OF=OA﹣AF=3﹣t，∴点Q的坐标为：（3﹣t，t）；故答案为：3﹣t，t；（2）四边形QBED能成为直角梯形．①当0＜t＜3时，∴AQ=OP=t，∴AP=3﹣t．如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=；如图3，当PQ∥BO时，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=；②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t﹣3，如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=﹣（舍去）；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=＞5（舍去）；综上所述：t=或；（3）当t=或时，DE经过点O．理由：①如图4，当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，由于P与Q运动的时间和速度相同，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=AB∴t=，②如图5，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，∵EP=6﹣t，∴EQ=EP=6﹣t，∵AQ=t，BQ=5﹣t，sin∠ABO==，cos∠ABO==，∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，∴EF=4﹣BF=t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t=．∴当DE经过点O时，t=或．。
江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.若分式的值为零，则A. B. C. D.3.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象一定经过点A. B. C. D.4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为A．65° B． 60° C．50° D． 40°6.如图，在□ABCD中,是的平分线，交于点,且DM=2,□ABCD的周长是14,则的长等于A．2 B． 2. 5 C．3 D． 3. 5（第5题）（第6（第7题） (第8题)7．如图，P为边长为2的正方形ABCD BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④8.如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是9,则的值是A. B. C. D. 12二、填空题:（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.使式子有意义的的取值范围是 .10.分式、的最简公分母是．11.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是__________.12.关于的方程有增根，则的值为 .13.若点A （a ，b ）在反比例函数的图像上，则代数式ab -4的值为________.14.平行四边形的周长是，，相交于点，的周长比的周长大，则 .15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 。
江苏省苏州市工业园区2019-2020学年八年级下期中数学模拟试卷(附详细答案)
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种B．1种 C．2种 D．3种3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）7．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点，则﹣nx ≥0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．x ≤﹣1或0＜x ≤1D ．﹣1＜x ＜0或x ≥1 10．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x= ．12．若a+3b=0，则= ．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C，若△OBC的面积为6，则k= ．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有次．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有人；（2）本次抽样调查的样本容量为；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有万人．22．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选：B．2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种B．1种 C．2种 D．3种【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确． 故选：B ．3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，是分式，有2个，故选B ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】6B ：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A 、=，故A 错误；B 、=0，故B 正确；C 、，故C 错误；D 、=，故D 错误．故选B ．5．如图，在▱ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ．则线段BE 、EC 的长度分别为（ ）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选B．6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16【考点】X4：概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF 分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=2 ∵BF=2FC ，BC=AD=3， ∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH ∥AE ，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH ﹣OH=2﹣=， ∵AE ∥FO ， ∴△AME ∽FMO ，∴==，∴AM=AF=，∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN ﹣AM=﹣=，故选B ．9．如图，反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点，则﹣nx ≥0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．x ≤﹣1或0＜x ≤1D ．﹣1＜x ＜0或x ≥1 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx ，求出B 的坐标，根据A 、B 的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx ≥0，∴≥nx ，∵反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点， ∴B 点的坐标是（1，3），∴﹣nx ≥0的解集是x ≤﹣1或0＜x ≤1， 故选C ．10．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A．22 B．18 C．14 D．11【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若代数式的值为零，则x= 2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得（x﹣2）（x﹣3）=0且2x﹣6≠0，解得x=2，故答案为：2．12．若a+3b=0，则= ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现将括号内的部分通分，再分解因式，然后将除法化为乘法后再约分，将a=﹣3b代入化简后的解析式即可正确计算．【解答】解：原式=•=•=∵a+3b=0，∴a=﹣3b，∴原式===．13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 22.5 度．【考点】LB：矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8 ．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C，若△OBC的面积为6，则k= 4 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA=x，AB=，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=6k=4．故答案为：4．18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有 3 次．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算：（1）÷（2）÷．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=÷=×=（2）原式=×=﹣=﹣20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．此题要注意的是a≠1．【解答】解：原式===，∵a﹣1≠0，∴a≠1，当a=2时，原式=2．21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82 人；（2）本次抽样调查的样本容量为200 ；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有15.9 万人．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）找出被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数即可；（2）由彻底禁烟的人数除以占的百分比确定出样本容量即可；（3）由建立吸烟室的百分比除以总人数，计算即可；（4）由彻底吸烟的百分比乘以30即可得到结果．【解答】解：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有82人；（2）本次抽样调查的样本容量为（82+24）÷53%=200；（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有200×28%=56人；（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有30×53%=15.9万人，故答案为：（1）82；（2）200；（3）56人；（4）15.922．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）树状图如下；列表如下∴乙能取胜的概率为．23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】应求出甲乙工程队的工效．时间明显，应根据工作总量来列等量关系．关键描述语是：甲、乙两队合作完成工程需要20天．等量关系为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情况分析后比较所需费用．【解答】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意得，经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．∴应付甲队30×1000=30000（元）．应付乙队30×2×550=33000（元）．∵30000＜33000，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，求证：四边形ADEF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，，∴△DBE≌△ABC（SAS）．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形．25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT △EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把A（1，4）代入y=即可求出结果；（2）先把B（4，n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：y=﹣x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标N（2+a，a）（用含a 的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO△MNE即可解决问题．（2）如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA=CF，过M作MP⊥DN 于P，因为∠NMB+∠CDF=45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF=45°即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作NE⊥OB于E，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NME=90°，∠NME+∠MNE=90°，∴∠DMO=∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO△MNE，∴ME=DO=2，NE=OM=a，∴OE=OM+ME=2+a，∴点N坐标（2+a，a），故答案为N（2+a，a）．（2）证明：如图2中，在OD上取OH=OM，连接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°﹣45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°﹣45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM=MN．（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如图3中，在BO延长线上取OA=CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF，∴AD=DF，∠ADO=∠CDF，∵∠MDN=45°，∴∠CDF+∠ODM=45°，∴∠ADO+∠ODM=45°，∴∠ADM=∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF，∴∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∴∠NMB=∠MDH，∠MDO+∠CDF=45°，∴∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB．。
苏州市高新区2016-2017学年八年级下期末模拟数学试卷含解析-推荐
江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．56．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，37．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣810．若2y+1与﹣5成正比例，则（）A．y是的一次函数B．y与没有函数关系C．y是的函数，但不是一次函数D．y是的正比例函数11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当＞1时，y＞012．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是 ．14．点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是 ．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）16．如图，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限．18．已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣1【分析】二次根式的被开方数﹣1≥0．【解答】解：依题意得：﹣1≥0．解得≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB===．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：由题意得，众数为：9，平均数为： =7.8．故选A．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．若2y+1与﹣5成正比例，则（ ）A ．y 是的一次函数B ．y 与没有函数关系C ．y 是的函数，但不是一次函数D ．y 是的正比例函数【分析】根据2y+1与﹣5成正比例可得出2y+1=（﹣5）（≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与﹣5成正比例，∴2y+1=（﹣5）（≠0），∴y=﹣，∴y 是的一次函数．故选A ．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=（是常数，≠0）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数是解答此题的关键．11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当＞1时，y ＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A 、把=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B 、函数y=2﹣1中，=2＞0，则该函数图象y 值随着值增大而增大，故本选项错误；C 、函数y=2﹣1中，=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D 、当＞1时，2﹣1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D ．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是 6 ．【分析】根据•=（a ≥0，b ≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6； 故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．14．点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是 ．【分析】连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h ，利用勾股定理求出AB 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h ，∵S △ABC =3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据=1结合一次函数的性质即可得出y=﹣1为单调递增函数，再根据1＜2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=﹣1中=1，∴y 随值的增大而增大．∵1＜2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“＞0，y 随的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第一或四象限．【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．【解答】解：分别作出一次函数y=﹣5和y=′+3的图象，如图所示．∵在一次函数y=﹣5中，＞0，﹣5＜0，∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=′+3中，′＜0，3＞0，∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC 的长为10 ．【分析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=，则 DE=，AE=6﹣，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴2=42+（6﹣）2，解得：=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．【分析】（1）将（2，2）代入y=解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）将（2，2）代入y=，解得：=1，所以正比例函数解析式为：y=，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，解得：．故一次函数的解析式为：y=2﹣2；（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：＜2；（3）△MOP的面积为： =1．【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．易证AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=2+（2+）2，解得=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=2+（2+）2，解得=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题〔每题2分，共20分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔 〕 A ．12B ．2C ．0.2D ．202．计算()23-的结果是〔 〕 A ．3B ．－3C ．±3D ．93．假设分式221x x --的值为0，那么x 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．24．以下各点中，在反比例函数y ＝8x图象上的是〔 〕A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)5．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，DE=2，那么AB 为〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．假设把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值〔 〕 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．1112a b -=，那么ab a b -的值是( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－28．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．329．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，且AB//x 轴，C 、D 在x 轴上，假设四边形ABCD 为矩形，那么它的面 积为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，那么四边形OD AB '的周长．．是 〔 〕 A ．22 B ．3 C ．2 D ．21+二、填空题〔每题2分，共16分〕1x -x12．反比例函数8y x=-的图象经过点P(a ，4)．那么a ＝ ． 13．化简211aa a a -÷-的结果是 ． 14．正方形ABCD 的对角线AC ＝2，那么正方形ABCD 的周长为 ． 15. 假设关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，那么m 的值是_______．16．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，那么∠CDF 等于 °．17．如图，双曲线y ＝kx(k>0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．假设△OBC 的面积为3，那么k ＝ ． 18．，在平面直角坐标系中，点A(2015，0)、B(0，2013)，以AB 为斜边在直线AB 下方作等腰直角△ABC ，那么点C 的坐标为 ． 三、解答题〔共64分〕 19．〔5分〕计算：()3124-+--20．〔5分〕先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-．21．〔5分〕解分式方程：231422x x x x+=++．22．〔6分〕x ＝3＋22，y ＝3－22，求以下各式的值：(1)22x y xy +；(2)x y y x+〔6分〕如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交 DC 的延长线于点F ．(1)假设AB ＝4，BC ＝6，求EC 的长；(2)假设∠F ＝55°，求∠BAE 和∠D 的度数．〔6分〕如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、E ，连接EC ． (1)求证：AD ＝EC ．(2)当∠BAC ＝90°时，证明四边形ADCE 是菱形．〔7分〕园林部门方案在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做那么要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务． 问原方案多少天完成植树任务?〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于点A 〔－1，n 〕． 求反比例函数y ＝kx的解析式；(2) 假设P 是x 轴上一点，且△AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标． 〔3〕结合图象直接写出不等式02>+x xk的解集为 ． 27．〔8分〕如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E 〔3，4〕． 〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线12y x b =-+过点D ，与线段 AB 相交于点F ，求点F 的坐标；〔3〕连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明． 答题〔8分〕如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，假设△BEF为直角三角形，试求a的值．2015-2016学年第二学期期初测试卷 八年级 数学〔答案〕 2016年4月 一、选择题 BADDD CDDBA 二、填空题11. x ≥1 12. －2 13. a 14. 415. 3 16. 60 17. 2 18. 〔1，—1〕 三、解答题： 19．1 20．11+x ，3321．21=x 22．⑴ 6； ⑵ 34 23．〔1〕EC=2；〔2〕55°，70° 24．略25．设x 天完成6132==++x x x x 101)3)(0,25)(0,2)(0,5)(0,5)(2(2)1(><<-----=x x x y 或 27．解：(1) 设反比例函数解析式为xky =，∵点E (3，4)在该函数图象上， ∴43k=，12=k ，反比例函数的解析式为xy 12=；(2)∵正方形AOCB 的边长为4，点D 在线段BC 上，∴点D 的横坐标为4，∵点D 在x y 12=的图象上，∴D (4，3)， ∵直线b x y +-=21过点D ，∴5,3421==+⨯-b b ，直线的解析式为521+-=x y .∵点Ｆ在直线521+-=x y 上，纵坐标为4，∴2,4521==+-x x ，F (2，4)(3) ∠AOF 21=∠EOC证明：取CB 的中点G ，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点M ， ∵四边形AOCB 是正方形，点F (2，4)，∴AO =CO ，AF =CG ，∠OAF =∠OCG =90°， ∴△OAF ≌△OCG ， ∴∠AOF =∠COG ， ∵BG =CG ，∠B =∠GCM =90°，∠EGB =∠MGC ∴△EGB ≌△MGC ∴EG =MG在Rt △OAE 中，∵2222243,5OE OA AE OE =+=+=，OM =OC +CM =OC +BE =4+1=5，∴OM =OE ,即△OEM 是等腰三角形，∴OG 是∠EOC 的平分线， ∠AOF =∠COG 21=∠EOC .。
苏州市高新区2016-2017学年八年级下期末模拟数学试卷含解析
江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．56．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，37．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣810．若2y+1与﹣5成正比例，则（）A．y是的一次函数B．y与没有函数关系C．y是的函数，但不是一次函数D．y是的正比例函数11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0） B．y值随着值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当＞1时，y＞012．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是 ．14．点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是 ．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）16．如图，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限．18．已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D 重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣1【分析】二次根式的被开方数﹣1≥0．【解答】解：依题意得：﹣1≥0．解得≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB===．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：由题意得，众数为：9，平均数为：=7.8．故选A．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．若2y+1与﹣5成正比例，则（）A．y是的一次函数B．y与没有函数关系C．y是的函数，但不是一次函数D．y是的正比例函数【分析】根据2y+1与﹣5成正比例可得出2y+1=（﹣5）（≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与﹣5成正比例，∴2y+1=（﹣5）（≠0），∴y=﹣，∴y是的一次函数．故选A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=（是常数，≠0）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数是解答此题的关键．11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0） B．y值随着值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当＞1时，y＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2﹣1中，=2＞0，则该函数图象y值随着值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2﹣1中，=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当＞1时，2﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是 6 ．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h ，∵S △ABC =3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据=1结合一次函数的性质即可得出y=﹣1为单调递增函数，再根据1＜2即可得出y 1＜y 2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=﹣1中=1，∴y 随值的增大而增大．∵1＜2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“＞0，y 随的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第一或四象限．【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．【解答】解：分别作出一次函数y=﹣5和y=′+3的图象，如图所示．∵在一次函数y=﹣5中，＞0，﹣5＜0，∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=′+3中，′＜0，3＞0，∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为10 ．【分析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=，则DE=，AE=6﹣，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴2=42+（6﹣）2，解得：=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．【分析】（1）将（2，2）代入y=解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）将（2，2）代入y=，解得：=1，所以正比例函数解析式为：y=，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，解得：．故一次函数的解析式为：y=2﹣2；（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：＜2；（3）△MOP的面积为：=1．【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D 重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．易证AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=2+（2+）2，解得=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=2+（2+）2，解得=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
【精编】苏州市高新区2016-2017学年八年级下期末模拟数学试卷含解析
江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．56．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，37．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣810．若2y+1与﹣5成正比例，则（）A．y是的一次函数B．y与没有函数关系C．y是的函数，但不是一次函数D．y是的正比例函数11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当＞1时，y＞012．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是．14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，若1＜2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）16．如图，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限．18．已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则的取值范围是（）A．＜1 B．≥1 C．≤﹣1 D．＜﹣1【分析】二次根式的被开方数﹣1≥0．【解答】解：依题意得：﹣1≥0．解得≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB===．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：由题意得，众数为：9，平均数为： =7.8．故选A．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．若2y+1与﹣5成正比例，则（）A．y是的一次函数B．y与没有函数关系C．y是的函数，但不是一次函数D．y是的正比例函数【分析】根据2y+1与﹣5成正比例可得出2y+1=（﹣5）（≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与﹣5成正比例，∴2y+1=（﹣5）（≠0），∴y=﹣，∴y是的一次函数．故选A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=（是常数，≠0）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数是解答此题的关键．11．对于函数y=2﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当＞1时，y＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2﹣1中，=2＞0，则该函数图象y值随着值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2﹣1中，=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当＞1时，2﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是 6 ．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，∵S△ABCAB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣1的图象经过P1（1，y1）、P2（2，y 2）两点，若1＜2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据=1结合一次函数的性质即可得出y=﹣1为单调递增函数，再根据1＜2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=﹣1中=1，∴y随值的增大而增大．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“＞0，y随的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．己知一次函数y=﹣5和y=′+3，假设＞0，′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第一或四象限．【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．【解答】解：分别作出一次函数y=﹣5和y=′+3的图象，如图所示．∵在一次函数y=﹣5中，＞0，﹣5＜0，∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=′+3中，′＜0，3＞0，∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC 的长为10 ．【分析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a ，b 的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=，则 DE=，AE=6﹣，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴2=42+（6﹣）2，解得：=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22．（6分）如图，一次函数y=a+b的图象与正比例函数y=的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求△MOP的面积．【分析】（1）将（2，2）代入y=解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）将（2，2）代入y=，解得：=1，所以正比例函数解析式为：y=，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，解得：．故一次函数的解析式为：y=2﹣2；（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：＜2；（3）△MOP的面积为： =1．【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．易证AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=2+（2+）2，解得=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2，MN=，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=2+（2+）2，解得=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
2016-2017学年江苏省苏州三中慧成实验项目八年级(下)期末数学模拟试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州三中慧成实验项目八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题：（每题2分） 1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2） 2．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．32 4．（2分）下列说法正确的是（ ） A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似 C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似 5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（ ） A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1 7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 8．（2分）已知y=+﹣3，则xy=（ ） A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15 9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣8，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=3.6． 则正确结论的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）一元二次方程x2﹣4x=0的解是 ． 12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a= ． 13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于 ．
苏州市高新区2016-2017学年八年级下期末模拟数学试卷含解析
江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．56．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，37．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE ⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣810．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数11．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞012．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是．14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）16．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．17．己知一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第象限．18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求△MOP的面积．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级（下）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【分析】二次根式的被开方数x﹣1≥0．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0．解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．3．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB===．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：由题意得，众数为：9，平均数为：=7.8．故选A．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE ⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．若2y+1与x﹣5成正比例，则（）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），∴y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．11．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，∵S△ABCAB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ．【分析】根据四边形ABCD 是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB ，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F 作FG ⊥BC 于G ，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE ⊥BD ，∴∠AFB=90°，∴∠BAF +∠ABD=∠ABD +∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB ，∴△ABE ∽△ADB ，∴，∵E 是BC 的中点，∴AD=2BE ，∴2BE 2=AB 2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．己知一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第一或四象限．【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．【解答】解：分别作出一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3的图象，如图所示．∵在一次函数y=kx﹣5中，k＞0，﹣5＜0，∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=k′x+3中，k′＜0，3＞0，∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．18．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为10．【分析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．【解答】解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算： +（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求△MOP的面积．【分析】（1）将（2，2）代入y=kx解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）将（2，2）代入y=kx，解得：k=1，所以正比例函数解析式为：y=x，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，解得：．故一次函数的解析式为：y=2x﹣2；（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：x＜2；（3）△MOP的面积为：=1．【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．23．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
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1 2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ） A．正三角形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．平行四边形
2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分
析，在这个问题中，有下列三种说法： ①1000名考生是总体的一个样本； ②5500名考生是总体； ③样本容量是1000． 其中正确的说法有（ ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分
别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从
中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ） A．2 B．4 C．12 D．16 7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点
D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ） 2
A．30° B．45° C．60° D．75° 8．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别
与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1 10．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线
于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）
A．22 B．18 C．14 D．11 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．若代数式的值为零，则x= ． 3
12．若a+3b=0，则= ．
13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，
其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若
∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是 ．
16．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ．
17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交
于点C，若△OBC的面积为6，则k= ．
18．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点
A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同
时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有 次． 4
三、解答题（共10题64分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．计算：
（1）÷
（2）÷． 20．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．
21．“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、
建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有 人； （2）本次抽样调查的样本容量为 ； （3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有 ； （4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有 万人． 22．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲
乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率． 23．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：
乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司 5
应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？ 24．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD，BCE，CAF，
求证：四边形ADEF是平行四边形．
25．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接
ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
27．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标 （用含a的代数式表示）；
（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程． （3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不 6
变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明． 7
2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学模拟
试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ） A．正三角形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．平行四边形
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【解答】解：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形， 故选：B．
2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分
析，在这个问题中，有下列三种说法： ①1000名考生是总体的一个样本； ②5500名考生是总体； ③样本容量是1000． 其中正确的说法有（ ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量． 【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可． 【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误； 5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；
因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确． 故选：B． 8
3．下列各式：、、、3x+、、中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】61：分式的定义． 【分析】根据分式的定义，可得答案．
【解答】解：，是分式，有2个， 故选B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【考点】6B：分式的加减法． 【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：A、=，故A错误； B、=0，故B正确；
C、，故C错误；
D、=，故D错误．
故选B．
5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分
别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 【考点】L5：平行四边形的性质． 【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长． 【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，