八下数学第五周《中心对称图形》提优训练

八下数学第五周《中心对称图形》提优训练
1、三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2、梯形的中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三、选择题：
1．（2014-2015）如图△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 中点，BF 平分∠ABC ，若BC ＝5a ，则DF=（ ） A ．1.5a B ．3a
C ．
5
2
a D ．2a
2．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是------------------------------------------------( ) A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3．（宁波）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是----------------------------------------------------------------------------( ) A ．3.5 B ． C ． D ．2 4．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，
延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确的个数是-----------------------------（ ） ①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC ； ③AG∥CF； ④S △FGC ＝3． A.1 B.2
C.3
D.4
5.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为------------（ ）
A.1
B.2
C.2
D.3
6．（2015-2016）如图，在四边形ABCD 中，E,F ,G ,H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是-----------------------------------------------------（ ） A.AC=BD
B.AC ⊥BD
C.AB=CD
D.AB ∥CD 四、填空题：
7.如图，四边形ABCD 和四边形EFGB 均为正方形，点E 在AB 上，若正方形ABCD 的边长为1，则△AFC 的
A
E F B C D 第1题
第2题 第3题 第4题
F H
G
E C D A
B 第5题 第6题 第7题
面积等于 。

8．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．
9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为 。

10.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF=15°，则∠COF= 。

11.如图，已知AB=12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD=5，BC=10，点E 是CD 的中点，则AE 的长为 。

12.如图，正方形ABCD 的顶点D 在正方形CEFG 的边EF 上，DE ＝1，DF ＝2，则AF ＝_____▲_____．
13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，取DE 的中点F ，连接AF 、BF ，则△ABF 的面积为___________． 五、解答题：
14.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点F 为正方形ABCD 外一点，点E 在BF 上，且四边形AEFC 是菱形。

（1）求菱形AEFC 的面积。

（2）求BF 的长。

第8题
第9题
第10题 第11题
A D
F B C E A B D E
C F 第12题 第13题
15．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 上的两动点（不与菱形顶点重合），且CF=DE ，∠A=60°. （1）求证：△BEF 是等边三角形；
（2）若菱形ABCD 的边长为2，设△DEF 的周长为m ，则m 的取值范围为 （直接写出答案）； （3） 连接AC 分别与边BE 、BF 交于点M 、N ,且∠CBF ＝15º，试说明：222AM CN MN =+.
16．（2014-2015）在边长为1的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A→B→C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N ．
（1）如图（1），当点M 在AB 边上时，连接BN ． ①求证：∠DAN=∠MAN ；
②若∠ABC = 60°，∠ABN =α，求∠ANM （用含α的代数式表示）；
（2）如图（2），若∠ABC = 90°，动点M 运动所经过的路程为x （0≤x≤2），试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．
C
B
M
N
D
图1
C
M B
N
A
D
图2
17.（2013-2014）如图，□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=5，对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点F 、E 。

（1）请写出一组相等的线段 。

（对边相等、对角线平分除外） （2）当旋转角为 °时，四边形ABFE 是平行四边形。

（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的角度。

（4）在旋转过程中，是否存在以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，请直接写出是哪一个四边形以及对角线的长度；如果不存在，请说明理由。

，对角线的长为 。

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点
C 在x 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的长分别是m ，n 且满足()0862
=-+-n m ，点E 是线段OC 上一点，将△AO E 沿直线AE 翻折，点O
落在矩形的对角线AC 上的点F 处. （1）求OA 、OC 的长； （2）求直线AE 的解析式；
（3）点M 在直线EF 上，在x 轴上是否存在点N ，使以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

A B
C
D O 备用图。