微分几何理解练习知识题目整合及答案解析
《微积分几何》复习题 本科 第一部分：练习题库及答案
一、填空题（每题后面附有关键词；难易度；答题时长）
第一章
1．已知(1,1,1),(1,0,1)=-=-a b ，则这两个向量的夹角的余弦θcos =
3
6 2．已知(0,1,1),(1,0,1)=-=-a b ，求这两个向量的向量积?=a b (-1,-1,-1)． 3．过点)1,1,1(P 且与向量(1,0,1)=-a 垂直的平面方程为X-Z=0
4．求两平面0:1=++z y x π与12:2=+-z y x π的交线的对称式方程为2
1
131--=
-=+z y x 5．计算2
3
2
lim[(31)]t t t →+-+=i j k 138-+i j k ．
6．设()(sin )t t t =+f i j ，2
()(1)t
t t e =++g i j ，求0
lim(()())t t t →?=f g 0 ．
7．已知(,)(,,)u v u v u v uv =+-r ，其中2
t u =，t v sin =，则
d d t
=r
(2cos ,2cos ,2cos )t t t t vt u t +-+ 8．已知t =?，2
t =θ，则
d (,)
d t
?θ=r (sin cos 2cos sin ,sin sin 2cos cos ,cos )a at a at a ?θ?θ?θ?θ?---+ 9．已知4
2
()d (1,2,3)t t =-?
r ，6
4
()d (2,1,2)t t =-?
r ，求
46
2
2
()d ()d t t t t ?+??=??a r b a r )5,9,3(-，其中(2,1,1)=a ，(1,1,0)=-b
10．已知()t '=r a （a 为常向量），求()t =r t +a c 11．已知()t t '=r a ，（a 为常向量），求()t =r
2
12
t +a c 12．已知()(2)(log )t t t =++f j k ，()(sin )(cos )t t t =-g i j ，0t >，则4
d
()d d t t ?=?f g 4cos 62-． 第二章
13．曲线3
()(2,,)t
t t t e =r 在任意点的切向量为2
(2,3,)t
t e
14．曲线()(cosh ,sinh ,)t a t a t at =r 在0t =点的切向量为(0,,)a a 15．曲线()(cos ,sin ,)t a t a t bt =r 在0t =点的切向量为(0,,)a b
16．设有曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当1t =时的切线方程为
2111
-=--
=-z e
e y e e x 17．设有曲线t
t t e z t e y t e x ===,sin ,cos ，当0t =时的切线方程为11-==-z y x 第三章
18．设(,)u v =r r 为曲面的参数表示，如果u v ?≠r r 0，则称参数曲面是正则的；如果:()G G →r r 是 一一的 ，
则称参数曲面是简单的．
19．如果u -曲线族和v -曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为 正规坐标网 ．(坐标网;易;3分钟) 20．平面(,)(,,0)u v u v =r 的第一基本形式为22d d u v +，面积元为d d u v
21．悬链面(,)(cosh cos ,cosh sin ,)u v u v u v u =r 的第一类基本量是2cosh E u =,0F =,2cosh G u = 22．曲面z axy =上坐标曲线0x x =，0y y =
223．正螺面(,)(cos ,sin ,)u v u v u v bv =r 的第一基本形式是2
2
2
2
d ()d u u b v ++． 24
．
双
曲
抛
物
面
(,)((),(),2)
u v a u v b u v uv =+-r 的第一基本形式是
2222222222(4)d 2(4)d d (4)d a b v u a b uv u v a b u v +++-++++
25．正螺面(,)(cos ,sin ,)u v u v u v bv =r 的平均曲率为 0 ．（正螺面、第一基本量、第二基本量；中；3分钟） 26．方向(d)d :d u v =
2227．两个方向(d)d :d u v =和(δ)δ:δu v =共轭的充要条件是(d ,δ)0=II r r 或d δ(d δd δ)d δ0L u u M u v v u N v v +++= 28．函数λ是主曲率的充要条件是
0E L
F M
F M
G N
λλλλ--=--
29．方向(d)d :d u v =是主方向的充要条件是
d d d d 0d d d d E u F v
L u M v
F u
G v M u N v
++=++
30．根据罗德里格定理，如果方向(d)(d :d )u v =是主方向，则d d n κ=-n r ，其中n κ是沿(d)方向的法曲率 31．旋转极小曲面是平面 或悬链面 第四章
32．高斯方程是k ij ij k
ij k
L =
Γ+∑r r
n ，,1,2i j =，魏因加尔吞方程为,kj i ik i j k
L g =-∑n r ，,1,2i j =
33．ij
g 用ij g 表示为22
1212
111()det()ij
ij g g g g g g -??
=
?-??
． 34．测地曲率的几何意义是曲面S 上的曲线()C 在P 点的测地曲率的绝对值等于()C 在P 点的切平面∏上的正投影曲线()C *
的曲率
35．,,g n κκκ之间的关系是2
2
2
g n κκκ=+．
36．如果曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为 0 ．
37．测地线的方程为22,d d d 0,1,2d d d k i j
k ij i j
u u u k s s s +Γ==∑ 38．高斯-波涅公式为
1
d d ()2k
g
i
i G
G
K s σκπαπ=?++-=∑???
39．如果G ?是由测地线组成，则高斯-波涅公式为
1
d ()2k
i
i G
K σπαπ=+-=∑??．
二、单选题
第一章
40．已知(1,0,1)=--a ，(1,2,1)=-b ，则这两个向量的内积?a b 为（ C ）．（内积；易；2分钟） A 2 B 1- C 0 D 1
41．求过点(1,1,1)P 且与向量(1,0,1)=--a 平行的直线的方程是（ A ）．（直线方程；易；2分钟） A ??
?==1
y z x B 1321+==-z y
x
C 11+==+z y x
D ?
??==1z y
x
42．已知(1,1,1),(1,0,1),(1,1,1)=-=-=a b c ，则混合积为（ D ）．（混合积；较易；2分钟） A 2 B 1- C 1 D 2-
43.已知()(,,)t
t
t e t e -=r ，则(0)''r 为（ A ）．（导数；易；2分钟）
Ａ (１，０，１) Ｂ (-１，０，１) Ｃ (０，１，１) Ｄ (１，０，-１)
44．已知()()t t λ'=r r ，λ为常数，则()t r 为（ C ）．（导数；易；2分钟） Ａ
t λa Ｂ λa Ｃ t e λa Ｄ e λa
上述a 为常向量．
45.已知(,)(,,)x y x y xy =r ，求d (1,2)r 为（ D ）．（微分；较易；2分钟） Ａ (d ,d ,d 2d )x y x y + Ｂ (d d ,d d ,0)x y x y +- 第二章
46．圆柱螺线(cos ,sin ,)t t t =r 的切线与z 轴（ C ）.(螺线、切向量、夹角；较易、2分钟) Ａ 平行 Ｂ 垂直 Ｃ 有固定夹角
4π Ｄ 有固定夹角3
π
47．设有平面曲线:()C s =r r ，s 为自然参数，α,β是曲线的基本向量．下列叙述错误的是（C ）． Ａ α为单位向量 Ｂ ⊥αα Ｃ κ=-αβ Ｄ κ=-βα 48．直线的曲率为（ B ）．（曲率；易；2分钟）
Ａ –１ Ｂ ０ Ｃ １ Ｄ ２
49．关于平面曲线的曲率:()C s =r r 不正确的是（ D ）．（伏雷内公式；较易；2分钟） Ａ
()()s s κ=α Ｂ ()()s s κ?=，?为()s α的旋转角
Ｃ ()s κ=-?αβ Ｄ ()|()|s s κ=r
50．对于平面曲线，“曲率恒等于０”是“曲线是直线”的（ D ） ．（曲率；易；2分钟) Ａ 充分不必要条件 Ｂ 必要不充分条件 Ｃ 既不充分也不必要条件 Ｄ 充要条件 51．下列论述不正确的是（ D ）．（基本向量；易；2分钟） Ａ α,β,γ均为单位向量 Ｂ ⊥αβ Ｃ ⊥βγ Ｄ //αβ
52．对于空间曲线Ｃ，“曲率为零”是“曲线是直线”的（ D ） ．（曲率；易；2分钟)
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 既不充分也不必要条件
D 充要条件
53．对于空间曲线C ，“挠率为零”是“曲线是直线”的（ D ）．（挠率；易；2分钟) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件 54．2sin
4),cos 1(),sin (t a z t a y t t a x =-=-=在点2
π
=t 的切线与z 轴关系为（ D ）． Ａ 垂直 Ｂ 平行 Ｃ 成3π的角 Ｄ 成4
π
的角 第三章
55．椭球面222
2221x y z a b c
++=的参数表示为（C ）．（参数表示；易；2分钟）
A (,,)(cos cos ,cos sin ,sin )x y z ?θ?θ?=
B (,,)(cos cos ,cos sin ,sin )x y z a b ?θ?θ?=
C (,,)(cos cos ,cos sin ,sin )x y z a b c ?θ?θ?=
D (,,)(cos cos ,sin cos ,sin 2)x y z a b c ?θ?θθ=
56．以下为单叶双曲面222
2221x y z a b c
+-=的参数表示的是（D ）．（参数表示；易；2分钟）
A (,,)(cosh sin ,cosh cos ,sinh )x y z a u v b u v u =
B (,,)(cosh cos ,cosh sin ,sinh )x y z u v u v u =
C (,,)(sinh cos ,sinh sin ,cosh )x y z a u v b u v c u =
D (,,)(cosh cos ,cosh sin ,sinh )x y z a u v b u v c u =
57．以下为双叶双曲面222
2221x y z a b c
+-=-的参数表示的是（A ）．（参数表示；易；2分钟）
A (,,)(sinh cos ,sinh sin ,cosh )x y z a u v b u v c u =
B (,,)(cosh cos ,sinh sin ,cosh )x y z a u v b u v c u =
C (,,)(cosh cos ,cosh sin ,sinh )x y z a u v b u v c u =
D (,,)(cosh cos ,cosh sin ,sinh )x y z u v u v u =
58．以下为椭圆抛物面22
222x y z a b
+=的参数表示的是（B ）．（参数表示；易；2分钟）
A 2(,,)(cos ,sin ,)2u x y z u v u v =
B 2
(,,)(cos ,sin ,)2u x y z au v bu v =
C 2
(,,)(cosh ,sinh ,)2
u x y z au v bu v = D (,,)(cos ,sin ,)x y z a v b v v =
59．以下为双曲抛物面22
222x y z a b
-=的参数表示的是（C ）．（参数表示；易；2分钟）
A (,,)(cosh ,sinh ,)x y z a u b u u =
B (,,)(cosh ,sinh ,)x y z u u u =
C (,,)((),(),2)x y z a u v b u v uv =+-
D (,,)(,,)x y z au bv u v =-
60．曲面2
2
3
3
(,)(2,,)u v u v u v u v =-+-r 在点(3,5,7)M 的切平面方程为（B ）．（切平面方程；易；2分钟）
A 2135200x y z +-+=
B 1834410x y z +--=
C 756180x y z +--=
D 1853160x y z +-+=
61．球面(,)(cos cos ,cos sin ,sin )u v R u v R u v R u =r 的第一基本形式为（D ）．（第一基本形式；中；2分钟）
A 2222
(d sin d )R u u v + B 2
2
2
2
(d cosh d )R u u v +
C 2222(d sinh d )R u u v +
D 2222
(d cos d )R u u v +
62．正圆柱面(,)(cos ,sin ,)u v R v R v u =r 的第一基本形式为（ C ）．（第一基本形式；中；2分钟）
A 22d d u v +
B 22d d u v -
C 222d d u R v +
D 222
d d u R v -
63．在第一基本形式为222
(d ,d )d sinh d u v u u v =+I 的曲面上，方程为12()u v v v v =≤≤的曲线段的弧长为（B ）．（弧
长；中；2分钟）
A 21cosh cosh v v -
B 21sinh sinh v v -
C 12cosh cosh v v -
D 12sinh sinh v v -
64．设M 为3
R 中的2维2
C 正则曲面，则M 的参数曲线网为正交曲线网的充要条件是（ B ）．
A 0E =
B 0F =
C 0G =
D 0M = 65．以下正确的是（ D ）．（魏因加尔吞变换；较易；2分钟）
A d (d )=n r
B d (d )u =n r
C d (d )u v =
n r D d (d )=-
n r
66．以下正确的是（ C ）．（魏因加尔吞变换；较易；2分钟） A (d ,(δ))(d ,δ)=-I r r II r r B (d ,(δ))((δ),d )=-I r r I r r C (d ,
(δ))(
(d ),δ)=I r r I r r D (d ,
(δ))(
(d ),δ)=I r r II r r
67．以下正确的是（A ）．（魏因加尔吞变换；较易；2分钟）
A (d ,(δ))(d ,δ)=I r r II r r
B (d ,(δ))((d ),δ)=I r r II r r
C (d ,
(δ))(
(d ),δ)=-I r r I r r D (d ,
(δ))(
(d ),δ)=II r r II r r
68．高斯曲率为常数的的曲面叫（C ）．（高斯曲率；易；2分钟） A 极小曲面 B 球面 C 常高斯曲率曲面 D 平面 第四章 B 69．
,___________ij
ji i j
g
g =∑．
（第一基本形式；易；2分钟） A 1 B 2 C 0 D -1 B 70．
______j
kj l j
g δ=∑．（第一基本形式；易；2分钟） A kj g B kl g C ki g D ij g
A 71．________k
ij Γ=．
（克氏符号；较易；2分钟） A
1()2jl ij
kl il j i l i g g g g u u u ???+-???∑ B 1()2jl ij
kl il j i l i
g g g g u u u ???--???∑ C 1()2jl ij
kl il j i
l i g g g g u u u ???++???∑ D 1()2jl ij
kl il j i l i
g g g g u u u ???-+???∑ A 72．曲面上直线（如果有的话）的测地曲率等于_____．
A 0
B 1
C 2
D 3
B 73．当参数曲线构成正交网时，参数曲线u-曲线的测地曲率为_____．（刘维尔定理、测地曲率；中；4分钟）
A
B
C
D A 74．如果测地线同时为渐进线，则它必为_____．（测地曲率、法曲率、曲率；中；2分钟） A 直线 B 平面曲线 C 抛物线 D 圆柱螺线
B 75．在伪球面(1)K ≡-上，任何测地三角形的内角之和____．（高斯-波涅定理；中；4分钟）
A 等于π
B 小于π
C 大于π
D 不能确定
三、多选题
第一章
76.若()((),(),()),1,2,3i i i i t x t y t z t i ==r 为向量函数，则下列论述正确的是（ AD ） ．（导数；易；4分钟）
Ａ 11
11()((),(),())t x t y t z t ''''=r Ｂ 11
11111111()((),(),())((),(),())((),(),())t x t y t z t x t y t z t x t y t z t ''''=++r Ｃ 12312
3((),(),())((),(),())t t t t t t ''''=r r r r r r Ｄ 123((),(),())t t t 'r r r 12312
3123((),(),())((),(),())((),(),())t t t t t t t t t '''=++r r r r r r r r r Ｅ 123123((),(),())((),(),())t t t t t t ''=r r r r r r
77．m,n 为常向量，()t r 为向量函数，则下述正确的是（ ABC ）．（积分的性质；中；4分钟） Ａ
()d ()d b b a
a
t t t t ?=???m r m r Ｂ ()d ()d b b
a
a
t t t t ?=???m r m r
Ｃ
(,,())d ()()d b
b
a
a
t t t t =???m n r m n r Ｄ (,,())d ()()d b
b
a
a
t t t t =???m n r m n r
Ｅ
(,,())d ()()d b b
a
a
t t t t =????m n r m n r
第二章
78．下列曲线中为正则曲线的有（ACDE ）。（曲线的概念；易；4分钟） Ａ 3
()(,)x x x =r ，),(+∞-∞∈x Ｂ 2
3
()(,)x x x =r ，),(+∞-∞∈x
Ｃ 2
3()(,)x x x =r ，),0(+∞∈x Ｄ ()(cos ,)x x x =r ，),(+∞-∞∈x Ｅ ()(,)x x x =r ，)2,1(-∈x 79．下列曲线中是正则曲线的有（ABCDE ）。（曲线的概念；易；4分钟） Ａ (cos ,sin ,)t t t =r ， ),(+∞-∞∈t Ｂ (sin 3,3,0)t t =r ， ),(+∞-∞∈t Ｃ 2
(cos ,cos ,sin )t t t =r ， ),(+∞-∞∈t Ｄ (cos ,1cos sin ,sin )t t t t =---r ， ),(+∞-∞∈t Ｅ 2
2(2sin ,2sin tan ,)t t t t =r ， ),(+∞-∞∈t 80．下列式子正确的是（ABCE ）．（伏雷内公式；中；4分钟） Ａ =?γαβ Ｂ ⊥γα
Ｃ k τ=-+βαγ Ｄ ⊥γβ Ｅ γ∥β． 第三章
81．曲面3
3
z x y =+在点(1,2,9)M 的（AD ）．（切平面、法线；中；4分钟）
A 切平面方程为312180x y z +--=
B 切平面方程为31480x y z +-+=
C 法线方程为
139
3121x y z ---==
- D 法线方程为129
3121x y z ---==
- E 法线方程为129
4121
x y z ---==
- 82．正螺面(cos ,sin ,)u v u v av =r 的（AC ）．（切平面、法线；中；4分钟）
A 切平面方程为sin cos 0xa v ya v zu auv -+-=
B 切平面方程为sin cos 0xa u ya u zv auv -+-=
C 切平面方程为sin cos 0xa u ya u zv auv ---=
D 法线方程为cos sin sin cos x u v
y u v z av
a v a v u ---=
=
- E 法线方程为cos sin sin cos x u v
y u v z av
a u
a u v
---=
=
- 83．下列二次形式中，（ ABD ）不能作为曲面的第一基本形式．（第一基本形式；易；4分钟）
A 2
2
(d ,d )d 4d d d u v u u v v =++I B 2
2
(d ,d )d 4d d 4d u v u u v v =++I
C 2
2
(d ,d )d 4d d 6d u v u u v v =-+I D 2
2
(d ,d )d 4d d 2d u v u u v v =+-I E 2
2
(d ,d )d 4d d 5d u v u u v v =++I
84．一般螺面(,)(cos ,sin ,())u v u v u v f u av =+r 的第一类基本量是（ BCD ）．（第一基本量；易；4分钟）
A 2
1(())E f u =+ B 2
1(())E f u '=+ C ()F af u '= D 2
2
G a u =+
E 22
G a u =-
85．下列曲面中，（ BCD ）是旋转常高斯曲率曲面．（常高斯曲率曲面；易；4分钟） A 正螺面 B 平面 C 球面 D 圆柱面 E 悬链面 第四章
ABC 86．对于曲面上的正交坐标网，测地曲率_____g κ=（设曲线的切方向与u r 的夹角为θ）．
A
d ds θ
θθ-+ B
d ds θθθ+ C
cos sin u v g g d ds θ
κθκθ++ D sin cos u v g g d ds θκθκθ++
E cos sin u v g g d ds
θκθκθ+-
87．曲面上的曲线是测地线的充分必要条件是ABCD （测地线的概念；中；4分钟）
A 满足方程22,d d d 0d d d k i j
k ij i j
u u u s s s +Γ=∑的曲线 B 满足0g κ=的曲线
C 除了曲率为零的点外，曲线的主法线重合于曲面的法线
D 满足0κ=的曲线
E 满足0n κ=的曲线
四、叙述题
第三章
88．曲面。[解]设G 是初等区域，S ?3
R ，如果存在一个连续一一映射3:G →r R 使得()G S =r ，则称S 是一张曲
面，而()x =r r 叫S 的参数表示．
89．坐标曲线。【解】曲面:(,),(,)S u v u v G =∈r r ，0(,)u v r 的像叫u -曲线，0(,)u v r 的像叫v -曲线，u -曲线和v -曲线都叫坐标曲线．
90．第一基本形式。【解】称二次型22(d ,d )d 2d d d u v E u F u v G v =++I （其中u u E =?r r ，u v F =?r r ，v v G =?r r ）
为曲面的第一基本形式．而E 、F 、G 叫曲面的第一类基本量． 91．内蕴量。【解】由曲面的第一类基本量所决定的量叫曲面的内蕴量．
92．第二基本形式。【解】称二次型22(d ,d )d 2d d d u v L u M u v N v =++II （其中uu L =?r n ，uv M =?r n ，vv N =?r n ）
为曲面的第二基本形式．而L ，M ，N 为曲面的第二类基本量． 93．【解】若在P 点有20LN M ->，则称P 点为曲面的椭圆点．
94．法曲率。【解】给定曲面S 上一点P 处的一个切向量(d)d :d u v =，则P 点沿方向()d 的法曲率定义为
(d)(d ,d )/(d ,d )n κ=II r r I r r ．
95．主曲率。【解】使法曲率(d)n κ达到极值的方向叫曲面在该点的主方向，而主方向的法曲率叫该点的主曲率． 96．高斯曲率。【解】曲面的两个主曲率之积12K κκ=?叫曲面的高斯曲率． 97．极小曲面。【解】平均曲率0H =的曲面叫极小曲面．
五、计算题
第二章
98．求旋轮线)cos 1(),sin (t a y t t a x -=-=的π20≤≤t 一段的弧长．（弧长；中；5分钟）
【解】旋轮线()((sin ),(1cos ))t a t t a t =--r 的切向量为()(cos ,sin )t a a t a t '=-r ，则它的π20≤≤t 一段的弧长为：
22
()d 8s t t t a π
π
'=
==??
r ．
99．求曲线t
te z t t y t t x ===,cos ,sin 在原点的切向量、主法向量、副法向量．（基本向量；中；10分钟 【解】由题意知 ()(sin cos ,cos sin ,)t
t
t t t t t t t e te '=+-+r ，
()(2cos sin ,2sin cos ,2)t
t
t t t t t t t e te ''=---+r ，
在原点时有 (0)(0,1,1),(0)(2,0,2)'''==r r 。 又
(,)(,), '''''''''-=='''''??r r r r r r r αβr r r r ，'''
?='''
?r r γr r ，
所以有
(0,
22===αβγ。
100．圆柱螺线为()(cos ,sin ,)t a t a t bt =r 。（基本向量、曲率、挠率；中；15分钟）
①求基本向量α，β，γ； ②求曲率κ和挠率τ； 【解】①由题意有
()(sin ,cos ,)t a t a t b '=-r ，()(cos ,sin ,0)t a t a t ''=--γ，
又由公式()(),,''''''''''''
?-??=
==''''''''
???r r r r r r r r r αβγr r r r r r 有
sin ,cos ,),
(cos ,sin ,0),sin ,cos ,).
a t a t
b t t b t b t a =
-=--=
-αβγ
②由一般参数的曲率公式3
()t κ'''?=
'
r r r 及挠率公式 2(,,)
()t τ''''''=
'''
?r r r r r 有22a a b κ=+，2
2b a b +=τ。 第三章
101．求正螺面(,)(cos ,sin ,)u v u v u v bv =r 的切平面和法线方程．（切平面、法线；中；5分钟） 【解】(cos ,sin ,0)u v v =r ，(sin ,cos ,)v u v u v b =-r ，切平面方程为
cos sin cos sin 00sin cos 0,sin cos x u v y u v z bv v v b v x b u y uz buv u v
u v
b
---=??-?+-=-
法线方程为
cos sin sin cos x u v y u v z bv
b v b v u
---==
-． 102．求球面(,)(cos cos ,cos sin ,sin )a a a ?θ?θ?θ?=r 上任一点处的切平面与法线方程． 【解】
(sin cos ,sin sin ,cos )a a a ??θ?θ?=--r ，
(cos sin ,cos cos ,0)a a θ?θ?θ=-r ，
3
1
2
2sin cos sin sin cos cos sin cos cos 0
cos (cos cos ,cos sin ,sin )
e e e a a a a a a ?θ?θ
?θ?
?θ
?θ
??θ?θ??=---=---r r
∴ 球面上任意点的切平面方程为
2
(cos cos ,cos sin ,sin )
cos (cos cos ,cos sin ,sin )0,
x a y a z a a ?θ?θ???θ?θ?---?---=
即cos cos cos sin sin 0x y z a θ??θ??+?+?-=， 法线方程为
2
(cos cos ,cos sin ,sin )cos (cos cos ,cos sin ,sin ),
x a y a z a a ?θ?θ?λ??θ?θ?---=?---
即
cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin x a y a z a ?θ?θ?
?θ?θ?
---==．
103．求旋转抛物面2
2
()z a x y =+的第一基本形式．（第一基本形式；中；5分钟） 【解】参数表示为2
2
(,)(,,())x y x y a x y =+r ，
(1,0,2)x ax =r ，(0,1,2)y ay =r ，
2214x x E a x =?=+r r ，24x y F a xy =?=r r ，
2214y y G a y =?=+r r ，
2222222(d ,d )(14)d 8d d (14)d x y a x x a xy x y a y y ∴=++++I ．
104．求正螺面(,)(cos ,sin ,)u v u v u v bv =r 的第一基本形式．（第一基本形式；中；5分钟） 【解】(cos ,sin ,0)u v v =r ，(sin ,cos ,)v u v u v b =-r ，
1u u E =?=r r ，0u v F =?=r r ，22v v G u b =?=+r r ， 2222(d ,d )d ()d u v u u b v ∴=++I ．
105．计算正螺面(,)(cos ,sin ,)u v u v u v bv =r 的第一、第二基本量．（第一基本形式、第二基本形式；中；15分钟） 【解】(cos ,sin ,0)u v v =r ，(sin ,cos ,)v u v u v b =-r ，
(0,0,0)uu =r ，(sin ,cos ,0)uv v v =-r ，(cos ,sin ,0)vv u v u v =--r ，
cos sin 0(sin ,cos ,)sin cos u v v
v b v b v u u v u v b
?==--i
j k
r r ，
||u v u v ?=
=?r r n r r ，
1u u E =?=r r ，0u v F =?=r r ，22v v G u b =?=+r r ， 0uu L =?=r n
，uv M =?=r n 0vv N =?=r n ．
106．计算抛物面2
2
z x y =+的高斯曲率和平均曲率．（高斯曲率、平均曲率；中；15分钟） 【解】设抛物面的参数表示为2
2
(,)(,,)x y x y x y =+r ，则
(1,0,2)x x =r ，(0,1,2)y y =r ，
(0,0,2)xx =r ，(0,0,0)xy yx ==r r ，(002)yy =r ，，，
102(2,2,1)012x y x x y y
?==--i j k
r r ，
||
x y x y ?=
=
?r r n r r ，
214x x E x =?=+r r ， 4x y F xy =?=r r ， 214y y G y =?=+r r ，
xx L =?=
r n 0xy M =?=r n ，
yy N =?=
r n ，
222
2222222
4
04441(14)(14)(4)(441)
LN M x y K EG F x y xy x y --++===-++-++， 223
2
222
12442
2(441)GL FM EN x y H EG F x y -+++=?=-++． 107．计算正螺面(,)(cos ,sin ,)u v u v u v bv =r 的高斯曲率（高斯曲率；中；15分钟） 【解】直接计算知
1E =，0F =，22G u a =+，0L =
，M =
，0N =，
22
2222
()LN M a K EG F u a -∴==--+．
第四章
108．求位于正螺面cos ,sin ,x u v y u v z av ===上的圆柱螺线00cos ,sin ,x u v y u v z av ===（0u =常数）的测地曲率．（测地曲率、刘维尔定理；中；15分）
【解】因为正螺面的第一基本形式为2
2
2
2
d ()d u u a v =++Ι，螺旋线是正螺面的v-曲线0u u =，由2
π
θ=得
d 0d s
θ
=．
由正交网的坐标曲线的测地曲率得
220g u
u a
κ=
=+．
六、证明题
第二章
109．证明曲线(cos ,sin ,0)t
t
e t e t =r 的切向量与曲线的位置向量成定角．（切向量、夹角；较易；5分钟）
【证】对曲线上任意一点，曲线的位置向量为(cos ,sin ,0)t
t
e t e t =r ，该点切线的切向量为：
((cos sin ),(sin cos ),0)t t e t t e t t '=-+r ，则有：
2cos
2t θ'?==='r r r r ， 故夹角为
4
π
。由所取点的任意性可知，该曲线与曲线的切向量成定角． 110．证明：若'r 和''r 对一切t 线性相关，则曲线是直线．（曲率；中；10分钟） 【证明】若'r 和''r 对一切线性相关，则存在恒不同时为0的(),()f t g t 使
()()()()f t t g t t '''+=r r 0。
则 ()() t t t '''?=?r r 0。 又3
()t κ'''?=
'
r r r ，故 ()0k t =t ?。于是该曲线是直线．
111．证明圆柱螺线bt z t a y t a x ===,sin ,cos 的主法线和z 轴垂直相交．（主法线、夹角；中；10分钟） 【证明】由题意有
()(sin ,cos ,),()(cos ,sin ,0)t a t a t b t a t a t '''=-=--r r 。
由(,)(,)''''''''
-=
''''??r r r r r r βr r r
知(cos ,sin ,0)t t =--β。另一方面z 轴的方向向量为(0,0,1)=a ，而0?=a β，故⊥a β，
即主法线与z 轴垂直．
112．证明曲线t a z t t a y t a x cos ,cos sin ,sin 2
===的所有法平面皆通过坐标原点．（法平面；较易；5分钟）
【证明】由题意可得()(sin 2,cos 2,sin )t a t a t a t '=-r ，则任意点的法平面为
0)cos (sin )cos sin (2cos )sin (2sin 00000020=---+-t a z t a t t a y t a t a x t a 将点（0,0,0）代入上述方程有
左边
)cos 0(sin )cos sin 0(2cos )sin 0(2sin 00000020t a t a t t a t a t a t a ---+-===0右边，故结论成立．
113．证明曲线t z t y t t x +=-=-+=
11
,11,112
为平面曲线，并建立曲线所在平面的方程。（挠率；中；10分钟） 【证明】设011
11112
=+++-+-+D t C t B t t A ，整理比较两边同次项可得
0,02,0=+++=-=-D C B A C A D A ，
则有D C D B D A 2,4,=-==，即曲线为直线，且有0124=++-z y x ． 第三章
114．求证正螺面上的坐标曲线（即u -曲线族v -曲线族）互相垂直．（坐标曲线、夹角；5分钟） 【证明】设正螺面的参数表示是(,)(cos ,sin ,)u v u v u v bv =r ，则
(cos ,sin ,0)u v v =r ，(sin ,cos ,)v u v u v b =-r ， (cos ,sin ,0)(sin ,cos ,)0u v v v u v u v b ??=?-=r r ，
故正螺面上的坐标曲线互相垂直．
115．证明马鞍面z xy =上所有点都是双曲点．（点的分类、第二基本量；中；15分钟） 【证明】参数表示为(,)(,,)x y x y xy =r ，则
(1,0,)x y =r ，(0,1,)y x =r ，(0,0,0)xx =r ，(0,0,1)xy =r ，(0,0,0)yy =r ， (,,1)x y y x ?=--r r
，||
x y x y ?=
=?r r n r r
0xx L =?=r n
，xy M =?=
r n 0yy N =?=r n ，
2222211
00011
LN M x y x y ∴-=?-
=-<++++，
故马鞍面z xy =上所有点都是双曲点．
116．如果曲面上某点的第一与第二基本形式成比例，即
(d ,d )
(d ,d )
u v u v II I 与方向无关，则称该点是曲面的脐点；如果曲面上
所有点都是脐点，则称曲面是全脐的．试证球面是全脐的．（脐点；难；15分钟） 【证明】设球面的参数表示为
(,)(cos cos ,cos sin ,sin )u v R v u R v u R v =r ，则
(cos sin ,cos cos ,0)u R v u R v u =-r ， (sin cos ,sin sin ,cos )v R v u R v u R v =--r ， (cos cos ,cos sin ,0)uu R v u R v u =--r ， (sin sin ,sin cos ,0)uv vu R v u R v u ==-r r ， (cos cos ,cos sin ,sin )vv R v u R v u R v =---r ，
22cos u u E R v =?=r r ，0u v F =?=r r ，2v v G R =?=r r ，
2
cos L R v =
=-，0M =
=，
N R =
=-，
1
(,,)(,,)L M N E F G R
∴=-
，故球面是全脐的． 117．证明平面是全脐的．（脐点；易；5分钟） 【证明】设平面的参数表示为(,)(,,0)x y x y =r ，则
(1,0,0)x =r ，(0,1,0)y =r ，
(0,0,0)xx =r ，(0,0,0)xy =r ，(0,0,0)yy =r ，
1x x E =?=r r ，0x y F =?=r r ，1y y G =?=r r ， 0xx L =?=r n ，0xy M =?=r n ，0yy N =?=r n (,,)0(,,)L M N E F G ∴=，故平面是全脐的．
118．设有曲面(,)z f x y =，试证曲面的第二基本形式与函数(,)f x y 的二阶微分成比例．（第二基本形式；较难；10分钟）
【证明】设曲面(,)z f x y =的参数表示为(,)(,,(,))x y x y f x y =r ，则
(1,0,)x x f '=r ，(0,1,)y y f '=r ，(0,0,)xx xx
f ''=r ，(0,0,)xy xy f ''=r ，(0,0,)yy yy f ''=r ， 10(,,1)01x y x x y y f f f f '''?==--'
i j k
r r
，(,,1)
||x y x y f f ''?--=
=?r r n r r ，
xx L ''=?=
r n
，xy f M ''=?=
r n ，
yy f N ''=?=
r n
22(d ,d )d 2d d d )xx
xy yy f x f x y f y ''''''∴=
++II r r ． 119．证明曲面3
x y z +=的所有点为抛物点．（点的分类、第二基本量；中；15分钟） 【证明】记曲面的参数表示为1/3
(,)(,,()
)x y x y x y =+r ，则
2/3
13(1,0,())x x y -=+r ， 2/313(0,1,())y x y -=+r ， 5/323(0,0,()
)xx x y -=-+r ， 5/329(0,0,())xy x y -=-+r ， 5/329(0,0,())yy x y -=-+r ，
2/32/31133((),()
,1)x y x y x y --?=-+-+r r ， ||
x y x y ?=?r r n r r ，
5/329(0,0,())xx L x y -=?=-+?r n n ，
5/329(0,0,())xy M x y -=?=-+?r n n ，
5/329(0,0,())yy N x y -=?=-+?r n n 20LN M ?-=，
∴曲面3x y z +=的所有点为抛物点．
120．求证正螺面(,)(cos ,sin ,)u v u v u v av =r 是极小曲面．（平均曲率；中；15分钟） 【证明】(cos ,sin ,0)u v v =r ，(sin ,cos ,)v u v u v a =-r ，
(0,0,0)uu =r ，(sin ,cos ,0)uv v v =-r ，(cos ,sin ,0)vv u v u v =--r ，
cos sin 0(sin ,cos ,)sin cos u v v
v a v a v u u v u v a
?==--i
j k
r r ，
||u v u v ?=
=?r r n r r ，
1u u E =?=r r ，0u v F =?=r r ，22v v G a u =?=+r r ， 0uu L =?=r n
，uv M =?=r n 0vv N =?=r n ，
2121
0,22
EN FM GL H EG F -+∴=?==-故正螺面是极小曲面．
121．证明极小曲面上的点都是双曲点或平点．（点的分类、平均曲率；中；5分钟） 【证明】
12
02
H κκ+=
=， 12κκ∴=-， 21220K κκκ∴=?=-≤
当0K =时，120κκ==， ∴极小曲面的点都是平点； 当0K <时，极小曲面的点都是双曲点． 第四章
122．证明若曲面上有两族测地线交于定角，则曲面的高斯曲率为零．（高斯曲率；难；10分钟）
【证明】在每族测地线中任取两条，围成曲面上的曲边四边形．根据已知条件，曲边四边形的外角和为2,π由高斯-波涅公式有
d 22G
K σππ+=??，
d 0G
K σ=??．
若在曲面上的某点0P 处，0K ≠，不妨设0()0K P >，则在0P 点的邻近0K >，从而对于围绕0P 点的充分小的曲边四边形有
d 0G
K σ>??，
得出矛盾，所以0K ≡，即曲面为可展曲面．
123．求证半径为R 的球面上测地三角之和为()2
1
,A R
π?+其中()A ?为测地三角形的面积．（高斯-波涅定理；难； 【证明】由高斯-波涅公式有
d ()G
K S σπ=?-??．
对于半径为R 的球面有21
K R
=
，所以 2
1
()()S A R π?=+
?， 其中()A ?为测地三角形的面积．
124．若曲面S 的高斯曲率处处小于零，则曲面S 上不存在围成单连通区域的光滑的闭测地线． 【证明】设若存在所述闭测地线()C ，它所围成的曲面部分为G ，则由高斯-波涅公式
1
d d ()2k
g
i
i G
G
K s σκπαπ=?++-=∑???．
因为0K <，则d 0G
K σ≤??，又后两项均为0，得出矛盾．所以不存在所述测地线．
《知识与能力训练生物学》八年级下册参考答案
《知识与能力训练?生物学》八年级下册参考答案 第七单元生物圈中生命的延续和发展 第一章生物的生殖和发育 第一节植物的生殖 基础练习 单选题： 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B11.C 12.D 能力提高 双选题 13.BD 14.AD 填空题 15.受精卵分裂霉菌（藻类、苔藓、蕨类等）出芽营养 16.（1）压条、扦插、嫁接无性生殖（营养生殖）能较好地保持亲本的优良性状 （2）接穗和砧木的形成层紧密结合在一起 （3）提示：取一结实的塑料袋装满土，将它挂在距枝条10厘米左右的树干上，环割枝条下部后，将枝条弯下，埋在塑料袋内的土中。注意要在塑料袋上扎几个孔。 拓展练习 17.组织培养的优点：工业化生产（保持原物种的优良性状、繁殖速度快、不受季节影响）有利于诱导变异，培养优良品种。 缺点：使某些珍贵品种泛滥,降低其价格。(合理均可) 第二节昆虫的生殖和发育 基础练习 单选题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D11.C 能力提高 双选题 12.BD 13.AD 填空题 14.受精卵幼虫蛹成虫完全变态蚊蝇蜜蜂 15.受精卵、若虫、成虫 16.（1）[2]蛹（2）[4]幼虫储备更多营养以多产蚕丝（3）不科学死→蛹 拓展练习 17.（1）受精卵、若虫、成虫幼虫（2）A 第三节两栖动物的生殖和发育 基础练习 单选题 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B11.B 能力提高 双选题 12.BC 13.CD
填空题 14.（1）①受精卵③蝌蚪⑥幼蛙⑧成蛙（2）变态发育 （3）鳃肺皮肤 15.（1）水温和水源的问题 （2）①水温对蛙卵的孵化具有重要影响，温度较高，孵化率高 ②水质对蛙卵的孵化也具有重要影响，池塘水促进孵化 ③水温和水源是影响蛙卵孵化的重要因素 （3）表7-2 拓展练习 16.上表说明，两栖动物由繁盛到衰弱，与环境的变迁有关。两栖动物的生殖和发育都离不开水，而成体需要在潮湿的陆地上生活，随着气候向干燥方向的变化，使得池塘、河流、湖泊等水域环境缩减，这直接影响了两栖动物的分布范围。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。 第四节鸟的生殖和发育 基础练习 单选题 1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.B 能力提高 双选题 13.BD 14.BD 填空题 15.异体体内筑巢求偶交配产卵孵卵育雏求偶交配产卵 16.小孔进行气体交换 拓展练习 17.鸟卵的孵化、胚胎的发育需要一定的温度和氧气。放入胶水里的鸽蛋，因蛋壳上的小孔被胶水堵塞，所以胚胎不能与外界进行气体交换，胚胎得不到充足的氧气，不能继续发育，所以18天后，在胶水里泡过的鸽蛋孵不出小鸽子，而另一只能孵出小鸽子。 第二章生物的遗传和变异 第一节基因控制生物的性状 基础练习 单选题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 能力提高 双选题 12.BC 13.BD 填空题 14.（1）变异（2）相对性状 15.（1）鼠的大小生长激素基因（2）做对照实验（3）基因控制性状 （4）控制性状表达的基因 拓展练习 16.（1）是否有荧光水母荧绿色荧光蛋白基因基因控制性状（2）白 （3）基因发生改变，属于可遗传变异，能遗传给后代 17.（1）基因（2）转基因（3）青霉素基因控制基因控制生物的性状
微分几何第四版习题答案解析梅向明
§1曲面的概念 1.求正螺面r r ={ u v cos ,u v sin , bv }的坐标曲线. 解 u-曲线为r r ={u 0cos v ,u 0sin v ,bv 0 }=｛0,0，bv 0｝＋u {0cos v ,0sin v ,0}，为曲线的直母线；v-曲线为r r ={0u v cos ,0u v sin ,bv }为圆柱螺线． ２．证明双曲抛物面r r ＝｛a （u+v ）, b （u-v ）,2uv ｝的坐标曲线就是它的直母线。
证 u-曲线为r r ={ a （u+0v ）, b （u-0v ）,2u 0v }={ a 0v , b 0v ,0}+ u{a,b,20v }表示过点{ a 0v , b 0v ,0}以{a,b,20v }为方向向量的直线; v-曲线为r r =｛a （0u +v ）, b （0u -v ）,20u v ｝=｛a 0u , b 0u ,0｝+v{a,-b,20u }表示过点(a 0u , b 0u ,0)以{a,-b,20u }为方向向量的直线。 3．求球面r r =}sin ,sin cos ,sin cos {?????a a a 上任意点的切平面和法线方程。 解 ?r ρ =}cos ,sin sin ,cos sin {?????a a a -- ，?r ρ=}0,cos cos ,sin cos {????a a - 任意点的切平面方程为00 cos cos sin cos cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos =------? ?? ????? ??????a a a a a a z a y a x 即 xcos ?cos ? + ycos ?sin ? + zsin ? - a = 0 ； 法线方程为 ? ? ????????sin sin sin cos sin cos cos cos cos cos a z a y a x -=-=- 。 4．求椭圆柱面22 221x y a b +=在任意点的切平面方程，并证明沿每一条直母线，此 曲面只有一个切平面 。 解 椭圆柱面22 221x y a b +=的参数方程为x = cos ?, y = asin ?, z = t , }0,cos ,sin {??θb a r -=ρ , }1,0,0{=t r ρ 。所以切平面方程为： 01 0cos sin sin cos =----????b a t z b y a x ，即x bcos ? + y asin ? － a b = 0 此方程与t 无关，对于?的每一确定的值，确定唯一一个切平面，而?的每一数值对应一条直母线，说明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面 。
科技知识竞赛题库及答案
科技知识竞赛题库及答案 1、中华人民共和国科学技术普及法何时开始实施的？B A、2002年6月26日 B、2002年6月29日 C、2002年7月1日 D、2003年6月29日 2、何时美国英格伯格和德沃尔制造出世界上第一台工业机器人，机器人的历史 才真正开始？(C ) A、1946年 B、1950年 C、1959年 3、奥运五环旗中的绿色环代表哪里？( C ) A、美洲 B、欧洲 C、澳洲 D、亚洲 4、根据党的十六大及十六届三中、四中、五中全会精神，依照《?》和《国家中 长期科学和技术发展规划纲要（2006—2020年）》，制定并实施《全民科学素质行动计划纲要（2006—2010—2020）》。(B) A、中华人民共和国宪法 B、中华人民共和国科学技术普及法 C、中华人民共和国民法 D、中华人民共和国专利法 5、太阳光是由三部分组成，下面哪种不是太阳光的组成之一？（C） A、可见光 B、紫外线 C、不可见光 D、红外线 6、哪些因素是大气污染形成的主要原因？（C） A、森林火灾 B、火山爆发 C、汽车尾气、工业废气 7、我国的载人航天发射场是下列哪一个？(A) A.酒泉 B.太原 C.山西 8、全民科学素质行动计划在十一五期间主要行动有（A）
A、未成年人科学素质行动，农民科学素质行动,城镇劳动人口科学行动素质 行动，领导干部和公务员科学素质行动 B、中老年人科学素质行动，农民科学素质行动，农村党员干部科学行动素质 行动，领导干部和公务员科学素质行动 C、农民科学素质行动，城镇劳动人口科学行动素质行动，领导干部和公务员 科学素质行动 9、目前国际公认的高技术前沿是指(B)。 A、航天航空技术 B、计算机与信息技术 C、生物技术 D、新材料技术 10、人体需要的营养素中，在各种营养素中排行第七的营养素是什么？B A、脂肪 B、纤维素 C、维生素 11、提高公民科学素质，对于增强公民获取和运用科技知识的能力、改善生活质 量、实现全面发展，对于提高国家自主创新能力，建设( C )国家，实现经济社会全面协调可持续发展，构建社会主义和谐社会，都具有十分重要的意义。 A、节约型 B、民主法制 C、创新型 D、科技型 12、我国森林覆盖率最高的省是哪个省？B A、浙江 B、福建 C、吉林 D、四川 13、“百日咳”的百日是指：A A、病程长度 B、通常在婴儿100天时发病 C、发现这种病毒只用了100天 D、此病有100天的潜伏期
微分几何试题库
微分几何 一、判断题 1 、两个向量函数之和的极限等于极限的和（√） 2、二阶微分方程22 u v du u v dudv u v dv ++=总表示曲面上两族曲A(,)2B(,)B(,)0 线. （?） 3、若() s t均在[a,b]连续，则他们的和也在该区间连续（√）r t和() 4、向量函数() s t具有固定长的充要条件是对于t的每一个值， s t平行（×） s t的微商与() () 5、等距变换一定是保角变换.（√） 6、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（?） 7、常向量的微商不等于零（×） 8、螺旋线x=cost,y=sint,z=t在点（1，0，0）的切线为X=Y=Z（×） 9、对于曲线s=() s t上一点（t=t0）,若其微商是零，则这一点为曲线的正常点（×） 10、曲线上的正常点的切向量是存在的（√） 11、曲线的法面垂直于过切点的切线（√） 12、单位切向量的模是1（√） 13、每一个保角变换一定是等距变换（×） 14、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.（√） F=，这里F是第一基本量.（√）15、坐标曲线网是正交网的充要条件是0
二、填空题 16、曲面上的一个坐标网，其中一族是测地线 17、螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点（1，0，0）的法平面是___ y+z=0, . 18.设给出1 c 类曲线:)(t r r =,.b t a ≤≤则其弧长可表示为?'b a dt t r )( 19、已知33{cos ,sin ,cos 2}r x x x =，02x π << ，则α=1 {3cos ,3sin ,4}5 x x --， β= {sin ,cos ,0}x x ，γ=1{4cos ,4sin ,3}5x x --，κ= 625sin 2x ，τ=8 25sin 2x 。 20、曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为渐进曲线。 21、旋转面r ={()cos ,()sin ,()t t t ?θ?θψ},他的坐标网是否为正交的?____是_____(填“是”或“不是”). 22、过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的_____法线_____线. 23.任何两个向量q p ,的数量积=?q p )cos(～ pq q p 24、保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为____等距(保长)变换__. 25、圆柱螺线的曲率和挠率都是_____常数____数(填“常数”或“非常数”). 26.若曲线(c)用自然参数表示)(t r r =,则曲线(c)在)(0s P 点的密切平面的方程是 0))(),(),((000=-s r s r s r R 27.曲线的基本三棱形由三个基本向量和密切平面、法平面、从切平面 28.杜邦指标线的方程为1222±=++Ny Mxy Lx 29、已知曲面{cos ,sin ,6}r u v u v v =，0u >，02 v π ≤<，则它的第一基本形式 为 222(36)du u dv ++ ，第二基本形式为 dv ，高斯曲率
道德与法治,知识与能力训练 ,7年级上答案,PDF
参考答案 第一单元?青春时光? 第一课?青春的邀约 第一课时?悄悄变化的我? 【同步闯关】 一、单项选择题 1.D? 2.C? 3.D? 4.C? 5.B? 6.D? 7.D 二、多项选择题 1.BD? 2.ABD 三、简答题 1.【考点】青春期的烦恼；积极情绪和消极情绪；学会调控情绪；悦纳自我。 【分析】本题考查青春期的烦恼、积极情绪与消极情绪、悦纳自己。青春期是人一生中身体发育的关键时期，青春期的身体发育主要表现在身体外形的变化、身体内部器官的完善、性机能的成熟；青少年要学会悦纳自己的变化；积极情绪有利于身心健康与发展，而消极情绪则相反，青少年要学会调控情绪，做情绪的主人。 【解答】（1）本题考查青春期的少年，情绪变化的原因，结合材料答出小明的变化和反应很正常，进入青春期，身体外形会有明显的变化，我们会更加关注自己的外表；不良的情绪会影响我们的观念和行动，可能会让我们因为某个小小的挫折而止步不前等。 （2）本题考查消除烦恼的方法，结合材料答出悦纳生理的变化；调节情绪，成为情绪的主人；找好的学习方法即可。 故答案为： （1）进入青春期，身体外形会有明显的变化，我们会更加关注自己的外表。不良的情绪会影响我们的观念和行动，可能会让我们因为某个小小的挫折而止步不前。 （2）悦纳生理的变化；寻找正确的方法调节情绪，成为情绪的主人；寻找更好地提高学习成绩的方法。（选择两个不同角度回答即可，其他答案言之成理亦可） 2.（1）①青春期我们的身体变化主要表现在三个方面：身体外形的变化，内部器官的完善，性机能的成熟。②青春期有三大生理变化：a.身体迅速长高、长壮；b.运动系统、心血管系统、消化系统、内分泌系统和神经系统不断成熟；c.性器官发育和成熟。
第四版 微分几何 第二章课后习题答案
第二章 曲面论 §1曲面的概念 1.求正螺面r ={ u v cos ,u v sin , bv }的坐标曲线. 解 u-曲线为r ={u 0cos v ,u 0sin v ,bv 0 }=｛0,0，bv 0｝＋u {0cos v ,0sin v ,0}，为曲线的直母线；v-曲线为r ={0u v cos ,0u v sin ,bv }为圆柱螺线． ２．证明双曲抛物面r ＝｛a （u+v ）, b （u-v ）,2uv ｝的坐标曲线就是它的直母线。 证 u-曲线为r ={ a （u+0v ）, b （u-0v ）,2u 0v }={ a 0v , b 0v ,0}+ u{a,b,20v }表示过点{ a 0v , b 0v ,0}以{a,b,20v }为方向向量的直线; v-曲线为r =｛a （0u +v ）, b （0u -v ）,20u v ｝=｛a 0u , b 0u ,0｝+v{a,-b,20u }表示过点(a 0u , b 0u ,0)以{a,-b,20u }为方向向量的直线。 3．求球面r =}sin ,sin cos ,sin cos {?????a a a 上任意点的切平面和法线方程。
4．求椭圆柱面 222 2 1x y a b + =在任意点的切平面方程， 并证明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面 。 解 椭圆柱面 222 2 1x y a b + =的参数方程为x = cos ?, y = asin ?, z = t , }0,cos ,sin {??θb a r -= , }1,0,0{=t r 。所以切平面方程为： 01 0cos sin sin cos =----?? ??b a t z b y a x ，即x bcos ? + y asin ? － a b = 0 此方程与t 无关，对于?的每一确定的值，确定唯一一个切平面，而?的每一数值对应一条直母线，说明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面 。 5．证明曲面},,{3 uv a v u r = 的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积是常 数。 证 },0,1{23 v u a r u -= ，},1,0{23 uv a r v -= 。切平面方程为：33=++z a uv v y u x 。 与三坐标轴的交点分别为(3u,0,0),(0,3v,0),(0,0, uv a 2 3)。于是，四面体的体积为： 3 3 2 9| |3| |3||36 1a uv a v u V = =是常数。
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武平县“农行杯”新《预算法》知识竞赛试题 一、不定项选择题80题，每题1分共80分。（至少有一个正确答案，多选、少选不得分） 1、我国实行几级政府预算（） A、3 B、4 C、5 D、6 2、全国预算由（）组成 A、中央预算 B、地方预算 C、一般公共预算 D、政府性基金预算 3、预算包括（） A、一般公共预算 B、政府性基金预算 C、国有资本经营预算 D、社会保险基金预算 4、一般公共预算包括（） A、中央各部门的预算 B、地方对中央的上解收入 C、中央对地方的税收返还预算 D、中央对地方的转移支付预算 5、政府性基金预算应当根据基金项目收入情况和实际支出需要，按基金项目编制，做到（） A、全收全支 B、以收定支 C、实收实支 D、定收定支 6、政府性基金预算可以用于（） A、老城区道路改造 B、城市饮用水源污染整治 C、城镇绿化 D、环境污染整治 7、各级预算应遵循的原则（） A、统筹兼顾 B、量力而行 C、勤俭节约 D、讲求绩效、收支平衡 8、新《预算法》根据2014年8月31日第十二届全国人民代表大会常务委员会（）会议通过 A、七 B 、八C、九D、十 9、我国的预算年度自（） A、2月1日起至下一年度1月31日止 B、1月1日起至12月31日止 C、4月1日起至下一年度3月31日止 D、5月1日起至下一年度4月30日止 10、下列属于一般公共预算收入的是（） A、增值税 B、消费税 C、土地出让金收入 D、转移性收入 11、一般公共预算支出按经济性质分类包括（） A、工资福利支出 B、商品和服务支出 C、资本性支出 D、其他支出 12、中央预算与地方预算有关收入和支出项目的划分、地方向中央上解收入、中央对地方税收返还或者转移支付的具体办法，由（）规定，报全国人民代表大会常务委员会备案。 A、财政部 B、国家税务总局 C、国务院 D、海关总署 13、编制预算草案的具体事项由（）部署。 A、国务院 B、财政部门 C、国家税务总局 D、审计部门 14、预算支出按其功能分类分为（） A、类 B、款 C、项 D、目 15、（）负责对中央政府债券的统一管理 A、中国人民银行 B、国务院 C、国务院财政部门 D、审计署 16、地方各级预算按照（）的原则编制，除本法另有规定外，不列赤字。
微分几何练习题库及参考答案(已修改)
《微分几何》复习题与参考答案 一、填空题 1．极限232 lim[(31)i j k]t t t →+-+=138i j k -+． 2．设f ()(sin )i j t t t =+，2g()(1)i j t t t e =++，求0 lim(()())t f t g t →?= 0 ． 3．已知{}42 r()d =1,2,3t t -?， {}6 4 r()d =2,1,2t t -?，{}2,1,1a =，{}1,1,0b =-，则 4 6 2 2 ()()a r t dt+b a r t dt=???? ?{}3,9,5-. 4．已知()r t a '=（a 为常向量），则()r t =ta c +． 5．已知()r t ta '=，（a 为常向量），则()r t = 2 12 t a c +． 6. 最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___ 切线___和 密切平面____. 7. 曲率恒等于零的曲线是_____ 直线____________ . 8. 挠率恒等于零的曲线是_____ 平面曲线________ . 9. 切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为 一般螺线 . 10. 曲线()r r t =在t = 2处有3αβ=，则曲线在t = 2处的曲率k = 3 . 11. 若在点00(,)u v 处v 0u r r ?≠，则00(,)u v 为曲面的_ 正常______点. 12． 已知()(2)(ln )f t t j t k =++，()(sin )(cos )g t t i t j =-，0t >，则4 ()d f g dt dt ?=?4cos 62-． 13．曲线{}3()2,,t r t t t e =在任意点的切向量为{}22,3,t t e ． 14．曲线{}()cosh ,sinh ,r t a t a t at =在0t =点的切向量为{}0,,a a ． 15．曲线{}()cos ,sin ,r t a t a t bt =在0t =点的切向量为{}0,,a b ． 16．设曲线2:,,t t C x e y e z t -===，当1t =时的切线方程为 2111 -=-- =-z e e y e e x ． 17．设曲线t t t e z t e y t e x ===,sin ,cos ，当0t =时的切线方程为11-==-z y x . 18. 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____F =M =0_ ______________. 19. u －曲线（v －曲线）的正交轨线的微分方程是 _____ E d u +F d v ＝0（F d u +G d v ＝0）__. 20. 在欧拉公式2212cos sin n k k k θθ=+中，θ是 方向(d) 与u －曲线 的夹角. 21. 曲面的三个基本形式,,I II III 、高斯曲率K 、平均曲率H 之间的关系是20H K III -II +I = . 22．已知{}r(,),,u v u v u v uv =+-，其中2,sin u t v t ==，则dr d t ={}2cos ,2cos ,2cos t t t t vt u t +-+． 23．已知{}r(,)cos cos , cos sin ,sin a a a ?θ?θ?θ?=，其中t =?，2t =θ，则
小学语文知识与能力训练答案
2014年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2014?铜仁）的相反数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：的相反数是﹣， 故选：D． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（4分）（2014?铜仁）下列计算正确的是（） A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2a C．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数的除法，可判断C，根据积的乘方，可判断D． 解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误； B、系数相加字母部分不变，故B正确； C、底数不变指数相减，故C错误； D、负1的平方是1，故D错误； 故选：B． 点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 3．（4分）（2014?铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：由有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张， ∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=． 故选B． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
微分几何第四版习题答案梅向明
§1曲面的概念 1.求正螺面r ={ u v cos ,u v sin , bv }的坐标曲线. 解 u-曲线为r ={u 0cos v ,u 0sin v ,bv 0 }=｛0,0，bv 0｝＋u {0cos v ,0sin v ,0}，为曲线的直母线；v-曲线为r ={0u v cos ,0u v sin ,bv }为圆柱螺线． ２．证明双曲抛物面r ＝｛a （u+v ）, b （u-v ）,2uv ｝的坐标曲线就是它的直母线。 证 u-曲线为r ={ a （u+0v ）, b （u-0v ）,2u 0v }={ a 0v , b 0v ,0}+ u{a,b,20v }表示过点{ a 0v , b 0v ,0}以{a,b,20v }为方向向量的直线; v-曲线为r =｛a （0u +v ）, b （0u -v ）,20u v ｝=｛a 0u , b 0u ,0｝+v{a,-b,20u }表示过点(a 0u , b 0u ,0)以{a,-b,20u }为方向向量的直线。 3．求球面r =}sin ,sin cos ,sin cos {?????a a a 上任意点的切平面和法线方程。 解 ?r =}cos ,sin sin ,cos sin {?????a a a -- ，?r =}0,cos cos ,sin cos {????a a - 任意点的切平面方程为00 cos cos sin cos cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos =------? ?? ????? ??????a a a a a a z a y a x 即 xcos ?cos ? + ycos ?sin ? + zsin ? - a = 0 ； 法线方程为 ? ? ????????sin sin sin cos sin cos cos cos cos cos a z a y a x -=-=- 。 4．求椭圆柱面22 221x y a b +=在任意点的切平面方程，并证明沿每一条直母线，此曲面只 有一个切平面 。 解 椭圆柱面22 221x y a b +=的参数方程为x = cos ?, y = asin ?, z = t , }0,cos ,sin {??θb a r -= , }1,0,0{=t r 。所以切平面方程为： 01 0cos sin sin cos =----????b a t z b y a x ，即x bcos ? + y asin ? － a b = 0 此方程与t 无关，对于?的每一确定的值，确定唯一一个切平面，而?的每一数值对应一条
社会知识竞赛题库以及答案
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社会知识竞赛题库以及答案 1.下列山脉中，既是地势阶梯分界，又是省区界线的是：( 巫山 ) 2.世界上最狭长的国家是：( 智利 ) 3.《思想者》是谁的雕塑作品？( 罗丹 ) 4.“五岳”中的南岳指：( 衡山 ) 5.目前人类已知的最软的石头是：（滑石） (低到高滑石-石膏-方解石-萤石-磷灰石,正长石,石英,黄玉,刚玉，金刚石) 6.杜甫的诗《江南逢李龟年》中的李龟年是哪个朝代的人？( 唐朝 ) 7.马铃薯的薯块是( 茎 ) 8.中国在国际货币基金组织中属于：( 正式成员 ) 9. 涮羊肉起源于（元朝）（忽必烈统帅大军南下远征急用） 10.“打假”获赔要交纳个人所得税吗？（不需要） 11.手心和大腿相比，汗腺比较多的部位是：（大腿） 12.蜘蛛大量吐丝结网预示着：（天要转晴） 13.我国最早的字典是：（《说文解字》） 14.蒲松龄的故居在：（山东淄博） 15.人如果倒立着喝水：（和站着喝水效果一样） 16.如果一双鞋按现在统一标准是26号，则它相对应的老鞋号是：（ 42 ） 17.海明威的小说《丧钟为谁而鸣》是以哪次战争为历史背景的？（西班牙内战） 18.中国民间为什么要吃腊八粥？（纪念释迦牟尼） 19.生态危机与人类的哪个习惯关系最密切？（浪费） 20.花岗岩属于哪一类岩石？（火成岩） 21.“杵臼交”多用来指不计身份而结交的朋友。这里的“杵臼”在古代是用来做什么的？（捣米） 22.好莱坞位于美国什么州：（加利福尼亚州） 23.清光绪年间曾对邮票有一种非常特殊的称谓，请问当时叫什么？( 老人头 ) 24.“画龙点睛”的传说中被点睛的龙会：（飞走） 25.古时代，地中海沿岸地区以一种豆角树上的一部分作为计量黄金重量的测量标准。请问：其所用的是豆角树的哪一部分？( 豆仁) 26.牙膏的泡沫是越多越好吗？( 不是 ) 27世界上最深的湖是 ( 贝加尔湖 ) 28.质量单位千克等于国际千克原器的质量，这个原器由：( 铂铱合金制成 ) 29.人体消化道中最长的器官是：( 小肠 ) 30.貂熊又被称为“飞熊”。是因为什么？( 尾巴 ) 31.哪个城市被称作"草原钢城"？( 包头 ) 32.角抵戏为什么要头戴野兽面具？( 源自对狩猎活动的模仿 ) 33.海龟上岸产卵会选择：（新月或满月的时候） 34.“才自精明志自高”是《红楼梦》中对谁的判词？（探春） 35.红糖呈现红色是因为：（原糖未脱色） 36．计算机的运算过程，实际上是对几个数码，按照一定的逻辑规则并进行判断和转换的过程？（两个） 37．我们的鼻子有多少个嗅觉感受器？（ 500万） 38.WNBA代表什么? ( 美国女子职业篮球赛 ) 39.北京等地四合院的大门一般是开在哪个角上？( 东南角 ) 40.最早的纸币源于 ( 中国 ) （中国，宋朝时出现在四川的交子） 41.成语“跋前疐（zhì）后”形容的是哪种动物：( 狼 )
六年级下册语文知识与能力训练答案
第1课文言文两则 1.我发现“之”的意思不一样，我能写出不同的意思。 （1）弈秋，通国之善弈者也。（的）（2）惟弈秋之为听。（的） （3）一人虽听之。（弈秋的教导）（4）思援弓缴而射之。（它，指天鹅） （5）虽与之俱学。（他，指前一个人）（6）弗若之矣。（他，之前一个人） 2.我发现下列带点字古今意思完全不一样，我能分别写出来。 （1）及其日中如探汤。古义：热水今义：食物煮后所得的汁水 （2）我以日始出时去人近。古义：距离今义：从所在地到别的地方 （3）孰为汝多知乎？古义：智慧今义：知识 3.请根据课文内容填空。 （1）虽与之俱学，弗若之矣。为是（其智弗若与）？曰：（非然也）。 （2）我以日始出时（去人近），而日中时（远也）。 4.请根据课文意思填空。 （1）《学弈》告诉我们（学习或做事情都应该专心致志，不可三心二意的道理，就像我们听过的《小猫钓鱼》故事告诉我们的道理一样。 （2）两小儿的问题“孔子不能决也”，反而被“两小儿笑曰：‘孰为汝多知乎？’”从这里，我们可以看出孔子是一个（实事求是、诚实谦虚）（或：知之为知之不知为不知，不知为不知，是知也）的人。（用一两个成语或一句名言表达） 5.解释加点字。 （1）通国之善弈者也。善于（2）使弈秋诲二人弈。教导 （3）思援弓缴而射之。拉、古时指带有丝绳的箭 （4）我以日始出时去人近。认为、离 （5）孔子不能决也。判断（6）孰为汝多知乎。谁、你
6.用自己的话说说下列句子的意思。 1.一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。 一个人虽然也听弈秋的教导，心里却总想着有天鹅飞过，想拉开弓箭射下它。 2.孰为汝多知乎？ 谁说您多智慧呢？ 3.我以日始出时去人近，而日中时远也。 我认为太阳刚出来时离人近，而到了中午时离人远。 4.此不为远者热而近者凉乎？ 这不是远的热而近的就凉吗？ 5.根据课文内容填空： （1）一个小孩认为“日始出时去人近”的原因是： 日出初大如车盖，及日中则如盘盂。 （2）另一个小孩认为“日初出远，而日中时近”的原因是： 日出初沧沧凉凉，及其日中如探汤。 （3）两个小孩在认识上产生分歧的最主要的原因是： 看问题的角度不同，当然结论就会大不一样，这就告诉我们对待问题要多角度去观察、思考。 8.读下面的句子，说说它们分别用了什么修辞方法。 （1）为是其智弗若与？曰：非然也。（设问） （2）日初出大如车盖，及日中则如盘盂。（比喻） （3）此不为远者小而近者大乎？（反问） （4）孰为汝多知乎？（反问）
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《中华人民共和国安全生产法》（修订版）知识竞赛 试题 一、单项选择题（共70题，每题1分） 1、《安全生产法》的修改应由（）进行： A.国家安全生产监督管理总局 B.国务院安全生产委员会 C.全国人民代表大会及其常务委员会 D.国务院法制办 2、修改后的《安全生产法》一般由（）讨论通过并正式施行： A.国家安全生产监督管理总局 B.国务院安全生产委员会 C.全国人民代表大会或其委员会、常务委员会 D.国务院法制办 3、以下不属于本次《安全生产法》修改总体思路的是（） A.强化依法保安 B.落实企业安全生产主体责任 C.强化政府监管 D.强化安全生产责任追究 4、关于《安全生产法》的立法目的，下列表述不准确的是: A.加强安全生产工作 B.防止和减少生产安全事故 C. 推动经济社会跨越式发展 D.保障人民群众生命财产安全 5、《安全生产法》确立了（）的安全生产监督管理体制。 A.国家监察与地方监管相结合 B.国家监督与行业管理相结合 C.综合监管与专项监管相结合 D. 行业管理与社会监督相结合 6、关于安全生产工作的机制，表述错误的是（）： A.政府监管 B.生产经营单位参与 C.行业自律 D.社会监督 E.员工参与 7、对生产经营单位开展安全生产标准化工作，新的安全生产法的态度是（）： A.提倡 B.强制 C. 鼓励 D.原则性要求 8、除（）外，以下关于安全生产方面的要求，生产经营单位必须履行： A.安全生产法律法规、行政规章 B.国家、行业或地方安全标准 C.地方政府安全监管方面指令 D.行业安全生产自律公约 9、工会在生产经营单位安全生产方面的职权表述正确的是（）： A.验收劳动防护用品质量并监督发放 B.对生产经营单位的违法行为，可以组织员工罢工 C.监督企业主要负责人安全承诺落实情况 D.通过职工代表大会可以决定企业的安全生产决策 10、作为生产经营单位，其主要负责人不包括（）： A. 法人代表 B. 分管负责人 C. 安全管理机构负责人 D. 外设机构负责人 11、《安全生产法》对（）的安全生产工作任务、职责、措施、处罚等方面做出了明确的规定。 A. 各级行政机关及其安全生产监督管理部门 B. 各级行政机关及其生产经营单位主要负责人 C.各级人民政府及其安全生产监督管理部门 D. 各级人民政府及其生产经营单位主要负责人 12、《安全生产法》之所以称为我国安全生产的基本法律，是就其在各个有关安全生产法律、法规中的主导地位和作用而言的，是指它在安全生产领域内具有（），主要解决安全生产领域中普遍存在的基本法律问题。 A. 适用范围的基本性、法律制度的广泛性、法律规范的概括性 B. 适用范围的广泛性、法律制度的概括性、法律规范的基本性 C. 适用范围的概括性、法律制度的基本性、法律规范的广泛性 D. 适用范围的广泛性、法律制度的基本性、法律规范的概括性 13、依据《安全生产法》的规定，除须由决策机构集体决定安全生产投入的之外，生产经营单位拥有本单位安全生产投入的决策权的是（）：
微分几何试题库
微分几何 一、判断题 1、两个向量函数之和的极限等于极限的和（√） 2、二阶微分方程22A(,)2B(,)B(,)0u v du u v dudv u v dv ++=总表示曲面上两族曲线.（?） 3、若4 ()s t 的微商与()s t 平行（5、等距变换一定是保角变换678910、曲线上的正常点的切向量是存在的（1112131415二、16、曲面上的一个坐标网，其中一族是测地线 17、螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点（1，0，0）的法平面是___y+z=0,. 18.设给出1c 类曲线:)(t r r =,.b t a ≤≤则其弧长可表示为?'b a dt t r )( 19、已知33{cos ,sin ,cos 2}r x x x =，02x π << ，则α=1 {3cos ,3sin ,4}5 x x --，β={sin ,cos ,0}x x ，
γ=1{4cos ,4sin ,3}5x x --，κ= 625sin 2x ，τ=8 25sin 2x 。 20、曲面的在曲线，如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为渐进曲线。 21、旋转面r ={()cos ,()sin ,()t t t ?θ?θψ},他的坐标网是否为正交的?____是_____(填“是”或“不是”). 22、过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的_____法线_____线. 23.242526.27.28.29第二基本形式为 21236 u -+:du 30同或对称。3132.一个曲面为可展曲面的充分必要条件为此曲面为单参数平面族的包络 三、综合题 33．求曲线t te z t t y t t x ===,cos ,sin 在原点的密切平面，法平面，切线方程。 解：},,cos ,sin {t te t t t t r = 在原点处0=t 在原点处切平面的方程为:
微分几何期终试题
《微分几何》 期终考试题（A） 班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、 填空题（每空1分, 共20分） 1. 半径为R 的球面的高斯曲率为 ；平面的平均曲率为 . 2. 若的曲率为，挠率为)(t r )(t k )(t τ，则关于原点的对称曲线的曲率为 )(t r ；挠率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的 方向. 4. 距离单位球面球心距离为)10(< 二、 单项选择题（每题2分，共20分） 1. 等距等价的两曲面上，对应曲线在对应点具有相同的 【 】 A. 曲率 B. 挠率 C. 法曲率 D. 测地曲率 2. 下面各对曲面中，能建立局部等距对应的是 【 】 A. 球面与柱面 B. 柱面与平面 C. 平面与伪球面 D. 伪球面与可展曲面 3. 过空间曲线C 上点P （非逗留点）的切线和P 点的邻近点Q 的平面π，当Q 沿曲线趋于点C P 时，平面π的极限位置称为曲线C 在P 点的 【 】 A. 法平面 B. 密切平面 C. 从切平面 D. 不存在 4. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 【 】 A. 直线 B. 圆 C. 圆柱螺线 D. 平面曲线 5. 下列关于测地线，不正确的说法是 【 】 A. 测地线一定是连接其上两点的最短曲线 B. 测地线具有等距不变性 C. 通过曲面上一点，且具有相同切线的一切曲线中，测地线的曲率最小 D. 平面上测地线必是直线 6. 设曲面的第一、第二基本型分别是,则曲面的两个主曲率分别是 【 】 2222,Ndv Ldu II Gdv Edu I +=+= A．G N k E L k ==21, B. N G k L E k ==21, C. v E G k k ???==ln 21 21 D. u G E k k ??==ln 2121 7. 曲面上曲线的曲率，测地曲率，法曲率之间的关系是 【 】 k g k n k 初中地理《知识与能力训练》（七下）（配湘教版）2020版 参考答案 第六章认识大洲 第一节亚洲及欧洲 预习要求 1．课文预习 （1）东半球北半球北极圈赤道以南太平洋北冰洋印度洋 欧洲非洲白令海峡一36oN 71oN 北半球东半球亚洲 北冰洋大西洋地中海 （2）高原山地高第二高大中间四周低小平原南北冰川 （3）复杂多样温带海洋性大大大陆性季风气候温带海洋性温带海洋性地中海气候 2．动脑思考 奥地利、俄罗斯等国实行夏令时，便于充分利用夏季的白昼时间和日照。 基础题 1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A 13．B 14．B 提高题 1．CD 2．CD 3．D 4．B 5．A乌拉尔亚洲欧洲 B苏伊士亚洲非洲 C白令海峡亚洲北美洲 6．（1）欧地中夏季炎热干燥，冬季温和湿润 （2）距海越来越近，降水越来越多 （3）印度交界 （4）C 7．C 第二节非洲 预习要求 1．课文预习 （1）东半球赤道印度洋大西洋地中海直布罗陀海峡苏伊士（2）高原面积高原大陆东南西北刚果盆地东非大裂谷撒哈拉沙漠 （3）炎热热带大陆很不均衡刚果盆地几内亚湾沿岸南、北回归线两侧南北对称 2．动脑思考 通风散热，便于搬运携带 基础题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 提高题 1．AD 2．BC 3．（1）A热带雨林B热带草原C热带沙漠D地中海 （2）略 第三节美洲 预习要求 1．课文预习 （1）巴拿马新大陆拉丁 （2）西较高较大三大南北纵列带山系平原山地高原 格陵兰岛五大湖安第斯山脉平原高原 （3）复杂多样温带大陆性热带雨林热带草原湿润 2．动脑思考 北美洲：平原面积广阔，地形平坦，便于机械化生产。南美洲：热量充足，雨水充沛，气候条件优越，适宜发展热带作物生长。 基础题 1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．D 提高题 1．CD 2．BC 3．（1）大西 （2）d （3）降水量先逐渐减少后增加 （4）西北迎风水汽含量 第七章了解地区 第一节东南亚 预习要求 1．课文预习 （1）印度洋太平洋亚洲大洋洲中南马来 （2）山河相间纵列分布北南水力冲积平原热带季风气候 高旱雨 （3）崎岖很多较少湍急印度尼西亚火山国热带雨林气候 高温多雨 （4）马六甲印度太平 （5）热带天然橡胶棕油椰子椰油蕉麻石油天然气 锡 （6）广东福建 2．动脑思考 地处亚洲与欧洲、印度洋与太平洋的“十字路口”，是沟通太平洋与印度洋的天然水道，也是连接欧洲，印度洋沿岸港口与太平洋西岸港口的重要航道。 范文 2020年百科知识竞赛题库及答案(共160题) 1/ 5 2020 年百科知识竞赛题库及答案（共 160 题） 1. 我国家用电器使用的是： (低级题) 1 直流电 2 交流电 -------2 2. 我国是什么时候采用公历的？ (低级题) 1 五四运动之后 2 辛亥革命以后3 中华人民共和国成立之后------------------------2 3. 将断丝的白炽灯泡重新搭上后,灯光与灯丝未断前相比： (低级题) 1 要暗些 2 要亮些 3 一样亮---------------------2 4. 北斗星的勺柄指向北极星对吗？ (低级题)1 对 2 不对---------1 5. 据考古资料显示，我国的钻孔技术开始于： (高级题)1 蓝田人时代 2 山顶洞人时代 3 元某人时代 4 北京人时代--------------2 6. 瑞士是联合国的成员国吗？ (低级题) 1 是 2 不是 ------------2 7. 宋代的学象生同现代的： (中级题) 1 相声 2 口技 3 杂技-----2 8. 《史记》是：(低级题) 1 编年体通史 2 纪传体通史--------------2 9. 香槟酒是葡萄酒吗？ (低级题) 1 是 2 不是-------------1 10. 藏历新年，人们见面时都要说扎西德勒是什么意思？ (高级题) 1 新年好 2 吉祥如意 3 你好 4 恭喜发财-----------------2 11. 被称为国际会议之都的城市是： (低级题) 1 日内瓦 2 华盛顿 -----------------1 12. 我国最大的淡水湖是： (高级题) 1 洞庭湖 2 鄱阳湖 3 太湖 4初中地理《知识与能力训练》七下(配湘教版)练习参考答案(2020)
2020年百科知识竞赛题库及答案(共160题)