八年级10月月考(数学)试题含答案
2021-2022武汉一初慧泉中学八年级上学期数学10月月考试题附答案
2021~2022 学年度上学期 10 月月考八年级数学试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A.3cm ，7cm ，4cmB.2cm ，3cm ，6cmC.5cm ，6cm ，7cmD.1cm ，2cm ，3cm 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．(a 3)2＝a 6C ．(ab )2＝ab 2 D ．2a 5·3a 5＝5a 53．如图，△ABC ≌△CDA ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．AC =CA C ．AB =AD D ．∠B =∠D4．如图，AC ，BD 交于点E ，AE=CE ，BE=DE ，则判定△ABE 与△CDE 全等的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS5．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则它是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条 7.已知3,2==n ma a，则值为n m a 23+（ ）A.17B.36C.48D.728．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是∠CAB 、∠ABC 平分线的交点，且BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，AB ＝10cm ，则点O 到边AB 的距离为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9.具备下列条件的两个三角形，能判定它们全等的是（ ）A ．两边及其中一边的对角分别相等B ．两边及其中一边上的高分别相等C ．两边及第三边上的高分别相等D ．两边及第三边上的中线分别相等10.如图，等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF =DN ；②△DMN 为等腰三角形；③DM 平分∠BMN ；④AE =EC ；⑤AE =NC ，其中正确结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算：x 5·x 2＝__________，(m 2)4＝__________，(－2xy 2)3＝_________O第8题图AB C 第3题图 第4题图第8题图 第10题图EF A DBC12．如图，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE =11cm ,EF =13cm ，则AC =_________cm . 13．计算： =×2334])-[(])-[(a a ；14．如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内部折叠，A 与A ′重合，若∠A ＝30°，则∠1+∠2＝__________．15．已知AD 是△ABC 的中线，AD =6，CA =5，则边AB 的取值范围是__________. 16．若20a =m ，20=nb ，20=ab ，则mnn+m =_________ .三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）(1) 3a ·5a ·(－2a 2)； (2) －2x 2(x 4－3x 3－2)．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =∠C =2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．19.（本题8分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．20.（本题8分）（1）解方程：4x (x －1)＋5=(2x －1)(2x ＋3)；（2）解不等式：(3x +4)(3x －4)<9(x －2)(x +3).DCB A第12题图第14题图D CBACB21.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）写出A点的坐标，C点的坐标；（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标；（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹．22.（本题10分）（1）如图，△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD；（2）如图△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F. 求证：BE+CF＞EF.23.（本题10分）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P.在直线AE上取点Q使得BQ=BP.(1)如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA= °；(2)如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；(3)在满足(1)的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为： . .24. （本题12分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，∠ ABC = 90° ，BC =AB .（1）如图 1， A （﹣5，0）， B （0，﹣2），点C 在第一象限，请直接写出 C 的坐标； （2）如图 1， B （0，﹣2）， BF ⊥y 轴，D 在y 轴上， BD = 21AO ，连接CD 并延长交BF 于点 E ，请求出 BE 的长度；（3）如图2，A (﹣n ， 0)，H 在AC 延长线上，过H (m ，n )作HG ⊥ x 轴于G ，探究线段BH 、AG 、BO 之间的数量关系，并证明你的结论.参考答案：一、 1~5 CBCC B 6~10 CDBDC二、 11、x7 m8 －8x3y6 12、8 13、a1814、60° 15、7<AB<17 16、1三、17、(1) －30a4 (2) －2x6＋6x5＋4x218、 18°19、略20、(1)x=1 (2)x>38/921、解：（1）A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（﹣2，4）；（2）如图，F点的坐标为（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）；（3）如图，CH为所作．22.略23. (1)180(2))AP＋2AC=AQ作BM⊥AE于M，证△BMQ≅△BCP，再证△BMA≅△BCA(3))AP－2AC=AQ 或AQ－2AC=AP24.（1）（2，3）（2）过C作CI⊥y轴，垂足为I先证△ABO≌△BCI（AAS）再证△BDE≌△IDC∴BE=OB=2（3）AG=BH+BO在OG上取点M使得MG=OB，连接HM并延长交AB延长线于点N 先证△ABO≌△HMG（SAS）再证△AHN为等腰RT△再证△ABH≌△HMA（SAS）∴AM=BH∴AG=AM+MG=BH+BO法二：直接做等腰直角三角形AHN。
武汉市七一中学2017——2018学年度八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
A'BAC BxEC2017—2018学年度上学期八年级数学十月检测试题（考试时间：120分钟满分：120分）审题人：刘秀仿一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)下列各题中均有四个备选答案, 其中有且只有一个是正确的, 请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．5, 6, 10 B．5, 2, 8 C．5, 6, 11 D．3, 4, 83．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5．已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1= （）A．72°B．60°C．58°D．50°6．如图，A、C、B、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件后仍不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN第5题第6题7．利用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8. 如图，在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为（）A．16 B．19 C．22 D．209. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0°＜α<90°），有以下四个结论：①当α＝50°时，A′B′与AB所夹的锐角为50°；；②当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′．④在旋转过程中，始终有''ACB A CBS S∆∆=其中正确结论的个数是（）第9题A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，四边形ABCD中，AC=BC=BD,且AC⊥BD，若AB=6，则S∆=( )A．6 B．9C．12 D．15二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11. 一个三角形的三个内角中，最多有个直角.12. 等腰三角形的两边长分别为3和6, 则周长为. 第10题13. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，图形中的x= .14.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为．15.△ABC中，AC=8,D为边AC上一点，若将△DBC沿着BD折叠使得C恰好落在直线AC上的点C′，若AC′=5,则CD= .第13题第14题16. 平面直角坐标系中，C(0，4)，K(2，0)，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为．三、解答题(共8小题, 共72分)17．(本题8分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？Ab18. (本题8分)在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点∠BAC =50°，∠C=70°，求∠DAE 和∠AOB 的度数．19. (本题8分)如图,点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF．20.(本题8分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出．．△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1，并写出B 1、C 1的坐标； (2)将△ABC 向右平移4个单位，作出．．平移后的△A 2B 2C 2, 并写出B 2、C 2的坐标； (3)观察所作图形，△AB 1C 1与△A 2B 2C 2若是，请画出对称轴.21. (本题8分) 如图，∠ACB =90°,AC=BC ,AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,垂足分别为D 、E ．(1)求证：△BCE ≌△CAD ； (2)若AD =5cm,DE =3cm,求BE 的长度.22. (本题10分) (1)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AD=AC ； (2)如图，AD=AC , ∠3=∠4<90°，求证∠1=∠2．23. (本题10分)已知△ABC 中，AB +AC =x ，点D 为平面内一点. (1)如图1,当点D 为BC 边的中点时,求证:2x AD <；(2)如图2,当点D 在△ABC 的外部,且满足BD+CD=x , 若BAC ∠的外角平分线与BDC ∠的外角平分线交于F . 求证: AFB CFD ∠=∠；(3)如图3,当2xAB =,点D 在直线BC 的下方,且满足180BAC BDC ∠+∠=,过A 作AN ⊥CD 于N ,若CD =a ,BD =b , 请直接写出CN 的长度（用含有a 、b 的式子表示）．图1 图2 图324. (本题12分)平面直角坐标系中，已知：A (a ，0)，B (0，b )，且a 、b 2(5)0b -=(1)求出A 、B 两点的坐标；(2)如图，P 、N 为x 轴上两动点，且始终满足AP =ON ，过O 作NB 的垂线交AB 的延长线于M ，连接MP ，求证: NB +OM =MP ；(3) 如图, 点C 在y 轴的正半轴上,点A 关于y 轴的对称点为点D ，点Q ，G 分别是边DC 和AC 上的动点，且满足DQ+AG=AD ,连接QG ,QG 的垂直平分线交x 轴于点H , 连接QH 、HG ,试判断∠QHG 和∠DCA 之间的关系，并给出证明.B BACB。
福建省三明市八年级上学期数学10月月考试卷
福建省三明市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·新乡期末) 下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③【考点】2. （2分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2016八上·南宁期中) 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS【考点】4. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A . 1B . 2C . 6D . 2【考点】5. （2分）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A . AB=CDB . CE∥BFC . CE=BFD . ∠E=∠F【考点】6. （2分）(2019·新田模拟) 下列说法正确的是（）A . 菱形的对角线垂直且相等B . 到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C . 角的平分线就是角的对称轴D . 形状相同的两个三角形就是全等三角形【考点】7. （2分） (2017八上·康巴什期中) 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠A OB的角平分线．A . ASAB . SASC . SSSD . AAS【考点】8. （2分） (2017八上·乐清期中) 如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A . 甲和丙B . 丙和乙C . 只有甲D . 只有丙【考点】9. （2分）如图，已知AB=AE= ，BC=DE=1，∠B=∠E=90°，∠A=120°，五边形ABCDE的面积是（）A . 4B . 2C . 8D . 4【考点】10. （2分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A . 100°B . 80°C . 70°D . 50°【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·泗洪月考) 在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是________【考点】12. （1分）如果两个图形成轴对称那么这两个图形一定是全等图形而两个全等图形________成轴对称(填“一定”“一定不”或“不一定”）【考点】13. （1分） (2020八上·泰州月考) 如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________.【考点】14. （1分） (2019八上·花都期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO 全等，则点C坐标为________【考点】15. （1分）(2019·三明模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E ，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为________．【考点】16. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，中，，，，为BC边上一动点（不与B，C重合），点D关于AB，AC的对称点分别为点E，F，则EF的最小值为________.【考点】17. （1分） (2019八上·建湖月考) 等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为________cm.【考点】18. （1分）(2017·吉安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是________．【考点】三、解答题 (共7题；共62分)19. （15分） (2018八上·东台月考) 在图示的方格纸中，（1）画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（不必说明理由）．【考点】20. （5分） (2020九上·湛江开学考) 如图，在中，D是边上一点，且 .（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作的角平分线交于点E；②作线段的垂直平分线交于点F.（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系.【考点】21. （10分） (2019八上·永定月考) 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B ，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D在边BC上时．求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ， DC ， CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．【考点】22. （10分） (2019八上·海安月考) 如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O.BD=CE（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？【考点】23. （10分） (2015八下·武冈期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】24. （2分） (2019九上·诸暨月考) 阅读材料题：浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.（1）小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为________.（2）【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB= ,求∠APB 的大小.（3）【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.【考点】25. （10分）(2019·荆州模拟) 已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共62分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
上海市静安区民立中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)
上海市静安区民立中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C ．D 2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．xy+x=yB ．x 2=﹣1C ．ax 2+bx=0D ．（x ﹣5）x=x 2﹣2x ﹣13．在下列方程中，无实数根的方程是（ ）A ．220x x -=B ．2 210x x --=C ．2 650x x -+=D ．2 220x x -+= 4．二次三项式3x 2﹣5xy +y 2因式分解正确的是（ ）A ．()()x y x yB ．3（x （xC ．3()()x y x yD ．3（x ）（x ）二、填空题5x 取值范围是 ___．6．三角形三边的长是2、5、m ___．7______．8___． 9．（x ﹣1）2＝20212的根是 ___．10．在实数范围内因式分解：x 2﹣3＝___，3x 2﹣5x +2＝___．11．把一二次方程2x 2﹣8x ﹣7＝0化成（x +m ）2＝n 的形式是 ___．12．关于x 的一元二次方程()()22390m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值是______．13．关于x 的一元二次方程x 2+（2a ﹣1）x +a 2+4＝0有实数根，则a 的取值范围是___．14．某口罩厂2020年1月口罩生产数量40万个，2月份口罩产量增长了25%，则2月份口罩生产数量为 ___万个．为应对“新冠”疫情，计划通过两个月增加口罩的数量，预计到4月份时月产量达到60.5万个，设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为 ___，则可列出方程 ___．15．若关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a 2x 2﹣2021ax +1＝0（a ≠0）是“天宫”方程，求a 2+2022a +220211a a +﹣20211a a +的值是 ___．三、解答题16．计算：1725)x -=18．解方程：233142x x --=． 19．用配方法解方程：23620x x -+=20．在实数范围内因式分解：2x 2﹣8x +5．21，其中a b 22．已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.23．如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这个长方形ABCD 的面积为216平方米，求,AB BC 边各为多少米？参考答案1．B【分析】a ≥0）的式子是二次根式，逐一判断即可得到答案．【详解】解：AB 30π-<C 、D 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．2．B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】A 、该方程中含有两个未知数,它属于二元二次方程,故本选项错误;B 、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;C 、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D 、由已知方程得到:3x-1=0,该方程属于一元一次方程,故本选项错误;所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3．D【分析】根据根的判别式依次判断即可．【详解】解：A. 220x x -=，2(2)41040=--⨯⨯=>，有实数根，故A 选项错误；B. 2210x x --=，2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>，有实数根，故B 选项错误；C. 2650x x -+=，2(6)415160=--⨯⨯=>，有实数根，故C 选项错误；D. 2220x x -+=，()2241240=--⨯⨯=-<，没有实数根，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键． 4．B【分析】解关于x 的一元二次方程，因式分解即可判断．【详解】解：把3x 2-5xy +y 2=0看作是关于x 的一元二次方程，△=（-5y ）2-4×3×y 2=13y 2，∴x ，∴x 1y ，x 2y ．∴3x 2-5xy +y 2=3(x y )(x y )， 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握利用一元二次方程进行因式分解的方法是解题的关键．5．x <-3【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．【详解】则23x-+≥0且x+3≠0，即x+3<0，解得：x<-3．故答案为：x<-3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．6．4【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5-2＜m＜5+2，故3＜m＜7，=m-3+7-m=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．72a-【分析】前一个式子利用二次根式的性质化简即可，后一个式利用二次根式的乘法法则以及二次根式的性质计算即可．【详解】2==∵230a b-≥，20a≥，∴0b≤，2a ==-2a -【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的乘法运算等知识，灵活运用二次根式的性质是解题关键．8【分析】b ．【详解】=． 【点睛】 本题考查了二次根式的分母有理化，注意有理化的过程不改变原式大小是解决本题的关键．9．12022x = ，【分析】利用直接开平方法，即可求解．【详解】解：（x ﹣1）2＝20212直接开平方，得：12021x -=± ，解得：12022x = ，22020x =-故答案为：12022x = ，22020x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．10．(x x (3x -2)(x -1)前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：x 2-3= x 2-(2x x =； 3x 2-5x +2=(3x -2)(x -1)．故答案为：(x x ；(3x -2)(x -1)．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．11．()21522x -=【分析】先移项，再利用配方法，即可求解．【详解】解：移项得：2287x x -= ，∴()2247x x -= ，∴()224447x x -+-= ， ∴()22287x --= ，即()21522x -= ． 故答案为：()21522x -=． 【点睛】 本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．12．-3【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值．【详解】解：把x =0代入方程（m -3）x 2+x +（m 2-9）=0，解得：m=±3，∵m-3≠0，∴m=-3，故答案是：-3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为0．13．a＜﹣15 4【分析】根据题意得根的判别式Δ＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a2+4＝0有实数根，∴Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a2+4）＞0，解得：a＜﹣154．故答案为：a＜﹣154．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．14．50 x50（1+x）2=60.5【分析】根据增长率列出算式，进行计算可求得2月份口罩生产数量；设该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率为x，由题意列出方程即可．【详解】解：2月份的口罩生产数量能达到40（1+25%）=50（万个）；设该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率为x，由题意得，50（1+x）2=60.5．故答案为：50，x，50（1+x）2=60.5．本题考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 15．2023-【分析】利用新定义得到“天宫”方程的一个解为1x =-，则2202110a a ++=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，∴“天宫”方程的一个解为1x =-，方程22202110(0)a x ax a -+=≠是“天宫”方程，2202110a a ∴++=，220211a a ∴+=-，212021a a +=-，220211a a +=-， ∴2220212022120211a a a a a a ++-++ 2220212021120211a a a a a a a =+++-++ 2202112021a a a a a=-++--- 111a a =-+-+ 12a a=+- 212a a+=- 20212a a-=- 20212=--2023=-．故答案为：2023-．【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算是解决本题的关键．16．2a b -．先将二次根式化为最简，除法转化为乘法，然后进行乘法运算，最后再化为最简即可．【详解】解：1548=-=2a b=-．【点睛】本题考查二次根式的乘除运算，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式a．17．x1=4，x2=1．【分析】，再方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1，得：（2x-5）2=9，开方，得2x-5=±3，即2x-5=3或2x-5=-3，解得：x1=4，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的解法是解本题的关键．18．x1=-12，x2=2．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：方程整理得：2x2-3x-2=0，因式分解得：(2x+1)(x-2)=0，即2x +1=0或x -2=0，解得：x 1=-12，x 2=2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．19．12x x = 【分析】观察题干，根据配方法，即可得出结论.【详解】解：23620x x -+=移项，得：2362x x -=-，二次项系数化为1，得：2223x x -=-， 配方，得：()2113x -=，开方，得：12x x ==，故答案为12x x ==. 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．20．--． 【分析】利用配方法把原式变成22--，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：2x 2﹣8x +5()22443x x =-+-()2223x =--22=--=--． 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握配方法和乘法公式是解题的关键．21．b a，12 ． 【分析】先将除法变形为乘法，再进行化简，最后代入求值，即可求解．【详解】()2b a b a ab-=- ()()b a b a a b -=- b a =当a，b原式12== ． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：将原方程整理成一般式，根据方程有两个相等的实数根即可得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 值，将k 的值代入原方程解方程即可得出结论．试题解析：()24x k 2x k 10-++-==()()2k 244k 1⎡⎤-+-⨯⨯-⎣⎦=2k 12k 20-+ 方程有两个相等的实数根 0∴=，即2k 12k 200-+=12k 2k 10，==当1k 2=，24x 4x 1-+=0121x x 2== 当1k 10=，24x 12x 9-+=0123x x 2==. 23．AB 边为12米，BC 边为18米【分析】设AB 的长为x 米，根据题意列出一元二次方程，求解并找到符合题意的解即可．【详解】设AB 的长为x 米，根据题意得()5133216x x +-=，解得126,12x x ==，当6x =时，513363625BC =+-⨯=>，不符合题意，故舍去；当12x =时，5133121825BC =+-⨯=<，符合题意，∴12,18AB BC ==，∴AB 边为12米，BC 边为18米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并找到合适的解是关键．。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。
上海市浦东新区进才中学北校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
解得：b= (负值已舍)，
所以正方形的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
19.计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可
【详解】
【点睛】本题考查了二次根式 混合运算，根据二次根式的性质化简是解题的关键．
20.计算： .
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【详解】原式= .
【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
【答案】
【分析】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意列出一元二次方程即可解决问题．
【详解】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意，得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， ，则该方程的两个解是____________________．
【详解】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的要求：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式，②被开方数的因数是整数，字母因式是整式，逐一进行判断即可．
安徽省淮北市第五中学2013-2014学年八年级上学期数学10月月考试题 (word含答案)
安徽省淮北市第五中学2013-2014学年八年级10月月考数学试题（时间：90分钟 满分：100分）一、精心选一选（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1.函数y =中，自变量x 的取值范围是 ( ).A.x ≤6 B. 6x ≥ C. x ≤-6 D. x ≥-62.已知点A （0，a ）到x 轴的距离是3，则a 为（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.±63. 下列各点，不在直线21y x =-+上的是（ ）A.（1，-1）B.（-1，3）C.（0，1）D.（-2，-3）4..将点P （3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（ ） A.（5，-1） B.（1，-9） C.（5，-9） D.（1，-1）5.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A BD6.已知函数(3)2=-+y m x ，若函数值y 随x的增大而减小，则m 的取值范围（ ） A. m ＞3 B. m＜3 C. m ≥2 D. m ≤2 7.方程2120x +=的解是直线122+=x y （ ）.A. 与y 轴交点的横坐标B. 与y 轴交点的纵坐标C. 与x 轴交点的横坐标D. 与x 轴交点的纵坐标一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2） （3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，2） C ．（3，3） D ．（2，3）9汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为( )S /kmS /kmS /kmS /kmA B C D10．如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．②③④C ．②③D ．①③④ 二、耐心填一填（每小题4分，共20分）11.在平面直角坐标系中，点（1，-2）位于第 象限．12.若函数28(3)my m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是 ．13 .一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式 ．（写出一个即可）.14.直线1y x =-与直线25y x =-+的交点（2，1），则方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_________. 15.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为_________.三、细心算一算(本题共6小题，满分5０分)16.（6分）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是 A （0，0）、B （6，0）、C （5，5）．求： （1）求三角形ABC 的面积；（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2．分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2并试求出A 2、B 2、C 2的坐标？17、（6分）已知一次函数图象经过（3，5）和（-4，-9）两点， （1）求此一次函数解析式；（2）若点在（a ，2）函数图象上，求a 的值．18、（8分）画出函数26y x =+的图象，利用图象： （1）求方程260x +=的解； （2）求不等式26x +＞0的解； （3）若22y -≤≤，求x 的取值范围。
2021-2022学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年辽宁省大连市金普新区八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC2．下列图形中具有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形3．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，104．下列说法中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰直角三角形全等5．如图，△ABE≌△ACD，则与∠B相等的是（）A．∠CAD B．∠AED C．∠C D．∠CAE6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（）A．角平分线B．中线C．高线D．重心7．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．7D．99．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD10．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A．DE＝DF B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝AC二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．△ABC的两边长分别是3和5，则第三边x的取值范围是．12．如图，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝5，AC＝4，则EF＝．13．如图，△AOD≌△BOC，∠C＝50°，∠COD＝40°，AD与BC相交于点E，则∠DEC ＝°．14．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，则可添加的一个条件是．15．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有条．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，AC＝6，则BE的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明：∠BAC＝∠B+2∠E．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知∠AOB，（1）作∠AOB的平分线；（2）作一个角等于∠AOB．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．22．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DF平分∠ADE，BF平分∠ABC．设∠A＝n°，求∠F的度数（用含n的式子表示）．23．如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，DE＝DC，连接AC，BE．写出线段AC，BE的关系，并证明．五、解答题（本题共3小题，24、25题各11分，26题12分，共34分）24．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．25．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，∠MAB和∠NBA的平分线交于点P．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠P的大小是否变化？若∠P的大小保持不变，说明理由；若∠P的大小变化，求出变化范围．26．（1）如图1，∠CAB＝∠DAB，BC＝BD．求证：△ABC≌△ABD．（2）如图2，∠ABC＝∠ABD，AC＝AD．求证：△ABC≌△ABD．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC【分析】根据三角形高线的定义进行判断．解：△ABC中AB边上的高是线段CD．故选：C．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；C．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；D．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；故选：A．3．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．根据这个关系即可确定选择项．解：A、∵1+1＝2＜3，∴无法构成三角形，不合题意；B、∵2+3＝5，∴无法构成三角形，不合题意；C、∵3+4＝7＜9，∴无法构成三角形，不合题意；D、∵5+6＝11＞10，∴可以构成三角形，符合题意；故选：D．4．下列说法中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰直角三角形全等【分析】根据全等三角形的定义及判定定理逐个判断即可．解：周长相等的两个三角形不一定全等，故A错误，不符合题意；面积相等的两个三角形不一定全等，故B错误，不符合题意；完全重合的两个三角形全等，故C正确，符合题意；所有的等腰直角三角形不一定是全等三角形，故D错误，不符合题意；故选：C．5．如图，△ABE≌△ACD，则与∠B相等的是（）A．∠CAD B．∠AED C．∠C D．∠CAE 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．解：∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C，故选：C．6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（）A．角平分线B．中线C．高线D．重心【分析】利用三角形面积公式进行判断．解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线．故选：B．7．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．8．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．7D．9【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解：当腰是3时，则另两边是3，7，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故选：A．9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB＝CD、∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC＝BD后则不能．解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．10．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A．DE＝DF B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝AC【分析】A、通过全等三角形的判定定理HL证得Rt△AED≌Rt△AFD，则对应边DE＝DF；B、当点D是BC的中点时，BD＝CD；C、只有当AB＝AC时，∠B＝∠C才成立；D、只有当∠B＝∠C时，AB＝AC才成立．解：A、如图，在Rt△AED与ARtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE＝DF，故A正确；B、因为点D不一定是BC边上的中点，所以BD＝CD不一定成立，故A错误；C、当AB＝AC时，由等边对等角推知∠B＝∠C，故C错误；D、当∠B＝∠C时，由等角对等边推知AB＝AC，故D错误；故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．△ABC的两边长分别是3和5，则第三边x的取值范围是2＜x＜8．【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．12．如图，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝5，AC＝4，则EF＝5．【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝EF，再求出EF即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC，∵BC＝5，∴EF＝5，故答案为：5．13．如图，△AOD≌△BOC，∠C＝50°，∠COD＝40°，AD与BC相交于点E，则∠DEC ＝40°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠D+∠DEC+∠DFE＝180°，∠C+∠DOC+∠OFC＝180°，根据对顶角相等得出∠DFE＝∠OFC，求出∠DEC＝∠COD，再求出答案即可．解：设DO交BC于F，∵△AOD≌△BOC，∠C＝50°，∴∠D＝∠C，∵∠D+∠DEC+∠DFE＝180°，∠C+∠DOC+∠OFC＝180°，又∵∠DFE＝∠OFC，∴∠DEC＝∠COD，∵∠COD＝40°，∴∠DEC＝40°，故答案为：40．14．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，则可添加的一个条件是AB＝CD．【分析】要判定△AEC≌△DFB，已知AE＝DF、∠A＝∠D，要加线段相等，只能是AC ＝DB，而AB＝CD即可得．解：添加AB＝CD，∵AB＝CD∴AC＝DB又AE＝DF、∠A＝∠D∴△AEC≌△DFB，故答案为；AB＝CD．15．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有5条．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1080，解得；x＝8，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：8﹣3＝5，故答案为：5．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AB＝10，AC＝6，则BE的长为4．【分析】先证明△ACD和△AED全等，得出AC＝AE，即可得出BE的长度．解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠C＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（AAS），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，故答案为4．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明：∠BAC＝∠B+2∠E．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠DCE＝∠B+∠E，∴∠ACE＝∠B+∠E，∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？【分析】由垂线的定义可得出∠B＝∠EDC＝90°，结合BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，即可证出△ABC≌△EDC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB＝ED．解：DE＝AB，理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知∠AOB，（1）作∠AOB的平分线；（2）作一个角等于∠AOB．【分析】（1）根据基本作图方法即可作∠AOB的平分线；（2）根据基本作图方法即可作一个角等于∠AOB．解：（1）如图，OC即为∠AOB的平分线；（2）如图，∠EFD即为所求．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线．【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD 是角平分线即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠ADE＝∠ADF，∴AD是角平分线．22．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DF平分∠ADE，BF平分∠ABC．设∠A＝n°，求∠F的度数（用含n的式子表示）．【分析】根据角平分线定义表示角的关系∠ADE＝2∠ADF，∠ABC＝2∠ABF，由平行推内错角相等，再根据外角性质定理求角的关系，等量代换后就可求出∠F的度数．解：∵DF平分∠ADE，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝2∠ADF，∠ABC＝2∠ABF，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠ADE，∴∠BCD＝∠ADE＝2∠ADF，∵∠ABF+∠A＝∠F+∠ADE，∴∠ABF＝∠F+∠ADE﹣n°，∠BCD＝∠A+∠ABC，∴2∠ADF＝n°+2∠ABF，∴2∠ADF＝n°+2（∠F+∠ADE﹣n°）＝n°+2∠F+2∠ADE﹣2n°，∴∠F＝n°．23．如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，DE＝DC，连接AC，BE．写出线段AC，BE的关系，并证明．【分析】根据SAS证明△BDE≌△ADC，再根据全等三角形的性质证明∠BFC＝90°即可．【解答】答：BE＝AC，BE⊥AC．证明：延长BE交AC于点F，∵AD⊥BC，垂足为D，∴∠ADC＝∠BDA＝90°，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE＝AC，∠BED＝∠C，∵∠AEF＝∠BED＝∠C，∴∠BFC＝∠A+∠AEF＝∠A+∠C＝∠CDA＝90°，即BF⊥AC，∴BE⊥AC．∴线段AC，BE之间的数量关系是：AC＝BE，位置关系是：AC⊥BE．五、解答题（本题共3小题，24、25题各11分，26题12分，共34分）24．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．【分析】求出BM＝EN，根据SSS证△ABM≌△DEN，推出∠B＝∠E，根据SAS证△ABC ≌△DEF即可．【解答】已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中，∵，∴△ABM≌△DEN（SSS），∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）．25．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，∠MAB和∠NBA的平分线交于点P．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠P的大小是否变化？若∠P的大小保持不变，说明理由；若∠P的大小变化，求出变化范围．【分析】根据∠MON＝90°，推出∠OAB+∠PBA＝90°，根据平角定义这两个条件推出∠MAB+∠ABN＝270°，再根据角平分线的定义，求出∠PAB+∠PBA＝135°，最后求∠P度数．【解答】答：∠P的大小保持不变，等于45°．证明：∵∠MON＝90°，∴∠OAB+∠PBA＝90°，∵∠OAB+∠MAB＝180°，∠OBA+∠ABN＝180°，∴∠MAB+∠ABN＝270°，∵AP、PB分别平分∠MAB和∠NBA，∴∠PAB＝∠MAB，∠PBA＝∠ABN，∴∠PAB+∠PBA＝135°，∴∠P＝45°，∴∠P的大小保持不变，等于45°．26．（1）如图1，∠CAB＝∠DAB，BC＝BD．求证：△ABC≌△ABD．（2）如图2，∠ABC＝∠ABD，AC＝AD．求证：△ABC≌△ABD．【分析】（1）作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到BF＝BE，则可判断Rt△BCF≌Rt△BDE，然后根据“AAS”可判断△ABC≌△ABD；（2）作AE⊥CB交CB的延长线于E，作AF⊥DB交DB的延长线于F，首先证明Rt△ADF≌Rt△ACE（HL），推出∠D＝∠C，再根据AAS证明三角形全等即可．【解答】证明：（1）作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F，如图1，∵∠CAB＝∠DAB，∴BF＝BE，在Rt△BCF和Rt△BDE中，，∴Rt△BCF≌Rt△BDE（HL），∴∠C＝∠D，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS）；（2）如图2，作AE⊥CB交CB的延长线于E，作AF⊥DB交DB的延长线于F，∵∠ABC＝∠ABD，∴∠ABE＝∠ABF，∵AE⊥CE，AF⊥DF，∴AE＝AF，∵∠E＝∠F＝90°，在Rt△ADF和Rt△ACE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ACE（HL），∴∠D＝∠C，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS）．。
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期月考数学试题(含答案解析)
江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．60°D．120°3．在锐角三角形ABC内一点P,，满足P A=PB=PC,则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或126．下列各组数是勾股数的一组是（）A．7，24，25 B C．1.5，2，2.5 D．32，42，52 7．如图在ABC中，AB=AC，点O为边BC上的任一点，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，已知腰长为6，面积为15，则OE+OF=（）A．5 B．7.5 C．9 D．108．如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____．10．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第____块到玻璃店去．11．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=______cm．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．14．如图，在ABC中AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为_____．15．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B 重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为_______________度.16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ABC ∆是网格上的格点三角形，则它的边AC 上的高等于_______．17．如图，P 为AOB ∠内一定点，M ，N 分别是射线,OA OB 上的点，当PMN 周长最小时，80MPN ∠=︒，则AOB ∠=_________．18．已知在△ABC 中,两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC ＝12，EG ＝2，则△AEG 的周长是________．三、解答题19．画图题（1）在图1中找出点A ，使它到M ，N 两点的距离相等，并且到OH ，OF 的距离相等．（2）如图2，①画出ABC 关于直线y 对称的A 1B 1C 1；②在直线y 上求作一点P ，使PBC 的周长最小．20．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AD 为ABC 角平分线，求CD的长度．21．如图，在ABC中，D是BAC⊥于D，DE AC交AB∠的平分线上一点，BD AD于E，求证：AE BE=．22．如图，已知点E，F在线段BD上，AD//BC，BF＝DE，∠A＝∠C．试判断线段AF 与CE的关系，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．24．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE=BD；（2）求∠DFE的度数．26．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．27．如图1，在长方形ABCD中，6cm10cm，，点P从点B出发，以2cm/s===AB CD BC的速度沿BC向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为s t．（1）PC_____________cm．（用含t的式子表示）≌？（2）当t为何值时，ABP DCPv的速度沿CD （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以cm/s向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，,P Q两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．28．在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，AB AC =，点O 是BC 的中点，点P 是射线CB 上的一个动点（点P 不与点C 、O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO ，OF ．（问题探究）如图1，当P 点在线段CO 上运动时，延长EO 交BF 于点G ，（1）求证：AEC △≌BFA ；（2）BG 与AF 的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）；（拓展延伸）（3）①如图2，当P 点在线段OB 上运动，EO 的延长线与BF 的延长线交于点G ，OFE ∠的大小是否变化？若不变，求出OFE ∠的度数；若变化，请说明理由；②当P 点在射线OB 上运动时，若2AE =，5CE =，直接写出OEF 的面积，不需证明．参考答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．3．D【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．4．B【详解】①∵全等三角形的所有对应边都相等，∴全等三角形的周长相等，故①正确；②∵全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，如：面积为6的等边三角形和面积为6的直角三角形就不全等，∴②错误；③按照轴对称的定义：“如果两个图形沿某一直线对折后，这两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称”可知成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；④∵角是轴对称图形，但其对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线本身，∴④错误；综上所述，①、③正确，故选B.点睛：本题的前三个语句都比较容易判断，而第四个语句的判断必须要清楚一点“对称轴是直线，不是线段，也不是射线”，否则很容易误判第四个语句为正确.5．C【详解】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、72+242=252，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项符合题意；BC 、1.5，2.5，不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；D 、92+162≠252，不是勾股数，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．7．A【分析】连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，根据12ABC SAB CH =求出CH ，根据OE AB ⊥，OF AC ⊥得12ABO S AB OE =，12ACO S AC OF =，根据ABO ACO ABC S S S +=和AB =AC 进行解答即可得．【详解】解：如图所示，连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，∴12ABC S AB CH =， 11562CH =⨯⨯， 解得5CH =，∵OE AB ⊥，OF AC ⊥， ∴12ABO SAB OE =，12ACO S AC OF =， ∵ABO ACO ABC SS S +=， ∴111222AB OE AC OF AB CH +=， 又∵AB =AC ，∴5OE OF CH +==，故选A ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是构造高CH 和掌握三角形面积之间的关系ABO ACO ABC S S S +=．8．C【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC 、BC 为腰以及AB 为底得出符合题意的图形即可．【详解】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°．当CD 1=AC=4，CD 3=AD 3，BA=BD 4=3，AB=AD 2=3，D 5A=D 5B ，BD 6=CD 6∵△ABC 是直角三角形，∴D 3，D 5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选C ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9．等边三角形【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．10．③【分析】由图可知，第③块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等．【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，故答案为：③．【点睛】题目主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．11．30．【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．12．10【分析】根据△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm 就可求出第三边DF 的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC 的长．【详解】解：DF=32-DE-EF=10cm ．∵△ABC ≌△DEF ，∠E=∠B ，∴AC=DF=10cm ．故答案为10.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．13．55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．14．21【分析】根据图象，在Rt ABD Rt ACD 和中分别利用勾股定理求得BD ，CD ，再求出BC 的长即可．【详解】解：如图，ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=．故答案为：21【点睛】题目主要考查勾股定理，在两个直角三角形中逐一运用勾股定理是解题关键．15．45【分析】由等腰直角三角形ABC 的两腰相等的性质推知AC=CB ，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ，然后再加上已知条件DC=EC ，可以根据全等三角形的判定定理SAS 判定△ACE ≌△BCD ；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【详解】∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB ．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ．在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．∴∠B=∠EAC （全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE ≌△BCD 时，一定要找准相对应的边与角．16．175【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D，先利用勾股定理求出5AC ，再利用三角形的面积计算公式即可求得边AC 上的高．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得5AC ，∵11117451523342222ABC ABE BCF ACG AEFG SS S S S =---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=四边形， ∴12ABC AC BD S=⋅， ∴171522BD =⨯⋅， 解得175BD =； 故答案为：175． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AC 的长度．17．50°【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM ，2∠=∠OP N OPN , OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点12,P P ，连接1212,,OP OP PP ．则当M ，N 是12PP 与,OA OB 的交点时，PMN 的周长最小．∵P ，1P 关于OA 对称，80MPN ∠=︒，∴1112,,∠=∠==POP MOP OP OP PM PM ，1∠=∠OPM OPM ． 同理，222,∠=∠=P OP NOP OP OP ，2∠=∠OP N OPN ，∴12122()2∠=∠+∠=∠+∠=∠POP POP P OP MOP NOP AOB ． ∵80∠+∠=∠=︒OPM OPN MPN ，∴1280∠+∠=︒OPM OP N ， ∴1218080100︒︒︒∠=-=POP ，∴50AOB ︒∠=．故答案为：50︒【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解，证得△P1OP2是等腰三角形．18．16或12．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）作MN 的垂直平分线、∠HOF 的平分线和∠HOF 的邻补角的平分线，它们的交点即为A 点；（2）①利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1B 1C 1的各顶点的坐标，然后描点再顺次连接111,,A B C 即可；②连接BC 1交y 轴于P 点，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PB +PC 的值最小，从而得到△PBC 的周长最小．【详解】（1）如图，点A 和A ′为所作；（2）①如图，△A 1B 1C 1为所各顶点坐标为()()()1113,2,4,3,1,1A B C --,描点再顺次连接111,,A B C②如图，点P 为所作的点【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，轴对称，对称的性质，掌握基本作图是解题的关键．20．CD=83．【分析】首先证明CD=DP，AC=AP=8，设CD=DP=x，在Rt△BDP中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，垂足为P，设CD=DP=x在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB，∵∠CAD=∠P AD，∠C=∠APD=90°，AD=AD，∴△ADC≌△ADP（AAS），∴AC=AP=8，CD=PD，设CD=PD=x，在Rt△BDP中，∵PB=AB-AP=2，BD=6-x，∴x2+22=（6-x）2，∴x=83，∴CD=83．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．见解析．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．AF∥CE且AF=CE，理由见解析．【分析】由AD∥BC，得∠D=∠B，再证明△ADF≌△CBE（AAS），可得AF∥CE且AF=CE．【详解】解：AF∥CE且AF=CE，理由如下：∵AD∥BC，∴∠D=∠B，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ADF 和△CBE 中，A C D B DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴AF =CE ，∠AFD =∠CEB ，∴AF ∥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握AAS 定理和全等三角形对应边相等是解题的关键．23．（1）12；（2）84．【分析】（1）在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得；（2）先根据勾股定理的逆定理可得ACD △是直角三角形，再根据四边形ABCD 的面积等于Rt ABC 的面积与Rt ACD △的面积之和即可得．【详解】（1）AC BC ⊥，ABC ∴是直角三角形，13,5AB BC ==，2222213514412AC AB BC AC ∴=-=-==，；（2）15,9,12CD AD AC ===，222AC AD CD ∴+=， ACD ∴是直角三角形，则四边形ABCD 的面积为1122Rt ABC Rt ACD S S AC BC AC AD +=⋅+⋅， 1112512922=⨯⨯+⨯⨯， 84=，即四边形ABCD 的面积为84．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．24．（1）见解析；（2）16．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．【详解】①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，在RT△BDE和RT△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定和性质.25．（1）详见解析；（2）90°【分析】（1）先证明∠ACE=∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE=BD；（2）由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90°推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90．【详解】证明：（1）∵AC⊥BC DC⊥EC∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴ AE =BD(2)∵△ACE ≌△BCD∴∠E =∠D在△FOE 和△COD 中∵∠FOE =∠COD ，∠E =∠D∴∠DFE=∠ECD=90°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26．（1）见解析；（2）BE ＝3或6【分析】（1）利用SAS 证明△ACE ≌△BCF 可得∠CBF=∠CAE=60°，即可得∠FBC=∠ACB ，进而可证明结论；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，∠BFC=90°，②当E 点在线段AB 的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可．【详解】证明：（1）∵△ABC 和△ECF 为等边三角形，∴BC ＝AC ，CE=CF ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ECF ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCF ，在△ACE 和△BCF 中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，BC＝3；∴BF＝12②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形，平行线的判定等知识的综合运用，注意分类讨论．27．（1）102t -；（2） 2.5t =；（3）存在，=2.4v 或2，理由见解析．【分析】（1）由路程=速度⨯时间，解得2BP t ，再由PC BC BP =-即可解题；（2）由全等三角形对应边相等的性质得BP PC =，即2102t t =-，据此解题；（3）分两种情况讨论，当,BP CQ AB PC 时或当,BA CQ PB PC 时，ABP △与PQC △全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出t 的值即可解得v 的值．【详解】解：（1）由题意得，2BP t ， 102PC BC BP t ，故答案为：102t -；（2）若ABP DCP ≌则BP PC =2102t t即410t2.5t ∴=∴当 2.5t =时，ABP DCP ≌；（3）存在，理由如下：当,BP CQ AB PC 时，ABP PCQ ≅6AB =6PC ∴=1064BP ∴=-=24t2t ∴=4CQ BP24v =2v ；当,BA CQ PB PC 时，ABP QCP ≅PB PC =152BP PC BC ∴=== 25t2.5t ∴=6CQ BP 2.56v2.4v综上所述，当=2.4v 或2时，ABP △与PQC △全等．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．28．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①不变，45OFE ∠=︒，理由见解析；②OEF 的面积为94或494． 【分析】（1）根据题意可知90CEA AFB ∠=∠=︒，又因为90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，所以ABF CAE ∠=∠，即可证明Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆；（2）由（1）知Rt AEC △≌Rt BFA ，所以AF=CE ，又因为BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，即可证明 △BOG ≌△COE ，所以BG=AF ；（3）①由题可证//CE BF ，又因为O 点是BC 的中点，所以OC OB =，即可证明COE ∆≌BOG ∆，由（1）可得由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，根据12OFE OFG EFG ∠=∠=∠即可求得度数；②根据FG EF AF AE CE AE ==-=-和FG EF AF AE CE AE ==+=+即可求得OEF 的面积；【详解】（1）∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∴90CEA AFB ∠=∠=︒，∴90ABF FAB ∠+∠=︒，又∵90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，∴ABF CAE ∠=∠，又∵AB AC =，∴Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆AAS ；（2）BG AF =，∵Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴ AF=CE ，又∵ BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，∴△BOG ≌△COE ，∴BG=CE ，∴BG=AF ；（3）①不变，45OFE ∠=︒，如图2，理由如下：∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∵90CEA AFG ∠=∠=︒，∴//CE BF ，∴ECO GBO ∠=∠，∵O 点是BC 的中点，∴OC OB =，又∵COE BOG ∠=∠，∴COE ∆≌BOG ∆ASA ，∴OE OG =，BG CE =，由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴AF CE =，AE BF =，∴BG AF =，∴在Rt EFG △中，FG BG BF AF AE EF =-=-=，∵BF AP ⊥∴90EFG ∠=︒，又∵OE OG =， ∴11904522OFE OFG EFG ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ②OEF 的面积为94或494 在图2中，523FG EF AF AE CE AE ==-=-=-=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴1119332224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△； 在图3中，527FG EF AF AE CE AE ==+=+=+=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴11149772224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；。
陕西省宝鸡市八年级上学期数学10月月考试卷
陕西省宝鸡市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九下·无锡月考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·绥化) 如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·自贡期中) 如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个．A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC 的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·渭源月考) CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由.解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC=________，________=BD（________）在△ADC和________中，________=BC，AD=________，CD=________，∴________≌________（________）.∴∠CAD=∠CBD （全等三角形的对应角相等）.8. （1分） (2020七下·越秀期末) 如图，，，，则的度数为________．9. （1分） (2015八上·大连期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．10. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．11. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝________°12. （1分） (2020八上·江阴月考) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD.若∠EBD=32°，则∠BCD的度数为________度.13. （1分）如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，BC=12，则△ADE的周长为________．14. （1分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥B C于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝ EC．其中正确结论的序号是________．15. （1分）(2018·扬州) 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为________．16. （1分） (2019八上·涵江月考) 如图.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________.三、解答题 (共9题；共56分)17. （5分）已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数。
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八年级10月月考（数学）
（考试总分：100 分）
一、单选题（本题共计6小题，总分30分）
1.（5分）下列是一次函数的是（）
A. y=2
x
-1 B. y=x2+3 C. y=kx+b D. y=3x 2.（5分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m-1），则m的值为
（）
A.1
4 B. 4 C. -1
4
D. -4
3.（5分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是（）
A.x<-2
B.x<1
C.x>-2
D.x<0
4.（5分）关于一次函数y=1-2x，下列说法正确的是（）
A.它的图象过点（1，-2）
B.它的图象经过第一.二.三象限
C.y随x的增大而增大
D.当x>0时，总有y<1
5.（5分）根据如图所示的计算程序，若输入x=-2，则输出结果y的值是（）
A.-3
B.3
C.-7
D.7
6.（5分）小明的妈妈是个时尚运动达人，她每天晚上都坚持到运动馆运动走，某天从家出发一段时间后，小明发现妈妈的运动手环没带，便跑步追赶，小明追上妈妈后两人驻足短暂交流，小明返回，妈妈继续前往运动馆，两人同时到达目的地，设小明妈妈在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是（）
二、填空题（本题共计4小题，总分20分）
7.（5分）函数y=√x−1
中，自变量x的取值范围是
x−1
8.（5分）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，-1），则点P 的坐标为
9.（5分）已知y=（a−1）x2−|a|+2−b是正比例函数，则ab= .
10.（5分）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧总长度为16.8cm，写出弹簧的总长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为
三、解答题（本题共计6小题，总分50分）
11.（5分）已知y关于x的一次函数y=ax+2+3a（a≠0）和点A(1,1),B(0,4)在同一坐标系中.
（1）一次函数y=ax+2+3a的图象一定经过定点
（2）若一次函数y=ax+2+3a的图象与线段AB有交点，则a的取值范围
12.（7分）已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值.
（2）若函数的图象平行与直线y=3x-3，求m的值
13.（9分）若y与x-1成正比例，且x=2时，y=3.
（1）求出y与x之间的函数解析式.
（2）已知点（-1，a）与点（-2，b）都在该函数图象上，比较a，b的大小关系.
14.（10分）如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）该地区出租车的起步价是元.
（2）求超出3km，收费y（元）与行驶路程x（km）（x>3）之间的函数表达式.
（3）李先生乘坐这种出租车从家出发去火车站，一共付费30元，则他家到火车站的路程是多少km？
15.（9分）如图，直线y1=kx−2和直线y2=-3x+b相交与点A(2,-1),B,C分别为两条直线与y轴的交点。
（1）求两条直线的函数表达式.
（2）求三角形ABC的面积.
16.（10分）已知某火车托运行李的费用y（元）和托运行李的质量x（千克）（x为整数）的对应关系如表：
（1）写出y与x之间的一次函数表达式.
（2）已知小周要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元?
（3）效力托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
答案
一、单选题（本题共计6小题，总分30分）
1.（5分）D
2.（5分）B
3.（5分）A
4.（5分）D
5.（5分）D
6.（5分）B
二、填空题（本题共计4小题，总分20分）
7.（5分）x>1 8.
8.（5分）（5，2）
9.（5分）-2
10.（5分）y=0.6x+15
三、解答题（本题共计6小题，总分50分）
11.（5分）（1）（-3，2）；（2）-1/4≤a≤2/3且a≠0
12.（7分）（1）把（0，0）代入y＝（2m+1）x+m﹣3得m﹣3＝0，解得m＝3；
（2）根据题意得2m+1＝3，解得m＝1．
13.（9分）（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），把x＝2，y＝3代入得3＝k×（2﹣1），解得k＝3，
∴y＝3（x﹣1），即y＝3x﹣3；
（2）a>b．理由如下：当x＝﹣1时，a＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6，
当x＝-2时，b＝3×（-2）﹣3＝-9，∴a>b．
14.（10分）（1）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；
（2）依题意设y与x的函数关系为y＝kx+b，
∵x＝3时，y＝8，x＝8时，y＝18；∴3k+b＝，解得，
∴所求函数关系式为：y＝2x+2（x＞3），
（3）当y=30时2x+2=30解得x=14答：他家到火车站的路程是14km.
15.（9分）（1）将点A的坐标分别代入y1、y2的表达式得：﹣1＝2k﹣2，﹣1＝﹣3×2+b，
解得：k＝，b＝5，则函数的表达式为：y1＝x﹣2和y2＝﹣3x+5；
（2）y1＝x﹣2中，当x＝0时，y1＝﹣2，y2＝﹣3x+5中，当x＝0时，y2＝5，
所以点B（0，﹣2）、C（0，5），S△ABC＝×BC×x A＝×7×2＝7．
16.（10分）（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把（1，2）（2，2.5）代入得
，得，即y与x之间的函数关系式是y＝0.5x+1.5；
（2）将x＝12代入y＝0.5x+1.5，得y＝0.5×12+1.5＝7.5，
答：小周托运行李的费用为7.5元；
（3）将y＝15代入y＝0.5x+1.5，得15＝0.5x+1.5，解得，x＝27，
答：小李的行李重27千克．。