人教版六年级数学上册分数乘法知识点归类与练习
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精品基础教育教学资料,请参考使用,祝你取得好成绩! 分数乘法知识点归类与练习
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,结果化成最简分数。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)规律:(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a × b = b × a
乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c
乘法分配率逆运算: a c + b c=( a + b )×c
中考考点1:分数的乘法计算
此类题在中考中的考查多为基础性题目,一般不单独命题,题型有选择题、填空题和计算题,解决这类问题需牢记分数乘法的运算法则,灵活的运用乘法的运算律进行简便运算。 例1:3169
67
练习1:48
9623?
? 分数简便运算常见题型
第一种:连乘——乘法交换律的应用
例题:1)1374135?? 2)56153?? 3)26
7831413?? 涉及定律:乘法交换律 b c a c b a ??=??
基本方法:将分数相乘的因数互相交换,先行运算。
第二种:乘法分配律的应用
例题:1)27)27498
(?+ 2)4)4
1101(?- 3)16)2143(?+ 涉及定律:乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)(
基本方法:将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘,符号保持不变。
第三种:乘法分配律的逆运算
例题:1)213115121?+? 2)61959565?-? 3)75
1754?+? 涉及定律:乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±?
基本方法:提取两个乘式中共有的因数,将剩余的因数用加减相连,同时添加括号,先行运算。
第四种:添加因数“1”
例题:1)759575
?- 2)9216792?- 3)232331
17233114+?+? 涉及定律:乘法分配律逆向运算
基本方法:添加因数“1”,将其中一个数n 转化为1×n 的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算。
第五种:数字化加式或减式
例题:1)16317? 2)19718? 3)3169
7? 涉及定律:乘法分配律
基本方法:将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式,或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式,再按照乘法分配律解题。
第六种:带分数化加式
例题:1)4161725? 2)351213? 3)13
5127? 涉及定律:乘法分配律
基本方法:将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,再按照乘法分配律计算。 第七种:乘法交换律与乘法分配律相结合
例题:1)245174249175?
+? 2)1981361961311?+? 3)1381137138137139?+? 涉及定律:乘法交换律、乘法分配律逆向运算
基本方法:将各项的分子与分子(或分母与分母)互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算。
注意:只有相乘的两组分数才能分子和分子互换,分母和分母互换。不能分子和分母互换,也不能出现一组中的其中一个分子(或分母)和另一组乘式中的分子(或分母)进行互换。
第八种:裂项法
同学们知道:在计算分数加减法时,两个分母不同的分数相加减,要先通分化成同分母分数后再计算。
(一)阅读思考
例如12141-31=
,这里分母3、4是相邻的两个自然数,公分母正好是它们的乘积,把这个例题推广到一般情况,就有一个很有用的等式:
即
或 下面利用这个等式,巧妙地计算一些分数求和的问题。
例1
像这样在计算分数的加、减时,先将其中的一些分数做适当的拆分,使得其中一部分分数可以相互抵消,从而使计算简化的方法,我们称为裂项法。
分析与解:此题是运用裂项法进行分数计算的最基本的运用,分母是两个正整数的乘积,而分子是这两个正整数的差,所以我们可以将每一个分数分裂成两分数的差,即 练习:
例2
分析: 这道题目与例1相比有什么不同?分子不是1,而是5。
50
49149481......431321211?+?++?+?+?2010
20091200920081......141311312112111)1(?+?++?+?+?655545435325215?+?+?+?+?155;155;4
315435;3215325;2115215?=?
=??=???=???=?(一) 用裂项法求1(1)n n +型分数求和
我们可以这样想 :
通过拆分,我们将例2转化成了的形式,因此 原式
练习2:2827827268262582524824238?+?+?+?+?
例3、计算
分析与解:上面这道题中的每个分数的分子都是1,但分母并不是两个相邻自然数的乘积,该怎么办呢?按照常规做法,我们应该先通分,再求和。 仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以写成两个相邻数的乘积的形式: 6=2×3 , 12=3×4 , 20=4×5 ,…,2450=49×50。 这样,上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。
练习3:721561421301201+
+++
例4、计算
分析与解:这道题目和前面的例题非常相似,我们可结合前面知识,将原式中的分数进行拆分,如:
625655)6
51541431321211(5=?=?+?+?+?+??=24501......20112161++++2450
1......20112161++++25
12502450121501
491.......5151414131312150491.......541431321==-=-+++-+-+-=?++?+?+?=. (42)
13423;3013303;2013203?=?=?=723563423303203++++
XX 学校--用心用情 服务教育! 将拆分后的数代入到原式中,题目就变成了前面已学的类型:
练习4: 1107907727567427+
+++
(二)用裂项法求1()
n n k +型分数求和 分析:1()
n n k +型。(n,k 均为自然数) 因为11111()[]()()()
n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++ 所以1111()()n n k k n n k =-++
;例5:计算11111577991111131315++++?????
111111*********()()()()()25727929112111321315
=-+-+-+-+- 11111111111[()()()()()]2577991111131315
=-+-+-+-+- 72
135613421330132013?+?+?+?+?=72
3563423303203++++)721561421301201(3++++?=)9
81871761651541(3?+?+?+?+??=
XX 学校--用心用情 服务教育!
111[]2515115
=-= 练习5:64571221511581811?++?+?+?
中考考点2:倒数
概念:乘积是1的两个数互为倒数。
方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1,0没有倒数。
此类题主要考查求一个数的倒数,一般为选择题、填空题。解决这类问题关键是掌握求一个数(0除外)的倒数,就是把这个数的分子、分母互换位置。
例1:3
23的倒数是多少? 点拨:求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数,再将这个假分数的分子、分母互换位置就是带分数的倒数。
练习1:写出下列各数的倒数。
7
3 745 0.8 23 1.1
)91818171716161515141(3-+-+-+-+-?=)9141(3-?=1253653=?=
六年级上册数学分数乘法知识点总结完整版
六年级上册数学分数乘法知识点总结 集团标准化办公室:[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
第一单元分数乘法知识点总结 (一)、分数乘法的意义。(只看第二个因数) 1、分数乘整数(第二个因数为整数时):分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“ 例如:2 3 ×3,表示:3个 2 3 相加是多少,还表示 2 3 的3倍是多少。 2、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为真分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。 例如:6× 5 12 ,表示:6的 5 12 是多少。 2 7× 7 8 ,表示: 2 7 的 7 8 是多少。 3、一个数(小数、分数、整数)乘分数(第二因数为大于1的分数时):一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少。 例如:5 12×1 2 3 ,表示: 5 12 的1 2 3 倍是多少。 (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 带分数乘整数的计算方法,先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(分母和整数约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。用字母表示为x=(a不等于0,c不等于0) (分子乘分子,分母乘分母) 分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,先把小数化成分数,再计算,列如0.5x =x =
分数乘法知识点归类总结
分数乘法知识点归类总结
分数乘法知识点归类总结 一、分数乘法 (一)、分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如:598?表示求5个9 8的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如:4398?表示求98的4 3是多少? (二) 、分数乘法的运算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了简便计算,能约分的要先约分,再计算。 注:当带分数进行乘法计算时,要先把带分 数化成假分数再进行计算。 练习一、分数与整数相乘: =?412 5 =?13 626 =?51511
练习二、分数和分数相乘:(注意:能约分的先约分,再计算) =?4352 =?8776 =?15 895 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小 于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 练习三、比较大小。 465?Ο65 329?Ο932? 2183?Ο8 3 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺 序相同。 练习四、分数乘、加、减混合。 =??? ???72-6350167 =??1416 1554 =+?14365 =?+15 412532 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a
乘法结合律:( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a × c + b ×c 练习五、分数乘、加、减简便运算。 =??52671513 =??? ? ??+24121185 =??141817149 =??? ? ??3694-65 =?989799 =??15257-152512 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 在句中几分之几的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面。 3、求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几几。 4、已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数是多少?
分数乘法知识点
分数乘法知识点 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求(求几个相同加数的和的简便运算)。 2、分数与整数相乘:(分子)与(整数)相乘的(积)做(分子),(分母)不变。能约分的要先约分再计算。 3、分数与分数相乘:用(分子)相乘的(积)做分子,(分母)相乘的(积)做分母。注意:能约分的要约成(最简分数)。 4、比较积与因数大小的规律(一个数0除外): (1)、一个数(0除外)乘大于1的数,积(大于)这个数。 (2)、一个数(0除外)乘以小于1的数(0除外),积(小于)这个数。 (3)、一个数(0除外)乘以1,积(等于)这个数。 倒数 1.倒数的意义:(乘积是1)的(两个)数(互为)倒数。 2.互为倒数就是要说清(谁)是(谁)的倒数。 求带分数的倒数: 先把带分数化为(假分数),再求倒数。 求小数的倒数: 先把小数化为(分数),再求倒数。 ( 1 )的倒数是1;(0)没有倒数。 真分数的倒数(大于)1;假分数的倒数(小于或等于)1;带分数的倒数(小于) 1。 自然数a(a≠0)的倒数是( 1 / a )。 分数除法知识点 分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘(这个数的倒数)。 2、比较商与被除数大小的规律(被除数0除外):
(1)当除数大于1,商(小于)被除数; (2)当除数小于1(不等于0),商(大于)被除数; (3)当除数等于1,商(等于)被除数。 6、分数除法与整数除法的意义相同,表示已知(两个因数的积)和(其中一个因数),求(另一个因数)的运算。 7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序(相同)。 8、分数乘除法中写数量关系式技巧: (1)分率前“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”字:“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”字: “1”的量×(1 ±分率)=比较量
六年级分数乘法知识点归类与练习
分数乘法知识点归类与练习 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 98×5表示求5个9 8的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×43表示求98的4 3是多少? (二)分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 练一、分数与整数相乘。 512 ×4= 26×613 = 1115 ×5= 24×1348 = 221 ×7= 310 ×20= 425 ×15= 718 ×12= 16×920 = 17×1351 = 1415 ×30= 1011 ×121= 1627 ×54= 11×922 = 1415 ×20= 1819 ×38= 36×527 = 100×2425 = 练二、分数和分数相乘。(注意:能约分的先约分,再计算。) 25 ×34 = 67 ×78 = 59 ×815 =
9 11× 7 15 = 12 25 × 15 16 = 4 5 × 9 10 = 2 3× 15 16 = 7 8 × 5 21 = 4 9 × 27 16 = 14 15× 25 21 = 20 27 × 3 8 = 7 9 × 18 35 = 6 11× 22 15 = 17 27 × 45 68 = 19 33 × 11 38 = 8 17× 17 20 = 13 21 × 7 26 = 8 9 × 27 40 = 13 19× 38 39 = 9 10 × 50 63 = 12 34 × 17 36 = (三)规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 练三、比较大小 5 6×4○ 5 6 9× 2 3 ○ 2 3 ×9 3 8 × 1 2 ○ 3 8 (四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。练四、分数乘、加、减混合。 7 16×( 50 63 - 2 7 ) 4 5 × 15 16 ×14 5 6 × 3 4 +1 2 3+ 5 12 × 4 15 9 14 - 5 9 × 27 35 1- 18 19 × 38 45 6 15×(5- 5 13 ) 19 91 ×7+ 8 13 (五)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a
六年级上册数学《分数乘法》知识点整理
分数乘法 一、知识要点 一、分数乘法的意义 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如:① 98×5表示求5个98的和是多少,也表示9 8的5倍是多少。 ② 5×98 表示求5的9 8是多少 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×43表示求98的43是多少? 二、分数乘法的计算法则 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 例:(1)15155222??== (2)22669?=29?3 22433?== 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 例:21212353515 ??==? 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 例:121234?=134?2111326 ?==? 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。 例:1 2192352??=932?11153?=19?11333555 ?=?= 三、规律:(乘法中比较大小时) 1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 3、一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 先乘除,后加减, 同级运算从左到右运算, 如果有括号要先算括号 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c
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分数乘法(一) 1、分数乘整数的意义:分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同, 就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。 3、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。 4、运算法则 分数与整数相乘:分子和整数相乘,分母不变; 分数与分数相乘:分子和分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分。(计算时,应该先约分再计算。) 一、填空: 1、++=( )×( )=( ) +++=( )×( )=( )=( 7272726161616 1)2、×6表示的意义是( )。7 26×表示的意义是( )。8 3 ×表示的意义是( )。326 13、一根绳子长米,3根这样的绳子共长( )米;这根绳子的长( )米。109314、在○里填上“>”、“<”或“=”。 ×2 ○ 8×○8 × ○ × ○× ×1 ○656511743535 38756876554545、与( )互为倒数。 ( )的倒数是。 9的倒数是( )。 563 86、 ×=( ) ×=( ) ×=( ) 212132()432()3二、判断。
1、因为a×b=1,所以a 和b 互为倒数。…………………………( ) 2、7的倒数是7。……………………………………………………( ) 38833、任何自然数都有一个倒数。…………………………………………( )4.×表示求的是多少。 ( ) 75437543三、准确计算: 1、看图直接写出得数。 2、×5= × ×5 = 132********× 24× ×12=152851856 5四、解决问题:1、一个正方形边长分米,它的周长多少分米?12 52、一种胡麻每千克约含油千克,1吨胡麻约含油多少千克?25 83、修路队修路,上午修了千米,下午修的是上午的,这一天共修多少千米?583 4