7.1线段的大小比较(学习单)
七年级数学上册第四章线段的比较计算课堂教学实录新人教版
教学实录4．2线段的比较、计算(新讲课)师：大伙儿课前已经预习线段的比较、计算有关内容，请大伙儿试探第一题.1．若是AC＝CB，能说点C是线段AB的中点吗？师：大伙儿试探好了吗?生：(同窗齐声回答)不能.师：大伙儿回答正确.请继续试探第二题.2．若是AB＋BC＝AC，那么点A、B、C三点在同一条直线上吗？师：任请一名同窗回答.生：在同一直线上.师：请大家考虑第三题3．点M在线段AB上，且AM＝MB，那么点M叫线段AB的，假设AM＝6cm，那么AB ＝ cm；生:中点 12〖评析〗通过适才的温习试探同窗们在回忆所学内容的基础上，进行简单的仿照，从感性上初步熟悉线段的差、和．师：请同窗们拿出直尺和圆规,在草稿本做下一条题目.已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段2a．a生：(在黑板上画图).师：(走动观看学生作图)师：(对学生作图方式进行评析)适才这位同窗做得专门好.师：请大伙儿探讨：如何画一条线段等于3a、4a．同座两个能够讨论.师：(请几位同窗说明画法)〖评析〗通过回忆再现旧知识、画图，为下一步比较、计算铺垫和预备．师：请大伙儿思有两根小木棍、一把刻度尺,咱们能不能比较两根小木棍的长短?生：(学生高声回答)能.师：这确实是咱们对两条线段进行大小比较的经常使用方式----气宇法.气宇法确实是用刻度尺量出线段条线段的长度，然后进行比较．也能够把这两条线段都放在同一条直线上进行比较．师：要比较两条线段的大小,气宇法是不是是唯一的方式?请大伙儿试探.生：讨论烈火.师：通过适才大伙儿讨论咱们取得另外一种方式----叠合法叠合法确实是把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，第二个端点在它们的公共端点的同侧．如图2所示的两条线段AB 、CD ，把它们都放到直线l 上，使A 、C 两点重合，D 、B 两点在点A (C )的同侧，线段CD 的第二个端点D 落到线段AB 上，这说明AB >CD （或说CD <AB ）．若是两条线段的第二个端点B 、D 重合，那么说明AB ＝CD ． 两个人站在一路比个儿头的原理确实是如此的，他们的脚相当于重合的端点，头顶相当于第二个端点，通过头顶的位置就能够判定出谁高谁低．．师：适才咱们学习了两种线段大小的比较方式,有无其它方式呢?生：大伙儿烈火讨论并涌跃发言.师：咱们又取得第三种方式---计算法计算法确实是通过计算比较它们的大小．师：请大伙儿试探这条题目例： 已知线段AB ＝18cm ，点E 、C 、D 在线段AB 上，且CB ＝4cm ，点E 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，比较线段ED 和线段2CD 的大小．生:ED >2CD〖评析〗图2 A B CD A （C ） B D l1．气宇法，即从数的角度来比较．比较线段的长短，能够先别离气宇出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的长短，线段的长短关系和它们的长度的大小关系是一致的．运用气宇法比较线段的长短时，需注意：必需明确气宇的单位．2．叠合法，即从形的角度来比较，比较线段的长短的方式步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置．结果有三种情形：大于、小于、等于．如图⑴，线段AB线段与DC相等，记作：AB＝CD．如图⑵，线段AB大于线段CD，可记作：AB>CD．如图⑶，线段AB小于线段CD，可记作AB<CD．3．若是已知线段的长要比较线段的长度，能够别离计算出它们的长度然后进行大小的比较．师：通过适才的学习大伙儿把握了三种线段大小的比较方式.此刻请大伙儿做以下题目. 1．线段AB＝8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是_____cm．师：(请一名同窗回答)生：62．已知线段AB＝8，平面上有一点P．⑴假设AP＝5，PB等于多少时，P在线段AB上？⑵当P在线段AB上，而且PA＝PB时，确信P点的位置，并比较PA＋PB与AB的大小．师：(请一名同窗回答)生：(1)3 (2)P是线段AB的中点〖评析〗适才咱们是用计谋法比较线段的大小．师：请大伙儿考虑第三题.3．在直线l上按序取A、B、C点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，若是O是线段AC的中点，求线段OB的长度．生：师：通过适才的学习大伙儿已经能运用三种方式对线段的大小进行比较,大学得专门好.真伶俐.此刻请大伙儿把如下几题做一做.师：请三位同窗做在黑板上.1．已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段3a．a2．在直线上按序取A、B、C、D四点，那么AC＝______＋BC＝AD－_____，AC＋BD－BC ＝________．生：答案AB CD AD3．若是点C在线段AB上，以下表达式①AC＝12AB；②AB＝2BC；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB中，能表示C是AB中点的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个生：答案C4．在直线l上按序取A、B、C点，使得AB＝6 cm，BC＝4 cm，若是O是线段AC的中点，求线段OB的长度．生：1cm〖评析〗通过这几题目，大伙儿既动手、动口又动了脑，通过这几条题目的练习大伙儿能运用类比、归纳的数学思想去探讨问题，在品尝成功的喜悦中激发出咱们每位同窗学数学的爱好．师：请大伙儿试探下面两个问题:①本节课你学到了什么新知识？②你学到了那些数学思想？生：通过这节课的学习我能够运用气宇法、叠合法、计算法比较线的长短.生：我学到了数形结合、类比、归纳的数学思想.师：通过适才归纳总结,我发觉大伙儿这一节的知识把握得专门好.请大伙儿做如下题目,比一比谁做得既快又好?做好了,请交给教师.1．已知线段AB ＝10，平面上有一点P ，⑴假设AP ＝6，PB 等于多少时，P 在线段AB 上？⑵当P 在线段AB 上，而且PA ＝PB 时，确信P 点的位置，并比较PA ＋PB 与AB 的大小．2． 如图，D 是AB 的中点， E 是BC 的中点，BE ＝51AC ＝2cm ，求线段DE 的长． D A C师：教师课后批改大伙儿适才做的练习.下课生：教师再会.。
数学《认识射线、直线和角》教学设计
4.学生在活动中，培养比较、抽象、概括等思维能力和画图、操作等技能，积累数学活动的基本经验，发展空间观念。感受数学与生活的密切联系，培养研究几何图形特点的意识和兴趣。
评价任务
1.完成任务二。(检测目标1)
2.完成任务三中的1。(检测目标2)
（2）从生活中体会射线
提问：在生活中，还有什么可以看做射线呢？
预设：汽车车灯射出的光线、一束太阳光的光线、激光灯的光线、手电筒的光线。
总结：现在请小朋友们闭上眼睛，想象一下，这些光线从发射点射出，如果没有任何的阻挡，将会一直无限延长下去，都可以看成——射线。
（3）画射线
画射线：你能试着把你脑海里想象出的这根射线画下来吗？试一试吧！完成学习单上的活动一。
谈话：我们在二年级已经初步认识了角，今天将进一步学习角的哪些知识呢？打开课本第78页，自学例2，圈一圈划一划，对角又有了哪些了解。
合上书本汇报，交流。（明确角的定义，角的符号和读、写方法，相机板书。）
提问：什么是角？角由哪几部分组成？这两条边其实就是我们今天认识的？角用哪个符号表示？你觉得角的符号和哪个数学符号很像？（小于号＜）【师板书∠】（表扬学生细心）
3.完成任务二中的中的环节三。(检测目标3)
4.完成学习任务三中的1、2、3、4、5、6。(检测目标4)
资源与建议
1.认识射线和直线是在认识线段的基础上，在图形与几何方面认知的一次提升，学生接触到“无限长”的概念，可以借助生活实例来帮助理解，进一步培养空间观念。
2.本主题的学习将按以下流程进行：复习线段，以旧引新——认识射线、直线、角——巩固练习——颗粒归仓。
谈话：你们的想法和数学家不谋而合呢。古希腊数学家欧几里得说过这么一句话，“任意线段无限延伸，得到一条直线。”【板书：直线】
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形，你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF第二步：用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.（教师动画演示叠合的过程，呈现三种情况）设计意图在总结生活经验的基础上，引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题，再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来，促进学生理解，锻炼学生几何语言的表达、概括能力，感受数学的严谨性，逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力，用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1（几何画板显示），当点C是线段AB 上一点时，图中有几条线段，它们的大小关系呢？生：有3条，分别是线段AC、CB、AB问题2：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB师：如果点C在线段AB 上移动（不与A、B两点重合），以上不等量关系和等量关系还成立吗？生：不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立，而 AC＞CB 不一定成立了；而等量关系都成立.师：利用几何画板的度量功能，可以把线段的长度都度量出来，请观察动画，当点C在线段AB上移动时，这3条线段的长度如何变化？（动画演示）生：当C刚开始移动时，有AC>CB，随着点C向点A方向移动，线段AC的长度越来越小，线段CB的长度越来越大，而线段AB 的长度保持不变.师：在点C移动的过程中，线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等？能找出相等时刻点C的位置吗？生1：有可能相等（上台演示）．生2：如果能够折叠，将 AB=8.18厘米线段折叠，使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合，折痕与线段的交点就是点C.师：我们把这时的点C叫做线段AB 的中点，你能说说什么是线段的中点吗？生：线段AB上有一点C ，将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ，就说点C是线段AB 的中点.强调：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.符号语言：∴M是AB的中点∴AM＝BM＝12 AB想一想：什么是三等分点？四等分点呢？设计意图：利用直观图形，由线段的大小关系过渡到线段的和差关系，自然合理.利用多媒体动画及度量工具，揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法，渗透线段的倍分关系，为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中，让学生体会一般与特殊的关系，通过不断逼近中点的演示，渗透极限思想，培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( )A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝ACC.BD－BC＝AB＋BCD. AD－BD＝AC－BC答案：C2.若AB = 6 cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，问：线段AD 的长是多少?3.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．解：（1）因为MC＝12AC，NC＝12BC，所以MN＝12AC＋12BC＝12×12＋12×8＝10Aa aM B（2）因为MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，所以MN ＝12AC ＋12BC ＝12×12＋12×8＝10如图，A ，B ，C 三点在一条直线上，线段4. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程，构建知识框架，梳理知识的发生、发展过程，总结知识获得的方法，加深学生对所学知识的理解，感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解，培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业：数学书128页练习1-3题B 层作业：练习卷C 层作业：拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
七年级数学线段的大小比较教学反思
七年级数学线段的大小比较教学反思在动态的对比中认识自己的教学，从中得到反思，关于七年级数学线段的大小比较的教学反思有哪些呢?接下来是店铺为大家带来的关于七年级数学线段的大小比较教学反思，希望会给大家带来帮助。
七年级数学线段的大小比较教学反思(一)本节课突出教学中学生的主动探究和知识的发生、发展、和形成，并注重数学知识和生活的紧密相接，数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。
从一开始就在创设的学生数熟知的生活情境中提出问题,让学生有目的地探索问题，自然的就把实际问题转化为数学问题-----线段的大小比较;在比较的方法上也有时让学生得出比较方法，此时设计了一个“两个同学的身高问题”，学生很容易想到一些办法，教师适当引导就可以得出比较方法;课中让学生反复动手操作，熟悉掌握方法，恰当引出“线段中点”的定义，让学生在动手中摸索并熟悉工具的运用，和线段和、差作图的策略和方法;在一组练习题中让学生加深理解;并在思维上进行升华拓展，为以后三角形的边角关系也打下基础。
在教学中让学生情调动手操作去主动地获得性质方法，并学习用语言描述出事实结论;鼓励学生进行有价值的思维探索;小结交流所学所获所感。
整节课呈现一种层层推进的节奏，环环相扣的衔接，也让学生经历了“实际问题-数学问题-解决数学问题—解释与解决实际问题”的数学过程。
整节课的设计中既注重了平面几何的起步，立足于学生的知识经验水平，强调“知识源于生活”，从直观经验到理性验证，问题的设置都体现了这一点;反复让学生动手操作试图强化知识的形成与过程的体验，让学生在动手中去摸索方法，并归纳形成理论。
在动手中去体会工具的使用和表述，结论方法的得出使学生能够理解并体验深刻的。
符合了学生现有的知识水平，以及平面几何刚刚起步的基础性工作，做好中小学的衔接教育。
七年级数学线段的大小比较教学反思(二)这节课我只学习了线段的两种比较方法(度量法和叠合法)，因为本节内容较少，考点不多，所以传统教学中一般忽视，只是轻描淡写的提一提知识点就过去了，但我认为，本节是几何的开始课，是以后学生学习几何知识的基础课，“学生几何学习的的好坏，有没有学习兴趣，用什么方法学好这门课，在这节课中都必须起一个好头，良好的开端，成功的一半”。
汉中市X中学七年级数学上册第四章基本平面图形2比较线段的长短教案新版北师大版2
2 比较线段的长短【知识与技能】了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.【过程与方法】感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.【情感态度】在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.有理数一、单选题（共10小题）1．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n < 【答案】C【解析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．2．实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +> 【答案】B【解析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A 处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是( )A ．8-B ．6-C ．2-D ．0【答案】B【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【详解】解：点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，∴点A 表示的数是3-，3416--+=-，即点A 最终的位置在数轴上所表示的数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A 的运动路线．4．若a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则11a b cd 22+-的值是( )A ．12- B ．1- C ．12 D ．1【答案】B【解析】根据a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，可以求得所求式子的值【详解】解：a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，a b 0∴+=，cd 1=，()1111a b cd a b cd 01012222∴+-=+-=⨯-=-1=-，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值是它本身的数一定是正数B ．任何数都不等于它的相反数C ．如果a ＞b ，那么11a b <D ．若a≠0，则总有|a|＞0【答案】D【解析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】A ．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B ．0等于它的相反数；故本选项错误．C ．如果a ＞0＞b ，那么11a b ＜；故本选项错误．D．若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．6．若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m＋n的结果( )A．5 B．－5 C．－3 D．1【答案】D【解析】根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；故选：D．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等 D．有理数的绝对值一定比0大【答案】C【解析】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选：C.8．已知|-x+1|+（y+2）2=0，则x+y=（）-C．3 D．1A．3-B．1【答案】B【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵|-x+1|+（y+2）2=0，∴-x+1=0，y+2=0，解得：x=1，y=-2，故x+y=1-2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．9．若则的值等于A． B． C． D．【答案】B【解析】由a<0可知|a|=-a，然后合并同类项即可．【详解】∵a<0，∴|a|=-a．原式=a+(-a)=0．故选B．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，由a的取值范围得到|a|=-a是解题的关键．10．在，0，，2四个数中，最小的是A． B．0 C． D．2【答案】A【解析】根据有理数的大小比较法则求解．【详解】解：在-2,0 ,，2四个数中，最小的数为-2．故选A．【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题11．若m、n互为相反数，则5m+5n=______【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n ）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．12． 22-的相反数是____________；23-的绝对值是______． 【答案】22- 32-【解析】根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】22-的相反数是22-；23-的绝对值是32-．故答案为：22-，32-.【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.13．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6． 故答案为：6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．14．如图,在数轴上点A 所表示的数是 ，在数轴上离点A 距离为2的点所表示的数是_________【答案】或【解析】在数轴上离点A 距离为2的点有两个，一个在A 点的左边，一个在A 点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点A 距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为：或. 【点睛】此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.15．｜3.14－π｜＝______；2332-=______． 【答案】π-3.14； 32-23【解析】根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14－π＜0，2332-=1218-＜0 ∴｜3.14－π｜＝π-3.14；2332-=32-23【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的运算.16．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．(1)正数集合：{ …}；(2)整数集合：{ …}；(3)自然数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．【答案】详见解析.【解析】根据有理数的分类解答即可.【详解】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，4， }；（2）整数集合：{0，12，-9，-2，}；(3)自然数集合：{ 0，12， }；(4)负分数集合：{ －3 ，－3.4，－1.2 }．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，4；（2）0，12，-9，-2；（3）0，12；（4）－3 ，－3.4，－1.2；【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、解答题17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示：()1请用“<”将a ，b ，c 连接起来为______；()2试判断：a b +______0，b c +______0；()3化简：a b b c +-+；【答案】1a b c （）<<；（2）<；3（）>．【解析】()1根据有理数的大小比较即可；()2根据有理数的大小比较解答即可；()3根据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得：0a b c <<<， ()1a b c <<；()20a b +<；0b c +>；()32a b b c a b b c a b c +-+=----=---；故答案为：a b c <<；<；>．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c a b c +---．【答案】2a b -+．【解析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】由数轴可得，c b 0a <<<，b a c <<，则a c a b c +---()()()a c a b c =-+----a c abc =---++2a b =-+．【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.有理数的乘法运算律学习目标：1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。
4.2-直线、射线、线段-(2)——线段大小的比较
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM=
1
2 AB
（反过来说也是成立的。）
线段的和、差、倍、分。
练习
1、如图①，AD＝AB－ BD ＝AC＋ CD 。
2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（ C ）
A、AC＝CB
B、AB＝2AC
C、AC＋CB＝AB 图①
D、CB＝ AB
图②
2021
A
MB
几何语言：∵点M是线段AB的中点
1
∴ AM=MB= AB
2
或AB＝２ AM＝２ MB
1
反之也成立 ∵
AM=MB= AB
2
或AB＝２ AM＝２ MB
∴点M是线段AB的中点
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
几何语言：∵点M、N是线段AB的三等分点
∴ AM MN NB 1 AB 3
或AB＝3 AM＝3MN=3NB
A
BC
(1) AB＜AC
(2) AC－AB＝BC AC－BC＝AB BC＋AB＝AC
二、概念延伸，思维提升
问题4: 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图
得到a与b的和、a与b的差呢？
a
a
b
b a
A
B
CP
A
C
B
P
AC＝a＋b
b CB＝a－b
练习
如图，已知线段a，b。作一条线段，使它等于2a-b。 （书128a面第2题）
A
MB
练习：书128面第3题
解: (1)∵点M是线段AB的中点
1
∴ AM=MB= AB = × 6= 3
2
四年级下册数学教学实录7.1 认识三角形苏教版
“认识三角形”教学实录教学目标：1.使学生联系已有知识和经验，通过动手操作和观察比较认识三角形的基本特点，初步形成三角形的概念；结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
2.使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。
3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系，进一步激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：认识三角形的基本特征。
教学难点：画三角形指定边上的高。
教学准备：课件教学过程：一、谈话引入师：同学们今天我们一起来“认识三角形”（指读课题）。
老师手上是一把三角形的尺，你还在哪里见到过三角形呢？生：我小时候玩的积木里有三角形的。
生：吃的蛋糕有三角形的。
生：空调的支架是三角形的。
……师：是的，三角形在我们生活中还是很常见的。
我们每天佩戴的鲜艳的红领巾就是三角形的；交通标志也有三角形的；自行车上也有三角形；大桥的斜拉索和桥面也形成了三角形。
（课件逐一出示）二、认识三角形特点师：你能在学习单上画出一个三角形吗？想想画的时候有什么要注意的？（学生自由画三角形）生：画的时候要用尺画。
生：线段的端点都要连起来。
师：画好的同学仔细观察你画的三角形，和同学说说三角形有什么特点。
生：三角形有3条边，3个角。
生：三角形的3条边都是线段。
生：这3条线段要首尾相接地围起来。
（师板书）师：那三角形各部分的名称是什么呢？你知道吗？请同学们自学课本第75页。
请生上来指一指，说一说。
师：三角形有几个顶点？几条边？几个角？请同学们在你所画的三角形中标出来。
（投影展示）出示练习：1.辨一辨，下列哪些图形是三角形。
2.试一试，哪几个点可以画出一个三角形？（学习单上画一画）三、认识三角形的高师：三角形也和我们人一样有大有小，有高有矮呢？老师这里有两个三角形，你能看出来哪个高吗？生：第1个三角形高。
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7.1 线段的大小的比较（学习单）
一、复习
1．线段的表示方法：
（1）用表示端点的两个大写英文字母表示.如图，记作____________.
（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作_______________.
2．射线的表示方法：
用两个大写英文字母表示.如图，记作____________.
3．直线的表示方法：
（1）用两个大写英文字母表示.如图，记作____________.
（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作____________.
4．线段的延长线：
（1）__________________________________.
（2）_________________________________.
二、新课探究
1、比较线段长短的方法______________、______________、____________________.
练习:比较下列各图中两条线段AB与CD的大小.
（1）
（2）
（3）
2、画线段AB和CD，将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段
AB
与线段CD叠合.画的端点B有几种不同的位置情况？
练习： 已知线段AB、CD，AB>CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，
CD与AB叠合，那么点D的位置状况怎样？
例题1：如图,已知线段a, 画出线段AB , 使得AB=a.
a
例题2：先观察估计图中线段a，b的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估计，并
用“”符号连结.
总结：1、联结两点的线段的长度叫做_______________________________.
2、两点之间，_________________________________.
图形 点B的位置 符号表示
情况一
情况二
情况三 ）
b
a