黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二上学期开学考试数学试卷
2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高二上学期(b)班月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高二上学期（b ）班月考数学（理）试题一、单选题1．圆()2224x y -+=的圆心坐标和半径分别为（ ） A.()0,2,2 B.()2,0,2C.(2,04),-D.()2,0,4【答案】B【解析】根据圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>形式直接确定出圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为：()2224x y -+=，所以圆心为()2,0，半径2r =，故选：B. 【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，其中圆心是(),a b ，半径是r .2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ． 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3． 圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( ) A.1 B.2【答案】C【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d == C.【考点】直线与圆的位置关系 【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.4．已知甲：0x <或1x >，乙：2x ≥，则甲是乙的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】“0x <或1x >”推不出“2?x ≥，充分性不具备； “2?x ≥能推出“0x <或1x >”，必要性具备， ∴甲是乙的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“0x <或1x >”是或命题，一真俱真，属于基础题.5．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m <C ．12m <D ．12m ≤【答案】C【解析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解. 【详解】22111222x y m ⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭表示一个圆，所以102m -> ，解得12m <故选C. 【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题. 6．命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( ) A.若a b >，则ac bc ≤ B.若ac bc ≤，则a b ≤ C.若ac bc >，则a b > D.若a b ≤，则ac bc ≤【答案】B【解析】因为a b >的否定是a b ≤ ，ac bc >的否定是ac bc ≤ ，所以命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是“若ac bc ≤，则”a b ≤，故选B.7．已知焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，且过点(0,6)-的椭圆方程为( )A.2213620x y += B.2212036x y += C.2213616x y += D.2211636x y += 【答案】B【解析】由椭圆焦点坐标，得到椭圆的焦点在y 轴,且4c =,又由点(0,6)-,则6a =,进而求得2b 的值，即可得到椭圆的标准方程，得到答案. 【详解】由题意,椭圆焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，可得椭圆的焦点在y 轴,且4c =, 又由过点(0,6)-,则6a =,所以222226420b a c =-=-=,所以椭圆的标准方程为2212036x y +=.故选B. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.80y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）或 B.或 C.- D.-【答案】C 【解析】【详解】圆的方程即为（2213x y -+=） ，圆心10（，）到直线的距离等于半径m m ⇒⇒⇒＝或者m ⇒-＝故选C ．9．已知命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是( ) A.,R a b ∀∈,若0ab <，则0a < B.,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤ C.,R a b ∃∈,若0ab <，则0a < D.,R a b ∃∈,若0ab ≤，则0a ≤【答案】B【解析】根据命题的否命题的概念，准确改写，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据否命题的概念，可得命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”， 则它的否命题是“,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤”. 故选B. 【点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记命题的否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10．如果命题“p ∨q”为假命题，则（ ） A.p ，q 均为假命题 B.p ，q 中至少有一个真命题 C.p ，q 均为真命题 D.p ，q 中只有一个真命题 【答案】A【解析】试题分析：根据真值表，当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题，就可得到正确选项．解：∵当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题 故选A【考点】复合命题的真假．11．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B【解析】=，半径分别为2,3，3223∴-<<+，所以两圆相交 ．故选C ．【考点】圆与圆的位置关系．12．(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据题意，焦点在x 轴上，左焦点(-c ，0)，故P 坐标可求为(-c ，±b a 2)F F12=2c ，所以F P 1b a 2a c a22-=3 c²+2√3/3ac -a²=0同时除以a²，(c/a)²+2√3/3(c/a)-1=0 求得e=c/a=√3/3二、填空题13．椭圆221168x y +=的焦点坐标为_________.【答案】(【解析】由221168x y +=得2222216,81688,a b c a b c ==∴=-=-==因此焦点坐标为(,0)14．直线3x -4y +5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______．【答案】【解析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长。
2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高二上学期(B)班月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学高二上学期（B ）班月考数学（文）试题一、单选题1．命题“若3x <，则29x ≤”的逆否命题是（ ） A ．若29x >，则3x ≥ B ．若29x ≤，则3x < C ．若3x ≥，则29x > D ．若29x ≥，则3x >【答案】A【解析】根据逆否命题的定义进行求解即可。
【详解】由逆否命题的定义可得命题“若3x <，则29x ≤”的逆否命题是“若29x >，则3x ≥” 故答案选A 【点睛】本题考查四种命题的关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题。
2．已知椭圆2211636x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3,则点P 到另一个焦点的距离为( ) A.3 B.5 C.7 D.9【答案】D【解析】先根据条件求出a ＝6；再根据椭圆定义得到关于所求距离d 的等式即可得到结论． 【详解】设所求距离为d ，由题得：a ＝6．根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a 得：2a ＝3+d ⇒d ＝2a ﹣3＝9． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．3．圆()2224x y -+=的圆心坐标和半径分别为（ ）A.()0,2,2B.()2,0,2C.(2,04),-D.()2,0,4【答案】B【解析】根据圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>形式直接确定出圆心和半径. 【详解】因为圆的方程为：()2224x y -+=，所以圆心为()2,0，半径2r =，故选：B. 【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，其中圆心是(),a b ，半径是r .4．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ． 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．椭圆22145x y +=的焦点坐标是（ ）A.()1,0±B.()3,0±C.()0,1±D.()0,3±【答案】C【解析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据222c a b =-求c 的值. 【详解】由椭圆方程得：225,4a b ==，所以21c =，又椭圆的焦点在y 上，所以焦点坐标是()0,1±.求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是x轴型还是y轴型，防止坐标写错.6．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．7．如果命题“p∨q”为假命题，则（）A.p，q均为假命题B.p，q中至少有一个真命题C.p，q均为真命题D.p，q中只有一个真命题【答案】A【解析】试题分析：根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A【考点】复合命题的真假．8．椭圆221259x y+=的离心率为（）A．1 B．13C．43D．45【答案】D【解析】根据离心率的定义cea=,代入数据即得答案.椭圆221259x y +=,5a =,3b =⇒4c =45c e a ==,答案为D 【点睛】本题考查了椭圆的离心率的计算,属于简单题目.9．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m <C ．12m <D ．12m ≤【答案】C【解析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解. 【详解】22111222x y m ⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭表示一个圆，所以102m -> ，解得12m < 故选C. 【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.10．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.相离【答案】C【解析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系. 【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C. 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.11．已知点12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ∆的周长等于（ ） A.20 B.16C.18D.14【答案】C【解析】根据椭圆方程求得,a c ，然后根据椭圆的定义求得三角形的周长. 【详解】根据椭圆方程可知5,4a c ==，根据椭圆的定义可知，12PF F ∆的周长为2210818a c +=+=，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，属于基础题.12．若直线y b =+与圆221x y +=相切，则b =（ ）A. B.C.2±D.【答案】C【解析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解. 【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0）， 1,2b =∴=±. 故选：C 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．如果原命题是“p 或q ”的形式，那么它的否定形式是________________________． 【答案】p ⌝且q ⌝【解析】由“p 或q ”形式的命题的否定可知，它的否定形式为“p ⌝且q ⌝ ”。
黑龙江省青冈县一中2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(B)理
青冈一中2018-2019学年度高二学年下学期期末数学试卷（B 卷）一．选择题：1．已知集合{{},230||A x y B x x ===->，则A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．3{|}2x x >D ．3{|0}2x x ≤<2．i 为虚数单位，则复数432ii+=+（ ） A ．11255i - B ．11255i + C ．11255i -+D ．11255i --3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．已知随机变量ξ服从二项分布14,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()3P ξ==（ ）． A ．3281 B ．1681 C ．2481 D ．8815．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 6已知随机变量2(1,)X N σ，且(2)0.2P X >=，则(0)P X <=（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．0.77.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，则实数a 的值为（ ） A ．37.3B ．38C ．39D ．39.58．已知函数()y xf x =‘的图象如图所示，下面四个图象中()y f x =的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．25D ．3710.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11.若函数2()()f x x x c =-在x ＝2处有极大值，则常数c 为（ ） A ．2B ．6C ．2或6D ．-2或-6122()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞三．填空题：13.设ABC ∆的三边长分别为a ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++；类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ，则R =__________． 14.已知f （x +1）=3x -1，则f （x ）=______． 15.若曲线21()ln 2f x x a x =-在点(1,(1))f 处的切线与直线310x y ++=垂直，则常数a =___.16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)0(32)2()0()(x a x a x a x f x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是 (用区间表示) 三．解答题:17.已知P:-2<a<2,q:关于x 的方程022=+a x -x 有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q 为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围. 18.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮． （1）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ； （2）求乙至多投中2次的概率；19.已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值20.新高考33+最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人．1.估计在男生中，选择全文的概率.2.请完成下面的22⨯列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．21.已知曲线122cos :12sin x tC y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线21:40C cos sin ρθρθ--=．（设直角坐标系x 正半轴与极坐系极轴重合）． （1）求曲线1C 与直线2C 的普通方程；（2）若点P 在曲线1C 上，Q 在直线2C 上，求PQ 的最小值． 22.已知函数()()321233f x x x x b b R =-++∈． ()1当0b =时，求()f x 在[]1,4-上的值域；()2若方程()2f x =有三个不同的解，求b 的取值范围．数学试卷答案（B 卷） 一．选择题1-5BBBDB 6-10ACCBC 11-12BD 二．填空题13. 12343VS S S S +++ 14．15. -2 16.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,117.解：（1）因为q 为真命题， 即关于x 的方程有实数根，故，解得.（2）由为假命题，为真命题，所以P 是真命题，为假命题，所以，解得.18解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0,1,2,330328(0)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭213124(1)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 223122(2)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ξ的分布列如下表：所以842101231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为33317128C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．19.（1）3'2 ()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.20.（1）由题中数据可知，男生总共25人，选择全文的5人，故选择全文的概率为51255p == 2.因为2250(5101520)258.3337.879252520303K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以至少有99.5%的把握认为选择全文与性别有关。
青冈县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
青冈县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ． B ． C ．D ．105120302． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣13． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（ ）B. C. D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．6． 已知集合（ ）{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定8．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5B．3C．2D．9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．11．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2D．﹣12．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B．C．或D．3二、填空题13．定积分sintcostdt= ．14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．15．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线） 17．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥18．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+三、解答题19．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．20．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．21．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设 ，求 的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x （2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a 22．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．23．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．24．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．青冈县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.50301500考点：系统抽样2． 【答案】 A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P （x ，y ），记F 1（﹣3，0），F 2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y ﹣15，又∵，∴5﹣4y 2=20，解得：y=或y=（舍），∴P （3，），∴直线PF 1方程为：5x ﹣12y+15=0，∴点M 到直线PF 1的距离d==1，易知点M 到x 轴、直线PF 2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M （2，1）就是△F 1PF 2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题． 3． 【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x ≠1}，∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f （0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f （2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C ．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题． 4． 【答案】B【解析】设，则又设，则，，所以2(,)4y P y 2||||PF PA=214y t +=244y t =-1t …，当且仅当，即时，等号成立，此时点，||||PF PA ==2t =2y =±(1,2)P ±的面积为，故选B.PAF ∆11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=5． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．C 2492108180270360180108=⨯=++⨯6． 【答案】D【解析】，故选D.{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴= 7． 【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D 连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．8． 【答案】D 【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．9．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．10．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．11．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为： 14．【答案】 ．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题． 15．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ． 16．【答案】 3.3 【解析】解：如图BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子．设BC=x ，则根据题意=，AB=x ，在AE=AB ﹣BE=x ﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 17．【答案】1a =【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；()2110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.10a ≠20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.18．【答案】(【解析】 ,所以增区间是()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎛ ⎝三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f （x ）=2sin （2x ﹣）．（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）=2sin=2sin （2x+2θ﹣）的图象，∵y=g （x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=k π，k ∈Z ，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x ∈[，]时，2x ﹣∈[，]，sin （2x ﹣）∈，即f （x ）∈，∵方程f （x ）=m 有两个不等根，结合函数f （x ），x ∈[，]时的图象可得，1≤m ＜2．20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1．n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ①b 1+2b 2+3b 3+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题． 21．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得，再解不()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞()'ln 1ln h x x b =+-等式得求出单调增区间；解不等式得求出单调减区间；（2）先依据题设()'0h x >b x e >()'0h x <bx e<得，由（1）知，然后分、、三种345a b a b ++<7b a <()min 0h x ≤345a b b a b e ++≤≤4b a b e +<35b a be +>情形，分别研究函数的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞其取值范围：7be a≤<解：（1），由得，在()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-()'0h x >b x e >()'h x ∴0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在上单调递增.,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭（2）由得，由条件得. 345a b a b ++<7ba <()min 0h x ≤①当，即时，，由得345ab b a b e ++≤≤345e b e e a e ≤≤--()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭0b a e -+≤.3,5b b ee e a a e≥∴≤≤-②当时，在上单调递增，4b a b e +<()4,e a b h x a ->∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，矛盾，不成立.43·3044e b ba b e e b e --+-=>=>∴由得.0ba e-+≤③当，即时，，在上单调递减，35b a b e +>35b e a e >-53e a b e ->()h x ∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当时恒成立，综上所述，.52·2230553e b ba b e e b e ----=>=>∴35b e a e >-7b e a≤<22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…∵函数y=f （x ）的图象与g （X ）的图象关于x 轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，即，解得1＜x ＜3，所以x 的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题． 23．【答案】【解析】解：（1）由题意：f ′（x ）=3x 2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f ′（x ）=3x 2﹣6x ＞0得心x ＜0或x ＞2；所以当x ∈（0，2）时，函数单调递减；当x ∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x ∈（1，2）时单调递减，在x ∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f （2）=c ﹣4要使x ∈[1，3]，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立只需1﹣4c 2＜c ﹣4恒成立，所以c ＜或c ＞1．故c 的取值范围是{c|c或c ＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题． 24．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a =<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e =+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立．②若10e a <<，即1a e>时，则有10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a 1e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'f x -0+()f x ↘极小值↗所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.。
青冈县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
青冈县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．302． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2 B ．4C ．1D ．﹣13． 函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.5． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．6． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．不能确定8．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．11．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2 D．﹣12．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．3二、填空题13．定积分sintcostdt= ．14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．15．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）17．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.18．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．三、解答题19．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．20．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．21．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.22．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．23．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． （1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．24．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．青冈县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样 2． 【答案】 A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P （x ，y ），记F 1（﹣3，0），F 2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y ﹣15，又∵，∴5﹣4y 2=20，解得：y=或y=（舍），∴P （3，），∴直线PF 1方程为：5x ﹣12y+15=0，∴点M 到直线PF 1的距离d==1，易知点M 到x 轴、直线PF 2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M （2，1）就是△F 1PF 2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，∵＞0，∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，又＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；又f（2）=4﹣4=0，∴函数在（1，+∞）上有一零点0，综上可得函数有两个零点．故选：C．【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．4．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF ∆的面积为11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.5． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．6． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.7． 【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．8． 【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A 到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．9．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．10．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．11．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：14．【答案】 ．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．15．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．16．【答案】 3.3【解析】解：如图BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子． 设BC=x ，则根据题意=，AB=x ，在AE=AB ﹣BE=x ﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．17．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题.18．【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f （x ）=2sin （2x ﹣）．（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）=2sin=2sin （2x+2θ﹣）的图象，∵y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=k π，k ∈Z ，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x ∈[，]时，2x ﹣∈[，]，sin （2x ﹣）∈，即f （x ）∈，∵方程f （x ）=m 有两个不等根，结合函数f （x ），x ∈[，]时的图象可得，1≤m ＜2．20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项得：2a 2=a 1+a 3﹣1，∴，∴2q=q 2，∵q ≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ，得b 1=a 1=1． n ≥2时，由b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n ① b 1+2b 2+3b 3+…+（n ﹣1）b n ﹣1=a n ﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．21．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b ee b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…∵函数y=f （x ）的图象与g （X ）的图象关于x 轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，即，解得1＜x ＜3， 所以x 的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）由题意：f ′（x ）=3x 2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3； 由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f ′（x ）=3x 2﹣6x ＞0得心x ＜0或x ＞2； 所以当x ∈（0，2）时，函数单调递减；当x ∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）由（1）知，函数在x ∈（1，2）时单调递减，在x ∈（2，3）时单调递增； 所以函数在区间[1，3]有最小值f （2）=c ﹣4要使x ∈[1，3]，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立 只需1﹣4c 2＜c ﹣4恒成立，所以c ＜或c ＞1．故c 的取值范围是{c|c或c ＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．24．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.。
青冈实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
青冈县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141013． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示4． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．126． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=07． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部8． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．10．复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i11．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．12．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二、填空题13．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．16．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．17．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________18．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]20．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．21．已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g（x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数+2ax ．若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．22．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？23．求同时满足下列两个条件的所有复数z ：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z 的实部和虚部都是整数．24．2()sin 22f x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.青冈县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．3．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 4．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．5． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 6． 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点， 与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y ﹣5=0， 故选：A ．7． 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．8． 【答案】A【解析】解：令F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1， 则F ′（x ）=f ′（x ）﹣2，又∵f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2， ∴F ′（x ）=f ′（x ）﹣2＜0恒成立，∴F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1是R 上的减函数，又∵F （1）=f （1）﹣2﹣1=0，∴当x ＞1时，F （x ）＜F （1）=0，即f （x ）﹣2x ﹣1＜0， 即不等式f （x ）＜2x+1的解集为（1，+∞）； 故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．9． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.10．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．11．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}， N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}， 故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，12．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ； ∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B ．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．16．【答案】[0，2]．【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．17．【答案】【解析】 当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：18．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有 5y 2=5m得到y 2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y ≥1即是y 2≥1得到m ≥1∵椭圆方程中，m ≠5m 的范围是[1，5）∪（5，+∞） 故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．三、解答题19．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax ≤2 ∵不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． ∴当a ≤0时，不合题意；当a ＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p （x ）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a ≤．又因为h ′（x ）=﹣x+2a ﹣=＜0，h （x ）在（1，+∞）上为减函数，h （x ）＜h （1）=+2a ≤0，所以a ≤综合可知a 的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．22．【答案】【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分） ∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：设z+=t ，则 z 2﹣tz+10=0．∵1＜t ≤6，∴△=t 2﹣40＜0，解方程得 z=±i ．又∵z 的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6， 故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i ．24．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）1131()cos 2sin 2sin(2)2262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期(B)班月考数学(文)试题
一、单选题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B）班月考数学（文）试题加入试卷1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2. 已知椭圆上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3,则点P 到另一个焦点的距离为( )A ．3B ．5C ．73.圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知命题,，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，D ．95. 椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．6. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要7. 如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题8. 椭圆的离心率为（）A．1B．C．D．9. 表示一个圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．10. 圆与圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离11. 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）二、填空题三、解答题A ．20B ．16C ．18D ．1412.若直线与圆相切，则（ ）A ．B ．C ．D ．13. 如果原命题是“p 或q ”的形式，那么它的否定形式是________________________．14. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________15. 直线3x -4y +5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______．16. 椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为（，0），则椭圆的标准方程是_____．17. 求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18. 求满足下列条件的各圆的标准方程:（1）圆心在原点,半径长为3;（2）圆心为点,且经过点.19.已知，，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数的取值范围．20.已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.21. 已知椭圆C 的方程为；（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率，求的值．22. 已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点（1）求椭圆的方程;（2）求左右顶点坐标及离心率（3）若椭圆上有一点，另一焦点,求的面积的最大值．。
黑龙江省黑河市逊克县第一中学2018-2019学年高二数学上学期学期初考试试题
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
20、在等差数列 中, , .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ,求 的值.
21、如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，且 ，M、N分别是 、 的中点．
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为 的正三角形，原三角形的面积为__________.
14、已知两条直线 ： ， ： ，若 ∥ ，则＝__________．
15、若， 满足约束条件 则 的最大值为__________．
16、正四棱锥 的所有棱长均相等， 是 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于__________．
第2题答案
C
第2题解析
因为三点在同一条直线上，所以有 ，即 ，解得 ．
第3题答案
D
第3题解析
,故选D．..
第4题答案
D
第4题解析
，
∴ ，即 有最小值 ，等号成立的条件是 ， .
第5题答案
B
第5题解析
由题可得： .
第6题答案
C
第6题解析
，所以前 项和 .
第7题答案
B
第7题解析
由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知 、 、 ．
【数学试卷】黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期(A)班月考(理)
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（A ）班月考（理）一．选择题（共12小题）1．命题：00x ∃>，20020x x -->的否定是( )A ．0x ∀≤，220x x --≤B ．00x ∃≤，20020x x --≤ C ．0x ∀>，220x x --≤D ．00x ∃>，20020x x --≤2.椭圆＝1的离心率为，则实数a 等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或33. 已知直线1y kx =+，椭圆2213620x y +=，试判断直线与椭圆的位置关系（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．相切或相交 4.设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是 A ．2B ．3C ．23D ．46．圆：22x 460y x y +-+=和圆：22x 6y x +-=0交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( ) A ．x+y+3=0B ．2x-y-5=0C ．3x-y-9=0D ．4x-3y+7=07.若圆心坐标为(2,1)-的圆,被直线10x y --=截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A ．22(2)(1)2x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(2)(1)8x y -++= D ．22(2)(1)16x y -++=8.直线x ﹣y +m ＝0与圆x 2+y 2﹣2x ﹣1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．0＜m ＜1 B ．﹣4＜m ＜2 C ．m ＜1D ．﹣3＜m ＜19.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A.B.C.D..10已知椭圆的左右焦点分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），P 为椭圆上一点，且满足＝6，△PF 1F 2的面积为3，则椭圆长轴长为（ ） A ．3B ．6C ．D ．211.已知椭圆22:194x y C +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +的值为 （ ） A.12 B. 8 C. 6 D. 4 12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D.二．填空题（共4小题） 13.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为___________. 14.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是__________．15.已知直线l 的普通方程为10x y ++=，点P 是曲线22:13x C y +=上的任意一点，则点P 到直线l 的距离的最大值为_______． 16设椭圆C:12222=+by a x (a>b>0)的左右焦点为21,F F ,过2F 作X 轴的垂线与C 相较于A,B 两点，B F 1与Y 轴相交于点D ，若B F AD 1⊥,则椭圆C 的离心率等于_____________三．解答题（共6小题）17.已知命题:p []20,1,0x x m ∀∈-≤；:q 方程22214x ym +=表示焦点在x 轴上的椭圆.（Ⅰ）若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.已知点(1,0)P 与圆22:(1)(1)4C x y ++-=.（1）设Q 为圆C 上的动点，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； （2）过点(1,0)N 作圆C 的切线l ，求l 的方程.19．已知椭圆C 的两焦点为F 1（﹣，0），F 2（，0），离心率e ＝．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ：y ＝x +m 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且|PQ |等于椭圆的短轴长，求m 的值．20.已知圆22(2)(3)1M x y -+-=，直线l 过点(3,1).（1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于,P Q 两点，当MPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程 21．已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.22．设椭圆E ：()222166x y a a +=>的左、右焦点分别为()12,0F -，()22,0F .（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线l 与椭圆E 相交于M ，N 两点，求2F MN ∆内切圆面积的最大值.参考答案一．选择题(12×5=60分）1 .C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12 D 二．填空题13. 14.15.322 16.三．解答题（共6小题）17.（Ⅰ）若p ⌝为假命题，则p 为真命题.若命题p 真，即对∀x ∈[0，1]，20x m -≤恒成立⇔2()1max m x ≥=所以1m ≥.（Ⅱ）命题q ：方程22214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆∴24m >⇒2m ＞或2m <-. ∵p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题 ∴p 、q 一真一假①如果p 真q 假，则有11222m m m ≥⎧⇒≤≤⎨-≤≤⎩； ②如果p 假q 真，则有1222m m m m <⎧⇒<-⎨<-⎩＞或.综上实数m 的取值范围为2m <-或12m ≤≤. 18.解：（1）设00(,)M x y 因为线段PQ 的中点为M ， 故(,)00Q 2x 12y -， 因为Q 为圆C 上的动点，所以()()22002x 112y 14-++-=， 即220004x 4y 4y 14+-+=，即M 的轨迹方程22304x y y +--=； （2）当切线的斜率不存在时， 直线方程为1x =，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为(1)y k x =-，即kx y k 0--=，故||2k 1k 2k 1---=+，解得：34k =， 此时切线方程为33y x 44=-. 所以切线方程为1x =或33y x 44=-. 19．【解答】解：（1）设椭圆C 的方程为+＝1（a ＞b ＞0），则c ＝，＝，∴a ＝2，b 2＝a 2﹣c 2＝1． ∴椭圆C 的方程为+y 2＝1；（2）由得5x 2+8mx +4（m 2﹣1）＝0，则△＝64m 2﹣80（m 2﹣1）＝16（5﹣m 2）＞0（*）， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 则，，∴|PQ |＝•|x 1﹣x 2|＝•＝•＝2．∴m ＝±．20.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时直线l 与圆M 相切，所以3x =符合题意 ,当直线l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为1(3)y k x -=-，即130kx y k -+-= ,因为直线l 与圆M 相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径， 即2|2313|11k k k -+-=+,解得34k =-，即直线l 的方程为34130x y +-=； 综上，直线l 的方程为3x =或34130x y +-=,（2）因为直线l 与圆M 交于P.Q 两点，所以直线l 的斜率存在， 可设直线l 的方程为1(3)y k x -=-，圆心到直线l 的距离为d , 则222||221PQ r d d =-=- ,从而MPQ ∆的面积为222111||1224PQ d d d d ⎛⎫⋅⋅=-⋅=--+ ⎪⎝⎭· 当21d =2时，MPQ ∆的面积最大 , 因为2|2313|1k k d k -+-=+，所以22|2313|121k k k ⎛⎫-+-= ⎪+⎝⎭， 解得1k =-或7k =-,故直线l 的方程为40x y +-=或7220x y +-=.21. （I ），，直线的斜率为，，，故椭圆的方程：.（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得，解得,.22．【解答】声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经解：（Ⅰ）由已知椭圆的左、右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，∴2c =由222628a b c =+=+=，∴椭圆C 的标准方程为：22186x y +=.（Ⅱ）令l ：2x my =-，设()11,M x y ，()22,N x y ，222186x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，∴()223462180m y my +--=， 由>0∆，即()227272340m m ++>，∴m R ∈，则1226234my y m +=+，1221834y y m ⋅=-+， 设2F MN ∆的内切圆半径为R ，()2221422F MN S MN MF NF R R ∆=++⋅=， 又2121212122F MNS F F y y y y ∆=⋅-=-， ∴12422R y y =-，即：124R y y =-， ∵()()22122222272721122343434m m y y m mm+-=+=⋅+++22112234m m +=⋅+，令21t m =+，则1t ≥，得：1221221221313t y y t t t-==++，令()13f t t t=+，知()f t 在[)1,+∞上是单调递增函数， ∴()()14f t f ≥=，∴12max122324y y -==，()max 432R =， max324R =，∴2F MN ∆内切圆面积max98S π=.。
青县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
青县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数则的值为（ ）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5 B ． C ．D ．21-7-2． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．4． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣5． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．36． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．7． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.8． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．49． 方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆10．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．11．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．4812．两个随机变量x ，y 的取值表为x 0134y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y ^A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.6513．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．214．设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B = A.B.C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．15．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形二、填空题16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.17．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．19．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．三、解答题20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．21．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．22．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m ；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．23．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．24．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以m在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.25．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c 1)cos 2cos a B b A c +-=（Ⅰ）求的值； tan tan AB（Ⅱ）若，，求的面积．a =4B π=ABC ∆青县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D111]【解析】试题分析：.()()()311112f f f -=-==+=考点：分段函数求值．2． 【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ，∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题． 3． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ． 4． 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．5．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．6．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．7．【答案】D.【解析】8．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所x y(1)(1)1-++=1x-=221x-=22以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.10．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．12．【答案】^【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋y^y2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样y^e本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.e^13．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．14．【答案】D【解析】由绝对值的定义及，得，则，所以，故选D.||2x ≤22x -≤≤{}|22A x x =-≤≤{}1,2A B = 15．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形．故选：A ．二、填空题16．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．17．【答案】 75 【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．18．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．19．【答案】 ．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题20．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE ⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．21．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．23．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.25．【答案】【解析】（本小题满分12分）解： （Ⅰ）由及正弦定理得1)cos 2cos a B b A c +-=， （3分）1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B -==，∴（6分）cos 3sin cos A B B A=tan tan AB=（Ⅱ），，， （8分）tanA B ==3A π=sin 2sin a B b A===， （10分）sin sin()CA B =+=∴的面积为（12分）ABC∆111sin 2(3222ab C ==+。
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青冈一中高二开学考试
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量=（﹣2，2），=（1，m），若向量∥，则m=（）
A．﹣1 B．1 C． D．2
2．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）A． B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣2
3．在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则a6=（）
A．28 B．32 C．64 D．14
4．若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（）
A．2 B．4 C．10 D．12
5．下列函数中，最小值为4的是（）
A．y=log3x+4log x3 B．y=e x+4e﹣x C．y=sinx+（0＜x＜π）D．y=x+
6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n D．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
7．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
8．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）
A． B．
C． D．
9．数列{a n}中，a n+1=2a n﹣1，a3=2，设其前n项和为S n，则S6=（）
A． B． C．15 D．27
10．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺D．4.5尺
11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC 所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
12．直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0交于M，N两点，若点M，N关于直线x+y=0对称，则|MN|等于（）
A．B．2 C．2 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案涂在答题卡上）
13．记等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若03=a ，1476=+a a ，则S 7= ． 14．若不等式2x 2
﹣2ax+1≥0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知向量=（2，3），=（m ，﹣6），若⊥，则|2+|= ．
16．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于点A ，B ），直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 是线段PB 的中点．有以下四个命题：
①MO ∥平面PAC ；②PA ∥平面MOB ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC ． 其中正确的命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC 中，A （2，﹣1），B （4，3），C （3，﹣2）． （1）求BC 边上的高所在直线方程的一般式； （2）求△ABC 的面积．
18．已知圆O 以原点为圆心，且与圆C ：x 2
+y 2
+6x ﹣8y+21=0外切． （Ⅰ）求圆O 的方程；
（Ⅱ）求直线x+2y ﹣3=0与圆O 相交所截得的弦长． 19．若不等式ax 2
+bx ﹣1＞0的解集是{x|1＜x ＜2}． （1）试求a ，b 的值； （2）求不等式的解集．
20．已知=（
，cosx ），=（，2sin （x ﹣
）），f （x ）=
．
（1）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间； （2）若x ∈[
]，求函数f （x ）的最值及对应的x 的值．
21．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠C=90°，BC=，BB 1=2，O 是AB 1的中点，
D 是AC 的中点，M 是CC 1的中点， （1）证明：OD ∥平面BB 1C 1C ；
（2）试证：BM⊥AB1．
22．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记数列的前n项和S n，求S n．
青冈一中高二开学考试答案
一、选择题
二、填空题
13.14 ． 14. [﹣] ．15. 13 16. ①④
三、解答题.
17.解：（Ⅰ）因为k BC=5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k=﹣．
所以AD所在直线方程为．
即x+5y+3=0．
（Ⅱ） BC的直线方程为：．
点A到直线BC的距离为．，∴△ABC的面积S==3．
18.证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，
∴OD∥B1C，
又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，
∴OD∥平面BB1C1C．
（2）连接B1C，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABC
AC⊂平面ABC，
∴CC1⊥AC，
又AC⊥BC，CC1，BC⊂平面BB1C1C，
∴AC⊥平面BB1C1C，BM⊂平面BB1C1C，
∴AC⊥MB．
在Rt△BCM与Rt △B 1BC中，==，
∴△BMC∽△B1BC，
∴∠CBM=∠BB1C，
∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，
∴BM⊥B1C，
AC，B1C⊂平面AB1C，
∴BM⊥AB1C，
∵AB1⊂平面AB1C，
∴BM⊥AB1．
19.解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．∴a＜0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2，
∴，
∴．
（2），化为，即，
即（x﹣2）（3x﹣2）＜0，
解得，
∴不等式的解集为．
20.解：（1）∵=（，cosx），=（，2sin（x﹣）），
∴f（x）==
=
=
=sin（2x﹣），
∴f（x）的最小正周期T==π，
令2kπ﹣≤2k，k∈Z，
解得k，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，k]，（k∈Z）．
（2）∵x∈[]，∴∈[﹣]，
∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，
当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取最大值，
当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数f（x）取最小值﹣1．
21.解：（Ⅰ）设圆O方程为x2+y2=r2．
圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4，
r=|OC|﹣2=，
所以圆O方程为x2+y2=9．
（Ⅱ）O到直线a的距离为，
故弦长．
22.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），
由a3=7，且a1，a4，a13成等比数列，得
，解得a1=3，d=2．
∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；
（2）∵，
∴数列的前n项和S n=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，
，
∴=，∴S n=2﹣（1﹣2n）×2n+1．。