江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习 简单线性规划2教案
高考数学第一轮复习教案
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高考数学复习 简单的线性规划教案-人教版高三全册数学教案
简单的线性规划一、教学目标2.经历数形之间的转化，掌握简单的二元线性规划问题的解法二、重点与难点1.重点：二元线性规划问题的基本解法2.难点：将实际问题转化为线性规划问题并探究约束条件和目标函数的几何意义三、教学方法与手段问题教学法、启发式教学、探究式学习、多媒体课件辅助教学四、教学过程(一).创设情境（1）提出问题（投影）考察生产中遇到的一个问题：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1甲种产品需要种原料4，种原料12，产生的利润为2万元；生产1乙种产品需要种原料1，种原料9，产生的利润为1万元。
现有库存种原料10，种原料60，如何安排生产才能使利润最大？（2）分析问题[面对题目中的诸多数据，培养学生整理数据、分析条件的习惯]①读题后，让学生对已知数据进行适当整理，使条件清晰化。
②考虑题中“如何安排生产”具体指什么?[明确利润的问题指向：甲、乙两种产品的产量决定了利润构成]③假设生产甲种产品吨，生产乙种产品吨，利润记为，则利润如何表示？生：师：这里的可以看成是关于两个自变量、的函数，这和我们之前认识的函数形式不一样。
（生成疑问，引起学生对目标函数的关注思考）（3）构建函数模型④回到对两个变量、的认识上：问：两个变量、的取值是任意的吗？受哪些条件的限制？生回答：生产过程中考虑库存，原料A的使用不超过10t，原料B的使用不超过60t问：能否把其中蕴含的不等关系列出来？⑤抽象初数学模型现在我们将实际问题转化为了这样的一个数学问题在约束条件下，求出，使利润最大如何解决这个问题？（4）考察研究方法⑥探究约束条件和目标函数的几何意义【1】引导学生观察约束条件是关于两个变量的二元一次不等式组，表示的是由几条直线围成的平面区域。
预设：师：请同学们观察约束条件，它是关于、的二元一次不等式组，它具有怎样的几何意义？你能简单描述一下吗？生：它表示的是由，，及四条直线围成的一个平面区域。
师：很好，请大家动手把这个平面区域画出来。
高三一轮复习《线性规划》
第六章 不等式§6.2线性规划考纲考点1、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；2、了解线性规划的意义、了解可行域的意义；掌握二元线性规划问题的解法；3、线性规划在生活中的应用考情分析线性规划问题是近年高考的热点，主要考查平面区域的表示和图解法的具体应用，命题形式多为选择题、填空题，命题模式是以线性规划为载体，考查区域的划分、区域的表示、区域的面积、涉及区域的最值问题、决策问题、整点问题、参数的取值范围问题。
还有与其它知识相结合，如向量、不等式等。
一、线性规划（1名称 意义约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数可行解可行域最优解 使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题（2）1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线0l .3.观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.二、非线性目标函数的转化1、“斜率型”目标函数为常数）b a ax b y z ,(--=，最优解为点),b a （与可行域上的点的斜率的最值。
2、“两点间距离型”目标函数常数）b a b y a x z ,()()(22-+-=，最优解为点),(b a 与可行域上的点之间的距离的平方的最值。
题型一、二元一次不等式与平面区域1、若）则点（n m n m ,,2<+必在（ ）A 、直线02-=+y x 的左下方；B 、直线02-=+y x 的右上方；C 、直线02=++y x 的右上方；D 、直线02=++y x 的左下方；2、点M(t,1)在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>++>+04-3084032-y x y x y x 所表示的平面区域内，则整数t= 。
3、{}{}B A C x y x y y x B y x y x A ⋂=≤+-=≤+=,0))((|),(,1|||||),(，若动点C y x P ∈),(,则22)1(-+y x 的取值范围是 。
年高考第一轮复习数学简单的线性规划
简单的线性规划●知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，已知直线Ax +By +C =0，坐标平面内的点P （x 0，y 0）.B ＞0时，①Ax 0+By 0+C ＞0，则点P （x 0，y 0）在直线的上方；②Ax 0+By 0+C ＜0，则点P （x 0，y 0）在直线的下方.对于任意的二元一次不等式Ax +By +C ＞0（或＜0），无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数.当B ＞0时，①Ax +By +C ＞0表示直线Ax +By +C =0上方的区域；②Ax +By +C ＜0表示直线Ax +By +C =0下方的区域.2.线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解（x ，y ）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题.线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量x 、y ； （2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z =f （x ，y ）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f （x ，y ）=t （t 为参数）；（6）观察图形，找到直线f （x ，y ）=t 在可行域上使t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.●点击双基1.下列命题中正确的是A.点（0，0）在区域x +y ≥0内B.点（0，0）在区域x +y +1<0内C.点（1，0）在区域y >2x 内D.点（0，1）在区域x －y +1>0内 解析：将（0，0）代入x +y ≥0，成立. 答案：A2.（2005年海淀区期末练习题）设动点坐标（x ，y ）满足 （x －y +1）（x +y －4）≥0，x ≥3， A.5 B.10 C.217解析：数形结合可知当x =3，y =1时，x 2+y 2的最小值为10. 答案：D2x －y +1≥0，x －2y －1≤0， x +y ≤1则x 2+y 2的最小值为3.不等式组 表示的平面区域为A.正三角形及其内部B.等腰三角形及其内部C.在第一象限内的一个无界区域D.不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：将（0，0）代入不等式组适合C ，不对；将（21，21）代入不等式组适合D ，不对；又知2x －y +1=0与x －2y －1=0关于y =x 对称且所夹顶角α满足t an α=|2121||212|⋅+-=43. ∴α≠3π. 答案：B4.点（－2，t ）在直线2x －3y +6=0的上方，则t 的取值范围是________________.解析：（－2，t ）在2x －3y +6=0的上方，则2×（－2）－3t +6＜0，解得t ＞32.答案：t ＞325.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有____________个.解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个. 答案：3 ●典例剖析【例1】 求不等式｜x －1｜+｜y －1｜≤2表示的平面区域的面积. 剖析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积. 解：｜x －1｜+｜y －1｜≤2可化为x ≥1， x ≥1， x ≤1， x ≤1， y ≥1， y ≤1， y ≥1， y ≤1， x +y ≤4 x －y ≤2 y －x ≤2 x +y ≥0. 其平面区域如图.y∴面积S =21×4×4=8. 评述：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界.或 或 或深化拓展若再求：①12-+x y ；②22)2()1(++-y x 的值域，你会做吗 答案： ①（－∞，－23］∪［23，+∞）；②［1，5］.【例2】 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mi l e/h （4≤v ≤20）从A 港出发到距50 n mi l e 的B 港去，然后乘汽车以匀速w km/h （30≤w ≤100）自B 港向距300 km 的C 市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C 市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h 、y h.（1）作图表示满足上述条件的x 、y 范围； （2）如果已知所需的经费p =100+3×（5－x ）+2×（8－y ）（元），那么v 、w 分别是多少时走得最经济此时需花费多少元剖析：由p =100+3×（5－x ）+2×（8－y ）可知影响花费的是3x +2y 的取值范围.解：（1）依题意得v =y 50，w =x300，4≤v ≤20，30≤w ≤100. ∴3≤x ≤10，25≤y ≤225. ① 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x +y 应在9至14个小时之间，即9≤x +y ≤14.② 因此，满足①②的点（x ，y ）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）.x y 1492.52+3=38y x（2）∵p =100+3·（5－x ）+2·（∴3x +2y =131－p .设131－p =k ，那么当k 最大时，p 最小.在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为－23的直线3x +2y =k 中，使k 值最大的直线必通过点（10，4），即当x =10，y =4时，p 最小. 此时，v =，w =30，p 的最小值为93元.评述：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量的几何意义.【例3】 某矿山车队有4辆载重量为10 t 的甲型卡车和7辆载重量为6 t 的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低剖析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.解：设每天派出甲型车x 辆、乙型车y 辆，车队所花成本费为z 元，那么 x +y ≤9，10×6x +6×8x ≥360， 0≤x ≤4， 0≤y ≤7.z =252x +160y ， 其中x 、y ∈N .作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.作出直线l 0：252x +160y =0在y 轴上的截距最小.观察图形，可见当直线252x +160y =t 经过点（2，5）时，满足上述要求.此时，z =252x +160y 取得最小值，即x =2，y =5时，z min =252×2+160×5=1304. 答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低.评述：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f （x ，y ）=t 的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点.●闯关训练 夯实基础1.（x －1）2+（y －1）2=1是｜x －1｜+｜y －1｜≤1的__________条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 解析：数形结合. 答案：B2.（x +2y +1）（x －y +4）≤0表示的平面区域为x xy y yy ABCD解析：可转化为 x +2y +1≥0， x +2x －y +4≤0 x －y +4≥0. 答案：B3.（2004年全国卷Ⅱ，14）设x 、y 满足约束条件 x ≥0， x ≥y ，2x －y ≤1，则z =3x +2y 的最大值是____________.或解析：如图，当x =y =1时，z max =5.答案：5x －4y +3≤0，3x +5y －25≤0， x ≥1，_________.解析：作出可行域，如图.当把z 看作常数时，它表示直线y =zx 的斜率，因此，当直线y =zx 过点A 时，z 最大；当直线y =zx 过点B 时，z 最小．yx ＝1， 3x ＋5y －25＝0，得A （1，522）.x －4y +3=0， 3x +5y －25=0，∴z max ＝1522＝522，z min ＝52．答案：52 522 5.画出以A （3，－1）、B （－1，1）、C （1，3）为顶点的△ABC 的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z =3x －2y 的最大值和最小值.分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组； ③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值.解：如图，连结点A 、B 、C ，则直线AB 、BC 、CA 所围成的区域为所求△ABC 区域.直线AB 的方程为x +2y －1=0，BC 及CA 的直线方程分别为x －y +2=0，2x +y －5=0.在△ABC 内取一点P （1，1），分别代入x +2y －1，x －y +2，2x +y －5得x +2y －1>0，x －y +2>0，2x +y －5<0.由 得B （5，2）.4.变量x 、y 满足条件设z =x y ，则z 的最小值为_______，最大值为 由因此所求区域的不等式组为x +2y －1≥0， x －y +2≥0， 2x +y －5≤0.作平行于直线3x －2y =0的直线系3x －2y =t （t 为参数），即平移直线y =23x ，观察图形可知：当直线y =23x －21t 过A （3，－1）时，纵截距－21t 最小.此时t 最大，t max =3×3－2× （－1）=11；当直线y =23x －21t 经过点B （－1，1）时，纵截距－21t 最大，此时t 有最小值为t min =3×（－1）－2×1=－5.因此，函数z =3x －2y 在约束条件 x +2y －1≥0，x －y +2≥0， 2x +y －5≤06.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g 含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价元，米食每100 g 含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少解：设每盒盒饭需要面食x （百克），米食y （百克），y所需费用为S =+，且x 、y 满足 6x +3y ≥8， 4x +7y ≥10， x ≥0， y ≥0，由图可知，直线y =－45x +25S 过A （1513，1514）时，纵截距25S 最小，即S 最小. 故每盒盒饭为面食1513百克，米食1514百克时既科学又费用最少.培养能力7.配制A 、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3 mg ，乙料5 mg ；配一剂B 种药需甲料5 mg ，乙料4 mg.今有甲料20 mg ，乙料25 mg ，若A 、B 两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法解：设A 、B 两种药分别配x 、y 剂（x 、y ∈N ），则 x ≥1， y ≥1，3x +5y ≤20， 5x +4y ≤25.下的最大值为11，最小值为－5.上述不等式组的解集是以直线x =1，y =1，3x +5y =20及5x +4y =25为边界所围成的区域，这个区域内的整点为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）.所以，在至少各配一剂的情况下，共有8种不同的配制方法．8.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 、y 台，总利润是P ，则P =6x +8y ，由题意有30x +20y ≤300， 5x +10y ≤110， x ≥0， y ≥0，x 、y 均为整数. 由图知直线y =－43x +81P 过M （4，9）时，纵截距最大.这时P 也取最大值P max =6×4+8×9=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元. 探究创新9.实系数方程f （x ）=x 2+ax +2b =0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）12--a b 的值域； （2）（a －1）2+（b －2）2的值域； （3）a +b －3的值域.f （0）＞0f （1）＜0 f （2）＞0b ＞0，a +b +1＜0， a +b +2＞0.如图所示. A （－3，1）、B （－2，0）、C （－1，0）.解：由题意知 ⇒又由所要求的量的几何意义知，值域分别为（1）（4，1）；（2）（8，17）；（3）（－5，－4）. ●思悟小结简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成.如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决.图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步.一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确.通常最优解在可行域的顶点（即边界线的交点）处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标.●教师下载中心 教学点睛线性规划是新增添的教学内容，应予以足够重视.线性规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式（组）表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，因为在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点（x ，y ）实数Ax +By +C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点（x 0，y 0）〔若原点不在直线上，则取原点（0，0）最简便〕，把它的坐标代入Ax +By +C =0，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax +By +C ＞0（或＜0）表示直线的哪一侧.这是教材介绍的方法.在求线性目标函数z =ax +by 的最大值或最小值时，设ax +by =t ，则此直线往右（或左）平移时，t 值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解.解线性规划应用题步骤：（1）设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数； （2）利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（或最小）.拓展题例【例1】 已知f （x ）=px 2－q 且－4≤f （1）≤－1，－1≤f （2）≤5，求f （3）的范围.解：∵－4≤f （1）≤－1，－1≤f （2）≤5， p －q ≤－1，p －q ≥－4， 4p －q ≤5， 4p －q ≥－1. 求z =9p －q 的最值.∴p =0， q =1，z min =－1， p =3，q =7， ∴－1≤f （3）≤20.【例2】 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少解：设A 厂工作x h ，B 厂工作y h ，总工作时数为t h ，则t =x +y ，且x +3y ≥40，2x +y ≥20，x ≥0，y ≥0，可行解区域如图.而符合问题的解为此区域内的格子点（纵、横坐标都是整数的点称为格子点），于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点（x ，y ），使t =x +y 的值为最小.xx y +3=由图知当直线l ：y =－x +t 过Q格子点，我们还必须看Q 点是否是格子点.x +3y =40，2x +y =20，得Q （4，12）为格子点.故A 厂工作4 h ，B 厂工作12 h ，可使所费的总工作时数最少.如图，∵z max=20， 解方程组。
高三数学一轮复习 合情推理 归纳推理教案
江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：合情推理——归纳推理教学目标1、体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤；2、归纳推理是从特殊到一般的推理方法，是一种发现一般性规律的重要方法。
；重难点了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。
用归纳进行推理，做出猜想。
教学参考优化探究授课方法教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？二、问题探究蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒n-⨯︒由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)1803、221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a mb b m+<+（,,a b m均为正实数）这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)练习观察下列式子：1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15。
31=13312+=9333123++=3633331234+++=100.。
可以推测33331234.....++++3n =教学过程设计教 学 二次备课 归纳推理的一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；⑶ 检验猜想。
三、例题讲解：例1已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。
高三数学简单的线性规划2
式x点+y组-1成>的0的平解面为区域坐。标不的点的 O 1
x
集 合等{式( xa，x+yb)y|+xc+<0y表- 1示>的0 } 是 x+y-1<0
什么是图另形一?侧的平面区域。
x+y-1=0
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条
D
O
a
APC
B
目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
线性规划的实际应用小结
• 解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组） 与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
线性规划的应用
作业：P64 习题 7.4 3，4
解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-2≤2a+2 b≤2， -3≤2 b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3 -4/3≤b≤0 ∴-13/3≤a+3 b≤5/3
线性规划的应用
已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3bb的取值范围。
解法3 约束条件为：
a b 1 a b 1 a 2b 1 a 2b 3
1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的
利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中
要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超
高三数学一轮复习 数列的定义、数列的表示与分类教案
江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：数列的定义、数列的表示与分类教学目标 了解数列的概念和几种简单的表达方法；了解数列是一类特殊的函数； 了解通项公式是给出数列的一种方法。
教学重难点 教学重点 ：数列的通项公式、数列的前n 项和与数列通项的关系。
教学难点：从函数的观点理解数列教学参考 教材,教参,学案，优化探究授课方法 自学引导，讲练结合 教学辅助手段 多 媒 体专用教室教学过程设计 教 学 二次备课一、主干知识梳理1数列的概念：数列的一般形式可以写成 ,,,,21n a a a ，简记为 ，其中n a 是数列的第 项2．数列的分类：⑴ 按照数列的项数可以分为： 、 ；⑵ 按项与项的大小关系可以分为：3．数列的常用表示方法4．数列{}n a 的前n 项和为n n a a a a S ++++= 321；已知n S ，则=n a二、基础自测自评1．已知数列的第n 项n a =n n +2，则=6a2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，58中，=x ______学生课前预习师生共同回顾主干知识3．已知数列{}n a 的前4项为1，3，7，15，则数列{}n a 的一个通项公式为4．已知数列2，5，22，…，根据数列的规律52应该是该数列的第 项．5．设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则=8a教学过程设计 教 学 二次备课三、典例分析例1。
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴541,431,321,211⨯-⨯⨯-⨯； ⑵ 0，2，0，2； ⑶ 638,356,154,32； ⑷ 8888.0,888.0,88.0,8.0． 例2.已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，求{}n a 的通项公式．例3.已知数列{}n a 满足a 1=33，1n a +—n a =2n ，则na 的最小值是 四、巩固练习:已知数列{}n a 的通项公式是34122+-=n n a n ． ⑴ 写出这个数列的前五项，并作出它的图象；⑵ 试求n 的取值集合，使得1+>n n a a ； ⑶ 试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，请说明理由．五、课堂小结变式训练1：1．323是数列(){}2+n n 的第 项、2．若一个数列的前4项是下列各数：1-，21，31-，41，则它的通项公式为 ．变式训练2：1．数列{}n a 的前n 项和为n n S n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则k 的值为2．数列{}n a 的前n 项和为12++=n n S n ，则=++1098a a a课外作业 例题1,2题教 学 小 结中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
【三维设计】高考数学一轮复习 第4节 简单线性规划课件
最优解 使目标函数取得最大值或 最小值 的可行解
二元线性 在约束条件下求目标函数的最大值 或最小值 问 规划问题 题
1．(教材习题改编)已知实数x、y满足yx≤≥21，， x－y≤0，
则此不等式组
表示的平面区域的面积是
()
A.12
B.14
C．1
D.18
解析：作出可行域为如图所示的三角形，∴S△＝12×1×1＝12.
解：作出可行域同例题． (1)z＝x2＋y2表示区域内的点(x，y)到原点的距离的平方， 则(x，y)落在点B( 2，2)时，z最大，故zmax＝2＋4＝6. (2)z＝x＋y 1＝x－y－－01表示区域内的点(x，y)与定点D(－1,0) 连线的斜率，则(x，y)落在点C(0,2)时，z最大，故zmax＝2.
x≤y≤3x 解析： 0≤y≤3
x、y∈N
中的有序数对为(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，
(2,3)，(3,3)，共7个．
答案：7
[冲关锦囊] 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直 线定界，测试点定域． 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成 虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也 可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点.
0≤x≤t.
所表示的平面区域的面积为52，则t的值为
()
A．－ 3或 3
B．－5或1
C．1
D. 3
解析：不等式组yy≤ ≥x0＋ ，2， 0≤x≤t
所表示的平面区域如图中
阴影部分所示．由
y＝x＋2， x＝t
解得交点B(t，t＋2)，在y＝x＋2中，令x＝0
得y＝2，即直线y＝x＋2与y轴的交点为C(0,2)，由平面区域的面积S＝
高三数学第一轮复习直线中的最值问题及简单的线性规划通用版
高三数学第一轮复习：直线中的最值问题及简单的线性规划通用版【本讲主要内容】直线中的最值问题及简单的线性规划二元一次不等式（组）表示平面区域、线性规划的意义及应用。
【知识掌握】 【知识点精析】1. 二元一次不等式表示的平面区域：（1）在平面直角坐标系中，已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点()00,P x y 。
①若0,000>++>C By Ax B ，则点()00,P x y 在直线的上方； ②若0,000<++>C By Ax B ，则点()00,P x y 在直线的下方。
（2）对于任意的二元一次不等式)0(0<>++或C By Ax ，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数。
当B>0时，①Ax+By+C>0表示直线0Ax By C ++=上方的区域； ②Ax+By+C<0表示直线0Ax By C ++=下方的区域。
（3）判断二元一次不等式表示的平面区域的方法：①点定域法：画二元一次不等式表示的平面区域常采用直线定界，点定域（原点不在边界上时，用原点定域最简单）；不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
例如：画不等式x-2y+4>0表示的平面区域时，可先画直线240x y -+=（虚线），取原点()00，代入原不等式成立，所以不等式x-2y+4>0表示的区域如图所示。
②符号判断法：当B>0时，Ax+By+C>0表示直线0Ax By C ++=上方的区域，Ax+By+C<0表示直线0Ax By C ++=下方的区域；一般的若B<0时，可先把y 项系数变为正数再判断。
例如：3x-2y+6>0表示直线3260x y -+=下方区域；-3x+y+3<0表示直线330x y --=下方区域。
2. 线性规划：（1）有关概念：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
江苏省徐州市建平中学高一数学《简单的线性规划问题》学案
江苏省徐州市建平中学高一数学《简单的线性规划问题》学案
一、学习目标：
1.了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念．
2．让学生掌握线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值与最小值．
二、预习指导
1.目标函数：
2.线性规划问题：
3.可行解： 可行域： 最优解：
4.判断可行域的方法：
5.写出不等式组⎩
⎨
⎧≤<-≤<-1111y x 所表示的平面区域内的整点坐标 三、例题选讲 例1 已知x 、y 满足不等式⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ,求z =3x +y 的最小值
例2求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
四、课堂练习
1.若x ≥0,y ≥0,且x+y ≤1，则z =x-y 的最大值是
2.若0≤x ≤1，0≤y ≤2,且2y-x ≥1,则z=2y-x+4的最小值为
3.若x ≥0,y ≥0，2x+3y ≤100, 2x+y ≤60，则z=6x+4y 的最大值是
4.求z =3x +5y
的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x
5．已知13a b ≤+≤，24b a ≤-≤，求3a b +的取值范围
五、小结与作业: 教材P 75 4, 5。
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江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：简单线性规划
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教 学目 标 1、理解二元一次不等式组与平面图形之间的联系
2、掌握可行域的作图方法
教 学重 难点 培养数形结合的思想
教 学参 考 优化探究
授 课方 法 自学引导 类比 教学辅助手段 多 媒 体
专用教室
教
学
过
程
设
计 教 学 二次备课
一、知识回顾
线性规划中的基本概念：
1约束条件？
2目标函数？线性目标函数？
3可行解，可行域，最优解？
思考：1．可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？
二、基础练习
1．(2010·浙江高考)若实数x，y满足不等式组
x＋3y
－3≥0，
2x－y－3≤0，
x－y
＋1≥0，
则x＋y的最大值为 .
2．(2010·陕西高考)设x，y满足约束条件 x＋2y≤4，x－y≤1，x＋2≥0，
则目标函数z＝3x－y的最大值为____
学生自己阅读、理解
练习：P208
4 ，5
2．若变量x，y满足约束条件
则z＝x－2y的最大值为 .
教
学
过
程
设
计 教 学 二次备课
三、例题讲解
例1已知实数x，y满足 x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤2，
(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值； (2)若z＝yx，求z的最大值和最小值．
例2．(2010·四川高考改编)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出
B
产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利
40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利
50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和
不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为甲车间加工原料________
箱，乙车间加工原料________箱．
四、课堂练习
1、若实数x、y满足 2x－y≥0，y≥x，y≥－x＋b且z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为________．
五、课堂小结
六、课后作业
1．(2010·全国卷Ⅱ改编)若变量x，y满足约束条件 x≥－1，y≥x，3x＋2y≤5，则z＝2x＋y的最大
值为 .
鼓励学生大胆进行猜测
学生练习：
2、一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资
每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是
____________．
课 外作 业 优化探究第90页 考题探究1，,2
教 学 小 结