最新整理初二数学教案尺规作图.docx
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最新整理初二数学教案尺规作图
19.3尺规作图(2)
一、教学目标?
1.进一步熟练尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图:画角平分线.?
3.进一步学习解尺规作图题,会写已知、求作和作法,以及掌握准确的作图语言.
4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.?
二、教学重点?分析尺规基本作图问题的解决过程,写好作图的主要画法,并完成作图.?
三、教学难点?分析实际作图问题,运用尺规的基本作图,写出作图的主要画法.?
四、教学方法?引导法,演示法,分析法,讨论法.?
五、教学过程?
(一)引入?我们已熟悉尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利用尺规还能画角平分线吗??
(二)新课?
前面我们学习了用尺规画线段,那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?
利用尺规作图画角平分线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.?
已知∠AOB,用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.?
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1已知∠α与∠β,求作一个角,使它等于(∠α+∠β)的一半.?
分析:要完成这个作图,先作出等于(∠α+∠β)的角,再作平分线即可.?已知、求作、作法由学生自行完成.(略)?
例2已知三角形中的一个角,此角的平分线长,以及这个角的一边长,求作三角形.?
分析:首先作出符合条件的图形草图,分析图形的特征,然后确定作图的顺序,写出已知、求作、作法,作图中遇到属于基本作图的,只叙述基本作图即可.
已知:∠α,以及线段b、c(b<c).?
求作:△ABC,使得∠BAC=∠α,AB=c,∠BAC的平分线AD=b.?
作法:(1)作∠MAN=∠α.?
(2)作∠MAN的平分线AE.?
(3)在AM上截取AB=c,在AE上截取AD=b.?
(4)连结BD,并延长交AN于点C.?
△ABC就是所画的三角形.(如图)?
例3已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高),求作三角形.同学们先自主思考探索,然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范,并解释原由.?
例4已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直),利用尺规作图在直线上求作一点,使其到直线外已知两点的距离和最小.?
同学们先自主思考,然后各小组交流意见,完成作图.?
练习教材练习第1、2题.?
(三)小结?
1.尺规作图的五种常用基本作图.?
2.掌握一些规范的几何作图语句.?
3.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述即可.?
4.解决尺规作图问题,先作出符合条件的图形草图,再确定具体的作图方法.
(四)作业
初中数学总复习尺规作图大全
中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 题目一:作一条线段等于已知线段。题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段a . 已知:如图,线段MN. 求作:线段AB,使AB = a . 求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点). 题目三:作已知角的角平分线。题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB, 求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。 题目五:已知三边作三角形。题目六:已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段a,b,c. 已知:如图,线段m,n, ∠α. 求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.题目七:已知两角及夹边作三角形。 已知:如图,∠α,∠β ,线段m .求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试
C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图,107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况? 3、过点C 作一条线平行于AB ; 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ; 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限. (1 )按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图; (2)按平行四边形设计,利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图; (3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?请说明理由 . C B A
初二升初三暑期数学训练(1)
【初二升初三数学训练<6>函数与一次函数A 】 一、选择题 1. 目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x 分钟后,水龙头滴出y 毫升的水,请写出y 与x 之间的函数关系式是 A .y=0.05x B . y=5x C .y=100x D .y=0.05x +100 2.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变,轮船先从甲地顺水航行到乙地,停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t (小时),航行的路程为s (千米),则s 与t 的函数图象大致是( ) 3. 当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值范围是( ). A .y ≥-7 B .y ≥9 C .y >9 D .y ≤9 4. 关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ) 5.直线y=x -1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.在平面直角坐标系中,已知直线y =-4 3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是( ) (A )(0,43) (B )(0,3 4) (C )(0,3) (D )(0,4) 7. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( ) A.m >0,n <2 B. m >0,n >2 C. m <0,n <2 D. m <0,n >2 8. 在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全
2018年暑假初二升初三数学复习全资料
2018年暑假沪科版数学8升9复习资料 第1讲、整式的运算 【典型例题】 考点一:同底数幂的运算 例1、若2x =3,4y =5,则2x - 2y 的值为( ) A. 5 3 B. -2 C. 3 5 D. 5 6 考点二:积的乘方、单项式、多项式的乘法 例2、计算() 4 323b a --的结果是( ) A. 12881b a B. 7612b a C. 7612b a - D. 12881b a - 例3、下列计算正确的是( ) A. 325a b ab += B. 325 ()a a = C. 3 2 ()()a a a -÷-=- D. 325 3(2)6x x x -=- 例4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为(用含n 的代数式表示)__ ___个. 例5、已知:3 2 a b += ,1ab =,化简(2)(2)a b --的结果是 . 考点三:平方差公式、完全平方公式 例6、已知9ab =,3a b -=-,则2 2 3a ab b ++=___ _ _. 例7、先化简,再求值:代数式2 2 ()()()2a b a b a b a +-++-,其中133 a b ==-,. 【模拟试题】 一、选择题 1. 多项式322 431x x y xy -+-的项数、次数分别是( ) A. 3、4 B. 4、4 C. 3、3 D . 4、3 2. 下列各式计算正确的是( ) A. 4 4 4 2x x x += B. ()a a a x x x -?-= C. ()325x x = D. ( ) 3 2 6x y x y =
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们(或一部分)所组成的图形,因此作图的工具,习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法,叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条: ⑴ 经过两已知点可以画一条直线; ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆; ⑶ 两已知直线;一已知直线和一已知圆;或两已知圆,如果相交,可以求出交点; 以上三条,叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题,不管多么复杂,如果能反复应用上述三条作图公法,经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题;否则,就称为尺规作图不能问题. 历史上,最著名的尺规作图不能问题是: ⑴ 三等分角问题:三等分一个任意角; ⑵ 倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍; ⑶ 化圆为方问题:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年,万芝尔(Pierre Laurent Wantzel)首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题;1882年,德国数学家林德曼(Ferdinand Lindemann)证明π是一个超越数(即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数),由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出,从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题: ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规,作正五边形. ·只使用直尺和圆规,作正六边形. ·只使用直尺和圆规,作正七边形——这个看上去非常简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策,因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规,作正九边形,此图也不能作出来,因为单用直尺和圆规,是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决:高斯,大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件:尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规,将一个已知圆心的圆周4等分.这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的,向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸: 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图,已知两点A、B,找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B,只用半径固定的圆规,求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图,是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的,能更简洁的表达吗?顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时,有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年,有人证明:如果把“作直线”解释
初二升初三数学衔接班1
一次函数的性质 1.一本书,每20页厚为1mm,设从第一页到第x页的厚度为ymm.则() A.y= 20 1 x B.y=20x C.y= 20 1 +x D.y= x 20 2.将直线y=2x向右平移2 3.将直线y=- 2 1 x向上平移3 得到的解析式为 . 4.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点, 则不等式kx+b>0的解集是 . 与y= a (a≠0)) A B C D 6.①直线y=-2x经过(,0)、(-1,),y随x的增大而 . ②直线y= 5 3 x-1,经过(0,)、(,-4),y随x的增大而 . ③直线y=kx+b,与x轴交点的横坐标为-2,则k= . 7.某景区门票的收费标准为:20人(含20人),每人25元,超过20人,超过的部分,每人10元. ①.写出门票总收入y元与人数x(人)之间的函数关系式. ②.若某组有12人,则应付门票费元;若某组有54人,则应付门票费元. 8.已知直线y= b a x+ b c 中,ab>0,ac<0.那么这条直线不经过第象限. 9.若点P(-5,a+2)在第三象限,则a的取值范围是 . 10.y= 4 x 3 + 中x的取值范围是 . 11.y=-1 x3+中x的取值范围是 . 12.若点A(m,-2)与点B(5,2)关于原点对称,则m= . 13.若点M(m,n)在第二象限,则点N(-m,-1-n)在象限. 14.直线y1=k1+b
15.若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,求k的值. 2 1 ,- 2 11 17.已知直线y=5x-8,与y=-x-k的交点在第三象限,则k的取值范围是() A.k> 5 8 B. k>- 5 8 C.k>8 D. - 5 8 <k<8 18.如图,正比例函数经过点A,则函数解析式为 . 19.已知一次函数y=kx+b的图像经过A(0,-2)、B(1,0),则b= ;k= . 20.直线y=-x,直线y=x+2与x轴围成图形的周长是 .(保留根号) 21.如图,在直角坐标系中.已知,矩形OABC 题 22.已知一次函数y=(a-1)x+b的图像如图所示,则a 的取值范围是 . 23.如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x m 的图像两个交点.⑴求反比例函数好一次函数的解析式.⑵求一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 24.当n为时,函数y=(n-2009)x│n│-2008+2007是一次函数. 25.已知一次函数y=kx+b的图像不经过第一象限,则k、b的取值范围是 . 26.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则函数图像不经过第象限. 27.已知直线y=kx+2与直线2x+y=5平行,则直线y=kx+2经过象限. 28.一次函数图像过点(-1,0)且y随x的的增大而减小,写出符合这个条件的一个解析式 . 29.如果点P(2,k)在直线y=-3x+2上,则P到x轴距离是 .当x>2时,y的取值范围是 . 30.无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第象限. 31.已知直线l1:y=2x-4与直线l2关于y轴对称,求直线l2的解析式. 32.根据下列条件,写出相应的函数关系式:一次函数中,当x=1,y=3;当x=-1时,y=7. 33.一次函数y=kx+k过(1,4),且分别于x轴、y轴交于A、B两点,点P(a,0)在x 轴正半轴上运动,点Q(0,b)在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB.求a,b满足的等量关系式. 34.已知直线y=xm-1上有一点B(1,n),它到原点的距离为10,则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
暑假初二升初三数学衔接班教材完整
第一讲一元二次方程的解法(一)【基础知识精讲】 1.一元二次方程的定义: 只含有一个未知数整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。 注意:满足是一元二次方程的条件有:(1)必须是一个整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2。(三个条件缺一不可)2.一元二次方程的一般形式: 一元二次方程的一般式是ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0)。其中ax2是二次项, a 是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。 3.一元二次方程的解法: ⑴ 直接开平方法:如果方程 (x+m)2= n (n≥0),那么就可以用两边开平方来求 出方程的解。 (2) 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程 的方法.用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0 (a≠0)的一般步骤是: ①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;
② 移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项; ③ 配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方; ④ 化原方程为(x+m )2 =n 的形式; ⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n <0,则原方程无解. 注意:①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x +4)2=3(x + 4)中,不能随便约去(x +4). ②解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法→因式分解法→公式法. 【例题巧解点拨】 (一)一元二次方程的定义: 例1:1、方程①13122 =-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 . A. ①和②; B.②和③ ; C. ③和④; D. ①和③ 2、要使方程(a-3)x 2+(b+1)x+c=0是关于x 的一元二次方程,则__________. A .a ≠0 B .a ≠3
最新暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)优秀名师资料
第一讲 一元二次方程的解法(一) 【基础知识精讲】 1.一元二次方程的定义: 只含有一个未知数整式方程,并且都可以化为ax 2+bx+c=0 (a 、b 、c 为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。 注意: 满足是一元二次方程的条件有:(1)必须是一个整式方程;(2)只含有一个未知 数;(3)未知数的最高次数是2。(三个条件缺一不可) 2.一元二次方程的一般形式: 一元二次方程的一般式是ax 2+bx+c=0 (a 、b 、c 为常数,a≠0)。其中ax 2是二次项, a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 3.一元二次方程的解法: ⑴ 直接开平方法:如果方程 (x+m )2= n (n≥0),那么就可以用两边开平方来求出方程的解。 (2) 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的一般步骤是: ① 化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数; ② 移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项; ③ 配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方; ④ 化原方程为(x+m )2=n 的形式; ⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n <0,则原方程无解. 注意:①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x +4)2=3(x +4)中, 不能随便约去(x +4). ②解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法→因式分解法→公式法. 【例题巧解点拨】 (一)一元二次方程的定义: 例1:1、方程①13122 =-x x ②0522 2=+-y xy x ③0172=+x ④02 2=y 中一元二次方程是 . A. ①和②; B.②和③ ; C. ③和④; D. ①和③ 2、要使方程(a-3)x 2+(b+1)x+c=0是关于x 的一元二次方程,则__________. A .a ≠0 B .a ≠3 C .a ≠1且b ≠-1 D .a ≠3且b ≠-1且c ≠0 3、若(m+1)(2)1 m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程,则m 的值是________. (二)一元二次方程的一般形式: 例2:一元二次方程)1(2)2)(1(2 -=+-x x x 的一般形式是 ;二次项系数是 ;一次项系数是;常数项是 。 (三)一元二次方程的解法: 例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。 (1))0,2,1(232 x x = (2))4,5,5(0252 -=-x
初中数学尺规作图方法大全
B P A a O Q P N M O N M B P A 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; (1)题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a . 求作:线段AB ,使AB = a . 作法: (1) 作射线AP ; (2) 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 (2)题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段MN. 求作:点O ,使MO=NO (即O 是MN 的中点). 作法: (1)分别以M 、N 为圆心,大于 的相同线段为半径画弧, 两弧相交于P ,Q ; (2)连接PQ 交MN 于O . 则点O 就是所求作的MN的中点。 (3)题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB , 求作:射线OP, 使∠AOP =∠BOP (即OP 平分∠AOB )。 作法: (1)以O 为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交OA ,OB 于M ,N ; (2)分别以M 、N为圆心,大于 的线段长 为半径画弧,两弧交∠AOB 内于P; (3) 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③ ② ① a b P B B A P (4)题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB 。 求作:∠A ’O ’B ’,使A ’O ’B ’=∠AOB 作法: (1)作射线O ’A ’; (2)以O 为圆心,任意长度为半径画弧,交OA 于M ,交OB 于N ; (3)以O ’为圆心,以OM 的长为半径画弧,交O ’A ’于M ’; (4)以M ’为圆心,以MN 的长为半径画弧,交前弧于N ’; (5)连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 (5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知:如图,P 是直线AB 上一点。 求作:直线CD ,是CD 经过点P ,且CD ⊥AB 。 作法: (1)以P 为圆心,任意长为半径画弧,交AB 于M 、N ; (2)分别以M 、N 为圆心,大于 MN 2 1 的长为半径画弧,两弧交于点Q ; (3)过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 (6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线 已知:如图,直线AB 及外一点P 。 求作:直线CD ,使CD 经过点P , 且CD ⊥AB 。 作法: (1)以P 为圆心,任意长为半径画弧,交AB 于M 、N ; (2)分别以M 、N 圆心,大于 MN 2 1 长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q ; (3)过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。
人教版八年级数学上册:尺规作图(习题及答案)
尺规作图(习题) 巩固练习 1.下列作图语言描述正确的是() A.延长线段AB至点C,使AB=AC B.过∠AOB内部一点P,作∠AOB的平分线 C.以点O为圆心,AC长为半径作弧 D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 2.已知边长作等边三角形. 已知:线段a. 求作:等边△ABC,使△ABC的三边长均为a. a 作法:(1)作线段_____________; (2)分别以______,______为圆心,_______为半径作弧,两弧交于________; (3)连接________,_________. ____________________. 3.按下列要求作图,保留作图痕迹,不写作法. 已知:如图,∠ABC. 求作:∠DEF,使∠DEF=3 2 ∠ABC. A 4.已知∠AOB=45°,点P在边OA上.请以点P为顶点,射线P A为一边作∠ APC=∠O(作出所有可能的图形).
5.如图,分别过A,B两个加油站的公路l1,l2相交于点O,现准备在∠AOB 内建一个油库,要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上,且到两条公路l1,l2的距离相等.请用尺规作图作出点P(保留作图痕迹). 6.请画出草图,并根据图形完成下列各题: (1)在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F,则AF和AB的数量关系是_________________.
(2)在△ABC中,点D是BC上的一点,过D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,则∠EDF与∠A的数量关系是__________________. (3)已知,在锐角△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,若AD与CE所夹的锐角是58°,则∠ABC=______. (4)已知,在锐角△ABC中,∠BAC=50°,AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AC于点E,若∠EBC=20°,则∠ADC= _______. 思考小结 阅读材料: 尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制.他因政治上的纠葛,被关进监狱,并被判处死刑.在监狱里,他思考改圆成方以及其他有关问题,用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具,只能用一根绳子画圆,用随便找来的破木棍作直尺,当然这些尺子上不可能有刻度.另外,对他来说,时间是不多了,因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.
初二升初三数学试题及答案
D C B A 、 B 、 C 、 D 、 初二升初三数学测试题 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分) 1、如图,两直线a ∥b ,与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4 ???的解集是( ) A 、3
尺规作图(初中数学中考题汇总
(第8题图) 选择题(每小题x 分,共y 分) (2011?长春)8.如图,直线l 1ABC 1 2 (2011浙江绍兴,8,4分)如图,在ABC ?中,分别以点A 和点B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点,M N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ?的周长为10,7AB =,则 ABC ?的周长为( ) D M N C A B 【答案】C 二、填空题(每小题x 分,共y 分) 〔2011?南京市〕11.如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点A ,再以A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则cos ∠AOB 的值等于_______1 2 ____. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3
(2011?重庆市潼南县)19.(6分)画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ,夹角为β. (要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不 写作法). 已知: 求作: 19. 已知:线段a 、b 、角β -------------1分 求作:△ABC 使边BC=a ,AC= b ,∠C=β ------------2分 画图(保留作图痕迹图略) --------------6分 (2011?佛山)22、如图,一张纸上有线段AB ; (1)请用尺规作图,作出线段AB 的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)若不用尺规作图,你还有其它作法吗请说明作法(不作图); 19题图 a b β A B
(2011?宿迁市)28.(本题满分12分)如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =1,BC = 2 1 ,以点C 为圆心,CB 为半径的弧交CA 于点D ;以点A 为圆心,AD 为半径的弧交AB 于点E . (1)求AE 的长度; (2)分别以点A 、E 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点F (F 与C 在AB 两侧),连接 AF 、EF ,设EF 交弧DE 所在的圆于点G ,连接AG ,试猜想∠EAG 的大小,并说明理由. 解:(1)在Rt △ABC 中,由AB =1,BC =21得 AC =22)2 1(1+=25 ∵BC =CD ,AE =AD ∴AE =AC -AD = 2 1 5-. (2)∠EAG =36°,理由如下: ∵FA =FE =AB =1,AE = 2 1 5- ∴ FA AE =215- ∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F =36°,∠AEF =72° ∵AE =AG ,FA =FE ∴∠FAE =∠FEA =∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG =∠F =36°. 1. (2011江苏扬州,26,10分)已知,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o,∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 (1)以AB 边上一点O 为圆心,过A ,D 两点作⊙O (不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ,AB=6,BD=32, 求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。(结果保留根号和π) G F E D C B A (第28题)