新课标Ⅰ年高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析文7
通用版专卷(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)理
专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 【答案】 C2. 【2006全国2，理5】已知△ABC 的顶点B , C 在椭圆32x +y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是（ ）A.23B.6C.43D.12【答案】:C3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为y =34x ,则双曲线的离心率为（A.35B.34 C.45 D.23【答案】:A【解析】:12222=-b y a x 的渐近线方程为a x ±by=0.∴y =±ab x .由y =34x ,可知a b =34, 设a =3x ,b =4x ,则c =5x ,∴E =35.∴选A. 4. 【2005全国2，理6】已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（ ）(C)65(D)56【答案】C5. 【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________． 【答案】221168x y += 【解析】6. 【2005全国2，理21】(本小题满分14分)P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆2212y x +=上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0PF MF ⋅=．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．(1)当k ≠0时，MN 的斜率为－1k，同上可推得221(1))||12()k MN k+-=+-故四边形面积22222222114(1)(1)4(2)1||||122(2)(2)52k k k k S PQ MN k k k k++++===++++ 令u =221k k +得4(2)12(1)5252u S u u +==-++ ∵u =221k k +≥2 当k =±1时u =2，S=169且S 是以u 为自变量的增函数∴1629S ≤<所以,四边形PMQN 的面积S=)1(,1,1)1()1(2)1(421222222>=+-++++=⋅t t k k k k PQ MN 令 则S=22`22)12()2(4,124-+-=-+t t t t s t t t 显然当t ∈(1,2)时函数ss 递减，当t 2∈+∞（，）时函数s 递增 所以当t=2时（即k=1±时）最小的面积为s=91612222422=-+⨯⨯而最大面积为2124lim lim 22=-+=+∞→+∞→t t t s t t ，（注：此时MN 在y 轴上，PQ 在x 轴上）二．能力题组1. 【2014新课标，理10】设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（ ）C. 6332 D.94【答案】D2. 【2012全国，理8】已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )A．14B．35C．34D．45【答案】C【解析】3. 【2011新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A．B C． 2 D． 3【答案】B【解析】4. 【2005全国3，理9】已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C D【答案】C5. 【2010全国2，理15】已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM ＝MB ，则p ＝________. [答案]：26. 【2014全国2，理20】设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b.112()22c x c y --=⎧⎨-=⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，代入C 的方程得2229114c a b +=，将24b a =及c =代入2229114c a b +=得：229(4)1144a a a a-+=，解得7a =，b = 7. 【2013课标全国Ⅱ，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b+(a ＞b＞0)右焦点的直线0x y +-=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．因此|AB |. 由题意可设直线CD 的方程为y ＝3x n n ⎛+-<< ⎝，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.于是x 3,4.因为直线CD 的斜率为1， 所以|CD |43|x x -=由已知，四边形ACBD的面积1||||2S CD AB =⋅=. 当n ＝0时，S. 所以四边形ACBD面积的最大值为3. 8. 【2011新课标，理20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB ∥OA ，MA AB MB BA ⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值所以2014122x d +==≥，当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.9. 【2010全国2，理21】已知斜率为1的直线l与双曲线C：22xa－22yb＝1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切．故不妨设x1≤－a，x2≥a.|BF|a－2x1，|FD|2x2－a.|BF|·|FD|＝(a－2x1)(2x2－a)＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2＝5a 2＋4a ＋8. 又|BF |·|FD |＝17， 故5a 2＋4a ＋8＝17， 解得a ＝1或a ＝－95(舍去)．故|BD |x 1－x 2|＝6.连结MA ，则由A (1,0)，M (1,3)知|MA |＝3，从而MA ＝MB ＝MD ，且MA ⊥x 轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切． 所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．10. 【2005全国3，理21】（本小题满分14分）设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围..16121,81(2100210m m x y x x x +=+-=-=+=由.329321165165,41161,=->+=+-=+∈m b b m l N 于是得即得l 在y 轴上截距的取值范围为（+∞,329）.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理11】设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2＝16x 【答案】：C2. 【2013课标全国Ⅱ，理12】已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．A ．(0,1)B ．112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．113⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】：B 【解析】：3. 【2010全国2，理12】已知椭圆C ：22x a＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)，过右焦点F 且斜率为k (k＞0)的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF ＝3FB ，则k 等于( )A ．1 B. ．2 【答案】：B【解析】如图，过A 、B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为A 1，B 1，过B 作BM ⊥AA 1于M .4. 【2005全国3，理10】设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（）A B C．2D1【答案】D【解析】22221x ya b+=，2(,0)F c，则垂线x c=，22221c ya b+=，∴2224222222(1)()c a c by b ba a a-=-==，∴2||bya=，22bPFa=，122F F c=，所以22bca=，即a²-c²=2ac，即c²+2ac-a²=0，∴c a ==-±，∴1c a =-±0<e<1，所以1ce a==-+.5. 【2012全国，理21】已知抛物线C ：y ＝(x ＋1)2与圆M ：(x －1)2＋(y －12)2＝r 2(r ＞0)有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l . (1)求r ；(2)设m ，n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m ，n 的交点为D ，求D 到l 的距离．2=， 化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③②－③得1222t t x +==.将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)．所以D 到l 的距离5d ==. 6. 【2006全国2，理21】已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,A ,B 是抛物线上的两动点,且=λ(λ>0).过A ,B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M . (1)证明FM ·AB 为定值;(2)设△ABM 的面积为S ,写出S =f (λ)的表达式,并求S 的最小值.所以·=(221x x +,-2)·(x 2-x 1,y 2-y 1)=21(x 22-x 12)-2(41x 22-41x 12)=0. 所以FM ·AB 为定值,其值为0. (2)由(1)知在△ABM 中,FM ⊥AB ,因而S =21|AB ||FM |. |FM |=()22212)2(-++x x =4214141212221+++x x x x =()442121+-⨯++y y=21++λλ=λλ1+.因为|AF |,|BF |分别等于A ,B 到抛物线准线y =-1的距离, 所以|AB |=|AF |+|BF |=y 1+y 2+2=λ+λ1+2=(λλ1+)2. 于是S =21|AB ||FM |=21(λλ1+)3, 由λλ1+≥2,知S ≥4,且当λ=1时,S 取得最小值4.7. 【2015高考新课标2，理11】已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A ．2 C 【答案】D8. 【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，44+2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为44+OAPB 为平行四边形．【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．。
高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 文
专题09 圆锥曲线 文1. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x 2－2y m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．A ．m ＞12B ．m ≥1C ．m ＞1D ．m ＞2 【答案】C 【解析】试题分析：该双曲线离心率11me +=，由已知1>2m +，故m ＞1，故选C. 3. 【2011高考北京文第8题】4. 【2007高考北京文第4题】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x轴的交点分别为M N ，，若12MN F F ≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．102⎛⎤⎥⎝⎦，Ｂ．20⎛⎤ ⎥ ⎝⎦，Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．21⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y 2=4x 的准线方程是 ；焦点坐标是 ． 【答案】1x =-，()1,0 【解析】2412pp =⇒=，所以抛物线的准线为1x =-；焦点坐标为()1,0。
6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝__________；准线方程为__________． 【答案】2 x ＝－17. 【2009高考北京文第13题】椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 . 【答案】2,120︒.8. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________． 【答案】 (±4,0) 3±y ＝0【解析】试题分析：椭圆221259x y +=的焦点坐标为(±4,0)，故双曲线的焦点坐标为(±4,0)． 在双曲线22221x y a b-=中，c ＝4，e ＝2，∴a ＝2，b ＝3.3±y ＝0.9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线C 的两个焦点为()2,0-，)2,0，一个顶点式()1,0，则C 的方程为 .【答案】221x y -=考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、,,a b c 的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .【答案】2【解析】：由2221y x b -=得渐近线的方程为2220y x y bx b-==±即y bx =±，由一条渐近线的方程为2y x =得b =211. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）如图，直线 l 1：y ＝kx （k >0）与直线l 2：y ＝－kx 之间的阴影区域（不含边界）记为W ，其左半部分记为W 1，右半部分记为W 2． （I ）分别用不等式组表示W 1和W 2；（II ）若区域W 中的动点P (x ，y )到l 1，l 2的距离之积等于d 2，求点P 的轨迹C 的方程； （III ）设不过原点O 的直线l 与（II ）中的曲线C 相交于M 1，M 2两点，且与l 1，l 2分别交于M 3，M 4两点．求证△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心重合．【答案】【解析】（I ）W 1={(x , y )| k x <y <－k x , x <0}，W 2={(x , y )| －k x <y <k x , x >0}， （II ）直线l 1：k x －y ＝0，直线l 2：k x ＋y ＝0，由题意得2d =, 即22222||1k x y d k -=+， 由P (x , y )∈W ，知k 2x 2－y 2>0，所以 222221k x y d k -=+，即22222(1)0k x y k d --+=, 所以动点P 的轨迹C 的方程为22222(1)0k x y k d --+=；12【2006高考北京文第19题】椭圆C : 12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点为F 1、F 2,点P 在椭圆C 上,且PF 1⊥F 1F 2,|PF 1|=34,|PF 2|=314. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 过圆x 2+y 2+4x -2y =0的圆心M ,交椭圆C 于A 、B 两点,且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程.【答案】【解析】解法一:(1)因为点P 在椭圆C 上,所以2a =|PF 1|+|PF 2|=6,a =3. 在RT △PF 1F 2中,|F 1F 2|=2122PF PF -=25,故椭圆的半焦距c =5,从而b 2=a 2-c 2=4,所以椭圆C 的方程为14922=+y x .13.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；N ，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方（III）若动圆P过点(20)程．14.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为3，右焦点为。
【备战2016】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)理
专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 【答案】 C2. 【2006全国2，理5】已知△ABC 的顶点B , C 在椭圆32x +y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是（ ）A.23B.6C.43D.12【答案】:C3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为y =34x ,则双曲线的离心率为（ ）A.35B.34 C.45 D.23【答案】:A【解析】:12222=-b y a x 的渐近线方程为a x ±by=0.∴y =±ab x .由y =34x ,可知a b =34, 设a =3x ,b =4x ,则c =5x ,∴E =35.∴选A. 4. 【2005全国2，理6】已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（ ）(C)65(D)56【答案】C5. 【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________． 【答案】221168x y += 【解析】6. 【2005全国2，理21】(本小题满分14分)P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆2212y x +=上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0PF MF ⋅=．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．(1)当k ≠0时，MN 的斜率为－1k，同上可推得221(1))||12()k MN k+-=+-故四边形面积22222222114(1)(1)4(2)1||||122(2)(2)52k k k k S PQ MN k k k k++++===++++ 令u =221k k +得4(2)12(1)5252u S u u +==-++ ∵u =221k k +≥2 当k =±1时u =2，S=169且S 是以u 为自变量的增函数∴1629S ≤<所以,四边形PMQN 的面积S=)1(,1,1)1()1(2)1(421222222>=+-++++=⋅t t k k k k PQ MN 令 则S=22`22)12()2(4,124-+-=-+t t t t s t t t 显然当t ∈(1,2)时函数ss 递减，当t 2∈+∞（，）时函数s 递增 所以当t=2时（即k=1±时）最小的面积为s=91612222422=-+⨯⨯而最大面积为2124lim lim 22=-+=+∞→+∞→t t t s t t ，（注：此时MN 在y 轴上，PQ 在x 轴上）二．能力题组1. 【2014新课标，理10】设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（ ）C. 6332 D.94【答案】D2. 【2012全国，理8】已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则c os∠F1PF2＝( )A．14B．35C．34D．45【答案】C【解析】3. 【2011新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A．B C． 2 D． 3【答案】B【解析】4. 【2005全国3，理9】已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C D【答案】C5. 【2010全国2，理15】已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM ＝MB ，则p ＝________. [答案]：26. 【2014全国2，理20】设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b.112()22c x c y --=⎧⎨-=⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，代入C 的方程得2229114c a b +=，将24b a =及c =代入2229114c a b +=得：229(4)1144a a a a-+=，解得7a =，b = 7. 【2013课标全国Ⅱ，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b+(a ＞b＞0)右焦点的直线0x y +-=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．因此|AB |. 由题意可设直线CD 的方程为y ＝3x n n ⎛+-<< ⎝，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.于是x 3,4.因为直线CD 的斜率为1， 所以|CD |43|x x -=由已知，四边形ACBD的面积1||||2S CD AB =⋅=. 当n ＝0时，S. 所以四边形ACBD面积的最大值为3. 8. 【2011新课标，理20】在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB ∥OA ，MA AB MB BA ⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值所以2014122x d +==≥，当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.9. 【2010全国2，理21】已知斜率为1的直线l与双曲线C：22xa－22yb＝1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切．故不妨设x1≤－a，x2≥a.|BF|a－2x1，|FD|2x2－a.|BF|·|FD|＝(a－2x1)(2x2－a)＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2＝5a 2＋4a ＋8. 又|BF |·|FD |＝17， 故5a 2＋4a ＋8＝17， 解得a ＝1或a ＝－95(舍去)．故|BD |x 1－x 2|＝6.连结MA ，则由A (1,0)，M (1,3)知|MA |＝3，从而MA ＝MB ＝MD ，且MA ⊥x 轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切． 所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．10. 【2005全国3，理21】（本小题满分14分）设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围..16121,81(2100210m m x y x x x +=+-=-=+=由.329321165165,41161,=->+=+-=+∈m b b m l N 于是得即得l 在y 轴上截距的取值范围为（+∞,329）.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理11】设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2＝16x 【答案】：C2. 【2013课标全国Ⅱ，理12】已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．A ．(0,1)B ．112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．113⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】：B 【解析】：3. 【2010全国2，理12】已知椭圆C ：22x a＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)，过右焦点F 且斜率为k (k＞0)的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF ＝3FB ，则k 等于( )A ．1 B. ．2 【答案】：B【解析】如图，过A 、B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为A 1，B 1，过B 作BM ⊥AA 1于M .4. 【2005全国3，理10】设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（）A B C．2D1【答案】D【解析】22221x ya b+=，2(,0)F c，则垂线x c=，22221c ya b+=，∴2224222222(1)()c a c by b ba a a-=-==，∴2||bya=，22bPFa=，122F F c=，所以22bca=，即a²-c²=2ac，即c²+2ac-a²=0，∴c a ==-±，∴1c a =-±0<e<1，所以1ce a==-+.5. 【2012全国，理21】已知抛物线C ：y ＝(x ＋1)2与圆M ：(x －1)2＋(y －12)2＝r 2(r ＞0)有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l . (1)求r ；(2)设m ，n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m ，n 的交点为D ，求D 到l 的距离．2=， 化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③②－③得1222t t x +==.将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)．所以D 到l 的距离5d ==. 6. 【2006全国2，理21】已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,A ,B 是抛物线上的两动点,且=λ(λ>0).过A ,B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为M . (1)证明FM ·AB 为定值;(2)设△ABM 的面积为S ,写出S =f (λ)的表达式,并求S 的最小值.所以·=(221x x +,-2)·(x 2-x 1,y 2-y 1)=21(x 22-x 12)-2(41x 22-41x 12)=0. 所以FM ·AB 为定值,其值为0. (2)由(1)知在△ABM 中,FM ⊥AB ,因而S =21|AB ||FM |. |FM |=()22212)2(-++x x =4214141212221+++x x x x =()442121+-⨯++y y=21++λλ=λλ1+.因为|AF |,|BF |分别等于A ,B 到抛物线准线y =-1的距离, 所以|AB |=|AF |+|BF |=y 1+y 2+2=λ+λ1+2=(λλ1+)2. 于是S =21|AB ||FM |=21(λλ1+)3, 由λλ1+≥2,知S ≥4,且当λ=1时,S 取得最小值4.7. 【2015高考新课标2，理11】已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A ．2 C 【答案】D8. 【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，44+2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为44+OAPB 为平行四边形．【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．。
【新】2019-2020学年度新课标Ⅱ高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析文
B．y＝或y＝
C．y＝或y＝
D．y＝或y＝
【答案】：C
设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
在△AMK中，由，得，
解得x＝2t，则cos∠NBK＝，
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.
∴斜率k＝tan 60°＝，故直线方程为y＝．
8.【2015新课标2文数】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．
【答案】
【解析】
【考点定位】本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.
【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】双曲线的一条渐近线方程为，与相同，∴，
∴.
5.【2005全国3，文9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）
A．B．C．D．
【答案】C
∴.
6.【2017新课标2，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的
轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为
7.【2016新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=
（A）（B）1（C）（D）2
【答案】D
【解析】
试题分析：因为是抛物线的焦点，所以，
又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.
【考点】抛物线的性质，反比例函数的性质
高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习(含解析)理2
专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 【答案】 C【解析】∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-. ∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项． 2. 【2006全国2，理5】已知△ABC 的顶点B , C 在椭圆32x +y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是（ ）A.23B.6C.43D.12【答案】:C3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为y =34x ,则双曲线的离心率为（ ）A.35B.34 C.45 D.23【答案】:A【解析】:12222=-b y a x 的渐近线方程为a x ±by=0.∴y =±ab x .由y =34x ,可知a b =34, 设a =3x ,b =4x ,则c =5x ,∴E =35.∴选A. 4. 【2005全国2，理6】已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为（ ）(C)65(D)56【答案】C5. 【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________． 【答案】221168x y += 【解析】6.【2017课标II ，理9】若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2BCD 【答案】A【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．7. 【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线:C 28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =____________． 【答案】6【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化． 二．能力题组1. 【2014新课标，理10】设F 为抛物线C:23y x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（ ）C. 6332D. 94【答案】D2. 【2012全国，理8】已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2＝( )A．14B．35C．34D．45【答案】C【解析】3. 【2011新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A．B C． 2 D． 3【答案】B【解析】4. 【2005全国3，理9】已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C D【答案】C5. 【2010全国2，理15】已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM ＝MB ，则p ＝________. 【答案】：26. 【2014全国2，理20】设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .【解析】（Ⅰ）由题意知，2||324MF c =，所以23||2MF c =，由勾股定理可得：15||2MF c =，由椭圆定义可得：32c +52c =2a ，解得C 的离心率为12。
【备战2020】(北京版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)文
【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）文1. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x 2－2y m＝1( )．A ．m ＞12B ．m ≥1C ．m ＞1D ．m ＞23. 【2011高考北京文第8题】4. 【2007高考北京文第4题】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F ≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．0⎛⎝⎦Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．1⎫⎪⎪⎣⎭5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y 2=4x 的准线方程是 ；焦点坐标是 ．6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则p ＝__________；准线方程为__________．7. 【2009高考北京文第13题】椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 .8. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线22221x ya b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y+=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点式()1,0，则C的方程为 .考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、,,a b c的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线2221(0)yx bb-=>的一条渐近线的方程为2y x=，则b= .11. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）如图，直线l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．（I）分别用不等式组表示W1和W2；（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．12【2006高考北京文第19题】椭圆C : 12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点为F 1、F 2,点P 在椭圆C 上,且PF 1⊥F 1F 2,|PF 1|=34,|PF 2|=314. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 过圆x 2+y 2+4x -2y =0的圆心M ,交椭圆C 于A 、B 两点,且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程.13.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．14.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>右焦点为。
备战(上海版)高考数学分项汇编专题09圆锥曲线(含解析)文
专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2014上海,文4】若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】2x =-.【考点】椭圆与抛物线的几何性质2. 【2013上海,文12】设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA ＝4π.若AB ＝4，BC Γ的两个焦点之间的距离为______．【答案】33. 【2013上海,文18】记椭圆22441x ny n ++＝1围成的区域(含边界)为Ωn (n ＝1，2，…)，当点(x ，y )分别在Ω1，Ω2，…上时，x ＋y 的最大值分别是M 1，M 2，…，则lim n n M →∞＝( )A ．0B ．14` C ．2D ．【答案】D4. 【2010上海,文8】若动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等，则点P 的轨迹方程为________． 【答案】y 2＝8x5. 【2010上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为0)，e 1＝(2,1)、e 2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若OP ＝a e 1＋b e 2(a 、b ∈R )，则a 、b 满足的一个等式是________． 【答案】4ab ＝16. (2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为4的直线,与抛物线y 2=2x 交于M 、N 两点,则|MN|=___________.【答案】627. (2009上海,文12)已知F 1、F 2是椭圆C:12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且21PF PF ⊥.若△PF 1F 2的面积为9,则b=____________.【答案】38. 【2008上海,文6】若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a =___． 【答案】-19. 【2008上海,文12】设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D10. 【2007上海,文5】以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .【答案】x y 122= 【解析】11. 【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.【答案】221916x y -=12. 【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.【答案】2218020x y +=【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a 、b 、c 、p 、e 的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题. 二．能力题组1. 【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔； ⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）11(,][,)22k ∈-∞-+∞；（3）证明见解析.【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.2. 【2013上海,文23】如图，已知双曲线C1：22x－y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C2型点”．(1)C1的左焦点是“C1－C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；(3)求证：圆x2＋y2＝12内的点都不是“C1－C2型点”．【答案】(1) x＝y＝(k k，其中|k|≥3;(2)参考解析; (3)参考解析3. 【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若||(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.【答案】(1) M(244. 【2010上海,文23】已知椭圆Γ的方程为22x a＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)，A (0，b )，B (0，－b )和Q (a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M 满足AM ＝12(AQ ＋AB )，求点M 的坐标； (2)设直线l 1：y ＝k 1x ＋p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2：y ＝k 2x 于点E .若k 1·k 2＝－22b a，证明：E 为CD 的中点；(3)设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满足1PP ＋2PP ＝PQ ？令a ＝10，b ＝5，点P 的坐标是(－8，－1)，若椭圆Γ上的点P 1、P 2满足1PP ＋2PP ＝PQ ，求点P 1、P 2的坐标．【答案】(1) (a 2，－b2); (2) 参考解析;(3) P 1(8,3)，P 2(－6，－4)5. (2009上海,文22)已知双曲线C 的中心是原点,右焦点为F(3,0),一条渐近线m:02=+y x ,设过点A(23-,0)的直线l 的方向向量e =(1,k). (1)求双曲线C 的方程;(2)若过原点的直线a∥l,且a 与l 的距离为6,求k 的值;(3)证明:当22>k 时,在双曲线C 的右支上不存在点Q,使之到直线l 的距离为6. 【答案】(1) 1222=-y x ; (2) 22±=k ;(3)参考解析6. 【2008上海,文20】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线2212x C y -=：．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(01)，．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点．记MP MQ λ=．求λ的取值范围；（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM △截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．【答案】（1）0,0y y ==;（2）(,1].-∞-;（3）参考解析7.【2007上海,文21】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+c x b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b .如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y 轴的交点，M 是线段21A A 的中点.（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤上任意一点.求证：当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处；（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标.【答案】（1）2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤;（2）参考解析;（3）a 或c -8. 【2006上海,文21】本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）1422=+y x ;（2）1)41(4)21(22=-+-y x ;（3）29. 【2005上海,文21】（本题满分16分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系. 【答案】（1）y 2=4x;（2）(58,54);（3）参考解析【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.。
备战(陕西版)高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(含解析)文
专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2007高考陕西版文第3题】抛物线y x =2的准线方程是（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x（D ）012=+y【答案】B考点：抛物线的几何性质，容易题.2. 【2011高考陕西版文第2题】设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ). A.y 2=-8x B.y 2=-4x C.y 2=8x D.y 2=4x 【答案】C考点：抛物线的几何性质，容易题.3. 【2013高考陕西版文第11题】双曲线221169x y -=的离心率为__________． 【答案】54考点：双曲线的几何性质，容易题.4. 【2014高考陕西版文第11题】抛物线24y x =的准线方程为________.【答案】1x =-考点：抛物线的几何性质.5. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【答案】B【考点定位】抛物线方程和性质. 二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第10题】已知双曲线22212x y a -=(a >2)的两条渐近线的夹角为π3 ，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C ．263 D ．233【答案】D考点：双曲线的几何性质.2. 【2007高考陕西版文第9题】已知双曲线C ∶a by a x (12222=-＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22ba +【答案】B考点：双曲线的几何性质.3. 【2008高考陕西版文第9题】双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的左、右焦点分别是12F F，，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．3【答案】B考点：双曲线的几何性质.4. 【2009高考陕西版文第7题】”0m n>>”是”方程221mx ny+=表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：将方程221mx ny+=转化为22111x ym n+=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足110,0,m n >>所以11n m>，故选C. w.w. 考点：椭圆的定义.5. 【2010高考陕西版文第9题】已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4【答案】C6. 【2011高考陕西版文第17题】设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35．（1）求C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标． 【答案】（1）2212516x y +=；（2）36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭．w.考点：椭圆的方程与性质.7. 【2012高考陕西版文第14题】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米． 【答案】62考点：抛物线的应用.8. 【2012高考陕西版文第20题】已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，点A B ，分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r，求直线AB 的方程．【答案】（Ⅰ）141622=+x y ；（Ⅱ）x y =或x y -=．【解析】考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.9. 【2013高考陕西版文第20题】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．【答案】(1)22143x y+=；(2)32-或32．考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 三．拔高题组1. 【2006高考陕西版文第21题】如图，三定点A (2，1)，B (0，－1)，C (－2，1); 三动点D ，E ，M 满足AD →=t AB →， BE → = t BC →， DM →=t DE →， t ∈[0，1]． (Ⅰ) 求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程．yOMD AB C－1 －1 －2 12E【答案】(Ⅰ) [－1，1]; (Ⅱ) x 2=4y ， x ∈[－2，2]．考点：轨迹方程.2. 【2007高考陕西版文第22题】已知椭圆C :2222by a x =1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值. 【答案】(Ⅰ) 2213x y +=;(Ⅱ) 32.∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 133222S AB =⨯⨯=． 考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.3. 【2008高考陕西版文第21题】已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =u u u r u u u rg ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u rg ．22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥Q x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．又222121212||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++-gg 2222114(1)11622k k k k ⎛⎫=+-⨯-=++ ⎪⎝⎭g g ．22216111684k k k +∴=++g ，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u r g ．22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=，21016k --<Q ，23304k ∴-+=，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =u u u r u u u rg ．考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系.4. 【2009高考陕西版文第22题】已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，离心率5e =，顶点到渐近线的距离为25。
备战(四川版)高考数学分项汇编专题9圆锥曲线(含解析)理【含答案】
第九章 圆锥曲线一．基础题组1.【2007四川，理5】如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是( )（A ）364 （B ）362 （C ）62 （D ）322.【2007四川，理8】已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于( )（A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）243.【2011四川，理14】双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是 .4.【2013四川，理6】抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）（A ）12 （B （C ）1 （D【考点定位】本题考查抛物线与双曲线的标准方程、简单的几何性质，点到直线的距离公式，计算量小，基础题.5. 【2015高考四川，理5】过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）(A)3 (B)（D ）【考点定位】双曲线.二．能力题组1.【2008四川，理12】已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32【答案】：B【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK ∆中集中条件求出0x 是关键；2.【2009四川，理7】已知双曲线2222x y b -=1（b ＞0）的左，右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y =x ，点P y 0）在该双曲线上，则12PF PF ⋅=（ ）（A ）－12 （B ）－2 （C ）0 （D ）43.【2009四川，理9】已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点p 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）115 （D ）3716【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题.4.【2010四川，理9】椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A ）⎛ ⎝⎦ （B ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ） )1,1 （D ）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.【2012四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
备战2017高考十年高考文数分项版(新课标1专版)专题09 圆锥曲线(解析版) Word版含解析
一．基础题组 1. 【2014全国1，文4】已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a
A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 【答案】D 【解析】由离心率cea可得:222232aea，解得：1a． 2. 【2013课标全国Ⅰ，文4】已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则
C的渐近线方程为( )． A．y＝14x B．y＝13x C．y＝12x D．y＝±x 【答案】：C
3. 【2011课标，文4】椭圆221168xy的离心率为( )
A.13 B.12 C.33 D.22 【答案】D 【解析】因为4,22ac,所以离心率为22,选D. 4. 【2009全国卷Ⅰ,文5】设双曲线12222byax(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,
则该双曲线的离心率等于( ) A.3 B.2 C.5 D.6 【答案】:C
5. 【2007全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程
为（ ）
A.221412xy B.221124xy C.221106xy D.221610xy 【答案】：A 【解析】：∵双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，∴4c，从而得到2a，
∴2223bca，∴221412xy. 6. 【2005全国1，文5】已知双曲线)0( 1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为 （A）23 （B）23 （C）26 （D）332 【答案】D 【解析】
7. 【2011全国1，文16】已知F1、F2分别为双曲线C: 29x- 227y=1的左、右焦点，点A∈C，
点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = .
8. 【2009全国卷Ⅰ,文16】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
唐玲 学 习 资 料 专 题 专题09 圆锥曲线 一．基础题组
1. 【2014全国1，文4】已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a
A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 【答案】D 【解析】由离心率cea可得:222232aea，解得：1a． 2. 【2013课标全国Ⅰ，文4】已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．, A．y＝14x B．y＝13x C．y＝12x D．y＝±x 【答案】：C
3. 【2011课标，文4】椭圆221168xy的离心率为( ) 唐玲
A.13 B.12 C.33 D.22 【答案】D 【解析】因为4,22ac,所以离心率为22,选D.
4. 【2009全国卷Ⅰ,文5】设双曲线12222byax(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( ) A.3 B.2 C.5 D.6 【答案】:C 【解析】:双曲线的一条渐近线为xaby,
由,1,2xyxaby消y得012xabx,, 由题意，知Δ=(ab)2-4=0. ∴b2=4a2. 又c2=a2+b2,∴c2=a2+4a2=5a2. ∴5ac. 5. 【2007全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为（ ）
A.221412xy B.221124xy C.221106xy D.221610xy 【答案】A
6. 【2017新课标1，文5】已知F是双曲线C：1322yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，唐玲
点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为（ ） A． B．1 2 C．2 3 D．3 2 【答案】D 【解析】
试题分析：由2224cab得2c，所以(2,0)F，将2x代入2213yx，得3y，所以3||PF，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为133(21)22，选D．
【考点】双曲线 【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F，结合PF与x轴垂直，可得3||PF，最后由点A的坐标是(1，3)，计算△APF的面积．
7. 【2011全国1，文16】已知F1、F2分别为双曲线C: 29x- 227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = . 【答案】6
【解析】由角平分线定理得：2211||||1||||2AFMFAFMF, 12||||26AFAFa,故2||6AF.
8. 【2009全国卷Ⅰ,文16】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是____________., ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是___________.(写出所有正确答案的序号) 【答案】:①⑤ 唐玲
9. 【2008全国1，文14】已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 【答案】2 【解析】由抛物线y=ax2-1的焦点坐标为1(0,1)4a坐标原点得，14a，则2114yx与坐标轴的交点为（0，-1），（-2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为14122，故答案为2 10. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx
的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB ( ) （A） （B） （C） （D）12 【答案】B 【解析】∵抛物线2:8Cyx的焦点为（2,0），准线方程为2x，∴椭圆E的右焦点为（2,0），
∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为22221(0)xyabab，c=2， ∵12cea，∴4a，∴22212bac，∴椭圆E方程为2211612xy， 将2x代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B. 【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质 11.【2016新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14， 则该椭圆的离心率为, （A）13 （B）12 （C）23 （D）34 【答案】B 【解析】 唐玲
【考点】椭圆的几何性质 【名师点睛】求椭圆或双曲线的离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e . 二．能力题组 1. 【2014全国1，文10】已知抛物线C：xy2的焦点为F,yxA00,是C上一点，xFA045，则x0
（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A
2.【2017新课标1，文12】设A，B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是, A．(0,1][9,) B．(0,3][9,) C．(0,1][4,) D．(0,3][4,) 【答案】A 【解析】 试题分析：当03m时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，
即33m，得01m；当3m时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得9m，故m的取值范围为(0,1][9,)，选A． 唐玲
【考点】椭圆 3. 【2012全国1，文10】已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )
A．14 B．35 C．34 D．45, 【答案】C 【解析】设|PF2|＝m，则|PF1|＝2m，由双曲线定义|PF1|－|PF2|＝2a，
∴2m－m＝22.∴=22m.又22224cab，∴由余弦定理可得
cos∠F1PF2＝2221212||||432||||4PFPFcPFPF. 4. 【2010全国1，文8】已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】：B 【解析】在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°
＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即(22)2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4. 5. 【2008全国1，文15】在ABC△中，90A，3tan4B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e ． 【答案】12
、 9. 【2015高考新课标1，文16】已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A ，当APF周长最小时，该三角形的面积为 ．, 唐玲
【答案】126 【解析】设双曲线的左焦点为1F，由双曲线定义知，1||2||PFaPF， ∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+12||aPF+|AF|=|PA|+1||PF+|AF|+2a， 由于2||aAF是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+1||PF最小，即P、A、1F共线，
∵0,66A，1F（－3,0），∴直线1AF的方程为1366xy，即326yx代入2218yx整理得266960yy，解得26y或86y(舍)，所以P点的纵坐标为26，
∴11APFAFFPFFSSS=1166662622=126. 【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题 三．拔高题组 1. 【2013课标全国Ⅰ，文8】O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为( )． A．2 B．22 C．23 D．4 【答案】C 【解析】利用|PF|＝242Px，可得xP＝32.
∴yP＝26.∴S△POF＝12|OF|·|yP|＝23. 故选C. 2. 【2011课标，文9】已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为( ) , A.18 B.24 C.36 D.48 【答案】C
3. 【2009全国卷Ⅰ,文12】已知椭圆C:1222yx的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B.若FBFA3,则|AF|=( ) 唐玲
A.2 B.2 C.3 D.3 【答案】A
【解析】(方法一)由已知得2a,b=1,c=1,∴F(1,0),准线l:22cax.
设A(2,y1),B(x2,y2),FA=(1,y1),FB=(x2-1,y2),∵FBFA3,∴.3),1(31212yyx ∴342x.又12)34(222y,∴312y,不妨取312y. ∴y1=1. ∴FA=（1，1）.∴|FA|=2.
(方法二)由已知得2a,b=1,c=1, 设B在l上的射影为B1,F在l上的射影为H,由椭圆第二定义得22||||1acBBBF,
4. 【2013课标全国Ⅰ，文21】(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动